conceptos basicos de mecÁnica de...

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1 Clase 2 R. Mege / 08.04.2011 Apunte: Leslie Krebs CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA DE FLUIDOS Vamos a ver conceptos básicos de mecánica de fluidos. Veremos algunos conceptos y realizaremos ejercicios, para comprender mejor estos conceptos. La mecánica de fluidos la podemos dividir en: a. Estática de los fluidos b. Dinámica de los fluidos a. Estática: Nos sugiere algo en reposo, los fluidos en reposo. Pero un fluido en reposo no existe. El hecho que esté algo en un vaso y lo dejemos mucho tiempo quieto, lo dejamos con respecto al vaso, con respecto a la mesa, pero nuestra tierra se va desplazando por el universo de tal manera que el reposo absoluto no existe. Es un reposo relativo a la tierra. Los fluidos, por tanto, están en un movimiento uniforme. Todas las moléculas del fluido se están desplazando a la misma velocidad, en la misma dirección, en el mismo instante. Entonces son equilibrios relativos. Podemos decir en la práctica, que todos esos cuerpos en movimiento uniforme, tienen un equilibrio relativo. b. La dinámica son los fluidos en movimiento. Digamos no uniforme, pero si bien no tenemos la concepción de un fluido estático en forma absoluta, se dan varias situaciones que son importantes. En la clase anterior veíamos el concepto de viscosidad, decíamos que los esfuerzos cortantes eran igual al coeficiente de viscosidad absoluto dinámico, con una gradiente de velocidad ¿qué pasa si el fluido está en forma estática?, ¿en movimiento uniforme?, ¿puede existir un gradiente de velocidad, vale decir, una diferencia de velocidad entre las moléculas? No. Por lo tanto cuando la condición es estática es CERO. μ · τ = µ · 0 = 0 Entonces en condición estática esto es = 0 (no hay esfuerzos cortantes). Esto es sumamente importante para lo que vamos a ver a continuación. En la condición estática no tenemos esfuerzos cortantes y esto nos saca un peso de encima. Concepto de Presión. Gracias a esto, no entraremos a realizar deducciones, porque no interesa mayormente, sino que vamos a ir a resultados.

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Clase 2 R Mege 08042011

Apunte Leslie Krebs

CONCEPTOS BASICOS DE MECAacuteNICA DE FLUIDOS

Vamos a ver conceptos baacutesicos de mecaacutenica de fluidos Veremos algunos conceptos y

realizaremos ejercicios para comprender mejor estos conceptos

La mecaacutenica de fluidos la podemos dividir en a Estaacutetica de los fluidos b Dinaacutemica de los fluidos a Estaacutetica Nos sugiere algo en reposo los fluidos en reposo Pero un fluido en reposo no

existe El hecho que esteacute algo en un vaso y lo dejemos mucho tiempo quieto lo dejamos

con respecto al vaso con respecto a la mesa pero nuestra tierra se va desplazando por el

universo de tal manera que el reposo absoluto no existe Es un reposo relativo a la tierra

Los fluidos por tanto estaacuten en un movimiento uniforme Todas las moleacuteculas del fluido

se estaacuten desplazando a la misma velocidad en la misma direccioacuten en el mismo instante

Entonces son equilibrios relativos Podemos decir en la praacutectica que todos esos cuerpos

en movimiento uniforme tienen un equilibrio relativo

b La dinaacutemica son los fluidos en movimiento Digamos no uniforme pero si bien no

tenemos la concepcioacuten de un fluido estaacutetico en forma absoluta se dan varias situaciones

que son importantes

En la clase anterior veiacuteamos el concepto de viscosidad deciacuteamos que los esfuerzos

cortantes eran igual al coeficiente de viscosidad absoluto dinaacutemico con una gradiente de

velocidad iquestqueacute pasa si el fluido estaacute en forma estaacutetica iquesten movimiento uniforme

iquestpuede existir un gradiente de velocidad vale decir una diferencia de velocidad entre las

moleacuteculas No Por lo tanto cuando la condicioacuten es estaacutetica es CERO

micro τ = micro 0 = 0

Entonces en condicioacuten estaacutetica esto es = 0 (no hay esfuerzos cortantes)

Esto es sumamente importante para lo que vamos a ver a continuacioacuten En la condicioacuten

estaacutetica no tenemos esfuerzos cortantes y esto nos saca un peso de encima

Concepto de Presioacuten Gracias a esto no entraremos a realizar deducciones porque no

interesa mayormente sino que vamos a ir a resultados

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Si tenemos un fluido y elijo un punto a una cierta profundidad (h) es faacutecil demostrar la

presioacuten en ese punto por ser una condicioacuten estaacutetica la que es igual en todas las

direcciones Ese punto es como un erizo y todas sus puacuteas convergen hacia el centro hacia

el origen del punto Las puacuteas tienen la

misma longitud y esa longitud la llamamos

presioacuten

Entonces la presioacuten es igual al peso especiacutefico del liacutequido por la profundidad Esto es

sumamente importante en todo lo que tiene que ver con la estaacutetica de los fluidos

P = ɣ h Si la densidad es constante en un liacutequido la presioacuten es igual a gama ( = peso especifico del liacutequido) x la profundidad del punto que nosotros estemos considerando (h) Ahiacute nosotros podemos decir que h es = a la presioacuten partido por el peso especiacutefico del liacutequido

Pɣ Entonces una manera de expresar una presioacuten es a traveacutes de una columna de liacutequido Si tenemos una presioacuten equivalente a 5 metros de columna de agua se tiene una presioacuten

equivalente a ldquonrdquo miliacutemetros (la presioacuten atmosfeacuterica 760mm de la columna del mercurio)

Hay una relacioacuten directa entre presioacuten y altura del liacutequido conociendo naturalmente el

peso especiacutefico de ese liacutequido

La unidad de presioacuten es fuerza partido por aacuterea P = [Ncmsup2]

Una fuerza puede expresarse en kilo partido por m2 [kgmsup2] kilo partido por cm2

[kgcmsup2] o libra partido por pulgada2 Tambieacuten podemos hablar de presioacuten en metros

longitudes o columnas de liacutequido Cuando hay presiones muy pequentildeas como las de un

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ventilador generalmente son de frac14rdquo de columna de agua o 6mm de columna de agua Las

presiones pequentildeas las expresamos como una altura de liacutequido Habitualmente usamos el

agua o el mercurio pero podriacutea ser cualquier otro liacutequido

Presioacuten sobre un muro Si tenemos un liacutequido que presiona sobre un muro la presioacuten a

medida que aumenta la profundidad crece linealmente La presioacuten en cualquier punto

debe ser gama por esa profundidad

Entonces la carga que estaacute sufriendo este muro es menor en la parte superior que en la

parte inferior y ademaacutes no es necesario que este volumen de liacutequido sea muy grande

horizontalmente en el ancho podriacutea ser pequentildeo

Fig 2

Vamos a poner un ejemplo yo tengo un terreno y construyo un muro por alguna

circunstancia entroacute agua iquestCoacutemo se distribuye la presioacuten No depende del volumen de

agua horizontalmente en el ancho sino que depende de la profundidad

Cuando se construye un muro de contencioacuten se le hacen agujeros para que escurra el

agua y no se acumule

Yo que soy aficionado a la mecaacutenica construiacute un foso para el automoacutevil Un maestro me

hizo las paredes con ladrillos y le colocamos un plaacutestico para que la humedad no pasara al

pozo Le pediacute que rellenara con tierra el hueco entre el muro con el polietileno y la

excavacioacuten echaacutendole agua para que se asentara la tierra El maestro dejoacute el plaacutestico

pegado a la excavacioacuten y no al muro Luego el muro se partioacute iquestera un muro muy

profundo No teniacutea de profundidad 180mt pero la fuerza era tremenda asiacute que se

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partioacute hacia el interior del foso incluso tambieacuten en los extremos Se acumuloacute una

columna de agua e hizo que la presioacuten sobrepasara los liacutemites de resistencia del muro

Otro ejemplo es el de las piscinas cuando quedan vaciacuteas tienden a partirse porque no

tienen la presioacuten interior que contraresta la exterior Sucede tambieacuten con los estanques

de combustible que flotan si llueve mucho Una empresa grande aquiacute en la V regioacuten

instaloacute unos estanques de agua colocaacutendolos en un ambiente cerrado bajo tierra con

una losa de cemento encima Llovioacute se metioacute agua por alguacuten lado alrededor de los

estanques todaviacutea vaciacuteos y flotaron rompiendo la losa Esto es por la fuerza de flotacioacuten

que se generaba Es un tema que hay que acordarse siempre la presioacuten depende de la

profundidad del liacutequido no del volumen del liacutequido que se use

Muro represa Como ejemplo veamos un muro iquestCuaacutel es la fuerza que se estaacute

desarrollando Es el peso especiacutefico del agua por una altura y por un aacuterea

iquestPero queacute altura voy a usar si esto estaacute lleno de agua hasta un cierto punto

Naturalmente la presioacuten es pequentildea arriba y grande abajo Si queremos conocer la

fuerza total debemos tomar una presioacuten media como si estuviera uniformemente

repartida Esta presioacuten media en todo el muro se llama la presioacuten en el centroide La

altura tambieacuten es la altura centroide

Fig 3

Fig4

Entonces la presioacuten media multiplicada por el alto nos da la presioacuten total iquestCoacutemo puedo

determinar doacutende estaacute aplicada esa presioacuten Cuando es una figura como la que tenemos

en la graacutefica es relativamente faacutecil

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Si tenemos alguacuten liacutequido como en Fig5 la distribucioacuten de presioacuten es en F se puede

demostrar que ese valor hc estaacute ubicado a frac12 de la base o frac12 bajo la superficie Si ldquohrdquo es la

altura total Pc estaacute a 13 de la base y por lo tanto a 23 de la superficie

Fig 5

Este es el caso maacutes simple La fuerza sobre el muro que quiero determinar comienza en la

superficie y termina en el fondo Podriacutea ser que no termine en el fondo y que se quiera

saber hasta alguacuten otro punto cuaacutel es la presioacuten

iquestEntonces mi distribucioacuten de presioacuten seraacute la que muestra la Fig5 Si hc siempre estaraacute a

un 13 de la base o a 23 del veacutertice de arriba

Si es otra figura y tengo que buscar cuaacutel es su centroidehelliphellip Por ejemplo Fig6 tengo un

muro y una compuerta y queremos saber la fuerza sobre la compuerta para saber si

resiste

6

Fig 6

Entonces tengo que buscar el hc que le corresponde a esa compuerta y la distribucioacuten de

presiones Pero en la compuerta la parte que la altera es ldquoel rectaacutengulo amarillordquo

solamente La fuerza que se genera es F

Tengo el rectaacutengulo (amarillo) el centroide de ese rectaacutengulo es hc vale decir el

centroide hc estaacute a la mitad de altura de h1 o sea y la fuerza estaacute aplicada en F F

viene a ser el centro de presioacuten donde estaacute aplicada la fuerza y en hc coincidiriacutea con el

centroide del aacuterea

Es la presioacuten media la que estaacute ejerciendo el fluido sobre la pared F

Volviendo a la fig 5 la presioacuten general se llama h iquestpor queacute h el h total iquestY doacutende estaacute el

valor medio En F estaacute la presioacuten media y si es la presioacuten media que lo llameacute pc

iquestSi esto es lineal doacutende estaacute la presioacuten media ndash a mitad de altura ndash pero como esta

distribucioacuten de presiones no es uniforme la fuerza se aplica en F la fuerza queda aplicada

a mayor profundidad y esta es la fuerza que esta aplicada a un tercio de la base Siempre

que sea un triaacutengulo

En la fig6 es diferente porque no es un triaacutengulo iquestCuaacutento vale la fuerza Tengo que obtener cual es la altura de la compuerta a esto lo llamo h1 y sobre la compuerta hasta la superficie lo llamareacute h entonces ese punto medio de la compuerta seraacute h+h12

Entonces

El A (aacuterea) va a ser h1 por la profundidad que tenga iquestDoacutende va a estar aplicada esa fuerza Yo podriacutea pensar que el area se compone de un triaacutengulo y un rectaacutengulo (fig6) la fuerza en el rectaacutengulo estaacute aplicada en su centro pero la parte que le corresponde al triaacutengulo estaacute maacutes abajo (a un tercio) Pero lo que le corresponde podriacuteamos obtenerlo por proporcioacuten donde queda F la fuerza va a estar aplicada ya no a un tercio de ese triangulito sino que va a estar maacutes arriba y ese punto a que estaacute aplicada se le llamaraacute

Donde 1 ndash yc)

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Siendo IRR = momento de inercia y en un rectaacutengulo ese momento de inercia es

( b = base del rectangulo h= altura del rectangulo)

iquestQueacute es yc es vertical yc = hc yc es la distancia desde la superficie hasta el centroide Cuando el muro estaacute inclinado se nos complican las cosas ahiacute es distinto La vamos a trabajar como superficie vertical

Fig7

La distancia de X a C es yc Ahora queremos analizar esta situacioacuten en un muro cualquiera

inclinado Entonces elegimos un eje de coordenadas que tiene su origen en X y abajo en

Y entonces la distancia que hay de X hasta el C centro es yc Y la distancia que hay hasta

el lugar donde se aplica la fuerza se llama Yrsquo de ahiacute sale eso Es porque se ha elegido un

sistema de coordenada que estaacute justo en el nivel del liacutequido nivel del liacutequido real o virtual

A veces puede hasta ser un recipiente cerrado que estaacute a presioacuten Si estaacute a presioacuten hay

que destapar y al destaparlo el nivel del fluido que estaacute adentro crece o aumenta

Ahora cuando el muro es vertical yc coincide con yrsquo entonces esta diferencia yacute ndash yc me

dice cuaacutento maacutes abajo estaacute aplicada la presioacuten con respecto al centroide del aacuterea En esta

expresioacuten esta diferencia siempre es positiva porque el momento de inercia no puede ser

negativo Ni el yc ni el aacuterea son negativos asiacute que esta diferencia es siempre positiva Por

lo tanto lo que podemos decir es que el centro de presiones es donde estaacute aplicada la

fuerza siempre estaacute a mayor profundidad que el centroide del aacuterea 0 iquestCuaacutel seriacutea el liacutemite

cuando esto sea 0 iquestPero cuaacutendo es 0 Cuando el muro estaacute horizontal Entonces la

presioacuten tambieacuten estaacute aplicada justo en el centroide del aacuterea ahiacute seriacutea 0 iquestCuaacutel es la

situacioacuten maacutes desfavorable Generalmente es cuando el muro es vertical porque ahiacute

esta diferencia es maacutexima Cuando el muro se va inclinando esta diferencia se hace cada

vez maacutes pequentildea

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iquestCuaacutendo se hace maacutes pequentildea Cuando estaacute a mayor profundidad Como aquiacute estaacute yc si

crece va a ir siendo maacutes profundo El centro de presioacuten se va acercando hacia el centroide

iquestPor queacute se va acercando Fiacutejense en Fig6 con la profundidad que sucede con ese

rectaacutengulo crece si yo lo tomo maacutes abajo En cambio el triaacutengulo permanecioacute igual

La aplicacioacuten de la fuerza cada vez se va acercando maacutes hacia el centroide del aacuterea Se

hace nula cuando la superficie es horizontal y va disminuyendo esta diferencia a medida

que aumenta la profundidad iquestCuaacutendo es maacutexima Cuando la pared es vertical y estaacute maacutes

cerca de la superficie porque en este caso predomina la parte triangular asiacute que manda el

triaacutengulo y el centroide del triaacutengulo siempre al centro de la base

Veamos unos nuacutemeros iquestQueacute gracia tiene lo estaacutetico Que es bastante exacto lo que uno

calcula corresponde a la realidad con muy pocas diferencias En cambio en la dinaacutemica

uno realiza las cosas teoacutericamente y en la praacutectica pueden ser muy distintas uno se las

arregla despueacutes para tratar de acercarse

Presioacuten con distintos liacutequidos Veamos primero lo siguiente

Si tomamos 15 metros de profundidad en un punto uno toma agua dulce otro toma agua salada otro toma alguacuten aceite (buscar en tabla entregada en clases la densidad pagina 5)

a agua dulce a 20ordm su densidad es 998 b agua salada la densidad es 1023 c aceite del 30 su densidad es 918 iquestCuaacutel seriacutea entonces la presioacuten que yo tendriacutea a 15 mts con estos distintos liacutequidos

Presion(P) = densidad x gravedad x profundidad x g x h

P agua dulce = 9980 x 980665 x 15 = 146805 = 146805 [[bar]

P agua salada = 10230 x 980665 x 15 = 150483 = 150483 [bar]

P aceite SAE 30 = 9180 x 980665 x 15 = 135037 = 135037 [bar]

Kgmsup3 mssup2 m

para convertir en bar divido 10⁵

P= = No olvidar que 1Newton= Kg x

La diferencia es relativamente pequentildea La presioacuten con agua salada es mayor que con

agua dulce pero la profundidad tampoco es mucha pero si la profundidad aumentara a

150mt P agua dulce seriacutean 146 P agua salada = 15 y P aceite SAE 30 =135 hay diferencia

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Esta pequentildea diferencia cuando se estaacute trabajando sobre una superficie generalmente

hay fuerzas que no son tan pequentildeas que multiplican ese pequentildeo efecto de la presioacuten

El pascal es tan pequentildeo que la presioacuten atmosfeacuterica son 101325 pascales son cifras

enormes a pesar de que el BAR no pertenece al sistema internacional siacute el Pascal pero se

acepta para usarlo como unidad

De hecho los manoacutemetros vienen en BAR es raro que vengan en pascal Si lo pongo en

cm2 tiene mejores valores numeacutericamente

A pesar de que la profundidad es la misma la densidad influye en el valor de la presioacuten

Veamos ahora una pared vertical yo quiero conocer que valor toma con agua dulce

Supongamos que tiene esos mismos 15mt de profundidad y el muro tiene una longitud de

6 mt

Fig8

Primero veamos iquestCuaacutel es la fuerza

(peso especiacutefico x altura centroide x el aacuterea)

(998 x 980665) hc = mitad de 15 = 75mt A= 15mt x los 6mt de profundidad

Entonces

F= (998 x 980665) x (75) x ( 15 x 6)

= 66062497[N] = = 673650 [Kp] (se quizo transformarlo a kilopond)

Newton no es tan familiar para trabajar luego podriacuteamos ponerlo en kiloacutegramopond

Kilopond esos teacuterminos son maacutes sensible a nosotros Luego tengo que dividir por la

constante de transformacioacuten 980665 (g) y queda en 673650 Kg o sea son 673

toneladas Esta es la fuerza total del muro

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iquestDoacutende estaacute aplicada Como el muro de concreto estaacute a un tercio de la base esa fuerza

estaacute aplicada en F a un tercio de la base h3 = 5 mts del fondo

Ahiacute se puede considerar concentrada la fuerza Uno de los problemas en los muros es que

tienen que resistir pero ademaacutes tienden a volcarse iquestqueacute tengo que hacer para evitar que

se vuelque tengo que compensar el momento que se genera la fuerza por la distancia

de abajo Ahiacute se le da el ancho el peso para que se oponga a ese volcamiento Muchas

veces a este muro tiende a caer y el mismo peso (fuerza) del agua tiende a enderezarlo

Si es con agua salada la fuerza seriacutea mayor Si es con aceite disminuye si fuera gasolina

disminuye maacutes pero en general son fuerzas bastante importantes

En una represa como Rapel iquestCoacutemo se soporta Con un contrafuerte lateral Tiene una

curva enclavada en la roca de tal manera que la fuerza que estaacute aplicada en el centro se

traslada a los bordes Es igual a un arco cuya fuerza de compresioacuten se trasmite a los

pilares El muro en los extremos de la roca ahiacute tengo que tener fuerzas equivalentes que

me soporten el muro

Una compuerta tengo que ubicarla adecuadamente para poder abrirla Luego tenemos

que calcular por ejemplo el hp del motor que necesito generar con respecto a alguacuten eje

para abrir la compuerta y saber doacutende me conviene colocar el eje Tal vez no en el centro

de la compuerta sino que en la misma liacutenea donde estaacute la fuerza de tal manera que el

momento que se genera sea el mismo

En Rapel hay unas compuertas de superficie en lo alto que es curva Esa curva permite

que la fuerza que hay que aplicar para abrirla sea menor que si fuera plana La curvatura

ayuda al movimiento de apertura de la compuerta cuando se ha votado agua a traveacutes de

la compuerta superior Formaacutendose un salto de agua fantaacutestico La curvatura es en corte

Esto estaacute en una condicioacuten estaacutetica muchas veces hay que pensar que estaacuten sometidos a

fuerzas dinaacutemicas Si es en el mar es el oleaje incluso en un lago tambieacuten hay oleaje o si

es en el curso de un riacuteo pueden producirse avenidas de agua que generen golpes de

ariete Pueden ser fuerzas muy grandes que superan a las fuerzas estaacuteticas siendo difiacuteciles

de calcular porque son situaciones imprevisibles

En los camiones que trasladan alguacuten liacutequido existen divisiones internas para que el liacutequido

no se mueva tanto y no produzca oleaje interno Cuando se acelera por efecto de inercia

el liacutequido se desplaza aunque esteacute lleno (Estando lleno igual se crea esa presioacuten

ldquovirtualmente y se puede generar vacio y el vacio crea esa fuerza que ldquochupardquo)

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PARTE B

Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una

cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del

ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad

absoluta o dinaacutemica

Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se

comporta laminarmente

Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y

desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la

izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta

desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen

Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no

sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se

sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes

aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando

iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute

influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de

un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino

coacutemo lo calculamos

Flujo Laminar si Rd lt 2000

Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000

Flujo Turbulento si Rd gt 4000

Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da

maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la

transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo

laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se

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tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal

conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos

aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los

paneles

iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor

Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el

cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en

turbulento y mejorar la transferencia de calor

Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha

influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los

buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan

importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias

Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la

podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea

que estaacute en transe

Rd =

Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y

= viscosidad absoluta dinaacutemica

Primer Principio de la Termodinaacutemica

a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)

b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)

Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica

Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la

mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja

con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va

gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene

Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte

del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento

Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta

altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea

potencial con respecto a esa referencia

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Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le

estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la

temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna

que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo

estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no

vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos

energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como

como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna

Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una

referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un

cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial

tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0

Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el

resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino

que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la

referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa

Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o

cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea

potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No

importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0

Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea

caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay

transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea

caloacuterica

Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la

taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en

movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de

afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando

se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en

energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente

que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en

el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica

El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza

por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo

detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce

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que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo

entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso

Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar

o no pero estaacute

La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores

tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar

energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute

haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega

haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene

menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el

volante

Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su

velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo

iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de

trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la

desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un

tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica

La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta

temperatura

Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica

iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se

puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener

transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la

misma

Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran

eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad

y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones

atoacutemicas

En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo

hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se

producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son

pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica

tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico

Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la

termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra

15

este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se

detiene entre otras cosas porque existe el roce

Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela

de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan

convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar

Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la

energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si

tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas

acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de

realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la

muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a

perder los niveles

Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si

no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa

diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo

Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se

quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un

motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente

y la friacutea

iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio

La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una

superficie de entrada y otra de salida es

La

entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2

el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la

variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y

aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores

iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo

que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el

trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta

Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a

esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea

16

potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que

sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y

otras veces es lo que andamos buscando

Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va

hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando

se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl

freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan

calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro

tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va

tambieacuten a las partes del disco

Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el

sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en

esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan

Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda

Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son

iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino

Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso

con energiacutea circulante

Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido

que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico

por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que

proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la

bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una

energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y

ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que

ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro

punto y eso generalmente lo denominamos H

17

Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de

eacutesta

Ecuacioacuten de continuidad

V1 middot A1 = V2 middotA2

Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale

Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene

que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional

Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta

Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los

flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea

Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que

pueda trasladar el liacutequido hacia arriba

Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea

estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una

simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten

realizada

Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de

agua para que no se confunda con una simple longitud

Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una

diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente

me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades

que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba

Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy

manejando (agua aire aceite lo que sea)

18

Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo

vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino

La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no

se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido

representan una energiacutea

Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las

peacuterdidas

Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada

(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas

Fig9

iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es

igual a la velocidad en 2

El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa

Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute

estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen

en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las

paredes del tubo

Fig10

19

Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que

tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar

el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1

es pequentildea y en 4 es alta

Entonces P4 es mayor que P1

Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son

distintas

Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4

La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a

las peacuterdidas

En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas

no existiacutea otro tipo de resistencia

Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes

me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica

Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es

energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios

de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten

A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia

abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con

respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte

que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea

recta

Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y

peacuterdidas secundarias

Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas

Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas

20

Ejemplo Perdida de carga en serie

Fig11

Aquiacute estaacute la

salida de un

estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los

accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de

compuerta) despueacutes en los codos

En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas

En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro

Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias

iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor

Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo

entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la

velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del

liacutequido

Estas son peacuterdidas secundarias

Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor

de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las

longitudes)

Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros

en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras

maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor

Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas

pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que

tener diaacutemetros pequentildeos

21

Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios

Page 2: CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA DE FLUIDOSwiki.ead.pucv.cl/images/a/aa/Clase_1._Conceptos_básicos_de...1 Clase 2 R. Mege / 08.04.2011 Apunte: Leslie Krebs CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA

2

Si tenemos un fluido y elijo un punto a una cierta profundidad (h) es faacutecil demostrar la

presioacuten en ese punto por ser una condicioacuten estaacutetica la que es igual en todas las

direcciones Ese punto es como un erizo y todas sus puacuteas convergen hacia el centro hacia

el origen del punto Las puacuteas tienen la

misma longitud y esa longitud la llamamos

presioacuten

Entonces la presioacuten es igual al peso especiacutefico del liacutequido por la profundidad Esto es

sumamente importante en todo lo que tiene que ver con la estaacutetica de los fluidos

P = ɣ h Si la densidad es constante en un liacutequido la presioacuten es igual a gama ( = peso especifico del liacutequido) x la profundidad del punto que nosotros estemos considerando (h) Ahiacute nosotros podemos decir que h es = a la presioacuten partido por el peso especiacutefico del liacutequido

Pɣ Entonces una manera de expresar una presioacuten es a traveacutes de una columna de liacutequido Si tenemos una presioacuten equivalente a 5 metros de columna de agua se tiene una presioacuten

equivalente a ldquonrdquo miliacutemetros (la presioacuten atmosfeacuterica 760mm de la columna del mercurio)

Hay una relacioacuten directa entre presioacuten y altura del liacutequido conociendo naturalmente el

peso especiacutefico de ese liacutequido

La unidad de presioacuten es fuerza partido por aacuterea P = [Ncmsup2]

Una fuerza puede expresarse en kilo partido por m2 [kgmsup2] kilo partido por cm2

[kgcmsup2] o libra partido por pulgada2 Tambieacuten podemos hablar de presioacuten en metros

longitudes o columnas de liacutequido Cuando hay presiones muy pequentildeas como las de un

3

ventilador generalmente son de frac14rdquo de columna de agua o 6mm de columna de agua Las

presiones pequentildeas las expresamos como una altura de liacutequido Habitualmente usamos el

agua o el mercurio pero podriacutea ser cualquier otro liacutequido

Presioacuten sobre un muro Si tenemos un liacutequido que presiona sobre un muro la presioacuten a

medida que aumenta la profundidad crece linealmente La presioacuten en cualquier punto

debe ser gama por esa profundidad

Entonces la carga que estaacute sufriendo este muro es menor en la parte superior que en la

parte inferior y ademaacutes no es necesario que este volumen de liacutequido sea muy grande

horizontalmente en el ancho podriacutea ser pequentildeo

Fig 2

Vamos a poner un ejemplo yo tengo un terreno y construyo un muro por alguna

circunstancia entroacute agua iquestCoacutemo se distribuye la presioacuten No depende del volumen de

agua horizontalmente en el ancho sino que depende de la profundidad

Cuando se construye un muro de contencioacuten se le hacen agujeros para que escurra el

agua y no se acumule

Yo que soy aficionado a la mecaacutenica construiacute un foso para el automoacutevil Un maestro me

hizo las paredes con ladrillos y le colocamos un plaacutestico para que la humedad no pasara al

pozo Le pediacute que rellenara con tierra el hueco entre el muro con el polietileno y la

excavacioacuten echaacutendole agua para que se asentara la tierra El maestro dejoacute el plaacutestico

pegado a la excavacioacuten y no al muro Luego el muro se partioacute iquestera un muro muy

profundo No teniacutea de profundidad 180mt pero la fuerza era tremenda asiacute que se

4

partioacute hacia el interior del foso incluso tambieacuten en los extremos Se acumuloacute una

columna de agua e hizo que la presioacuten sobrepasara los liacutemites de resistencia del muro

Otro ejemplo es el de las piscinas cuando quedan vaciacuteas tienden a partirse porque no

tienen la presioacuten interior que contraresta la exterior Sucede tambieacuten con los estanques

de combustible que flotan si llueve mucho Una empresa grande aquiacute en la V regioacuten

instaloacute unos estanques de agua colocaacutendolos en un ambiente cerrado bajo tierra con

una losa de cemento encima Llovioacute se metioacute agua por alguacuten lado alrededor de los

estanques todaviacutea vaciacuteos y flotaron rompiendo la losa Esto es por la fuerza de flotacioacuten

que se generaba Es un tema que hay que acordarse siempre la presioacuten depende de la

profundidad del liacutequido no del volumen del liacutequido que se use

Muro represa Como ejemplo veamos un muro iquestCuaacutel es la fuerza que se estaacute

desarrollando Es el peso especiacutefico del agua por una altura y por un aacuterea

iquestPero queacute altura voy a usar si esto estaacute lleno de agua hasta un cierto punto

Naturalmente la presioacuten es pequentildea arriba y grande abajo Si queremos conocer la

fuerza total debemos tomar una presioacuten media como si estuviera uniformemente

repartida Esta presioacuten media en todo el muro se llama la presioacuten en el centroide La

altura tambieacuten es la altura centroide

Fig 3

Fig4

Entonces la presioacuten media multiplicada por el alto nos da la presioacuten total iquestCoacutemo puedo

determinar doacutende estaacute aplicada esa presioacuten Cuando es una figura como la que tenemos

en la graacutefica es relativamente faacutecil

5

Si tenemos alguacuten liacutequido como en Fig5 la distribucioacuten de presioacuten es en F se puede

demostrar que ese valor hc estaacute ubicado a frac12 de la base o frac12 bajo la superficie Si ldquohrdquo es la

altura total Pc estaacute a 13 de la base y por lo tanto a 23 de la superficie

Fig 5

Este es el caso maacutes simple La fuerza sobre el muro que quiero determinar comienza en la

superficie y termina en el fondo Podriacutea ser que no termine en el fondo y que se quiera

saber hasta alguacuten otro punto cuaacutel es la presioacuten

iquestEntonces mi distribucioacuten de presioacuten seraacute la que muestra la Fig5 Si hc siempre estaraacute a

un 13 de la base o a 23 del veacutertice de arriba

Si es otra figura y tengo que buscar cuaacutel es su centroidehelliphellip Por ejemplo Fig6 tengo un

muro y una compuerta y queremos saber la fuerza sobre la compuerta para saber si

resiste

6

Fig 6

Entonces tengo que buscar el hc que le corresponde a esa compuerta y la distribucioacuten de

presiones Pero en la compuerta la parte que la altera es ldquoel rectaacutengulo amarillordquo

solamente La fuerza que se genera es F

Tengo el rectaacutengulo (amarillo) el centroide de ese rectaacutengulo es hc vale decir el

centroide hc estaacute a la mitad de altura de h1 o sea y la fuerza estaacute aplicada en F F

viene a ser el centro de presioacuten donde estaacute aplicada la fuerza y en hc coincidiriacutea con el

centroide del aacuterea

Es la presioacuten media la que estaacute ejerciendo el fluido sobre la pared F

Volviendo a la fig 5 la presioacuten general se llama h iquestpor queacute h el h total iquestY doacutende estaacute el

valor medio En F estaacute la presioacuten media y si es la presioacuten media que lo llameacute pc

iquestSi esto es lineal doacutende estaacute la presioacuten media ndash a mitad de altura ndash pero como esta

distribucioacuten de presiones no es uniforme la fuerza se aplica en F la fuerza queda aplicada

a mayor profundidad y esta es la fuerza que esta aplicada a un tercio de la base Siempre

que sea un triaacutengulo

En la fig6 es diferente porque no es un triaacutengulo iquestCuaacutento vale la fuerza Tengo que obtener cual es la altura de la compuerta a esto lo llamo h1 y sobre la compuerta hasta la superficie lo llamareacute h entonces ese punto medio de la compuerta seraacute h+h12

Entonces

El A (aacuterea) va a ser h1 por la profundidad que tenga iquestDoacutende va a estar aplicada esa fuerza Yo podriacutea pensar que el area se compone de un triaacutengulo y un rectaacutengulo (fig6) la fuerza en el rectaacutengulo estaacute aplicada en su centro pero la parte que le corresponde al triaacutengulo estaacute maacutes abajo (a un tercio) Pero lo que le corresponde podriacuteamos obtenerlo por proporcioacuten donde queda F la fuerza va a estar aplicada ya no a un tercio de ese triangulito sino que va a estar maacutes arriba y ese punto a que estaacute aplicada se le llamaraacute

Donde 1 ndash yc)

7

Siendo IRR = momento de inercia y en un rectaacutengulo ese momento de inercia es

( b = base del rectangulo h= altura del rectangulo)

iquestQueacute es yc es vertical yc = hc yc es la distancia desde la superficie hasta el centroide Cuando el muro estaacute inclinado se nos complican las cosas ahiacute es distinto La vamos a trabajar como superficie vertical

Fig7

La distancia de X a C es yc Ahora queremos analizar esta situacioacuten en un muro cualquiera

inclinado Entonces elegimos un eje de coordenadas que tiene su origen en X y abajo en

Y entonces la distancia que hay de X hasta el C centro es yc Y la distancia que hay hasta

el lugar donde se aplica la fuerza se llama Yrsquo de ahiacute sale eso Es porque se ha elegido un

sistema de coordenada que estaacute justo en el nivel del liacutequido nivel del liacutequido real o virtual

A veces puede hasta ser un recipiente cerrado que estaacute a presioacuten Si estaacute a presioacuten hay

que destapar y al destaparlo el nivel del fluido que estaacute adentro crece o aumenta

Ahora cuando el muro es vertical yc coincide con yrsquo entonces esta diferencia yacute ndash yc me

dice cuaacutento maacutes abajo estaacute aplicada la presioacuten con respecto al centroide del aacuterea En esta

expresioacuten esta diferencia siempre es positiva porque el momento de inercia no puede ser

negativo Ni el yc ni el aacuterea son negativos asiacute que esta diferencia es siempre positiva Por

lo tanto lo que podemos decir es que el centro de presiones es donde estaacute aplicada la

fuerza siempre estaacute a mayor profundidad que el centroide del aacuterea 0 iquestCuaacutel seriacutea el liacutemite

cuando esto sea 0 iquestPero cuaacutendo es 0 Cuando el muro estaacute horizontal Entonces la

presioacuten tambieacuten estaacute aplicada justo en el centroide del aacuterea ahiacute seriacutea 0 iquestCuaacutel es la

situacioacuten maacutes desfavorable Generalmente es cuando el muro es vertical porque ahiacute

esta diferencia es maacutexima Cuando el muro se va inclinando esta diferencia se hace cada

vez maacutes pequentildea

8

iquestCuaacutendo se hace maacutes pequentildea Cuando estaacute a mayor profundidad Como aquiacute estaacute yc si

crece va a ir siendo maacutes profundo El centro de presioacuten se va acercando hacia el centroide

iquestPor queacute se va acercando Fiacutejense en Fig6 con la profundidad que sucede con ese

rectaacutengulo crece si yo lo tomo maacutes abajo En cambio el triaacutengulo permanecioacute igual

La aplicacioacuten de la fuerza cada vez se va acercando maacutes hacia el centroide del aacuterea Se

hace nula cuando la superficie es horizontal y va disminuyendo esta diferencia a medida

que aumenta la profundidad iquestCuaacutendo es maacutexima Cuando la pared es vertical y estaacute maacutes

cerca de la superficie porque en este caso predomina la parte triangular asiacute que manda el

triaacutengulo y el centroide del triaacutengulo siempre al centro de la base

Veamos unos nuacutemeros iquestQueacute gracia tiene lo estaacutetico Que es bastante exacto lo que uno

calcula corresponde a la realidad con muy pocas diferencias En cambio en la dinaacutemica

uno realiza las cosas teoacutericamente y en la praacutectica pueden ser muy distintas uno se las

arregla despueacutes para tratar de acercarse

Presioacuten con distintos liacutequidos Veamos primero lo siguiente

Si tomamos 15 metros de profundidad en un punto uno toma agua dulce otro toma agua salada otro toma alguacuten aceite (buscar en tabla entregada en clases la densidad pagina 5)

a agua dulce a 20ordm su densidad es 998 b agua salada la densidad es 1023 c aceite del 30 su densidad es 918 iquestCuaacutel seriacutea entonces la presioacuten que yo tendriacutea a 15 mts con estos distintos liacutequidos

Presion(P) = densidad x gravedad x profundidad x g x h

P agua dulce = 9980 x 980665 x 15 = 146805 = 146805 [[bar]

P agua salada = 10230 x 980665 x 15 = 150483 = 150483 [bar]

P aceite SAE 30 = 9180 x 980665 x 15 = 135037 = 135037 [bar]

Kgmsup3 mssup2 m

para convertir en bar divido 10⁵

P= = No olvidar que 1Newton= Kg x

La diferencia es relativamente pequentildea La presioacuten con agua salada es mayor que con

agua dulce pero la profundidad tampoco es mucha pero si la profundidad aumentara a

150mt P agua dulce seriacutean 146 P agua salada = 15 y P aceite SAE 30 =135 hay diferencia

9

Esta pequentildea diferencia cuando se estaacute trabajando sobre una superficie generalmente

hay fuerzas que no son tan pequentildeas que multiplican ese pequentildeo efecto de la presioacuten

El pascal es tan pequentildeo que la presioacuten atmosfeacuterica son 101325 pascales son cifras

enormes a pesar de que el BAR no pertenece al sistema internacional siacute el Pascal pero se

acepta para usarlo como unidad

De hecho los manoacutemetros vienen en BAR es raro que vengan en pascal Si lo pongo en

cm2 tiene mejores valores numeacutericamente

A pesar de que la profundidad es la misma la densidad influye en el valor de la presioacuten

Veamos ahora una pared vertical yo quiero conocer que valor toma con agua dulce

Supongamos que tiene esos mismos 15mt de profundidad y el muro tiene una longitud de

6 mt

Fig8

Primero veamos iquestCuaacutel es la fuerza

(peso especiacutefico x altura centroide x el aacuterea)

(998 x 980665) hc = mitad de 15 = 75mt A= 15mt x los 6mt de profundidad

Entonces

F= (998 x 980665) x (75) x ( 15 x 6)

= 66062497[N] = = 673650 [Kp] (se quizo transformarlo a kilopond)

Newton no es tan familiar para trabajar luego podriacuteamos ponerlo en kiloacutegramopond

Kilopond esos teacuterminos son maacutes sensible a nosotros Luego tengo que dividir por la

constante de transformacioacuten 980665 (g) y queda en 673650 Kg o sea son 673

toneladas Esta es la fuerza total del muro

10

iquestDoacutende estaacute aplicada Como el muro de concreto estaacute a un tercio de la base esa fuerza

estaacute aplicada en F a un tercio de la base h3 = 5 mts del fondo

Ahiacute se puede considerar concentrada la fuerza Uno de los problemas en los muros es que

tienen que resistir pero ademaacutes tienden a volcarse iquestqueacute tengo que hacer para evitar que

se vuelque tengo que compensar el momento que se genera la fuerza por la distancia

de abajo Ahiacute se le da el ancho el peso para que se oponga a ese volcamiento Muchas

veces a este muro tiende a caer y el mismo peso (fuerza) del agua tiende a enderezarlo

Si es con agua salada la fuerza seriacutea mayor Si es con aceite disminuye si fuera gasolina

disminuye maacutes pero en general son fuerzas bastante importantes

En una represa como Rapel iquestCoacutemo se soporta Con un contrafuerte lateral Tiene una

curva enclavada en la roca de tal manera que la fuerza que estaacute aplicada en el centro se

traslada a los bordes Es igual a un arco cuya fuerza de compresioacuten se trasmite a los

pilares El muro en los extremos de la roca ahiacute tengo que tener fuerzas equivalentes que

me soporten el muro

Una compuerta tengo que ubicarla adecuadamente para poder abrirla Luego tenemos

que calcular por ejemplo el hp del motor que necesito generar con respecto a alguacuten eje

para abrir la compuerta y saber doacutende me conviene colocar el eje Tal vez no en el centro

de la compuerta sino que en la misma liacutenea donde estaacute la fuerza de tal manera que el

momento que se genera sea el mismo

En Rapel hay unas compuertas de superficie en lo alto que es curva Esa curva permite

que la fuerza que hay que aplicar para abrirla sea menor que si fuera plana La curvatura

ayuda al movimiento de apertura de la compuerta cuando se ha votado agua a traveacutes de

la compuerta superior Formaacutendose un salto de agua fantaacutestico La curvatura es en corte

Esto estaacute en una condicioacuten estaacutetica muchas veces hay que pensar que estaacuten sometidos a

fuerzas dinaacutemicas Si es en el mar es el oleaje incluso en un lago tambieacuten hay oleaje o si

es en el curso de un riacuteo pueden producirse avenidas de agua que generen golpes de

ariete Pueden ser fuerzas muy grandes que superan a las fuerzas estaacuteticas siendo difiacuteciles

de calcular porque son situaciones imprevisibles

En los camiones que trasladan alguacuten liacutequido existen divisiones internas para que el liacutequido

no se mueva tanto y no produzca oleaje interno Cuando se acelera por efecto de inercia

el liacutequido se desplaza aunque esteacute lleno (Estando lleno igual se crea esa presioacuten

ldquovirtualmente y se puede generar vacio y el vacio crea esa fuerza que ldquochupardquo)

11

PARTE B

Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una

cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del

ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad

absoluta o dinaacutemica

Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se

comporta laminarmente

Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y

desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la

izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta

desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen

Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no

sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se

sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes

aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando

iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute

influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de

un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino

coacutemo lo calculamos

Flujo Laminar si Rd lt 2000

Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000

Flujo Turbulento si Rd gt 4000

Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da

maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la

transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo

laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se

12

tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal

conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos

aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los

paneles

iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor

Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el

cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en

turbulento y mejorar la transferencia de calor

Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha

influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los

buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan

importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias

Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la

podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea

que estaacute en transe

Rd =

Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y

= viscosidad absoluta dinaacutemica

Primer Principio de la Termodinaacutemica

a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)

b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)

Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica

Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la

mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja

con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va

gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene

Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte

del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento

Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta

altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea

potencial con respecto a esa referencia

13

Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le

estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la

temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna

que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo

estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no

vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos

energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como

como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna

Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una

referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un

cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial

tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0

Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el

resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino

que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la

referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa

Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o

cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea

potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No

importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0

Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea

caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay

transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea

caloacuterica

Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la

taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en

movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de

afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando

se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en

energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente

que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en

el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica

El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza

por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo

detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce

14

que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo

entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso

Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar

o no pero estaacute

La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores

tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar

energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute

haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega

haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene

menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el

volante

Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su

velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo

iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de

trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la

desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un

tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica

La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta

temperatura

Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica

iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se

puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener

transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la

misma

Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran

eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad

y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones

atoacutemicas

En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo

hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se

producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son

pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica

tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico

Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la

termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra

15

este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se

detiene entre otras cosas porque existe el roce

Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela

de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan

convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar

Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la

energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si

tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas

acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de

realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la

muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a

perder los niveles

Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si

no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa

diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo

Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se

quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un

motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente

y la friacutea

iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio

La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una

superficie de entrada y otra de salida es

La

entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2

el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la

variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y

aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores

iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo

que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el

trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta

Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a

esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea

16

potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que

sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y

otras veces es lo que andamos buscando

Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va

hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando

se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl

freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan

calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro

tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va

tambieacuten a las partes del disco

Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el

sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en

esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan

Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda

Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son

iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino

Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso

con energiacutea circulante

Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido

que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico

por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que

proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la

bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una

energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y

ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que

ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro

punto y eso generalmente lo denominamos H

17

Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de

eacutesta

Ecuacioacuten de continuidad

V1 middot A1 = V2 middotA2

Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale

Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene

que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional

Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta

Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los

flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea

Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que

pueda trasladar el liacutequido hacia arriba

Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea

estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una

simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten

realizada

Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de

agua para que no se confunda con una simple longitud

Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una

diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente

me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades

que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba

Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy

manejando (agua aire aceite lo que sea)

18

Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo

vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino

La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no

se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido

representan una energiacutea

Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las

peacuterdidas

Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada

(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas

Fig9

iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es

igual a la velocidad en 2

El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa

Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute

estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen

en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las

paredes del tubo

Fig10

19

Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que

tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar

el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1

es pequentildea y en 4 es alta

Entonces P4 es mayor que P1

Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son

distintas

Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4

La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a

las peacuterdidas

En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas

no existiacutea otro tipo de resistencia

Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes

me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica

Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es

energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios

de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten

A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia

abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con

respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte

que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea

recta

Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y

peacuterdidas secundarias

Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas

Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas

20

Ejemplo Perdida de carga en serie

Fig11

Aquiacute estaacute la

salida de un

estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los

accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de

compuerta) despueacutes en los codos

En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas

En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro

Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias

iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor

Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo

entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la

velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del

liacutequido

Estas son peacuterdidas secundarias

Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor

de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las

longitudes)

Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros

en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras

maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor

Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas

pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que

tener diaacutemetros pequentildeos

21

Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios

Page 3: CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA DE FLUIDOSwiki.ead.pucv.cl/images/a/aa/Clase_1._Conceptos_básicos_de...1 Clase 2 R. Mege / 08.04.2011 Apunte: Leslie Krebs CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA

3

ventilador generalmente son de frac14rdquo de columna de agua o 6mm de columna de agua Las

presiones pequentildeas las expresamos como una altura de liacutequido Habitualmente usamos el

agua o el mercurio pero podriacutea ser cualquier otro liacutequido

Presioacuten sobre un muro Si tenemos un liacutequido que presiona sobre un muro la presioacuten a

medida que aumenta la profundidad crece linealmente La presioacuten en cualquier punto

debe ser gama por esa profundidad

Entonces la carga que estaacute sufriendo este muro es menor en la parte superior que en la

parte inferior y ademaacutes no es necesario que este volumen de liacutequido sea muy grande

horizontalmente en el ancho podriacutea ser pequentildeo

Fig 2

Vamos a poner un ejemplo yo tengo un terreno y construyo un muro por alguna

circunstancia entroacute agua iquestCoacutemo se distribuye la presioacuten No depende del volumen de

agua horizontalmente en el ancho sino que depende de la profundidad

Cuando se construye un muro de contencioacuten se le hacen agujeros para que escurra el

agua y no se acumule

Yo que soy aficionado a la mecaacutenica construiacute un foso para el automoacutevil Un maestro me

hizo las paredes con ladrillos y le colocamos un plaacutestico para que la humedad no pasara al

pozo Le pediacute que rellenara con tierra el hueco entre el muro con el polietileno y la

excavacioacuten echaacutendole agua para que se asentara la tierra El maestro dejoacute el plaacutestico

pegado a la excavacioacuten y no al muro Luego el muro se partioacute iquestera un muro muy

profundo No teniacutea de profundidad 180mt pero la fuerza era tremenda asiacute que se

4

partioacute hacia el interior del foso incluso tambieacuten en los extremos Se acumuloacute una

columna de agua e hizo que la presioacuten sobrepasara los liacutemites de resistencia del muro

Otro ejemplo es el de las piscinas cuando quedan vaciacuteas tienden a partirse porque no

tienen la presioacuten interior que contraresta la exterior Sucede tambieacuten con los estanques

de combustible que flotan si llueve mucho Una empresa grande aquiacute en la V regioacuten

instaloacute unos estanques de agua colocaacutendolos en un ambiente cerrado bajo tierra con

una losa de cemento encima Llovioacute se metioacute agua por alguacuten lado alrededor de los

estanques todaviacutea vaciacuteos y flotaron rompiendo la losa Esto es por la fuerza de flotacioacuten

que se generaba Es un tema que hay que acordarse siempre la presioacuten depende de la

profundidad del liacutequido no del volumen del liacutequido que se use

Muro represa Como ejemplo veamos un muro iquestCuaacutel es la fuerza que se estaacute

desarrollando Es el peso especiacutefico del agua por una altura y por un aacuterea

iquestPero queacute altura voy a usar si esto estaacute lleno de agua hasta un cierto punto

Naturalmente la presioacuten es pequentildea arriba y grande abajo Si queremos conocer la

fuerza total debemos tomar una presioacuten media como si estuviera uniformemente

repartida Esta presioacuten media en todo el muro se llama la presioacuten en el centroide La

altura tambieacuten es la altura centroide

Fig 3

Fig4

Entonces la presioacuten media multiplicada por el alto nos da la presioacuten total iquestCoacutemo puedo

determinar doacutende estaacute aplicada esa presioacuten Cuando es una figura como la que tenemos

en la graacutefica es relativamente faacutecil

5

Si tenemos alguacuten liacutequido como en Fig5 la distribucioacuten de presioacuten es en F se puede

demostrar que ese valor hc estaacute ubicado a frac12 de la base o frac12 bajo la superficie Si ldquohrdquo es la

altura total Pc estaacute a 13 de la base y por lo tanto a 23 de la superficie

Fig 5

Este es el caso maacutes simple La fuerza sobre el muro que quiero determinar comienza en la

superficie y termina en el fondo Podriacutea ser que no termine en el fondo y que se quiera

saber hasta alguacuten otro punto cuaacutel es la presioacuten

iquestEntonces mi distribucioacuten de presioacuten seraacute la que muestra la Fig5 Si hc siempre estaraacute a

un 13 de la base o a 23 del veacutertice de arriba

Si es otra figura y tengo que buscar cuaacutel es su centroidehelliphellip Por ejemplo Fig6 tengo un

muro y una compuerta y queremos saber la fuerza sobre la compuerta para saber si

resiste

6

Fig 6

Entonces tengo que buscar el hc que le corresponde a esa compuerta y la distribucioacuten de

presiones Pero en la compuerta la parte que la altera es ldquoel rectaacutengulo amarillordquo

solamente La fuerza que se genera es F

Tengo el rectaacutengulo (amarillo) el centroide de ese rectaacutengulo es hc vale decir el

centroide hc estaacute a la mitad de altura de h1 o sea y la fuerza estaacute aplicada en F F

viene a ser el centro de presioacuten donde estaacute aplicada la fuerza y en hc coincidiriacutea con el

centroide del aacuterea

Es la presioacuten media la que estaacute ejerciendo el fluido sobre la pared F

Volviendo a la fig 5 la presioacuten general se llama h iquestpor queacute h el h total iquestY doacutende estaacute el

valor medio En F estaacute la presioacuten media y si es la presioacuten media que lo llameacute pc

iquestSi esto es lineal doacutende estaacute la presioacuten media ndash a mitad de altura ndash pero como esta

distribucioacuten de presiones no es uniforme la fuerza se aplica en F la fuerza queda aplicada

a mayor profundidad y esta es la fuerza que esta aplicada a un tercio de la base Siempre

que sea un triaacutengulo

En la fig6 es diferente porque no es un triaacutengulo iquestCuaacutento vale la fuerza Tengo que obtener cual es la altura de la compuerta a esto lo llamo h1 y sobre la compuerta hasta la superficie lo llamareacute h entonces ese punto medio de la compuerta seraacute h+h12

Entonces

El A (aacuterea) va a ser h1 por la profundidad que tenga iquestDoacutende va a estar aplicada esa fuerza Yo podriacutea pensar que el area se compone de un triaacutengulo y un rectaacutengulo (fig6) la fuerza en el rectaacutengulo estaacute aplicada en su centro pero la parte que le corresponde al triaacutengulo estaacute maacutes abajo (a un tercio) Pero lo que le corresponde podriacuteamos obtenerlo por proporcioacuten donde queda F la fuerza va a estar aplicada ya no a un tercio de ese triangulito sino que va a estar maacutes arriba y ese punto a que estaacute aplicada se le llamaraacute

Donde 1 ndash yc)

7

Siendo IRR = momento de inercia y en un rectaacutengulo ese momento de inercia es

( b = base del rectangulo h= altura del rectangulo)

iquestQueacute es yc es vertical yc = hc yc es la distancia desde la superficie hasta el centroide Cuando el muro estaacute inclinado se nos complican las cosas ahiacute es distinto La vamos a trabajar como superficie vertical

Fig7

La distancia de X a C es yc Ahora queremos analizar esta situacioacuten en un muro cualquiera

inclinado Entonces elegimos un eje de coordenadas que tiene su origen en X y abajo en

Y entonces la distancia que hay de X hasta el C centro es yc Y la distancia que hay hasta

el lugar donde se aplica la fuerza se llama Yrsquo de ahiacute sale eso Es porque se ha elegido un

sistema de coordenada que estaacute justo en el nivel del liacutequido nivel del liacutequido real o virtual

A veces puede hasta ser un recipiente cerrado que estaacute a presioacuten Si estaacute a presioacuten hay

que destapar y al destaparlo el nivel del fluido que estaacute adentro crece o aumenta

Ahora cuando el muro es vertical yc coincide con yrsquo entonces esta diferencia yacute ndash yc me

dice cuaacutento maacutes abajo estaacute aplicada la presioacuten con respecto al centroide del aacuterea En esta

expresioacuten esta diferencia siempre es positiva porque el momento de inercia no puede ser

negativo Ni el yc ni el aacuterea son negativos asiacute que esta diferencia es siempre positiva Por

lo tanto lo que podemos decir es que el centro de presiones es donde estaacute aplicada la

fuerza siempre estaacute a mayor profundidad que el centroide del aacuterea 0 iquestCuaacutel seriacutea el liacutemite

cuando esto sea 0 iquestPero cuaacutendo es 0 Cuando el muro estaacute horizontal Entonces la

presioacuten tambieacuten estaacute aplicada justo en el centroide del aacuterea ahiacute seriacutea 0 iquestCuaacutel es la

situacioacuten maacutes desfavorable Generalmente es cuando el muro es vertical porque ahiacute

esta diferencia es maacutexima Cuando el muro se va inclinando esta diferencia se hace cada

vez maacutes pequentildea

8

iquestCuaacutendo se hace maacutes pequentildea Cuando estaacute a mayor profundidad Como aquiacute estaacute yc si

crece va a ir siendo maacutes profundo El centro de presioacuten se va acercando hacia el centroide

iquestPor queacute se va acercando Fiacutejense en Fig6 con la profundidad que sucede con ese

rectaacutengulo crece si yo lo tomo maacutes abajo En cambio el triaacutengulo permanecioacute igual

La aplicacioacuten de la fuerza cada vez se va acercando maacutes hacia el centroide del aacuterea Se

hace nula cuando la superficie es horizontal y va disminuyendo esta diferencia a medida

que aumenta la profundidad iquestCuaacutendo es maacutexima Cuando la pared es vertical y estaacute maacutes

cerca de la superficie porque en este caso predomina la parte triangular asiacute que manda el

triaacutengulo y el centroide del triaacutengulo siempre al centro de la base

Veamos unos nuacutemeros iquestQueacute gracia tiene lo estaacutetico Que es bastante exacto lo que uno

calcula corresponde a la realidad con muy pocas diferencias En cambio en la dinaacutemica

uno realiza las cosas teoacutericamente y en la praacutectica pueden ser muy distintas uno se las

arregla despueacutes para tratar de acercarse

Presioacuten con distintos liacutequidos Veamos primero lo siguiente

Si tomamos 15 metros de profundidad en un punto uno toma agua dulce otro toma agua salada otro toma alguacuten aceite (buscar en tabla entregada en clases la densidad pagina 5)

a agua dulce a 20ordm su densidad es 998 b agua salada la densidad es 1023 c aceite del 30 su densidad es 918 iquestCuaacutel seriacutea entonces la presioacuten que yo tendriacutea a 15 mts con estos distintos liacutequidos

Presion(P) = densidad x gravedad x profundidad x g x h

P agua dulce = 9980 x 980665 x 15 = 146805 = 146805 [[bar]

P agua salada = 10230 x 980665 x 15 = 150483 = 150483 [bar]

P aceite SAE 30 = 9180 x 980665 x 15 = 135037 = 135037 [bar]

Kgmsup3 mssup2 m

para convertir en bar divido 10⁵

P= = No olvidar que 1Newton= Kg x

La diferencia es relativamente pequentildea La presioacuten con agua salada es mayor que con

agua dulce pero la profundidad tampoco es mucha pero si la profundidad aumentara a

150mt P agua dulce seriacutean 146 P agua salada = 15 y P aceite SAE 30 =135 hay diferencia

9

Esta pequentildea diferencia cuando se estaacute trabajando sobre una superficie generalmente

hay fuerzas que no son tan pequentildeas que multiplican ese pequentildeo efecto de la presioacuten

El pascal es tan pequentildeo que la presioacuten atmosfeacuterica son 101325 pascales son cifras

enormes a pesar de que el BAR no pertenece al sistema internacional siacute el Pascal pero se

acepta para usarlo como unidad

De hecho los manoacutemetros vienen en BAR es raro que vengan en pascal Si lo pongo en

cm2 tiene mejores valores numeacutericamente

A pesar de que la profundidad es la misma la densidad influye en el valor de la presioacuten

Veamos ahora una pared vertical yo quiero conocer que valor toma con agua dulce

Supongamos que tiene esos mismos 15mt de profundidad y el muro tiene una longitud de

6 mt

Fig8

Primero veamos iquestCuaacutel es la fuerza

(peso especiacutefico x altura centroide x el aacuterea)

(998 x 980665) hc = mitad de 15 = 75mt A= 15mt x los 6mt de profundidad

Entonces

F= (998 x 980665) x (75) x ( 15 x 6)

= 66062497[N] = = 673650 [Kp] (se quizo transformarlo a kilopond)

Newton no es tan familiar para trabajar luego podriacuteamos ponerlo en kiloacutegramopond

Kilopond esos teacuterminos son maacutes sensible a nosotros Luego tengo que dividir por la

constante de transformacioacuten 980665 (g) y queda en 673650 Kg o sea son 673

toneladas Esta es la fuerza total del muro

10

iquestDoacutende estaacute aplicada Como el muro de concreto estaacute a un tercio de la base esa fuerza

estaacute aplicada en F a un tercio de la base h3 = 5 mts del fondo

Ahiacute se puede considerar concentrada la fuerza Uno de los problemas en los muros es que

tienen que resistir pero ademaacutes tienden a volcarse iquestqueacute tengo que hacer para evitar que

se vuelque tengo que compensar el momento que se genera la fuerza por la distancia

de abajo Ahiacute se le da el ancho el peso para que se oponga a ese volcamiento Muchas

veces a este muro tiende a caer y el mismo peso (fuerza) del agua tiende a enderezarlo

Si es con agua salada la fuerza seriacutea mayor Si es con aceite disminuye si fuera gasolina

disminuye maacutes pero en general son fuerzas bastante importantes

En una represa como Rapel iquestCoacutemo se soporta Con un contrafuerte lateral Tiene una

curva enclavada en la roca de tal manera que la fuerza que estaacute aplicada en el centro se

traslada a los bordes Es igual a un arco cuya fuerza de compresioacuten se trasmite a los

pilares El muro en los extremos de la roca ahiacute tengo que tener fuerzas equivalentes que

me soporten el muro

Una compuerta tengo que ubicarla adecuadamente para poder abrirla Luego tenemos

que calcular por ejemplo el hp del motor que necesito generar con respecto a alguacuten eje

para abrir la compuerta y saber doacutende me conviene colocar el eje Tal vez no en el centro

de la compuerta sino que en la misma liacutenea donde estaacute la fuerza de tal manera que el

momento que se genera sea el mismo

En Rapel hay unas compuertas de superficie en lo alto que es curva Esa curva permite

que la fuerza que hay que aplicar para abrirla sea menor que si fuera plana La curvatura

ayuda al movimiento de apertura de la compuerta cuando se ha votado agua a traveacutes de

la compuerta superior Formaacutendose un salto de agua fantaacutestico La curvatura es en corte

Esto estaacute en una condicioacuten estaacutetica muchas veces hay que pensar que estaacuten sometidos a

fuerzas dinaacutemicas Si es en el mar es el oleaje incluso en un lago tambieacuten hay oleaje o si

es en el curso de un riacuteo pueden producirse avenidas de agua que generen golpes de

ariete Pueden ser fuerzas muy grandes que superan a las fuerzas estaacuteticas siendo difiacuteciles

de calcular porque son situaciones imprevisibles

En los camiones que trasladan alguacuten liacutequido existen divisiones internas para que el liacutequido

no se mueva tanto y no produzca oleaje interno Cuando se acelera por efecto de inercia

el liacutequido se desplaza aunque esteacute lleno (Estando lleno igual se crea esa presioacuten

ldquovirtualmente y se puede generar vacio y el vacio crea esa fuerza que ldquochupardquo)

11

PARTE B

Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una

cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del

ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad

absoluta o dinaacutemica

Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se

comporta laminarmente

Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y

desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la

izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta

desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen

Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no

sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se

sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes

aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando

iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute

influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de

un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino

coacutemo lo calculamos

Flujo Laminar si Rd lt 2000

Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000

Flujo Turbulento si Rd gt 4000

Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da

maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la

transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo

laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se

12

tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal

conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos

aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los

paneles

iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor

Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el

cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en

turbulento y mejorar la transferencia de calor

Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha

influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los

buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan

importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias

Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la

podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea

que estaacute en transe

Rd =

Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y

= viscosidad absoluta dinaacutemica

Primer Principio de la Termodinaacutemica

a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)

b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)

Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica

Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la

mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja

con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va

gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene

Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte

del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento

Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta

altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea

potencial con respecto a esa referencia

13

Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le

estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la

temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna

que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo

estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no

vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos

energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como

como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna

Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una

referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un

cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial

tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0

Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el

resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino

que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la

referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa

Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o

cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea

potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No

importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0

Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea

caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay

transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea

caloacuterica

Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la

taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en

movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de

afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando

se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en

energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente

que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en

el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica

El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza

por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo

detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce

14

que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo

entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso

Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar

o no pero estaacute

La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores

tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar

energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute

haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega

haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene

menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el

volante

Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su

velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo

iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de

trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la

desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un

tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica

La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta

temperatura

Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica

iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se

puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener

transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la

misma

Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran

eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad

y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones

atoacutemicas

En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo

hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se

producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son

pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica

tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico

Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la

termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra

15

este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se

detiene entre otras cosas porque existe el roce

Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela

de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan

convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar

Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la

energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si

tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas

acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de

realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la

muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a

perder los niveles

Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si

no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa

diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo

Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se

quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un

motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente

y la friacutea

iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio

La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una

superficie de entrada y otra de salida es

La

entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2

el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la

variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y

aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores

iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo

que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el

trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta

Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a

esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea

16

potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que

sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y

otras veces es lo que andamos buscando

Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va

hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando

se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl

freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan

calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro

tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va

tambieacuten a las partes del disco

Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el

sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en

esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan

Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda

Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son

iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino

Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso

con energiacutea circulante

Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido

que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico

por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que

proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la

bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una

energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y

ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que

ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro

punto y eso generalmente lo denominamos H

17

Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de

eacutesta

Ecuacioacuten de continuidad

V1 middot A1 = V2 middotA2

Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale

Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene

que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional

Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta

Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los

flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea

Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que

pueda trasladar el liacutequido hacia arriba

Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea

estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una

simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten

realizada

Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de

agua para que no se confunda con una simple longitud

Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una

diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente

me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades

que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba

Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy

manejando (agua aire aceite lo que sea)

18

Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo

vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino

La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no

se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido

representan una energiacutea

Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las

peacuterdidas

Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada

(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas

Fig9

iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es

igual a la velocidad en 2

El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa

Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute

estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen

en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las

paredes del tubo

Fig10

19

Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que

tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar

el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1

es pequentildea y en 4 es alta

Entonces P4 es mayor que P1

Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son

distintas

Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4

La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a

las peacuterdidas

En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas

no existiacutea otro tipo de resistencia

Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes

me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica

Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es

energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios

de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten

A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia

abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con

respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte

que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea

recta

Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y

peacuterdidas secundarias

Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas

Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas

20

Ejemplo Perdida de carga en serie

Fig11

Aquiacute estaacute la

salida de un

estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los

accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de

compuerta) despueacutes en los codos

En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas

En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro

Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias

iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor

Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo

entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la

velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del

liacutequido

Estas son peacuterdidas secundarias

Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor

de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las

longitudes)

Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros

en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras

maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor

Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas

pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que

tener diaacutemetros pequentildeos

21

Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios

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partioacute hacia el interior del foso incluso tambieacuten en los extremos Se acumuloacute una

columna de agua e hizo que la presioacuten sobrepasara los liacutemites de resistencia del muro

Otro ejemplo es el de las piscinas cuando quedan vaciacuteas tienden a partirse porque no

tienen la presioacuten interior que contraresta la exterior Sucede tambieacuten con los estanques

de combustible que flotan si llueve mucho Una empresa grande aquiacute en la V regioacuten

instaloacute unos estanques de agua colocaacutendolos en un ambiente cerrado bajo tierra con

una losa de cemento encima Llovioacute se metioacute agua por alguacuten lado alrededor de los

estanques todaviacutea vaciacuteos y flotaron rompiendo la losa Esto es por la fuerza de flotacioacuten

que se generaba Es un tema que hay que acordarse siempre la presioacuten depende de la

profundidad del liacutequido no del volumen del liacutequido que se use

Muro represa Como ejemplo veamos un muro iquestCuaacutel es la fuerza que se estaacute

desarrollando Es el peso especiacutefico del agua por una altura y por un aacuterea

iquestPero queacute altura voy a usar si esto estaacute lleno de agua hasta un cierto punto

Naturalmente la presioacuten es pequentildea arriba y grande abajo Si queremos conocer la

fuerza total debemos tomar una presioacuten media como si estuviera uniformemente

repartida Esta presioacuten media en todo el muro se llama la presioacuten en el centroide La

altura tambieacuten es la altura centroide

Fig 3

Fig4

Entonces la presioacuten media multiplicada por el alto nos da la presioacuten total iquestCoacutemo puedo

determinar doacutende estaacute aplicada esa presioacuten Cuando es una figura como la que tenemos

en la graacutefica es relativamente faacutecil

5

Si tenemos alguacuten liacutequido como en Fig5 la distribucioacuten de presioacuten es en F se puede

demostrar que ese valor hc estaacute ubicado a frac12 de la base o frac12 bajo la superficie Si ldquohrdquo es la

altura total Pc estaacute a 13 de la base y por lo tanto a 23 de la superficie

Fig 5

Este es el caso maacutes simple La fuerza sobre el muro que quiero determinar comienza en la

superficie y termina en el fondo Podriacutea ser que no termine en el fondo y que se quiera

saber hasta alguacuten otro punto cuaacutel es la presioacuten

iquestEntonces mi distribucioacuten de presioacuten seraacute la que muestra la Fig5 Si hc siempre estaraacute a

un 13 de la base o a 23 del veacutertice de arriba

Si es otra figura y tengo que buscar cuaacutel es su centroidehelliphellip Por ejemplo Fig6 tengo un

muro y una compuerta y queremos saber la fuerza sobre la compuerta para saber si

resiste

6

Fig 6

Entonces tengo que buscar el hc que le corresponde a esa compuerta y la distribucioacuten de

presiones Pero en la compuerta la parte que la altera es ldquoel rectaacutengulo amarillordquo

solamente La fuerza que se genera es F

Tengo el rectaacutengulo (amarillo) el centroide de ese rectaacutengulo es hc vale decir el

centroide hc estaacute a la mitad de altura de h1 o sea y la fuerza estaacute aplicada en F F

viene a ser el centro de presioacuten donde estaacute aplicada la fuerza y en hc coincidiriacutea con el

centroide del aacuterea

Es la presioacuten media la que estaacute ejerciendo el fluido sobre la pared F

Volviendo a la fig 5 la presioacuten general se llama h iquestpor queacute h el h total iquestY doacutende estaacute el

valor medio En F estaacute la presioacuten media y si es la presioacuten media que lo llameacute pc

iquestSi esto es lineal doacutende estaacute la presioacuten media ndash a mitad de altura ndash pero como esta

distribucioacuten de presiones no es uniforme la fuerza se aplica en F la fuerza queda aplicada

a mayor profundidad y esta es la fuerza que esta aplicada a un tercio de la base Siempre

que sea un triaacutengulo

En la fig6 es diferente porque no es un triaacutengulo iquestCuaacutento vale la fuerza Tengo que obtener cual es la altura de la compuerta a esto lo llamo h1 y sobre la compuerta hasta la superficie lo llamareacute h entonces ese punto medio de la compuerta seraacute h+h12

Entonces

El A (aacuterea) va a ser h1 por la profundidad que tenga iquestDoacutende va a estar aplicada esa fuerza Yo podriacutea pensar que el area se compone de un triaacutengulo y un rectaacutengulo (fig6) la fuerza en el rectaacutengulo estaacute aplicada en su centro pero la parte que le corresponde al triaacutengulo estaacute maacutes abajo (a un tercio) Pero lo que le corresponde podriacuteamos obtenerlo por proporcioacuten donde queda F la fuerza va a estar aplicada ya no a un tercio de ese triangulito sino que va a estar maacutes arriba y ese punto a que estaacute aplicada se le llamaraacute

Donde 1 ndash yc)

7

Siendo IRR = momento de inercia y en un rectaacutengulo ese momento de inercia es

( b = base del rectangulo h= altura del rectangulo)

iquestQueacute es yc es vertical yc = hc yc es la distancia desde la superficie hasta el centroide Cuando el muro estaacute inclinado se nos complican las cosas ahiacute es distinto La vamos a trabajar como superficie vertical

Fig7

La distancia de X a C es yc Ahora queremos analizar esta situacioacuten en un muro cualquiera

inclinado Entonces elegimos un eje de coordenadas que tiene su origen en X y abajo en

Y entonces la distancia que hay de X hasta el C centro es yc Y la distancia que hay hasta

el lugar donde se aplica la fuerza se llama Yrsquo de ahiacute sale eso Es porque se ha elegido un

sistema de coordenada que estaacute justo en el nivel del liacutequido nivel del liacutequido real o virtual

A veces puede hasta ser un recipiente cerrado que estaacute a presioacuten Si estaacute a presioacuten hay

que destapar y al destaparlo el nivel del fluido que estaacute adentro crece o aumenta

Ahora cuando el muro es vertical yc coincide con yrsquo entonces esta diferencia yacute ndash yc me

dice cuaacutento maacutes abajo estaacute aplicada la presioacuten con respecto al centroide del aacuterea En esta

expresioacuten esta diferencia siempre es positiva porque el momento de inercia no puede ser

negativo Ni el yc ni el aacuterea son negativos asiacute que esta diferencia es siempre positiva Por

lo tanto lo que podemos decir es que el centro de presiones es donde estaacute aplicada la

fuerza siempre estaacute a mayor profundidad que el centroide del aacuterea 0 iquestCuaacutel seriacutea el liacutemite

cuando esto sea 0 iquestPero cuaacutendo es 0 Cuando el muro estaacute horizontal Entonces la

presioacuten tambieacuten estaacute aplicada justo en el centroide del aacuterea ahiacute seriacutea 0 iquestCuaacutel es la

situacioacuten maacutes desfavorable Generalmente es cuando el muro es vertical porque ahiacute

esta diferencia es maacutexima Cuando el muro se va inclinando esta diferencia se hace cada

vez maacutes pequentildea

8

iquestCuaacutendo se hace maacutes pequentildea Cuando estaacute a mayor profundidad Como aquiacute estaacute yc si

crece va a ir siendo maacutes profundo El centro de presioacuten se va acercando hacia el centroide

iquestPor queacute se va acercando Fiacutejense en Fig6 con la profundidad que sucede con ese

rectaacutengulo crece si yo lo tomo maacutes abajo En cambio el triaacutengulo permanecioacute igual

La aplicacioacuten de la fuerza cada vez se va acercando maacutes hacia el centroide del aacuterea Se

hace nula cuando la superficie es horizontal y va disminuyendo esta diferencia a medida

que aumenta la profundidad iquestCuaacutendo es maacutexima Cuando la pared es vertical y estaacute maacutes

cerca de la superficie porque en este caso predomina la parte triangular asiacute que manda el

triaacutengulo y el centroide del triaacutengulo siempre al centro de la base

Veamos unos nuacutemeros iquestQueacute gracia tiene lo estaacutetico Que es bastante exacto lo que uno

calcula corresponde a la realidad con muy pocas diferencias En cambio en la dinaacutemica

uno realiza las cosas teoacutericamente y en la praacutectica pueden ser muy distintas uno se las

arregla despueacutes para tratar de acercarse

Presioacuten con distintos liacutequidos Veamos primero lo siguiente

Si tomamos 15 metros de profundidad en un punto uno toma agua dulce otro toma agua salada otro toma alguacuten aceite (buscar en tabla entregada en clases la densidad pagina 5)

a agua dulce a 20ordm su densidad es 998 b agua salada la densidad es 1023 c aceite del 30 su densidad es 918 iquestCuaacutel seriacutea entonces la presioacuten que yo tendriacutea a 15 mts con estos distintos liacutequidos

Presion(P) = densidad x gravedad x profundidad x g x h

P agua dulce = 9980 x 980665 x 15 = 146805 = 146805 [[bar]

P agua salada = 10230 x 980665 x 15 = 150483 = 150483 [bar]

P aceite SAE 30 = 9180 x 980665 x 15 = 135037 = 135037 [bar]

Kgmsup3 mssup2 m

para convertir en bar divido 10⁵

P= = No olvidar que 1Newton= Kg x

La diferencia es relativamente pequentildea La presioacuten con agua salada es mayor que con

agua dulce pero la profundidad tampoco es mucha pero si la profundidad aumentara a

150mt P agua dulce seriacutean 146 P agua salada = 15 y P aceite SAE 30 =135 hay diferencia

9

Esta pequentildea diferencia cuando se estaacute trabajando sobre una superficie generalmente

hay fuerzas que no son tan pequentildeas que multiplican ese pequentildeo efecto de la presioacuten

El pascal es tan pequentildeo que la presioacuten atmosfeacuterica son 101325 pascales son cifras

enormes a pesar de que el BAR no pertenece al sistema internacional siacute el Pascal pero se

acepta para usarlo como unidad

De hecho los manoacutemetros vienen en BAR es raro que vengan en pascal Si lo pongo en

cm2 tiene mejores valores numeacutericamente

A pesar de que la profundidad es la misma la densidad influye en el valor de la presioacuten

Veamos ahora una pared vertical yo quiero conocer que valor toma con agua dulce

Supongamos que tiene esos mismos 15mt de profundidad y el muro tiene una longitud de

6 mt

Fig8

Primero veamos iquestCuaacutel es la fuerza

(peso especiacutefico x altura centroide x el aacuterea)

(998 x 980665) hc = mitad de 15 = 75mt A= 15mt x los 6mt de profundidad

Entonces

F= (998 x 980665) x (75) x ( 15 x 6)

= 66062497[N] = = 673650 [Kp] (se quizo transformarlo a kilopond)

Newton no es tan familiar para trabajar luego podriacuteamos ponerlo en kiloacutegramopond

Kilopond esos teacuterminos son maacutes sensible a nosotros Luego tengo que dividir por la

constante de transformacioacuten 980665 (g) y queda en 673650 Kg o sea son 673

toneladas Esta es la fuerza total del muro

10

iquestDoacutende estaacute aplicada Como el muro de concreto estaacute a un tercio de la base esa fuerza

estaacute aplicada en F a un tercio de la base h3 = 5 mts del fondo

Ahiacute se puede considerar concentrada la fuerza Uno de los problemas en los muros es que

tienen que resistir pero ademaacutes tienden a volcarse iquestqueacute tengo que hacer para evitar que

se vuelque tengo que compensar el momento que se genera la fuerza por la distancia

de abajo Ahiacute se le da el ancho el peso para que se oponga a ese volcamiento Muchas

veces a este muro tiende a caer y el mismo peso (fuerza) del agua tiende a enderezarlo

Si es con agua salada la fuerza seriacutea mayor Si es con aceite disminuye si fuera gasolina

disminuye maacutes pero en general son fuerzas bastante importantes

En una represa como Rapel iquestCoacutemo se soporta Con un contrafuerte lateral Tiene una

curva enclavada en la roca de tal manera que la fuerza que estaacute aplicada en el centro se

traslada a los bordes Es igual a un arco cuya fuerza de compresioacuten se trasmite a los

pilares El muro en los extremos de la roca ahiacute tengo que tener fuerzas equivalentes que

me soporten el muro

Una compuerta tengo que ubicarla adecuadamente para poder abrirla Luego tenemos

que calcular por ejemplo el hp del motor que necesito generar con respecto a alguacuten eje

para abrir la compuerta y saber doacutende me conviene colocar el eje Tal vez no en el centro

de la compuerta sino que en la misma liacutenea donde estaacute la fuerza de tal manera que el

momento que se genera sea el mismo

En Rapel hay unas compuertas de superficie en lo alto que es curva Esa curva permite

que la fuerza que hay que aplicar para abrirla sea menor que si fuera plana La curvatura

ayuda al movimiento de apertura de la compuerta cuando se ha votado agua a traveacutes de

la compuerta superior Formaacutendose un salto de agua fantaacutestico La curvatura es en corte

Esto estaacute en una condicioacuten estaacutetica muchas veces hay que pensar que estaacuten sometidos a

fuerzas dinaacutemicas Si es en el mar es el oleaje incluso en un lago tambieacuten hay oleaje o si

es en el curso de un riacuteo pueden producirse avenidas de agua que generen golpes de

ariete Pueden ser fuerzas muy grandes que superan a las fuerzas estaacuteticas siendo difiacuteciles

de calcular porque son situaciones imprevisibles

En los camiones que trasladan alguacuten liacutequido existen divisiones internas para que el liacutequido

no se mueva tanto y no produzca oleaje interno Cuando se acelera por efecto de inercia

el liacutequido se desplaza aunque esteacute lleno (Estando lleno igual se crea esa presioacuten

ldquovirtualmente y se puede generar vacio y el vacio crea esa fuerza que ldquochupardquo)

11

PARTE B

Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una

cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del

ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad

absoluta o dinaacutemica

Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se

comporta laminarmente

Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y

desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la

izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta

desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen

Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no

sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se

sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes

aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando

iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute

influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de

un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino

coacutemo lo calculamos

Flujo Laminar si Rd lt 2000

Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000

Flujo Turbulento si Rd gt 4000

Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da

maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la

transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo

laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se

12

tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal

conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos

aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los

paneles

iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor

Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el

cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en

turbulento y mejorar la transferencia de calor

Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha

influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los

buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan

importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias

Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la

podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea

que estaacute en transe

Rd =

Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y

= viscosidad absoluta dinaacutemica

Primer Principio de la Termodinaacutemica

a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)

b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)

Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica

Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la

mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja

con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va

gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene

Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte

del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento

Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta

altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea

potencial con respecto a esa referencia

13

Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le

estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la

temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna

que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo

estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no

vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos

energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como

como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna

Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una

referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un

cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial

tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0

Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el

resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino

que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la

referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa

Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o

cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea

potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No

importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0

Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea

caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay

transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea

caloacuterica

Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la

taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en

movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de

afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando

se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en

energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente

que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en

el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica

El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza

por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo

detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce

14

que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo

entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso

Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar

o no pero estaacute

La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores

tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar

energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute

haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega

haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene

menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el

volante

Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su

velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo

iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de

trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la

desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un

tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica

La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta

temperatura

Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica

iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se

puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener

transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la

misma

Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran

eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad

y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones

atoacutemicas

En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo

hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se

producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son

pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica

tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico

Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la

termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra

15

este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se

detiene entre otras cosas porque existe el roce

Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela

de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan

convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar

Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la

energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si

tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas

acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de

realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la

muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a

perder los niveles

Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si

no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa

diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo

Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se

quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un

motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente

y la friacutea

iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio

La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una

superficie de entrada y otra de salida es

La

entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2

el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la

variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y

aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores

iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo

que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el

trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta

Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a

esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea

16

potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que

sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y

otras veces es lo que andamos buscando

Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va

hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando

se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl

freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan

calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro

tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va

tambieacuten a las partes del disco

Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el

sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en

esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan

Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda

Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son

iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino

Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso

con energiacutea circulante

Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido

que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico

por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que

proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la

bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una

energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y

ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que

ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro

punto y eso generalmente lo denominamos H

17

Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de

eacutesta

Ecuacioacuten de continuidad

V1 middot A1 = V2 middotA2

Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale

Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene

que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional

Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta

Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los

flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea

Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que

pueda trasladar el liacutequido hacia arriba

Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea

estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una

simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten

realizada

Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de

agua para que no se confunda con una simple longitud

Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una

diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente

me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades

que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba

Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy

manejando (agua aire aceite lo que sea)

18

Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo

vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino

La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no

se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido

representan una energiacutea

Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las

peacuterdidas

Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada

(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas

Fig9

iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es

igual a la velocidad en 2

El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa

Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute

estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen

en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las

paredes del tubo

Fig10

19

Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que

tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar

el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1

es pequentildea y en 4 es alta

Entonces P4 es mayor que P1

Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son

distintas

Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4

La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a

las peacuterdidas

En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas

no existiacutea otro tipo de resistencia

Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes

me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica

Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es

energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios

de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten

A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia

abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con

respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte

que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea

recta

Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y

peacuterdidas secundarias

Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas

Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas

20

Ejemplo Perdida de carga en serie

Fig11

Aquiacute estaacute la

salida de un

estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los

accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de

compuerta) despueacutes en los codos

En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas

En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro

Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias

iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor

Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo

entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la

velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del

liacutequido

Estas son peacuterdidas secundarias

Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor

de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las

longitudes)

Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros

en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras

maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor

Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas

pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que

tener diaacutemetros pequentildeos

21

Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios

Page 5: CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA DE FLUIDOSwiki.ead.pucv.cl/images/a/aa/Clase_1._Conceptos_básicos_de...1 Clase 2 R. Mege / 08.04.2011 Apunte: Leslie Krebs CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA

5

Si tenemos alguacuten liacutequido como en Fig5 la distribucioacuten de presioacuten es en F se puede

demostrar que ese valor hc estaacute ubicado a frac12 de la base o frac12 bajo la superficie Si ldquohrdquo es la

altura total Pc estaacute a 13 de la base y por lo tanto a 23 de la superficie

Fig 5

Este es el caso maacutes simple La fuerza sobre el muro que quiero determinar comienza en la

superficie y termina en el fondo Podriacutea ser que no termine en el fondo y que se quiera

saber hasta alguacuten otro punto cuaacutel es la presioacuten

iquestEntonces mi distribucioacuten de presioacuten seraacute la que muestra la Fig5 Si hc siempre estaraacute a

un 13 de la base o a 23 del veacutertice de arriba

Si es otra figura y tengo que buscar cuaacutel es su centroidehelliphellip Por ejemplo Fig6 tengo un

muro y una compuerta y queremos saber la fuerza sobre la compuerta para saber si

resiste

6

Fig 6

Entonces tengo que buscar el hc que le corresponde a esa compuerta y la distribucioacuten de

presiones Pero en la compuerta la parte que la altera es ldquoel rectaacutengulo amarillordquo

solamente La fuerza que se genera es F

Tengo el rectaacutengulo (amarillo) el centroide de ese rectaacutengulo es hc vale decir el

centroide hc estaacute a la mitad de altura de h1 o sea y la fuerza estaacute aplicada en F F

viene a ser el centro de presioacuten donde estaacute aplicada la fuerza y en hc coincidiriacutea con el

centroide del aacuterea

Es la presioacuten media la que estaacute ejerciendo el fluido sobre la pared F

Volviendo a la fig 5 la presioacuten general se llama h iquestpor queacute h el h total iquestY doacutende estaacute el

valor medio En F estaacute la presioacuten media y si es la presioacuten media que lo llameacute pc

iquestSi esto es lineal doacutende estaacute la presioacuten media ndash a mitad de altura ndash pero como esta

distribucioacuten de presiones no es uniforme la fuerza se aplica en F la fuerza queda aplicada

a mayor profundidad y esta es la fuerza que esta aplicada a un tercio de la base Siempre

que sea un triaacutengulo

En la fig6 es diferente porque no es un triaacutengulo iquestCuaacutento vale la fuerza Tengo que obtener cual es la altura de la compuerta a esto lo llamo h1 y sobre la compuerta hasta la superficie lo llamareacute h entonces ese punto medio de la compuerta seraacute h+h12

Entonces

El A (aacuterea) va a ser h1 por la profundidad que tenga iquestDoacutende va a estar aplicada esa fuerza Yo podriacutea pensar que el area se compone de un triaacutengulo y un rectaacutengulo (fig6) la fuerza en el rectaacutengulo estaacute aplicada en su centro pero la parte que le corresponde al triaacutengulo estaacute maacutes abajo (a un tercio) Pero lo que le corresponde podriacuteamos obtenerlo por proporcioacuten donde queda F la fuerza va a estar aplicada ya no a un tercio de ese triangulito sino que va a estar maacutes arriba y ese punto a que estaacute aplicada se le llamaraacute

Donde 1 ndash yc)

7

Siendo IRR = momento de inercia y en un rectaacutengulo ese momento de inercia es

( b = base del rectangulo h= altura del rectangulo)

iquestQueacute es yc es vertical yc = hc yc es la distancia desde la superficie hasta el centroide Cuando el muro estaacute inclinado se nos complican las cosas ahiacute es distinto La vamos a trabajar como superficie vertical

Fig7

La distancia de X a C es yc Ahora queremos analizar esta situacioacuten en un muro cualquiera

inclinado Entonces elegimos un eje de coordenadas que tiene su origen en X y abajo en

Y entonces la distancia que hay de X hasta el C centro es yc Y la distancia que hay hasta

el lugar donde se aplica la fuerza se llama Yrsquo de ahiacute sale eso Es porque se ha elegido un

sistema de coordenada que estaacute justo en el nivel del liacutequido nivel del liacutequido real o virtual

A veces puede hasta ser un recipiente cerrado que estaacute a presioacuten Si estaacute a presioacuten hay

que destapar y al destaparlo el nivel del fluido que estaacute adentro crece o aumenta

Ahora cuando el muro es vertical yc coincide con yrsquo entonces esta diferencia yacute ndash yc me

dice cuaacutento maacutes abajo estaacute aplicada la presioacuten con respecto al centroide del aacuterea En esta

expresioacuten esta diferencia siempre es positiva porque el momento de inercia no puede ser

negativo Ni el yc ni el aacuterea son negativos asiacute que esta diferencia es siempre positiva Por

lo tanto lo que podemos decir es que el centro de presiones es donde estaacute aplicada la

fuerza siempre estaacute a mayor profundidad que el centroide del aacuterea 0 iquestCuaacutel seriacutea el liacutemite

cuando esto sea 0 iquestPero cuaacutendo es 0 Cuando el muro estaacute horizontal Entonces la

presioacuten tambieacuten estaacute aplicada justo en el centroide del aacuterea ahiacute seriacutea 0 iquestCuaacutel es la

situacioacuten maacutes desfavorable Generalmente es cuando el muro es vertical porque ahiacute

esta diferencia es maacutexima Cuando el muro se va inclinando esta diferencia se hace cada

vez maacutes pequentildea

8

iquestCuaacutendo se hace maacutes pequentildea Cuando estaacute a mayor profundidad Como aquiacute estaacute yc si

crece va a ir siendo maacutes profundo El centro de presioacuten se va acercando hacia el centroide

iquestPor queacute se va acercando Fiacutejense en Fig6 con la profundidad que sucede con ese

rectaacutengulo crece si yo lo tomo maacutes abajo En cambio el triaacutengulo permanecioacute igual

La aplicacioacuten de la fuerza cada vez se va acercando maacutes hacia el centroide del aacuterea Se

hace nula cuando la superficie es horizontal y va disminuyendo esta diferencia a medida

que aumenta la profundidad iquestCuaacutendo es maacutexima Cuando la pared es vertical y estaacute maacutes

cerca de la superficie porque en este caso predomina la parte triangular asiacute que manda el

triaacutengulo y el centroide del triaacutengulo siempre al centro de la base

Veamos unos nuacutemeros iquestQueacute gracia tiene lo estaacutetico Que es bastante exacto lo que uno

calcula corresponde a la realidad con muy pocas diferencias En cambio en la dinaacutemica

uno realiza las cosas teoacutericamente y en la praacutectica pueden ser muy distintas uno se las

arregla despueacutes para tratar de acercarse

Presioacuten con distintos liacutequidos Veamos primero lo siguiente

Si tomamos 15 metros de profundidad en un punto uno toma agua dulce otro toma agua salada otro toma alguacuten aceite (buscar en tabla entregada en clases la densidad pagina 5)

a agua dulce a 20ordm su densidad es 998 b agua salada la densidad es 1023 c aceite del 30 su densidad es 918 iquestCuaacutel seriacutea entonces la presioacuten que yo tendriacutea a 15 mts con estos distintos liacutequidos

Presion(P) = densidad x gravedad x profundidad x g x h

P agua dulce = 9980 x 980665 x 15 = 146805 = 146805 [[bar]

P agua salada = 10230 x 980665 x 15 = 150483 = 150483 [bar]

P aceite SAE 30 = 9180 x 980665 x 15 = 135037 = 135037 [bar]

Kgmsup3 mssup2 m

para convertir en bar divido 10⁵

P= = No olvidar que 1Newton= Kg x

La diferencia es relativamente pequentildea La presioacuten con agua salada es mayor que con

agua dulce pero la profundidad tampoco es mucha pero si la profundidad aumentara a

150mt P agua dulce seriacutean 146 P agua salada = 15 y P aceite SAE 30 =135 hay diferencia

9

Esta pequentildea diferencia cuando se estaacute trabajando sobre una superficie generalmente

hay fuerzas que no son tan pequentildeas que multiplican ese pequentildeo efecto de la presioacuten

El pascal es tan pequentildeo que la presioacuten atmosfeacuterica son 101325 pascales son cifras

enormes a pesar de que el BAR no pertenece al sistema internacional siacute el Pascal pero se

acepta para usarlo como unidad

De hecho los manoacutemetros vienen en BAR es raro que vengan en pascal Si lo pongo en

cm2 tiene mejores valores numeacutericamente

A pesar de que la profundidad es la misma la densidad influye en el valor de la presioacuten

Veamos ahora una pared vertical yo quiero conocer que valor toma con agua dulce

Supongamos que tiene esos mismos 15mt de profundidad y el muro tiene una longitud de

6 mt

Fig8

Primero veamos iquestCuaacutel es la fuerza

(peso especiacutefico x altura centroide x el aacuterea)

(998 x 980665) hc = mitad de 15 = 75mt A= 15mt x los 6mt de profundidad

Entonces

F= (998 x 980665) x (75) x ( 15 x 6)

= 66062497[N] = = 673650 [Kp] (se quizo transformarlo a kilopond)

Newton no es tan familiar para trabajar luego podriacuteamos ponerlo en kiloacutegramopond

Kilopond esos teacuterminos son maacutes sensible a nosotros Luego tengo que dividir por la

constante de transformacioacuten 980665 (g) y queda en 673650 Kg o sea son 673

toneladas Esta es la fuerza total del muro

10

iquestDoacutende estaacute aplicada Como el muro de concreto estaacute a un tercio de la base esa fuerza

estaacute aplicada en F a un tercio de la base h3 = 5 mts del fondo

Ahiacute se puede considerar concentrada la fuerza Uno de los problemas en los muros es que

tienen que resistir pero ademaacutes tienden a volcarse iquestqueacute tengo que hacer para evitar que

se vuelque tengo que compensar el momento que se genera la fuerza por la distancia

de abajo Ahiacute se le da el ancho el peso para que se oponga a ese volcamiento Muchas

veces a este muro tiende a caer y el mismo peso (fuerza) del agua tiende a enderezarlo

Si es con agua salada la fuerza seriacutea mayor Si es con aceite disminuye si fuera gasolina

disminuye maacutes pero en general son fuerzas bastante importantes

En una represa como Rapel iquestCoacutemo se soporta Con un contrafuerte lateral Tiene una

curva enclavada en la roca de tal manera que la fuerza que estaacute aplicada en el centro se

traslada a los bordes Es igual a un arco cuya fuerza de compresioacuten se trasmite a los

pilares El muro en los extremos de la roca ahiacute tengo que tener fuerzas equivalentes que

me soporten el muro

Una compuerta tengo que ubicarla adecuadamente para poder abrirla Luego tenemos

que calcular por ejemplo el hp del motor que necesito generar con respecto a alguacuten eje

para abrir la compuerta y saber doacutende me conviene colocar el eje Tal vez no en el centro

de la compuerta sino que en la misma liacutenea donde estaacute la fuerza de tal manera que el

momento que se genera sea el mismo

En Rapel hay unas compuertas de superficie en lo alto que es curva Esa curva permite

que la fuerza que hay que aplicar para abrirla sea menor que si fuera plana La curvatura

ayuda al movimiento de apertura de la compuerta cuando se ha votado agua a traveacutes de

la compuerta superior Formaacutendose un salto de agua fantaacutestico La curvatura es en corte

Esto estaacute en una condicioacuten estaacutetica muchas veces hay que pensar que estaacuten sometidos a

fuerzas dinaacutemicas Si es en el mar es el oleaje incluso en un lago tambieacuten hay oleaje o si

es en el curso de un riacuteo pueden producirse avenidas de agua que generen golpes de

ariete Pueden ser fuerzas muy grandes que superan a las fuerzas estaacuteticas siendo difiacuteciles

de calcular porque son situaciones imprevisibles

En los camiones que trasladan alguacuten liacutequido existen divisiones internas para que el liacutequido

no se mueva tanto y no produzca oleaje interno Cuando se acelera por efecto de inercia

el liacutequido se desplaza aunque esteacute lleno (Estando lleno igual se crea esa presioacuten

ldquovirtualmente y se puede generar vacio y el vacio crea esa fuerza que ldquochupardquo)

11

PARTE B

Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una

cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del

ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad

absoluta o dinaacutemica

Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se

comporta laminarmente

Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y

desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la

izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta

desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen

Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no

sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se

sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes

aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando

iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute

influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de

un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino

coacutemo lo calculamos

Flujo Laminar si Rd lt 2000

Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000

Flujo Turbulento si Rd gt 4000

Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da

maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la

transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo

laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se

12

tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal

conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos

aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los

paneles

iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor

Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el

cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en

turbulento y mejorar la transferencia de calor

Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha

influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los

buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan

importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias

Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la

podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea

que estaacute en transe

Rd =

Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y

= viscosidad absoluta dinaacutemica

Primer Principio de la Termodinaacutemica

a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)

b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)

Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica

Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la

mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja

con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va

gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene

Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte

del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento

Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta

altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea

potencial con respecto a esa referencia

13

Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le

estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la

temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna

que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo

estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no

vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos

energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como

como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna

Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una

referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un

cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial

tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0

Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el

resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino

que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la

referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa

Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o

cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea

potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No

importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0

Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea

caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay

transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea

caloacuterica

Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la

taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en

movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de

afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando

se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en

energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente

que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en

el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica

El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza

por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo

detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce

14

que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo

entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso

Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar

o no pero estaacute

La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores

tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar

energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute

haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega

haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene

menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el

volante

Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su

velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo

iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de

trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la

desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un

tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica

La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta

temperatura

Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica

iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se

puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener

transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la

misma

Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran

eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad

y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones

atoacutemicas

En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo

hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se

producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son

pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica

tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico

Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la

termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra

15

este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se

detiene entre otras cosas porque existe el roce

Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela

de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan

convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar

Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la

energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si

tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas

acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de

realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la

muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a

perder los niveles

Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si

no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa

diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo

Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se

quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un

motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente

y la friacutea

iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio

La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una

superficie de entrada y otra de salida es

La

entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2

el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la

variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y

aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores

iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo

que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el

trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta

Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a

esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea

16

potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que

sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y

otras veces es lo que andamos buscando

Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va

hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando

se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl

freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan

calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro

tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va

tambieacuten a las partes del disco

Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el

sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en

esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan

Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda

Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son

iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino

Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso

con energiacutea circulante

Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido

que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico

por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que

proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la

bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una

energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y

ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que

ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro

punto y eso generalmente lo denominamos H

17

Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de

eacutesta

Ecuacioacuten de continuidad

V1 middot A1 = V2 middotA2

Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale

Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene

que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional

Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta

Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los

flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea

Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que

pueda trasladar el liacutequido hacia arriba

Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea

estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una

simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten

realizada

Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de

agua para que no se confunda con una simple longitud

Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una

diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente

me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades

que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba

Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy

manejando (agua aire aceite lo que sea)

18

Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo

vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino

La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no

se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido

representan una energiacutea

Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las

peacuterdidas

Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada

(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas

Fig9

iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es

igual a la velocidad en 2

El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa

Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute

estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen

en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las

paredes del tubo

Fig10

19

Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que

tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar

el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1

es pequentildea y en 4 es alta

Entonces P4 es mayor que P1

Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son

distintas

Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4

La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a

las peacuterdidas

En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas

no existiacutea otro tipo de resistencia

Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes

me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica

Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es

energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios

de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten

A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia

abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con

respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte

que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea

recta

Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y

peacuterdidas secundarias

Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas

Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas

20

Ejemplo Perdida de carga en serie

Fig11

Aquiacute estaacute la

salida de un

estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los

accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de

compuerta) despueacutes en los codos

En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas

En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro

Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias

iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor

Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo

entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la

velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del

liacutequido

Estas son peacuterdidas secundarias

Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor

de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las

longitudes)

Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros

en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras

maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor

Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas

pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que

tener diaacutemetros pequentildeos

21

Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios

Page 6: CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA DE FLUIDOSwiki.ead.pucv.cl/images/a/aa/Clase_1._Conceptos_básicos_de...1 Clase 2 R. Mege / 08.04.2011 Apunte: Leslie Krebs CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA

6

Fig 6

Entonces tengo que buscar el hc que le corresponde a esa compuerta y la distribucioacuten de

presiones Pero en la compuerta la parte que la altera es ldquoel rectaacutengulo amarillordquo

solamente La fuerza que se genera es F

Tengo el rectaacutengulo (amarillo) el centroide de ese rectaacutengulo es hc vale decir el

centroide hc estaacute a la mitad de altura de h1 o sea y la fuerza estaacute aplicada en F F

viene a ser el centro de presioacuten donde estaacute aplicada la fuerza y en hc coincidiriacutea con el

centroide del aacuterea

Es la presioacuten media la que estaacute ejerciendo el fluido sobre la pared F

Volviendo a la fig 5 la presioacuten general se llama h iquestpor queacute h el h total iquestY doacutende estaacute el

valor medio En F estaacute la presioacuten media y si es la presioacuten media que lo llameacute pc

iquestSi esto es lineal doacutende estaacute la presioacuten media ndash a mitad de altura ndash pero como esta

distribucioacuten de presiones no es uniforme la fuerza se aplica en F la fuerza queda aplicada

a mayor profundidad y esta es la fuerza que esta aplicada a un tercio de la base Siempre

que sea un triaacutengulo

En la fig6 es diferente porque no es un triaacutengulo iquestCuaacutento vale la fuerza Tengo que obtener cual es la altura de la compuerta a esto lo llamo h1 y sobre la compuerta hasta la superficie lo llamareacute h entonces ese punto medio de la compuerta seraacute h+h12

Entonces

El A (aacuterea) va a ser h1 por la profundidad que tenga iquestDoacutende va a estar aplicada esa fuerza Yo podriacutea pensar que el area se compone de un triaacutengulo y un rectaacutengulo (fig6) la fuerza en el rectaacutengulo estaacute aplicada en su centro pero la parte que le corresponde al triaacutengulo estaacute maacutes abajo (a un tercio) Pero lo que le corresponde podriacuteamos obtenerlo por proporcioacuten donde queda F la fuerza va a estar aplicada ya no a un tercio de ese triangulito sino que va a estar maacutes arriba y ese punto a que estaacute aplicada se le llamaraacute

Donde 1 ndash yc)

7

Siendo IRR = momento de inercia y en un rectaacutengulo ese momento de inercia es

( b = base del rectangulo h= altura del rectangulo)

iquestQueacute es yc es vertical yc = hc yc es la distancia desde la superficie hasta el centroide Cuando el muro estaacute inclinado se nos complican las cosas ahiacute es distinto La vamos a trabajar como superficie vertical

Fig7

La distancia de X a C es yc Ahora queremos analizar esta situacioacuten en un muro cualquiera

inclinado Entonces elegimos un eje de coordenadas que tiene su origen en X y abajo en

Y entonces la distancia que hay de X hasta el C centro es yc Y la distancia que hay hasta

el lugar donde se aplica la fuerza se llama Yrsquo de ahiacute sale eso Es porque se ha elegido un

sistema de coordenada que estaacute justo en el nivel del liacutequido nivel del liacutequido real o virtual

A veces puede hasta ser un recipiente cerrado que estaacute a presioacuten Si estaacute a presioacuten hay

que destapar y al destaparlo el nivel del fluido que estaacute adentro crece o aumenta

Ahora cuando el muro es vertical yc coincide con yrsquo entonces esta diferencia yacute ndash yc me

dice cuaacutento maacutes abajo estaacute aplicada la presioacuten con respecto al centroide del aacuterea En esta

expresioacuten esta diferencia siempre es positiva porque el momento de inercia no puede ser

negativo Ni el yc ni el aacuterea son negativos asiacute que esta diferencia es siempre positiva Por

lo tanto lo que podemos decir es que el centro de presiones es donde estaacute aplicada la

fuerza siempre estaacute a mayor profundidad que el centroide del aacuterea 0 iquestCuaacutel seriacutea el liacutemite

cuando esto sea 0 iquestPero cuaacutendo es 0 Cuando el muro estaacute horizontal Entonces la

presioacuten tambieacuten estaacute aplicada justo en el centroide del aacuterea ahiacute seriacutea 0 iquestCuaacutel es la

situacioacuten maacutes desfavorable Generalmente es cuando el muro es vertical porque ahiacute

esta diferencia es maacutexima Cuando el muro se va inclinando esta diferencia se hace cada

vez maacutes pequentildea

8

iquestCuaacutendo se hace maacutes pequentildea Cuando estaacute a mayor profundidad Como aquiacute estaacute yc si

crece va a ir siendo maacutes profundo El centro de presioacuten se va acercando hacia el centroide

iquestPor queacute se va acercando Fiacutejense en Fig6 con la profundidad que sucede con ese

rectaacutengulo crece si yo lo tomo maacutes abajo En cambio el triaacutengulo permanecioacute igual

La aplicacioacuten de la fuerza cada vez se va acercando maacutes hacia el centroide del aacuterea Se

hace nula cuando la superficie es horizontal y va disminuyendo esta diferencia a medida

que aumenta la profundidad iquestCuaacutendo es maacutexima Cuando la pared es vertical y estaacute maacutes

cerca de la superficie porque en este caso predomina la parte triangular asiacute que manda el

triaacutengulo y el centroide del triaacutengulo siempre al centro de la base

Veamos unos nuacutemeros iquestQueacute gracia tiene lo estaacutetico Que es bastante exacto lo que uno

calcula corresponde a la realidad con muy pocas diferencias En cambio en la dinaacutemica

uno realiza las cosas teoacutericamente y en la praacutectica pueden ser muy distintas uno se las

arregla despueacutes para tratar de acercarse

Presioacuten con distintos liacutequidos Veamos primero lo siguiente

Si tomamos 15 metros de profundidad en un punto uno toma agua dulce otro toma agua salada otro toma alguacuten aceite (buscar en tabla entregada en clases la densidad pagina 5)

a agua dulce a 20ordm su densidad es 998 b agua salada la densidad es 1023 c aceite del 30 su densidad es 918 iquestCuaacutel seriacutea entonces la presioacuten que yo tendriacutea a 15 mts con estos distintos liacutequidos

Presion(P) = densidad x gravedad x profundidad x g x h

P agua dulce = 9980 x 980665 x 15 = 146805 = 146805 [[bar]

P agua salada = 10230 x 980665 x 15 = 150483 = 150483 [bar]

P aceite SAE 30 = 9180 x 980665 x 15 = 135037 = 135037 [bar]

Kgmsup3 mssup2 m

para convertir en bar divido 10⁵

P= = No olvidar que 1Newton= Kg x

La diferencia es relativamente pequentildea La presioacuten con agua salada es mayor que con

agua dulce pero la profundidad tampoco es mucha pero si la profundidad aumentara a

150mt P agua dulce seriacutean 146 P agua salada = 15 y P aceite SAE 30 =135 hay diferencia

9

Esta pequentildea diferencia cuando se estaacute trabajando sobre una superficie generalmente

hay fuerzas que no son tan pequentildeas que multiplican ese pequentildeo efecto de la presioacuten

El pascal es tan pequentildeo que la presioacuten atmosfeacuterica son 101325 pascales son cifras

enormes a pesar de que el BAR no pertenece al sistema internacional siacute el Pascal pero se

acepta para usarlo como unidad

De hecho los manoacutemetros vienen en BAR es raro que vengan en pascal Si lo pongo en

cm2 tiene mejores valores numeacutericamente

A pesar de que la profundidad es la misma la densidad influye en el valor de la presioacuten

Veamos ahora una pared vertical yo quiero conocer que valor toma con agua dulce

Supongamos que tiene esos mismos 15mt de profundidad y el muro tiene una longitud de

6 mt

Fig8

Primero veamos iquestCuaacutel es la fuerza

(peso especiacutefico x altura centroide x el aacuterea)

(998 x 980665) hc = mitad de 15 = 75mt A= 15mt x los 6mt de profundidad

Entonces

F= (998 x 980665) x (75) x ( 15 x 6)

= 66062497[N] = = 673650 [Kp] (se quizo transformarlo a kilopond)

Newton no es tan familiar para trabajar luego podriacuteamos ponerlo en kiloacutegramopond

Kilopond esos teacuterminos son maacutes sensible a nosotros Luego tengo que dividir por la

constante de transformacioacuten 980665 (g) y queda en 673650 Kg o sea son 673

toneladas Esta es la fuerza total del muro

10

iquestDoacutende estaacute aplicada Como el muro de concreto estaacute a un tercio de la base esa fuerza

estaacute aplicada en F a un tercio de la base h3 = 5 mts del fondo

Ahiacute se puede considerar concentrada la fuerza Uno de los problemas en los muros es que

tienen que resistir pero ademaacutes tienden a volcarse iquestqueacute tengo que hacer para evitar que

se vuelque tengo que compensar el momento que se genera la fuerza por la distancia

de abajo Ahiacute se le da el ancho el peso para que se oponga a ese volcamiento Muchas

veces a este muro tiende a caer y el mismo peso (fuerza) del agua tiende a enderezarlo

Si es con agua salada la fuerza seriacutea mayor Si es con aceite disminuye si fuera gasolina

disminuye maacutes pero en general son fuerzas bastante importantes

En una represa como Rapel iquestCoacutemo se soporta Con un contrafuerte lateral Tiene una

curva enclavada en la roca de tal manera que la fuerza que estaacute aplicada en el centro se

traslada a los bordes Es igual a un arco cuya fuerza de compresioacuten se trasmite a los

pilares El muro en los extremos de la roca ahiacute tengo que tener fuerzas equivalentes que

me soporten el muro

Una compuerta tengo que ubicarla adecuadamente para poder abrirla Luego tenemos

que calcular por ejemplo el hp del motor que necesito generar con respecto a alguacuten eje

para abrir la compuerta y saber doacutende me conviene colocar el eje Tal vez no en el centro

de la compuerta sino que en la misma liacutenea donde estaacute la fuerza de tal manera que el

momento que se genera sea el mismo

En Rapel hay unas compuertas de superficie en lo alto que es curva Esa curva permite

que la fuerza que hay que aplicar para abrirla sea menor que si fuera plana La curvatura

ayuda al movimiento de apertura de la compuerta cuando se ha votado agua a traveacutes de

la compuerta superior Formaacutendose un salto de agua fantaacutestico La curvatura es en corte

Esto estaacute en una condicioacuten estaacutetica muchas veces hay que pensar que estaacuten sometidos a

fuerzas dinaacutemicas Si es en el mar es el oleaje incluso en un lago tambieacuten hay oleaje o si

es en el curso de un riacuteo pueden producirse avenidas de agua que generen golpes de

ariete Pueden ser fuerzas muy grandes que superan a las fuerzas estaacuteticas siendo difiacuteciles

de calcular porque son situaciones imprevisibles

En los camiones que trasladan alguacuten liacutequido existen divisiones internas para que el liacutequido

no se mueva tanto y no produzca oleaje interno Cuando se acelera por efecto de inercia

el liacutequido se desplaza aunque esteacute lleno (Estando lleno igual se crea esa presioacuten

ldquovirtualmente y se puede generar vacio y el vacio crea esa fuerza que ldquochupardquo)

11

PARTE B

Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una

cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del

ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad

absoluta o dinaacutemica

Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se

comporta laminarmente

Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y

desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la

izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta

desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen

Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no

sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se

sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes

aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando

iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute

influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de

un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino

coacutemo lo calculamos

Flujo Laminar si Rd lt 2000

Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000

Flujo Turbulento si Rd gt 4000

Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da

maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la

transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo

laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se

12

tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal

conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos

aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los

paneles

iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor

Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el

cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en

turbulento y mejorar la transferencia de calor

Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha

influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los

buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan

importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias

Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la

podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea

que estaacute en transe

Rd =

Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y

= viscosidad absoluta dinaacutemica

Primer Principio de la Termodinaacutemica

a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)

b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)

Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica

Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la

mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja

con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va

gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene

Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte

del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento

Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta

altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea

potencial con respecto a esa referencia

13

Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le

estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la

temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna

que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo

estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no

vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos

energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como

como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna

Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una

referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un

cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial

tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0

Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el

resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino

que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la

referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa

Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o

cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea

potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No

importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0

Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea

caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay

transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea

caloacuterica

Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la

taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en

movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de

afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando

se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en

energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente

que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en

el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica

El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza

por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo

detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce

14

que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo

entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso

Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar

o no pero estaacute

La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores

tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar

energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute

haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega

haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene

menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el

volante

Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su

velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo

iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de

trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la

desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un

tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica

La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta

temperatura

Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica

iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se

puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener

transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la

misma

Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran

eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad

y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones

atoacutemicas

En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo

hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se

producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son

pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica

tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico

Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la

termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra

15

este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se

detiene entre otras cosas porque existe el roce

Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela

de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan

convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar

Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la

energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si

tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas

acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de

realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la

muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a

perder los niveles

Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si

no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa

diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo

Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se

quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un

motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente

y la friacutea

iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio

La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una

superficie de entrada y otra de salida es

La

entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2

el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la

variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y

aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores

iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo

que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el

trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta

Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a

esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea

16

potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que

sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y

otras veces es lo que andamos buscando

Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va

hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando

se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl

freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan

calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro

tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va

tambieacuten a las partes del disco

Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el

sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en

esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan

Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda

Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son

iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino

Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso

con energiacutea circulante

Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido

que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico

por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que

proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la

bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una

energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y

ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que

ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro

punto y eso generalmente lo denominamos H

17

Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de

eacutesta

Ecuacioacuten de continuidad

V1 middot A1 = V2 middotA2

Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale

Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene

que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional

Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta

Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los

flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea

Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que

pueda trasladar el liacutequido hacia arriba

Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea

estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una

simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten

realizada

Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de

agua para que no se confunda con una simple longitud

Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una

diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente

me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades

que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba

Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy

manejando (agua aire aceite lo que sea)

18

Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo

vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino

La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no

se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido

representan una energiacutea

Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las

peacuterdidas

Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada

(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas

Fig9

iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es

igual a la velocidad en 2

El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa

Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute

estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen

en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las

paredes del tubo

Fig10

19

Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que

tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar

el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1

es pequentildea y en 4 es alta

Entonces P4 es mayor que P1

Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son

distintas

Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4

La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a

las peacuterdidas

En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas

no existiacutea otro tipo de resistencia

Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes

me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica

Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es

energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios

de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten

A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia

abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con

respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte

que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea

recta

Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y

peacuterdidas secundarias

Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas

Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas

20

Ejemplo Perdida de carga en serie

Fig11

Aquiacute estaacute la

salida de un

estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los

accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de

compuerta) despueacutes en los codos

En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas

En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro

Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias

iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor

Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo

entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la

velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del

liacutequido

Estas son peacuterdidas secundarias

Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor

de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las

longitudes)

Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros

en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras

maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor

Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas

pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que

tener diaacutemetros pequentildeos

21

Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios

Page 7: CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA DE FLUIDOSwiki.ead.pucv.cl/images/a/aa/Clase_1._Conceptos_básicos_de...1 Clase 2 R. Mege / 08.04.2011 Apunte: Leslie Krebs CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA

7

Siendo IRR = momento de inercia y en un rectaacutengulo ese momento de inercia es

( b = base del rectangulo h= altura del rectangulo)

iquestQueacute es yc es vertical yc = hc yc es la distancia desde la superficie hasta el centroide Cuando el muro estaacute inclinado se nos complican las cosas ahiacute es distinto La vamos a trabajar como superficie vertical

Fig7

La distancia de X a C es yc Ahora queremos analizar esta situacioacuten en un muro cualquiera

inclinado Entonces elegimos un eje de coordenadas que tiene su origen en X y abajo en

Y entonces la distancia que hay de X hasta el C centro es yc Y la distancia que hay hasta

el lugar donde se aplica la fuerza se llama Yrsquo de ahiacute sale eso Es porque se ha elegido un

sistema de coordenada que estaacute justo en el nivel del liacutequido nivel del liacutequido real o virtual

A veces puede hasta ser un recipiente cerrado que estaacute a presioacuten Si estaacute a presioacuten hay

que destapar y al destaparlo el nivel del fluido que estaacute adentro crece o aumenta

Ahora cuando el muro es vertical yc coincide con yrsquo entonces esta diferencia yacute ndash yc me

dice cuaacutento maacutes abajo estaacute aplicada la presioacuten con respecto al centroide del aacuterea En esta

expresioacuten esta diferencia siempre es positiva porque el momento de inercia no puede ser

negativo Ni el yc ni el aacuterea son negativos asiacute que esta diferencia es siempre positiva Por

lo tanto lo que podemos decir es que el centro de presiones es donde estaacute aplicada la

fuerza siempre estaacute a mayor profundidad que el centroide del aacuterea 0 iquestCuaacutel seriacutea el liacutemite

cuando esto sea 0 iquestPero cuaacutendo es 0 Cuando el muro estaacute horizontal Entonces la

presioacuten tambieacuten estaacute aplicada justo en el centroide del aacuterea ahiacute seriacutea 0 iquestCuaacutel es la

situacioacuten maacutes desfavorable Generalmente es cuando el muro es vertical porque ahiacute

esta diferencia es maacutexima Cuando el muro se va inclinando esta diferencia se hace cada

vez maacutes pequentildea

8

iquestCuaacutendo se hace maacutes pequentildea Cuando estaacute a mayor profundidad Como aquiacute estaacute yc si

crece va a ir siendo maacutes profundo El centro de presioacuten se va acercando hacia el centroide

iquestPor queacute se va acercando Fiacutejense en Fig6 con la profundidad que sucede con ese

rectaacutengulo crece si yo lo tomo maacutes abajo En cambio el triaacutengulo permanecioacute igual

La aplicacioacuten de la fuerza cada vez se va acercando maacutes hacia el centroide del aacuterea Se

hace nula cuando la superficie es horizontal y va disminuyendo esta diferencia a medida

que aumenta la profundidad iquestCuaacutendo es maacutexima Cuando la pared es vertical y estaacute maacutes

cerca de la superficie porque en este caso predomina la parte triangular asiacute que manda el

triaacutengulo y el centroide del triaacutengulo siempre al centro de la base

Veamos unos nuacutemeros iquestQueacute gracia tiene lo estaacutetico Que es bastante exacto lo que uno

calcula corresponde a la realidad con muy pocas diferencias En cambio en la dinaacutemica

uno realiza las cosas teoacutericamente y en la praacutectica pueden ser muy distintas uno se las

arregla despueacutes para tratar de acercarse

Presioacuten con distintos liacutequidos Veamos primero lo siguiente

Si tomamos 15 metros de profundidad en un punto uno toma agua dulce otro toma agua salada otro toma alguacuten aceite (buscar en tabla entregada en clases la densidad pagina 5)

a agua dulce a 20ordm su densidad es 998 b agua salada la densidad es 1023 c aceite del 30 su densidad es 918 iquestCuaacutel seriacutea entonces la presioacuten que yo tendriacutea a 15 mts con estos distintos liacutequidos

Presion(P) = densidad x gravedad x profundidad x g x h

P agua dulce = 9980 x 980665 x 15 = 146805 = 146805 [[bar]

P agua salada = 10230 x 980665 x 15 = 150483 = 150483 [bar]

P aceite SAE 30 = 9180 x 980665 x 15 = 135037 = 135037 [bar]

Kgmsup3 mssup2 m

para convertir en bar divido 10⁵

P= = No olvidar que 1Newton= Kg x

La diferencia es relativamente pequentildea La presioacuten con agua salada es mayor que con

agua dulce pero la profundidad tampoco es mucha pero si la profundidad aumentara a

150mt P agua dulce seriacutean 146 P agua salada = 15 y P aceite SAE 30 =135 hay diferencia

9

Esta pequentildea diferencia cuando se estaacute trabajando sobre una superficie generalmente

hay fuerzas que no son tan pequentildeas que multiplican ese pequentildeo efecto de la presioacuten

El pascal es tan pequentildeo que la presioacuten atmosfeacuterica son 101325 pascales son cifras

enormes a pesar de que el BAR no pertenece al sistema internacional siacute el Pascal pero se

acepta para usarlo como unidad

De hecho los manoacutemetros vienen en BAR es raro que vengan en pascal Si lo pongo en

cm2 tiene mejores valores numeacutericamente

A pesar de que la profundidad es la misma la densidad influye en el valor de la presioacuten

Veamos ahora una pared vertical yo quiero conocer que valor toma con agua dulce

Supongamos que tiene esos mismos 15mt de profundidad y el muro tiene una longitud de

6 mt

Fig8

Primero veamos iquestCuaacutel es la fuerza

(peso especiacutefico x altura centroide x el aacuterea)

(998 x 980665) hc = mitad de 15 = 75mt A= 15mt x los 6mt de profundidad

Entonces

F= (998 x 980665) x (75) x ( 15 x 6)

= 66062497[N] = = 673650 [Kp] (se quizo transformarlo a kilopond)

Newton no es tan familiar para trabajar luego podriacuteamos ponerlo en kiloacutegramopond

Kilopond esos teacuterminos son maacutes sensible a nosotros Luego tengo que dividir por la

constante de transformacioacuten 980665 (g) y queda en 673650 Kg o sea son 673

toneladas Esta es la fuerza total del muro

10

iquestDoacutende estaacute aplicada Como el muro de concreto estaacute a un tercio de la base esa fuerza

estaacute aplicada en F a un tercio de la base h3 = 5 mts del fondo

Ahiacute se puede considerar concentrada la fuerza Uno de los problemas en los muros es que

tienen que resistir pero ademaacutes tienden a volcarse iquestqueacute tengo que hacer para evitar que

se vuelque tengo que compensar el momento que se genera la fuerza por la distancia

de abajo Ahiacute se le da el ancho el peso para que se oponga a ese volcamiento Muchas

veces a este muro tiende a caer y el mismo peso (fuerza) del agua tiende a enderezarlo

Si es con agua salada la fuerza seriacutea mayor Si es con aceite disminuye si fuera gasolina

disminuye maacutes pero en general son fuerzas bastante importantes

En una represa como Rapel iquestCoacutemo se soporta Con un contrafuerte lateral Tiene una

curva enclavada en la roca de tal manera que la fuerza que estaacute aplicada en el centro se

traslada a los bordes Es igual a un arco cuya fuerza de compresioacuten se trasmite a los

pilares El muro en los extremos de la roca ahiacute tengo que tener fuerzas equivalentes que

me soporten el muro

Una compuerta tengo que ubicarla adecuadamente para poder abrirla Luego tenemos

que calcular por ejemplo el hp del motor que necesito generar con respecto a alguacuten eje

para abrir la compuerta y saber doacutende me conviene colocar el eje Tal vez no en el centro

de la compuerta sino que en la misma liacutenea donde estaacute la fuerza de tal manera que el

momento que se genera sea el mismo

En Rapel hay unas compuertas de superficie en lo alto que es curva Esa curva permite

que la fuerza que hay que aplicar para abrirla sea menor que si fuera plana La curvatura

ayuda al movimiento de apertura de la compuerta cuando se ha votado agua a traveacutes de

la compuerta superior Formaacutendose un salto de agua fantaacutestico La curvatura es en corte

Esto estaacute en una condicioacuten estaacutetica muchas veces hay que pensar que estaacuten sometidos a

fuerzas dinaacutemicas Si es en el mar es el oleaje incluso en un lago tambieacuten hay oleaje o si

es en el curso de un riacuteo pueden producirse avenidas de agua que generen golpes de

ariete Pueden ser fuerzas muy grandes que superan a las fuerzas estaacuteticas siendo difiacuteciles

de calcular porque son situaciones imprevisibles

En los camiones que trasladan alguacuten liacutequido existen divisiones internas para que el liacutequido

no se mueva tanto y no produzca oleaje interno Cuando se acelera por efecto de inercia

el liacutequido se desplaza aunque esteacute lleno (Estando lleno igual se crea esa presioacuten

ldquovirtualmente y se puede generar vacio y el vacio crea esa fuerza que ldquochupardquo)

11

PARTE B

Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una

cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del

ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad

absoluta o dinaacutemica

Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se

comporta laminarmente

Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y

desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la

izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta

desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen

Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no

sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se

sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes

aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando

iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute

influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de

un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino

coacutemo lo calculamos

Flujo Laminar si Rd lt 2000

Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000

Flujo Turbulento si Rd gt 4000

Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da

maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la

transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo

laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se

12

tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal

conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos

aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los

paneles

iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor

Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el

cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en

turbulento y mejorar la transferencia de calor

Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha

influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los

buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan

importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias

Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la

podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea

que estaacute en transe

Rd =

Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y

= viscosidad absoluta dinaacutemica

Primer Principio de la Termodinaacutemica

a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)

b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)

Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica

Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la

mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja

con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va

gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene

Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte

del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento

Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta

altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea

potencial con respecto a esa referencia

13

Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le

estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la

temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna

que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo

estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no

vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos

energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como

como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna

Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una

referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un

cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial

tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0

Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el

resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino

que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la

referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa

Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o

cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea

potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No

importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0

Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea

caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay

transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea

caloacuterica

Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la

taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en

movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de

afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando

se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en

energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente

que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en

el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica

El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza

por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo

detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce

14

que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo

entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso

Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar

o no pero estaacute

La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores

tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar

energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute

haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega

haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene

menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el

volante

Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su

velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo

iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de

trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la

desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un

tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica

La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta

temperatura

Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica

iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se

puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener

transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la

misma

Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran

eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad

y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones

atoacutemicas

En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo

hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se

producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son

pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica

tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico

Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la

termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra

15

este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se

detiene entre otras cosas porque existe el roce

Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela

de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan

convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar

Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la

energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si

tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas

acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de

realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la

muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a

perder los niveles

Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si

no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa

diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo

Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se

quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un

motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente

y la friacutea

iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio

La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una

superficie de entrada y otra de salida es

La

entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2

el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la

variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y

aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores

iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo

que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el

trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta

Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a

esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea

16

potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que

sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y

otras veces es lo que andamos buscando

Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va

hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando

se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl

freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan

calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro

tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va

tambieacuten a las partes del disco

Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el

sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en

esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan

Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda

Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son

iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino

Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso

con energiacutea circulante

Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido

que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico

por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que

proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la

bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una

energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y

ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que

ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro

punto y eso generalmente lo denominamos H

17

Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de

eacutesta

Ecuacioacuten de continuidad

V1 middot A1 = V2 middotA2

Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale

Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene

que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional

Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta

Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los

flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea

Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que

pueda trasladar el liacutequido hacia arriba

Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea

estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una

simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten

realizada

Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de

agua para que no se confunda con una simple longitud

Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una

diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente

me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades

que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba

Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy

manejando (agua aire aceite lo que sea)

18

Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo

vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino

La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no

se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido

representan una energiacutea

Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las

peacuterdidas

Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada

(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas

Fig9

iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es

igual a la velocidad en 2

El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa

Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute

estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen

en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las

paredes del tubo

Fig10

19

Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que

tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar

el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1

es pequentildea y en 4 es alta

Entonces P4 es mayor que P1

Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son

distintas

Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4

La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a

las peacuterdidas

En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas

no existiacutea otro tipo de resistencia

Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes

me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica

Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es

energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios

de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten

A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia

abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con

respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte

que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea

recta

Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y

peacuterdidas secundarias

Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas

Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas

20

Ejemplo Perdida de carga en serie

Fig11

Aquiacute estaacute la

salida de un

estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los

accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de

compuerta) despueacutes en los codos

En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas

En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro

Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias

iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor

Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo

entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la

velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del

liacutequido

Estas son peacuterdidas secundarias

Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor

de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las

longitudes)

Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros

en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras

maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor

Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas

pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que

tener diaacutemetros pequentildeos

21

Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios

Page 8: CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA DE FLUIDOSwiki.ead.pucv.cl/images/a/aa/Clase_1._Conceptos_básicos_de...1 Clase 2 R. Mege / 08.04.2011 Apunte: Leslie Krebs CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA

8

iquestCuaacutendo se hace maacutes pequentildea Cuando estaacute a mayor profundidad Como aquiacute estaacute yc si

crece va a ir siendo maacutes profundo El centro de presioacuten se va acercando hacia el centroide

iquestPor queacute se va acercando Fiacutejense en Fig6 con la profundidad que sucede con ese

rectaacutengulo crece si yo lo tomo maacutes abajo En cambio el triaacutengulo permanecioacute igual

La aplicacioacuten de la fuerza cada vez se va acercando maacutes hacia el centroide del aacuterea Se

hace nula cuando la superficie es horizontal y va disminuyendo esta diferencia a medida

que aumenta la profundidad iquestCuaacutendo es maacutexima Cuando la pared es vertical y estaacute maacutes

cerca de la superficie porque en este caso predomina la parte triangular asiacute que manda el

triaacutengulo y el centroide del triaacutengulo siempre al centro de la base

Veamos unos nuacutemeros iquestQueacute gracia tiene lo estaacutetico Que es bastante exacto lo que uno

calcula corresponde a la realidad con muy pocas diferencias En cambio en la dinaacutemica

uno realiza las cosas teoacutericamente y en la praacutectica pueden ser muy distintas uno se las

arregla despueacutes para tratar de acercarse

Presioacuten con distintos liacutequidos Veamos primero lo siguiente

Si tomamos 15 metros de profundidad en un punto uno toma agua dulce otro toma agua salada otro toma alguacuten aceite (buscar en tabla entregada en clases la densidad pagina 5)

a agua dulce a 20ordm su densidad es 998 b agua salada la densidad es 1023 c aceite del 30 su densidad es 918 iquestCuaacutel seriacutea entonces la presioacuten que yo tendriacutea a 15 mts con estos distintos liacutequidos

Presion(P) = densidad x gravedad x profundidad x g x h

P agua dulce = 9980 x 980665 x 15 = 146805 = 146805 [[bar]

P agua salada = 10230 x 980665 x 15 = 150483 = 150483 [bar]

P aceite SAE 30 = 9180 x 980665 x 15 = 135037 = 135037 [bar]

Kgmsup3 mssup2 m

para convertir en bar divido 10⁵

P= = No olvidar que 1Newton= Kg x

La diferencia es relativamente pequentildea La presioacuten con agua salada es mayor que con

agua dulce pero la profundidad tampoco es mucha pero si la profundidad aumentara a

150mt P agua dulce seriacutean 146 P agua salada = 15 y P aceite SAE 30 =135 hay diferencia

9

Esta pequentildea diferencia cuando se estaacute trabajando sobre una superficie generalmente

hay fuerzas que no son tan pequentildeas que multiplican ese pequentildeo efecto de la presioacuten

El pascal es tan pequentildeo que la presioacuten atmosfeacuterica son 101325 pascales son cifras

enormes a pesar de que el BAR no pertenece al sistema internacional siacute el Pascal pero se

acepta para usarlo como unidad

De hecho los manoacutemetros vienen en BAR es raro que vengan en pascal Si lo pongo en

cm2 tiene mejores valores numeacutericamente

A pesar de que la profundidad es la misma la densidad influye en el valor de la presioacuten

Veamos ahora una pared vertical yo quiero conocer que valor toma con agua dulce

Supongamos que tiene esos mismos 15mt de profundidad y el muro tiene una longitud de

6 mt

Fig8

Primero veamos iquestCuaacutel es la fuerza

(peso especiacutefico x altura centroide x el aacuterea)

(998 x 980665) hc = mitad de 15 = 75mt A= 15mt x los 6mt de profundidad

Entonces

F= (998 x 980665) x (75) x ( 15 x 6)

= 66062497[N] = = 673650 [Kp] (se quizo transformarlo a kilopond)

Newton no es tan familiar para trabajar luego podriacuteamos ponerlo en kiloacutegramopond

Kilopond esos teacuterminos son maacutes sensible a nosotros Luego tengo que dividir por la

constante de transformacioacuten 980665 (g) y queda en 673650 Kg o sea son 673

toneladas Esta es la fuerza total del muro

10

iquestDoacutende estaacute aplicada Como el muro de concreto estaacute a un tercio de la base esa fuerza

estaacute aplicada en F a un tercio de la base h3 = 5 mts del fondo

Ahiacute se puede considerar concentrada la fuerza Uno de los problemas en los muros es que

tienen que resistir pero ademaacutes tienden a volcarse iquestqueacute tengo que hacer para evitar que

se vuelque tengo que compensar el momento que se genera la fuerza por la distancia

de abajo Ahiacute se le da el ancho el peso para que se oponga a ese volcamiento Muchas

veces a este muro tiende a caer y el mismo peso (fuerza) del agua tiende a enderezarlo

Si es con agua salada la fuerza seriacutea mayor Si es con aceite disminuye si fuera gasolina

disminuye maacutes pero en general son fuerzas bastante importantes

En una represa como Rapel iquestCoacutemo se soporta Con un contrafuerte lateral Tiene una

curva enclavada en la roca de tal manera que la fuerza que estaacute aplicada en el centro se

traslada a los bordes Es igual a un arco cuya fuerza de compresioacuten se trasmite a los

pilares El muro en los extremos de la roca ahiacute tengo que tener fuerzas equivalentes que

me soporten el muro

Una compuerta tengo que ubicarla adecuadamente para poder abrirla Luego tenemos

que calcular por ejemplo el hp del motor que necesito generar con respecto a alguacuten eje

para abrir la compuerta y saber doacutende me conviene colocar el eje Tal vez no en el centro

de la compuerta sino que en la misma liacutenea donde estaacute la fuerza de tal manera que el

momento que se genera sea el mismo

En Rapel hay unas compuertas de superficie en lo alto que es curva Esa curva permite

que la fuerza que hay que aplicar para abrirla sea menor que si fuera plana La curvatura

ayuda al movimiento de apertura de la compuerta cuando se ha votado agua a traveacutes de

la compuerta superior Formaacutendose un salto de agua fantaacutestico La curvatura es en corte

Esto estaacute en una condicioacuten estaacutetica muchas veces hay que pensar que estaacuten sometidos a

fuerzas dinaacutemicas Si es en el mar es el oleaje incluso en un lago tambieacuten hay oleaje o si

es en el curso de un riacuteo pueden producirse avenidas de agua que generen golpes de

ariete Pueden ser fuerzas muy grandes que superan a las fuerzas estaacuteticas siendo difiacuteciles

de calcular porque son situaciones imprevisibles

En los camiones que trasladan alguacuten liacutequido existen divisiones internas para que el liacutequido

no se mueva tanto y no produzca oleaje interno Cuando se acelera por efecto de inercia

el liacutequido se desplaza aunque esteacute lleno (Estando lleno igual se crea esa presioacuten

ldquovirtualmente y se puede generar vacio y el vacio crea esa fuerza que ldquochupardquo)

11

PARTE B

Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una

cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del

ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad

absoluta o dinaacutemica

Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se

comporta laminarmente

Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y

desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la

izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta

desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen

Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no

sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se

sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes

aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando

iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute

influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de

un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino

coacutemo lo calculamos

Flujo Laminar si Rd lt 2000

Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000

Flujo Turbulento si Rd gt 4000

Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da

maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la

transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo

laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se

12

tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal

conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos

aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los

paneles

iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor

Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el

cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en

turbulento y mejorar la transferencia de calor

Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha

influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los

buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan

importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias

Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la

podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea

que estaacute en transe

Rd =

Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y

= viscosidad absoluta dinaacutemica

Primer Principio de la Termodinaacutemica

a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)

b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)

Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica

Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la

mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja

con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va

gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene

Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte

del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento

Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta

altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea

potencial con respecto a esa referencia

13

Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le

estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la

temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna

que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo

estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no

vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos

energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como

como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna

Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una

referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un

cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial

tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0

Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el

resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino

que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la

referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa

Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o

cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea

potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No

importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0

Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea

caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay

transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea

caloacuterica

Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la

taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en

movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de

afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando

se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en

energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente

que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en

el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica

El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza

por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo

detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce

14

que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo

entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso

Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar

o no pero estaacute

La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores

tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar

energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute

haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega

haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene

menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el

volante

Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su

velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo

iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de

trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la

desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un

tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica

La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta

temperatura

Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica

iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se

puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener

transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la

misma

Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran

eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad

y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones

atoacutemicas

En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo

hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se

producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son

pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica

tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico

Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la

termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra

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este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se

detiene entre otras cosas porque existe el roce

Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela

de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan

convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar

Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la

energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si

tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas

acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de

realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la

muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a

perder los niveles

Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si

no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa

diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo

Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se

quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un

motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente

y la friacutea

iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio

La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una

superficie de entrada y otra de salida es

La

entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2

el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la

variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y

aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores

iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo

que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el

trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta

Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a

esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea

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potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que

sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y

otras veces es lo que andamos buscando

Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va

hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando

se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl

freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan

calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro

tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va

tambieacuten a las partes del disco

Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el

sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en

esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan

Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda

Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son

iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino

Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso

con energiacutea circulante

Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido

que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico

por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que

proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la

bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una

energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y

ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que

ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro

punto y eso generalmente lo denominamos H

17

Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de

eacutesta

Ecuacioacuten de continuidad

V1 middot A1 = V2 middotA2

Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale

Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene

que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional

Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta

Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los

flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea

Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que

pueda trasladar el liacutequido hacia arriba

Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea

estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una

simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten

realizada

Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de

agua para que no se confunda con una simple longitud

Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una

diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente

me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades

que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba

Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy

manejando (agua aire aceite lo que sea)

18

Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo

vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino

La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no

se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido

representan una energiacutea

Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las

peacuterdidas

Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada

(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas

Fig9

iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es

igual a la velocidad en 2

El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa

Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute

estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen

en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las

paredes del tubo

Fig10

19

Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que

tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar

el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1

es pequentildea y en 4 es alta

Entonces P4 es mayor que P1

Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son

distintas

Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4

La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a

las peacuterdidas

En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas

no existiacutea otro tipo de resistencia

Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes

me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica

Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es

energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios

de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten

A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia

abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con

respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte

que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea

recta

Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y

peacuterdidas secundarias

Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas

Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas

20

Ejemplo Perdida de carga en serie

Fig11

Aquiacute estaacute la

salida de un

estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los

accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de

compuerta) despueacutes en los codos

En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas

En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro

Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias

iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor

Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo

entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la

velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del

liacutequido

Estas son peacuterdidas secundarias

Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor

de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las

longitudes)

Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros

en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras

maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor

Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas

pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que

tener diaacutemetros pequentildeos

21

Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios

Page 9: CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA DE FLUIDOSwiki.ead.pucv.cl/images/a/aa/Clase_1._Conceptos_básicos_de...1 Clase 2 R. Mege / 08.04.2011 Apunte: Leslie Krebs CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA

9

Esta pequentildea diferencia cuando se estaacute trabajando sobre una superficie generalmente

hay fuerzas que no son tan pequentildeas que multiplican ese pequentildeo efecto de la presioacuten

El pascal es tan pequentildeo que la presioacuten atmosfeacuterica son 101325 pascales son cifras

enormes a pesar de que el BAR no pertenece al sistema internacional siacute el Pascal pero se

acepta para usarlo como unidad

De hecho los manoacutemetros vienen en BAR es raro que vengan en pascal Si lo pongo en

cm2 tiene mejores valores numeacutericamente

A pesar de que la profundidad es la misma la densidad influye en el valor de la presioacuten

Veamos ahora una pared vertical yo quiero conocer que valor toma con agua dulce

Supongamos que tiene esos mismos 15mt de profundidad y el muro tiene una longitud de

6 mt

Fig8

Primero veamos iquestCuaacutel es la fuerza

(peso especiacutefico x altura centroide x el aacuterea)

(998 x 980665) hc = mitad de 15 = 75mt A= 15mt x los 6mt de profundidad

Entonces

F= (998 x 980665) x (75) x ( 15 x 6)

= 66062497[N] = = 673650 [Kp] (se quizo transformarlo a kilopond)

Newton no es tan familiar para trabajar luego podriacuteamos ponerlo en kiloacutegramopond

Kilopond esos teacuterminos son maacutes sensible a nosotros Luego tengo que dividir por la

constante de transformacioacuten 980665 (g) y queda en 673650 Kg o sea son 673

toneladas Esta es la fuerza total del muro

10

iquestDoacutende estaacute aplicada Como el muro de concreto estaacute a un tercio de la base esa fuerza

estaacute aplicada en F a un tercio de la base h3 = 5 mts del fondo

Ahiacute se puede considerar concentrada la fuerza Uno de los problemas en los muros es que

tienen que resistir pero ademaacutes tienden a volcarse iquestqueacute tengo que hacer para evitar que

se vuelque tengo que compensar el momento que se genera la fuerza por la distancia

de abajo Ahiacute se le da el ancho el peso para que se oponga a ese volcamiento Muchas

veces a este muro tiende a caer y el mismo peso (fuerza) del agua tiende a enderezarlo

Si es con agua salada la fuerza seriacutea mayor Si es con aceite disminuye si fuera gasolina

disminuye maacutes pero en general son fuerzas bastante importantes

En una represa como Rapel iquestCoacutemo se soporta Con un contrafuerte lateral Tiene una

curva enclavada en la roca de tal manera que la fuerza que estaacute aplicada en el centro se

traslada a los bordes Es igual a un arco cuya fuerza de compresioacuten se trasmite a los

pilares El muro en los extremos de la roca ahiacute tengo que tener fuerzas equivalentes que

me soporten el muro

Una compuerta tengo que ubicarla adecuadamente para poder abrirla Luego tenemos

que calcular por ejemplo el hp del motor que necesito generar con respecto a alguacuten eje

para abrir la compuerta y saber doacutende me conviene colocar el eje Tal vez no en el centro

de la compuerta sino que en la misma liacutenea donde estaacute la fuerza de tal manera que el

momento que se genera sea el mismo

En Rapel hay unas compuertas de superficie en lo alto que es curva Esa curva permite

que la fuerza que hay que aplicar para abrirla sea menor que si fuera plana La curvatura

ayuda al movimiento de apertura de la compuerta cuando se ha votado agua a traveacutes de

la compuerta superior Formaacutendose un salto de agua fantaacutestico La curvatura es en corte

Esto estaacute en una condicioacuten estaacutetica muchas veces hay que pensar que estaacuten sometidos a

fuerzas dinaacutemicas Si es en el mar es el oleaje incluso en un lago tambieacuten hay oleaje o si

es en el curso de un riacuteo pueden producirse avenidas de agua que generen golpes de

ariete Pueden ser fuerzas muy grandes que superan a las fuerzas estaacuteticas siendo difiacuteciles

de calcular porque son situaciones imprevisibles

En los camiones que trasladan alguacuten liacutequido existen divisiones internas para que el liacutequido

no se mueva tanto y no produzca oleaje interno Cuando se acelera por efecto de inercia

el liacutequido se desplaza aunque esteacute lleno (Estando lleno igual se crea esa presioacuten

ldquovirtualmente y se puede generar vacio y el vacio crea esa fuerza que ldquochupardquo)

11

PARTE B

Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una

cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del

ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad

absoluta o dinaacutemica

Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se

comporta laminarmente

Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y

desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la

izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta

desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen

Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no

sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se

sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes

aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando

iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute

influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de

un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino

coacutemo lo calculamos

Flujo Laminar si Rd lt 2000

Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000

Flujo Turbulento si Rd gt 4000

Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da

maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la

transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo

laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se

12

tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal

conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos

aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los

paneles

iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor

Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el

cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en

turbulento y mejorar la transferencia de calor

Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha

influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los

buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan

importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias

Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la

podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea

que estaacute en transe

Rd =

Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y

= viscosidad absoluta dinaacutemica

Primer Principio de la Termodinaacutemica

a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)

b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)

Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica

Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la

mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja

con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va

gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene

Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte

del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento

Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta

altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea

potencial con respecto a esa referencia

13

Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le

estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la

temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna

que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo

estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no

vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos

energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como

como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna

Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una

referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un

cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial

tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0

Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el

resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino

que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la

referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa

Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o

cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea

potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No

importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0

Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea

caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay

transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea

caloacuterica

Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la

taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en

movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de

afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando

se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en

energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente

que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en

el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica

El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza

por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo

detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce

14

que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo

entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso

Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar

o no pero estaacute

La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores

tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar

energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute

haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega

haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene

menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el

volante

Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su

velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo

iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de

trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la

desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un

tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica

La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta

temperatura

Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica

iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se

puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener

transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la

misma

Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran

eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad

y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones

atoacutemicas

En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo

hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se

producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son

pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica

tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico

Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la

termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra

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este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se

detiene entre otras cosas porque existe el roce

Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela

de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan

convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar

Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la

energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si

tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas

acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de

realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la

muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a

perder los niveles

Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si

no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa

diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo

Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se

quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un

motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente

y la friacutea

iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio

La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una

superficie de entrada y otra de salida es

La

entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2

el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la

variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y

aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores

iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo

que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el

trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta

Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a

esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea

16

potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que

sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y

otras veces es lo que andamos buscando

Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va

hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando

se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl

freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan

calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro

tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va

tambieacuten a las partes del disco

Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el

sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en

esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan

Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda

Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son

iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino

Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso

con energiacutea circulante

Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido

que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico

por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que

proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la

bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una

energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y

ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que

ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro

punto y eso generalmente lo denominamos H

17

Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de

eacutesta

Ecuacioacuten de continuidad

V1 middot A1 = V2 middotA2

Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale

Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene

que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional

Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta

Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los

flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea

Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que

pueda trasladar el liacutequido hacia arriba

Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea

estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una

simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten

realizada

Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de

agua para que no se confunda con una simple longitud

Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una

diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente

me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades

que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba

Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy

manejando (agua aire aceite lo que sea)

18

Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo

vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino

La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no

se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido

representan una energiacutea

Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las

peacuterdidas

Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada

(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas

Fig9

iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es

igual a la velocidad en 2

El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa

Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute

estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen

en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las

paredes del tubo

Fig10

19

Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que

tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar

el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1

es pequentildea y en 4 es alta

Entonces P4 es mayor que P1

Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son

distintas

Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4

La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a

las peacuterdidas

En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas

no existiacutea otro tipo de resistencia

Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes

me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica

Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es

energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios

de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten

A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia

abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con

respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte

que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea

recta

Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y

peacuterdidas secundarias

Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas

Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas

20

Ejemplo Perdida de carga en serie

Fig11

Aquiacute estaacute la

salida de un

estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los

accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de

compuerta) despueacutes en los codos

En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas

En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro

Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias

iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor

Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo

entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la

velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del

liacutequido

Estas son peacuterdidas secundarias

Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor

de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las

longitudes)

Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros

en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras

maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor

Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas

pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que

tener diaacutemetros pequentildeos

21

Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios

Page 10: CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA DE FLUIDOSwiki.ead.pucv.cl/images/a/aa/Clase_1._Conceptos_básicos_de...1 Clase 2 R. Mege / 08.04.2011 Apunte: Leslie Krebs CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA

10

iquestDoacutende estaacute aplicada Como el muro de concreto estaacute a un tercio de la base esa fuerza

estaacute aplicada en F a un tercio de la base h3 = 5 mts del fondo

Ahiacute se puede considerar concentrada la fuerza Uno de los problemas en los muros es que

tienen que resistir pero ademaacutes tienden a volcarse iquestqueacute tengo que hacer para evitar que

se vuelque tengo que compensar el momento que se genera la fuerza por la distancia

de abajo Ahiacute se le da el ancho el peso para que se oponga a ese volcamiento Muchas

veces a este muro tiende a caer y el mismo peso (fuerza) del agua tiende a enderezarlo

Si es con agua salada la fuerza seriacutea mayor Si es con aceite disminuye si fuera gasolina

disminuye maacutes pero en general son fuerzas bastante importantes

En una represa como Rapel iquestCoacutemo se soporta Con un contrafuerte lateral Tiene una

curva enclavada en la roca de tal manera que la fuerza que estaacute aplicada en el centro se

traslada a los bordes Es igual a un arco cuya fuerza de compresioacuten se trasmite a los

pilares El muro en los extremos de la roca ahiacute tengo que tener fuerzas equivalentes que

me soporten el muro

Una compuerta tengo que ubicarla adecuadamente para poder abrirla Luego tenemos

que calcular por ejemplo el hp del motor que necesito generar con respecto a alguacuten eje

para abrir la compuerta y saber doacutende me conviene colocar el eje Tal vez no en el centro

de la compuerta sino que en la misma liacutenea donde estaacute la fuerza de tal manera que el

momento que se genera sea el mismo

En Rapel hay unas compuertas de superficie en lo alto que es curva Esa curva permite

que la fuerza que hay que aplicar para abrirla sea menor que si fuera plana La curvatura

ayuda al movimiento de apertura de la compuerta cuando se ha votado agua a traveacutes de

la compuerta superior Formaacutendose un salto de agua fantaacutestico La curvatura es en corte

Esto estaacute en una condicioacuten estaacutetica muchas veces hay que pensar que estaacuten sometidos a

fuerzas dinaacutemicas Si es en el mar es el oleaje incluso en un lago tambieacuten hay oleaje o si

es en el curso de un riacuteo pueden producirse avenidas de agua que generen golpes de

ariete Pueden ser fuerzas muy grandes que superan a las fuerzas estaacuteticas siendo difiacuteciles

de calcular porque son situaciones imprevisibles

En los camiones que trasladan alguacuten liacutequido existen divisiones internas para que el liacutequido

no se mueva tanto y no produzca oleaje interno Cuando se acelera por efecto de inercia

el liacutequido se desplaza aunque esteacute lleno (Estando lleno igual se crea esa presioacuten

ldquovirtualmente y se puede generar vacio y el vacio crea esa fuerza que ldquochupardquo)

11

PARTE B

Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una

cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del

ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad

absoluta o dinaacutemica

Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se

comporta laminarmente

Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y

desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la

izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta

desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen

Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no

sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se

sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes

aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando

iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute

influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de

un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino

coacutemo lo calculamos

Flujo Laminar si Rd lt 2000

Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000

Flujo Turbulento si Rd gt 4000

Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da

maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la

transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo

laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se

12

tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal

conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos

aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los

paneles

iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor

Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el

cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en

turbulento y mejorar la transferencia de calor

Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha

influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los

buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan

importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias

Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la

podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea

que estaacute en transe

Rd =

Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y

= viscosidad absoluta dinaacutemica

Primer Principio de la Termodinaacutemica

a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)

b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)

Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica

Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la

mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja

con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va

gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene

Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte

del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento

Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta

altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea

potencial con respecto a esa referencia

13

Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le

estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la

temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna

que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo

estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no

vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos

energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como

como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna

Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una

referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un

cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial

tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0

Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el

resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino

que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la

referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa

Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o

cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea

potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No

importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0

Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea

caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay

transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea

caloacuterica

Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la

taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en

movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de

afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando

se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en

energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente

que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en

el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica

El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza

por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo

detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce

14

que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo

entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso

Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar

o no pero estaacute

La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores

tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar

energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute

haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega

haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene

menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el

volante

Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su

velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo

iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de

trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la

desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un

tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica

La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta

temperatura

Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica

iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se

puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener

transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la

misma

Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran

eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad

y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones

atoacutemicas

En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo

hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se

producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son

pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica

tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico

Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la

termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra

15

este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se

detiene entre otras cosas porque existe el roce

Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela

de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan

convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar

Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la

energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si

tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas

acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de

realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la

muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a

perder los niveles

Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si

no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa

diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo

Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se

quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un

motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente

y la friacutea

iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio

La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una

superficie de entrada y otra de salida es

La

entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2

el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la

variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y

aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores

iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo

que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el

trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta

Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a

esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea

16

potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que

sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y

otras veces es lo que andamos buscando

Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va

hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando

se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl

freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan

calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro

tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va

tambieacuten a las partes del disco

Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el

sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en

esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan

Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda

Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son

iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino

Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso

con energiacutea circulante

Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido

que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico

por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que

proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la

bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una

energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y

ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que

ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro

punto y eso generalmente lo denominamos H

17

Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de

eacutesta

Ecuacioacuten de continuidad

V1 middot A1 = V2 middotA2

Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale

Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene

que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional

Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta

Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los

flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea

Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que

pueda trasladar el liacutequido hacia arriba

Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea

estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una

simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten

realizada

Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de

agua para que no se confunda con una simple longitud

Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una

diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente

me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades

que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba

Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy

manejando (agua aire aceite lo que sea)

18

Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo

vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino

La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no

se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido

representan una energiacutea

Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las

peacuterdidas

Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada

(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas

Fig9

iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es

igual a la velocidad en 2

El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa

Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute

estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen

en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las

paredes del tubo

Fig10

19

Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que

tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar

el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1

es pequentildea y en 4 es alta

Entonces P4 es mayor que P1

Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son

distintas

Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4

La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a

las peacuterdidas

En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas

no existiacutea otro tipo de resistencia

Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes

me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica

Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es

energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios

de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten

A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia

abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con

respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte

que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea

recta

Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y

peacuterdidas secundarias

Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas

Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas

20

Ejemplo Perdida de carga en serie

Fig11

Aquiacute estaacute la

salida de un

estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los

accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de

compuerta) despueacutes en los codos

En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas

En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro

Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias

iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor

Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo

entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la

velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del

liacutequido

Estas son peacuterdidas secundarias

Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor

de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las

longitudes)

Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros

en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras

maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor

Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas

pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que

tener diaacutemetros pequentildeos

21

Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios

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11

PARTE B

Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una

cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del

ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad

absoluta o dinaacutemica

Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se

comporta laminarmente

Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y

desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la

izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta

desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen

Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no

sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se

sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes

aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando

iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute

influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de

un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino

coacutemo lo calculamos

Flujo Laminar si Rd lt 2000

Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000

Flujo Turbulento si Rd gt 4000

Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da

maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la

transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo

laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se

12

tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal

conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos

aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los

paneles

iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor

Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el

cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en

turbulento y mejorar la transferencia de calor

Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha

influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los

buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan

importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias

Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la

podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea

que estaacute en transe

Rd =

Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y

= viscosidad absoluta dinaacutemica

Primer Principio de la Termodinaacutemica

a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)

b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)

Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica

Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la

mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja

con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va

gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene

Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte

del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento

Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta

altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea

potencial con respecto a esa referencia

13

Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le

estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la

temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna

que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo

estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no

vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos

energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como

como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna

Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una

referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un

cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial

tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0

Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el

resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino

que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la

referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa

Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o

cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea

potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No

importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0

Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea

caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay

transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea

caloacuterica

Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la

taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en

movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de

afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando

se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en

energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente

que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en

el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica

El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza

por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo

detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce

14

que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo

entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso

Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar

o no pero estaacute

La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores

tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar

energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute

haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega

haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene

menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el

volante

Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su

velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo

iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de

trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la

desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un

tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica

La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta

temperatura

Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica

iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se

puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener

transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la

misma

Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran

eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad

y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones

atoacutemicas

En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo

hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se

producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son

pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica

tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico

Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la

termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra

15

este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se

detiene entre otras cosas porque existe el roce

Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela

de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan

convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar

Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la

energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si

tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas

acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de

realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la

muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a

perder los niveles

Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si

no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa

diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo

Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se

quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un

motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente

y la friacutea

iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio

La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una

superficie de entrada y otra de salida es

La

entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2

el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la

variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y

aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores

iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo

que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el

trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta

Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a

esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea

16

potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que

sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y

otras veces es lo que andamos buscando

Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va

hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando

se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl

freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan

calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro

tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va

tambieacuten a las partes del disco

Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el

sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en

esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan

Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda

Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son

iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino

Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso

con energiacutea circulante

Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido

que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico

por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que

proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la

bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una

energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y

ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que

ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro

punto y eso generalmente lo denominamos H

17

Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de

eacutesta

Ecuacioacuten de continuidad

V1 middot A1 = V2 middotA2

Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale

Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene

que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional

Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta

Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los

flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea

Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que

pueda trasladar el liacutequido hacia arriba

Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea

estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una

simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten

realizada

Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de

agua para que no se confunda con una simple longitud

Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una

diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente

me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades

que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba

Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy

manejando (agua aire aceite lo que sea)

18

Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo

vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino

La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no

se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido

representan una energiacutea

Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las

peacuterdidas

Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada

(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas

Fig9

iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es

igual a la velocidad en 2

El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa

Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute

estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen

en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las

paredes del tubo

Fig10

19

Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que

tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar

el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1

es pequentildea y en 4 es alta

Entonces P4 es mayor que P1

Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son

distintas

Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4

La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a

las peacuterdidas

En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas

no existiacutea otro tipo de resistencia

Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes

me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica

Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es

energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios

de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten

A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia

abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con

respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte

que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea

recta

Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y

peacuterdidas secundarias

Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas

Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas

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Ejemplo Perdida de carga en serie

Fig11

Aquiacute estaacute la

salida de un

estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los

accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de

compuerta) despueacutes en los codos

En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas

En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro

Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias

iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor

Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo

entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la

velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del

liacutequido

Estas son peacuterdidas secundarias

Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor

de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las

longitudes)

Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros

en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras

maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor

Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas

pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que

tener diaacutemetros pequentildeos

21

Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios

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tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal

conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos

aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los

paneles

iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor

Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el

cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en

turbulento y mejorar la transferencia de calor

Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha

influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los

buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan

importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias

Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la

podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea

que estaacute en transe

Rd =

Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y

= viscosidad absoluta dinaacutemica

Primer Principio de la Termodinaacutemica

a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)

b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)

Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica

Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la

mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja

con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va

gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene

Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte

del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento

Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta

altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea

potencial con respecto a esa referencia

13

Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le

estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la

temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna

que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo

estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no

vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos

energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como

como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna

Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una

referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un

cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial

tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0

Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el

resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino

que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la

referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa

Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o

cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea

potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No

importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0

Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea

caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay

transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea

caloacuterica

Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la

taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en

movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de

afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando

se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en

energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente

que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en

el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica

El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza

por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo

detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce

14

que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo

entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso

Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar

o no pero estaacute

La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores

tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar

energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute

haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega

haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene

menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el

volante

Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su

velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo

iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de

trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la

desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un

tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica

La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta

temperatura

Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica

iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se

puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener

transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la

misma

Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran

eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad

y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones

atoacutemicas

En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo

hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se

producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son

pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica

tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico

Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la

termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra

15

este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se

detiene entre otras cosas porque existe el roce

Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela

de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan

convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar

Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la

energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si

tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas

acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de

realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la

muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a

perder los niveles

Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si

no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa

diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo

Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se

quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un

motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente

y la friacutea

iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio

La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una

superficie de entrada y otra de salida es

La

entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2

el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la

variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y

aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores

iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo

que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el

trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta

Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a

esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea

16

potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que

sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y

otras veces es lo que andamos buscando

Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va

hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando

se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl

freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan

calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro

tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va

tambieacuten a las partes del disco

Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el

sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en

esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan

Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda

Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son

iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino

Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso

con energiacutea circulante

Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido

que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico

por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que

proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la

bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una

energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y

ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que

ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro

punto y eso generalmente lo denominamos H

17

Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de

eacutesta

Ecuacioacuten de continuidad

V1 middot A1 = V2 middotA2

Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale

Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene

que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional

Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta

Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los

flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea

Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que

pueda trasladar el liacutequido hacia arriba

Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea

estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una

simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten

realizada

Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de

agua para que no se confunda con una simple longitud

Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una

diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente

me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades

que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba

Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy

manejando (agua aire aceite lo que sea)

18

Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo

vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino

La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no

se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido

representan una energiacutea

Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las

peacuterdidas

Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada

(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas

Fig9

iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es

igual a la velocidad en 2

El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa

Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute

estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen

en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las

paredes del tubo

Fig10

19

Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que

tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar

el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1

es pequentildea y en 4 es alta

Entonces P4 es mayor que P1

Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son

distintas

Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4

La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a

las peacuterdidas

En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas

no existiacutea otro tipo de resistencia

Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes

me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica

Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es

energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios

de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten

A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia

abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con

respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte

que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea

recta

Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y

peacuterdidas secundarias

Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas

Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas

20

Ejemplo Perdida de carga en serie

Fig11

Aquiacute estaacute la

salida de un

estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los

accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de

compuerta) despueacutes en los codos

En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas

En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro

Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias

iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor

Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo

entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la

velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del

liacutequido

Estas son peacuterdidas secundarias

Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor

de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las

longitudes)

Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros

en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras

maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor

Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas

pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que

tener diaacutemetros pequentildeos

21

Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios

Page 13: CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA DE FLUIDOSwiki.ead.pucv.cl/images/a/aa/Clase_1._Conceptos_básicos_de...1 Clase 2 R. Mege / 08.04.2011 Apunte: Leslie Krebs CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA

13

Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le

estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la

temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna

que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo

estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no

vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos

energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como

como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna

Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una

referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un

cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial

tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0

Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el

resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino

que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la

referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa

Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o

cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea

potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No

importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0

Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea

caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay

transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea

caloacuterica

Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la

taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en

movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de

afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando

se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en

energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente

que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en

el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica

El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza

por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo

detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce

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que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo

entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso

Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar

o no pero estaacute

La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores

tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar

energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute

haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega

haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene

menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el

volante

Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su

velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo

iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de

trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la

desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un

tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica

La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta

temperatura

Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica

iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se

puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener

transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la

misma

Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran

eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad

y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones

atoacutemicas

En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo

hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se

producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son

pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica

tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico

Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la

termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra

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este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se

detiene entre otras cosas porque existe el roce

Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela

de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan

convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar

Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la

energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si

tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas

acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de

realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la

muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a

perder los niveles

Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si

no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa

diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo

Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se

quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un

motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente

y la friacutea

iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio

La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una

superficie de entrada y otra de salida es

La

entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2

el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la

variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y

aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores

iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo

que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el

trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta

Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a

esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea

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potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que

sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y

otras veces es lo que andamos buscando

Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va

hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando

se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl

freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan

calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro

tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va

tambieacuten a las partes del disco

Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el

sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en

esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan

Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda

Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son

iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino

Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso

con energiacutea circulante

Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido

que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico

por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que

proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la

bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una

energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y

ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que

ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro

punto y eso generalmente lo denominamos H

17

Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de

eacutesta

Ecuacioacuten de continuidad

V1 middot A1 = V2 middotA2

Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale

Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene

que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional

Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta

Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los

flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea

Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que

pueda trasladar el liacutequido hacia arriba

Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea

estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una

simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten

realizada

Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de

agua para que no se confunda con una simple longitud

Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una

diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente

me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades

que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba

Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy

manejando (agua aire aceite lo que sea)

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Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo

vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino

La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no

se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido

representan una energiacutea

Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las

peacuterdidas

Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada

(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas

Fig9

iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es

igual a la velocidad en 2

El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa

Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute

estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen

en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las

paredes del tubo

Fig10

19

Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que

tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar

el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1

es pequentildea y en 4 es alta

Entonces P4 es mayor que P1

Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son

distintas

Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4

La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a

las peacuterdidas

En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas

no existiacutea otro tipo de resistencia

Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes

me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica

Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es

energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios

de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten

A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia

abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con

respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte

que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea

recta

Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y

peacuterdidas secundarias

Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas

Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas

20

Ejemplo Perdida de carga en serie

Fig11

Aquiacute estaacute la

salida de un

estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los

accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de

compuerta) despueacutes en los codos

En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas

En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro

Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias

iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor

Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo

entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la

velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del

liacutequido

Estas son peacuterdidas secundarias

Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor

de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las

longitudes)

Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros

en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras

maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor

Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas

pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que

tener diaacutemetros pequentildeos

21

Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios

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14

que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo

entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso

Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar

o no pero estaacute

La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores

tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar

energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute

haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega

haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene

menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el

volante

Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su

velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo

iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de

trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la

desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un

tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica

La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta

temperatura

Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica

iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se

puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener

transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la

misma

Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran

eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad

y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones

atoacutemicas

En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo

hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se

producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son

pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica

tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico

Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la

termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra

15

este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se

detiene entre otras cosas porque existe el roce

Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela

de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan

convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar

Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la

energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si

tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas

acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de

realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la

muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a

perder los niveles

Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si

no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa

diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo

Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se

quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un

motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente

y la friacutea

iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio

La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una

superficie de entrada y otra de salida es

La

entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2

el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la

variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y

aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores

iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo

que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el

trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta

Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a

esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea

16

potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que

sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y

otras veces es lo que andamos buscando

Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va

hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando

se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl

freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan

calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro

tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va

tambieacuten a las partes del disco

Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el

sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en

esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan

Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda

Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son

iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino

Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso

con energiacutea circulante

Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido

que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico

por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que

proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la

bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una

energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y

ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que

ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro

punto y eso generalmente lo denominamos H

17

Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de

eacutesta

Ecuacioacuten de continuidad

V1 middot A1 = V2 middotA2

Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale

Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene

que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional

Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta

Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los

flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea

Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que

pueda trasladar el liacutequido hacia arriba

Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea

estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una

simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten

realizada

Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de

agua para que no se confunda con una simple longitud

Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una

diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente

me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades

que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba

Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy

manejando (agua aire aceite lo que sea)

18

Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo

vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino

La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no

se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido

representan una energiacutea

Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las

peacuterdidas

Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada

(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas

Fig9

iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es

igual a la velocidad en 2

El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa

Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute

estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen

en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las

paredes del tubo

Fig10

19

Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que

tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar

el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1

es pequentildea y en 4 es alta

Entonces P4 es mayor que P1

Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son

distintas

Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4

La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a

las peacuterdidas

En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas

no existiacutea otro tipo de resistencia

Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes

me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica

Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es

energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios

de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten

A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia

abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con

respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte

que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea

recta

Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y

peacuterdidas secundarias

Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas

Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas

20

Ejemplo Perdida de carga en serie

Fig11

Aquiacute estaacute la

salida de un

estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los

accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de

compuerta) despueacutes en los codos

En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas

En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro

Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias

iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor

Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo

entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la

velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del

liacutequido

Estas son peacuterdidas secundarias

Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor

de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las

longitudes)

Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros

en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras

maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor

Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas

pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que

tener diaacutemetros pequentildeos

21

Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios

Page 15: CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA DE FLUIDOSwiki.ead.pucv.cl/images/a/aa/Clase_1._Conceptos_básicos_de...1 Clase 2 R. Mege / 08.04.2011 Apunte: Leslie Krebs CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA

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este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se

detiene entre otras cosas porque existe el roce

Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela

de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan

convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar

Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la

energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si

tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas

acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de

realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la

muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a

perder los niveles

Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si

no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa

diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo

Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se

quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un

motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente

y la friacutea

iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio

La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una

superficie de entrada y otra de salida es

La

entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2

el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la

variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y

aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores

iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo

que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el

trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta

Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a

esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea

16

potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que

sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y

otras veces es lo que andamos buscando

Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va

hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando

se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl

freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan

calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro

tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va

tambieacuten a las partes del disco

Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el

sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en

esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan

Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda

Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son

iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino

Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso

con energiacutea circulante

Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido

que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico

por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que

proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la

bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una

energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y

ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que

ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro

punto y eso generalmente lo denominamos H

17

Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de

eacutesta

Ecuacioacuten de continuidad

V1 middot A1 = V2 middotA2

Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale

Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene

que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional

Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta

Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los

flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea

Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que

pueda trasladar el liacutequido hacia arriba

Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea

estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una

simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten

realizada

Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de

agua para que no se confunda con una simple longitud

Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una

diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente

me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades

que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba

Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy

manejando (agua aire aceite lo que sea)

18

Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo

vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino

La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no

se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido

representan una energiacutea

Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las

peacuterdidas

Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada

(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas

Fig9

iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es

igual a la velocidad en 2

El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa

Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute

estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen

en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las

paredes del tubo

Fig10

19

Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que

tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar

el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1

es pequentildea y en 4 es alta

Entonces P4 es mayor que P1

Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son

distintas

Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4

La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a

las peacuterdidas

En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas

no existiacutea otro tipo de resistencia

Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes

me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica

Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es

energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios

de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten

A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia

abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con

respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte

que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea

recta

Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y

peacuterdidas secundarias

Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas

Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas

20

Ejemplo Perdida de carga en serie

Fig11

Aquiacute estaacute la

salida de un

estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los

accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de

compuerta) despueacutes en los codos

En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas

En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro

Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias

iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor

Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo

entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la

velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del

liacutequido

Estas son peacuterdidas secundarias

Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor

de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las

longitudes)

Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros

en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras

maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor

Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas

pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que

tener diaacutemetros pequentildeos

21

Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios

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16

potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que

sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y

otras veces es lo que andamos buscando

Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va

hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando

se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl

freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan

calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro

tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va

tambieacuten a las partes del disco

Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el

sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en

esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan

Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda

Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son

iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino

Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso

con energiacutea circulante

Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido

que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico

por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que

proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la

bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una

energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y

ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que

ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro

punto y eso generalmente lo denominamos H

17

Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de

eacutesta

Ecuacioacuten de continuidad

V1 middot A1 = V2 middotA2

Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale

Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene

que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional

Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta

Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los

flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea

Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que

pueda trasladar el liacutequido hacia arriba

Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea

estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una

simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten

realizada

Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de

agua para que no se confunda con una simple longitud

Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una

diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente

me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades

que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba

Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy

manejando (agua aire aceite lo que sea)

18

Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo

vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino

La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no

se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido

representan una energiacutea

Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las

peacuterdidas

Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada

(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas

Fig9

iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es

igual a la velocidad en 2

El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa

Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute

estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen

en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las

paredes del tubo

Fig10

19

Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que

tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar

el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1

es pequentildea y en 4 es alta

Entonces P4 es mayor que P1

Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son

distintas

Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4

La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a

las peacuterdidas

En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas

no existiacutea otro tipo de resistencia

Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes

me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica

Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es

energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios

de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten

A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia

abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con

respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte

que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea

recta

Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y

peacuterdidas secundarias

Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas

Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas

20

Ejemplo Perdida de carga en serie

Fig11

Aquiacute estaacute la

salida de un

estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los

accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de

compuerta) despueacutes en los codos

En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas

En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro

Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias

iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor

Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo

entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la

velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del

liacutequido

Estas son peacuterdidas secundarias

Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor

de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las

longitudes)

Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros

en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras

maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor

Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas

pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que

tener diaacutemetros pequentildeos

21

Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios

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17

Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de

eacutesta

Ecuacioacuten de continuidad

V1 middot A1 = V2 middotA2

Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale

Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene

que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional

Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta

Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los

flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea

Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que

pueda trasladar el liacutequido hacia arriba

Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea

estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una

simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten

realizada

Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de

agua para que no se confunda con una simple longitud

Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una

diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente

me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades

que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba

Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy

manejando (agua aire aceite lo que sea)

18

Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo

vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino

La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no

se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido

representan una energiacutea

Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las

peacuterdidas

Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada

(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas

Fig9

iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es

igual a la velocidad en 2

El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa

Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute

estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen

en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las

paredes del tubo

Fig10

19

Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que

tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar

el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1

es pequentildea y en 4 es alta

Entonces P4 es mayor que P1

Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son

distintas

Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4

La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a

las peacuterdidas

En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas

no existiacutea otro tipo de resistencia

Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes

me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica

Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es

energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios

de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten

A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia

abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con

respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte

que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea

recta

Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y

peacuterdidas secundarias

Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas

Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas

20

Ejemplo Perdida de carga en serie

Fig11

Aquiacute estaacute la

salida de un

estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los

accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de

compuerta) despueacutes en los codos

En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas

En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro

Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias

iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor

Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo

entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la

velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del

liacutequido

Estas son peacuterdidas secundarias

Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor

de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las

longitudes)

Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros

en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras

maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor

Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas

pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que

tener diaacutemetros pequentildeos

21

Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios

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Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo

vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino

La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no

se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido

representan una energiacutea

Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las

peacuterdidas

Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada

(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas

Fig9

iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es

igual a la velocidad en 2

El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa

Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute

estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen

en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las

paredes del tubo

Fig10

19

Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que

tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar

el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1

es pequentildea y en 4 es alta

Entonces P4 es mayor que P1

Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son

distintas

Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4

La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a

las peacuterdidas

En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas

no existiacutea otro tipo de resistencia

Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes

me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica

Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es

energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios

de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten

A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia

abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con

respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte

que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea

recta

Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y

peacuterdidas secundarias

Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas

Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas

20

Ejemplo Perdida de carga en serie

Fig11

Aquiacute estaacute la

salida de un

estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los

accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de

compuerta) despueacutes en los codos

En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas

En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro

Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias

iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor

Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo

entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la

velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del

liacutequido

Estas son peacuterdidas secundarias

Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor

de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las

longitudes)

Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros

en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras

maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor

Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas

pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que

tener diaacutemetros pequentildeos

21

Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios

Page 19: CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA DE FLUIDOSwiki.ead.pucv.cl/images/a/aa/Clase_1._Conceptos_básicos_de...1 Clase 2 R. Mege / 08.04.2011 Apunte: Leslie Krebs CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA

19

Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que

tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar

el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1

es pequentildea y en 4 es alta

Entonces P4 es mayor que P1

Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son

distintas

Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4

La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a

las peacuterdidas

En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas

no existiacutea otro tipo de resistencia

Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes

me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica

Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es

energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios

de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten

A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia

abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con

respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte

que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea

recta

Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y

peacuterdidas secundarias

Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas

Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas

20

Ejemplo Perdida de carga en serie

Fig11

Aquiacute estaacute la

salida de un

estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los

accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de

compuerta) despueacutes en los codos

En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas

En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro

Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias

iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor

Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo

entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la

velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del

liacutequido

Estas son peacuterdidas secundarias

Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor

de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las

longitudes)

Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros

en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras

maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor

Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas

pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que

tener diaacutemetros pequentildeos

21

Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios

Page 20: CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA DE FLUIDOSwiki.ead.pucv.cl/images/a/aa/Clase_1._Conceptos_básicos_de...1 Clase 2 R. Mege / 08.04.2011 Apunte: Leslie Krebs CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA

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Ejemplo Perdida de carga en serie

Fig11

Aquiacute estaacute la

salida de un

estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los

accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de

compuerta) despueacutes en los codos

En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas

En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro

Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias

iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor

Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo

entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la

velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del

liacutequido

Estas son peacuterdidas secundarias

Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor

de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las

longitudes)

Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros

en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras

maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor

Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas

pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que

tener diaacutemetros pequentildeos

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Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios

Page 21: CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA DE FLUIDOSwiki.ead.pucv.cl/images/a/aa/Clase_1._Conceptos_básicos_de...1 Clase 2 R. Mege / 08.04.2011 Apunte: Leslie Krebs CONCEPTOS BASICOS DE MECÁNICA

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Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo

delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una

buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten

y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula

entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que

paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico

multiplicado por la energiacutea cineacutetica

Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases

K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces

a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan

imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan

baches y eso provoca peacuterdida de carga

En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados

Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales

Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos

tipos y para todos los otros accesorios