conceitos e aplicaÇÕes

CONCEITOS E APLICAÇÕES

PARA A

VIDA

ECONÔMICA

7 - FATOR NATUREZA - LOCALIZAÇÃO

1-CONCEITOS ECONÔMICOS

2-FATOR CAPITAL

3- ELASTICIDADE

4-FINANCIAMENTOS, AMORTIZAÇÃO

5-TÉCNICAS DE GESTÃO FINANCEIRA

6a-DEPRECIAÇÃO 6b- SUBSTITUIÇÃO

7-FATOR NATUREZA - LOCALIZAÇÃO

8- ANÁLISE D E INVESTIMENTO

9-ANÁLISE DE RISCOS

7- LOCALIZAÇÃO

a)Aspectos e Fatores Importantes

b)Métodos para Escolha da Localização

-Ponto de Quebra

-Método de Delphi

-Método dos Transportes

-Localização Linear

-Localização Espacial

-Com custos diferentes de Carga e Descarga

-Com custos diferentes de Instalações

- Teoria de Jogos (Simulação)

-Problema Geral dos Transportes ou de Concorrência

-Problema de Alocação

Quando os chineses escrevem a palavra “crisis”, eles o fazem com dois caracteres - um significa perigo, o outro oportunidade.

Anônimo

Transcrito de BALLOU, 2001

Há 3 coisas importantes em vendas:

Localização

Localização e

Localização

Administração da Produção, 2002 - Nigel Slack - pg. 177

1-Aspectos e Fatores Importantes

1)Custo total (terreno, construções, transporte dos funcionários e cargas, tempos de viagem dos funcionários e cargas, subsídios, redução de impostos dados pelas autoridades políticas e eventuais custos diferenciados de matérias-primas, embalagens, serviços de manutenção dos veículos, alimentação de funcionários, etc.)2)Serviços públicos (água, energia elétrica, telefones, pavimentação, correios, escolas, postos de saúde, segurança - policiamento, etc.)3)Serviços privados (comércio, bancos, postos de combustíveis, oficinas, etc.)4)Vizinhança (clientes, fornecedores e concorrentes). Dependendo das dimensões da empresa ou filial considerada é conveniente localizar-se nas proximidades de outras empresas do mesmo ramo, porém se possível com tipos de produtos ou serviços diferenciados.5)Documentação do terreno e edificações; requerer certidão negativa de todos os cartórios da região. IPTU, Escritura e Registro de Imóveis.6) Legislação de uso do solo; consultar legislação (guia amarela) do município com usos permitidos. Áreas de preservação permanente (secretarias do meio ambiente).7)Investimentos previstos para áreas adjacentes, incluindo projetos de novas vias e de instalações públicas, ( podem requerer sua desapropriação)

8)Acesso (tempos de percurso e condições para funcionários e cargas).9)Tipo de terreno; melhor terrenos planos (embora para a montagem de determinadas indústrias, como um britador, o terreno inclinado ofereça algumas vantagens), firmes, pouco acima do nível das vias de acesso, com dimensões adequadas (prever expansão e estocagem de novos materiais). Evitar aterros (exigem fundações onerosas). Forma mais próxima da quadrada tem menores custos de construção. Terrenos de esquina fornecem maior propaganda e facilidades de acesso, contudo analisar também as necessidades de recuos obrigatórios, maiores custos de pavimento, outros serviços públicos e impostos. Prever área, para estacionamentos de veículos de funcionários e clientes.10)Ruídos (redução da produtividade, proximidade de rodovias e ferrovias pode ser vantajosa, ver o custo de dispositivos para minimizar os ruídos).11)Cursos d´água, drenagem e capacidade de suporte do solo. Efetuar sondagens preliminares e consultar vizinhos sobre a capacidade de suporte do solo. Evitar terrenos com canalizações (problemas de inundações e erosão). As próprias municipalidades em geral não permitem qualquer construção sobre canalizações, nas proximidade de minas de água (a menos de 50 metros) e nas margens dos rios e córregos (ver inclusive Código Florestal, para estes casos).

1-Aspectos Importantes (cont.1)

12)“Estudo de mercado” e “clientes em potencial”. (ver Clientes e fornecedores, tonelagens transportadas e suas localizações). Em geral:- indústrias com perda de peso ou volume na produção devem localizar-se próximas das matérias-primas. Ex. indústrias de papel - próximo de reflorestamentos.- indústrias com aumento de peso, volume ou de produtos frágeis devem localizar-se o mais próximo possível do mercado. Ex. bebidas, jornais e pães.- indústrias que trabalhem com insumos perecíveis devem localizar-se perto da matéria- prima. Ex. leite, frutas.- indústrias com matérias-primas de alto valor devem localizar-se em cidades. Ex. tecidos, eletrodomésticos.- indústrias que recebem cargas de grandes dimensões e fazem as vendas em cargas de pequenas dimensões devem localizar-se próximo às cidades. Ex. indústrias químicas.Fontes de matéria-prima, em geral são mais estáveis que o mercado consumidor, pelo que atraem mais a localização das indústrias. Ex. olarias e fábricas de pré-moldados.Observar a disponibilidade de mão de obra por tipo e possibilidades de especialização. No caso, de empresas de transporte, por exemplo, se possível localizar-se próximo de universidades com cursos em logística e planejamento de transportes de carga.

13)Aspectos históricos e sociais: Idade da população; a falta de jovens, ou número elevado de residências para alugar (mais de 3 a 5%) não são boas características .

1-Aspectos Importantes (cont.2)

14)Facilidades recreacionais e culturais. Se a empresa localizar-se em área sem estes aspectos a mão de obra deverá ter salários mais elevados ou a empresa dependendo de seu porte, deverá prover estas amenidades.15)Condições creditícias; são desejáveis condições favoráveis para empréstimos e financiamentos. Ver se o projeto é aprovado por entidades (governamentais) de crédito.16)Clima específico do local; pode ser importante para um posicionamento macro.17)Integração modal e concorrentes; importante para o posicionamento macro. Analisar a posição das empresas vinculadas e dos concorrentes.18)Apoio governamental; pode ser importante principalmente no caso de grandes empresas. Ex. Construção da Ferroeste com todo o apoio do governo do Estado do Paraná. O apoio governamental pode ocorrer nos seguintes aspectos: a- participação acionária; b-incentivos governamentais (impostos, terrenos, facilidades de importação e exportação de cargas); c- financiamentos e ajuda político-burocrática; d- propaganda; e- uso de instalações (armazéns do Ministério da Agricultura, por exemplo).

Podem ocorrer desincentivos por parte das autoridades (por exemplo, a taxa atual de impostos sobre os serviços em um município pode ser maior que no município vizinho).19)Economia de Escala; as grandes empresas podem ter custos unitários menores o que afeta a área de mercado.

Fig.7.1 Separação de áreas de mercado conforme custos de produção e custos de transportes.

Custos de Transporte

Custos Industriais A B

Área de Influência da Empresa “A” Área de influência da Empresa “B”

Produtos com altos custos de transporte, dificultam a penetração de outras empresas “mal situadas”, enquanto que para os produtos com baixos custos de transporte é mais fácil a entrada de concorrentes de fora no mercado.

20) Atividades industriais paralelas. Para muitas empresas, como de transporte é conveniente a realização de atividades industriais, como empacotamento; produtos como o cimento e cereais são recebidos à granel e empacotados na empresa para a distribuição na área urbana.21)Segurança, terrenos próximos à postos policiais e longe de áreas de baixa renda podem ser mais vantajosos.22)Meio Ambiente. Terrenos com árvores importantes devem ser estudados com cuidado. Ver áreas de proteção permanente da vegetação.

A decisão depende de fatores de fácil quantificação, inclusive em termos monetários, como os custos do terreno e instalações mas também de muitos fatores de difícil quantificação (aspectos políticos, por exemplo).

É muito difícil a escolha do local ótimo, porém a análise dos fatores apresentados e as técnicas de cálculo à seguir podem evitar que seja escolhido um local que resulte ser péssimo para a empresa.

O nível de competição e as dimensões da empresa apresentam uma relação direta com a necessidade de estudos mais aprofundados neste setor.

Obter todos os custos importantes, podendo desprezar custos iguais.Separar os custos locais em Custos Fixos numa unidade de tempo(mês ou ano) e Custos Variáveis por unidade de produto.

Exemplo: Dados os custos fixos por ano e os custos variáveis por tonelada para os diferentes locais possíveis de instalação de uma empresa, pede-se: a) Achar o local mais econômico para uma empresa que produz 6.000 t/ano. b) Cobrando R$ 130,00 por tonelada produzida, qual o lucro máximo esperado para as 6.000 t/ano? c) Quais os limites a serem obedecidos em termos da quantidade produzida para a escolha de cada local?

MÉTODO BASEADO NOS CUSTOS DAS ATIVIDADES LOCAIS - PONTO DE QUEBRA OU PONTO DE EQUILÍBRIO

Local Potencial Custo Fixo/ano R$ Custo Variável/t R$A 150.000,00 75,00B 200.000,00 50,00C 400.000,00 25,00

Os custos totais (CT) são dados por:CT = CF + CV x QCTa = 150.000,00 + 75 x Q p/Q = 6.000t CTa = R$ 600.000,00CTb = 200.000,00 + 50 x Q idem CTb = R$ 500.000,00CTc = 400.000,00 + 25 x Q idem CTc = R$ 550.000,00Para Q=6.000t escolher o local “B” .LT= RT - CT = 130 x 6000 - 500.000,00 = R$ 280.000,00 por ano.Para a resposta do item “c” é conveniente a elaboração de gráfico com base nas equações dos custos totais de cada um dos locais, conforme a seguir:

Gráfico para definição das Quantidades onde a escolha de cada local apresenta vantagens

Local “A” seria escolhido para a produção de até 2.000 t/ano . Local “B” seria o melhor entre 2.000 t e 8.000 t por ano e o local “C” seria o melhor para mais de 8.000 t/ano.Observação: Para diferentes produtos, os custos variáveis serão diferentes, o custo total será a somatória do custo fixo e de cada custo variável multiplicado pela quantidade de produto respectiva

CT

700.000

600.000

500.000 C 400.000

300.000 B

200.000

100.000 A

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 Q (t/ano)

Considera tanto fatores quantificáveis monetariamente como outros fatores de difícil quantificação.Relaciona-se os fatores importantes e atribui-se pesos a cada um, inicialmente sem conhecer os prováveis locais. Para mostrar a importância relativa dos fatores, principalmente quando várias pessoas atribuem estes pesos, faz-se com que a soma dos pesos atribuídos individualmente, resulte igual ao mesmo número (1,00 por exemplo).Em seguida, conhecendo-se os locais alternativos, para cada fator considerado é atribuído um novo peso relativo às condições locais de cada fator.

MÉTODO DE AVALIAÇÃO DE ELEMENTOS QUALITATIVOS OU MÉTODO DE DELPHI

Fator Média dos Pesos Relativosatribuídos sem conhecimento do

Local

Média dos Pesos atribuídosconforme o Local

A B C DCusto Local 0,33 50 40 35 30Condições de Acesso 0,25 70 80 75 80Disponibilidade de Mão de Obra 0,20 55 70 60 45Custo de Vida 0,05 80 70 40 50Ambiente 0,02 60 60 60 90Proximidade de Mercado 0,15 80 80 85 50Total 1,00

Para a escolha do melhor local os pesos são multiplicados entre si.Local “A” - 0,33x50 + 0,25x70 + 0,20x55 + 0,05x80 + 0,02x60 + 0,15x80 = 62,2Outros resultados: Local “B” - 65,4 Local “C” - 58,25; Local “D” - 50,70Neste exemplo, o local “B” seria o escolhido pela empresa.

Exemplo: Escolher a localização de uma empresa de logística de transportes, considerando os dados do quadro a seguir:

Minimiza-se os custos de transportes.O custo de transporte, considerando só o deslocamento das cargas nos veículos (custo variável) é dado pelo produto do volume transportado x distância de transporte.A empresa fica melhor situada no centro de gravidade (meio das cargas).No caso de custos unitários de transporte diferentes, o centro de gravidade é encontrado considerando as chamadas “forças” de transporte dadas pelo produto da quantidade de carga de cada cliente pelo custo unitário de transporte.Nos casos de disposições lineares dos clientes, a melhor localização corresponde a posição do “meio” considerando só os pesos (ou forças se os custos unitários forem diferentes) de transporte.Com distribuição é espacial, calcula-se o “centro de gravidade” por meio de coordenadas conforme exemplos a seguir.

MÉTODO DE ESCOLHA DO LOCAL DA EMPRESA COM BASE NOS CUSTOS DE TRANSPORTES

Exemplo1: O número de clientes de uma empresa dispostos ao longo de uma rodovia são apresentados na figura a seguir:

8 12 14 6 2 10 30 Clientes_____________________________________________________________0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Km

Fig. Disposição de clientes ao longo de uma rodoviaA empresa entrega um caminhão de carvão para cada cliente cada mês. O custo de entrega é de R$2,00 por Km. Onde a empresa deve localizar-se para minimizar os custos de transporte? Qual o custo total de transporte mensal mínimo?R. A melhor localização é no quilômetro "8" havendo um número igual de clientes tanto a direita como a esquerda (40 clientes)Custo total mínimo de transporte = 8x16x2 + 12x10x2 + 14x8x2 + 6x4x2 + 2x0x2 +10x2x2 + 30x4x2 = R$ 1048,00

Exemplo2: Dados: - Custo de transporte para 1 t do produto X = R$ 1,00 por Km. - Custo de transporte para 1 t do produto Z = R$ 1,50 por Km.Cargas mensais dos clientes da empresa:Produto X: 1,3t/mês de “A”; 1,7 t/mês de “B” e 0,7 t/mês de “C”.Produto Z: 0,4 t/mês de “D”; 0,3 t/mês de “E” e 0,3 t/mês de “H”.A figura abaixo representa a localização dos clientes e as vias de transporte. A empresa coleta ou distribui todas as cargas citadas para/de seu depósitos ou sede.

C 10 Km B

11Km H 6 Km 10 Km F 12 Km G D

12 Km

12 Km 8 Km E A

Localização dos clientes

Cálculo das “forças”:A: 1,3 t/mês x 1R$/t.km = 1,3 R$/km.mêsB: 1,7 t/mês x 1 R$/t.km = 1,7 R$/km.mêsC: 0,7 t/mês x 1 R$/t,km = 0,7 R$/km.mêsD: 0,4 t/mês x 1,5 R$/t.km = 0,6 R$/km.mêsE: 0,3 t/mês x 1,5 R$/t.km = 0,45 R$/km.mêsH: 0,3 t/mês x 1,5 R$/t.km = 0,45 R$/km.mês“F” e “G” não possuem “forças”, são simplesmente entroncamentos rodoviários. Esquema das vias com as “forças “ de cada cliente.

”Forças” de Transporte.C 10 Km B

11Km H 6 Km 1,700,7 0 10 Km F 12 Km G D 0,45 0,6 12 Km 0,6

12 Km 8 Km E A

1,3 0,45

0,7

A melhor posição = centro de gravidade das “forças”, ou seja a empresa deverá ser posicionada no meio das “forças”.Na posição “F” ou “G” temos à direita 3,2 R$/kmxmês de força e à esquerda 2,0 R$/kmxmês de forças. A situação é melhor no ponto “H”, onde tem-se à direita 2,3 R$/kmxmês e à esquerda 2,45 R$/km/dia.O ponto “H” deve ser escolhido pois a cada km que a empresa se deslocar: - em direção a “G” prejuízo de 0,30 R$/mês(2,75 - 2,45). - em direção a “B” prejuízo de 1,80 R$/mês (3,50 - 1,70). - em direção a “D” prejuízo de 4,00 R$/mês (4,60 -0,60).

O custo de transporte pode ser representado, por equações do tipo: y = a + b.x Sendo: y = custo do transporte x = distância b = Custo Variável de transporte (combustíveis, pneus, manutenção, etc), por unidade de distância. a = Custo Fixo de transporte (depreciação, juros, custo de carga e descarga, seguros, etc.).No exemplo anterior foram considerados somente custos variáveis unitários (valor de “b” da equação dada).Considerando os custos de carga e descarga encontra-se a melhor posição só considerando os custos variáveis e em seguida, subtrai-se custos de carga e descarga economizados se a empresa ficasse em local que evitasse esses custos.

MÉTODO DOS CUSTOS DE TRANSPORTES CONSIDERANDO CUSTOS DE CARGA E DESCARGA DIFERENTES

Os custo totais terão um acréscimo de R$ 5,7 por mês (1,3x1+1,7x1+ 0,7x1 + 0,4x2 + 0,3x2 + 0,3x2).A empresa localizando-se junto a um dos pontos de carga, pode economizar nos custos de carga e descarga. Pode-se desprezar os custos totais de carga e descarga, que seriam os mesmos para qualquer posição, e considerar somente os descontos no caso da localização em pontos de carga.Neste exemplo a maior economia em termos de custos de carga e descarga seria na posição “B” (desconto de R$1,7/mês), porém nesta posição haveriam acréscimos para os custos de transporte de R$18/mês (10 km x 1,8) não compensando deslocar a empresa do ponto “H” para “B”.Ver quadro no final do método seguinte para as demais posições

Exemplo:Supondo o custo de R$ 1,00/t para a carga e descarga do produto “X” e R$ 2,00/t para o produto “Z” no exemplo anterior, encontrar a melhor localização para a empresa de transportes

MÉTODO CONSIDERANDO CUSTOS DAS INSTALAÇÕES, E CUSTOS GERAIS DIFERENTES

Os custos de construção das instalações e administração podem ser diferentes, conforme a localização da empresa. Podem haver custos diferentes previstos para: - Salários - Impostos - Taxas - Energia - Construção de Edifícios - Terrenos, etc.Os custos das instalações (edifícios, terrenos) para efeito de comparação deverão ser dados considerando a mesma unidade de tempo dos demais custos. Valores à vista devem ser transformados em valores equivalentes para uma dada unidade de tempo (mês no caso do exemplo anterior).

Considerando-se todos estes custos pode-se definir uma metodologia geral para a definição da localização de empresas conforme a seguir:1 - Encontrar a melhor localização com base no custo de transporte (centro de gravidade de pesos x custo variável unitário de deslocamentos). 2 - Subtrair valores de descontos nos custos totais devido a localização da empresa em locais que eliminem parte dos custos de carga e descarga. 3 - Considerar os acréscimos ou decréscimos de custos devido às instalações, administração e manuseio das cargas.

LocalPoten-cial

Acréscimo deCustos deDeslocamento

Desconto de Custos deCarga e Descarga

Acréscimos ou Decréscimos decustos gerais de instalações, ...

Resul-tadoFinal

H 0 - 0,6 0 - 0,6G +3,0 - +2 + 5,0F +17,4 - + 5 + 22,4B +18,0 - 1,7 + 3 + 19,3D +24,0 - 0,8 - 2 + 21,2E +37,2 - 0,6 - 2 + 34,6A +48,6 - 1,3 +3 + 50,3C +59,2 - 0,7 + 4 + 62,5

Considerando os dados da tabela acima, o local “H” continuaria a ser o escolhido.

Exemplo: Considerando os dados dos exemplos anteriores, podemos ter o quadro seguinte:

Considerar a existência de uma rede de vias ligando clientes.Fazer no limite da área ocupada pelos clientes eixos “X” e “Y” perpendiculares entre si. Definir o centro de gravidade considerando as coordenadas dos clientes em relação aos eixos e os momentos (produto das coordenadas pelas quantidades de carga previstas).Exemplo:Seja o caso de 3 clientes distribuídos conforme indicado na malha abaixo e com as cargas e coordenadas em relação aos eixos construídos “X” e “Y”dadas no quadro a seguir:

Y

20 C

10

A B

0 10 20 X

DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL DE CARGAS

Clientes Carga Coorde-nadaX

Coorde-nadaY

Momento Y=CX

Momento X= CY

A 3 0 0 0 0B 5 20 0 100 0C 2 10 20 20 40

TOTAL 10 - - 120 40

O melhor posicionamento da empresa é dado pela divisão dos momentos de cada coordenada pela soma das cargas X = ( Momento Y) / cargas =120/10 = 12 km e Y =( Momento X) / cargas 40/10 = 4 kmEscolhida a melhor posição ver se existem acessos adequados (rodovias por exemplo) e quais os custos das instalações e de carga e descarga.

Observação: Nem sempre o centro de gravidade representa a menor distância de transportes. No exemplo se a empresa fosse localizada junto a um dos clientes, as distâncias totais seriam menores. Observe que no exemplo anterior a localização no ponto “B”, seria a de menor distância.

Colar em cartolina ou compensado, mapa em escala apropriada, com a localização de todos os clientes. É interessante conter também as vias de transporte.Na localização dos clientes no mapa fazer um furo, passando pelo mesmo uma linha de nylon. Na ponta da linha que ficar por baixo amarrar pesos proporcionais às cargas. As pontas de cima devem ser todas amarradas juntas.Desde que não haja atrito nos furos os pesos farão o nó posicionar-se na melhor posição do mapa.

fi

H pi

hi

di

MODELO DIGITAL

Os pesos ficam em equilíbrio quando a somatória das distâncias até o solo (hi) multiplicadas pelos pesos (pi) respectivos (ou “forças” se os custos de transportes forem diferentes) for minimizada.As distâncias até o solo “hi” podem ser substituídas pela distância do mapa até o solo (H) menos a parte de cada linha sob a placa (fi), ou seja:min pi x hi = min pi x (H - fi)Finalmente a parte de cada linha sob o mapa (fi) pode ser substituída pela extensão de cada linha (li) menos a parte da linha sobre a placa (di).min pi x hi = min pi x (H - fi) = min pi x (H - (li - di)Como os valores de “H” e de “li” são constantes o mínimo de pi x hi ocorrerá quando ocorrer o mínimo de “pi x di” fazendo com que o “nó” das linhas fique posicionado no centro de gravidade.

1 - A localização de custo mínimo é dada pelo custo mínimo de deslocamento das cargas (não são considerados custos diferenciados de carga e descarga ou de instalações). 2 - Os transportes entre a empresa e os clientes (ou no caso geral entre uma nova indústria e as matérias primas e o mercado) são feitos em linha reta. 3 - O custo de transporte é proporcional ao produto do volume (ou peso ou “força”) transportado pela distância de transporte.

O modelo digital considera as seguintes hipóteses:

A teoria dos jogos requer muitos dados.Em muitos casos a teoria dos jogos demonstra que as empresas devem ao invés de competir, entrarem em acordo. Muitas vezes a formação de cartéis para fixação de preços ou de áreas de atuação em empresas oligopolistas se deve à estudos de simulação feitos com base na teoria dos jogos.

O mesmo ocorre para empresas oligopolistas, se uma reduz o preço as demais também acabam reduzindo e todas perdem.Idem no caso de empresa que não adote os procedimentos de proteção ambiental, baixando seus custos e preços.

Teoria de Jogos

Exemplo “Dilema dos Prisioneiros” :

Prisioneiro “A”

Opções Não Confessa ConfessaPrisioneiro Não

confessa 3 3

110

"B"Confessa

10 1

55

Empresa B

Empresa APreço 2 Preço 1

Preço 2

Preço 1

1010 20

4

204

55

Empresa B

Empresa ANão Polui Polui

Não PoluiPolui

1010 20

4

204

55

EVOLUÇÃO DO LUCROS DAS EMPRESAS

Sejam duas empresas de transporte de carga “I” e “II” que desejam instalar filiais numa região constituída de 3 cidades “A”, “B” e “C”. As tres cidades estão ligadas entre si por vias de transporte, conforme figura:

B

10Km 15 Km C

A 20 Km

“A” = 45% da população total da região; “B” = 35% da população e “C” = 20% da população da região. Quantidades de pedidos proporcionais à população

Exemplo: Teoria de Jogos com Soma igual à “zero”

Por experiências anteriores sabe-se que:- Empresa “I” e empresa “II” na mesma cidade a empresa “I” fica com 65% das cargas transportadas.- Empresa “I” fica mais próxima dos clientes a mesma transporta 90% do total das cargas.- Empresa “I” fica mais distante dos clientes, ainda assim transporta em média 40% das cargas.Empresa “I” não estabelece filiais em cidades muito pequenas, não tendo a intenção de ter uma filial na cidade “C”.Matriz de ganhos porcentuais para a empresa “I”. Possibilidades de “II”Possibilidades de “I”

A B C

A 65 62,50 80B 67,50 65 80

Se ambas as empresas ficarem instaladas nas cidades “A” ou “B” a empresa “I” = 65% das cargas ( a empresa “II” = 35%).

Se “I” em “A” e “II” em “B” : ganhos de “I” = 0,45 x 90 + 0,35 x40 + 0,20 x 40 = 62,50%Se “I” em “A” e “II” em “C” : ganhos de “I” = 0,45 x 90 + 0,35 x90 + 0,20 x 40 = 80% Se “I” em “B” e “II” em “A” : ganhos de “I” = 0,45 x 40 + 0,35 x90 + 0,20 x 90 = 67,50% Se “I” em “B” e “II” em “C” : ganhos de “I” = 0,45 x 90 + 0,35 x90 + 0,20 x 40 = 80%

Empresa “I” fica na cidade “B” (todos os resultados da linha da matriz correspondente à cidade “B” para a empresa “I” são maiores que os correspondentes da linha da cidade “A”) existe “dominância” da linha “B” em relação a linha “A”.Empresa “II” também deverá ficar na cidade “B” pois os elementos da coluna correspondente a esta cidade são menores.A posição “B” para ambas as empresas apresenta um número que é o menor na linha e o maior na coluna = “ponto de sela”. Havendo ponto de sela as empresas são localizadas no mesmo.

PROBLEMA DE ALOCAÇÃO - DISTRIBUIÇÃO INTERNA.

PROBLEMA DE TRANSPORTES ou ANÁLISE DA CONCORRÊNCIA E MERCADOS EMPRESARIAIS.

OUTROS MÉTODOS DE LOCALIZAÇÃO:

PROBLEMA DE ALOCAÇÃO

A) INTRODUÇÃO

B) EXEMPLO 1- MÉTODO HÚNGARO

C) EXEMPLO 2 - MÉTODO HÚNGARO

D)PROBLEMA DO CAIXEIRO VIAJANTE (PCV)

- EXEMPLO 1 e EXEMPLO 2

E) INSTRUÇÕES DO QSB

F) EXEMPLO - QSB - PROBLEMA ALOCAÇÃO

e PCV

A) INTRODUÇÃO

Este tipo de problema ocorre quando só é escolhido um veículo para o transporte de cada carregamento.Cada veículo fazendo diversos carregamentos, é utilizada a metodologia exposta no problema geral de transportes.Escolhe-se qual o veículo disponível mais apropriado para o transporte de cada uma dos carregamentos que serão efetuados simultaneamente. É estudado em Programação Linear( equações de primeiro gráu) e tem inúmeras aplicações além dos transportes de cargas, como por exemplo:-Definir a posição de equipamentos numa área de trabalho-Definir locais de estoque de cada carga -Designar pessoas para determinados trabalhos

veículosi = 1 -->m ofertas origens pessoas máquinas

pessoas alunosj = 1 --> n cargas demandas destinos (terminais) tarefas locais, etc..

ai a1 a2 am

bib 1 b2 bn

Notação Simbólica Utilizada

ai = 1 = unidade disponível em “i”. ( caminhão, por exemplo)bj = 1 = unidade necessária em “j “. (determinada carga)cij = custo do transporte utilizando uma unidade “i” até “j “ ( Obs. Pode-se, no caso de querer-se o lucro máximo, usar cij como o lucro ao invés do custo).Xij = 0 ou 1 = número de unidades utilizadas de “i “ em “j” . “m” deve ser = “n” Caso haja desigualdade, adiciona-se de forma fictícia com custos = zero ou lucros muito maiores

Representa-se o problema por tabela como a seguir:

CaminhõesCargas 1 2 ... j ... n Oferta (ai)

1 c11 c12 ... c1j ... c1n a1=12 c21 c22 ... c2j ... c2n a2=1I ci1 ci2 ... cij ... cin ai=1

M cm1 cm2 ... cmj ... cmn am=1Demanda (bj) b1=1 b2=2 ... bj=1 ... bn=1 ai =bj

Solução por programação linear: m nFunção objetiva:- Z min = Σ. Σ(cij. X ij) I=1 j=1Restrições:- nai = 1 = Σ X ij (nas posições “ai” só uma unidade da origem “i”). j=1 mbi = 1 = Σ Xij (nas posições “bi” só uma unidade ao destino “j”). i=1

Xij=0 ou 1 (nas posições “Xij”=“0” ou “1” unidades “i” para “j”). m n Σ ai = Σ bj (sem excesso nem falta de origens e destino).i=1 j=1A solução do problema pode ser dada por:1) Pela matemática através da resolução das equações acima.2) Com o uso de regras simples, algoritmos.3) Com o uso de programas de computador.Mostra-se a seguir a resolução de um exemplo através das regras simples de matemática. Em texto complementar deste item resolve-se o mesmo exercício através do uso do programa de computador “QSB”.

Seja a matriz abaixo com os custos de transporte de determinados carregamentos (A; B; C; D e E), que deverão ser transportados pelos veículos ( 1; 2; 3; 4 e 5).

B) EXEMPLO 1- MÉTODO HÚNGARO

CaminhõesCargas 1 2 3 4 5

A 11 17 8 16 20B 9 7 12 6 15C 13 16 15 12 16D 21 24 17 28 26E 14 10 12 11 15

1o. Passo:- O menor elemento de cada linha é subtraído dos demais da mesma linha


A 3 9 0 8 12B 3 1 6 0 9C 1 4 3 0 4D 4 7 0 11 9E 4 0 2 1 5

2o. Passo:- Procura-se obter mais elementos iguais `a zero na matriz. Para isso subtrai-se o menor elemento de cada coluna


A 2 9 0 8 8B 2 1 6 0 5C 0 4 3 0 0D 3 7 0 11 5E 3 0 2 1 1

Verificar se todas as alocações podem ser feitas nas posições com “zero”. Cada linha ou coluna só pode ter um elemento. “A - 3” = carga “A” com veículo “3” logo “D - 3” não pode ser usada; “B - 4” =carga “B”, eliminando a posição “C - 4”;“E - 2” = “E” e “C - 1” = “C”, eliminando “C - 5”.


A 0B 0C 0 D E 0

Verifica-se que só é possível alocar nas posições com “zeros”, 4 veículos ou cargas. É necessário criar novos “zeros”.

3o. Passo: Passar pela matriz, o menor número de linhas retas horizontais ou verticais que cortem todos os “zeros”.Esse número de linhas deve ser = ao número de elementos já alocados Criar um novo “zero” no menor número não cortado por nenhuma linha ( 2 no exemplo) com de subtrações e somas,nas linhas e colunas sem criar nenhum número negativo no quadro. (procurar conservar os “zeros” anteriores.


A 2 9 0 8 8B 2 1 6 0 5C 0 4 3 0 0D 3 7 0 11 5E 3 0 2 1 1

2

Para criar um “zero” na posição “A - 1”, subtrair “2” de todos os elementos da 1a. linha, somar “2” aos elementos da coluna “3” (para não deixar nenhum número negativo) e subrair “2” dos elementos da linha “3” (para não alterar o valor de nenhum dos “zeros”anteriores). Ou subtrair “2” de todos os elementos não cortados, somar “2” aos elementos do quadro que estejam numa interseção de duas linhas.


A 0 7 0 6 6B 2 1 8 0 5C 0 4 5 0 0D 1 5 0 9 3E 3 0 4 1 1


A 0 B 0C 0D 0E 0

Alocar primeiro os elementos que só tenham um “zero” nas linhas ou nas colunas.No exemplo, alocar, “B” em “4”(anular a posição “C - 4”) ; “D” em “3” (anular a posição “A-3”); “E” em “2”. “A” só pode ficar “1”, o que anula a posição “C - 1” e a carga “C” só pode ser transportada pelo caminhão “5”.Repetir procedimento anterior se todas as alocações não puderem ser realizadas nas posições com “zeros”.Resposta:Carga “A” pelo caminhão “1” = 11 unidades monetárias.Carga “B” pelo caminhão “4” = 6 unidades monetárias.Carga “C” pelo caminhão “5” = 16 unidades monetárias.Carga “D” pelo caminhão “3” = 17 unidades monetárias.Carga “E” pelo caminhão “2” = 10 unidades monetárias. Total :- = 60 unidades monetárias. (Custo mínimo).

Dados lucros ao invés dos custos, verificar qual o maior valor de lucro da matriz e deste valor subtraír todos os demais, transformando em uma matriz de “custos” e seguindo o mesmo procedimento anterior.Ao invés de custos ou lucros, podem ser utilizados:-salários (para alocar pessoas)-distâncias (para alocar equipamentos ou fazer estoques de mercadorias no depósito da empresa), etc.A solução também é obtida com o uso de programas de computador, como o “QSB”.

C) EX. 2 = Exercício 17 - Livro Zionds Cap.9 Network Flow Methods - Pág. 270Uma indústria tem 6 deferentes linhas de empacotamento. Cada uma pode ser usada para empacotar um produto, mas o custo de empacotamento varia de acordo com o produto. Nas próximas semanas, 6 produtos tem que ser embalados, um por linha, e os custos varíaveis relativos por hora por produto por linha são dados na tabela a seguir. (Todas as linhas operam na mesma velocidade, contudo os custos de trabalho variam). Qual é a combinação entre produtos e linhas que minimiza os custos variáveis?

Linhas A B C D E F1 88 61 84 84 82 932 85 61 58 90 64 523 97 64 88 83 79 964 56 90 90 61 71 885 63 65 63 96 69 736 70 56 93 54 58 95

Produtos

1 - Diminuindo o menor número de cada linha

Linhas A B C D E F1 27 0 23 23 21 32 (-61)2 33 9 6 38 12 0 (-52)3 33 0 24 19 15 32 (-64)4 0 34 34 5 15 32 (-56)5 0 2 0 33 6 10 (-63)6 16 2 39 0 4 41 (-54)

Soma dos números diminuidos = 350

Produtos

2 - Diminuindo o menor número das colunas que ainda não possuem "zero"

Linhas A B C D E F1 27 0 23 23 17 322 33 9 6 38 8 03 33 0XX 24 19 11 324 0 34 34 5 11 325 0XX 2 0 33 2 106 16 2 39 0 0XX 41

(-4) Soma = 350+4 = 354

Produtos

Linhas A B C D E F1 27 0| 23 23 17 322 33 9| 6 38 8 03 33 0XX| 24 19 11 324 0 34| 34 5 11 325 0XX 2| 0 33 2 106 16 2| 39 0 0XX 41

Produtos

3 - Verificar designação (só 5 foram possíveis). Se não houver um 0 em cada linha e coluna, obter mais zeros.a- Marcar todas as linhas sem nenhuma designação.b- Marcar todas as colunas com 0's nas linhas marcadac- Marcar todas as linhas com 0's nas colunas marcadas. Repetir

a

b

c

RESPOSTA: A na Linha4; B na linha1; C na linha5; D na linha6

E na Linha3 e F na linha2. Custo mínimo total = R$ 365

4-Passar linha por todas as linhas não marcadas e pelas colunas marcadas, cobrindo todos os zeros. Verificar se número de linhas = numero de designações possíveis anteriores. Criar zero no menor custo não cortado por linha, e procurando conservar zeros anteriores.

Linhas A B C D E F1 27 0| 23 23 17 322 33 9| 6 38 8 03 33 0XX| 24 19 11 324 0 34| 34 5 11 325 0XX 2| 0 33 2 106 16 2| 39 0 0XX 41

Produtos

(-11)

Linhas A B C D E F1 16 0| 12 12 6 212 33 20 6 38 8 03 22 0XX| 13 8 0 214 0 45 34 5 11 325 0XX 13 0 33 2 106 16 15 39 0 0XX 41

Soma 354+11 = 365

Produtos

conceitos e aplicaÇÕes

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