concepto de número irracional en textos universitarios
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7/25/2019 Concepto de Nmero Irracional en Textos Universitarios
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CONCEPTO DE NMERO IRRACIONAL EN TEXTOS UNIVERSITARIOS
Alfonso Segundo Gmez MulettUniversidad de Cartagena, Colombia
Pensamiento matemtico avanzado, !ivel medio su"erior, #nvestigacin terica.
$%SUM%!
&a e'"osicin de los n(meros reales en el "rimer curso universitario del curr)culo de
matemtica, utilizando como recurso didctico los libros de te'to, evidencia diferentes"untos de vista. Seg(n $eina, *il+elmi &asa -/10, las diversas configuraciones
e"istmicas en la e'"osicin del conce"to de n(mero irracional en los te'tos escolares,
constitue un as"ecto a tener en cuenta "ara un anlisis com"arativo2 Snc+ez 3aldiv-/110, aseveran 4ue la evolucin del n(mero irracional, el a"orte de los libros de te'to la
nocin 4ue tienen docentes estudiantes com"rende varios es4uemas conce"tuales sobre
los cuales se debe refle'ionar, "ara tratar de eliminar las deficiencias en torno al
a"rendiza5e de este conce"to, a 4ue las conce"ciones de los estudiantes sobre losconce"tos matemticos de"enden de los elementos dis"onibles en la ense6anza 4ue estn
a su alcance -Gmez, /1/0
7e acuerdo con 8oer -//90, el origen de los n(meros irracionales est atado a la %scuelaPitagrica con el "roblema de los inconmensurables, la diagonal del cuadrado es
inconmensurable con los lados, surgiendo con su a"aricin la "rimera crisis de los
fundamentos de la matemtica, al encontrarse n(meros :e'tra6os;2 "osteriormente losirracionales fueron estudiados entre otros "or 8ragmagu"ta en el a6o +aam
en 1/?/, &eonardo de Pisa en 11/, =resme en 199 Cardano en 1?/1 como soluciones
de algunos "roblemas es"ec)ficos, entre ellos la re"resentacin de fracciones decimales, lasolucin de ecuaciones c(bicas el estudio de las fracciones continuas infinitas -Mora
Borres, //02 finalmente, en el siglo D#D, los traba5os de Mera, Erege, Peano, 7edeFind,
*eierstrass Cantor llevaron a la formalizacin del conce"to de n(mero a la
construccin de los n(meros reales.Como "uede verse, la ruta seguida "ara la construccin de los n(meros su ense6anza +a
sido bastante tortuosa, sobre todo en lo corres"ondiente a la trans"osicin didctica de los
conce"tos ->ang >il"atricF, 10, de all) 4ue siem"re ser im"ortante el e'amen de loslibros de te'tos, en "articular a4uellos donde se dan conocimientos de base sobre los cuales
se construe la matemtica.
Beniendo en cuenta la "roblemtica mencionada, este traba5o investiga cmo se "resenta elconce"to de n(mero irracional en los te'tos universitarios. Para tal efecto se tom una
muestra sub5etiva de 1 libros de clculo, "reclculo lgebra trigonometr)a, con los
criterios de ser los de maor uso ms comunes como libros de te'to, a sea 4ue el "rimer
curso del curr)culo universitario de matemticas fuera el de clculo o una introduccin a lamatemtica universitaria. A"licando el anlisis de contenido "ara investigar la naturaleza de
las definiciones -Porta Silva, //90, de cada libro se e'tra5o la definicin de n(mero
irracional, teniendo en cuenta la teor)a "recedente su "osterior a"licacin. 7es"us delanlisis se determin 4ue las definiciones analizadas "od)an clasificarse en cuatro
categor)as seg(n el contenido de las mismas, atendiendo a la gnesis del conce"to. &as
categor)as establecidas las definiciones asociadas a estas fueronH
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7/25/2019 Concepto de Nmero Irracional en Textos Universitarios
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!egacin del cociente. !(meros irracionales son a4uellos 4ue no "ueden e'"resarse
como el cociente de dos enteros, es decir, no se "uede e'"resar en la forma aIb conb J /.
7ecimales. Son n(meros decimales 4ue se re"resentan con infinitas cifras decimales
no "eridicas.
Com"lemento. &os n(meros irracionales son los n(meros reales 4ue no son
racionales R=QI .
Combinacin de dos ideas. Son los decimales no "eridicos, 4ue no "ueden
e'"resarse como el cociente de dos enteros. Son a4uellos 4ue no "ueden e'"resarse
como los n(meros racionales.
%l estudio realizado "ermiti ver los diferentes enfo4ues utilizados "ara la "resentacin de
los n(meros irracionales, en los 4ue no +a una definicin rigurosa de n(mero irracional2
todas las definiciones encontradas corres"onden a cogniciones "etrificadas -Puig, //ang, *., >il"atricF, L. -10. 7idactic trans"osition in mat+ematics te'tbooFs.For the
learning of mathematics, 1-10, K.Mora, &., Borres, L. -//0. Concepciones de estudiantes de licenciatura en matemticas
sobre nmeros reales. 8ogotH Universidad Pedaggica !acional.
Porta, &., Silva, M. -//90. &a investigacin cualitativaH %l anlisis de contenido en la
investigacin educativa. $ecu"erado de +tt"HII.uccor.edu.arI"aginasI $%7UCI"orta."df
Puig, &. -//