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Concepto de Probabilidad
Miguel Hesiquio Garduño/Mirla Benavides Rojas
Prof. Miguel Hesiquio Garduño.Est. Mirla Benavides RojasDepto. De Ingeniería Química [email protected]@gmail.com
PROBABILIDAD En cualquier experimento aleatorio siempre hay incertidumbre sobre si un suceso
especifico ocurrirá o no. Como medida de la oportunidad o probabilidad con la quepodemos esperar que un suceso ocurra es conveniente asignar un número entre 0 y 1.
Probabilidad y estadística tienen que ver con los acontecimientos que ocurren porcasualidad.
Ejemplos: errores de medida, la producción defectuosa y varios juegos de azar, tales como; lanzar una moneda, o lanzar un dado.
.
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En cada caso podemos tener algún conocimiento de la probabilidad de varios posibles resultados, pero no se puede predecir con certeza el resultado de cualquier ensayo en particular.
Probabilidad y estadística se utilizan en la ingeniería. Los ingenierosquímicos utilizan la probabilidad y estadística para evaluar los datosexperimentales y de control y mejora de los procesos químicos. Esesencial para el ingeniero de hoy para dominar estas herramientas
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Técnicas de conteo
El principio fundamental en el procesode contar ofrece un método general paracontar el numero de posibles arreglos deobjetos dentro de un solo conjunto oentre varios conjuntos.
Las técnicas de conteo son aquellasque son usadas para enumerar eventosdifíciles de cuantificar.
Té
cnic
as
de
co
nte
o
Las decisiones requieren que se cuente el numero Las decisiones requieren que se cuente el numero de subconjuntos que se pueden obtener de un
conjunto.
Existen técnicas de conteo: combinaciones,
permutaciones, escogencia múltiple y
multiplicación.
Al seleccionar los elementos en los subconjuntos, la distinción
entre permutaciones y combinaciones depende de si el orden de las selecciones hace la
diferencia
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Permutaciones Y Combinaciones
Permutación:
Una permutación es una formaen la que pueden representarselos eventos, en la que el ordenen que aparecen es muyimportante
Combinación:
Una combinación es unaforma de representareventos u objetos, en laque el orden de apariciónno importa
)!(
!),(nPr
rn
nrnP
)!(!
!),(nCr
rnr
nrnC
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Donde: n= número total de objetos. r= es el número de objetos que se
desea considerar de los “n” disponibles.
Ejemplos Clásicos
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De cuántas maneras se pueden tomar 4 letras de {a,b,c,d} de 3 en 3, tomando en cuenta el orden.
P(4,3)=�!
(���)!= 24
Determinar el número combinado de 4 letras formando grupos de 3 en 3.
•nCr= 4C3=4
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Permutación:En un bolsa hay 4 pelotas de esponja; 1 roja, 1 verde, 1 azul y 1 amarilla. Si se extrae de la bolsa 3 pelotas ¿De cuantas formas distintas, pueden aparecer?
Combinación: En una mesa de billar hay 6 bolas marcadas con los números 2, 4, 6, 8, 10 y 12, se va a tomar al azar 4 de estas bolas. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden seleccionar estas bolas?
Ejercicio
Distribuciones de probabilidad
Una distribución de probabilidad es una distribución de frecuencia relativa deuna variable aleatoria, por intervalos o puntos, donde se describen todos losposibles resultados de un experimento junto con la probabilidad de ocurrenciade cada resultado.
Las distribuciones de probabilidad corresponden a funciones o proposicionesmatemáticas que describen el comportamiento de la frecuencia relativa o lamagnitud de la barra de frecuencia a partir de las marcas de clase, para cadauno de los valores de la variable, ya sea puntuales o por intervalos
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Variable aleatoria
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Variable aleatoria
Una variable aleatoria (v.a.) es un númeroreal asociado al resultado de unexperimento aleatorio, es decir, unafunción real en el espacio muestral.
Existen dos tipos de variables: discreta ycontinua
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Dis
trib
uci
one
s de v
ari
able
dis
creta
Distribución binomial
Distribución hipergeometrica
Distribución de Poisson
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Distribuciones de variable discreta
• Es una distribución de probabilidad discreta quemide la posibilidad de un numero de éxitos (X) enuna secuencia de (n) ensayos.
Distribuciónbinomial
• Esta distribución se usa para modelar situacionesde población finita en las que se toman muestrassin reemplazo y se requiere calcular laprobabilidad de cierto numero e éxitos.
Distribuciónhipergeometrica
• Se usa para modelar situaciones en las que hayocurrencias aleatorias de sucesos por unidad deespacio o tiempo y donde se desea conocer laprobabilidad de un numero especifico de éxitos
Distribución dePoisson
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Binomial
Pruebas repetidas e independientes:èxito o fracaso, x èxitos en n ensayos
p= p(éxito), q= p(fracaso)=1-p
Función de probabilidad:
xnxqpx
npnxb
),;(
Media= =npVarianza= 2=npq
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xnxqpx
npnxb
),;(
Función de Probabilidad ( un punto dado, puntual)
Función de Distribución de probabilidad
n
k
knkn
k
qpk
npnkbpnxB
00
),;(),;(
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