conception et dimensionnement d’une tour pour un pilote de centrale solaire a concentration de...

CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT D’UNE

TOUR POUR UN PILOTE DE CENTRALE SOLAIRE A

CONCENTRATION DE 100kWth AU BURKINA FASO

MEMOIRE POUR L’OBTENTION DU

MASTER GENIE CIVIL

OPTION : ROUTE ET OUVRAGE D’ART

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Présenté et soutenu publiquement le 24 Juin 2013 par

DJIPSU MBANG Eric Thibaud

Travaux dirigés par : Dr Adamah MESSAN

CENTRE COMMUN DE RECHERCHE ENERGIE ET HABITATS DURABLES

Jury d’évaluation du stage :

Président : CISS Abibou

Membres et correcteurs : MINANE J. Remy

Promotion [2012/2013]

CONCEPTION ET DIMENSIONEMENT DE LA TOUR D’UNE CENTRALE SOLAIRE

ii

Je dédie ce travail à ceux qui me sont cher :

Mon père et ma mère

En témoignage de mon amour profond et de mon infinie reconnaissance de tous leurs

sacrifices et soutiens

A mes frères et sœurs

A toute ma famille

A tous mes amis

A tous ceux qui me sont chers…


iii

REMERCIEMENTS

Je tiens à exprimer ma gratitude, mon respect profond et mes sincères remerciements à toutes

les personnes qui ont contribuées de près ou de loin à l’élaboration de ce mémoire :

Mon encadreur et enseignant, Dr. Adamah MESSAN pour avoir accepté de

m’encadrer malgré son emploi du temps très chargé.

Pr. François TSOBNANG Conseiller du Directeur Général de 2iE et responsable du

Laboratoire Eco-matériaux et Construction pour ses conseils et sa disponibilité.

Mes vifs remerciements vont, également au Dr. Yao AZOUMAH Directeur du

Centre Commun de Recherche Energie et Habitats Durables pour m’avoir accueilli et

sans qui ce projet n’aurait pas vu le jour.

Mes remerciements vont également à tout le personnel du LEMC pour leur

disponibilité.

Je remercie chaleureusement tous mes camarades étudiants en Master 2 Génie Civil et

Energie pour ces moments uniques que nous avons pu partager durant le déroulement

du stage.

Je remercie mes amis et ma famille, pour leurs encouragements et leur soutien tout

long de mon stage.


iv

RESUME

Cette étude consiste à faire une conception et un dimensionnement de la tour d’une centrale

solaire à concentration au Burkina Faso.

La conception et l’étude de cette tour se base sur un ensemble de règles et de normes devant

être respectées afin d’optimiser les paramètres de coût, de sécurité, d’esthétisme. Pour le

choix de la couverture, une dalle pleine a été retenue pour leur facilité de mise en œuvre

quand il s’agit ouvrage de grande hauteur et aussi pour leurs propriétés esthétiques.

Ce projet de CSP4A est d’un projet qui vise à capter les rayons solaire via un champ

d’héliostats placé au Nord de notre tour, ensuite ces rayons renvoyé vers un récepteur qui est

posé sur cette tour et transporté à l’aide d’un fluide caloporteur vers un système de stockage

pour distribution. Ce projet occupe au sol une surface de (144 m²), la tour en elle-même fait

(63,72 m²). Dans cette tour on y collectera des données fournie par la section allouée pour la

mesure et le rangement, une autre section sera allouée pour le système de stockage et enfin

une autre pour la cage d’escalier.

Pour mener à bien ce travail une étude comparative a été effectué entre les agglos et les BTC,

enfin de faire un choix sur qui offrira les meilleurs critères.

Au regard des caractéristiques géotechniques du sol de fondation (σsol = 4,2 bars) et de la

charge maximale appliquée de l’ordre de 637 KN ; Pour la réalisation des fondations, il a été

choisi des semelles isolées de largeur variant de 0,60 m à 1,20 pour la tour.

Il a été choisi de réaliser le prédimensionnement et la descente de charge de tous les éléments

manuellement. Les différents plans ont été faits à l’aide du Logiciel AUTOCAD, tandis que le

dimensionnement automatique a été fait à l’aide du logiciel ROBOT STRUCTURAL

ANALYSIS de calcul des éléments en béton armé, métallique, en structure mixte ou encore

en bois.

Les calculs nous ont donné des poutres de section 20 × 20 et 20 × 30 cm², 80 poteaux, 16

semelles isolées.

Mots Clés :

1 – Centrale solaire à concentration

2 - Tour

3 - Conception

4 - Dimensionnement


v

ABSTRACT

This study is to design and sizing of the tower of a concentrating solar power plant in Burkina

Faso.

The design and study of the tower is based on a set of rules and standards to be met in order to

optimize the parameters of cost, safety, esthetics. For the choice of the cover, a solid slab was

chosen for ease of implementation when it comes to work of great height and also for their

esthetic properties.

Project CSP4A is a project that aims to capture the sun rays through a field of heliostats

located north of the tour, then these rays sent to a receiver which is placed on the tower and

taken to using a heat transfer fluid to a storage system for distribution. This project occupies a

floor area (144 m²), the tower itself is (63,72 m²). In this tower there collect data provided by

section allocated for the measurement and storage, another section will be allocated for the

storage system and then another for the stairwell.

To carry out this work a comparative study was made between agglos and BTC then finally

make a choice about who will provide the best criteria. And end all plans will be provided to

carry out the implementation.

In view of the geotechnical characteristics of the subgrade (σsol = 4.2 bar) and the maximum

applied about 637 KN load; For the construction of the foundations, he was chosen isolated

footings width ranging from 0, 60 m to 1.20 for the tower.

He was chosen to perform preliminary design and lowering the load of all the elements

manually. The various plans were made using AutoCAD software, while the automatic sizing

was done using the ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS software calculation of reinforced

concrete, metal, or mixed structure of wood.

The calculations gave us beams section 20 × 20 and 20 × 30 cm ², 80 poles, 16 footings.

Key words:

1 – Concentrating solar power plant

2 - Tower

3 - Conception

4 - Dimensioning


vi

LISTE DES ABREVIATIONS

CSP: Concentrated Solar Power

HA : haute Adhérence

LEMC : Laboratoire Eco-matériaux de Construction

LESEE : Laboratoire Energie Solaire et Economie d’Energie

CCR-EHD : Centre Commun de Recherche Energie et Habitat Durable

RL : Rond Lisse


MEMOIRE DE FIN D’ETUDE - Réalisé par : DJIPSU MBANG Eric Thibaud – 2iE Juin 2013

SOMMAIRE

LISTE DES TABLEAUX ............................................................................................................... 10

LISTE DES FIGURES ................................................................................................................... 11

I. INTRODUCTION ................................................................................................................... 12

1. CONTEXTE .............................................................................................................................. 12

2. LA RESSOURCE SOLAIRE ......................................................................................................... 12

3. PROBLEMATIQUE : L’UTILISATION DES ECO-MATERIAUX ........................................................ 13

4. OBJECTIF DE L’ETUDE ............................................................................................................. 13

4.1. Objectif général ............................................................................................................... 13

4.2. Objectif spécifique ........................................................................................................... 13

4.3. Méthodologie et organisation du travail .......................................................................... 13

II. PRESENTATION DE L’OUVRAGE ET HYPOTHESES DE CALCUL.......................... 14

1. INTRODUCTION ....................................................................................................................... 14

2. GENERALITES SUR LES CENTRALES SOLAIRES A CONCENTRATION ........................................... 14

2.1. Les héliostats ................................................................................................................... 14

2.2. Le récepteur solaire ......................................................................................................... 15

2.3. La tour ............................................................................................................................ 15

3. PRESENTATION DE L’OUVRAGE ............................................................................................... 18

3.1. Description de la tour ...................................................................................................... 18

3.2. Forme de la structure proposée ....................................................................................... 19

4. HYPOTHESES DE CALCUL ........................................................................................................ 20

4.1. Normes et règlements ...................................................................................................... 20

4.2. Caractéristiques des matériaux ........................................................................................ 20

4.3. Dispositions constructives générales ................................................................................ 21

5. CONCLUSION .......................................................................................................................... 22

III. ESTIMATION DES CHARGES ......................................................................................... 23

1. CHARGES CLIMATIQUES DE VENT ET DE NEIGE ........................................................................ 23

1.1. Evaluation de l’action due au vent ................................................................................... 23

1.2. Pression du vent .............................................................................................................. 24

1.3. Pression du vent sur les ouvrages .................................................................................... 25

1.4. Forces exercées par le vent .............................................................................................. 28

2. CHARGES PERMANENTES ........................................................................................................ 29

3. CHARGES VARIABLES ............................................................................................................. 29

IV. ETUDE PRELIMINAIRE DE L’OUVRAGE ..................................................................... 31

1. COMPARAISON DES VARIANTES .............................................................................................. 31

1.1. Données fonctionnelles et structurales communes aux variantes ...................................... 31

1.2. Evaluation financière de chacune des variantes ............................................................... 32

2. RESULTATS ET CONCLUSIONS ................................................................................................. 32

V. ETUDE DETAILLEE DE L'OUVRAGE ............................................................................ 33

1. INTRODUCTION ....................................................................................................................... 33

2. JUSTIFICATION DES ELEMENTS PORTEURS ............................................................................... 33



3. DESCENTE DE CHARGES .......................................................................................................... 33

3.1. Charges permanentes ...................................................................................................... 33

3.2. Charges d’exploitation .................................................................................................... 34

3.3. Tableau récapitulatifs des charges des poutres et poteaux des différents niveaux obtenus

après descente de charges .......................................................................................................... 34

2. DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS PORTEURS ....................................................................... 35

2.1. Dimensionnement de la dalle pleine de la toiture terrasse ................................................ 35

2.2. Dimensionnement des poutres .......................................................................................... 35

2.3. Dimensionnement des poteaux ......................................................................................... 36

2.4. Dimensionnement des semelles ........................................................................................ 38

VI. ETUDE DE L’IMPACT ENVIRONNEMENTAL ET SOCIAL ........................................ 41

1. ETUDE ENVIRONNEMETAL .............................................................................................. 41

2. MESURE D’ATTENUATION ............................................................................................... 41

VII. CONCLUSION..................................................................................................................... 42

BIBLIOGRAPHIE ......................................................................................................................... 43

ANNEXES ....................................................................................................................................... 44

ANNEXE I : CONCEPTION ......................................................................................................... 45

1. PLAN DE COFFRAGE .......................................................................................................... 46

2. COUPE TRANSVERSALE.................................................................................................... 47

3. COUPE LONGITUDINALE .................................................................................................. 48

4. FACADE PRICIPALE ........................................................................................................... 49

ANNEXE II DESCENTE DE CHARGE ...................................................................................... 50

1. CHARGEMENT DU VENT ................................................................................................... 51

2. DESCENTE DE CHARGE .................................................................................................... 52

2.1. Descente de charge de la dalle pleine de la toiture terrasse sur les poutres ...................... 53

2.2. Venant du niveau 4 .......................................................................................................... 57

2.3. Venant du niveau 3 .......................................................................................................... 59

2.4. Venant du niveau 2 .......................................................................................................... 61

2.5. Venant de la longrine ...................................................................................................... 65

3. DESCENTE DE CHARGE SUR LE POTEAU FILE 3 – FILE C ............................................. 67

4. DESCENTE DE CHARGE SUR LE POTEAU FILE 3 – FILE A ............................................. 69

5. DESCENTE DE CHARGE SUR LE POTEAU FILE 1 – FILE C ............................................. 71

6. DESCENTE DE CHARGE SUR LE POTEAU FILE 1 – FILE B ............................................. 73

7. CHARGEMENT DES POUTRES .......................................................................................... 74

7.1. Charge sur les poutres de la toiture terrasse .................................................................... 74

7.2. VENANT DU NIVEAU 4.................................................................................................. 75

7.3. Venant du niveau 3 .......................................................................................................... 75

7.4. Venant du niveau 2 .......................................................................................................... 76

7.5. Venant de la longrine ...................................................................................................... 77

8. CHARGEMENT DES POTEAUX ......................................................................................... 78

8.1. Charge sur les poteaux de la toiture terrasse ................................................................... 78

8.2. Venant de niveau 4 .......................................................................................................... 78

8.3. Venant de niveau 3 .......................................................................................................... 79

8.4. Venant de niveau 2 .......................................................................................................... 79



8.5. Fondation ........................................................................................................................ 80

ANNEXE III : PRE DIMENSIONNEMENT ................................................................................ 81

1. JUSTIFICATION DES POTEAUX ................................................................................................. 82

2. JUSTIFICATION DES POUTRES .................................................................................................. 82

2.1. Sens longitudinal ............................................................................................................. 82

2.2. Sens transversal .............................................................................................................. 82

3. JUSTIFICATION DE LA DALLE PLEINE ....................................................................................... 82

ANNEXE IV : DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS PORTEURS ..................................... 83

1. DIMENSIONNEMENT DE LA DALLE PLEINE ............................................................................... 84

1.1. Calcul des moments de la dalle ........................................................................................ 84

1.2. Calcul de la section des aciers dans le sens lx :................................................................ 84

1.3. Calcul de la section des aciers dans le sens ly :................................................................ 85

2. DIMENSIONNEMENT DE LA POUTRE ......................................................................................... 85

2.1. Calcul des moments aux appuis ....................................................................................... 86

2.2. Moment en travée ............................................................................................................ 87

2.3. Calcul de l’effort tranchant.............................................................................................. 88

2.4. Calcul des armatures et ferraillage de la poutre. ............................................................ 89

2.5. Calcul des armatures aux appuis ..................................................................................... 90

3. DIMENSIONNEMENT ET FERRAILLAGE DES POTEAUX ............................................................... 91

3.1. Niveau de la toiture terrasse ............................................................................................ 91

3.2. NIVEAU 4 ....................................................................................................................... 94

3.3. NIVEAU 3 ....................................................................................................................... 96

3.4. NIVEAU 2 ....................................................................................................................... 97

3.5. FONDATION .................................................................................................................. 99

3.6. Regroupement des poteaux en famille ............................................................................ 101

3.7. Armatures transversales ................................................................................................ 102

4. DIMENSIONNEMENT ET FERRAILLAGE DES SEMELLES............................................................ 102

4.1. Semelle S1 .................................................................................................................... 103

4.2. Semelle S2 .................................................................................................................... 105

5. DIMENSIONNEMENT DE LA DALLE PLEINE ............................................................................. 106

5.1. Calcul des moments de la dalle ...................................................................................... 106

5.2. Calcul de la section des aciers dans le sens lx :.............................................................. 108

5.3. Calcul de la section des aciers dans le sens ly :.............................................................. 108

QUELQUES RESULTATS DU DIMENSIONNEMENT AVEC ROBOT 2011 ........................ 110



LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1 : tour en béton arme ......................................................................................................... 17

Tableau 2 : superficie des éléments ................................................................................................... 18

Tableau 3 : Coefficient dynamique de pointe à différents hauteur ...................................................... 25

Tableau 4 : la résultante de la pression sur la paroi .......................................................................... 28

Tableau 5 : la résultante de la pression sur la toiture terrasse ........................................................... 28

Tableau 6 : comparaison des variantes ............................................................................................. 32

Tableau 7 : tableau récapitulatif des éléments porteurs ..................................................................... 33

Tableau 8 : récapitulatif de ferraillage de la poutre .......................................................................... 36

Tableau 9 : tableau récapitulatif des armatures de poteaux pour chaque famille et à chaque niveau . 38

Tableau 10 : valeurs recommandées des coefficients de pression extérieure pour les murs verticaux

des bâtiments à plan rectangulaire .................................................................................................... 51

Tableau 11 : coefficients de pression extérieure applicable aux toitures terrasses ............................... 52



LISTE DES FIGURES

Figure 1 : carte d’incidence normale directe en kwh/m²/an. (Feuille de route solaire

thermodynamique, Février 2011) ...................................................................................................... 12

Figure 2 : schéma de fonctionnement d’une centrale solaire à tour (OBODJI, 16 juin 2010) ............. 14

Figure 3 : tour métallique en Californie (usa) à gauche et AORA Solar CSP (Israël) à droite (CSP for

MINI-GRIGS, May 2013) .................................................................................................................. 16

Figure 4 : tour en béton armé (Review of CSP Technologies and Cost Drivers Overview, 2010) ...... 16

Figure 5 : disposition d’héliostats autour de la tour (gauche) et disposition d’héliostats au nord de la

tour (droite) (Review of CSP Technologies and Cost Drivers Overview, 2010) ................................. 17

Figure 6 : vue de dessus de la plate-forme ........................................................................................ 18

Figure 7 : vue 3d de la tour ............................................................................................................... 19

Figure 8 : Légende relative aux murs verticaux ................................................................................. 25

Figure 9 : ferraillage de la dalle pleine ............................................................................................. 35

Figure 10 : schéma de ferraillage de la poutre .................................................................................. 36

Figure 11 : schémas de ferraillage poteau famille 2 .......................................................................... 38

Figure 12 : schéma de ferraillage semelle 1 ...................................................................................... 40

Figure 13 : hauteur de référence ....................................................................................................... 51



I. INTRODUCTION

1. Contexte

Si le vingtième siècle a été marqué par l’explosion de la production et de la consommation

énergétique de l’humanité, le vingt-et-unième siècle se déroulera : sous le signe des

économies d’énergie. Le réchauffement climatique est devenu une certitude et les politiciens

du monde entier ont pris conscience des conséquences sociales liées aux impacts

environnementaux de ce phénomène. (1)

Comme alternative à ces préoccupations, le développement et l’implémentation des énergies

renouvelables sont incontournables. Des ressources énergétiques illimitées et abondamment

disponibles existent et doivent être exploitées.

Dans l’optique de la production de l’électricité, l’énergie solaire est une source d’énergie

propre et inépuisable. Actuellement les technologies de concentration solaire sont celles qui

présentent le plus de possibilités pour une exploitation commerciale. (2).

2. La ressource solaire

Les centrales solaires utilisent le rayonnement solaire direct : elles sont donc limitées aux

régions de climat tropical sec, de 15° à 40° de latitude, comme indiqué dans la figure ci-

dessous : (3)

Figure 1 : carte d’incidence normale directe en kwh/m²/an. (3)



3. Problématique : l’utilisation des éco-matériaux

Dès les années 1950, de nombreux organismes se sont penchés sur le problème de l’accès au

logement des populations à bas revenus. Des recherches ont été engagées notamment sur les

matériaux et techniques de construction visant au meilleur emploi possibles des ressources

locales, tant humaines que matérielles. Cette démarche a connu un nouvel élan lors de la

conférence sur les établissements humains de Vancouver en 1976. En effet il était

recommandé de développer des technologies adaptées aux contextes climatiques, sociaux et

culturels, de réduire progressivement les importations de produits et services liés à la

construction ainsi qu’à la mise en place des normes et réglementations couvrant les besoins

primordiaux des usagers des pays du sud en regard de leurs moyens économiques. (4).

4. Objectif de l’étude

4.1. Objectif général

L’objectif général de cette étude est de :

Concevoir et proposer la réalisation d’une tour pilote du 2iE

4.2.Objectif spécifique

Pour atteindre nos objectifs généraux, il faudra :

Réaliser une étude bibliographique sur les centrales solaires à tour, sur la construction des

tours actuels ;

Dimensionner la tour en identifiant les différents types de matériaux et en évaluant les

quantités nécessaires pour sa construction.

Estimer le coût global des travaux.

4.3. Méthodologie et organisation du travail

Le présent mémoire, qui se veut être la synthèse de ces objectifs est structuré comme suit :

Présentation de la tour et hypothèse de calcul ;

Analyse de la structure porteuse et dimensionnement de tous les éléments ;

Estimation du coût global des travaux (métré, calcul des prix unitaire..).



II. PRESENTATION DE L’OUVRAGE ET HYPOTHESES DE

CALCUL

1. Introduction

Ce projet consiste en la conception et la réalisation d’une tour pour un pilote de centrale

solaire en éco-matériaux au Burkina Faso et plus précisément à Kamboinsé.

Ce chapitre a pour objectif d’établir une idée générale sur les différents types et classes de

tours, et d’exposer brièvement la variante proposée ainsi que les hypothèses de calcul.

2. Généralités sur les centrales solaires à concentration

La centrale à tour appartient à la grande famille des centrales solaires thermodynamiques.

Elle est constituée de nombreux miroirs (héliostats) concentrant les rayons solaires vers un

récepteur situé au sommet de la tour. La figure ci-dessous donne un aperçu sur le principe de

fonctionnement de cette technologie.

Figure 2 : schéma de fonctionnement d’une centrale solaire à tour (5)

2.1. Les héliostats

C’est un assemblage élémentaire d’un concentrateur de centrale à tour constitué de miroirs,

d’une structure de support, d’un mécanisme d’orientation sur deux axes, et de fondations, qui

suit le soleil pour en réfléchir en permanence les rayons sur un récepteur fixe.



2.2. Le récepteur solaire

C’est un dispositif qui est posé sur la tour. Il collecte les rayonnements solaires envoyés par

les héliostats, les transforme en chaleur et les transfère via un fluide caloporteur vers un

système de stockage. (6).

2.3. La tour

a. Définition

C’est une structure dont la fonction principale est de supporter le récepteur et parfois de

l’ensemble récepteur – bloc électrique, à une hauteur bien définie par le champ. Elle peut être

métallique ou en béton armé. Elle doit résister au vent, l’ombrage doit être minimal sur le

champ solaire et de hauteur optimisée selon la latitude et la dimension du champ solaire. (5)

Le plus souvent elle contient tous les équipements mécaniques : pompes, canalisations,

échangeurs et câbles électriques qui lui sont associé.

La hauteur de la tour dépend généralement de l’évaluation de toute l’installation du champ

électrique, de la configuration du récepteur ainsi que des fluides caloporteurs utilisés pour le

transfert de la chaleur vers les systèmes de stockage. (7)

b. Classification

De nos jours les tours d’une centrale solaire sont construites avec différents matériaux dont

les principaux sont :

L’acier ;

Le béton armé ;

La maçonnerie.

Les tours métalliques

Semblables à celles utilisées dans le domaine de la communication, elles sont composées de

profilés et de contreventements, boulonnés rivetés ou soudés tous ensemble. Leurs modèles

sont optimisés par rapport à la fonction propre de la structure, où les profilés et les barres

varient en dimension. Ceci dépendant de la hauteur de la tour et de sa zone de construction.

D’autres facteurs comme la vitesse du vent et la stabilité de l’ouvrage doivent également être

pris en considération.



Figure 3 : tour métallique en Californie (usa) à gauche et AORA Solar CSP (Israël) à droite (8)

Tour en Béton armé et formes

De par ses propriétés mécaniques, le béton est un matériau qui résiste mieux à la compression

qu’à la traction c’est pourquoi on y ajoute des armatures d’aciers bien disposées pour palier à

cette lacune. On fait appel aux tours en béton armé lorsque la hauteur de celles-ci est très

importante de l’ordre d’une centaine de mètres. Ici on peut avoir plusieurs configurations

dépendant de la culture propre à chaque pays.

Figure 4 : tour en béton armé (7)

Le tableau ci-après donne une vue synoptique des tours en béton armé déjà réalisées dans

certains pays comme les Etats unis, l’Espagne, la France.



Tours

PS10 CESA-1 Solar Tres Thémis

Pays Séville,

Espagne

Almeria,

Espagne Espagne France

Année de mise

en service 2004 1982 2004 1984

Hauteur (mètres) 115 105 120 100

Coût du projet (en million d’euro)

35

Tableau 1 : tour en béton arme

Tour en maçonnerie

Ce procédé de construction est simple a réalisé et très économique. On l’utilise quand la

structure n’est pas très élevée. Ce type de structure fera l’objet de notre étude.

c. Position de la tour par rapport au sol

Les centrales solaires peuvent avoir plusieurs configurations au sol, le cas le plus connu est

celui où les héliostats se trouvent au nord de la tour, et l’autre cas étant celui où les héliostats

se trouvent tout autour de la tour. Comme on peut le voir sur la figure ci-dessous.

Figure 5 : disposition d’héliostats autour de la tour (gauche) et disposition d’héliostats au nord de la tour

(droite) (7)

On peut dire que la meilleure position de la tour est celle où elle se trouve au sud. C’est la

position idéale pour que les héliostats puissent capter les rayonnements solaire et les



transmettre au récepteur. Un grand nombre d’héliostats et une grande surface de terrain sont

nécessaires pour la configuration où les héliostats se trouvent autour de la tour.

3. Présentation de l’ouvrage

3.1. Description de la tour

D’une emprise totale de 31,86 m², et d’une hauteur totale de 15 m la tour est constituée d’un

abri servant à effectuer des mesures, pour rangement etc…, d’une boucle thermodynamique

composée de réservoir, chaudière etc…. et un escalier permettant l’accès au niveau de la

toiture terrasse.

Désignation des espèces Nombre Surface totale (m²)

Abri 1 15

Zone ORC 1 8

Escalier 1 9,15

Tableau 2 : superficie des éléments

Figure 6 : vue de dessus de la plate-forme



3.2. Forme de la structure proposée

Figure 7 : vue 3d de la tour

a. Choix architectural

Le choix de l’architecture de l’ouvrage est à prendre avec une extrême considération. Le

projet étant une première au Burkina, le 2iE veut se reconnaitre dans ce projet. C’est pourquoi

lors de la conception de cet ouvrage l’environnement de 2iE a été pris en compte pour le

choix final de la structure. Ainsi la structure par sa forme ressort la lettre I de l’institution (de

2iE) le matériau utilisé se noie également dans cet environnement du fait que tous les

bâtiments situé à la ronde sont construits à partir du même matériau.



b. Le système de fondation

La contrainte admissible du sol a été prise égale à 0,42 MPa, après les études géotechniques

effectuées sur le site. Cette valeur qui est favorable pour le dimensionnement de la semelle.

La profondeur d’ancrage est prise égale à 80 cm.

Compte tenu de la charge moins importantes que reçoit une semelle et de la surface totale

qu’occupent les semelles (surface totale des semelles = 10,56 m² < ½ de ma surface du

bâtiment = 31,86 m²), nous avons opté pour des semelles isolées sous poteaux. Cette partie

devra être effectuée après la descente des charges et le calcul structural.

4. Hypothèses de calcul

4.1. Normes et règlements

Dans ce projet nous avons utilisé les réglementations suivantes :

Règles BAEL révision 99 : Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages

et construction en béton armé, pour le calcul des éléments en béton armé ;

Eurocode 1 : Bases de calcul et action sur les structures ; pour le calcul de la charge

due au vent ;

Fascicule 62 titre V : règles techniques de conception et de calcul des fondations des

ouvrages de Génie Civil, pour le calcul des fondations.

4.2. Caractéristiques des matériaux

a. Aciers

Les armatures utilisées sont des aciers à haute adhérence HA de nuance dont les

caractéristiques sont les suivantes :

La limite d’élasticité garantie :

Le module d’élasticité longitudinale :

Contrainte admissible à l’état limite d’ouverture des fissures

L’état limite d’ouverture des fissures est préjudiciable pour les éléments de la structure :

(

√ ) Avec : Coefficient de fissuration {

b. Béton

La résistance caractéristique à la compression du béton à 28 jours :



La résistance caractéristique à la traction du béton à 28 jours :

Le module de déformation longitudinale instantanée du béton à 28 jours pour les

charges dont la durée d’application est inférieure à 24 heures :

√

Le module de déformation différée du béton à 28 jours pour les charges de longue

durée :

√

Coefficient de sécurité du béton : {

La contrainte admissible en compression du béton à l’ELU :

Avec : {

La contrainte admissible en compression du béton à l’ELS :

Masse volumique du béton armé :

4.3. Dispositions constructives générales

a. Protection des armatures

Dans le but d’avoir un bétonnage correct et prémunir les armatures des effets des intempéries

et des agents agressifs. Nous devrons veiller à ce que l’enrobage (C) des armatures soit

conforme aux prescriptions suivantes :

C 5 cm : pour les éléments exposés à la mer ainsi que pour les éléments exposés aux

atmosphères très agressives.

C 3 cm : pour les éléments situés au contact d’un liquide ou condensations (réservoir,

tuyaux, canalisations)

C 1 cm : pour les parois situées dans les locaux non exposés aux condensations.

Dans ce projet, on adoptera un enrobage de 3 cm pour notre ouvrage.

b. Section minimal d’armatures de répartition

La section d’armature de répartition doit être supérieure ou égale au quart de celle des

armatures principales

⁄



c. Espacement maximal des armatures

S < Min (1,5 ; 20 cm)

5. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté brièvement la structure proposée ainsi que la zone où

elle sera implantée.

Vu les vents parfois violent de la zone nous devrons adopter une conception qui respecte au

mieux les règles de construction. La mise en œuvre de cette conception sera présentée dans le

paragraphe III suivant.



III. ESTIMATION DES CHARGES

1. Charges climatiques de vent et de neige

Elle est due au vent qui génère des charges horizontales mais aussi à la neige qui génère des

charges verticales. Dans notre projet les charges dues à la neige ne seront pas prises en

compte, car nous nous trouvons dans une zone sans neige.

Le vent introduit des efforts de renversement pour la structure et des actions locales pour les

sections sur les quelles sont appliqué ces charges.

Dans le présent projet les calculs seront faits suivants les règles de l’Eurocode 1 « Bases de

calcul et action sur les structures ; pour le calcul de la charge due au vent ».

Le vent à un effet statique et un effet dynamique. L’effet dynamique est plus important

surtout pour les ouvrages élancés et de faible projection en plan ce qui peut causer un risque

de résonance.

Les actions du vent se décomposent en:

Actions directes du vent turbulent (vent de référence);

Effets des tourbillons alternes (vitesse critique);

Effets des forces aéroélastiques (vitesse critique).

L’effet du vent sur une construction dépend de sa taille, sa forme et de ses propriétés

dynamiques.

1.1. Evaluation de l’action due au vent

a. Pression dynamique de base

Où ⁄ est la masse volumique de l’air

: Valeur de base de la vitesse de référence pour chaque région ;

: Coefficient qui permet de moduler la vitesse de référence en fonction de la direction du

vent ;

: Coefficient de réduction pour les constructions temporaires.

Dans notre cas

Comme vitesse de référence de base le Burkina Faso est considéré comme étant dans la zone

2 d’où ⁄

( ) ⁄



b. Vitesse moyenne du vent à la hauteur z

Elle est donnée par : ( ) ( ) ( )

( ) : est le coefficient de rugosité

( ) : est le coefficient orographique

c. Rugosité du terrain

Elle dépend de l’environnement qui entoure la structure étudiée donc de la rugosité du terrain.

( ) (

) Pour

Avec : (

) Et (

)

Du tableau de catégories et paramètres de terrain, il ressort que nous somme en catégorie I

donc z = 15 m ; ( ) (

)

d. Orographie du terrain

Le terrain du site étant relativement plat on prendra ( )

D’où ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ⁄

1.2. Pression du vent

a. Pression dynamique de référence

⁄

b. Pression moyenne à la hauteur z du vent ( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) ⁄

c. Pression dynamique de pointe du vent

( ) ( )

( ) : est le coefficient d’exposition avec ( ) (

) (

)

( ) (

) (

) ( )

On retrouve cette même valeur dans le tableau donnant les coefficients d’exposition pour

terrain plat des 5 catégories.

Ainsi : ( ) ( ) ( ) ⁄



z (m) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

4 1,02 26,52 0,44 2,25 0,952

5 1,06 27,56 0,474 2,37 1,003

7,5 1,13 29,38 0,54 2,61 1,104

11,5 1,20 31,20 0,61 2,86 1,210

10 1,17 30,42 0,578 2,78 1,176

15 1,24 32,24 0,650 3,03 1,282

Tableau 3 : Coefficient dynamique de pointe à différents hauteur

d. Turbulence du vent ( )

( )

( ) (

) Pour avec ( )

(

)

1.3. Pression du vent sur les ouvrages

a. Pression aérodynamique sur une paroi

Hauteur de référence

Face extérieure ( )

( ) : est la pression dynamique de pointe à la hauteur ;

: Pression de référence pour la pression extérieure ;

: Coefficient de pression extérieure.

h = 15 m et b = 10,80 m d’où 2b = 21,60 m (cf. FIGURE 13 )

b. Coefficient de pression

Coefficient de pression extérieure

Figure 8 : Légende relative aux murs verticaux



Avec : e = min {b ; 2h} h = 15 m ; d = 5,90 m et b = 10,80 m

(cf. Tableau

10

TABLEAU 10) E = 10,80 M

PAR INTERPOLLATION ON OBTIENT :

Zone A Zone D

Zone B Zone E

Avec : Coefficient globaux : Coefficient locaux

Toiture terrasse (cf. TABLEAU 11)

Zone F Zone H

Zone G Zone I



Où est la hauteur du mur d’acrotère.

Coefficient de pression intérieure

On prendra en considérant que la tour est comme un réservoir avec de petites

ouvertures servant de ventilation.

Coefficient de pression nette

Il est obtenu à l’aide la formule

On obtient les résultats suivants :

Parois verticales Toiture terrasse

Pression résultante sur la paroi

La pression résultante sur la paroi est donnée par :

( )



PAROIS

A B D E

Hauteur

(m) -0,8 -0,4 1,2 -0,18

4 ( ) 0,952 0,952 0,952 0,952

-0,762 -0,381 1,142 -0,171

7,5 ( ) 1,104 1,104 1,104 1,104

-0,883 -0,442 1,323 -0,199

11,5 ( ) 1,210 1,210 1,210 1,210

-0,968 -0,484 1,452 -0,218

15 ( ) 1,282 1,282 1,282 1,282

-1,026 -0,513 1,538 -0,249

Tableau 4 : la résultante de la pression sur la paroi

Toiture terrasse

ZONES

F G H I

- 1,2 - 0,7 - 0,3 0,2 0,6

( ) 1,282 1,282 1,282 1,282 1,282

-1,538 -0,897 -0,385 0,256 0,769

Tableau 5 : la résultante de la pression sur la toiture terrasse

1.4. Forces exercées par le vent

On notera que pour les structures inférieures ou égales à 15 m

Fh [KN]

Z [m] S [m²] ( ) Parois Cpi = -0.2

4 37,60 1,142 D 42,94

-0,171 E -6,430

7,5 18,20 1,323 D 24,079

-0,199 E -3,622

11,5 18,20 1,452 D 26,426



Toiture : (forces verticales)

2. Charges permanentes

Elles sont définies par les normes NF P06-004

Ce sont des actions dont les intensités sont constantes ou très peu variables dans le temps.

Les charges permanentes seront prises en compte par le logiciel CBS 2011, par défaut,

comme étant du béton.

C’est ainsi que nous définissons des bibliothèques, qui sont des catalogues où sont précisées

les caractéristiques des matériaux des éléments de la construction.

Après avoir modélisé la tour sur CBS, nous procédons à l’affectation des caractéristiques des

matériaux pour permettre au logiciel de prendre en compte les charges permanentes spécifiées

dans les catalogues.

3. Charges variables

Elles sont définies par les normes NF P06 – 001

Ce sont des actions dont les intensités varient de façon importante dans le temps et qui sont

définies par les conditions d’utilisation de l’ouvrage. Dans notre cas la tour est à usage

technique.

-0,218 E -3,968

15 37,6 1,538 D 57,829

-0,249 E -9,362

FV [KN]

Zones S[m²] ( ) Cpi = -0.5

F 5,832 -1,538 -8,970

G 5,832 -0,897 -5,231

H 52,056 -0,385 -20,042

I 0 0,256 0,769 0 0



Terrasses accessibles ⁄ ;

Escaliers ⁄ ;

Récepteur ⁄ .



IV. ETUDE PRELIMINAIRE DE L’OUVRAGE

Le but de cette étude est de sélectionner parmi les solutions techniquement envisageables, la

plus intéressante, en se basant sur les contraintes de délais, financières, de stabilité,

architecturale. Une analyse multicritère sera effectuée en vue du choix de la solution.

Parmi les différents matériaux de maçonneries possibles (agglomérés creux, BTC, pierres

taillées, etc…) les solutions adaptées à nos objectifs et techniquement faisable et envisageable

sont :

L’utilisation des BTC ;

L’utilisation des agglomérés creux.

1. Comparaison des variantes

1.1. Données fonctionnelles et structurales communes aux variantes

La tour doit supporter une charge de 2 kN/m² ;

Les dimensions de la tour sont fixe ;

La force exercée par le vent reste inchangée ;

a. Caractéristiques des agglomérés creux

L’aggloméré est un mélange de sable et de liant hydraulique (15 à 20%). Il y a une

standardisation du modèle fabriqué et un accroissement de la productivité liée à l’utilisation

de machines, parfois rudimentaires, mais aussi perfectionnées et multitâches.

Les Avantages des agglomérés creux :

Contrainte de compression : de l’ordre de 12 MPa

Conductivité thermique: 0,22 m².K/W

Poids volumique : 1 400 daN/m²

Dimension : L x l x h = 29,5 x 14 x 9 cm

La brique de ciment procure un confort phonique excellent.

La brique de ciment est simple à mettre en œuvre.

b. Variante en brique de terre comprimée

Dimension : L x l x h = 40 x 20 x 20 cm

Résistance en compression sec à 28 jours : 2 MPa



Coefficient de conduction thermique : 0,81 à 1,04 W/m°C

Poids volumique : 1700 daN/m²

La qualité architecturale de l’ouvrage : la bonne qualité des BTC permet la réalisation de

très beaux ouvrages.

Flexibilité d’emploi : la grande variété des presses et unités de production disponibles sur le

marché actuel confère à ce matériau une grande souplesse d’emploi.

Publication BTC équipements ** BTC page 13)

1.2.Evaluation financière de chacune des variantes

2. Résultats et conclusions

Critères Agglos creux BTC Observations

Résistance à la

compression 12 2

La structure est plus stable avec les

agglos

Durabilité et

entretien Court terme

Long

terme

Avec les BTC la tour mais près de

40ans avant de s’altérer

Coût Abordable Très

chère

Les agglos sont facilement accessibles

sur le marché

Esthétique Moyennement

bon Bon Avec les BTC la structure

Faisabilité Facile Difficile Facilité de mise en œuvre avec les

agglos

Accessibilité Difficile Facile Les BTC sont des matériaux naturels

donc facile d’accès

Fabrication Facile Difficile

La fabrication des BTC nécessite un

outillage adéquat et des personnes

expérimentés

Total Agglomérés creux adopté

Tableau 6 : comparaison des variantes



V. ETUDE DETAILLEE DE L'OUVRAGE

1. Introduction

Après avoir définie les hypothèses sur les charges qui devront s’appliquer sur notre structure,

on établit dans cette partie le pré dimensionnement et l’estimation des charges de tous les

éléments.

2. Justification des éléments porteurs

C’est une opération permettant de donner une dimension provisoire à l’élément à étudier. Le

tableau ci-dessous résume le pré dimensionnement des différents éléments de la structure

(voir Annexe I).

Eléments Sections en cm

Hauteurs (h) Largeur (b)

Poteau 1 20 20

Poteau 2 30 20

Poutre longitudinale 30 20

Poutre transversale 20 20

Longrine longitudinale 30 20

Longrine transversale 20 20

Epaisseur (cm)

Dalle pleine 12

Tableau 7 : tableau récapitulatif des éléments porteurs

3. Descente de charges

Elle a pour but d’évaluer les charges et les surcharges revenant à chaque élément porteur de la

toiture terrasse à la fondation. Pour cette structure, vue l’absence de plancher des éléments

porteurs ont été placé presque tous les 5 m pour servir de raidisseur

Les charges réglementaires sont les charges permanentes (G), les charges d’exploitations (Q)

et les charges dues au vent (W).

3.1. Charges permanentes

Charges permanentes surfaciques dues à la dalle pleine :



Eléments Charges (daN/m2)

Poids propre de la dalle (12 cm) : 12 x 25 300

Béton pour forme de pente (2 cm): 2 x 18 36

Etanchéité : 12

Protection gravillon (2,5 cm) : 2,5 x 20 50

Enduit en sous-face (2 cm) : 2 x 18 36

Total 434

3.2. Charges d’exploitation

Charges d’exploitation de la toiture terrasse

Eléments Charges (daN/m2)

La charge d’exploitation est celle d’une

terrasse accessible 150

Charge du récepteur posé sur la tour 200

Total 350

3.3.Tableau récapitulatifs des charges des poutres et poteaux des différents niveaux

obtenus après descente de charges

(cf. annexe III)



2. Dimensionnement des éléments porteurs

2.1. Dimensionnement de la dalle pleine de la toiture terrasse

Le calcul manuel de ferraillage se trouve à l’annexe IV

Mu

(MN.m)

μ

σs (MPa)

As(cm²/

ml)

Choix

As (cm²)

Suivant

ox 0.0039 0.046 215,56 0.831 3HA12 3.39

Suivant

oy 0.0031 0,783 215,56 0.65 3HA12 3.39

Figure 9 : ferraillage de la dalle pleine

2.2.Dimensionnement des poutres

Il a été effectué un calcul manuel sur une poutre de section 20 X 30 au niveau de ;la toiture

terrasse et dont le récapitulatif est présenté dans le tableau ci-dessous et les détails en annexe.



Mu

(MN.m)

μ

σs (MPa)

As(cm²)

Asmin

(cm²)

Choix

As (cm²)

Travée 27,13 0,109 215,56 5,01 0,6 6HA12 6,79

Appuis 48,84 0,109 215,56 5,01 0,6 6HA12 6,79

Tableau 8 : récapitulatif de ferraillage de la poutre

Figure 10 : schéma de ferraillage de la poutre

2.3. Dimensionnement des poteaux

a. Evaluation des charges

Les poteaux étudiés sont des poteaux situés à chaque niveau, ils sont soumis aux charges

transmis par les plancher et les poutres dont il sert d’appui.

b. Descente de charge

La descente de charges est obtenue en déterminant le cheminement des efforts dans la

structure depuis leurs points d’application jusqu’aux fondations.

D’une façon générale, les charges se distribuent en fonction des surfaces attribuées à chaque

élément porteur (plancher, poutre, poteau), appelée surface d’influence.

La descente de charges sur les poteaux a été calculé manuellement et à l’aide de Robot 2011

(Voir Annexe).

Etude du poteau le plus chargé au niveau 2 (poteau en contact avec le sol)

Poteau de la famille 2

Charges à l’ELU :

Avec w = 12789,2 daN

Avec

Nu = 590,65 kN



Calcul des armatures

Famille 2 : Poteau 3A, 4A, 3E et 4E

0,591

, , , , ,

,

√

(

)

8

( )( )

[

] Avec :

[

]

{

{ ( )

Prendre

Choix : 6HA12

c. Armatures transversales

Le diamètre minimal est donné par la formule

: Le plus grand diamètre des armatures longitudinales

Pour , prendre

Espacement des armatures transversales

{ }, a étant le plus petit côté du poteau

{ }

Prendre

Les aciers transversaux seront les Rond Lisse (RL6) esp 18 cm



Figure 11 : schémas de ferraillage poteau famille 2

poteaux

Poteau plus chargé Poteau chargé

Famille 1, 2 et 3 Famille 4

Terrasse

Section de poteau

(cm²)

20 X 30

20 X 20

Acier 6HA12 6HA12

Niveau 4, 3 et 2

Section de poteau

(cm²)

20 X 30

20 X 20

Acier 6HA12 6HA12

Fondation

Section de poteau

(cm²)

20 X 30

20 X 20

Acier 6HA12 6HA12

Tableau 9 : tableau récapitulatif des armatures de poteaux pour chaque famille et à chaque niveau

2.4. Dimensionnement des semelles

Le poteau le plus chargé de cette famille est celui de la famille 2

,

,



a. Prédimensionnement

A : Longueur de la semelle et B : Largeur de la semelle

Avec :

⇒

Nous optons pour des semelles homothétiques aux poteaux :

Avec : b le petit cote du poteau et a le grand cote du poteau

⇒

Nous avons : ⇒

Prendre : et

Hauteur utile : ( )

⇒

⇒

Hauteur de la semelle :

,

Prendre :

b. Vérification du poinçonnement :

Il faut que

⇒

⇒

⇒

( ) ⇒

( ( ) ( ))

⇒

⇒

⇒



OK pas de risque de poinçonnement

c. Calcul des aciers

Sens de la longueur

( )

⇒ ( )

Choix : 8HA10

Nous adoptons le même ferraillage dans le sens de la largeur

Figure 12 : schéma de ferraillage semelle 1



VI. ETUDE DE L’IMPACT ENVIRONNEMENTAL ET SOCIAL

L’aspect environnement et social est devenu une partie intégrante de tout projet, avant toute

étude conceptuelle, il est primordial de faire une étude d’impact environnemental et social

pour savoir les effets de ce projet sur la nature et les êtres vivants afin de prendre les mesures

pour les atténuer.

1. ETUDE ENVIRONNEMETAL

Il s’agit essentiellement

D’accident de travail sur les chantiers

L’ouvrage se trouve dans une école ce qui accroît le risque d’accident avec les

étudiants

2. MESURE D’ATTENUATION

Pour remédier à certains problèmes cités plus haut, il faut :

Avant tout travail de terrassement ou tout autre travail qui peut produire des poussières, on

doit au préalable arroser le lieu à terrasser ;

Etre exigent en ce qui concerne la sécurité au chantier, tout ouvrier doit être en tenue de

travail (casque, chaussure de sécurité….), faire une réunion chaque matin avec les ouvriers en

leur rappelant les règles de conduite de chantier ;

Les chauffeurs des engins doivent respecter les codes de la route et sur le site comme à

l’extérieur

Rouler avec une vitesse réduite du fait de la présence des étudiants tout autour ;



VII. CONCLUSION

Dans cette étude, il a été conçu, modélisé et dimensionné la structure et les fondations en

béton armé de la tour d’une centrale solaire à concentration. La conception structurale du

projet s’est basée sur le respect des règles d’art de la construction et des contraintes

architecturales.

Pour le choix du plancher, le choix a porté sur les dalles pleines en béton armé. Ce choix est

dicté pour des résistances, d’économie et de facilité et rapidité d’exécution.

Au regard des caractéristiques mécaniques du sol d’assise σsol = 4,2 bars et des charges

appliquées, il a été retenu de passer en fondations superficielles (semelles isolés variant de

1,00 à 1,70 m) avec un ancrage de 1,00 m.

Quelques éléments de la structure tels des poteaux, des semelles, une poutre, et la dalle pleine

ont été dimensionné manuellement et la vérification a été effectuée par le logiciel ROBOT

BAT 2011. La modélisation et le dimensionnement de la structure ont été menés

principalement à l’aide du logiciel ROBOT BAT 2011, pour des multiples avantages comme

(la précision, la capacité du calcul, rapidité, etc….). Les résultats trouvés manuellement sont

avantageux par rapport donnés par le logiciel ROBOT BAT car les ferraillages donnés par le

logiciel ROBOT BAT ne sont pas économique.



BIBLIOGRAPHIE

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Toulouse.

2. Sylvain, Quoilin. (2007), Les Centrales Solaires à Concentration. Université de Liège.

3. Agence de l'Environnement et de la Maîtrise de l'Energie, (2011), Feuille de route solaire

thermodynamique.

4. Rigassi, Vincent. (1995), Blocs de terre comprimée. Vol. I. [éd.] Deutshes Zentrum für

Entwickklungstechnologien.

5. OBODJI, Ulrich. (2010), Dimensionnement d’un pilote de centrale a tour de kamboinse - 2iE.

Ouagadougou, Memoire de fin d'étude.

6. Khellaf Abdellah, Ph.D. (2011), Les centrales solaires à tour : perspectives en Algérie. 20,

Algérie : Recherche et Développement

7. Bank, The World. (2010), Review of CSP Technologies and Cost Drivers Overview. India : Vol.

Phase I (Part I), pp. 68,56.

8. AZOUMAH, Dr. Yao. (2013), CSP for MINI-GRIGS. Ouagadougou :

9. Quoilin Sylvain. (2007), Les centrales solaires à concentration, Revue.

10. Rafael Osuna Gonzalez-Aguilar, (2007), PS10 and PS 20

11. Gonsalo Garcia-Sobrinos, (2007), Tower of power, Revue

12. A. GUERRIN. Taité de Béton Armé Tome VI

13. CCTP, fascicule n°62 -Titre 1-Section, (1999) ; Règles techniques de conception et de calcul

des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites –BAEL91 révisé

99.

13. Dr GUEYE, I. (2009); Polycopié de cours de Géotechnique, 2iE

14. PERCHATJ, ROUX J, (2002); Pratique du BAEL 91, éditions EYROLLES.

15. PERCHATJ, ROUX J, (2002) ; Maitrise du BAEL 91 et des DTU associés, éditions

EYROLLES.

17. Ferrière, A., Vrinat, M. (2009).Les centrales à tour. Université de Perpignan



ANNEXES



ANNEXE I : CONCEPTION



1. PLAN DE COFFRAGE



2. COUPE TRANSVERSALE



3. COUPE LONGITUDINALE



4. FACADE PRICIPALE



ANNEXE II DESCENTE DE CHARGE



1. CHARGEMENT DU VENT

Figure 13 : hauteur de référence

Tableau 10 : valeurs recommandées des coefficients de pression extérieure pour les murs verticaux des

bâtiments à plan rectangulaire



Tableau 11 : coefficients de pression extérieure applicable aux toitures terrasses

2. DESCENTE DE CHARGE

Panneau a

on a donc la dalle repose sur 4 côtés

Poutre file C : poutre continue (3 travées)

Panneau c


Les panneaux a, b, e et f sont de la même famille

Surface d’influence

Triangle:

AN:

Trapèze : ( )

AN:

( )

Les panneaux c et d sont de la même famille

Surface d’influence



Triangle:

AN:

Trapèze : ( )

AN:

( )

Préliminaires

Charges permanentes 434 daN/m2

Charges d’exploitation 350 daN/m2

Débord en Béton armé de

40 cm = 2500 x 0,4 x 0,2 200 daN/ml

2.1. Descente de charge de la dalle pleine de la toiture terrasse sur les poutres

Poutre file 3

Travée A-C L = 2,85 m Section 0,2 x 0,2 m²

Charges permanentes Charge d’exploitation Unités

Poids propre :

0,2 x 0,2 x 2500 100

Poutre = 350 x

0,2 70

daN/ml

Dalle pleine =

( )

621,31 Dalle pleine =

( )

501,05

Total 721,31 571,05

Travée C-E L = 2,85 m Section 0,2 x 0,2 m²

Charges permanentes

Charge d’exploitation Unités

Poids propre :

0,2 x 0,2 x 2500 100 Poutre = 350 x

0,2 501,05

daN/ml Dalle pleine =

( )


( )

70

Total 721,31 571,05



Poutre file 1


Charges permanentes


Poids propre :

0,2 x 0,2 x 2500 100

Dalle pleine =

250,53

daN/ml

Dalle pleine =

310,65

débord 200

Total 610,65 250,53


Charges permanentes


Poids propre :

0,2 x 0,2 x 2500 100

Dalle pleine =

250,53

daN/ml

Dalle pleine =

310,65

débord 200

Total 610,65 250,53

Poutre file 1 et 6 sont de la même famille


Poutre file A

Travée 1-3 L = 3,20 m Section 0,2 x 0,3 m²



Charges permanentes Charge d’exploitation

Unités

Poids propre :

0,2 x 0,3 x 2500 150

Dalle pleine =

277,81 daN/ml

Dalle pleine =

344,49

débord 200

Total 694,49 277,81



Poids propre :

0,2 x 0,3 x 2500 150

Dalle pleine =

330,83

daN/ml

Dalle pleine =

410,23

débord 200

Total 760,23 330,83



Unités

Poids propre :

0,2 x 0,3 x 2500 150

Dalle pleine =

277,81 daN/ml

Dalle pleine =

344,49

débord 200

Total 694,49 277,81



Poutre file C



Poids propre :

0,2 x 0,3 x 2500 150

Poutre = 350 x

0,2 70



555,63

Total 838,98 625,63



Poids propre :

0,2 x 0,3 x 2500 150

Poutre = 350 x

0,2 70


820,47

Dalle pleine =

661,67

Total 970,47 731,67



Poids propre :

0,2 x 0,3 x 2500 150

Poutre = 350 x

0,2 70



555,63

Total 838,98 625,63



Poutre file A et E sont de la même famille

2.2.Venant du niveau 4

Poutre file 3



Poids propre :

0,2 x 0,2 x 2500 100

Poutre = 250 x

0,2 50


251,96

Dalle pleine =

178,95

Total 351,96 228,95



Poids propre :

0,2 x 0,2 x 2500 100

Poutre = 250 x

0,2 50


251,96

Dalle pleine =

178,95

Total 351,96 228,95

Poutre file 1



Poids propre :

0,2 x 0,2 x 2500 100

RAS 0 daN/ml Mur en Agglos

de 20 : 3,3 x 460 1 518



Total 1 618 0



Poids propre :

0,2 x 0,2 x 2500 100

RAS 0

daN/ml Mur en Agglos

de 20 : 3,3 x 460 1 518

Total 1 618 0



Poutre file A


Charges permanentes Charge

d’exploitation

Poids propre : 0,2 x

0,3 x 2500 150

RAS

daN/ml Mur en Agglos de

20 : 3,3 x 460 1 518

Total 1 668 0



Poids propre :

0,2 x 0,3 x 2500 150

Dalle pleine =

236,31 daN/ml Dalle pleine =

332,72



Mur en Agglos

de 20 : 2,3 x 460 1 508

Total 1 990,72 236,31



d’exploitation Unités


0,3 x 2500 150

RAS


20 : 3,3 x 460 1 518

Total 1 668 0

Poutre file C



Poids propre :

0,2 x 0,3 x 2500 150

Poutre = 250 x

0,2 50


332,72

Dalle pleine =

661,67

Total 482,72 711,67



Poutre file 3





d’exploitation


0,2 x 2500 100

RAS


20 : 3,9 x 460 1 794

Total 1 894 0



d’exploitation


0,2 x 2500 100

RAS


20 : 3,9 x 460 1 794

Total 1 894 0

Poutre file 1



Poids propre :

0,2 x 0,2 x 2500 100

RAS 0


de 20 : 3,3 x 460 1 518

Total 1 618 0



Poids propre :

0,2 x 0,2 x 2500 100

RAS 0 daN/ml Mur en Agglos

de 20 : 3,3 x 460 1 518



Total 1 618 0



Poutre file A



Poids propre :

0,2 x 0,3 x 2500 150

RAS 0


de 20 : 3,2 x 460 1 472

Total 1 622 0



Poids propre :

0,2 x 0,3 x 2500 150

RAS 0


de 20 : 3,2 x 460 1 472

Total 1 622 0



Poutre file 3



Poids propre : 100 RAS 0 daN/ml



0,2 x 0,2 x 2500

Mur en Agglos

de 20 : 3,7 x 460 1 702

Total 1 802 0



Poids propre :

0,2 x 0,2 x 2500 100

RAS 0


de 20 : 3,7 x 460 1 702

Total 1 802 0

Poutre file 3’



Poids propre :

0,2 x 0,2 x 2500 100

Dalle pleine =

71,58

daN/ml

Dalle pleine =

251,96

Mur en Agglos

de 20 : 1 x 460 460

Total 811,96 71,58



Poids propre :

0,2 x 0,2 x 2500 100 Dalle pleine = 71,58 daN/ml



Dalle pleine =

251,96

Mur en Agglos

de 20 : 1 x 460 460

Total 811,96 71,58

Poutre file 1



Poids propre :

0,2 x 0,2 x 2500 100

RAS 0


de 20 : 3,7 x 460 1 702

Total 1 802 0



Poids propre :

0,2 x 0,2 x 2500 100

RAS 0


de 20 : 3,7 x 460 1 702

Total 1 802 0



Poutre file A





Poids propre :

0,2 x 0,3 x 2500 150

RAS 0


de 20 : 3,6 x 460 1 656

Total 1 806 0



Poids propre :

0,2 x 0,3 x 2500 150

Poutre = 100 x

0,2 94,52

daN/ml

Mur en Agglos

de 20 : 1 x 460 460

Dalle pleine =

332,72

Dalle pleine =

20

Total 942,72 114,52



Poids propre :

0,2 x 0,3 x 2500 150

RAS 0


de 20 : 3,6 x 460 1 656

Total 1 806 0


Poutre file C





Poids propre :

0,2 x 0,3 x 2500 150

Poutre = 100 x

0,2 20


665,45

Dalle pleine =

189,05

Total 815,44 209,05

2.5.Venant de la longrine

Longrine file 3





0,2 x 2500 100 RAS

daN/ml

Total 100 0





0,2 x 2500 100 RAS

daN/ml

Total 100 0

Longrine file 1



Poids propre : 100 RAS 0 daN/ml



0,2 x 0,2 x 2500

Mur en Agglos

de 20 : 3,8 x 460 1 748

Total 1 848 0



Poids propre :

0,2 x 0,2 x 2500 100

RAS 0


de 20 : 3,8 x 460 1 748

Total 1 848 0

Longrine file 1 et 6 sont de la même famille

Longrine file 3 et 4 sont de la même famille

Longrine file A



Poids propre :

0,2 x 0,3 x 2500 150

RAS 0


de 20 : 3,7 x 460 1 702

Total 1 852 0




0,3 x 2500 150 RAS 0 daN/ml



Mur en Agglos de 20 :

(( ) ( ))

818,8

Total 968,8 0



Poids propre :

0,2 x 0,3 x 2500 150

RAS 0


de 20 : 3,7 x 460 1 702

Total 1 852 0

Longrine file A et E sont de la même famille

Longrine file C





0,3 x 2500 150 RAS

daN/ml

Total 815,44 0

3. DESCENTE DE CHARGE SUR LE POTEAU FILE 3 – FILE C

Niveaux Eléments Charges permanentes Charges

d’exploitations

Venant de la

terrasse

Poutre file

3

Travée A-

C

721,31 x

1,425 = 1 027,87

571,05 x

1,425 = 813,75

Travée C-E 721,31 x

1,425 = 1 027,87

571,05 x

1,425 = 813,75



Poutre file

C

Travée 1-3 838,98 x 1,6

= 1 342,37

625,63 x

1,6 = 1 001,01

Travée 3-4 970,47 x 2,1

= 2 037,99

731,67 x

2,1 = 1 536,51

Poteau 0,2 x 0,3 x

3,6 x 2500 = 540

4 165,02

Charge du niveau 5 976,10

Venant de

niveau 4

Poutre file

3

Travée A-

C

351,96 x

1,425 = 501,54

228,95 x

1,425 = 326,25


1,425 = 501,54

228,95 x

1,425 = 326,25

Poutre file

C

Travée 3-4 482,72 x 2,1

= 1 013,71

711,67 x

2,1 = 1 494,51

Poteau 0,2 x 0,3 x

3,5 x 2500 = 525

2 147,01

Charge du niveau 2 541,79

8 517,89 6 312,03

Venant de

niveau 3

Poutre file

3

Travée A-

C

1 894 x

1,425 = 2 698,95

0

Travée C-E 1 894 x

1,425 = 2 698,95

Poteau 0,2 x 0,3 x

3,9 x 2500 = 585

Charge du niveau 5 982,90 0

14 500,79 6 312,03

Venant de

niveau 2

Poutre file

3

Travée A-

C

1 802 x

1,425 = 2 567,85

0

Travée C-E 1 802 x

1,425 = 2 567,85

Amorce de

poteau

0,2 x 0,3 x 1

x 2500 = 150



5 285,70 0

Poutre file

3’

Travée A-

C

811,86 x

1,425 = 1 156,90

71,58 x

1,425 = 102,00


1,425 = 1 156,90

71,58 x

1,425 = 102,00

Poutre file

C

Travée 3-4 815,44 x 2,1

= 1 712,42

209,05 x

2,1 = 439,01

Poteau 0,2 x 0,3 x 3

x 2500 = 450

Charge du niveau 9 761,92 643,01

24 262,71 6 955,04

Fondation

Longrine

file 3

Travée A-

C

100 x 1,425

= 142,50

0

Travée C-E 100 x 1,425

= 142,50

Longrine

file C

Travée 3-4 815,44 x 2,1

= 1 712,42

Amorce de

poteau

0,2 x 0,3 x

0,8 x 2500 = 120


26 380,13 6 955,04

4. DESCENTE DE CHARGE SUR LE POTEAU FILE 3 – FILE A

Niveaux Eléments Charges permanentes Charges

d’exploitations

Venant de la

terrasse

Poutre file

3

Travée A-

C

721,31 x

1,425 = 1 027,87

571,05 x

1,425 = 813,75



Poutre file

A

Travée 1-3 694,49 x 1,6

= 1 111,18

277,81 x

1,6 = 444,50

Travée 3-4 760,23 x 2,1

= 1 596,48

330,83 x

2,1 = 694,74

Poteau 0,2 x 0,3 x

3,6 x 2500 = 540

Charge du niveau 4 275,53 1 952,99

Venant de

niveau 4

Poutre file

3

Travée A-

C

351,96 x

1,425 = 501,54

228,95 x

1,425 = 326,25

Poutre file

A

Travée 3-4 1 990,72 x

2,1 = 4 180,51

236,31 x

2,1 = 496,25

Travée 1-3 1 668 x 1,6 = 2 668,8

0 Poteau

0,2 x 0,3 x

3,5 x 2500 = 525


12 151,38 2 775,49

Venant de

niveau 3

Poutre file

3

Travée A-

C

1 894 x 1,425

= 2 698,95

0

Poutre file

A

Travée 1-3 1 622 x 1,6 = 2 595,2

Poteau 0,2 x 0,3 x

3,9 x2500 = 585


18 030,53 2 775,49

Venant de

niveau 2

Poutre file

3

Travée A-

C

1 802 x 1,425

= 2 567,85

0

Amorce de poteau 0,2 x 0,3 x 1

x2500 = 150



2 717,85 0

Poutre file

3’

Travée A-

C

811,96 x

1,425 = 1 157,04

71,58 x

1,425 = 102,00

Poutre file

A

Travée 3-4 942,72 x 2,1

= 1 979,71

114,52 x

2,1 = 240,49

Travée 1-3 1 806 x 1,6 = 2 889,6

0

Poteau

0,2 x 0,3 x 3

x2500 = 450


27 224,73 3 117,98

Fondation

Longrine

file 3

Travée A-

C

100 x 1,425

= 142,50

0

Longrine

file A

Travée 3-4 968,80 x 2,1

= 2 034,48

Travée 1-3 1 852 x 1,6 = 2 963,20

Amorce de poteau 0,2 x 0,3 x

0,8 x 2500 = 120


32 484,91 3 117,98

5. DESCENTE DE CHARGE SUR LE POTEAU FILE 1 – FILE C

Niveaux Eléments Charges permanentes Charges d’exploitations

Venant de

la

terrasse

Poutre file

1

Travée A-

C

610,65 x

1,425 = 870,18

250,53 x

1,425 = 357,00

Travée C-

E

610,65 x

1,425 = 870,18

250,53 x

1,425 = 357,00

Poutre file

C

Travée 1-

3

838,98 x 1,6

= 1 342,37

625,63 x 1,6

= 1 001,01



Poteau 0,2 x 0,3 x

3,6 x2500 = 540

Charge du niveau 3 622,73 1 715,01

Venant de

niveau 4

Poutre file

1

Travée A-

C

1 618 x

1,425 = 2 305,65

0

Travée C-

E

1 618 x

1,425 = 2 305,65

Poteau 0,2 x 0,3 x

3,5 x2500 = 525


8 759,03 1 715,01

Venant de

niveau 3

Poutre file

1

Travée A-

C

1 618 x

1,425 = 2 305,65

0 Travée C-

E

1 618 x

1,425 = 2 305,65

Poteau 0,2 x 0,3 x

3,9 x2500 = 585


13 955,33 1 715,01

Venant de

niveau 2

Poutre file

1

Travée A-

C

1 802 x

1,425 = 2 567,85

0 Travée C-

E

1 802 x

1,425 = 2 567,85

Poteau 0,2 x 0,3 x4

x2500 = 600


19 691,03 1 715,01

Fondation

Longrine

file 1

Travée A-

C

1 848 x

1,425 = 2 633,40

0 Travée C-

E

1 848 x

1,425 = 2 633,40

Amorce de poteau 0,2 x 0,3 x 120



0,8 x2500 =


25 077,83 1 715,01

6. DESCENTE DE CHARGE SUR LE POTEAU FILE 1 – FILE B

Niveaux Eléments Charges permanentes Charges d’exploitations

Venant de

la

terrasse

Poutre file

1

Travée A-

C

610,65 x 0,6

= 366,39

250,53 x 0,6

= 150,32

Travée C-

E

610,65 x

0,825 = 503,79

250,53 x

0,825 = 206,69

Poteau 0,2 x 0,2 x

3,6 x2500 = 360


Venant de

niveau 4

Poutre file

1

Travée A-

C

1 618 x

1,425 = 2 305,65

0

Poteau 0,2 x 0,2 x

3,5 x2500 = 350


3 885,83 357,01

Venant de

niveau 3

Poutre file

1

Travée A-

C

1 618 x

1,425 = 2 305,65

0

Poteau

0,2 x0,2 x

3,9 x 2500

=

390


6 581,48 357,01

Venant de

niveau 2

Poutre file

1

Travée A-

C

1 802x1,425

= 2 567,85 0



Poteau 0,2 x 0,2 x 4

x 2500 = 400


9 549,33 357,01

Fondation

Longrine

file 1

Travée A-

C

1 748x1,425

= 2 490,90

0

Amorce de poteau 0,2 x 0,2 x

0,8 x2500 = 80


12 120,23 357,01

7. CHARGEMENT DES POUTRES

Tableau récapitulatif des charges (en daN/ml) sur les différentes travées

7.1. Charge sur les poutres de la toiture terrasse

Travée 1-3 Travée 3-4 Travée 4-6

File A

g 694,49 760,23 694,49

q 277,81 330,83 277,81

File C

g 838,98 970,47 838,98

q 625,63 731,67 625,63

File E

g 694,49 760,23 694,49

q 277,81 330,83 277,81

Travée A-C Travée C-E

File 1

g 610,65 610,65

q 250,53 250,53

g 721,31 721,31



File 3

q 571,05 571,05

File 4

g 721,31 721,31

q 571,05 571,05

File 6

g 610,65 610,65

q 250,53 250,53

7.2.VENANT DU NIVEAU 4


File A

g 1 668 1 990,72 1 668

q 0 236,31 0

File C

g 482,72

q 711,67

File E

g 1 668 1 990,72 1 668

q 0 236,31 0


File 1

g 1 618 1 618

q 0 0

File 3

g 351,96 351,96

q 228,95 228,95

File 4

g 351,96 351,96

q 228,95 228,95

File 6

g 1 618 1 618

q 0 0


Travée 1-3 Travée 4-6



File A

g 1 622 1 622

q 0 0

File E

g 1 622 1 622

q 0 0


File 1

g 1 618 1 618

q 0 0

File 3

g 1 894 1 894

q 0 0

File 4

g 1 894 1 894

q 0 0

File 6

g 1 618 1 618

q 0 0



File A

g 1 806 942,72 1 806

q 0 114,52 0

File C

g

815,44

q 209,05

File E

g 1 806 942,72 1 806

q 0 114,52 0




File 1

g 1 802 1 802

q 0 0

File 3

g 1 802 1 802

q 0 0

File 3’

g 811,96 811,96

q 71,58 71,58

File 4

g 1 802 1 802

q 0 0

File 4’

g 811,96 811,96

q 71,58 71,58

File 6

g 1 802 1 802

q 0 0

7.5.Venant de la longrine


File A

g 1 852 968,8 1 852

q 0 0 0

File C

g

815,44

q 0

File E

g 1 852 968,8 1 852

q 0 0 0


File 1

g 1 848 1 848

q 0 0

File 3

g 100 100

q 0 0

File 4

g 100 100



q 0 0

File 6

g 1 848 1 848

q 0 0

8. CHARGEMENT DES POTEAUX

Tableau récapitulatif des charges venant des poteaux (en KN) terrasse

8.1. Charge sur les poteaux de la toiture terrasse

8.2. Venant de niveau 4

File 1

File 2 File 3 File 4 File 5 File 6

File A g

1 230,18 4 275,53 4 275,53 1 230,18

q 357,01 1 952,99 1 952,99 357,01

File B g 1 230,18

1 230,18

q 357,01 357,01

File C

g 3 622,73

5 976,10 5 976,10

3 622,73

q 1 715,01 4 165,02 4 165,02

1 715,01

File D g 1 230,18

1 230,18

q 357,01 357,01

File E g

1 230,18 4 275,53 4 275,53 1 230,18

q 357,01 1 952,99 1 952,99 357,01

File 1


File A g

3 885,83 12 151,38 12 151,38 3 885,83

q 357,01 2 775,49 2 775,49 357,01

File B g 3 885,83

3 885,83

q 357,01 357,01



8.3.Venant de niveau 3

File 1


File

A

g

6 581,48 18 030,53 18 030,53 6 581,48

q 357,01 2 775,49 2 775,49 357,01

File

B

g 6 581,48

6 581,48

q 357,01 357,01

File

C

g 13 955,33 14 500,79 14 500,79 13 955,33

q 1 715,01 6 312,03 6 312,03 1 715,01

File

D

g 6 581,48

6 581,48

q 357,01 357,01

File

E

g

6 581,48 18 030,53 18 030,53 6 581,48

q 357,01 2 775,49 2 775,49 357,01

8.4.Venant de niveau 2

File 1


File

A

g

9 549,33 27 224,73 27 224,73 9 549,33

q 357,01 3 117,98 3 117,98 357,01

File

B

g 9 549,33

9 549,33

q 357,01 357,01

File

C

g 19 691,03

24 262,71 24 262,71

19 691,03

q 1 715,01 6 955,04 6 955,04 1 715,01

File g 9 549,33 9 549,33

File C g 8 759,03 8 517,89 8 517,89 8 759,03

q 1 715,01 6 312,03 6 312,03 1 715,01

File D g 3 885,83

3 885,83

q 357,01 357,01

File E g

3 885,83 12 151,38 12 151,38 3 885,83

q 357,01 2 775,49 2 775,49 357,01



D q 357,01 357,01

File

E

g

9 549,33 27 224,73 27 224,73 9 549,33

q 357,01 3 117,98 3 117,98 357,01

8.5.Fondation

File 1


File A g

12 120,23 32 484,91 32 484,91 12 120,23

q 357,01 3 117,98 3 117,98 357,01

File B g 12 120,23

12 120,23

q 357,01 357,01

File C g 25 077,83

26 380,13 26 380,13 25 077,83

q 1 715,01 6 955,04 6 955,04 1 715,01

File D g 12 120,23

12 120,23

q 357,01 357,01

File E g 12 120,23 32 484,91 32 484,91 12 120,23

q 357,01 3 117,98 3 117,98 357,01



ANNEXE III : PRE DIMENSIONNEMENT



1. Justification des poteaux

Hauteur nu à nu :

Longueur de flambement :

Elancement : √

a étant la longueur du plus petit coté

Pour , on trouve

Le plus petit côté a est supérieur à l’épaisseur de mur on prendra

Pour harmoniser le plus petit côté du poteau à l’épaisseur du mur, prenons et

calculons .

√

; Cette valeur est adoptable.

Ainsi, nous optons pour des poteaux de sections .

2. Justification des poutres

2.1. Sens longitudinal

D’où

et

Sens longitudinal car ces poutres sont principales dans la plupart des panneaux

de la dalle pleine.

2.2. Sens transversal

D’où

et

Sens transversal

3. Justification de la dalle pleine

Epaisseur de la dalle :

Choix



ANNEXE IV : DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS PORTEURS



1. Dimensionnement de la dalle pleine

1.1.Calcul des moments de la dalle

Charges permanentes

G = 434 daN/m2

x 1 m = 434 daN/ml

Charges d’exploitation :

G = 350 daN/m2

x 1 m = 350 daN/ml

Charges à l’ELU

AN:

⁄ ⁄

Famille

Panneau a


Moment sens

( )

( )

Moment sens

( ( ) )

( ( ) )

1.2.Calcul de la section des aciers dans le sens lx :

; ; ; ; ;

( √( )) ( √( ))



( ) ( ( ))

Soit un choix de : 3 HA 12

1.3.Calcul de la section des aciers dans le sens ly :

; ; ; ;

( √( )) ( √( ))

( ) ( ( ))


2. Dimensionnement de la poutre

Schéma statique.


Avec G = 970 daN

Avec Q = 732 daN

Cas le plus défavorable :



Charges à l’ELS :

La poutre présente une symétrie par rapport à la troisième travée, ainsi, les calculs se feront

sur les trois premières travées et les résultats seront appliqués sur les travées symétriques.

Méthode de calcul et vérification des conditions

Q / G = 9,70 / 7,32 = 1,32 < 2 condition vérifiée.

Fissuration préjudiciable.

Rapport des portées successives : 3,00 / 4,00 = 0,75

Comme la dernière n’est pas vérifiée, la méthode forfaitaire n’est pas applicable. Nous

utilisons la méthode d’Albert Caquot.

2.1.Calcul des moments aux appuis

( )

Pour les travées de rive, et pour les travées intermédiaires,

, (Appui de rive)

Appuis 3

( )

( )

Appuis 4

( )

( )

Appuis 6



, (Appui de rive)

2.2.Moment en travée

Calcul des moments des travées isostatiques.

M01 =

=

( )

M01 =

M02 =

=

( )

M02 =

M03 =

=

( )

M03 =

Travées de continuités :

Travée 1-3

| | | |

(| | | |)

Avec qw = qu = ; lw = 3,00 m.

Et le = 0,80 × 4,00 = 3,2 m.

( )

( ) =

( )

( )

| | | |

(| | | |)

Travée 3-4

| | | |

(| | | |)

Avec ; lw = 3,00 m.

Et le = 0,80 × 4,00 = 3,2 m.

( )

( ) =

( )

( )

( )

( ) =

( )

( )

( )

( )



Travée 4-6

| | | |

(| | | |)

Avec ; lw = 3,20 m

le = 3,00 m

( )

( ) =

( )

( )

( )

2.3.Calcul de l’effort tranchant

Effort tranchant en travée isostatique

Effort tranchant en travée continue :

( ) | | | |

( ) | | | |

Travée 1-3

( ) | | | |

Avec ;

( )

( )

( )

( )

Travée 3-4

( )



( )

( )

( )

Travée 4-6

( ) | | | |

Avec ;

( )

( )

( )

( )

De toutes ces valeurs, nous ne retiendrons que les sollicitations maximales qui sont :

2.4.Calcul des armatures et ferraillage de la poutre.

Calcul des armatures en travée

Le moment maximal en travée est :

Calcul de µ.

Pas besoin d’armatures comprimées

( √ ) ( √ )

( ) ( )

Condition de non fragilité

. Condition vérifiée.

Choix des aciers : Armatures tendues : 06 HA 12 = 6,79 cm2.



2.5.Calcul des armatures aux appuis

Le moment maximal aux appuis est : Mmax = KNm.

Calcul de µ :

0,11

De même que le moment en travée, la section d’acier est de :

Choix des aciers : Armatures tendues : 06 HA 12 = 6,79 cm2.

Aciers transversaux :

, ;

Contrainte tangente conventionnelle :

Contrainte limite : {

: Le béton d’âme est vérifié

Choix de

;

Prendre

,

Valeur de

( )

; ⇒

( )

Avec : { } ;

( )

; prendre

Vérification de la condition de non fragilité :

{

}



Nous avons

; condition vérifiée

3. Dimensionnement et ferraillage des poteaux

3.1.Niveau de la toiture terrasse



Avec

Famille Poteaux

G (daN) Q (daN) NU (KN)

Famille 1 3C et 4C 5 976,10 4 165,02 314,29

Famille 2 3A, 4A, 3E et

4E 4 275,53 1 952,99 269,09

Famille 3 1C et 3C 3 622,73 1 715,01 257,94

Famille 4

1B, 1D, 2A, 2E,

5A, 5E, 6B et

6D

1 230,18 357,01 212,03

Famille 1 : Poteau 3C et 4C

, , , ,

,

√

(

)

(

)

( )( )

[

] Avec :

[

]



{

{ ( )

Prendre

Choix : 6HA12


0,269

, , , , ,

,

√

(

)

( )( )

[

] Avec :

[

]

{

{ ( )

Prendre

Choix : 6HA12

Famille 3 : Poteau 1C et 3C

0,257

, , , , ,

,

√



(

)

( )( )

[

]

Avec :

[

]

{

{ ( )

Prendre

Choix : 6HA12

Famille 4 : Poteau 1B, 1D, 2A, 2E, 5A, 5E, 6B et 6D

0,212

, , , , ,

,

√

(

)

( )( )

[

] Avec :

[

]

{

{ ( )



Prendre

Choix : 6HA12

Dans la suite de notre dimensionnement des poteaux, pour la famille 1, famille 2 et famille 3

nous calculerons seulement le poteau le plus chargé. Ensuite nous affecterons la section

trouvée aux autres.

3.2.NIVEAU 4



Avec

Famille Poteaux


Famille 1 3C et 4C 8 517,89 2 775,49

334,66


4E 12 151,38 1 952,99 375,47

Famille 3 1C et 3C 8 759,03 1 715,01

327,29

Famille 4

1B, 1D, 2A, 2E,

5A, 5E, 6B et

6D

3 885,83 357,01

247,88

Poteau le plus chargé : poteau de la famille 2 avec


0,375

, , , , ,

,

√

(

)

( )( )



[

] Avec :

[

]

{

{ ( )

Prendre

Choix : 6HA12


0,248

, , , , ,

,

√

(

)

( )( )

[

] Avec :

[

]

{

{ ( )

Prendre

Choix : 6HA12



3.3.NIVEAU 3



Avec

Famille Poteaux


Famille 1 3C et 4C 14 500,79 6 312,03

450,91


4E 18 030,53

2 775,49

463,09

Famille 3 1C et 3C 13 955,33 1 715,01

397,44

Famille 4

1B, 1D, 2A, 2E,

5A, 5E, 6B et

6D

6 581,48 357,01

284,27



0,463

, , , , ,

,

√

(

)

(

)

( )( )

[

] Avec :

[

]



{

{ ( )

Prendre

Choix : 6HA12


0,284

, , , , ,

,

√

(

)

(

)

( )( )

[

] Avec :

[

]

{

{ ( )

Prendre

Choix : 6HA12

3.4.NIVEAU 2





Avec

Famille Poteaux


Famille 1 3C et 4C 24 262,71 6 955,04

589,14


4E 27 224,73

3 117,98

590,65

Famille 3 1C et 3C 19 691,03 1 715,01

474,87

Famille 4

1B, 1D, 2A, 2E,

5A, 5E, 6B et

6D

9 549,33 357,01

324,33



0,591

, , , , ,

,

√

(

)

8

( )( )

[

] Avec :

[

]

{

{ ( )

Prendre



Choix : 6HA12


0,324

, , , , ,

,

√

(

)

8

( )( )

[

] Avec :

[

]

{

{ ( )

Prendre

Choix : 6HA12

3.5.FONDATION




Famille Poteaux


Famille 1 3C et 4C 26 380,13 6 955,04

617,73


4E 32 484,91

3 117,98

661,66

Famille 3 1C et 3C 25 077,83 1 715,01

547,59

Famille 4

1B, 1D, 2A, 2E,

5A, 5E, 6B et

6D

12 120,23 357,01

359,04



0,662

, , , , ,

, ,

√

(

)

(

)

( )( )

[

] Avec :

[

]

{

{ ( )

Prendre



Choix : 6HA12


0,359

, , , , ,

,

√

(

)

(

)

( )( )

[

] Avec :

[

]

{

{ ( )

Prendre

Choix : 6HA12

3.6.Regroupement des poteaux en famille

Le ferraillage des différents poteaux se fera suivant le regroupement ci-après :

poteaux

Poteau plus chargé Poteau chargé

Famille 1, 2 et 3 Famille 4

Terrasse

Section de poteau

(cm²)

20 X 30

20 X 20



Acier 6HA12 6HA12

Niveau 4, 3 et 2

Section de poteau

(cm²)

20 X 30

20 X 20

Acier 6HA12 6HA12

Fondation

Section de poteau

(cm²)

20 X 30

20 X 20

Acier 6HA12 6HA12

3.7. Armatures transversales

Le diamètre minimal est donné par la formule

: Le plus grand diamètre des armatures longitudinales

Pour , prendre

Espacement des armatures transversales

{ }, a étant le plus petit côté du poteau

{ }

Prendre

Les aciers transversaux seront les Rond Lisse (RL6) esp 18 cm

4. Dimensionnement et ferraillage des semelles

Famille

Poteaux

G (daN) Q (daN) (KN)

Famille 1 3C et 4C 26 380,13

6 955,04

460,46




4E 32 484,91

3 117,98

485,32

Famille 3 1C et 3C 25 077,83

1 715,01

364,28

Famille 4

1B, 1D, 2A, 2E,

5A, 5E, 6B et

6D

12 120,23

357,01

168,98


Le calcul se fait à l’aide de la méthode de bielles sachant que : σsol = 0,571 MPa.

De ce tableau il ressort la semelle isolée S1 et S2 qui supportent les charges transmissent

respectivement par les poteaux de la famille 1, 2, et 3 et celui de la famille 4. L’effort normal

transmis par les poteaux déjà étudiés à la semelle est donné par la descente de charge.

4.1. Semelle S1

Le poteau le plus chargé de cette famille est celui de la famille 2

,

,

Prédimensionnement


Avec :

⇒



⇒

Nous avons : ⇒



Prendre : et

Hauteur utile : ( )

⇒

⇒


,

Prendre :

Vérification du poinçonnement :

Il faut que

⇒

⇒

⇒

( ) ⇒

( ( ) ( ))

⇒

⇒

⇒


Calcul des aciers

Sens de la longueur

( )

⇒ ( )

Choix : 8HA10

Sens de la largeur



( )

⇒ ( )

Choix : 6HA10

Hauteur des glacis

( ) ⇒

Cette hauteur est : ,

4.2. Semelle S2

Il s’agit de la semelle de la famille 4

,

,

Prédimensionnement


Avec

⇒



⇒

Nous avons : ⇒

Prendre : et

Hauteur utile : ( )

⇒


,



Prendre

Vérification du poinçonnement :

Il faut que :

⇒

⇒

⇒

( ) ⇒

( ( ) ( ))

⇒

⇒

⇒


Calcul des aciers

Sens de la longueur largeur

( )

⇒ ( )

Choix : 4 HA10

Hauteur des glacis

( ) ⇒

Cette hauteur est : ,

5. Dimensionnement de la dalle pleine

5.1.Calcul des moments de la dalle

Charges permanentes surfaciques dues au plancher :



Poids propre de la dalle (12 cm): 12 x 25 300 daN/m2

Béton pour forme de pente (2 cm): 2 x 18 36 daN/m2

Etanchéité : 12 daN/m2

Enduit en sous-face (2 cm) : 2 x 18 36 daN/m2

Total 384 daN/m2

Charges d’exploitation

La charge d’exploitation est celle d’une terrasse

accessible 150 daN/m

2

Charge du récepteur posé sur la tour 200 daN/m2

Total 350 daN/m2

Calcul des moments de la dalle

Charges permanentes

G = 384 daN/m2

x 1 m = 384 daN/ml

Charges d’exploitation :

G = 350 daN/m2

x 1 m = 350 daN/ml

Charges à l’ELU

AN:

⁄ ⁄

Famille

Panneau a


Moment sens

( )

( )

Moment sens



( ( ) )

( ( ) )

5.2.Calcul de la section des aciers dans le sens lx :

; ; ; ; ;

( √( )) ( √( ))

( ) ( ( ))


5.3.Calcul de la section des aciers dans le sens ly :

; ; ; ;

( √( )) ( √( ))

( ) ( ( ))




QUELQUES RESULTATS DU DIMENSIONNEMENT AVEC ROBOT

2011



POUTRE 1 Niveau :

Nom : Niveau standard

Cote de niveau : ---

Tenue au feu : 0 h

Fissuration : peu préjudiciable

Milieu : non agressif

2 Poteau : Poteau1 Nombre : 1

2.1 Caractéristiques des matériaux :

Béton : fc28 = 30.00 (MPa) Poids volumique = 2501.36 (kg/m3)

Aciers longitudinaux : type HA 500 fe = 500.00 (MPa)

Aciers transversaux : type RL 235 fe = 235.00 (MPa)

2.2 Géométrie :

2.2.1 Rectangle 20.0 x 30.0 (cm) 2.2.2 Epaisseur de la dalle = 0.12 (m) 2.2.3 Sous dalle = 3.80 (m) 2.2.4 Sous poutre = 3.80 (m) 2.2.5 Enrobage = 3.0 (cm)

2.3 Hypothèses de calcul : Calculs suivant : la règles du BAEL 91 révisée 99

Dispositions sismiques : non

Poteau préfabriqué : non

Tenue au feu : forfaitaire

Prédimensionnement : non

Prise en compte de l'élancement : oui

Compression : simple

Cadres arrêtés : sous plancher

Plus de 50% des charges appliquées : : après 90 jours

2.4 Chargements : Cas Nature Groupe N (kN) CAL.1 de calcul 1 405.36

2.5 Résultats théoriques :

2.5.1 Analyse de l'Elancement

Lu (m) K Direction Y : 4.00 1.00 46.19 Direction Z : 4.00 1.00 69.28

2.5.2 Analyse détaillée



= max (y ; z)

= 69.28

> 50

= 0,6*(50/)^2) = 0.31

Br = 0.05 (m2) A= 4.71 (cm2)

Nulim = [Br*fc28/(0,9*b)+A*Fe/s] = 414.03 (kN) 2.5.3 Ferraillage :

Coefficients de sécurité

global (Rd/Sd) = 1.02

section d'acier réelle A = 4.71 (cm2)

2.6 Ferraillage : Barres principales :

6 HA 500 10 l = 3.97 (m) Ferraillage transversal :

26 Cad RL 235 6 l = 0.87 (m) e = 3*0.14 + 23*0.14 (m)

26 Ep RL 235 6 l = 0.35 (m) e = 3*0.14 + 23*0.14 (m)

3 Quantitatif :

Volume de Béton = 0.23 (m3)

Surface de Coffrage = 3.80 (m2)

Acier HA 500

Poids total = 14.69 (kG)

Densité = 64.43 (kG/m3)

Diamètre moyen = 10.0 (mm)

Liste par diamètres :

Diamètre Longueur Poids (m) (kG) 10 23.82 14.69

Acier RL 235








POTEAU

1 Niveau :

Nom : Niveau standard

Cote de niveau : ---

Tenue au feu : 0 h

Fissuration : peu préjudiciable


2 Poteau : Poteau1 Nombre : 1

2.1 Caractéristiques des matériaux :

Béton : fc28 = 30.00 (MPa) Poids volumique = 2501.36 (kG/m3)

Aciers longitudinaux : type HA 500 fe = 500.00 (MPa)

Aciers transversaux : type RL 235 fe = 235.00 (MPa)

2.2 Géométrie :

2.2.1 Rectangle 20.0 x 30.0 (cm) 2.2.2 Epaisseur de la dalle = 0.20 (m) 2.2.3 Sous dalle = 3.80 (m) 2.2.4 Sous poutre = 3.80 (m) 2.2.5 Enrobage = 3.0 (cm)

2.3 Hypothèses de calcul : Calculs suivant : BAEL 91 révisée 99

Dispositions sismiques : non

Poteau préfabriqué : non

Tenue au feu : forfaitaire

Prédimensionnement : non

Prise en compte de l'élancement : oui

Compression : simple

Cadres arrêtés : sous plancher

Plus de 50% des charges appliquées : : après 90 jours

2.4 Chargements : Cas Nature Groupe N (kN) CAL.1 de calcul 1 405.36

2.5 Résultats théoriques :

2.5.1 Analyse de l'Elancement

Lu (m) K Direction Y : 4.00 1.00 46.19 Direction Z : 4.00 1.00 69.28

2.5.2 Analyse détaillée



= max (y ; z)

= 69.28

> 50

= 0,6*(50/)^2) = 0.31

Br = 0.05 (m2) A= 4.71 (cm2)

Nulim = [Br*fc28/(0,9*b)+A*Fe/s] = 414.03 (kN) 2.5.3 Ferraillage :

Coefficients de sécurité

global (Rd/Sd) = 1.02

section d'acier réelle A = 4.71 (cm2)

2.6 Ferraillage : Barres principales :

6 HA 500 10 l = 3.97 (m) Ferraillage transversal :

26 Cad RL 235 6 l = 0.87 (m) e = 3*0.14 + 23*0.14 (m)

26 Ep RL 235 6 l = 0.35 (m) e = 3*0.14 + 23*0.14 (m)

3 Quantitatif :



Acier HA 500






Acier RL 235








1 Semelle isolée : Semelle1 Nombre : 1

1.1 Données de base

1.1.1 Principes

Norme pour les calculs géotechniques : DTU 13.12

Norme pour les calculs béton armé : BAEL 91 révisée. 99

Forme de la semelle : libre

1.1.2 Géométrie :

A = 1.70 (m) a = 0.20 (m) B = 1.75 (m) b = 0.30 (m) h1 = 0.40 (m) ex = 0.00 (m)

h2 = 0.45 (m) ey = 0.00 (m)

h4 = 0.05 (m)

a' = 20.0 (cm) b' = 30.0 (cm) c1 = 5.0 (cm) c2 = 3.0 (cm)

1.1.3 Matériaux

Béton : BETON30; résistance caractéristique = 30.00 MPa

Poids volumique = 2501.36 (kG/m3)

Aciers longitudinaux : type HA 500 résistance caractéristique = 500.00 MPa

Aciers transversaux : type HA 500 résistance caractéristique = 500.00 MPa

1.1.4 Chargements :

Charges sur la semelle : Cas Nature Groupe N Fx Fy Mx My

(kN) (kN) (kN) (kN*m) (kN*m) CAL.1 de calcul ---- 468.48 0.00 0.00 0.00 0.00

Charges sur le talus : Cas Nature Q1

(kN/m2)



1.1.5 Liste de combinaisons 1/ ELU : CAL.1 N=468.48 2/* ELU : CAL.1 N=468.48

1.2 Dimensionnement géotechnique

1.2.1 Principes

Dimensionnement de la fondation sur : • Capacité de charge • Glissement • Renversement • Soulèvement

1.2.2 Sol :

Contraintes dans le sol : ELU

= 0.42 (MPa) ELS

= 0.28 (MPa)

Niveau du sol : N1 = 0.00 (m)

Niveau maximum de la semelle : Na = 0.00 (m)

Niveau du fond de fouille : Nf = -0.50 (m)

Argiles très fermes et dures

• Niveau du sol : 0.00 (m) • Poids volumique: 2039.43 (kG/m3) • Poids volumique unitaire: 2692.05 (kG/m3) • Angle de frottement interne : 30.0 (Deg) • Cohésion : 0.02 (MPa)

1.2.3 États limites

Calcul des contraintes Type de sol sous la fondation: uniforme Combinaison dimensionnante ELU : CAL.1 N=468.48 Coefficients de chargement: 1.35 * poids de la fondation 1.35 * poids du sol Résultats de calculs: au niveau du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 75.72 (kN) Charge dimensionnante: Nr = 544.20 (kN) Mx = -0.00 (kN*m) My = 0.00 (kN*m) Dimensions équivalentes de la fondation: B' = 1 L' = 1 Épaisseur du niveau: Dmin = 0.85 (m) Méthode de calculs de la contrainte de rupture: pressiométrique de contrainte (ELU), (DTU 13.12, 3.22) q ELU = 0.42 (MPa) qu = 0.84 (MPa) Butée de calcul du sol:

qlim = qu / f = 0.42 (MPa)

f = 2.00



Contrainte dans le sol : qref = 0.18 (MPa) Coefficient de sécurité : qlim / qref = 2.296 > 1 Soulèvement Soulèvement ELU Combinaison dimensionnante ELU : CAL.1 N=468.48 Coefficients de chargement: 1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 56.09 (kN) Charge dimensionnante: Nr = 524.57 (kN) Mx = -0.00 (kN*m) My = 0.00 (kN*m) Surface de contact s = 100.00 (%) slim = 10.00 (%)

Glissement Combinaison dimensionnante ELU : CAL.1 N=468.48 Coefficients de chargement: 1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 56.09 (kN) Charge dimensionnante: Nr = 524.57 (kN) Mx = -0.00 (kN*m) My = 0.00 (kN*m) Dimensions équivalentes de la fondation: A_ = 1.70 (m) B_ = 1.75 (m) Surface du glissement: 2.98 (m2) Cohésion : C = 0.02 (MPa)

Coefficient de frottement fondation - sol: tg() = 0.58 Valeur de la force de glissement F = 0.00 (kN) Valeur de la force empêchant le glissement de la fondation: - su niveau du sol: F(stab) = 321.78 (kN)

Stabilité au glissement : Renversement Autour de l'axe OX Combinaison dimensionnante ELU : CAL.1 N=468.48 Coefficients de chargement: 1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 56.09 (kN) Charge dimensionnante: Nr = 524.57 (kN) Mx = -0.00 (kN*m) My = 0.00 (kN*m) Moment stabilisateur : Mstab = 459.00 (kN*m)

Moment de renversement : Mrenv = 0.00 (kN*m)

Stabilité au renversement : Autour de l'axe OY Combinaison défavorable : ELU : CAL.1 N=468.48 Coefficients de chargement: 1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 56.09 (kN) Charge dimensionnante: Nr = 524.57 (kN) Mx = -0.00 (kN*m) My = 0.00 (kN*m) Moment stabilisateur : Mstab = 445.88 (kN*m)

Moment de renversement : Mrenv = 0.00 (kN*m)

Stabilité au renversement :



1.3 Dimensionnement Béton Armé

1.3.1 Principes


Condition de non-fragilité

1.3.2 Analyse du poinçonnement et du cisaillement Poinçonnement Combinaison dimensionnante ELU : CAL.1 N=468.48 Coefficients de chargement: 1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Charge dimensionnante: Nr = 524.57 (kN) Mx = -0.00 (kN*m) My = 0.00 (kN*m) Longueur du périmètre critique : 2.26 (m) Force de poinçonnement : 317.79 (kN) Hauteur efficace de la section heff = 0.40 (m) Contrainte de cisaillement : 0.35 (MPa) Contrainte de cisaillement admissible : 0.90 (MPa) Coefficient de sécurité : 2.556 > 1

1.3.3 Ferraillage théorique

Semelle isolée : Aciers inférieurs : ELU : CAL.1 N=468.48 My = 83.86 (kN*m) Asx = 4.18 (cm2/m)

ELU : CAL.1 N=468.48 Mx = 79.39 (kN*m) Asy = 4.18 (cm2/m)

As min = 4.18 (cm2/m)

Aciers supérieurs : A'sx = 0.00 (cm2/m)

A'sy = 0.00 (cm2/m)

As min = 0.00 (cm2/m)

Fût :

Aciers longitudinaux A = 4.00 (cm2) A min. = 4.00 (cm2)

A = 2 * (Asx + Asy) Asx = 1.20 (cm2) Asy = 0.80 (cm2)

1.3.4 Ferraillage réel 2.3.1 Semelle isolée : Aciers inférieurs : En X :



15 HA 500 8 l = 1.60 (m) e = 1*-0.80 En Y : 15 HA 500 8 l = 1.65 (m) e = 0.11 Aciers supérieurs :

2.3.2 Fût Aciers longitudinaux Aciers transversaux

5 HA 500 6 l = 0.88 (m) e = 1*0.07

2 Quantitatif :



Acier HA 500





Diamètre Longueur Poids (m) (kG) 6 4.39 0.97 8 48.75 19.24 12 8.76 7.78

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