LOGICAMATEMATICA

Sergio SolanoSabie

Introduccion

Compuertaslogicas OR,AND y NOT

CircuitosintegradosconcompuertasOR, AND yNOT

Compuertas Logicas

Sergio Stive Solano Sabie

Agosto de 2012

LOGICAMATEMATICA

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Compuertaslogicas OR,AND y NOT

CircuitosintegradosconcompuertasOR, AND yNOT

Compuertas Logicas

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Introduccion

Compuertaslogicas OR,AND y NOT

CircuitosintegradosconcompuertasOR, AND yNOT

Introduccion

El algebra booleana es el soporte teorico para el algebra delos circuitos logicos, esto significa que excepto por la termi-nologıa y su significado, el algebra de los circuitos es identi-ca al algebra de proposiciones, con dos elementos el 0 y el1.El algebra de circuitos utiliza dispositivos de dos estados co-mo por ejemplo el interruptor o switch (es el mas sencillo),diodos rectificadores, bobinas magneticas, transistores, en-tre otros.Los dispositivos formados por conmutadores o interruptoresque consideran las posiciones cerrada o abierta, se llamancircuitos de conmutacion, la posicion cerrada se simbolizapor ON y la abierta por OFF, un interruptor se encontrara ce-rrado o abierto y nunca en posicion intermedia.

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Compuertaslogicas OR,AND y NOT

CircuitosintegradosconcompuertasOR, AND yNOT

Introduccion

El algebra booleana es el soporte teorico para el algebra delos circuitos logicos, esto significa que excepto por la termi-nologıa y su significado, el algebra de los circuitos es identi-ca al algebra de proposiciones, con dos elementos el 0 y el1.El algebra de circuitos utiliza dispositivos de dos estados co-mo por ejemplo el interruptor o switch (es el mas sencillo),diodos rectificadores, bobinas magneticas, transistores, en-tre otros.Los dispositivos formados por conmutadores o interruptoresque consideran las posiciones cerrada o abierta, se llamancircuitos de conmutacion, la posicion cerrada se simbolizapor ON y la abierta por OFF, un interruptor se encontrara ce-rrado o abierto y nunca en posicion intermedia.

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El algebra booleana es el soporte teorico para el algebra delos circuitos logicos, esto significa que excepto por la termi-nologıa y su significado, el algebra de los circuitos es identi-ca al algebra de proposiciones, con dos elementos el 0 y el1.El algebra de circuitos utiliza dispositivos de dos estados co-mo por ejemplo el interruptor o switch (es el mas sencillo),diodos rectificadores, bobinas magneticas, transistores, en-tre otros.Los dispositivos formados por conmutadores o interruptoresque consideran las posiciones cerrada o abierta, se llamancircuitos de conmutacion, la posicion cerrada se simbolizapor ON y la abierta por OFF, un interruptor se encontrara ce-rrado o abierto y nunca en posicion intermedia.

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Compuertaslogicas OR,AND y NOT

CircuitosintegradosconcompuertasOR, AND yNOT

Compuertas OR, AND y NOT

Las operaciones del algebra booleana son la adicion o sumalogica, la multiplicacion o producto logico y la complemen-tacion o inversion logica y los dispositivos electronicos queejecutan cada operacion se llaman compuertas logicas.

La compuerta OR tiene dos entradas que representan losestados de los conmutadores x, y, y y una salida x + y. Lacompuerta AND tiene dos conmutadores x y y los cualesse representan como dos entradas y una salida xy. La com-puerta NOT acepta como entrada un valor x y produce comosalida su negacion x. Por esta razon esta compuerta tam-bien se denomina inversor.

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Compuertaslogicas OR,AND y NOT

CircuitosintegradosconcompuertasOR, AND yNOT

Compuertas OR, AND y NOT

Las operaciones del algebra booleana son la adicion o sumalogica, la multiplicacion o producto logico y la complemen-tacion o inversion logica y los dispositivos electronicos queejecutan cada operacion se llaman compuertas logicas.

La compuerta OR tiene dos entradas que representan losestados de los conmutadores x, y, y y una salida x + y. Lacompuerta AND tiene dos conmutadores x y y los cualesse representan como dos entradas y una salida xy. La com-puerta NOT acepta como entrada un valor x y produce comosalida su negacion x. Por esta razon esta compuerta tam-bien se denomina inversor.

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CircuitosintegradosconcompuertasOR, AND yNOT

Compuertas OR, AND y NOT

Las operaciones del algebra booleana son la adicion o sumalogica, la multiplicacion o producto logico y la complemen-tacion o inversion logica y los dispositivos electronicos queejecutan cada operacion se llaman compuertas logicas.

La compuerta OR tiene dos entradas que representan losestados de los conmutadores x, y, y y una salida x + y. Lacompuerta AND tiene dos conmutadores x y y los cualesse representan como dos entradas y una salida xy. La com-puerta NOT acepta como entrada un valor x y produce comosalida su negacion x. Por esta razon esta compuerta tam-bien se denomina inversor.

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Compuertas OR, AND y NOT

Las operaciones del algebra booleana son la adicion o sumalogica, la multiplicacion o producto logico y la complemen-tacion o inversion logica y los dispositivos electronicos queejecutan cada operacion se llaman compuertas logicas.

La compuerta OR tiene dos entradas que representan losestados de los conmutadores x, y, y y una salida x + y. Lacompuerta AND tiene dos conmutadores x y y los cualesse representan como dos entradas y una salida xy. La com-puerta NOT acepta como entrada un valor x y produce comosalida su negacion x. Por esta razon esta compuerta tam-bien se denomina inversor.

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CircuitosintegradosconcompuertasOR, AND yNOT

Compuertas OR, AND y NOT

Las operaciones del algebra booleana son la adicion o sumalogica, la multiplicacion o producto logico y la complemen-tacion o inversion logica y los dispositivos electronicos queejecutan cada operacion se llaman compuertas logicas.

La compuerta OR tiene dos entradas que representan losestados de los conmutadores x, y, y y una salida x + y. Lacompuerta AND tiene dos conmutadores x y y los cualesse representan como dos entradas y una salida xy. La com-puerta NOT acepta como entrada un valor x y produce comosalida su negacion x. Por esta razon esta compuerta tam-bien se denomina inversor.

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Compuertaslogicas OR,AND y NOT

CircuitosintegradosconcompuertasOR, AND yNOT

Compuertas OR, AND y NOT

La siguiente figura muestra la red logica o de compuertas,para la expresion (w + x) · (y + xz).Los sımbolos que aparecen en una lınea a la izquierda deuna puerta son las entradas.Cuando estan en un segmento de recta a la derecha de lacompuerta, son las salidas.

Puesto que las operaciones booleanas + y · son asociativas,podrıamos tener mas de dos entradas para una compuertaAND o una compuerta OR.

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Compuertas OR, AND y NOT

La siguiente figura muestra la red logica o de compuertas,para la expresion (w + x) · (y + xz).Los sımbolos que aparecen en una lınea a la izquierda deuna puerta son las entradas.Cuando estan en un segmento de recta a la derecha de lacompuerta, son las salidas.

Puesto que las operaciones booleanas + y · son asociativas,podrıamos tener mas de dos entradas para una compuertaAND o una compuerta OR.

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Compuertas OR, AND y NOT

La siguiente figura muestra la red logica o de compuertas,para la expresion (w + x) · (y + xz).Los sımbolos que aparecen en una lınea a la izquierda deuna puerta son las entradas.Cuando estan en un segmento de recta a la derecha de lacompuerta, son las salidas.

Puesto que las operaciones booleanas + y · son asociativas,podrıamos tener mas de dos entradas para una compuertaAND o una compuerta OR.

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Compuertas OR, AND y NOT

La siguiente figura muestra la red logica o de compuertas,para la expresion (w + x) · (y + xz).Los sımbolos que aparecen en una lınea a la izquierda deuna puerta son las entradas.Cuando estan en un segmento de recta a la derecha de lacompuerta, son las salidas.

Puesto que las operaciones booleanas + y · son asociativas,podrıamos tener mas de dos entradas para una compuertaAND o una compuerta OR.

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Compuertas OR, AND y NOT

Las siguientes son algunas caracterısticas de las redes logi-cas:

1 Una lınea de entrada puede separarse para servir deentrada a mas una compuerta.

2 Las lıneas de entrada y de salida solo se juntan en lascompuertas.

3 No se puede retroceder; es decir, la salida de unacompuerta g no puede usarse como entrada de lasmisma compuerta g o de cualquier compuerta que(directa e indirectamente) lleve a la compuerta g.

4 Supondremos que la salida de una red de compuertases una funcion instantanea de las entradas presentes.No existe dependencia del tiempo y no damosimportancia a las entradas anteriores.

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Las siguientes son algunas caracterısticas de las redes logi-cas:

1 Una lınea de entrada puede separarse para servir deentrada a mas una compuerta.

2 Las lıneas de entrada y de salida solo se juntan en lascompuertas.

3 No se puede retroceder; es decir, la salida de unacompuerta g no puede usarse como entrada de lasmisma compuerta g o de cualquier compuerta que(directa e indirectamente) lleve a la compuerta g.

4 Supondremos que la salida de una red de compuertases una funcion instantanea de las entradas presentes.No existe dependencia del tiempo y no damosimportancia a las entradas anteriores.

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Las siguientes son algunas caracterısticas de las redes logi-cas:

1 Una lınea de entrada puede separarse para servir deentrada a mas una compuerta.

2 Las lıneas de entrada y de salida solo se juntan en lascompuertas.

3 No se puede retroceder; es decir, la salida de unacompuerta g no puede usarse como entrada de lasmisma compuerta g o de cualquier compuerta que(directa e indirectamente) lleve a la compuerta g.

4 Supondremos que la salida de una red de compuertases una funcion instantanea de las entradas presentes.No existe dependencia del tiempo y no damosimportancia a las entradas anteriores.

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Las siguientes son algunas caracterısticas de las redes logi-cas:

1 Una lınea de entrada puede separarse para servir deentrada a mas una compuerta.

2 Las lıneas de entrada y de salida solo se juntan en lascompuertas.

3 No se puede retroceder; es decir, la salida de unacompuerta g no puede usarse como entrada de lasmisma compuerta g o de cualquier compuerta que(directa e indirectamente) lleve a la compuerta g.

4 Supondremos que la salida de una red de compuertases una funcion instantanea de las entradas presentes.No existe dependencia del tiempo y no damosimportancia a las entradas anteriores.

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Las siguientes son algunas caracterısticas de las redes logi-cas:

1 Una lınea de entrada puede separarse para servir deentrada a mas una compuerta.

2 Las lıneas de entrada y de salida solo se juntan en lascompuertas.

3 No se puede retroceder; es decir, la salida de unacompuerta g no puede usarse como entrada de lasmisma compuerta g o de cualquier compuerta que(directa e indirectamente) lleve a la compuerta g.

4 Supondremos que la salida de una red de compuertases una funcion instantanea de las entradas presentes.No existe dependencia del tiempo y no damosimportancia a las entradas anteriores.

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Compuertas OR, AND y NOT

Las siguientes son algunas caracterısticas de las redes logi-cas:

1 Una lınea de entrada puede separarse para servir deentrada a mas una compuerta.

2 Las lıneas de entrada y de salida solo se juntan en lascompuertas.

3 No se puede retroceder; es decir, la salida de unacompuerta g no puede usarse como entrada de lasmisma compuerta g o de cualquier compuerta que(directa e indirectamente) lleve a la compuerta g.

4 Supondremos que la salida de una red de compuertases una funcion instantanea de las entradas presentes.No existe dependencia del tiempo y no damosimportancia a las entradas anteriores.

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Compuertas OR, AND y NOT

Ejemplo 2.1Tenemos que encontrar una red de compuertas para lafuncion booleana

f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz(2.1)

Solucion. Usamos las propiedades de las variables boolea-nas para obtener:

f(w, x, y, z) = wxz + wxy + wxy + wxz; (2.2)

o,f(w, x, y, z) = wx(y + z) + wx(y + z) (2.3)

La funcion f en la ecuacion 2.1 esta en F. C. D y la funcionen la ecuacion 2.2 esta en suma de minterms.

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Ejemplo 2.1Tenemos que encontrar una red de compuertas para lafuncion booleana

f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz(2.1)

Solucion. Usamos las propiedades de las variables boolea-nas para obtener:

f(w, x, y, z) = wxz + wxy + wxy + wxz; (2.2)

o,f(w, x, y, z) = wx(y + z) + wx(y + z) (2.3)

La funcion f en la ecuacion 2.1 esta en F. C. D y la funcionen la ecuacion 2.2 esta en suma de minterms.

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Ejemplo 2.1Tenemos que encontrar una red de compuertas para lafuncion booleana

f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz(2.1)

Solucion. Usamos las propiedades de las variables boolea-nas para obtener:

f(w, x, y, z) = wxz + wxy + wxy + wxz; (2.2)

o,f(w, x, y, z) = wx(y + z) + wx(y + z) (2.3)

La funcion f en la ecuacion 2.1 esta en F. C. D y la funcionen la ecuacion 2.2 esta en suma de minterms.

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Ejemplo 2.1Tenemos que encontrar una red de compuertas para lafuncion booleana

f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz(2.1)

Solucion. Usamos las propiedades de las variables boolea-nas para obtener:

f(w, x, y, z) = wxz + wxy + wxy + wxz; (2.2)

o,f(w, x, y, z) = wx(y + z) + wx(y + z) (2.3)

La funcion f en la ecuacion 2.1 esta en F. C. D y la funcionen la ecuacion 2.2 esta en suma de minterms.

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Ejemplo 2.1Tenemos que encontrar una red de compuertas para lafuncion booleana

f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz(2.1)

Solucion. Usamos las propiedades de las variables boolea-nas para obtener:

f(w, x, y, z) = wxz + wxy + wxy + wxz; (2.2)

o,f(w, x, y, z) = wx(y + z) + wx(y + z) (2.3)

La funcion f en la ecuacion 2.1 esta en F. C. D y la funcionen la ecuacion 2.2 esta en suma de minterms.

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Ejemplo 2.1Tenemos que encontrar una red de compuertas para lafuncion booleana

f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz(2.1)

Solucion. Usamos las propiedades de las variables boolea-nas para obtener:

f(w, x, y, z) = wxz + wxy + wxy + wxz; (2.2)

o,f(w, x, y, z) = wx(y + z) + wx(y + z) (2.3)

La funcion f en la ecuacion 2.1 esta en F. C. D y la funcionen la ecuacion 2.2 esta en suma de minterms.

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La red de compuertas de la funcion 2.1 es:

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La red de compuertas de la funcion 2.1 es:

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La red de compuertas de la funcion 2.2 es:

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La red de compuertas de la funcion 2.2 es:

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La red de compuertas de la funcion 2.3 es:

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La red de compuertas de la funcion 2.3 es:

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Observacion: La red 3 solo tiene cuatro compuertas logi-cas, mientras que la red 2 tiene cinco. En consecuencia,podrıamos pensar que la red 3 es mejor respecto a la mi-nimizacion de costos, puesto que cada compuerta adicionalincrementa el costo de produccion. Sin embargo, aunquehay menos entradas y compuertas para la implementacionde la red 3, algunas entradas deben pasar por tres nivelesde compuertas antes de producir la salida f . Para la red 2solo hay dos niveles de compuertas. En la practica cada ni-vel anade un retraso en el desarrollo de la funcion f . En elequipo digital de alta velocidad queremos minimizar el re-traso, por lo que optamos por mas velocidad con un costomayor de fabricacion.Esta necesidad de maximizar la velocidad nos hace desearla representacion de una funcion booleana como una sumade minterms.

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Circuitos integrados

Un circuito integrado es una pastilla (o chip) muy delga-da en la que se encuentran miles o millones de dispositi-vos electronicos interconectados, principalmente transisto-res, aunque tambien componentes pasivos como resisten-cias o capacitores. Algunos de los circuitos integrados masavanzados son los microprocesadores que controlan multi-ples artefactos: desde computadoras hasta electrodomesti-cos, pasando por los telefonos moviles.

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Circuitos integrados con compuertas OR, ANDy NOT

Los circuitos integrados con compuertas OR, AND y NOTmas comunes son los de tecnologıa CMOS(Complementarymetal-oxide-semiconductor ) y TTL (transistor-transistor lo-gic). Los siguientes diagramas muestran las conexiones delas compuertas CMOS:

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Circuitos integrados con compuertas OR, ANDy NOT

Los siguientes diagramas muestran las conexiones de lascompuertas TTL:

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GRACIAS POR SUATENCION