CONCEPTOS BASICOS DE METALURGIA FISICA

1. Material

En ingeniería, un material es una especie de materia homogénea, de naturaleza orgánica o inorgánica, con alguna propiedad útil, sea mecánica, eléctrica, óptica, térmica o magnética.

Los materiales son la palanca del progreso. Para entender la importancia de los materiales en la historia de la humanidad, se debe recordar que esta ha estado relacionada siempre con los materiales: la Edad de Piedra, la Edad de Cobre, la Edad de Bronce, la Edad de Fierro, etc. Inclusive, hay quienes llamaron al siglo XX como la edad del plástico y/o del silicio. A pesar que los respectivos periodos de evolución hayan durado siglos, hoy en día se introducen nuevos conceptos en periodos de tiempo muchos menores. El fierro, por ejemplo, ha sido un material extremamente importante porque ha tenido a lo largo de los tiempos, una aplicación muy vasta.

La Ciencia de los Materiales está íntimamente ligada a varios campos tradicionales de la ingeniería y de la ciencia: física, metalurgia, química, electricidad y mecánica, y envuelve la investigación de todos los parámetros que determinan las propiedades de un material dado durante su vida útil, es decir, en las fases de fases extractivas, de fabricación, utilización, y, en muchos casos, reciclaje. Así, la Ciencia de los Materiales estudia las interrelaciones que existen entre la estructura de un material y sus propiedades mecánicas, eléctricas, magnéticas, químicas y otras.

Desde el comienzo de la civilización, los materiales junto con la energía han sido utilizados por el hombre para mejorar su nivel de vida. Como los productos están fabricados a base de materiales, estos se encuentran en cualquier parte alrededor nuestro. Debido al progreso de los programas de investigación y desarrollo, se están creando continuamente nuevos materiales.

La producción de nuevos materiales y el procesamiento de estos hasta convertirlos en productos acabados, constituyen una parte importante de nuestra economía actual. Los ingenieros diseñan la mayoría de los productos y los procesos necesarios para su fabricación. Puesto que la producción necesita materiales, los científicos e ingenieros deben conocer de la estructura interna y propiedad de los materiales, de modo que sean capaces de seleccionar el más adecuado para cada aplicación y también capaces de desarrollar los mejores métodos de procesamiento.

2. Metal

Metal se denomina a los elementos químicos caracterizados por ser buenos conductores del calor y la electricidad, poseen alta densidad, y son sólidos en temperaturas normales (excepto el mercurio y el galio); sus sales forman iones electropositivos (cationes) en disolución.

La ciencia de materiales define un metal como un material en el que existe un solape entre la banda de valencia y la banda de conducción en su estructura electrónica (enlace metálico). Esto le da la capacidad de conducir fácilmente calor y electricidad, y generalmente la capacidad de reflejar la luz, lo que le da su peculiar brillo.

El concepto de metal refiere tanto a elementos puros, así como aleaciones con características metálicas, como el acero y el bronce. Los metales comprenden la mayor parte de la tabla periódica de los elementos y se separan de los no metales por una línea diagonal entre el boro y el polonio.

3. Metalurgia

La metalurgia es la ciencia y técnica que estudia las operaciones y procesos conducentes a la obtención y tratamiento de los metales y aleaciones. También estudia la producción de aleaciones y el control de calidad de los procesos vinculados. En términos generales, la técnica metalúrgica comprende las siguientes fases: Obtención del metal a partir de uno de sus

minerales (mena) Afino o purificación del metal. Preparación de aleaciones. Tratamientos mecánicos, térmicos o termoquímicos para su mejor utilización.

4. Aleación

Se trata de un sistema físico-químico sólida homogéneo de dos o más metales, o de uno o más metales con algunos elementos no metálicos. Se puede observar que las aleaciones están constituidas por elementos metálicos en estado elemental (estado de oxidación nulo), por ejemplo Fe, Al, Cu, Pb. Pueden contener algunos elementos no metálicos por ejemplo P, C, Si, S, As. Para su fabricación en general se mezclan los elementos llevándolos a temperaturas tales que sus componentes fundan.

5. Sustancia

Una sustancia es toda porción de materia homogénea de composición química definida, que presenta determinadas propiedades. Se emplea también el término "sustancia" para referirse a la clase de materia de la que están formados los cuerpos.

Se denomina sustancia simple a todo aquel sistema homogéneo que posea un sólo componente. Una sustancia simple es aquella que está formada por un mismo elemento en sus posibles estados alotrópicos.

Una sustancia compuesta o simplemente compuesto, es una sustancia en cuya composición encontramos varias clases de átomos en una composición química definida.

6. Sistema

Un sistema es la asociación de dos o más sustancias líquidas, sólidas o gaseosas.

7. Fases de un sistema

Fase es toda parte homogénea de un sistema. Así las sustancias puras y mezclas homogéneas, cada una constituyen una sola fase.

ESTRUCTURAS CRISTALINAS DE LOS METALES

No es posible visualizar directamente los átomos, salvo en situaciones muy particulares, con alto costo y baja resolución (no se puede hacer microscopía a nivel atómico en forma rutinaria). Las técnicas habituales para estudiar las estructuras cristalinas se basan en el fenómeno de difracción de rayos X.

La difracción hablando en términos físicos, es un proceso que ocurre en todo tipo de ondas cuando éstas se esparcen o se curvan frente a la presencia de un obstáculo u orificio.  Dicho fenómeno se da cuando la longitud de onda es mucho mayor que las dimensiones del obstáculo. Entre mayor sea el tamaño del objeto en comparación con la longitud de onda, más difícil será detectar la difracción.

En el espectro electromagnético, los rayos X tienen longitudes de onda cercanos a las distancias interatómicas de la materia, a esto se debe su utilidad en el estudio de las estructuras cristalinas.

1. Celda unitaria

Debido a la naturaleza del enlace metálico, los átomos de un metal pueden ser visualizados como esferas rígidas. Los átomos se organizan en un arreglo (reticulado) espacial, que es una colección tridimensional de puntos, donde cada punto del arreglo es idéntico a cualquier otro punto. El reticulado puede ser descrito por la celda unitaria (modelo geométrico), que es la menor unidad de repetición del reticulado.

Hay solo siete formas de celda unitaria que pueden ser empiladas para formar los sistemas cristalinos en el espacio tridimensional. Ellas son: cúbica, tetragonal, ortorrómbica, romboédrica, ortorrómbica, hexagonal, monoclínica y triclínica.

De estos sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de celdas unitarias, conocidas como Redes de Bravais. Cada una de estas celdas unitarias tiene ciertas características que ayudan a diferenciarlas de las otras celdas unitarias. Estas características también auxilian en la definición de las propiedades de un material particular.

El arreglo atómico juega un papel importante en la determinación de la microestructura y en el comportamiento de un material sólido. Por ejemplo, el arreglo atómico en el aluminio proporciona buena ductilidad, en tanto que en el hierro es la causa de una buena resistencia.

La celda unitaria viene a ser entonces, la porción más simple de la estructura cristalina que al repetirse mediante traslación reproduce todo el cristal. Todos los metales adoptan una distribución regular de átomos en el espacio. La celda unitaria es la subdivisión de la red cristalina que sigue conservando las características generales de toda la red. En este texto, se verá la celda unitaria y la estructura cristalina de manera indistinta. Al apilar celdas unitarias idénticas, se puede construir toda la red.

En esta sección se presentan las principales estructuras cristalinas de metales puros. Al observar una Tabla Periódica con información de la estructura cristalina de los metales puros, se observa que ellas corresponden, en un 90%, a cristales cúbicos de cuerpo centrado (bcc), cúbicos de caras centradas (fcc) y hexagonales compactas (hc o hcp). A la mínima configuración elemental de estas estructuras vendría a ser la celda unitaria (ver figuras 1 a 5).

Fig.1 Celdas unitarias típicas en las estructuras cristalinas de los metales

Las cuatro estructuras citadas son muy compactas (densas). De hecho, las estructuras bcc y hc son las más compactas que puede haber, según se desprende del modelos de esferas duras en contacto; la estructura fcc es sólo algo menos densa. Los sólidos al equilibrio tienen sus átomos ordenados periódicamente y de la forma más compacta posible teniendo en cuenta tres factores: neutralidad eléctrica, número y orientación de los enlaces y, en el caso de haber más de un elemento químico, los radios relativos de dichos elementos. Para metales puros, todos los átomos son del mismo tamaño de manera que, dichas estructuras están densamente empaquetadas.

Factor de Empaquetamiento Atómico

La forma como los átomos se agrupan en el estado sólido, dicta las propiedades de los materiales. La disposición de los átomos depende de los radios relativos de los mismos que intervienen, y también del tipo de enlace de dichos átomos.

Generalmente se acepta que la naturaleza favorece los arreglos y estados de la materia que tienden a minimizar los niveles de energía (energía potencial). Por ello podemos preguntarnos qué tan eficiente es en verdad el arreglo de un cristal y si es razonable asumir un empaquetamiento denso; para este último se parte de la premisa de que:

Generalmente sólo está presente un elemento, por lo que todos los radios atómicos son iguales.

El enlace metálico no es direccional.

La distancia a los primeros vecinos tienden a ser cortas para disminuir la energía de enlace.

Entonces, para evaluar la eficiencia de la estructura cristalina o cuán eficiente están arreglados los átomos se  calculará el volumen atómico contenido en la celda unitaria en relación con el volumen total de la celda unitaria, como sigue:

Es decir, la densidad de la disposición compacta en un cristal se estima por medio del factor de disposición atómica compacta, factor de compactación o Factor de Empaquetamiento (F).

Fig.2 Celda unitaria cúbica simple

Fig.3 Celda unitaria cúbica de cuerpo centrado y sección de la red cristalina

Fig.4 Celda unitaria cúbica de caras centradas y compartición de las esferas atómicas

Fig.5 Celda unitaria hexagonal compacta y sus diferentes configuraciones

2. Red Cristalina

En geometría y cristalografía las Redes de Cristalinas son una disposición infinita de puntos discretos cuya estructura es invariante bajo traslaciones (figura 10). En la mayoría de casos también se da una invariancia bajo rotaciones o simetría rotacional. Estas propiedades hacen que desde todos los nodos de una red cristalina se tenga la misma perspectiva de la red. Se dice entonces que los puntos de una red cristalina son equivalentes.

Mediante teoría de grupos se ha demostrado que solo existe una única red unidimensional, 5 redes bidimensionales y 14 modelos distintos de redes tridimensionales.

Fig.6 Sección de la red cristalina con celda unitaria hexagonal compacta

Es posible advertir que la relación c/a en la celda unitaria hexagonal compacta perfecta es de 1,633. En muchos metales, sin embargo, la razón difiere del valor ideal (por ejemplo en el Zn es de 1,856; para el Cd, 1,885; para el Mg, 1,6236; para el Be, 1,5848; para el Ti, 1,568, y para las tierras raras, cerca de 1,57.

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema resuelto 1: La constante reticular del fierro alfa es de 2,86 Å y la del fierro gamma de 3,6Å. Determinar sus densidades. Peso Atómico del Fe = 55,85

Solución.-

Fe (α) : Celda unitaria cúbica de cuerpo centradoFe (γ): Celda unitaria cúbica de cara centrada.

a) Cálculo de la densidad del Fe (α)

a = 2,86 Å =2,86 x 10–8 cm ; P.A. = 55,85 g /át-g (Fe)

Celda unitaria = cúbica de cuerpo centrado

N° de átomos = 1/8 (8)+1 = 2 átomos de Fe

Cálculo de la masa :

1 at-g (Fe) pesa 55,85 g

55,85 g. ---------------- 6,023 x 1023 átomos Fe X --------------- 2 átomos Fe

De donde: X= 1,854 x 10-22 g

Densidad =

Densidad = 1,854 x 10-22 g / (2,86 x 10–8 cm)3 = 7,92 g/cm3 Rpta.

b) Cálculo de la densidad del Fe (γ)

Datos :

a = 3,6 Å = 3,6 x 10–8 cm ; P.A. = 55,85 g. /át-g (Fe)

Celda unitaria = cúbica de cara centrada

N° de átomos = 1/8 (8)+1/2 (6) = 4 átomos de Fe

Masa de los átomos de la c.u. Volumen de la c.u.

Cálculo de la masa :

1 at-g. Fe pesa 55,85 g.

55,85 g. ------------- 6,023 x 1023 átomos Fe X ------------- 4 átomos Fe

De donde: X= 3,709 x 10-22 g.

Densidad =

Densidad = (3,709 x 10-22 g) / (3,6 x 10–8 cm)3 = 7,94 g/cm3 Rpta.

Problema resuelto 2: Entre las celdas unitarias cúbica de cuerpo centrado y cúbica de caras centradas, cuál tiene mayor porcentaje en volumen de espacios intersticiales libres en su interior. Calcularlos de ser posible.

Solución.-

Se puede calcular de la siguiente manera:

% Espacio intersticial = (1 – Factor de empaquetamiento) x 100

a) Cálculo del espacio intersticial: c.u. cúbica de cuerpo centrado

De igual forma se calcula para este caso :

La diagonal de la celda unitaria en el espacio, se calcula de la siguiente manera:

(a√2 ) 2 + a2 = (4r)2 a = 4r /√3

Por lo tanto : Factor de empaquetamiento: (F)

F = 2(4/3 x π r3 )/ (4r /√3)3

F para la c.u. cúbica de cuerpo centrado = 0,68

Masa de los átomos de la c.u. Volumen de la c.u.

% Espacio intersticial = (1-0,68) x 100 = 32 % Rpta.

b) Cálculo del espacio intersticial: c.u. cúbica de caras centradas

De la configuración anterior : a2+ a2 = (4r)2 a = 4r /√2

Por lo tanto :

F = 4(4/3 x π r3 ) / (4r /√2)3

F para la c.u. cúbica de caras centradas = 0,74

% Espacio intersticial = (1-0,74) x 100 = 26% Rpta.

Problema resuelto 3: El aluminio tiene una celda unitaria cúbica de caras centradas y su radio atómico es de 1,423Å (= 143,2 pm).  Calcular el parámetro de red de la celda y la densidad de ese metal. (Peso atómico = 26,98).

Solución.-

La celda contiene: 4 átomos/celda  [8 en los vértices (cada vértice 1/8 parte), 6 en el centro de cada cara (cada cara 1/2 parte)]

Parámetro de red: los átomos están en contacto a lo largo de la diagonal de cada cara, luego, 4rAl = a (2)1/2

a = 4(1,432Å)/(2)1/2 = 4,050Å.

Densidad (ρAl) = Masa/Volumen = Masa por celda unitaria/Volumen por celda unitaria,   g/cm3

Masa en la celda unitaria = masa de 4 átomos de Al =

(26,98)(g/mol)(1mol / 6,023x1023atomos)(4 átomos/c.u.) = 1,792 x 10-22 g/c.u.

Volumen de la celda unitaria = a3 = (4,05x10-8cm)3 = 66,43x10-24 cm3/c.u.

Entonces,   ρAl = (1,792x10-22 g/c.u.) / (66,43x10-24 cm3/c.u.) = 2,698 g/cm3 Rpta.

Problema resuelto 4: El cobre tiene una estructura cristalina cúbica de caras centradas y un radio atómico de 0,1278 nm. Considerando que los átomos son esferas compactas que contactan a lo largo de las diagonales de la celdilla unidad fcc, calcular el valor teórico de la densidad del cobre en megagramos por metro cúbico. La masa atómica del cobre es 63,54 g/mol.

Solución.-

Para la celda unitaria fcc, √2a  =4r, donde a es la constante de red en la celda unitaria y R es el radio del átomo de cobre.

a = 4r/√2 = (4*0,1278 nm)/√2 = 0,361 nm

En la celda unitaria fcc hay cuatro átomos/celda unitaria. Cada átomo de cobre tiene una masa de (53,54 g/mol)*(6,023×1023 átomos/mol). Así, la masa m de los átomos de Cu en la celda unitaria es:

m = [(4 átomos)*(63,54 g/mol) / (6,023×1023 átomos/mol)] * (10*10-6 Mg)/g = 4,22 * 10-28 Mg

El volumen V de la celda unitaria del Cu es:

V = a³ = (0,361 nm * 10-9 m/nm) 3 = 4,70 * 10-29 m3

Densidad: ρ = m/V  = (Masa celda unitaria) / (Volumen celda unitaria)

ρCu = m/V = 4,22 x 10-28 Mg / 4,70 x 10-29 m3 = 8,98 Mg/m3 (8,98 g/cm3) Rpta.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Determinar la relación entre el radio atómico y el parámetro de red, en la estructura cúbica de caras centradas de la red cristalina de un metal.

2. El papel de aluminio que se utiliza para guardar alimentos tiene aproximadamente un espesor de 0,0254 mm. Suponga que todas las celdas unitarias de aluminio están organizadas de manera que el parámetro de red es perpendicular a la superficie del papel. En el caso de una hoja cuadrada de 10,1 cm. de lado, determine el número total de celdas en la hoja.

3. Calcule la relación que existe entre el parámetro de red a y el radio atómico r para las estructuras cúbica simple (cs), cúbica de cuerpo centrado (ccc) e cúbica de caras centradas (fcc). (R: a = 2r, a = 4r /2, a = 4r /3)

4. Determinar los parámetros de red (a y c) para la estructura hexagonal compacta del Zinc (Zn) si la relación c/a=1,856, ρ =7,13 g/cm3 y peso atómico 65,39.

5. Relacionar el volumen por átomo con el parámetro de las redes cs, fcc y bcc.

6. Calcule el factor de empaquetamiento atómico das estructuras cs, bcc, fcc y hcp. Considere los átomos como esferas rígidas. (R. 0,52, 0,68, 0,74, 0,74)

7. Calcular la densidad del Vanadio (V) si su estructura cristalina es cúbica centrada en el cuerpo (bcc), su radio atómico r=0,132 nm y su peso atómico 50,94 g/mol.

8. Calcular la densidad del Platino (Pt) si su estructura cristalina es cúbica centrada en las caras (fcc), su radio atómico 0,139 nm y su peso atómico 195,1 g/mol.

9. Determinar qué tipo de estructura cúbica presenta un metal con:a. a=3,6147 Å y R=1,28 Åb. a=0,42906 nm y R=0,1858 nm

10. Determinar qué estructura cúbica presenta el Iridio (Ir) a partir de los siguientes datos: R=0,136 nm, peso atómico=192,2 g/mol, ρ =22,5 g/cm3

11. Determinar qué estructura cúbica presenta el Polonio (Po) a partir de los siguientes datos: a=0,3359 nm peso atómico=210 g/mol ρ =9,2 g/cm3

12. Determinar si la Plata (Ag) presenta estructura bcc o fcc partiendo de los siguientes datos de la plata:

Radio atómico: 0,144 nm. Peso atómico: 107,9 g/mol. Densidad: 10,5 g/cm3.

13. Calcular el radio atómico del Plomo (Pb) sabiendo que su estructura es cúbica con un parámetro de red a= 4,9502 Å. Datos del Pb: peso atómico 207,2 g/mol, densidad 11,34 g/cm3.

14. El Zirconio (Zr) tiene estructura hexagonal compacta (hcp) con relación c/a=1,593. Si su radio atómico es de 0,160 nm y el peso atómico 91,22 g/mol, calcular su densidad.

15. Determinar los parámetros de red (a y c) para la estructura hcp del zinc (Zn) si la relación c/a=1,856, ρ=7,13 g/cm3 y peso atómico 65,39 g/mol.

16. Determinar la relación c/a para la estructura hcp del Titanio, sabiendo que su radio atómico es 0,147 nm, su densidad (a 20ºC) es 4,51 g/cm3 y el peso atómico es 47,90 g/mol.

17. El Aluminio tiene un radio atómico de 1,431 Ǻ y una estructura cúbica de caras centradas. Su peso atómico es 26,97. Calcular el Factor de Empaquetamiento y la densidad de este metal.

18. Una aleación tiene 8,7 % de Sn y 91,3 % de Cu en porcentaje atómico. Calcular la composición de la aleación en peso. Pesos atómicos: Cu= 63,54 Sn= 118,69

19. Una aleación con 75% de Cu y 25% de Sn en peso, tiene una celda unitaria cúbica de caras centradas. ¿Cuanto pesará cada celda unitaria de esta aleación?

Pesos atómicos: Cu= 63,54 Sn= 118,69

20. El Plomo tiene una estructura cúbica de caras centradas y su radio atómico es de 1,75 Amstrong. Determinar el parámetro de red, el factor de empaquetamiento y la densidad de este metal. Peso atómico del Pb = 207,21