CONCEPTOS BASICOS CONCEPTOS BASICOS DE LA ESTADISTICA.DE LA ESTADISTICA.

Una variable es una característica que al ser medida en diferentes Una variable es una característica que al ser medida en diferentes individuos es susceptible de adoptar diferentes valores.individuos es susceptible de adoptar diferentes valores.

Tipos de variablesTipos de variables..Existen diferentes tipos de variables:Existen diferentes tipos de variables: Según la mediciónSegún la medición Variables cualitativasVariables cualitativasSon el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan distintas Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan distintas

cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles, como sí y no, hombre y cuando sólo pueden tomar dos valores posibles, como sí y no, hombre y mujer o ser politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro mujer o ser politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:de ellas podemos distinguir:

Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa: Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala

establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte.uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte.

Ejemplos:Ejemplos:La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º,...Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º,...Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce. Variable cualitativa nominal: Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden, En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden,

como por ejemplo los colores.como por ejemplo los colores. Ejemplo:Ejemplo:El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado,

divorciado y viudo.divorciado y viudo. Variables cuantitativasVariables cuantitativasSon las variables que toman como argumento, cantidades numéricas, son Son las variables que toman como argumento, cantidades numéricas, son

variables matemáticas. Las variables cuantitativas además pueden ser:variables matemáticas. Las variables cuantitativas además pueden ser: Variable discreta: Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de

valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la

ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).

Ejemplo:Ejemplo:El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3. Variable continúa:Variable continúa:Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo

especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 Kg., 2,4 Kg., 2,5 Kg.,...) especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 Kg., 2,4 Kg., 2,5 Kg.,...) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), o el salario. Solamente se está o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), o el salario. Solamente se está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que exista limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que exista un valor entre dos variables.un valor entre dos variables.

Ejemplos:Ejemplos:La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría

dar con tres decimales.dar con tres decimales. Según la influenciaSegún la influenciaSegún la influencia que asignemos a unas variables sobre otras, podrán ser:Según la influencia que asignemos a unas variables sobre otras, podrán ser: Variables independientesVariables independientesEs aquella cuyo valor no depende de otra variable. La variable independiente Es aquella cuyo valor no depende de otra variable. La variable independiente

se representa en el eje de abscisas.se representa en el eje de abscisas.

Son las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el Son las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el estudio, clasificando intrínsecamente a los casos del mismo. Un tipo estudio, clasificando intrínsecamente a los casos del mismo. Un tipo especial son las variables de control, que modifican al resto de las variables especial son las variables de control, que modifican al resto de las variables independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente pueden independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente pueden alterar los resultados por medio de un sesgo.alterar los resultados por medio de un sesgo.

Es aquella característica o propiedad que se supone ser la causa del fenómeno Es aquella característica o propiedad que se supone ser la causa del fenómeno estudiado. En investigación experimental se llama así a la variable que el estudiado. En investigación experimental se llama así a la variable que el investigador manipula. El huevoinvestigador manipula. El huevo

Variables dependientesVariables dependientesEs aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable. La variable Es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable. La variable

dependiente en una función se suele representar por y. La variable dependiente en una función se suele representar por y. La variable dependiente se representa en el eje ordenadas. Son las variables de dependiente se representa en el eje ordenadas. Son las variables de respuesta que se observan en el estudio y que podrían estar influidas por respuesta que se observan en el estudio y que podrían estar influidas por los valores de las variables independientes.los valores de las variables independientes.

La variable dependiente es el factor que es observado y medido para La variable dependiente es el factor que es observado y medido para determinar el efecto de la variable independiente.determinar el efecto de la variable independiente.

OtrasOtras Variables intervinientesVariables intervinientes Son aquellas características o propiedades que, de una manera u otra, Son aquellas características o propiedades que, de una manera u otra,

afectan el resultado que se espera y están vinculadas con las variables afectan el resultado que se espera y están vinculadas con las variables independientes y dependientes.independientes y dependientes.

Y es muy similar a la variable moderadora aunque no son iguales solo son Y es muy similar a la variable moderadora aunque no son iguales solo son muy similares a la forma de relacionarlas.muy similares a la forma de relacionarlas.

Variables moderadorasVariables moderadoras Según Tuckman: Representan un tipo especial de variable independiente, Según Tuckman: Representan un tipo especial de variable independiente,

que es secundaria, y se selecciona con la finalidad de determinar si afecta que es secundaria, y se selecciona con la finalidad de determinar si afecta la relación entre la variable independiente primaria y las variables la relación entre la variable independiente primaria y las variables dependientes. Son las variables que expresan distintas cualidades, dependientes. Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles como sí y no, hombre y mujer o son pueden tomar dos valores posibles como sí y no, hombre y mujer o son politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores.politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores.

El concepto de población El concepto de población En estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una En estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una

población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.objetos que presentan características comunes.

Destacamos algunas definiciones:Destacamos algunas definiciones:"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos "Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos

estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin & estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin & Rubin (1996).Rubin (1996).

"Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica "Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común". Cadenas (1974).común". Cadenas (1974).

El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadística y en nuestro caso social, y este tamaño proceso de investigación estadística y en nuestro caso social, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que constituyen la población, vienen dado por el número de elementos que constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser finita o infinita. según el número de elementos la población puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos.conjunto de todos los números positivos.

Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos, por ejemplo; el número de habitantes de una comarca.elementos, por ejemplo; el número de habitantes de una comarca.

Muestra:Muestra:La muestra es una representación significativa de las características de una La muestra es una representación significativa de las características de una

población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al 5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho 5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho menor que la población global.menor que la población global.

"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para "Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla". Murria R. Spiegel (1991).representarla". Murria R. Spiegel (1991).

"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no "Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos". Levin & Rubin (1996).de todos". Levin & Rubin (1996).

"Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las "Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia", Cadenas (1974).población en referencia", Cadenas (1974).

Por ejemplo estudiamos los valores sociales de una población de 5000 Por ejemplo estudiamos los valores sociales de una población de 5000 habitantes aprox., entendemos que sería de gran dificultad poder analizar habitantes aprox., entendemos que sería de gran dificultad poder analizar los valores sociales de todos ellos, por ello, la estadística nos dota de una los valores sociales de todos ellos, por ello, la estadística nos dota de una herramienta que es la muestra para extraer un conjunto de población que herramienta que es la muestra para extraer un conjunto de población que represente a la globalidad y sobre la muestra realizar el estudio. Una represente a la globalidad y sobre la muestra realizar el estudio. Una muestra representativa contiene las características relevantes de la muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en tal población.población en las mismas proporciones que están incluidas en tal población.

Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta información para hacer referencias sobre la población que está información para hacer referencias sobre la población que está representada por la muestra. En consecuencia muestra y población son representada por la muestra. En consecuencia muestra y población son conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.fracción o segmento de ese todo.

Muestra:Muestra: La muestra es una representación significativa de las características de una La muestra es una representación significativa de las características de una

población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al 5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho 5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho menor que la población global.menor que la población global.

"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para "Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla". Murria R. Spiegel (1991).representarla". Murria R. Spiegel (1991).

"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero "Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos". Levin & Rubin (1996).no de todos". Levin & Rubin (1996).

"Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las "Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia", Cadenas (1974).población en referencia", Cadenas (1974).

Por ejemplo estudiamos los valores sociales de una población de 5000 habitantes Por ejemplo estudiamos los valores sociales de una población de 5000 habitantes aprox., entendemos que sería de gran dificultad poder analizar los valores sociales aprox., entendemos que sería de gran dificultad poder analizar los valores sociales de todos ellos, por ello, la estadística nos dota de una herramienta que es la muestra de todos ellos, por ello, la estadística nos dota de una herramienta que es la muestra para extraer un conjunto de población que represente a la globalidad y sobre la para extraer un conjunto de población que represente a la globalidad y sobre la muestra realizar el estudio. Una muestra representativa contiene las características muestra realizar el estudio. Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en tal relevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en tal población.población.

Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta información Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta información para hacer referencias sobre la población que está representada por la muestra. En para hacer referencias sobre la población que está representada por la muestra. En consecuencia muestra y población son conceptos relativos. Una población es un consecuencia muestra y población son conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.

Parámetro estadísticoParámetro estadístico En estadística, un parámetro es un número que resume la gran cantidad de En estadística, un parámetro es un número que resume la gran cantidad de

datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística.1 El datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística.1 El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población.fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población.

Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito esencial de la estadística: crear un modelo de la realidad.esencial de la estadística: crear un modelo de la realidad.

El estudio de una gran cantidad de datos individuales de una población El estudio de una gran cantidad de datos individuales de una población puede ser farragoso e inoperativo, por lo que se hace necesario realizar un puede ser farragoso e inoperativo, por lo que se hace necesario realizar un resumen que permita tener una idea global de la población, compararla con resumen que permita tener una idea global de la población, compararla con otras, comprobar su ajuste a un modelo ideal, realizar estimaciones sobre otras, comprobar su ajuste a un modelo ideal, realizar estimaciones sobre datos desconocidos de la misma y, en definitiva, tomar decisiones. A estas datos desconocidos de la misma y, en definitiva, tomar decisiones. A estas tareas contribuyen de modo esencial los parámetros estadísticos.tareas contribuyen de modo esencial los parámetros estadísticos.

Por ejemplo, suele ofrecerse como resumen de la juventud de una Por ejemplo, suele ofrecerse como resumen de la juventud de una población la media aritmética de las edades de sus miembros, esto es, la población la media aritmética de las edades de sus miembros, esto es, la suma de todas ellas, dividida por el total de individuos que componen tal suma de todas ellas, dividida por el total de individuos que componen tal población.población.

Quieres saber que promedio de estatura tiene tu grupoQuieres saber que promedio de estatura tiene tu grupo Debes medir a las 50 personas, y obtener por tanto 50 observaciones Debes medir a las 50 personas, y obtener por tanto 50 observaciones

(parámetro numérico, estatura, cm. o m)(parámetro numérico, estatura, cm. o m) Con esos datos puedes calcular los parámetros de tendencia central: el Con esos datos puedes calcular los parámetros de tendencia central: el

promedio (media), la mediana y la modapromedio (media), la mediana y la moda Lo mismo puedes hacer para otras características: peso, edad, etc.Lo mismo puedes hacer para otras características: peso, edad, etc. Quieres saber que característica predomina mas en tu grupo, color de pelo, Quieres saber que característica predomina mas en tu grupo, color de pelo,

color de ojos, color de piel, complexión, es decir, que vas a evaluar a cada color de ojos, color de piel, complexión, es decir, que vas a evaluar a cada

elemento y obtendrás una observación de cada parámetro, y por tanto elemento y obtendrás una observación de cada parámetro, y por tanto tendrás 50 observaciones de cada parámetrotendrás 50 observaciones de cada parámetro

cuando tienes la información, debes asignarle un valor a cada condición: cuando tienes la información, debes asignarle un valor a cada condición: ojos cafés (1), ojos azules (2), ojos verdad (3) para el parámetro color de ojos cafés (1), ojos azules (2), ojos verdad (3) para el parámetro color de ojos, pelo negro (1), pelo rubio (2), pelo rojizo (3), pelo castaño (4) para el ojos, pelo negro (1), pelo rubio (2), pelo rojizo (3), pelo castaño (4) para el parámetro color de pelo, y así para cada característicaparámetro color de pelo, y así para cada característica

Al transformar tus valores cualitativos (color) a cuantitativos (1, 2,3,...n) Al transformar tus valores cualitativos (color) a cuantitativos (1, 2,3,...n) puedes ver que valor predomina y puedes ahora si caracterizar a tu grupopuedes ver que valor predomina y puedes ahora si caracterizar a tu grupo

Escala de Medición.Escala de Medición. Se entenderá por medición al proceso de asignar el valor a una variable de Se entenderá por medición al proceso de asignar el valor a una variable de

un elemento en observación. Este proceso utiliza diversas escalas: nominal, un elemento en observación. Este proceso utiliza diversas escalas: nominal, ordinal, de intervalo y de razón.ordinal, de intervalo y de razón.

Las variables de las escalas nominal y ordinal se denominan también Las variables de las escalas nominal y ordinal se denominan también categóricas, por otra parte las variables de escala de intervalo o de razón se categóricas, por otra parte las variables de escala de intervalo o de razón se denominan variables numéricas. Con los valores de las variables denominan variables numéricas. Con los valores de las variables categóricas no tiene sentido o no se puede efectuar operaciones aritméticas. categóricas no tiene sentido o no se puede efectuar operaciones aritméticas. Con las variables numéricas sí.Con las variables numéricas sí.

La escala nominal sólo permite asignar un nombre al elemento medido. La escala nominal sólo permite asignar un nombre al elemento medido. Esto la convierte en la menos informativa de las escalas de medición.Esto la convierte en la menos informativa de las escalas de medición.

Los siguientes son ejemplos de variables con este tipo de escala:Los siguientes son ejemplos de variables con este tipo de escala: Nacionalidad. Nacionalidad. Uso de anteojos. Uso de anteojos. Número de camiseta en un equipo de fútbol. Número de camiseta en un equipo de fútbol. Número de Cédula Nacional de Identidad. Número de Cédula Nacional de Identidad. A pesar de que algunos valores son formalmente numéricos, sólo están A pesar de que algunos valores son formalmente numéricos, sólo están

siendo usados para identificar a los individuos medidos.siendo usados para identificar a los individuos medidos. La escala ordinal, además de las propiedades de la escala nominal, permite La escala ordinal, además de las propiedades de la escala nominal, permite

establecer un orden entre los elementos medidos. establecer un orden entre los elementos medidos. Ejemplos de variables con escala ordinal:Ejemplos de variables con escala ordinal: Preferencia a productos de consumo. Preferencia a productos de consumo. Etapa de desarrollo de un ser vivo. Etapa de desarrollo de un ser vivo. Clasificación de películas por una comisión especializada. Clasificación de películas por una comisión especializada. Madurez de una fruta al momento de comprarla. Madurez de una fruta al momento de comprarla.

La escala de intervalo, además de todas las propiedades de la escala La escala de intervalo, además de todas las propiedades de la escala ordinal, hace que tenga sentido calcular diferencias entre las mediciones.ordinal, hace que tenga sentido calcular diferencias entre las mediciones.

Los siguientes son ejemplos de variables con esta escala:Los siguientes son ejemplos de variables con esta escala: Temperatura de una persona. Temperatura de una persona. Ubicación en una carretera respecto de un punto de referencia (Kilómetro Ubicación en una carretera respecto de un punto de referencia (Kilómetro

85 Ruta 5). 85 Ruta 5). Sobrepeso respecto de un patrón de comparación. Sobrepeso respecto de un patrón de comparación. Nivel de aceite en el motor de un automóvil medido con una vara Nivel de aceite en el motor de un automóvil medido con una vara

graduada.graduada. Finalmente, la escala de razón permite, además de lo de las otras escalas, Finalmente, la escala de razón permite, además de lo de las otras escalas,

comparar mediciones mediante un cuociente.comparar mediciones mediante un cuociente. Algunos ejemplos de variables con la escala de razón son los siguientes:Algunos ejemplos de variables con la escala de razón son los siguientes: Altura de personas. Altura de personas. Cantidad de litros de agua consumido por una persona en un día. Cantidad de litros de agua consumido por una persona en un día. Velocidad de un auto en la carretera. Velocidad de un auto en la carretera.

Número de goles marcados por un jugador de básquetbol en un partido. Número de goles marcados por un jugador de básquetbol en un partido. La escala de intervalo tiene un cero que se establece por convención y La escala de intervalo tiene un cero que se establece por convención y

puede tener variaciones. Es arbitrario. Por otra parte, la escala de razón puede tener variaciones. Es arbitrario. Por otra parte, la escala de razón tiene un cero real, fijo, no sujeto a variaciones; es propio de la medición tiene un cero real, fijo, no sujeto a variaciones; es propio de la medición hecha.hecha.

Ejemplos: Ejemplos: Un medico desea determinar la influencia de la edad (años cumplidos) Un medico desea determinar la influencia de la edad (años cumplidos)

sobre las enfermedades cardiacas, en los habitantes de pueblos sur, Mérida.sobre las enfermedades cardiacas, en los habitantes de pueblos sur, Mérida. Variable independiente. Edad (años cumplidos). Variable independiente. Edad (años cumplidos). Escala intervalo.Escala intervalo. Variable cuantitativa discreta.Variable cuantitativa discreta. Variable independiente. Enfermedades cardiacas.Variable independiente. Enfermedades cardiacas. Escala nominal.Escala nominal. Variable cualitativa nominal.Variable cualitativa nominal. Variables intervinientes:Variables intervinientes: Calidad de alimentación (buena, regular, mala).Calidad de alimentación (buena, regular, mala). Escala ordinal.Escala ordinal. Variable cualitativa ordinal.Variable cualitativa ordinal.

Concepto de sumatoria.Concepto de sumatoria. En Estadística cuando se obtienen varios datos que lleven secuencia y En Estadística cuando se obtienen varios datos que lleven secuencia y

además se decida sumarlos a esta operación se le llama además se decida sumarlos a esta operación se le llama SUMATORIA;SUMATORIA; PROPIEDADESPROPIEDADES <!--[if !supportLists]--><!--[if !supportLists]-->1. 1. <!--[endif]--><!--[endif]-->La sumatoria La sumatoria

de la suma de dos o más términos, es igual a la suma de las sumatorias de la suma de dos o más términos, es igual a la suma de las sumatorias separadas de los términos. separadas de los términos.

2 2 22 2 2 ∑ ∑ = (2 + 3) = ∑ 2 + ∑ 3= (2 + 3) = ∑ 2 + ∑ 3 i=1 1 1 i=1 1 i=1 1i=1 1 1 i=1 1 i=1 1 <!--[if !supportLists]-->2. <!--[if !supportLists]-->2. <!--[endif]--><!--[endif]-->La sumatoria La sumatoria

de la diferencia de dos o más términos es igual a la diferencia de las de la diferencia de dos o más términos es igual a la diferencia de las sumatorias separadas de los términos. sumatorias separadas de los términos.

2 2 22 2 2 ∑ ∑ = (2 - 3) = ∑ 2 - ∑ 3= (2 - 3) = ∑ 2 - ∑ 3 i=1 1 1 i=1 1 i=1 1i=1 1 1 i=1 1 i=1 1 <!--[if !supportLists]--><!--[if !supportLists]-->3. 3. <!--[endif]--><!--[endif]-->La sumatoria La sumatoria

de una constante multiplicada por una variable es igual a la constante de una constante multiplicada por una variable es igual a la constante multiplicada por la sumatoria de la variable.multiplicada por la sumatoria de la variable.

RAZÓN:RAZÓN: La Razón es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo algunos elementos del La Razón es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo algunos elementos del

numerador están incluidos en el denominador. El rango es de 0 a infinito.numerador están incluidos en el denominador. El rango es de 0 a infinito.

PROPORCIÓN:PROPORCIÓN:La proporción es una razón en la cual los elementos del numerador están La proporción es una razón en la cual los elementos del numerador están

incluidos en el denominador. Se utiliza como estimación de la incluidos en el denominador. Se utiliza como estimación de la probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%.probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%.

Ejemplos (tomando los datos de la tabla de arriba):Ejemplos (tomando los datos de la tabla de arriba):1. Casos de legionelosis comunitarias en relación al total del año 20021. Casos de legionelosis comunitarias en relación al total del año 2002==

372/401= 0,93* 100= 93%. El 93% de las legionelosis declaradas en 372/401= 0,93* 100= 93%. El 93% de las legionelosis declaradas en España en 2002 fueron adquiridas en la comunidad.España en 2002 fueron adquiridas en la comunidad.

2. Defunciones por legionelosis comunitarias en relación al total de las 2. Defunciones por legionelosis comunitarias en relación al total de las defunciones por legionelosis del año 2002defunciones por legionelosis del año 2002= = 9/14= 0,64* 100= 64%. El 9/14= 0,64* 100= 64%. El 64% de las defunciones por legionelosis declaradas en España en 2002 64% de las defunciones por legionelosis declaradas en España en 2002 fueron por legionella adquirida en la comunidad.fueron por legionella adquirida en la comunidad.

TASA:TASA: La tasa es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una La tasa es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una

medida de tiempo en el denominador. Está asociado con la rapidez de medida de tiempo en el denominador. Está asociado con la rapidez de cambio de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura, cambio de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura, presión). Los componentes de una tasa son el numerador, el denominador, presión). Los componentes de una tasa son el numerador, el denominador, el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un multiplicador, potencia de 10, que convierte una fracción o decimal en un multiplicador, potencia de 10, que convierte una fracción o decimal en un número entero. número entero. Según el Instituto Nacional de Estadística, en el año 2002 se encontraba Según el Instituto Nacional de Estadística, en el año 2002 se encontraba censada en España una población de 41.837.894 personas.censada en España una población de 41.837.894 personas.

Ejemplos Ejemplos 1. 1. Tasa de legionelosis en el año 2002 en España= Tasa de legionelosis en el año 2002 en España= 401/41.837.894 401/41.837.894

=0,96*10-5 (*100.000)= 0,96 personas padecieron legionelosis en el año =0,96*10-5 (*100.000)= 0,96 personas padecieron legionelosis en el año 2002 en España por cada 100.000 habitantes.2002 en España por cada 100.000 habitantes.

2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002= 2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002= 14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas fallecieron por 14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas fallecieron por legionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes.legionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes.

Frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la Frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.variable.

Tipos de frecuenciaTipos de frecuencia En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias:En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias: Frecuencia absoluta: Es el promedio de una suma predeterminada y además Frecuencia absoluta: Es el promedio de una suma predeterminada y además

consiste en saber cual es el número o símbolo de mayor equivalencia. (consiste en saber cual es el número o símbolo de mayor equivalencia. (nini) ) de una variable estadística de una variable estadística XiXi, es el número de veces que este valor aparece , es el número de veces que este valor aparece en el estudio. A mayor tamaño de la muestra aumentará el tamaño de la en el estudio. A mayor tamaño de la muestra aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (NN).).

Frecuencia relativaFrecuencia relativa La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un

determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por fi. La suma de las frecuencias relativas es por ciento y se representa por fi. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1, siempre y cuando no sea igual que 7 o por debajo de los 7 igual a 1, siempre y cuando no sea igual que 7 o por debajo de los 7 primeros números sucesivos. Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la primeros números sucesivos. Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir,frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir,

f_i = \frac{n_i}{N} = \frac{n_i}{\sum_i n_i} Siendo el f_i = \frac{n_i}{N} = \frac{n_i}{\sum_i n_i} Siendo el fifi para todo el para todo el conjunto conjunto ii. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una . Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribución de frecuenciasdistribución de frecuencias..

Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentajeporcentaje o tanto por ciento (o tanto por ciento (pipi))

Frecuencia absoluta acumulada (Frecuencia absoluta acumulada (NiNi), es el número de veces ), es el número de veces nini en la en la muestra muestra NN..

Frecuencia relativa acumulada (Frecuencia relativa acumulada (FiFi), es el cociente entre la frecuencia ), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumuladaabsoluta acumulada

EjemplosEjemplos Supongamos que las Supongamos que las calificacionescalificaciones de un alumno de secundaria fueran las de un alumno de secundaria fueran las

siguientes:siguientes: 18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. 18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13.

Entonces:Entonces: La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces. La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18.La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18.

Variable.Variable. Una variable es una Una variable es una característica que al ser característica que al ser medida en diferentes medida en diferentes individuos es susceptible individuos es susceptible de adoptar diferentes de adoptar diferentes valores.valores.

PoblaciónPoblación Se conoce como tal. Una Se conoce como tal. Una población se precisa como población se precisa como un conjunto finito o un conjunto finito o infinito de personas u infinito de personas u objetos que presentan objetos que presentan características comunes.características comunes.

Muestra.Muestra. Es una representación Es una representación significativa de las significativa de las características de una características de una población, que bajo, la población, que bajo, la asunción de un error asunción de un error (generalmente no (generalmente no superior al 5%) superior al 5%) estudiamos las estudiamos las características de un características de un conjunto poblacional conjunto poblacional mucho menor que la mucho menor que la población global.población global.

Parámetro estadísticoParámetro estadístico Parámetro estadísticoParámetro estadísticoEn En estadística, un parámetro es estadística, un parámetro es un número que resume la un número que resume la gran cantidad de datos que gran cantidad de datos que pueden derivarse del pueden derivarse del estudio de una variable estudio de una variable estadística.1 El cálculo de estadística.1 El cálculo de este número está bien este número está bien definido, usualmente definido, usualmente mediante una fórmula mediante una fórmula aritmética obtenida a partir aritmética obtenida a partir de datos de la población.de datos de la población.

Escala de Medición.Escala de Medición. Se entenderá por medición Se entenderá por medición al proceso de asignar el al proceso de asignar el valor a una variable de un valor a una variable de un elemento en observación. elemento en observación. Este proceso utiliza Este proceso utiliza diversas escalas: nominal, diversas escalas: nominal, ordinal, de intervalo y de ordinal, de intervalo y de razón.razón.

Concepto sumatoria.Concepto sumatoria. En Estadística cuando se En Estadística cuando se obtienen varios datos que obtienen varios datos que lleven secuencia y además lleven secuencia y además se decida sumarlos a esta se decida sumarlos a esta operación se le operación se le llama llama SUMATORIA;SUMATORIA;

Razón:Razón: La Razón es el cociente La Razón es el cociente entre dos números, en el entre dos números, en el que ninguno o sólo algunos que ninguno o sólo algunos elementos del numerador elementos del numerador están incluidos en el están incluidos en el denominador. El rango es denominador. El rango es de 0 a infinito.de 0 a infinito.

Proporción:Proporción: La proporción es una razón La proporción es una razón en la cual los elementos del en la cual los elementos del numerador están incluidos numerador están incluidos en el denominador. Se en el denominador. Se utiliza como estimación de utiliza como estimación de la probabilidad de un la probabilidad de un evento. El rango es de 0 a evento. El rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%.1, o de 0 a 100%.

Tasa:Tasa: La tasa es un tipo especial La tasa es un tipo especial de razón o de proporción de razón o de proporción que incluye una medida de que incluye una medida de tiempo en el denominador. tiempo en el denominador. Está asociado con la Está asociado con la rapidez de cambio de un rapidez de cambio de un fenómeno por unidad de fenómeno por unidad de una variable (tiempo, una variable (tiempo, temperatura, presión).temperatura, presión).

Tipos de frecuencia.Tipos de frecuencia. Frecuencia absoluta.Frecuencia absoluta.

Frecuencia relativa.Frecuencia relativa.

BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA Www.elrincondelvago.comWww.elrincondelvago.com WWW.buenastareas.comWWW.buenastareas.com www.wikipedia.comwww.wikipedia.com