compendio tercero

COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático

WILLIAMS MILLA RAMIREZ 4

OBJETIVO

Este tema se caracteriza por la abundante

información en cada problema, pero suficiente para

llegar a lo pedido. Los datos se deben considerar

directa o indirectamente, tratando primero de

ordenar adecuadamente la información, en lo posible

por medio de diagramas (Rectas, flechas,

circunferencias, cuadros de doble entrada).

ORDENAMIENTO CRECIENTE O DECRECIENTE

Ejemplo: (San Marcos 2000)

Miguel y Enrique nacieron el mismo día. Oliver es

menor que Enrique. Claudio es menor que Oliver, pero

Gerardo es mayor que Miguel. Por lo tanto el menor

de todos es:

Resolución

ORDENAMIENTO LATERAL

Ejemplo: (San Marcos 2000)

El volcán Temboro está ubicado al este de Krakatoa.

El volcán Singapur al oeste del Krakatoa. El Sumatra

a su vez está ubicado al oeste de Singapur. ¿Cuál es

el volcán ubicado más al este?

Resolución:

ORDENAMIENTO POR POSICIÓN DE DATOS

Ejemplo:

Cinco personas: A, B, C, D y E trabajan en un edificio

de 6 pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe

que:

A trabaja en un piso adyacente al que trabajan B

y C.

D trabaja en el quinto piso.

Adyacente y debajo de B, hay un piso vacío.

¿Quiénes trabajan en el 4º y 6º piso

respectivamente?

Resolución:

ORDENAMIENTO CIRCULAR

Ejemplo:

4 amigos se sientan alrededor de una mesa redonda

con 4 sillas distribuidas simétricamente, se sabe:

PI no se sienta junto a PU

PA se tienta junto y a la derecha de PU

¿Dónde se sienta PO?

CUADROS DE DOBLE ENTRADA

Ejemplo:

A, B y C se encuentran en la antigua parada y

comentan sobre sus vicios.

A dice: A mi no me gusta fumar ni beber.

C dice: Me hubiera gustado aprender a fumar

Considerando que solo hay tres vicios: fumar

beber y jugar; y que cada uno de ellos tiene un solo

vicio ¿Cuál es el vicio de A?

Resolución:

TEMA

ORDEN DE INFORMACIÓN



PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. 4 Amigos: Ángel, Beto, Carlos y David tienen

como esposas a Rosa, Ana, María y Dora, aunque

no necesariamente en ese orden.

Beto y su esposa se dirigen a la feria y

encuentran a David y a Ángel con sus

respectivas esposas.

Luego Rosa dice. ¡Que tal! ¿hace mucho tiempo

que esperan?

María le responde: No, recién hemos llegado,

¿Han visto a Ana por el camino?

Ángel (interrumpiendo a María): Mira querida

allá viene.

¿Quién es el esposo de Dora?

Rpta.

2. Tres amigas: Sandra, Blanca y Vanessa

escogieron distrito diferente para vivir y se

movilizan usando un medio de transporte distinto:

los distritos son- Lince, Jesús, María, Rímac, los

medio de transporte son: bicicleta, moto y

microbús.

I. Cuando blanca tenga dinero se comprará una

moto y se mudará a Rímac.

II. Desde que Vanessa vive en Jesús María ya no

tiene bicicleta.

III. La que vive en Lince tiene dos micros.

¿En qué distrito vive Sandra y en que se

moviliza?

Rpta.

3. Tres amigos de nombres, apellidos y ocupaciones

diferentes, se reúnen en la casa de uno de ellos

teniendo la siguiente información

I. Samuel no es Mamani.

II. Quispe trabaja de contador.

III. El actor se llama Hugo.

IV. El profesor no es Condori.

V. Uno de los Amigos es Carlos.

¿Cuál es la ocupación y el apellido de

Samuel?

Rpta.

4. Katy, Omar y Mary estudian en tres

universidades A, B, y C. Ellos estudian Ingeniería

Periodismo y Turismo. Katy no está en A. Omar

no está en B. El que está en B estudia Periodismo.

El que está en A no estudia Ingeniería. Omar no

estudia Turismo ¿Qué estudia Mary y en qué

universidad?

Rpta.

5. Manuel es 4 años menor que Alberto, Raúl es un

año mayor que Pedro, Raúlñ es 2 años menor que

Juan y Alberto es 7 años menor que Juan. Al

restar la edad de Alberto y la edad de pedro

obtenemos:

Rpta.

6. Cuatro personas tienen S/2, S/. 5, S/. 8 y S/. 9.

si se sabe que:

Ana tiene el promedio de dinero de Juan y

Pedro.

Pedro y Alberto tienen las mayores cantidades

de dinero

¿Quiénes tiene S/. 2 y S/. 8

respectivamente?

Rpta.

7. Cinco automóviles P, Q, R, S y T son comparados

de acuerdo a su costo y tiempo de fabricación. Si

se sabe que:

P es menos caro que R y menos moderno que Q.

Q es más caro que P y más moderno que T.

R es más caro que T y más moderno que S.

S es menor caro que P y más moderno que Q.

T es más caro que Q y más moderno que P.

¿Cuál(es) de los siguientes autos es más

caro que P y más moderno que T?

Rpta.

8. Sobre una mesa hay tres naipes en hilera.

Sabemos que a la izquierda del rey hay un as; a la

derecha de la jota hay un diamante; a la izquierda

del diamante hay un trébol, y a la derecha del

corazón hay una jota. ¿Cuál debe ser el naipe del

centro?

Rpta.



9. En una competencia atlética participaron tres

parejas de esposos: los Contreras, los Gonzáles y

los Flores. Además se sabe que:

Las esposas llegaron antes que sus respectivos

esposos.

La señora Flores llegó antes que el señor

Contreras.

El señor Gonzáles no llegó primero y fue

esperado por una dama.

La señora Contreras legó quinta, justo después

de su esposo, entonces. ¿en que posición

llegaron el señor y la señora Gonzáles?

Rpta.

10. En un edificio de 6 pisos viven las familias:

Andrade, Barrantes, Canales, Dávalos, estrada y

Alva.

Los pisos que ocupan las familias Dávalos y

Estrada son contiguos. El piso de la familia

Barrantes no es contiguo al de la familia

Andrade.

Un piso separa las casas de las familias

Canales y Dávalos.

El piso de la familia Andrade está separado

por tres pisos del piso de la familia Canales.

Los Barrantes viven en la planta baja

separados por tres pisos de los Estrada.

Un piso Separa a los Estrada de los Alva.

Se quiere saber, ¿En qué piso viven los

Dávalos?

Rpta.

11. En una mesa circular hay seis asientos

simétricamente colocados ante la cual se sientan

6 amigas a jugar monopolio. Además se sabe que:

Lucía no está sentada al lado de Leticia ni de

Juana.

María no está al lado de Cecilia ni de Juana.

Leticia no está al lado de Cecilia ni de María.

Irene está junto a y a la derecha de Leticia.

Entonces es cierto:

I. Irene está junto y a la derecha de María.

II. Lucía está frente a Leticia.

III. Juana está junto y a la izquierda de Cecilia.

Rpta.

12. Seis amigos se sientan a comer helados

alrededor de una mesa.

Julio está al lado de Carlos y al frente de

Ana.

David no se sienta nunca al lado de Ana y de

Carlos.

Entonces es siempre cierto que:

I. Ana y Carlos se sientan juntos.

II. David está a la derecha de Julio.

III. David está a la izquierda de Julio.

IV. Ana y Carlos están separados por un asiento.

V. N.A.

Rpta.

13. En un comedor ocho comensales se sientan

alrededor de una mesa circular, las 8 personas

son estudiantes de diversas especialidades: el de

ingeniería está frente al de educación, y entre

ellos los de economía y farmacia, el de periodismo

está a la izquierda del de educación y frente al

de economía. Frente al de farmacia está el de

derecho, éste a su vez a la siniestra del de

arquitectura.

¿Cuál es la profesión del que está entre el

de biología y educación?

Rpta.

14. En una sala de conferencias se encuentran:

un ingeniero, un contador, un abogado y un

médico. Los nombres aunque no

necesariamente en el orden de los

profesionales son P, D, J y L. Si se sabe que:

P y el contador no se llevan bien.

J se lleva bien con el médico.

D es pariente del abogado y peste es

amigo de L.

El ingeniero, es muy amigo de L y del

Médico.

¿Quién es el abogado?

Rpta.

15. Manuel, Percy y Franklin tienen dos ocupaciones

cada uno: chofer, contrabandista, pintor,

jardinero, barbero y músico, además:

I. El chofer ofendió al músico riéndose de su

cabello largo.



II. El músico y el jardinero salían a pasear con

Manuel.

III. El pintor compró al contrabandista un reloj

de Suiza.

IV. El chofer cortejaba a la hermana del pintor.

V. Percy debía $500 al jardinero.

VI. Franklin gano al pintor y a Percy en el juego

de cartas.

¿Qué ocupaciones tenía Franklin?

Rpta.

PROBLEMAS PARA LA CASA

1. Cinco personas rinden una prueba:

“x” tiene un punto más que “y”.

“z” tiene dos puntos menos que “y”.

“y” tiene un punto más que “w”

“x” tiene dos puntos menos que “s”

“y” tiene el mismo aprobatorio

A) x, y, z B) x, z, w

C) w, y, s D) x, s, y

E) z, x, s

2. Durante un concurso de glotones resultó que,

“Benito” comió más que: “Don gato”, pero menos que

“Miky”, “Matute” comió menos que “Lucas” y esta a

su vez menos que “Yogi”, “Benito” comió más que

“Lucas” y “Donald” menos que “Lucas”. Entonces:

A) Donald comió menos que los demás.

B) Yogi comió más que Micky.

C) Benito comió más que Matute.

D) Don gato comió más que Matute.

E) Donald comió más que Benito

3. En un campeonato de fulbito participan 6 equipos, el

equipo “Z” va en el primer lugar, el equipo “X” ocupa el

quinto lugar y el equipo “W” el lugar intermedio entre

ambos. Si el equipo “R” está delante y junto del equipo

“X” y el equipo “B” aparece clasificado después del

equipo “C”, ¿qué equipo ocupa el segundo lugar?

A) A B) B C) X

D) W E) Z

4. En los resultados de la práctica se supo que:

PLUS obtuvo más nota que LOTUS.

RPG tiene menos que BASIC.

LOTUS tiene menos que FLOW y BASIC.

PASCAL le ganó a LOTUS.

Entones podemos afirmar que:

A) No es cierto que FLOW obtuvo menos nota que

RPG.

B) RPG superó a PASCAL.

C) No es cierto que FLOW le ganó a PASCAL.

D) PLUS le ganó a todos.

E) No es cierto qu FLOW haya sido superado por

RPG.

5. Un abogado invitó a una conferencia a cinco

personas, que se sentaron alrededor de una mesa

circular, sus nombres eran: Ricardo, Roberto,

Guillermo, Eduardo Carlos y Marcos; sus

profesiones son: médico, psicólogo, ingeniero,

sociólogo, profesor, abogado.

El profesor que tiene discrepancia con Carlos se

sentó junto a Ricardo. El médico se sentó frente

a Roberto. Roberto se sentó entre el sociólogo y

el profesor. Marcos que es buen amigo de todos

se sentó junto al ingeniero y frente al abogado.

El ingeniero se sentó frente a Eduardo, junto al

médico y a la izquierda del profesor.

¿Se quiere saber cuál es la profesión de

Ricardo.?

A) Médico B) Psicólogo

C) Ingeniero D) Sociólogo

E) Abogado.

6. Se tiene un número formado por las siguientes

cifras, 1, 2, 5, 6, 9 y 8, pero no en ese orden, se

sabe que:

El 9 está junto y a la derecha de 1.

El 2 y el 5 no son vecinos al 8.

El 5 y el 1 no son vecinos de 8.

El 6 está a continuación del 8.

Hallar la máxima suma de las tres primeras cifras

del número.

A) 23 B) 19 C) 15

D) 18 E) 16

7. Juan, José, Jacinto, Julián y Javier viven en un

edificio de 5 pisos, cada uno en un piso diferente,

se sabe que:

Juan vive 2 pisos debajo de José.



Jacinto no vive en un piso inmediato al de José.

Julián vive a un piso arriba de José. Y no es el

5to. piso.

¿Quién vive en el segundo piso?

A) José B) Juan

C) Julián D) Javier

E) Jacinto

8. En una competencia de motocross participan 6

personas, con sus motos numeradas del 1 al 6. se

sabe que:

Los tres primeros últimos lugares los ocupan

motos con numeración de los primeros primos.

La diferencia entre el quinto y el segundo es 4.

La moto del cuarto lugar es la semisuma de los

números de las motos de lugares extremos.

¿Qué moto se encuentra a dos lugares de

la moto número 1?

A) 6 B) 4 C) 2

D) 3 E) 5

9. En una mesa circular hay 6 asientos distribuidos

simétricamente, en los cuales se sientan 6

amigos. Si se sabe que:

Manuel se sienta frente a Nora, y junto a

Pedro.

José se sienta frente a Pedro y a la izquierda

de Nora.

Susy no se sienta junto a José

¿Quién se sienta frente a Rosa?

A) José B) Manuel

C) Susy D) Pedro

E) Nora

10. Tenemos tres personas: Manuel, Walter y

Franklin que como no tiene dinero, deciden

ponerse a trabajar. Manuel gana menos que

Walter y éste menos que Franklin, Manuel gasta

más que Walter y éste más que Franklin. ¿cuál de

las siguientes afirmaciones se cumple

necesariamente?

I. Si Franklin gasta todo su dinero; Manuel

queda endeudado.

II. Si Manuel y Walter ahorran; Manuel tendrá

más dinero que Walter.

III. Si Franklin ahorra, Manuel ahorra

A) Solo I B) Solo II

C) Solo III D) I y II

E) I y III

PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS

1. Se deben realizar 5 actividades: A, B, C, D, y E

una por día, desde el lunes hasta el viernes.

D se realizó antes de la B.

C se realiza 2 días después de A.

D se realiza Jueves o viernes.

¿Qué actividad se realiza el martes?

A) E B) D C) B

D) A E) N.A.

2. Si se sabe que Manuel es mayor que Sara y que

Arturo, pero éste último s mayor que Vanessa y

que Sara. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no

es verdadera?

A) Sara es menor que Arturo.

B) Vanesa es menor que Arturo.

C) Manuel es menor que Arturo.

D) Sara es menor que Manuel.

E) Vanessa es menor que Manuel.

3. Pedro es 3 cm más alto que Jorge, María es 2 cm

más baja que Jorge, Javier es 5 cm más bajo que

Pedro. Rosa es 3 cm, más baja que Jorge. Se

afirma que:

I. Javier y María son de la misma talla.

II. Rosa es la más baja

III. Jorge es el más alto

Son ciertas:

A) Todas B) I y II

C) I y III D) II y III

E) N.A.

4. Seis amigos se ubican alrededor de una fogata.

Toño no está sentado al lado de Nino ni de Pepe;

Félix no está al lado de Raúl ni de Pepe. Nino no

está la lado de Raúl ni de Félix Daniel está junto

a Nino, a su derecha. ¿quién está sentado a la

izquierda de Félix?

A) Toño B) Daniel

C) Pepe D) Raúl

E) N.A.



5. Ana, Berta, Carlos y Diana están sentados en una

fila de 4 sillas numeradas del 1 al 4, José los mira

y dice:

“Berta está al lado de Carlos”

“Ana está entre Berta y Carlos”

pero sucede que las dos afirmaciones son

José son falsas. En realidad Berta está en la silla

Nº 3

¿Quién está en la silla Nº 2?

A) Berta B) Carlos C) Diana

D) Ana E) N.A.

6. Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos.

Fidel vive en el primer piso, Antonio vive más

bajo que Manuel, y Freddy vive un piso más arriba

que Antonio ¿En qué piso vive Freddy?

A) 1º B) 2º C) 3º

D) 4º E) N.A.

7. Seis amigos: Francisco, Rafael, Luis, Úrsula,

Carolina y Ana van al cine y se sientan en una fila

de 6 asientos contiguos vacíos. Si se sabe que:

Dos personas del mismo sexo no se sientan

juntas.

Rafael se sienta en el extremo derecho.

Francisco y Úrsula se sientan a la izquierda de

los demás.

¿Cuál de las afirmaciones es correcta.?

A) Ana se sienta junto a Rafael.

B) Carolina se sienta junto a Luis.

C) Carolina se sienta junto a Rafael.

D) Francisco se sienta junto a Ana.

E) N.A.

8. El volcán Temboro está ubicado al está de

Sumatra. El volcán Singapur al oeste de

Krakatoa. EL Sumatra a su vez está ubicado al

oeste de Singapur. ¿Cuál es el volcán ubicado al

oeste? (SM 2000)

A) Temboro B) Sumatra

C) Singapor D) Krakatoa

E) N.A.

9. Se tiene un edificio de 6 pisos en el cual

viven seis personas: A, B, C, D, E y F, cada

una en un piso diferente. Si se sabe que:

E vive adyacente a C y B.

Para ir de la casa de E a la F hay que bajar 3

pisos.

A vive en el 2do piso.

¿Quién vive en el último piso?

A) B B) C C) D

D) E E) N.A.

10. Cuatro amigos: José, Juan, Carla y Karen, se sientan

alrededor de una mesa circular con 6 asientos

distribuidos simétricamente. Si se sabe que:

Entre dos personas del mismo sexo hay un asiento

vacío adyacente a ellas.

Karen se sienta junto a José

Podemos afirmar que:

I. Carla se sienta junto a Juan.

II. José se sienta frente a Carla.

III. Karen se sienta frente a Juan.

A) I B) II

C) I y II D) II y III

E) N.A.

11. Seis personas juegan al Póquer alrededor de una mesa

redonda: Lito no está sentado al lado de Elena ni de

Juana, Félix no está al lado de Gino ni de Juana, Pedro

está junto a Elena a su derecha. ¿Quién está sentado

a la derecha de Pablo?

A) Félix B) Lito

C) Elena D) Juana

E) N.A.

12. Alicia, Beatriz, Carmen, Diana, Emilia y Fabiola se

sientan sobre 6 sillas simétricamente

distribuidas alrededor de una mesa circular.

Si se sabe que:

Alicia no se sienta frente a Beatriz.

Diana está rente a Emilia.

Carmen está junto y a la siniestra de Alicia.

Podemos afirmar que:

I. Carmen se sienta frente a Beatriz.

II. Alicia se sienta junto a Diana.

III. Fabiola se sienta frente a Alicia.

A) I y II B) I y III

C) II y III D) Todas

E) N.A.



13. Sobre una misma fila de un tablero de Ajedrez

(8 casillas), se tienen 6 piezas

Si se sabe que:

Adyacente al rey y al peón hay un lugar vacío

común.

El alfil está a la izquierda de la reina.

La torre está a la derecha de la reina y junto a

un lugar vacío.

El caballo está a la derecha de los demás. y

junto al peón

Cual de las afirmaciones es correcta:

A) Entre la torre y el rey hay un lugar vacío.

B) Entre la torre y la reina hay un lugar vacío.

C) Entre el rey y la reina hay un lugar vacío.

D) El alfil no está a la izquierda de los demás.

E) N.A.

14. En una mesa circular hay 6 asientos simétricamente

colocados, ante la cual se sientan 6 amigas a jugar

monopolio. Si Lucía no está sentada al lado de Leticia ni

de Juana. María no está al lado de Cecilia ni de Juana,

Leticia no está al lado de Cecilia ni de María, Irene está

junto y a la derecha de Leticia. ¿Quién está sentada

junto y a la izquierda de María?

A) Irene B) Leticia

C) Lucía D) Cecilia

E) N.A.

15. En un comedor de estudiantes; 8 comensales se sientan

en una mesa circular, guardando distancias. Todos son

estudiantes de diversas facultades. El de ingeniería

está frente al de educación y entre los de economía y

farmacia; el de periodismo está a la izquierda del de

educación y frente al de economía; frente al de

farmacia está el de derecho; éste a su vez está a la

siniestra del de arquitectura. ¿Cuál de ellos está entre

los estudiantes de biología y educación?

A) Periodismo B) Farmacia

C) Derecho D) Economía

E) N.A.

16. Los profesores Gómez, Herrera, Silva enseñan:

Matemática, Historia y Geografía, no

necesariamente en ese orden.

El profesor de Geografía, que es el mejor

amigo de Herrera que es el menor.

El profesor Silva es mayor que el profesor de

Historia.

Indicar las proposiciones correctas:

I. Silva es menor que el profesor de

Matemática.

II. Gómez es el profesor de geografía.

III. Herrera no es profesor de historia.

A) I B) II

C) III D) I y II

E) N.A.

17. Cinco personas: A, B, C, D y E trabajan en un

mismo edificio de 6 pisos, cada una en un

piso diferente. Si se sabe que:

A trabaja en un piso adyacente al que

trabaja B y C.

D trabaja en el 5to piso.

Adyacente y debajo de B, hay un piso

vacío.

¿Quiénes trabajan en el 4º y º piso

respectivamente?

A) B – C B) C – A C) E – C

D) C – E E) N.A.

18. En un edifico de 4 pisos viven las familias:

Bendezú, Días, Moyano y Ventura, cada

familia vive en un piso. La familia Bendezú

vive en un piso más arriba que a familia

ventura, la familia Bendezú más abajo que la

familia Díaz. ¿En qué piso vive la familia

Moyano?

A) 4º B) 3º C) 2º

D) 1º E) N.A.

19. Cuatro amigos, Gustavo, Alberto, César y

Roberto, practican cada uno un deporte

diferente.

Gustavo quisiera jugar tenis en lugar de

fútbol.

Alberto le pide prestada las paletas de

frontón a Roberto. César nunca fue buen

nadador.

¿Qué deporte practica César?

A) Frontón B) Tenis

C) Natación D) Fútbol

E) Cualquier deporte



20. Sabiendo que:

Teresa es mayor que Susana.

Silvia es menor que Julia, quien es menor

que Teresa.

Susana es menor que Silvia.

¿Quién es la mayor?

A) Susana B) Silvia

C) Julia D) Teresa

E) Cualquiera

21. Tres amigos con nombres diferentes, tiene cada uno

un animal diferente. Se sabe que:

El perro y gato peleaban.

Jorge le dice al dueño del gato que el otro amigo tiene

un canario.

Julio le dice al dueño del gato que éste quiso comerse

al canario.

¿Qué animal tiene Luis?

A) Perro B) Gato

C) Canario D) Perro o gato

E) Canario o gato

22. Tres estudiantes: de Historia, Economía e Ingeniería

viven en Chiclayo, Lima y Arequipa (no en ese orden

necesariamente).

El primero no vive en Lima, ni estudia Ingeniería.

El segundo no vive en Chiclayo y estudia Economía.

El historiador vive en Arequipa.

¿Qué estudia el tercero y donde vive?

A) Economía – Arequipa

B) Historia – Chiclayo

C) Ingeniería – Lima

D) Historia – Lima

Ingeniería – Chiclayo

23. tres amigas, Sandra, Blanca y Vanessa escogieron

un distrito diferente para vivir y se movilizan

usando un medio de transporte distinto. Los

distritos son: Lince, Jesús María y Rímac; los

medios de transporte: bicicleta, moto y microbús.

Cuando Blanca tenga dinero se comprará una

moto y se mudará al Rímac.

Desde que Vanessa vive en Jesús María ya no

tiene bicicleta.

La que vive en Lima toma dos micros.

¿En que distrito vive Blanca y en qué se moviliza?

A) Rímac – bicicleta

B) Jesús María – moto

C) Lima – moto

D) Lima – microbús

Rímac – microbús

¿SABÍAS QUÉ...

LA CARRERA PROFESIONAL DE

FARMACIA Y BIOQUÍMICA

El químico farmacéutico, como miembro de

las profesiones médicas del equipo de salud, es

el especialista del medicamento, alimento y

tóxico, con sólida formación científica,

tecnología y humanística, con capacidad

ejecutiva y de liderazgo.

Ámbito de Trabajo:

Industria farmacéutica, centros hospitalarios,

clínicas, farmacias, laboratorios

bromatológicos, microbiológicos y

farmacológicos. Industrias químicas, fármaco

químicas, alimentarías y cosméticos. Centros

de investigación y docencia.

El éxito consiste en una serie de

pequeños esfuerzos diarios.

Mamie Mc Cullough



Algunos problemas lógico – deductivo interrogan

sobre el número de integrantes de una familia, sobre

un tipo específico de relación familiar, etc.

La resolución en algunos casos consiste en tener

presente que cada uno de nosotros dentro nuestra

familia (entendida en sentido lato; por lo tanto no

sólo padres e hijos); desempeñan diferentes roles.

Así se puede ser al mismo tiempo padre, hijo,

hermano, esposo, etc.

Ejemplos:

1. En una reunión se encuentra 2 padres y 2 hijos y

1 nieto. ¿Cuántas personas como mínimo se

encuentran en dicha reunión?

Resolución:

2. En una familia hay 2 esposos, 2 hermanos, 2

sobrinas y 2 hermanas. ¿Cuántas personas como

mínimo conforman dicha familia?

Resolución:

3. En una reunión familiar se encuentran 3

hermanos; 3 padres, 3 tíos, 3 sobrinos, 3 primos

¿Cuál es el número mínimo de personas reunidas?

F) Resolución:


1. ¿Qué parentesco tiene conmigo; si su madre que

la única hija de mi madre?

Rpta.

2. Hernán es cuñado de Manuel, Manuel es cuñado

de Enma y Enma es hermana de la esposa de

Manuel ¿Qué parentesco hay entre Hernán y

Enma?

Rpta.

3. El hijo de la hermana de mi padre es mi:

Rpta.

4. El tío del hijo de la hermana de mi padre es:

Rpta.

5. ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que es el

hijo de la esposa del único vástago de mi abuela?

Rpta.

6. Una familia está compuesta de: 2 esposos, 2

hermanos, 3 sobrinos y 2 sobrinas. ¿Cuál es el

número mínimo de personas que la conforman?

Rpta.

7. ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la

esposa del único vástago de mi madre?

Rpta.

8. El hermano de la hija de mi tío es mi:

Rpta.

9. La tía del padre de la hermana de mi madre es

mi:

Rpta.

10. El hijo del hijo de la tía de mi padre es mi:

Rpta.

TEMA

PARENTESCO



11. Los esposos López tienen 3 hijos (varones), cada

hijo tienen una hermana y cada hermano tiene

tres sobrinos. ¿Cuál es el número mínimo de

personas que conforman esta familia?

Rpta.

12. Si la mamá de Sara es la hermana de mi hermano

gemelo, ¿qué es respecto a mí, el abuelo del

mellizo de Sara?

Rpta.

13. Una Familia está compuesta por: 4 hermanos, 4

tíos, 2 padres, 2 madres, 3 sobrinos, 2 sobrinas y

5 primos ¿Cuál es el mínimo de número de

personas que lo conforman?

Rpta.

14. ¿Quién es el hijo del padre del abuelo de Manuel?

Rpta.

15. El matrimonio Sánchez tiene tres hijos, Nataly,

Vanessa y César. El matrimonio Talledo tiene 4

hijos: maría, Gladis, Franklin y Miguel. El

matrimonio Ponce tiene 2 hijos Bertha y Carla.

Un hijo de la familia Sánchez llamado César se

casa con María, hija de la familia Talledo, de éste

matrimonio nacen 2 hijos: Daniel e Irma; Miguel

hijo de la familia Talledo se casa con Berta hija

de la familia Ponce; de éste matrimonio nace un

hijo llamado Julio ¿Qué parentesco tiene Julio

con Daniel?

Rpta.


1. En la oficina de una compañía de seguros se encuentran

5 hermanos, 5 padres, 5 hijos, 5 tíos, 5 sobrinos y 5

primos. Para firmar sus respectivos contratos. El menor

número de contratos que firmaron será: (SAN

MARCOS 1998)

A) 10 B) 15 C) 20

D) 25 E) 11

2. La familia Orozco consta de padre, madre y 8 hijas y se

sabe que cada hija tiene un solo hermano ¿Cuántas

personas hay en dicha familia?

A) 20 B) 11 C) 18

D) 12 E) 10

3. En una familia hay 1 abuelo, 1 abuela, 2 padres, 3 madres,

2 sobrinos, 1 sobrina, 1 tío, 2 tías, 2 nietos, 1 nieta,

nuera, 1 suegro, 1 suegra, 2 cuñadas, 2 primos, 1 prima, 3

hijos y 2 hijas. Indicar el mínimo número de personas

presentes.

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 21

4. Construyendo tu árbol genealógico: ¿cuántos

bisabuelos tus bisabuelos?

A) 32 B) 64 C) 256

D) 1024 E) 16

5. ¿Quién será el nieto de la madre del único nieto del

bisabuelo de la única bisnieta de Dionisio?

A) Dionisio

B) Bisnieto de Dionisio

C) Padre de Dionisio

D) Nieto de Dionisio

E) Falta Datos.

6. No es cierto que Juan no sea sobrino de Alberto,

quien es el tío de Pedro. Si es falso que Pedro y Juan

sean hermanos y además Juan y María son hermanos.

Por lo tanto:

(SAN MARCOS 2000)

A) Pedro y María son esposos.

B) María y Pedro son hermanos.

Me preguntas ¿qué es Dios?

no se que decirte; lo que si

puedo afirmar es que siempre

será mucho más de lo que la

naturaleza humana puede

ofrecerte.

Francisco Jaramillo



C) María y pedro son primos.

D) María es nieta de Alberto.

E) Pedro es padre de María.

7. El otro día en el parque escuché a dos personas

(varones) la siguiente conversación “Ten en

cuenta que mi madre es la suegra de tu padre”

¿Qué parentesco une a las dos personas?

A) Tío y sobrino.

B) Abuelo y nieto.

C) Padre e hijo.

D) Hermanos.

E) “A” ó “C”

8. ¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la

nuera de la mamá de mi madre?

A) Madre B) Hijo

C) Primo D) Sobrino

E) Ninguno

9. En una fiesta se encuentran 3 hermanos, 3

padres, 3 tíos, 3 sobrinos y 3 primos, si cada uno

necesita una señorita para bailar, indicar el

número de señoritas como mínimo.

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

10. En una reunión familiar se encuentran dos

padres, dos hijos y un nieto. ¿Cuántas personas

como mínimo se encuentran en dicha reunión?

A) 4 B) 3 C) 5

D) 6 E) 7


1. El hijo de la hermana de mi padre es mi:

A) Sobrino B) Tío

C) Primo D) Nieto

E) N.A.

2. El tío del hijo de la hermana de mi padre es mi:

A) Primo B) Abuelo

C) Tío D) Padre

E) N.A.

3. ¿Qué parentesco me uno a José si mi papá es cuñado

de su papá?

A) Es m sobrino.

B) Somos hermanos.

C) Somos primos.

D) No somos parientes.

E) N.A.

4. Los esposos Gómez tienen 7 hijas y cada hija tiene un

hermano. ¿Cuántas personas como mínimo hay en la

familia Gómez?

A) 10 B) 8 C) 6

D) 7 E) N.A.

5. En la sala de mi casa se encuentran charlando 2

padres, 2 hijos, y están sedientos. ¿Cuántas

bebidas gaseosas como mínimo debo llevar para

entregarles una a cada persona?

A) 5 B) 6 C) 4

D) 3 E) N.A.

6. El tío del hijo de la única hermana de mi padre

¿Quién es?

A) Es mi primo.

B) Es mi tío.

C) Es mi hermano.

D) Es mi padre.

E) N.A.

7. ¿Qué parentesco tiene Piero con la Hija de la

esposa del único vástago de su madre?

A) Padre – Hija.

B) Hermano – Hermana.

C) Hijo – Madre.

D) Primo – Prima

E) N.A.

8. En una reunión se encuentran 2 padres, 2 hijos y

1 nieto. ¿Cuántas personas como mínimo se

encuentran en dicha reunión?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) N.A. F)



9. ¿Qué parentesco tengo con la madre del nieto de

mi padre, si soy hijo único?

A) Hijo B) Esposo

C) Padre D) Abuelo

E) N.A.

10. Dos padres y dos hijos se van de paseo a Lurín,

en el almuerzo todos y cada uno de ellos consume

una empanada y una gaseosa ¿Cuántas gaseosas y

empanadas como mínimo consumieron?

A) 1 – 1 B) 2 – 2 C) 3 – 3

D) 4 – 4 E) N.A.

11. ¿Qué viene a ser conmigo el cuñado del hermano

de mi mamá?

A) Mi abuelo B) Mi tío

C) Mi primo D) Mi padre

E) N.A.

12. En una reunión asintieron.- un esposo, su esposa,

tres hermanos y una invitada; se quiere saber la

cantidad mínima de personas que integran la

reunión.

A) 7 B) 6 C) 5

D) 4 E) N.A.

13. En una reunión se encontraban: El doctor y su

hija, el arquitecto y su mujer. ¿Cuántas manzanas

como mínimo comieron, si cada uno cogió una

manzana?

A) 6 B) 5 C) 4

D) 3 E) N.A.

14. Una familia consta de 2 padres, 2 madres, 4 hijos,

2 hermanos, 1 hermana, un abuelo, una abuela, 2

nietos, una nieta, 2 esposos y una nuera. ¿Cuántos

son como mínimo?

A) 6 B) 7 C) 8

D) 10 E) N.A.

15. “Creo conocerla dijo el caballero a la dama”, “quizá

respondió ella...”, “su madre fue la única hija de mi

madre”

¿Qué parentesco tiene el caballero y la dama?

A) Abuela – nieto.

B) Tío – sobrina.

C) Hermano – hermana.

D) Madre – hijo.

E) N.A.

16. Los esposos García tienen 3 hijos (varones), cada

hijo tiene una hermana y cada hermano tiene 3

sobrinos. ¿Cuál es el número mínimo de personas

que conforman esta familia?

A) 10 B) 9 C) 8

D) 7 E) N.A.

17. Una familia consta de: 4 hermanos, 4 tíos, 2

padres, 2 madres, 3 sobrinos, 2 sobrinas y 5

primos. ¿Cuál es el número mínimo de personas

que la conforman?

A) 6 B) 7 C) 10

D) 11 E) N.A.

18. La comadre de la madrina del sobrino de mi única

hermana ¿Quién es?

A) Es mi hija.

B) Es mi sobrina.

C) Es mi esposa.

D) Es mi hija

E) N.A.

19. Los esposos Gómez tienen 2 hijos y cada hijo

tiene 3 hermanos. ¿Cuántos hermanos son como

mínimo?

A) 6 B) 5 C) 7

D) 8 E) 9

20. Luis y su esposa tuvieron cuatro hijos. Cada uno

de los hijos se casó y tuvo 4 niños. Nadie en las

tres generaciones falleció.

¿Cuántos miembros tiene la familia?

A) 22 B) 24 C) 26

D) 28 E) 30



21. ¿Quién es ese hombre que es el padre de la hija

de la esposa del único vástago de mi madre?

A) Mi padre B) Mi hijo

C) Mi abuelo D) Mi nieto

E) Yo mismo

¿SABÍAS QUÉ...


MICROBIOLOGÍA Y PARASITOLOGÍA

El Microbiólogo Parasitólogo estudia los

microorganismos y los parásitos, considerando

sus aspectos morfológicos, bioquímicos,

moleculares, evolutivos taxonómicos, así como

sus interrelaciones entre sí, con otros

organismos y el medio ambiente.

Es un estudio profesional con criterio

científico, tecnológico y humanístico; con

capacidad de aplicar los conocimientos de la

microbiología y parasitología para el control de

plagas y enfermedades que afectan al hombre,

animales y plantas; así como para la prevención

y el control de la contaminación. Aplica sus

conocimientos de la ingeniería de diseños y

procesos para la explotación industrial de

microorganismos benéficos.

Evalúa y califica la calidad microbiológica

de materias primas, insumos empleados en la

producción de alimentos, bebidas, cosméticos,

fármacos, etc.

Posee capacidad de gestión empresarial y

de organización de proyectos de inversión,

producción y de servicios.

Este capítulo es ameno, que le mostrará lo

divertido que es, el verdadero Razonamiento Lógico –

Matemático y a la vez le incentivará para medir su

criterio Lógico para sacar conclusiones (Sin ser

erudito en las Matemáticas y la Lógica).


01) Un ladrillo tiene 6 lados, ¿Cuántos lados tendrá

el bloque formado por 5 ladrillos del mismo tipo

pegados por uno de sus extremos?

Rpta.:

02) Si Jorge es mayor que Manuel, Esteban es

menor que Manuel y mayor que César ¿Quién de

ellos es el mayor de todos?

Rpta.:

03) 4 estudiantes comen 4 melones en 4 minutos

¿Cuánto tiempo empleará un estudiante en

comer 3 melones?

Rpta.:

04) Escalando una montaña rocosa se encuentran

tres estudiantes. Alberto está arriba de

Daniel, Felipe está más arriba que Alberto.

¿Cuál de los estudiantes se encuentra entre

uno y otro respecto a la base de la montaña?

Rpta.:

05) Un edificio tiene 40m. de altura y 5 pisos; si

una persona se encuentra en el tercer piso: ¿A

qué distancia del primer piso pisan sus pies?

Rpta.:

06) Mi secretaria demora 10 segundos al escribir

una letra ¿Cuánto tiempo se demora para

escribir ocho?

Rpta.:

TEMA

RAZONAMIENTO LÓGICO



07) Un granjero tenía 180 patos y se le murieron

80: ¿Cuántos patos le quedan?

Rpta.:

08) Si necesitamos cercar un campo de forma

triangular de modo que en cada lado aparezcan

7 postes y uno en cada esquina: ¿Cuántos

postes serán necesarios?

Rpta.:

09) Si con cada 3 colillas de cigarros se puede

formar otro cigarro: ¿Cuántos podrá fumar un

abuelito con 11 colillas de cigarro?

Rpta.:

10) Al trasladarse a la parte superior de un muro

de 11 metros de altura un caracol lo hace del

siguiente modo: Durante el día sube 3 metros y

en la noche baja 2. ¿En cuántos días subirá el

muro?

Rpta.:

11) Una persona cobra S/. 2 por cortar un árbol en

2 partes. ¿Cuánto cobrará por cortarlo en 5

partes?

Rpta.:

12) En una caja hay cierta cantidad de sapos que no

llegan a 50 ni bajan de 40. Si cada unos de ellos

mira a 44 sapos: ¿Cuántos sapos hay en la caja?

Rpta.:

13) El señor Araujo observó que sus 4 gallinas

pusieron 8 huevos en 4 horas ¿Cuántos huevos

podrán poner entonces 8 gallinas en 8 horas?

Rpta.:

14) Ernesto es Diestro y cojo, entonces es cojo del

pie:

Rpta.:

15) ¿Cuántas personas necesitan como mínimo para

formar 6 filas de 4 personas en cada fila?

Rpta.:

16) Para prender una vela se necesita:

Rpta.:

17) Jorge tiene 40 soles y Rosa 25 soles; si Jorge

le paga a Rosa la mitad de lo que le debe y Rosa

le da a Jorge para un libro ¿Cuánto tienen

ahora entre ambos?

Rpta.:

18) Las fachadas de los edificios, en una calle,

tienen 6 ventanas y 2 puertas. Si en la calle hay

6 edificios en cada acera ¿Cuántas ventanas

más que puertas hay?

Rpta.:

19) Si observamos un ángulo de 30° con una lupa

que aumenta 5 veces el tamaño de los objetos,

el ángulo medirá:

Rpta.:

20) Si ocho veces la octava parte de la edad de

Esteban es 13 años: ¿Cuál será su edad dentro

de 8 años?

Rpta.:


01) ¿Cuántos números enteros existen entre 8 y 38

incluyendo a 8 y 38?

a) 30 b) 31

c) 29 d) 28

e) 32

02) Si un cubo de hielo de 1m. de lado cuesta S/. 1:

¿Cuánto costara un cubo de hielo de 2m. de

lado?

a) S/. 2 b) S/. 4

c) S/. 6 d) S/. 8

e) S/. 16



03) Si hay 20 moscas sobre la mesa y mato 8.

¿Cuántas quedan?

a) 12 b) 8

c) 6 d) F. D

e) N. A.

04) Maria Luisa tiene 3 blusas; uno roja, una verde

y una amarilla; además tiene 2 pantalones, uno

marrón y otro azul. ¿De cuantas maneras podrá

vestirse María Luisa combinando sus prendas?

a) 5 b) 9

c) 6 d) 12

e) 10

05) En una laguna se observó a varios patos; un

pato estaba delante de 2 patos, un pato entre

2 patos y un pato atrás de 2 patos. ¿Cuántos

patos hay como mínimo en la laguna?

a) 12 b) 3

c) 9 d) 2

e) 6

06) Dentro de una caja azul se coloca 3 cajas rojas

y dentro de cada caja roja se colocan 4 Cajas

amarillas. ¿Cuántas cajas hay en total?

a) 12 b) 36

c) 15 d) 16

e) 38

07) El abuelo del hijo del tío de mi hijo es mi:

a) Tío b) Hijo

c) Padre d) Sobrino

e) Primo

08) Deorinto nació el año 35 a, C y murió a los 86:

¿En qué año ocurrió?

a) 121d. C. b) 121 a. C.

c) 51 d. C. d) 51 a. C.

e) 86 a. C.

09) Cinco Kilogramos mas medio lingote pesa un

lingote. ¿Cuánto pesará lingote y medio?

a) 5 Kg. b) 10 Kg.

c) 15 Kg. d) F. D.

e) N. A.

10) Si estudio apruebo el examen; si veo televisión

no estudio; entonces, si no veo televisión:

a. Estudio y apruebo el examen.

b. Estudio y no apruebo el examen.

c. No estudio y apruebo el examen.

d. No estudio y no apruebo el examen.

e. No se puede asegurar nada.

11) En un Ómnibus viajan 30 hombres y 17 mujeres.

¿Cuántas personas deben bajar como mínimo

para poder estar seguros de que han bajado un

hombre y una mujer?

a) 18 b) 19

c) 30 c) 31

e) 3

12) Un cuaderno tiene 200 páginas. Si se arrancan

30 hojas ¿Cuántas páginas quedan?

a) 140 Pg. b) 170 Pg.

c) 70 Pg. d) 70 Hojas

e) Más de una es correcta

13) Si una mesa de 4 esquinas se le corta una

esquina: ¿Cuántas esquinas quedan?

a) 3 b) 4

c) 5 d) 6

e) 7

14) Sabiendo que un hombre puede construir una

casa en un terreno de 100 m2 en 100 días,

entonces 10 000 hombre se demorarán:

a) 1 día b) Medio día

c) 10 días d) 100 días

e) N. A.

15) Karina no tiene todavía edad para votar. Karina

tiene cejas pobladas, por tanto:

a. Karina es de baja estatura

b. Karina es Bonita.

c. Karina es menor de edad.

d. Karina talvéz voto.

e. Karina es de ojos rasgados.



ANALOGÍAS

OBJETO DE LA ANALOGÍA

Una analogía numérica, propuesta como

problema tiene por objeto; averiguar la capacidad de

las personas para descubrir Relaciones operacionales

entre determinados números que se les proporcionan

como datos, y que una vez encontrada y razonando en

forma análoga debe ser aplicada la búsqueda del

término medio que siempre se desconoce.

ESTRUCTURA DE UNA ANALOGÍA

En una analogía siempre se busca un medio y

las operaciones entre los extremos deben de dar

como resultado a su respectivo medio, por eso es que

los medios siempre van entre paréntesis,

característica que a su vez diferencia a las analogías,

de las distribuciones numéricas.


Hallar número que falta en el paréntesis:

01. 872)(305

413)21(139

Rpta.:

02. 20)(120

10)40(90

Rpta.:

03.

4)(3

6)22(2

2)16(5

Rpta.:

04. 422)(516

351)1268(887

Rpta.:

05.

20)(10

7)22(8

2)19(15

Rpta.:

06.

17)60(82

27)(42

19)36(28

Rpta.:

07.

42)(12

50)201(8

100)301(6

Rpta.:

08. 24)(54

30)26(48

Rpta.:

09. 16)(12

12)9(9

Rpta.:

10. 5)(20

10)30(32

Rpta.:

* Señale que número falta en las siguientes figuras:

11.

Rpta.:

5

8

2

9

4

32

?

TEMA

ANALOGÍAS Y DISTRIBUCIONES



12.

Rpta.:

13.

Rpta.:

14.

Rpta.:

15.

Rpta.:

En cada figura hallar el valor de “x”:

16.

x114

10138

696

Rpta.:

17.

910x

104030

806050

Rpta.:

18.

91516

13x12

6814

Rpta.:

19.

x232243

4121341

0211112

Rpta.:

20.

66x

101112

141312

Rpta.:


* Hallar el número que falta en las siguientes

ejercicios:

01)

31)(17

16)9(20

8)5(12

a) 9 b) 13

c) 15 d) 12

e) 26

02)

45)36(64

25)(27

20)9(8

2 12 4 8 54

8 6

8 ?

10 2522

7

25

4

7 109

18

15

13

¿?

553

3102

6

4

4 4

17



a) 40 b) 16

c) 24 d) 60

e) 56

03)

56)15(42

42)(30

35)8(18

a) 12 b) 16

c) 9 d) 8

e) 11

04)

35)(43

41)32(55

28)21(35

a) 23 b) 26

c) 24 d) 27

e) 25

05)

49)(24

36)180(30

64)200(25

a) 206 b) 146

c) 442 d) 168

e) 172

06)

6)(49

9)19(16

8)40(25

a) 40 b) 13

c) 42 d) 35

e) 26

07)

36)(24

18)19(26

33)21(20

a) 24 b) 28

c) 26 d) 40

e) 32

08)

19)(4

16)6(5

18)6(6

a) 11 b) 6

c) 7 d) 10

e) 13

09)

24)(13

16)8(12

a) 10 b) 23

c) 20 d) 22

e) 15

10)

81)(36

49)12(25

a) 10 b) 13

c) 11 d) 15

e) 12

11)

8)(25

13)16(9

a) 10 b) 11

c) 12 d) 13

e) 14

12)

714)(471

311)4(351

a) 5 b) 6

c) 24 d) 0

e) 12

13)

94)(21

18)15(33

25)17(19

a) 13 b) 14

c) 20 d) 16



e) 15

14)

5)6(2

13)(7

5)6(8

a) -12 b) -8

c) 12 d) 6

e) -6

15)

22)33(21

14)17(13

17)(16

a) 13 b) 23

c) 19 d) 21

e) 25

* En cada uno de los siguientes ejercicios hallar el

valor de “x”

16)

815

1x4

743

a) 5 b) 6

c) 9 d) 3

e) 7

17)

2619x

241215

201310

a) 10 b) 12

c) 18 d) 16

e) 14

18)

401021

34x14

24525

a) 14 b) 23

c) 15 d) 2

e) 16

19)

9,15,3x

3,43,52,3

8,52,34,1

a) 7,4 b) 8,4

c) 6,4 d) 5,4

e) 7,14

20)

x1618

31352

01313

a) 5 b) 4

c) 12 d) 2

e) 3

21)

9x17

321455

221325

a) 12 b) 16

c) 10 d) 9

e) 15

22)

x32

16306

8103

a) 6 b) 2

c) 5 d) -3

e) 8

23)

x74

953

1795

a) 16 b) 18

c) 13 d) 20



e) 22

24)

x413

14234

10223

a) 18 b) -10

c) 20 d) 24

e) 21

25)

x25

6410

11340

a) 1 b) 3

c) 4 d) 2

e) 5

26)

x42

361410

2186

a) 17 b) 15

c) -2 d) 9

e) 8

27)

x192147

1087548

27123

a) 243 b) 282

c) 181 d) 81

e) 109

28)

9x22

69016

59420

a) 206 b) 200

c) 192 d) 196

e) 256

29)

131511

x86

975

a) 9 b) 8

c) 4 d) 5

e) 6

30)

464x258

325227129

256291326

a) 361 b) 350

c) 286 d) 320

e) 540

* Señale el número que falta en las siguientes

figuras:

31)

a) 1 b) 26

c) 32 d) 2

e) 0

32)

a) 4 b) 9

c) 7 d) 12

e) 5

8

9

15

12

20

12

16

16

48

2 3

6

1

8

48 42 56



33)

a) 385 b) 264

c) 129 d) 369

e) 345

34)

a) 81 b) 49

c) 64 d) 100

e) 25

35)

a) 8 b) 7

c) 6 d) 5

e) 4

36)

a) 10 b) 7

c) 1 d) 3

e) 5

37)

a) 8 b) 9

c) 6 d) 4

e) 12

38)

a) 18 b) 24

c) 6 d) 3

e) 9

39)

a) 4 b) 8

c) 28 d) 19

e) 14

40)

a) 28 b) 24

c) 18 d) 16

5 86

1628 24

322

13

7

8 755

4

3

12

12 9

2

14

49

8

758 4

6

9

96

14

20 42 3830

x

9

2

24 1712 18

4 3

1511

19

9 3

7

x

12

36

21

27

3

4 7

5 2 17

2

22

5

18

3 3

x1 28

2 5

192

616

320

4



e) 20

41)

a) 10 b) 12

c) 8 d) 6

e) 4

42)

a) 30 b) 7

c) 17 d) 13

e) 18

43)

a) 46 b) 60

c) 63 d) 48

e) 50

44)

a) 30 b) 29

c) 31 d) 33

e) 35

45)

a) 35 b) 47

c) 43 d) 40

e) 42

¿SABÍAS QUÉ...


ENFERMERÍA

El profesional de Enfermería graduado en

la Escuela Académico Profesional de

Enfermería, tiene una formación integral

basada en principios científicos, humanísticos,

tecnológicos, fundamentada en valores éticos y

con un alto compromiso social con la salud del

poblador peruano. Su profundo conocimiento

del cuidado del ser humano, de sus

necesidades, de considerarlo en sus

dimensiones biológica, psicológica, social y

cultural, lo capacitan para dar atención de

enfermería integral, integrada y de alta

calidad al individuo, familia y grupos

poblacionales, en cualquier etapa del ciclo vital

y fase del proceso salud–enfermedad en que se

encuentre.

63 0 45 78 32

12

11 13

14

10

203

?

10

205

15

124

616

24

25 8

31

16 12

31

49

9

9

17 32

4

3

3

4

9

2

82 44



Bajo este nombre, que traducido literalmente

significa “Aritmética Oculta”, se conoce a un grupo

de problemas, la verdad, que todos ellos muy

importantes (espero que luego pueda Ud. Compartir

mi opinión). Tales problemas se caracterizan,

porque se nos dan operaciones aritméticas

realizadas entre ciertos números, los cuales en

realidad se desconocen, puesto que han sido

reemplazados, sus cifras por letras o por otros

símbolos. Hallar tales números es el objetivo de

nuestro trabajo, a través de un análisis en el que

tengamos en cuenta las propiedades de la

operación que tenemos en frente, es que cada caso

debemos llegar a la solución del problema.


1) Supongamos que:

AVE

5,170R,O;

AVE

682S

Además O = cero.

Hallar: ORRO,SxE,AVM

Dar como resultado la suma de las cifras enteras del

resultado.

Rpta.:

2) Hallar la suma de las cifras del producto total,

de la siguiente multiplicación:

981***

****

****2

*20**

*8*

x****

3) Si se cumple que: 99cbxab . Hallar el valor de:

“a + b + c ”

Rpta.:

4) Al dividir aba entre ba ; se obtuvo 6 de cociente y

residuo ab . Hallar: (b - a)

Rpta.:

5) Hallar bdeabc si se cumple que : a ; b ; c ; d ; e

; son diferentes y además:

e2e2e2

6

xabcde

Rpta.:

6) Hallar: “m + n + p”

mnpnmppmn:Si x

Rpta.:

7) Si

22b24

cbcb

caa8

bc7a

8bac

Hallar el valor de: “a.b.c”

Rpta.:

8) Si: cdxab = 450, halle el valor de: (a - b) x (c +

d) ; siendo a , b , c, y d cifras significativas.

Rpta.:

9) Hallar : M + E + S

Si:

SEM

SS

EE

MM

Rpta.:

10) Si : CATREPARAPARA

Hallar: T+E+T+A

TEMA

CRIPTO ARITMÉTICA



Rpta.:

11) Si: DODGEFORDFIAT

Calcular D+E+D+O

Rpta.:

12) Indicar la suma de las cifras que faltan en:

07***

04**

**4*

*4

x**7

13) Si: NENEROMAAMOR

Hallar N+E+N+E

Rpta.:

14) Si: !O!N!UUNO

Calcular U+N+O

Rpta.:

15) Reconstruir:

*35**

6*1*

***2

5*

x4*5

y dar como respuesta la suma de cifras del

producto.

Rpta.:

16) Si:107.....13.abc

541.....19.abc

Calcular la suma de las tres últimas cifras del

producto de 12.abc

Rpta.:

17) Si:

1CHAPE

3

xCHAPE1

Calcular : A+P+A+C+H+E

Rpta.:

18) Si: M + A =12

Calcular:

AMAMMAMA Rpta.:

19) Si: 876....156xUNI

Calcular la suma de las 3 últimas cifras del

resultado de:

468xUNI

Rpta.:

20) Si:

856AxAVE

214VxAVE

428ExAVE

Hallar : AVExEVA

Rpta.:


1) Hallar bcc si se sabe que es menor que 500

además:

bcccbcb0a0ab

a) 250 b) 355 c) 255

d) 150 e) N.A.

2) Hallar: A + B + D ; Si:

194DBAB65A

a) 10 b) 12 c) 14

d) 13 e) 15

3) Si:

6 2 5 7 +

1 9 8

4 3

8 0 7



Cual es el valor de : + +

a) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 14

4) Si: 572MIA

Hallar el valor de: M+A+M+I

a) 10 b) 19 c) 15

d) 20 e) 17

5) Si:

A57

1BA

BA4

¿Cuál es el valor de: A-B?

a) 8 b) 5 c) 9

d) 7 e) 1

6) Hallar: A + B ; Si:

599BA2AB3

a) 5 b) 9 c) 1

d) 3 e) 4

7) Calcular la suma de las cifras del resultado de esta

operación:

1 2 3 +

3 8 7

4 5 8

a) 20 b) 12 c) 23

d) 25 e) 17

8) ¿Qué cifra corresponde al cuadro vacío?

4 3 2 6 +

6 2 2 4

1 0 5 0

a) 7 b) 5 c) 3

d) 6 e) 0

9) Si: a + b + c = 19

Hallar : cabbcaabc

a) 1919 b) 2009 c) 2919

d) 1009 e) 2999

10) ¿Qué número falta en el recuadro?

+ 3678 4111

a) 124 b) 432 c) 433

d) 533 e) 333

11) Dar como resultado la suma de las cifras que

debemos escribir en los casilleros en blanco para

que la operación sea correcta.

9 6 0 3 +

2 0 0 5

6 4 4 8

a) 17 b) 15 c) 19

d) 13 e) 21

12) Hallar: A + B +C ; si:

CCB

B

AA

a) 10 b) 8 c) 9

d) 12 e) 6

13) En la sustracción:

9873

5158

La suma de las cifras del resultado es:

a) 19 b) 18 c) 16

d) 14 e) 22

14) Si:

5 + 9 7

¿Cuál es el valor de: + ?

a) 10 b) 12 c) 8



d) 7 e) 6

15) Hallar: A + B ; Si:

8901

4B6

A54

a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) 10

16) Calcular : a + b +c + d – e ; en la siguiente

operación:

3009e

8d2c4

b2a53

a) 14 b) 15 c) 16

d) 17 e) 12

17) Si: m + n + p = 17

Hallar: pmpnonmpmon

Además o = cero (0)

a) 1777 b) 1877 c) 1787

d) 1887 e) 1077

18) Hallar: A + B +C ; Si:

6571

C76

483

63A

a) 17 b) 18 c) 16

d) 15 e) 19

19) Descubre que digito a cada símbolo en:

5 6 4 1 +

4 9 4

8 8 7

Y hallar el valor de: + + -

a) 5 b) 6 c) 4

d) 3 e) 7

20) Al sumar: 978 + 243 + 165 + 82 la cifra que

representa a las decenas es:

a) 5 b) 4 c) 7

d) 6 e) 8

21) ¿Qué cifra corresponde al cuadro vacío?

5 4 3 7 +

8 3 4 6

1 3 8 3

a) 6 b) 7 c) 8

d) 5 e) 4

22) Hallar : a + b + c , si:

abc x 3 = 2bc1

a) 10 b) 15 c) 20

d) 14 e) 18

23) Hallar : a + b + c si:

abc x cba = 39483

a) 6 b) 12 c) 14

d) 9 e) 5

24) Hallar: P + E + R, si 150 PER 300; además 0 = cero,

en: PERRPPEPOR

a) 8 b) 10 c) 7

d) 9 e) 12

25) hallar la suma de las cifras del resultado en:

1edcba3xedcba1

a) 25 b) 23 c) 29

d) 27 e) 22

Me preguntas ¿qué es Dios?

no se que decirte; lo que si

puedo afirmar es que siempre

será mucho más de lo que la

naturaleza humana puede

ofrecerte.

Francisco Jaramillo



Para poder definir que es un operador debemos

conocer ¿Qué es una operación matemática?.

La operación matemática es un procedimiento que se

emplea para transformar una o varias cantidades en

otros, o también para efectuar determinados

cálculos, todos ellos sujetos a ciertas reglas.

¿Qué es un operador?

Son símbolos que al afectar a una o más cantidades,

las transforma en otra llamada resultado, utilizando

las operaciones de ( +; - ; x ; ; ; … etc.) de

acuerdo a reglas previamente establecidas.

No está demás decir, que las “nuevas” operaciones

pueden ser definidos para una, dos, tres o más

cantidades según nuestro deseo.


01) Si a # b = ab; hallar:

(1 # 0) # (2 # 1)

Rpta.:

02) Si m n = 5m – n; hallar:

(2 1) (-2)

Rpta.:

03) Si se sabe que:

a b = (a + 1) (b + 2) hallar:

5 (3 1)

Rpta.:

04) Se sabe que: a b = 2a – b y m m = (m + 1)

(m - 1)

Hallar: (5 1) (2 * 1)

Rpta.:

05) Se sabe que;

m # m = (m + n) 2 – m2 – n2

Hallar: 9 # (3 # 2)

Rpta.:

06) Si 1qppqqp

Hallar: 72423785

Rpta.:

07) Tenemos: A B = 3A - AB; calcular:

3152

Rpta.:

08) Se sabe que:

x y = (x + 1) (y – 1);si: x y

x y = 10 – x . y ;si: x y

Hallar: (4 2) (2 3)

Rpta.:

09) Si 22 yxy2xyx ; calcular:

21

Rpta.:

10) Si BA

AB*A

Calcular: (2 * 3) + (3 * 2)

Rpta.:

11) Se sabe que:

x y = 3x2 – 5y

Calcular (-7) (-1)

Rpta.:

12) Si a = 5a – 2; calcular:

5 - 3

TEMA

OPERADORES MATEMÁTICOS



Rpta.:

13) Si: ABBABA

CBBCCB

Hallar: 2815

Rpta.:

14) Sabiendo que:

M m = m2 (m - 1)

Hallar: (5 3) (8 6)

Rpta.:

15) Si se sabe que:

x y = x2 (y + 1)

p q = p – 2q

Hallar: 2(4 * 1) 6

Rpta.:

16) Sabiendo que:

a b = 2a b y

a b = a(b - 1)

Hallar: 4 * 7

Rpta.:

17) Siendo: a2aba 3 ; calcular:

2019...543E

Rpta.:

18) Si x yx = 2(xy - y) + xy; calcular:

M = 5 32

Rpta.:

19) Si A B = A – B + 2(B A) y p q = A + B

Hallar: 12 3

Rpta.:

20) Si n...4321n

Hallar: 53

Rpta.:

21) Si se sabe que: 2baba

Calcular: 43210

Rpta.:


01) Si: .nmmnn%m

Hallar: (3 % 2) % 4

a) 0,25 b) -8

c) -1/4 d) 0,45

e) -0,75

02) Sabiendo que:

m# = 2m3 si: m 0

m# = 3m2 si: m 0

Hallar:

(9 - 7) # – (5 - 6) # + (193 - 192) #

a) 12 b) 11

c) 15 d) 9

e) 18

03) Si A = 2a2 – 5; hallar:

V = 2 + 3 3

a) 6715 b) 1012

c) 26 d) 3107

e) 178

04) Sabiendo que:

nmnmmnm n

Hallar la raíz cuadrada de:

Si nunca abandonas lo que es

importante para ti, si te importa

tanto que estas dispuesto a

luchar para obtenerlo, te

aseguro que tu vida estará llena

de éxito.

Será una vida dura, porque la

excelencia no es fácil pero

valdrá la pena.

R. Bacha



124

a) 9 b) 5

c) 6 d) 4

e) 3

05) Si: bab*a ; hallar:

(16 * 25) * 1

a) 9 b) 18

c) 25 d) 4

e) 6

06) Si: a b = 2a + b y m n = m – 2n

Hallar: 26*32*5

a) 14 b) -12

c) 6 d) -16

e) 8

07) Si se sabe que:

bababa

b3a2ba

Hallar: 5385

a) 274 b) 200

c) 34 d) 31

e) 21

08) Si se cumple que: 32yxyx ; hallar:

2babab

a) 1512ba b) 1020ba

c) 1422ba d) 189ba

e) 2810ba

09) Si se sabe que:

m n = m/n m

a b = 3(a + b)

Hallar “x” en:

(6 2) 1 = 20 x

a) 27 b) 8

c) 12 d) 60

e) 4

10) Si se cumple:

xx ; si: x 0

xx ; si: x 0

Hallar; 4293

a) 3 b) 2

c) 6 d) 8

e) 12

11) Si se cumple que: 1baba

Hallar “x” en:

1x2xx33

a) 5 b) -1

c) 2 d) -3

e) 5 ó -1

12) Sabiendo que:

= AC – B; entonces

Hallar:

a) 6 b) 60

c) 120 d) 126

e) 150

13) Sabiendo que:

a b = ab + 6 – 10

Hallar: 3 8

a) 24 b) 15

c) 20 d) 9

e) 12

14) Si se cumple que q2pqp

Hallar “x” en: 2x2x636

a) 24 b) 25/3

c) 26/3 d) 16/3

e) 22/3

15) Se sabe que: x = x2 + 1; calcular:

x - x2 . x

a) 4x2x 24

b) 1x4

c) 2x2

d) 4x2

e) 1x2x2

A B C

3 12 6 + 12 60 15



Es una operación que involucra a dos cantidades para

obtener otra.

Operación Binaria

Operador Binario

Si: a * b = a + 2b

Formas de los resultados

Segundo componente

Primer componente

Al conjunto de elementos que integran la 1ra y 2da

componente se llama; “conjunto de partida”.

Al conjunto de elementos que se encuentra en el

cuerpo se le llama conjunto de llegada.


01) Dada la siguiente tabla, hallar E si:

2578E

7339

5388

4713

257

Rpta.:

02) Dada la siguiente tabla; hallar M:

M = 2321

2133

1322

3211

321

Rpta.:

03) Dada las tablas siguientes:

4626

2444

6262

642

4242

2624

4266

246

Hallar: 442426

Rpta.:

04) De acuerdo a la siguiente tabla:

86248

68426

24684

42862

8642

Hallar:

8862648

Rpta.:

05) De acuerdo a la siguiente tabla:

43214

32143

21432

14321

4321

Hallar:

134332323

Rpta.:

06) De acuerdo a la tabla adjunto: ¿Qué número

falta en el recuadro?; si se cumple que:

264

TEMA

OPERACIÓN BINARIA



2666

4424

6242

642

Rpta.:

07) De acuerdo a la tabla adjunta, ¿Qué número

falta en el recuadro? Si se cumple:

(4 ) 4 = 2

21428

14824

48182

22841

8421

Rpta.:

08) De acuerdo a las tablas adjuntas, determinar

que número falta en el recuadro:

3321

3212

2113

123

1233

1122

2331

321

222123

Rpta.:

09) Siendo:

adbcd

dccac

bcadb

cadba

dcba#

abcad

bdabc

cabdb

abdca

dcba@

Hallar:

a@d@b@c@d@c#b@a

Rpta.:

10) De acuerdo a la tabla y la operación hallar:

mxyz yzxm

zmxyy

mxyzz

xyzmm

yzmxx

yzmx

Rpta.:

11) Conociendo la tabla y el operador hallar:

4235145

353033

143201

531

531

513

Rpta.:

12) De acuerdo a la siguiente tabla, hallar:

DDBDCA

CBADD

BADCC

ADCBB

DCBAA

DCBA

Rpta.:

13) Según la siguiente tabla:

13241313245

51324552

54321

Hallar:



2422

5225

Rpta.:

14) Dada la tabla adjunta y la expresión:

ddcxa ; el valor de “x” es:

cbadd

badcc

adcbb

dcbaa

dcba

Rpta.:

15) Sabiendo que:

13244

32143

34122

14321

4321

Hallar: 4233131

Rpta.:

16) Si se sabe que: halla “x” si se cumple que:

221x543

324155

253214

431543

123232

514321

54321

Rpta

17) Una operación esta definida mediante la tabla

adjunta. El resultado de efectuar la operación

(2 b) c es:

accc

cabb

cbaa

cba

Rpta.:

18) Sobre el conjunto 4;3;2;1A se define la

operación mediante la tabla adjunta entonces:

El valor de:

2212

2432

14324

43213

32142

21431

1432

Rpta.:

19) La aplicación multiplicación según el cuadro de

doble entrada adjunto es:

edcbae

dcbaed

cbaedc

baedcb

aedcba

edcbax

Entonces a3 es igual a:

Rpta.:

20) Sabiendo que:

accc

cbab

bbca

cba

Entonces es cierto que:

I abba



II abcca

III ccaa

Rpta.:


01) Si se sabe que:

462622828

844626

86422484

22462

8642

Hallar: 682

468

a) 4462 b) 4822

c) 8624 d) 4482

e) 6462

02) Si se sabe que: Hallar;

(6 8) (4 2)

20868

08646

86424

64202

8642

a) 0 b) 4

c) 2 d) 6

e) 8

03) Sabiendo que: Hallar “x” en:

bdxacea

adeeee

ebdddd

dccabc

bbbdcb

acabea

edcba

a) b b) d

c) e d) c

e) b ó d

04) Si se sabe que: Hallar “x” en:

xabcbda

baeeee

ecbadd

cbabcc

bbcaeb

edacba

edcba

a) a b) b

c) c d) d

e) e

05) Si se sabe que: Hallar: 5#3#4

45124

51233

12342

23451

4321#

a) 1 b) 5

c) 4 d) 2

e) 3

Cualquier coca que valga la

pena hacerse bien, vale la

pena hacerla despacio.

Gipsy Rose Lee



06) Sabiendo que:

CH.GF.D

IEA

IHG

FED

CBA

B

Hallar:

612

989

445

a) 26 b) 54

c) 81 d) 23

e) 60

07) Sabiendo que: Hallar: 5376

76544

65433

54322

43211

4321

a) 15 b) 10

c) 18 d) 20

e) 22

08) Dada la operación 2

baba

y la tabla

correspondiente: ¿Cuáles son los números a

escribirse en los espacios x, y, z?

z4

y3

2

x1

4321

a) 2; 6; 7 b) 1,5; 2,5; 3,5

c) 2; 3; 4 d) 1; 4; 2

e) 1,5; 3; 1

09) Hallar (3 # 2) – (3 # 3)

1211103

7652

4321

321#

a) 11 b) 6

c) 3 d) 4

e) 1

10) Se define: Hallar “x” en:

3442xx23

14324

43213

32142

21431

4321

a) 2 b) 3

c) 4 d) 1

e) a y c

11) Si: Calcular: 16 332

727068668

444240386

242220184

1210862

8642

a) 566 b) 567

c) 588 d) 602

e) 608

12) Según: decir si es V o F:

I. La ecuación: x 4 = 4 tiene solución única

II. (2 3) 3 (4 1) = 4



43244

41133

11122

43211

4321

a) VV b) FF

c) VF d) FV

e) Otro valor

13) Hallar: 11111 232P

si:

2133

1322

3211

321

a) 1 b) 2

c) 3 d) 4

e) 5

14) Hallar: 210 si tenemos:

01233

11102

10321

10320

3210

a) 1 b) 2

c) 3 d) 4

e) 0

15) Hallar: DBADC

CBADD

BADCC

ABCBB

DCBAA

DCBA

a) A b) D

c) C d) B

e) AB

En este tema los números dados, separados unos de

otros por punto y coma constituyen una sucesión.

Dichos números son los términos de la Sucesión.

Dados los términos (Primeros) de una Sucesión, es

posible hallar el siguiente comparando los términos

consecutivos.

Cuando comparamos dos términos consecutivos de

una sucesión estamos hallando la razón de dicha

sucesión.


Hallar el término que sigue en las siguientes

sucesiones:

1) -2; 0; 3; 7; 12; 18; …

Rpta.:

2) 5; 11; 19; 29; 41; …

Rpta.:

3) 2; 4; 6; 20; 58; 132; …

Rpta.:

4) 4; 6; 9; 13; 18; …

Rpta.:

5) 6; 17; 28; 39; …

Rpta.:

6) 8; 15; 22; 29; …

Rpta.:

7) 120; 113; 106; 99; …

Rpta.:

8) 0; 5; 22; 57; 116; …

Rpta.:

TEMA

SUCESIONES



9) 3; 12; 48; 192; …

Rpta.:

10) 4; 9; 6; 11; 8; …

Rpta.:

11) 3; 4; 11; 30; 67; 128; …

Rpta.:

12) 7; 8; 10; 13; 17; 22; …

Rpta.:

13) 1; 3; 2; 4; 3; 5; 4; …

Rpta.:

14) 3; 4; 8; 9; 18; 19; 33; …

Rpta.:

15) 87; 74; 61; 48; 35; 22; …

Rpta.:

16) 2; 8; 18; 32; 50; 72; …

Rpta.:

17) 3; 10; 18; 27; 37; 48; 60; …

Rpta.:

18) 28; 14; 16; 8; …

Rpta.:

19) 432; 216; 72; 36; …

Rpta.:

20) Cual es el número equivocado en la sucesión:

10; 6; 12; 8; 12; 10; 16.

Rpta.:


01) 2; 5; 11; 23; 47; 95; …

a) 47 b) 191

c) 120 d) 135

e) 210

02) 3; 6; 18; 72; 360; …

a) 510 b) 1050

c) 2309 d) 450

e) 2160

03) 5; 10; 50; 400; …

a) 800 b) 4000

c) 4400 d) 200

e) 2000

04) 3; 6; 12; 24; 48; …

a) 96 b) 77

c) 86 d) 98

e) 50

05) 7; 10; 19; 46; 127; …

a) 205 b) 254

c) 375 d) 370

e) 427

06) A; D; G; J; M; …

a) P b) O

c) Q d) S

e) Ñ

07) AC; FH; LN; RT; …

a) BZ b) XA

c) WB d) VW

e) ZB

08) 10; 12; 18; 36; 90; …

a) 252 b) 229

c) 310 d) 457

e) 197



09) ABA; DGB; GNC; JKD; …

a) NEK b) EMN

c) ENM d) MNE

e) MKE

10) 250; 220; 205; 205; …

a) 200 b) 210

c) 220 d) 225

e) 230

11) A; E; H; L; Ñ; …

a) Q b) R

c) P d) O

e) T

12) -3; -6; -18; -72; -360; …

a) -720 b) 2160

c) 720 d) -2160

e) 3160

13) 1/2; 1; 4/3; 19/12; …

a) 60

109 b) 5

48

c) 60

107 d) 6

11

e) 60

171

14) VCd; SgH; pKL; NÑo; KrS; …

a) HWv b) hVW

c) HvW d) iWX

e) gVW

15) 144; 36; 33; 209/4; 1881/16; …

a) 64

31945 b)

129

65835

c) 65

21954 d)

129

18640

e) 23

846

En este capítulo citaremos métodos prácticos para

calcular la suma de todas aquellas adiciones indicadas

de los términos de una sucesión numérica.

Importante: El símbolo 1K

kn

, se llama signo e

indica la sumatoria desde:

K = 1; hasta K = n, donde:

K = 1 Limite inferior

K = n Limite superior

“K” Termino genérico

Ejemplo:

668378278178K7

3KPara

2KPara

1KPara

3

1K

a) La suma de los primeros números naturales:

1.-

2

1KKK

n

1K

2.-

3

2n1nn1KK

n

1K

3.-

4

3n2n1nn2K1KK

n

1K

!1n2P

!1PnPK...2K1KK

n

1K

Donde: n! = 1 x 2 x 3 x … x n

Factorial de un número

b) La suma de los Primeros números pares:

1nnn2...42K2n

1K

TEMA

SERIES Y SUMATORIAS



c) La suma de los primeros números impares:

2n

1K

n1n2...5311K2

Luego veremos como se aplica el método práctico.

EJERCICIOS PARA LA CLASE

Hallar el término que sigue:

01) 2 + 4 + 6 + 8 + …

Rpta.:

02) 11 + 14 + 17 + 20 + …

Rpta.:

03) 1/4 + 1/2 + 1 + 2 + …

Rpta.:

04) 0,2 + 0,4 + 0,6 + 0,8 + …

Rpta.:

05) 5 + 7 + 9 + 11 + …

Rpta.:

06) 30 + 36 + 42 + 48 + …

Rpta.:

07) 1/27 + 1/9 + 1/3 + 1 + …

Rpta.:

08) 1,1 + 1,2 + 1,3 + 1,4 + …

Rpta.:

Hallar el valor de las sumas:

09) 5 + 8 + 11 + 14 + … + 68

Rpta.:

10) 1 + 3 + 9 + 27 + … + 243

Rpta.:

11) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 145

Rpta.:

12) 1 + 3 + 5 + … + 99

Rpta.:

13) 1 + 4 + 9 + 16 + … + 441

Rpta.:

14) 2 + 4 + 6 + 8 + … + 48

Rpta.:

15) 5 + 6 + 7 + 8 + …

15 términos

Rpta.:

16) 5 + 7 + 9 + 11 + …

32 términos


01) 1 + 2 + 3 + 4 + … + 120

a) 1267 b) 6712

c) 5157 d) 4769

e) 7260

02) 1 + 8 + 27 + 64 + … + 1000

a) 971 b) 3025

c) 1973 d) 4891

e) 4102

Todos los que han hecho la

historia han soñado

mientras trabajaban.

G. Guastini



03) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 49

a) 571 b) 967

c) 620 d) 625

e) 715

04) 4 + 9 + 16 + 25 + … 20 términos

a) 3310 b) 2175

c) 917 d) 857

e) 3319

05) 8 + 27 + 64 + … 21 términos

a) 64009 b) 7517

c) 2794 d) 4737

e) 8756

06) 2 + 4 + 6 + … + 40

a) 333 b) 120

c) 420 d) 451

e) 345

07) 1 + 3 + 5 + … + 19

a) 27 b) 47

c) 99 d) 76

e) 100

08) 64 + 81 + 100 + 121 + 144 + … + 625

a) 750 b) 5385

c) 1978 d) 4713

e) 5835

09) 123 + 133 + 143 + … + 203

a) 47666 b) 63871

c) 10343 d) 45731

e) 39744

10) 3 + 6 + 12 + 24 + … 8 términos

a) 765 b) 651

c) 739 d) 835

e) 357

11) 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + … +

20 x 21

a) 719 b) 3080

c) 7891 d) 3197

e) 5912

12) 97

1

75

1

53

1

31

1

1715

1...

a) 16

7 b) 17

7

c) 17

8 d) 16

8

e) 16

9

13) (x + 1) + (x + 2)+ (x + 3) + … 10 términos

a) (x - 1) + 10 b) 5x - 30

c) 7x - 3 d) 9x

e) 10x + 55

14) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … 20 términos

a) 400 b) 300

c) 700 d) 397

e) 419

15) 5 + 15 + 25 + 35 + 45 + … 10 términos

a) 670 b) 350

c) 250 d) 500

e) 351

Los triunfadores no son

necesariamente los más

inteligentes, los más

talentosos, sino los que no

se desaniman; aquellos que,

si fuera necesario,

recomienzan hasta mil

veces…

P. Juga



1. Un obrero gana S/. 50 por los 5/9 de su labor

diaria. ¿Cuánto gana por su labor diaria

completa?

a) S/.80 b) S/.70 c) S/.90

d) S/.10 e) N.A.

2. Un auto a 60km/h cubre la distancia de Lima a

Tumbes en 16 horas. ¿A qué velocidad debe

recorrer para dicha distancia en la mitad del

tiempo?

a)30Km/h b)38Km/h c)120Km/h d)60Km/h

3. Una caja de tres docenas de naranjas cuestan

S/.27. ¿Cuánto se pagará por 5 cajas de 16

naranjas cada una?

a) S/.40 b) S/.60 c) S/.50

d) S/.80 e) S/.90

4. En un cuartel 200 soldados tienen víveres para

40 días, sise cuadruplicará el número de

soldados. ¿Para cuántos días durarían los

víveres?

a) 15 b) 14 c) 10 d) 20 e) 160

5. Dos ruedas engranadas tienen respectivamente

30 y 20 dientes. ¿Cuántas vueltas dará la

segunda al mismo tiempo de dar 200 vueltas la

primera?

a) 200 b) 300 c) 600 d) 500 e) N.A.

6. Para recorrer un trayecto un excursionista que

camina 4,25 Km/h ha empleado 6h. ¿Cuánto

tiempo habría empleado si hubiera andado 850

metros más por hora?

a) 5 h b) 4 h c) 3 h d) 8 h e) N.A.

7. Una rueda da 2 574 vueltas en 25 minutos.

¿Cuántas vueltas dará en 1 hora, 15 minutos?

a) 7272 b) 7227 c) 7722 d) 6522 e) N.A.

8. La habilidad de dos obreros es como 5 a 13.

Cuando el primero haya hecho 250 metros de una

obra. ¿Cuánto habrá hecho el otro?

a) 390 m b) 850 m c) 560 m

d) 650 m e) N.A.

9. Una cuadrilla de obreros han hecho una obra en

18 días trabajando 5 horas diarias. ¿En cuántos

días habrían hecho la obra si hubieran trabajado

9 horas diarias?

a) 12 b) 10 c) 32,4 d) 16 e) 8

10. Si medio kilogramo de caramelos valen 120 soles;

¿cuánto valdrán 300 gramos de caramelos de la

misma clase que los primeros?

a) S/.72 b) S/.84 c) S/.92

d) S/.86 e) N.A.

11. Un barco lleva víveres para 22 días y 39

tripulantes; pero estos no son más que 33.

¿Cuántos días puede durar la navegación?

a) 22 b) 23 c) 21 d) 25 e) 26

12. Sara es el doble de rápida que Elena, pero la

tercera al tercera parte que Gloria, si Elena y

Gloria hacen una obra en 27 días. ¿En cuántos

días harían la misma obra las tres juntas?

a) 18 b) 24 c) 21 d) 20 e) 26

13. Si 40 carpinteros fabrican 16 puertas en 9 días.

¿Cuántos días tardarían 45 carpinteros para

hacer 12 puertas iguales?

a) 5 b) 4 c) 6 d) 8 e) 7

14. Por 8 días de trabajo, 12 obreros han cobrado

S/.640. ¿Cuánto ganarán por 16 días, 15 obreros

con los mismos jornales?

a)S/.1400 b)S/.1600 c)S/.1800 d)S/.1060

15. Si con 120 Kg de pasto se alimenta a 4 caballos

durante 5 días. ¿Cuántos Kg. de pasto se

necesitarán para alimentar a 9 caballos en 3

días?

TEMA

REGLA DE TRES



a) 174 b) 158 c) 126 d) 162 e) 192

16. Un excursionista recorre en 7 días, 140 Km,

andando 7 horas diarias. ¿Qué distancia

recorrerá en 21 días, a 3 horas diarias?

a) 180Km b) 160Km c) 150Km d) 170Km

17. Una cuadrilla de 15 obreros trabajando 6 horas

diarias terminan una obra en 38 días. ¿Cuántos

días tardarían para hacer la misma obra, 19

obreros trabajando 3 horas diarias más que los

anteriores?

a) 24 b) 18 c) 20 d) 22 e) 28

18. Si 40 obreros trabajando 10 horas diarias en 15

días construyeron 300 m de obra. ¿Cuántos

obreros se necesitarían para continuar 180 m de

obra trabajando 1 hora diaria menos durante 20

días?

a) 18 b) 22 c) 24 d) 20 e) 26

19. Si 36 obreros para pavimentar, una pista de 400

m de largo por 6 m de ancho demoran 32 días.

¿Cuántos días tardarían si se aumentó 12 obreros

más para pavimentar otra pista de 300 m de

largo por 8 m de ancho?

a) 24 b) 26 c) 28 d) 29 e) 30

20. Un ciclista cubre una distancia de Lima a Trujillo

en 10 días, corriendo 12 horas a la velocidad de

42 km/h. ¿A qué velocidad deberá recorrer para

cubrir la misma distancia en 8 días de 9 horas

diarias?

a)60Km/h b)70Km/h c)50Km/h d)80Km/h

21. 2 bombas trabajando 5 h/h durante 4 días,

consiguen bajar el nivel del agua, en 65 cm. ¿Qué

tiempo invertirán 3 bombas análogas para bajar

el nivel en 78 cm funcionando 8 h/d?

a) 3 días b) 2 días c) 4 días d) 6

días

22. Seis monos comen seis plátanos en seis minutos.

¿Cuántos plátanos comen 40 monos en 18

minutos?

a) 120 b) 260 c) 280 d) 290 e) 300

23. una cuadrilla de trabajadores construyen un

canal de 450 m de longitud, 2 m de ancho y 120 m

de profundidad en 60 días. ¿Cuántos días

emplearán para abrir otro canal de 300 m de

largo, 150 m de ancho y 0,80 m de profundidad?

a) 18 b) 24 c) 20 d) 16 e) 25

24. Sabiendo que un buey atado a una cuerda de 3 m

de largo, tarda 5 días en comerse todo el pasto a

su alcance. ¿Cuánto tardaría si la cuerda fuera

6m?

a) 20 días b) 40 días c) 50 días d) 60 días

25. Dos ruedas cuyos diámetros, son 1,5 m y 2,4 m

están movidas por una correa, cuando la menor

da 220 revoluciones. ¿Cuántas revoluciones da la

mayor?

a)150 Rev b)129 Rev c)137,5 Rev d)137 Rev

26. Nataly demora 6 horas en construir un cubo

compacto de 4 cm de arista, después de 54 horas

de trabajo. ¿Qué parte de un cubo de 12 cm de

arista habrá construido?

a) 1/3 b) 1/4 c) 2/5 d) 2/5 e) 1/9

27. 8 agricultores trabajando 10 horas diarias,

durante 5 días pueden arar un terreno cuadrado

de 40m. de lado. ¿Cuántos agricultores de doble

rendimiento serán necesarios para que en 6 días,

trabajando 8 horas diarias, puedan arar otro

terreno también cuadrado de 48m. de lado?

a) 9 b) 6 c) 8 d) 2 e) 3

“Nunca descubriremos nada si

nos diéramos por satisfechos

con las cosas descubiertas”




1. El radio de una esfera disminuye en 40% con

ellos el volumen disminuye en:

Rpta.

2. Tres descuentos sucesivos del 40%, 20% y 10%

respectivamente equivalen aun descuento único

de:

Rpta.

3. Si la base de un rectángulo se incremente en

20%. ¿En cuánto disminuye la altura si el área no

varia?

Rpta.

4. El x% de 2057 es 187. Hallar “x”

Rpta.

5. El 25% de que número es el 35% de 770

Rpta.

6. ¿De que número es 216 el 8% más?

Rpta.

7. El a% de 300 es b y b% de 30 es 27. Hallar a.

Rpta.

8. El 18% de 990 es el n% de 198. Hallar n.

Rpta

9. El a% de b es c el c% de a es e. Hallar a.

Rpta.

10. Se observo que en una granja el número de

patos, conejos y pavos en la relación de los

números 4, 5 y 6. ¿Qué porcentaje del total son

pavos?

Rpta

11. En una reunión el 40% del total de personas son

hombres. Si se retira la mitad de éstos. ¿Cuál es

el nuevo porcentaje de hombres?

Rpta.

12. El 20% menos de A es igual a 2% más de B si A +

B = 546. Hallar A - B

Rpta

13. Si el 65% de “N” es igual al 106% de (N - 123).

¿Qué porcentaje de N representa 53?

Rpta.

14. En una reunión el 70% del número de

mujeres es igual al 50% del número de

hombres. ¿Qué porcentaje del total son

mujeres?

Rpta

15. En una granja: el 30% de los animales son

pollos, el 45% son patos y el resto son

gallinas. Si se venden la mitad de los pollos;

4/9 de los patos y 3/5 de las gallinas. ¿Qué

porcentaje del nuevo total son patos?

Rpta.

14. ¿Qué porcentaje del cuádruplo de la mitad

del 60% de un número es el 30% del 20% de

los 2/5 del número?

Rpta

TEMA

TANTO POR CUANTO

Amigos son los que en la

prosperidad acuden al ser

llamados y en las

adversidades sin serlo.

Demetrio I




1. La base de un triángulo aumenta en 50% y su

altura en 20%. ¿En qué porcentaje varia en

área?

A) 70% B) 80% C) 60%

D) 40% E) 50%

2. Si al altura de un rectángulo disminuye en 35% y

la base aumenta en 10%. El área

A) Aumenta en 28.5%

B) Aumenta en 25,8%

C) Disminuye en 28. 5%

D) Disminución en 25,8%

E) N.A.

3. De un depósito de agua se extrae primero el

20% y luego el 25%. ¿Qué porcentaje del total

se extrajo?

A) 40% B) 44.2% C) 44%

D) 45% E) 39.7%

4. Si el lado de un cuadrado disminuye en 30%. ¿En

qué porcentaje disminuye el valor de su área?

A) 60% B) 30% C) 39%

D) 51% E) 56%

5. Hallar el 36% de 2500

A) 693.3 B) 1000

C) 900 D) 368

E) NA

6. ¿De que número es 72 el 2.4%?

A) 3 B) 172.8 C) 300

D) 3000 E) N.A

7. ¿Qué % de 38000 es 190?

A) 1/2 B) 50% C)

1/200

D) 2% E)N.A

8. Hallar el 20% del 25% del 40% del 15 por 60 de

24000

A) 120 B) 100 C) 140

D) 125 E) 124

9. Hallar el 20% del 30% del 15% de 10000.

A) 50 B) 70 C) 90

D) 100 E) 110

10. ¿El 25% de 280 es el 40% más de que número?

A) 40 B) 50 C) 35

D) 28 E) 48

RENÉ DESCARTES (1596 – 1650)

Conocido también por su nombre

latino, Renatius Cartesius, René

Descartes fue un filósofo y matemático

francés. En su búsqueda de los

fundamentos del conocimiento,

Descartes adoptó un punto de vista

escéptico y dudó de todo. Al descubrir

que no podía dudar de su propia

existencia, cogito ergo sum (Pienso, luego

existo), llegó a una idea de certeza.

En su intento de reducir las

ciencias físicas a las matemáticas,

Descartes revolucionó la geometría, el

álgebra y la notación matemática. Más

conocida es su representación de las

ecuaciones matemáticas como curvas

geométricas contribuyendo así a

establecer la geometría en coordenadas.

El sistema de coordenadas cartesianas

se llama así en su honor.



OBJETIVO

Desarrollar y utilizar en forma adecuada la

notación y el vocabulario para poder representar

acciones y resultados relacionados con el mundo real

y la vida diaria y sus situaciones problemáticas.

FORMA VERBAL FORMASIMBÓLICA

Un número desconocido

El triple de un número

Una cantidad aumentada en 20

Un número disminuido en 60

60 disminuido en un número

Seis veces el número de

lápices

El exceso de un número sobre

50 es 10

“x” excede a “y” en 8

El doble de un número

aumentado en 3

El doble de la suma de un

número con 3

“a” es cuadro veces “b”

La relación que hay entre 2

números es 2 a 5

La suma de tres números

consecutivos es 18

La suma de tres números

impares consecutivos es 33

Tres números son

proporcionales a 3, 4 y 5

respectivamente

El doble del cuadrado de un

número

El cuadrado del doble de un

número

La cuarta parte de un número

La tercer parte de un número

sumada con su quinta parte


1) Petita recibió 4 soles y tuvo entonces 4 veces lo

que hubiera tenido si hubiera perdido s/.2.

¿Cuántos tenía al principio?

2) Un holgazán duerme normalmente todas las horas

de cada día menos la que duerme. ¿Cuántas horas

permanece despierto diariamente?

3) Preguntando a un alumno por su nota en un

examen responde: si cuadruplico mi nota y resto

40 tendría lo que me hace falta para obtener 20.

¿Qué nota tiene?

4) Un estante puede guardar 24 libros de RM y 20

libros de RV ó 36 de RM y 15 de RV. ¿Cuántos

libros de RM puede contener el estante?

5) Cuando compro me regalan un cuaderno por cada

docena y cuando vendo regalo 4 cuadernos por

cada ciento. ¿Cuántos cuadernos debo de

comprar para vender 1000 cuadernos?

6) Mi enamorado es 22 años menor que yo dice

cierta dama solterona, y el producto de nuestras

edades, excede en 662 a la suma de las edades.

¿Qué edad tiene mi enamorado?

7) Un comerciante compra maletas al precio de

s/.20 cada una y además le regalan 4 por cada 19

que compra, recibiendo en total 391 maletas.

¿Cuál fue la inversión del comerciante?

8) Se compra ciertos números de relojes por

s/.5625, sabiendo que el número de relojes

comprados es igual al precio de un reloj en soles.

¿Cuántos relojes se han comprado?

9) Una persona tiene s/.20 000 y otra s/. 7500

cada una ahorra anualmente s/.500. ¿Dentro de

cuántos años la fortuna de la primera será el

doble de la segunda?

10) Hallar dos números cuya suma sea 60 y el

cociente de sus recíprocas es 3.(Dar como

respuesta el quíntuplo del mayor, aumentado en

8).

TEMA

PLANTEO DE ECUACIONES



11) Dos llaves llenan un depósito en 6 horas ¿Cuánto

tiempo necesitarán cada uno de ellos;

separadamente, para llenarlo sabiendo que la

primera tarda 5 horas más que la segunda?

12) Hoy gané s/.14 más que ayer y lo que he ganado

en los dos días es 25 soles más que los 2/5 de los

que gané ayer. ¿Cuánto gane ayer?

13) Si a un número se le quita 30 unidades, queda los

3/5 del número. ¿Qué cantidad se le debe quitar

al número inicial para que quede los 2/3 del

mismo?

14) Si la mitad del tiempo que ha pasado desde las 7

am., es una tercera parte del tiempo que falta

para las 10 pm. ¿Qué hora es?

15) En una oficina trabajan 9 empleados por cada

escritorio; si se ponen dos escritorios más en la

oficina, entonces, ahora hay 8 empleados en cada

escritorio. ¿’Cuantos empleados hay en dicha

oficina?

16) Se sabe que el costo de un pantalón es igual al

doble del costo de un camisa, menos 5 soles. Se

hace una compra que consta de 5 pantalones y 6

camisas, que origina un monto total de 359 soles.

¿Cuánto cuesta una camisa?

17) En una conferencia el número de varones es al de

damas como 7 es a 5; si el exceso del número de

varones respecto al de damas es 24,¿Cuántas

Damas asistieron?

18) Cuando José nació, su papá y su mamá tenían 30 y 26

años respectivamente. ¿Cuántos años tendrá José

cuándo las edades de sus padres sumen 72?

19) Se les debe a dos personas un total de s/.150; si

el doble de la deuda menor excede en S/.20 a la

deuda mayor aumentada en s/.10: ¿Cuál es la

deuda menor?

20) Hace 12 años la suma de edades de A y B era 12 y

dentro de 4 años la diferencia de edades será 2.

Calcular la edad mayor.


1) Indicar la cantidad que se debe agregar a los dos

términos de la fracción 5/9 para obtener como

resultado 0,8.

a) 11 b) 13 c) 16

d) 14 e) 6

2) Juan y Pedro empiezan a jugar con igual suma de

dinero. Cuando Pedro ha perdido los ¾ de su

dinero, lo que ganó Juan es 24 soles más que la

tercera parte de lo que le queda a Pedro. ¿Con

cuánto empezaron a jugar?

a) 32 b) 40 c) 26

d) 36 e) 60

3) Un carpintero hizo en total (considerando mesas

y sillas) 17 muebles. Si además el exceso de la

mitad de la cantidad de las sillas sobre la

cantidad de mesas es uno; Calcular la cantidad

de sillas confeccionadas.

a) 12 b) 5 c) 6

d) 13 e) 17

4) Entre 4 hermanos tienen 4650 soles; el primero

tiene el doble del segundo, éste excede en 200 al

tercero y éste a su vez tiene el doble del cuarto.

Calcular el exceso del primero sobre el tercero.

a) 2120 b) 1100 c) 1200

d) 800 e) 1300

5) Tito y Raúl se ponen a jugar a los dados teniendo

ambos una cierta cantidad total de dinero; en

cierta jugada, Tito tiene s/.24 que es el doble de

lo que tenía Raúl cuando Tito tenía el triple de lo

que ahora tiene Raúl. ¿Cuánto tiene ahora Raúl?

a) s/.9 b) s/.6 c) s/.18

d) s/.10 e) s/.15

6) Se ha comprado por s/.6000, cierto número de

cuadernos, si se hubiera comprado 30 más, con la

misma cantidad de dinero, cada uno hubiera

costado 180 soles más barato. Calcular el número

de cuadernos.



a) 10 b) 15 c) 20

d) 25 e) 30

7) Varios amigos alquilaron un ómnibus por $ 400

para una excursión, a pagar por partes iguales,

pero faltaron dos de ellos y cada uno de los que

asistieron tuvieron que pagar $10 más. ¿Cuantos

fueron a la excursión?

a) 10 b) 20 c) 30

d) 50 e) N.A.

8) En el primer piso de una biblioteca hay 500 mil

libros, en el segundo piso hay 300 mil y en el

tercer piso 100 mil. ¿Cuántos libros deben

trasladarse del primero al tercer piso para que

en el primer piso haya tantos libros como en el

segundo y tercero juntos?

a) 20 mil b) 50 mil c) 100 mil

d) 75 mil e) 150 mil

9) En un negocio de aves, se venden pavos; gallinas y

codornices. Son todos gallinas menos 5; son todos

pavos menos 7, y son todos codornices menos 4,

si un cliente compró todas las gallinas y

codornices entonces

a) Compró 8 aves.

b) Sólo quedó 1 pavo.

c) Dejó 3 pavos.

d) Habían 7 pavos.

e) Llevó 16 aves.

10) Para ensamblar 50 vehículos, entre bicicletas,

motocicletas y automóviles, se utilizaron entre

otros elementos 38 motores y 148 llantas.

¿Cuántas motocicletas se ensamblaron?

a) 10 b) 12 c) 14

d) 16 e) 24

11) Ray no sabe si comprar 56 tajadores o por el

mismo costo 8 lápices y 8 lapiceros. Si decidió

comprar el mismo número de artículos de cada

tipo.

¿Cuántos compro en total?

a) 19 b) 20 c) 21

d) 18 e) 24

12) Si por s/.2 dieran 6 chirimoyas más de las que

dan, la media docena costaría 45 céntimos menos.

¿Cuánto pagó por docena y media de chirimoyas?

a) s/.3,60 b) s/.2 c) s/.2,40

d) s/.1,60 e) s/.2,20

13) Preguntando a Pablo por la fecha de su

matrimonio, éste contestó, la ceremonia se

realizó en 1950 cuando la mitad del tiempo

transcurrido de aquel año era igual a la cuarta

parte de lo que faltaba por transcurrir. La

ceremonia tuvo lugar el:

a) 29 de Abril a las 2 de la tarde.

b) 2 de Mayo a las 4 de la tarde.

c) 17 de Mayo a las 11 de la mañana.

d) 30 de Mayo a las 9 de la mañana.

e) 1 de Mayo a las 4 de la tarde.

14) Averiguando el número de miembros de una

familia, el hijo varón contesta ; tengo doble

número de hermanos que hermanas, pero la niña

contesto: mis hermanos son el triple de mis

hermanas el total de hermanos es:

a) 7 b) 13 c) 8

d) 11 e) 10

15) En un baile Emilio le dice a Verónica, somos el

doble o el triple de ustedes. Ella le dice: “Mira

allí vienen mis 5 amigas”, con los cuales nadie se

quedará sin bailar.

¿Cuántos hombres hay en la fiesta?

a) 10 b) 12 c) 13

d) 14 e) 50

Los triunfadores no son

necesariamente los más

inteligentes, los más

talentosos, sino los que no

se desaniman; aquellos que,

si fuera necesario,

recomienzan hasta mil

veces…

P. Juga



¿Qué es una Fracción?

Es una división indicada de dos números enteros.

Como en toda división, el divisor es diferente de

cero.

Representación:

Una fracción puede ser representada así:

ba ó

b

a

Donde a y b son términos de la fracción (b ≠ 0) y

reciben el nombre de Numerador y Denominador

respectivamente.

“Una Fracción” expresa una porción de Unidad,

donde el Numerador indica la cantidad de partes que

se toma de la Unidad y el Denominador indica la

cantidad de partes en que se ha dividido a la Unidad.


01) Indique que el triple de la edad de Júnior, si el

doble aumentado en su quinta parte es 11.

Rpta.

02) En un restaurante consumen 100 Kilos mensual

de arroz; si ya han usado 7/20, indicar la

cantidad de arroz sin usar.

Rpta.:

03) En una sección de 20 alumnos, las 3/4 partes

tienen buzos deportivos. ¿Qué fracción de los

que tienen buzos, no tienen buzos?

Rpta.:

04) César me debe los 3/5 de S/. 200; si me paga los

3/8 de S/. 200. ¿Cuánto me debe?

Rpta.:

05) Una pelota pierde las dos quintas partes de su

altura en cada rebote que da. Si se le deja caer

desde un metro de altura; ¿Qué altura en cm.

alcanzará Después del tercer rebote?

Rpta.:

06) De una cierta cantidad de dinero, se gasta la

mitad y luego los 2/3 de lo que queda, resultando

un saldo de 40 soles de 40 soles. ¿Cuánto tenía

inicialmente?

Rpta.:

07) Si tengo los Nueve Quintos de 200 y debo

comprar un artículo que vale 8/7 de 210 ¿Cuánto

de vuelto recibo?

Rpta.:

08) Si la cuarta parte de los 2/5 de un número, se le

agrega los 2/5 de sus 3/8 y se le resta los 3/8

de su Quinta parte, se obtiene 21. ¿Cuál es el

número?

Rpta.:

09) La edad de Elizabeth es los 4/7 de la edad de

Víctor y las 2/3 partes de la edad de Walter. Si

al sumar las tres edades nos resulta 102 años:

¿Cuál es la edad de Elizabeth?

Rpta.:

10) Un jugador después de haber perdido

consecutivamente los 4/5 de su dinero, 2/7 del

resto y 4/11 del nuevo resto, gana 420 dólares y

de esta manera la pérdida queda reducida a 1/5

del dinero original. ¿Cuál es la fortuna?

Rpta.:

11) En cuánto excede la Novena parte de los 6/5 de

los 3/2 de 80, a la tercera parte de los 4/5 de

los 3/4 de 100.

Rpta.:

12) En un salón de la academia solo asisten a un

examen los 3/4 de los alumnos, y de éstos

TEMA

FRACCIONES



aprueban los 4/5; si los desaprobados son 26.

¿Cuántos alumnos hay en dicha aula?

Rpta.:

13) El costo de un mini componente es los 7/2 de 120

y yo dispongo de los 6/5 de 350. ¿Recibo vuelto?

¿Cuánto?

Rpta.:

14) Sabiendo que perdí 2/3 de lo que no perdí, luego

recupero 1/3 de lo que no recupero y tengo

entonces 42 soles. ¿Cuánto me quedaría luego de

perder 1/6 de lo que logre recuperar?

Rpta.:

15) Un padre reparte su herencia entre sus 3 hijos;

el primero le da la tercera parte; al segundo la

cuarta parte y el tercero el resto, que es 3000

dólares. ¿Cuánto recibió el segundo?

Rpta.:

16) He gastado los 5/8 de mi dinero, si en lugar de

gastar los 5/8 hubiera gastado los 2/5 de mi

dinero, tendría ahora S/. 72 más de lo que

tengo. ¿Cuánto no gasté?

Rpta.:

17) En la venta de un artefacto, se intenta ganar la

sexta parte del precio de costo, sin embargo sólo

se logra vender a los siete octavos del precio de

venta ofrecido; si el precio final de venta es 245.

¿Cuál fue el precio de costo?

Rpta.:

18) Una persona recibe viáticos por 4 días. El primer

día gasto la cuarta parte; el segundo día gastó

1/6 del resto; el tercer día los 4/3 del primer

día; el cuarto día el doble del segundo día; y aún

le quedó S/. 10. ¿Cuál fue la cantidad

entregada?

Rpta.:


01) El costo de un televisor es los 7/3 de 150 yo

dispongo de los 5/4 de 280. ¿Recibo vuelto?

¿Cuánto?

a) Si, 20 b) No, debo 20

c) No, debo 10 d) Si, 10

e) Tengo lo exacto.

02) Marcos me debe los 4/5 de S/. 160; si me paga

los 5/8 de S/. 160: ¿Cuánto me debe?

a) Nada b) S/. 10

c) S/. 25 d) S/. 32

e) S/. 28

03) Si tengo los ocho séptimos de 280 y debo

comprar una radio que vale 7/5 de 200; ¿Cuánto

de vuelto recibo?

a) Nada b) S/. 10

c) S/. 20 d) S/. 30

e) S/. 40

04) En cuánto excede la tercera parte de los 2/7 de

los tres medios de 182, a la cuarta parte de los

3/5 de los cuatro tercios de 120.

a) 2 b) 3

c) 4 d) 6

e) 9

05) En una aula de 30 alumnos, las 2/3 partes tienen

buzos deportivos. ¿Qué fracción de los que

tienen buzos no tiene buzos?

a) 1/2 b) 1/3

c) 2/5 d) 1/4

e) 2/3

06) Una casaca cuesta 3/5 de 200 dólares y yo solo

tengo 5/3 de 60 dólares. ¿Cuánto me falta?

a) 30 b) 20

c) 10 d) 15

e) 25



07) David cobra su sueldo y dispone de la tercera

parte en ropa; la cuarta parte en comida y la

sexta parte en movilidad; si tiene un saldo de 60

soles. ¿Cual es su sueldo?

a) 200 b) 180

c) 280 d) 240

e) 320

08) Vilma tiene la quinta parte de los 2/7 de 875;

mientras que Lili tiene los 2/5 de la sexta parte

de 600. ¿Quién tiene más? ¿Cuanto?

a) Vilma 10 b) Lili 10

c) Tiene Igual d) Lili 20

e) Vilma 20

09) Tres hijos reciben la herencia de su padre; al

primero le da la mitad, al segundo la tercera

parte y al tercero el resto, que es 2400 dólares.

¿Cuánto recibió el segundo?

a) 3600 b) 4800

c) 6400 d) 7300

e) 6000

10) A la academia sólo asisten a un examen los 2/3

de los alumnos; y de éstos aprueban los 3/7; si

los desaprobados son 24. ¿Cuántos alumnos hay

en dicha academia?

a) 24 b) 23

c) 36 d) 63

e) 96

11) Oswaldo recibe viáticos por 4 días; el primer día

gastó la quinta parte, el segundo día gastó 1/8

del resto; el tercer día los 5/3 del primer día, el

cuarto día el doble del segundo día; y aun le

quedo S/. 15. ¿Cuál fue la cantidad entregada?

a) S/. 50 b) S/. 70

c) S/. 150 d) S/. 45

e) S/. 90

12) Entre Juan y Pedro quieren comprarse un juego

de “”Fulbito de Mano” cuyo costo es de 300

dólares; Juan tiene 1/3 de los 2/5 de 1350

mientras que Pedro tiene 2/3 de 1/4 de 960.

¿Cuánto reciben de vuelto?

a) 20 b) 30

c) 40 d) 50

e) 60

13) Manuel compra la mitad de un rollo de alambre

menos 12 metros, Diego compra un tercio del

mismo rollo más de 4 metros, con lo cual recibe 8

metros menos que Manuel. ¿Cuántos metros

compra Manuel?

a) 52 b) 60

c) 72 d) 44

e) 50

14) De los tres caños que fluyen a un estanque, uno

de ellos lo puede llenar sólo en 36 horas, otro en

30 horas y el otro en 20 horas. Abriendo los tres

caños a la vez: ¿En cuánto tiempo se llenarán las

2/3 partes del estanque?

a) 3h b) 6h

c) 5h d) 8h

e) 4h

15) El número de alumnos de un aula es menor que

240 y mayor que 100, se observa que los 2/7 del

total usan anteojos y los 5/13 son alumnos de

ciencia. ¿Cuál es la suma de los alumnos que usan

anteojos con los de la especialidad de ciencia?

a) 160 b) 120

c) 122 d) 148

e) 142

Perdonar es mirar al futuro, y no guardar

recuerdos del pasado. Perdonar es ser

optimista, y creer que la vida y las

personas tienden todavía muchas

posibilidades.

Para perdonar no hace falta abrazar, ni

siquiera saludar.

Basta mirar con amor y sonreír. La sonrisa

es a veces el mejor abrazo. Quien sonríe

así, sinceramente, pone en esa sonrisa lo

mejor de su alma que perdona…

Pascal



INTRODUCCIÓN

Los problemas sobre edades son un caso

particular del “planteo de ecuaciones”. En estos

problemas intervienen sujetos, edades y tiempos y la

forma más práctica de resolverlos es usando un

esquema como el que sigue:


1. Un padre tuvo un hijo a los 30 años. Ahora la edad

del padre es el triple de la edad del hijo. Indicar la

edad del padre

Rpta.

2. dentro de 65 años tendré el séxtuplo de la edad

que tenía hace 10 años. Hallar mi edad hace 12 años

Rpta.

3. Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Si el

padre tuviera 20 años menos y el hijo 16 años más.

Tendrían la misma edad. Hallar la edad del padre

Rpta.

4. Dentro de 10 años, las edades de Pedro y Juan

serán como 4 a 7, y hace 15 años Pedro tenía la

tercera parte de la edad de Juan. Indicar la edad de

Juan.

Rpta.

5. Si a la cuarta parte de mi edad de hace 10 años se

le suman 15 años. se obtendrá lo que me falta para

tener 50. determinar mi edad.

Rpta.

6. Verónica en el año 1969 cumplió tantos años como

lo indicaba la mitad del número formado por las dos

últimas cifras del año de su nacimiento. Hallar su

edad en ese entonces

Rpta.

7. Una señora tuvo a los 24 años 2 mellizos. En el año

en que las edades de los 3 años sumaban 78, se casa

uno de los mellizos y tiene su primer descendiente un

año después ¿Cuántos años tendía la madre cuando el

hijo del que se casó cumplió 2 años?

Rpta.

8. Hace 12 años las edades de dos hermanos estaban

en relación de 4 es a 3. actualmente sus edades

suman 59 años. ¿Dentro de cuantos años sus edades

estarán en relación de 8 es a 7?

Rpta.

9. Cuando Liz nació, Edith tenía 30 años.. ambas

edades suman actualmente 28 años más que la edad

de Elsa que tiene 50 años. ¿Qué edad tiene Fabiola

que nació cuando Liz tenía 11 años?

Rpta.

10. Actualmente la edad de María es 4 veces la edad

de Rosa, y cuando Rosa nació, María ya tenía 12 años.

Hallar la edad de María dentro de 7 años.

Rpta.

11. Ya no soy tan joven porque paso de los 60 años,

pero todavía no me pueden llamar centenario. Se

sabe que cada una de mis hijas me ha dado tantas

nietas como hermanas tienen y mi edad es el triple

del número de hijas y nietas ¿Qué edad tengo?

Rpta.

12. Si a la suma de los años de nacimiento de 40

alumnos se le suman sus edades se obtiene 78868. si

la suma se hizo en Octubre de 1972 ¿cuántos

cumplieron años ya en ese año?

Rpta.

13. La suma de nuestras edades es 46 años y tu edad

es el triple de la edad que tenías cuando yo tenía el

triple de la edad que tuviste cuando yo nací. Hallar tu

edad.

Rpta.

TEMA

EDADES



14. Yo tengo 5 años más de la edad que tú tenías

cuando yo tenía 3 años menos de la edad que tienes, y

cuando tú tengas el doble de la edad que tengo,

nuestras edades sumarán 49 años ¿Qué edad tienes?

Rpta.

15. Tengo el triple de la edad que tú tenías, cuando

yo tenía la mitad dela edad que tienes, y cuando

tengas la edad que tengo, yo tendré el doble de la

edad que tenías hace 12 años. ¿Cuántos años tengo?

Rpta


1. Un padre tuvo su primer hijo a los 18 años. si

actualmente su edad es el doble de la edad de su

hijo. ¿Cuál es la suma de las edades?

A) 39 B) 54 C) 60

D) 65 E) 78

2. La edad de Pedro es la mitad de la edad de

Carlos, y es los tres cuartos de la edad de Paola. Si la

suma de las tres edades es 65 años, hallar la edad de

Paola.

A) 10 B) 15 C) 20

D) 25 E) 30

3. Si al triple de la edad que tengo, se le quita

mi edad aumentada en 4 años. tendría 32 años. ¿Qué

edad tengo?

A) 36 B) 18 C) 54

D) 14 E) 28

4.Hace 14 años, la relación de mi edad era como 5 s a

1 y dentro de 6 años será como 5 es a 3. ¿Qué edad

tengo?

A) 30 B) 20 C) 32

D) 18 E) 34

5. Dentro de 20 años, Pedro tendrá el doble de

la edad que tenía hace 10 años ¿Qué edad tendrá

dentro de dos años?

A) 40 B) 42 C) 30

D) 32 E) 36

6. Cuando a Diana se le preguntó por su gatito,

respondió. “hace 4 meses tenía la cuarta parte de los

meses que tendrá dentro de 8 meses”. ¿Dentro de

cuánto tiempo tendrá el triple de los meses que tenía

hace 3 meses?

A) 567

D) 89

7. Hace 10 años la edad de A era el doble de la

edad de B. actualmente suman 56 años ¿Cuál es la

edad de A?

A) 22 B) 28 C) 34

D) 24 E) 36

8. La suma de las edades de 10 personas es igual

a 390 años. ¿Cuál era la suma de dichas edades hace

5 años?

A) 340 B) 330 C) 320

D) 300 E) 290

9.Dentro de 10 años, la edad de Edgard será el doble

de la edad de Blanca. ¿Cuál es la edad actual de

Blanca, si hace 5 años la edad de Edgard era el

quíntuplo de la edad de Blanca?

A) 15 B) 20 C) 10

D) 30 E) 40

10. Entre A y B tiene 70 años. las edades que

tendrán dentro de 10 años estarán en la razón de 4 a

5. hallar la edad de la menor.

A) 20 B) 40 C) 30

D) 25 E) 5

Todos los que han hecho la

historia han soñado

mientras trabajaban.

G. Guastini




1. Si al doble de mi edad que le quita 13 años se

obtendrá lo que me falta para cumplir los 50 años.

¿Cuál es mi edad?

A) 17 B) 18 C) 20

D) 21 E) N.A.

2. La edad de Lucas dentro de 30 años será el

quíntuple de la edad que tuvo hace 10 años. ¿Cuál es

su edad actual?

A) 18 B) 20 C) 22

D) 24 E) N.A.

3. En la actualidad la edad de pedro es el doble

de la edad de Juan más dos años. hace 3 años la

relación de sus edades era como de 3 a 1. ¿Dentro de

5 años, la suma de las edades de Juan pedro será:

A) 30 B) 32 C) 34

D) 36 E) N.A.

LA edad actual de Víctor es el doble de la edad de

Pedro y hace 15 años la edad de Víctor era el triple

de la edad de Pedro. ¿Cuál es la edad actual de

Pedro?

A) 28 B) 30 C) 40

D) 50 E) N.A.

5. Actualmente la edad de María es 4 veces la

edad de Rosa, y cuando Rosa nació, María ya tenía 12

años ¿Cuál es la edad actual de María?

A) 15 B) 16 C) 17

D) 18 E) N.A.

6. Luz tiene 24 años, su edad es el doble de la

edad que tenía Ana, cuando Luz tenía la edad que

ahora tiene ana. ¿Qué edad tiene Ana?

A) 16 B) 17 C) 18

D) 19 E) N.A.

7. Tu tienes 16 años, cuando tengas el triple de

los que yo tengo, entonces mi edad será el doble de

la que actualmente tienes. ¿Dentro de cuántos años

cumpliré 40 años?

A) 28 B) 30 C) 32

D) 34 E) N.A.

8. Elvira tiene 24 años, su edad es el séxtuple

de la edad que tenía Ana, cuando Elvira tenía la

tercera parte de la edad que tiene Ana. ¿Qué edad

tiene Ana?

A) 20 B) 21 C) 22

D) 23 E) N.A.

9. En 1963 la edad de Rafael era 9 veces la

edad de su hijo. En 1968 era solamente el quíntuplo

de la edad de éste. E el año 200, el número de años

que cumplió el padre fue:

A) 82 B) 75 C) 65

D) 70 E) N.A.

10.La edad de un niño será, dentro de 4 años un

cuadrado perfecto, hace 8 años su edad era la raíz

cuadrada de ese cuadrado perfecto. ¿Qué edad

tendrá dentro de 8 años?

A) 20 B) 21 C) 22

D) 23 E) N.A.

11. Mi edad aumentada en su mitad y disminuida

en su cuarta parte excede en 8 años a mi edad

actual. ¿Cuántos años tengo?

A) 32 B) 31 C) 30

D) 29 E) N.A.

12. La suma de las edades de Pedro y Raúl es 48

años, al acercarse Javier, Pedro le dice: “Cuando tú

naciste, yo tenía 4 años, pero cuando Raúl nació tu

tenías 2 años” ¿cuál es la edad de Javier?

A) 23 B) 25 C) 22

D) 26 E) N.A.

13. La suma de las edades de Lalo y Rosa cuando

nació Pepe, su primer hijo, era la mitad de la suma

actual, si ahora Pepe tiene 20 años. ¿Qué edad tenía

cuando las edades de los tres sumaban 70?

A) 10 B) 12 C) 15

D) 14 E) N.A.



14. Si tuviera 15 años más de la edad que tengo,

entonces lo que faltaría para cumplir 78 años sería

los cinco tercios de la edad que tenía hace 7 años

¿Dentro de 5 años que edad tendré?

A) 30 B) 31 C) 32

D) 33 E) N.A.

15. Las edades de cinco estudiantes son números

consecutivos. Si la suma de los cuadrados de los dos

mayores de dichos números es igual a la suma de los

cuadrados de los otros tres. Determinar la suma de

las cinco edades.

A) 75 B) 70 C) 65

D) 60 E) N.A.

16. Gustavo le dijo a Romy: “yo tengo el doble de

la edad que tú tenías, cuando yo tenía la edad que tú

tienes; pero cuando tú tengas la edad que yo tengo, la

suma de nuestras edades será 63 años”. la edad de

Gustavo es:

A) 24 B) 26 C) 28

D) 30 E) N.A.

17. Cuando tú tenías 10 años. yo tenía la mitad de

la edad que tu tendrás cuando yo tenga el doble de la

edad que tienes. Si nuestras edades suman 44 años

¿Qué edad tengo?

A) 22 B) 24 C) 25

D) 28 E) N.A.

18. Hace 8 años las edades de A y B estaban en

la relación 10:1. actualmente la relación es 4: 1

¿Dentro de cuánto tiempo la relación será 3: 1?

A) 2 B) 4 C) 8

D) 6 E) N.A.

19. Cuando transcurran desde hoy tantos años

como los años que pasaron desde que nací hasta la

edad que tenía hace 10 años, tendré el cuadrado de

la edad que tenía hace 9 años ¿Cuántos años tenía

hace 3 años?

A) 8 B) 9 C) 10

D) 12 E) 13

20. José le comenta a Raúl:

“Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando

Andrés tenía la mitad de la edad que tienes; cuando

Andrés tenga la edad que tengo, yo tendré el triple

de la edad que él tenía cuando ya te dije y tu tendrás

el doble de la edad que tenías hace 7 años”

¿Cuál es las sumas de las edades actuales de José y

Raúl?

A) 40 B) 44 C) 46

D) 42 E) 48

21. Saúl le dice a Erick: “tengo el triple de la

edad que tú tenías, cuando yo tenía la mitad de la

edad que tienes, y cuando tengas la edad que tengo,

yo tendré el doble de la edad que tenías hace 12

años”

¿Cuántos años suman sus edades actuales?

A) 28 B) 36 C) 40

D) 48 E) 68

22. Tú tienes la mitad menos 5 años de la edad

que yo tendré cuando tú tengas lo que yo tenía

cuando tú tenias la cuarta parte de lo que yo tuviese

si tuviese 10 años más de las que tendré. Pero si yo

tuviese ahora 10 años más de los que tendré y tú los

que te he dicho que tienes, entonces entre ambos

tendríamos 110 años. ¿Qué edad tengo?

A) 30 B) 45 C) 70

D) 55 E) 60

PROBLEMA RECREATIVO

Las cifras del 1 al 9 hay que distribuirlas, en la

rueda de la figura, una cifra debe ocupar el

centro del círculo y las demás, los extremos de

cada diámetro, de manera que las tres cifras de

cada fila suman siempre 15. ¿Qué cifra debe ir

en el círculo central?



CASOS ESPECIALES

1. Angulo Convexo entre el Horario y el Minutero

Cuando el reloj marca las H horas con M

minutos, el ángulo formado por el horario y el

minutero se obtiene así:

Cuando el minutero se adelanta al horario:

. HM 302

11 .

Cuando el horario se adelanta al minutero:

. HM 302

11 .

2. Relación entre el recorrido del horario RH y el

recorrido del Minutero RM

. 12

1

RMRH

.

Recuerde que un minuto de tiempo

equivale a seis grados sexagesimales.

. 1 div. < > 6º < > 1 min. .

3. Adelantos y Atrasos

Cuando el reloj se está adelantando, para

ponerlo a la hora correcta se debe retroceder el

adelanto.

Cuando el reloj se está atrasando, para

ponerlo en la hora correcta se debe adelantar el

atraso.

4. Campanadas

En el caso de problemas con campanadas,

se debe resolver con los intervalos entre

campanadas, ya que el intervalo mide el tiempo

entre campanadas.

. Nº intervalos = Nº camp. – 1 .

Ejemplos de aplicación

1. El quíntuplo de las horas transcurridos de un día

es igual al número de horas que faltan para

acabar el día ¿Qué hora es?

Resolución:

2. Faltan para las 6 p.m. la cuarta parte de lo que

pasó desde las 4 p.m. ¿Qué hora es?

Resolución:

3. Un reloj da 8 campanadas en 5 segundos

¿Cuántas campanadas en 40 segundos?

Resolución:

TEMA

CRONOMETRÍA



4. Un reloj se atrasa 10 minutos por día ¿En cuantos

días por lo menos retornará a la hora exacta?

Resolución:

5. Un reloj se adelanta 3 minutos cada 8 horas

¿Cuánto tiempo deberá pasar para que marque

nuevamente la hora exacta?.

Resolución:

6. Un reloj se adelanta 7 minutos cada 3 horas.

Ahora son las 9.p.m. y hace 18 horas que se está

adelantando. Halle la hora correcta.

Resolución:

7. ¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a

las 3.36?

Resolución:

8. ¿A qué hora, por primera vez, las manecillas del

reloj forman ángulos de 70º entre las 6 y las 7

horas?

Resolución:


1. ¿A qué hora de la mañana, el tiempo que marca un

reloj es iguala a 5/4 de lo que falta para las doce

del medio día?

Rpta.

2. Un campanario señala las horas con igual número de

campanadas. Si para indicar las 5 a.m. demora 6

segundos. ¿Cuánto demorará para dar las 12?

Rpta.

3. Un reloj demora 12 segundos en dar 7 campanadas

¿Cuántas campanadas dará en 36 segundos?

Rpta.

4. Indicar la relación de la fracción transcurrida

de la semana a la fracción transcurrida del

día, si son las 6: a.m. del miércoles.

Rpta.

5. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas, y

hace un día con 6 horas que se viene adelantando

¿Qué hora será en realidad cuando indique 10:15?

Rpta.

6. Hace 45 horas que un reloj se atrasa 3 minutos

cada 5 horas ¿Qué hora señalará el reloj cuando

sean en realidad las 8:50?

Rpta.



7. Un reloj marca la hora exacta un día a las 6 p.m.

Suponiendo que se adelanta 3 minutos cada medio

día ¿Cuántos días pasarán por lo menos para que

marque la hora exacta nuevamente.?

Rpta.

8. ¿Cada cuántos días un reloj dará la hora correcta,

si se atrasa 10 minutos cada 7 horas?

Rpta.

9. La mitad del tiempo que ha pasado desde las 9 a.m.

es la tercera parte del tiempo que falta par las 7

p.m. ¿Qué hora es?

Rpta.

10. Un alumno le dice a su amiga, cuando la suma de las

cifras de las horas transcurridas sea igual a las

horas por transcurrir, te espero donde ya tú sabes.

¿A que hora es la cita?

Rpta.

11. ¿Qué día del año marcara la hoja de un almanaque

cuando el número de hojas arrancada excede a los

3/8 del número de hojas que quedan?

Rpta.

12. Un reloj se atrasa un minuto cada hora. Si la

última vez que dio la hora exacta fue al medio día

del 6 de marzo ¿en qué fecha más próxima dará

la hora correcta?

Rpta.

13. Halle el ángulo de las agujas del reloj a las 5.20

a.m.

Rpta.

14. Entre las 3 y las 4 de la tarde, ¿A qué hora las

manecillas del reloj forman un ángulo de 130º por

segunda vez.?

Rpta.


1. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las

9h45’?

A) 20º30’ B) 21º31’ C) 21º30’

D) 0º E) 22º

2. Al mirar un reloj se observa que los 3/5 de lo que

falta para acabar el día es igual al tiempo

transcurrido ¿Qué hora es?

A) 9 a.m. B) 9 p.m. C) 8 a.m.

D) 9:30 a.m. E) 8:30 a.m.

3. Un reloj demora 5 segundos en dar las 6

empezando exactamente a las 6:00. Si el tic tac

está uniformemente espaciados ¿Cuántos

segundos demora en dar las 12:00?

A) 9 B) 10 C) 11

D) 12 E) 13

4. Un campanario señala las horas con igual número

de campanadas. Si para indicar las 5:00 a.m.

demora 6 segundos. ¿cuánto demorará para

indicar 12:00?

A) 15,5 B) 16,5 C) 17

D) 18 E) 19

5. Un reloj demora a + 1 segundos en tocar a2

campanadas ¿Cuántas campanadas tocará en un

segundo?

A) a – 2 B) a – 1 C) a + 1

D) a + 2 E) a

6. Un reloj se adelanta dos minutos cada 3 horas.

¿Qué hora será en realidad cuando marque las

10:15 a.m., si hace 30 horas que está

adelantándose?

A) 9:45 B) 9:50 C) 9:55

D) 10:35 E) 10:05

7. Hace ya 45 horas que un reloj se adelanta 3

minutos cada 5 horas. ¿qué hora señalará el reloj

cuando sean en realidad las 8h 50 minutos?



A) 9:27 B) 9:17 C) 9:37

D) 8:23 E) 8:33

8. ¿Qué fracción decimal de la hora viene a ser 24

minutos con 36 segundos?

A) 0,69 B) 0,46 C) 0,41

D) 0.56 E) 0,39

9. Un reloj tiene 3 minutos de retraso y sigue

retrasándose razón de 3 segundos por minuto.

¿Cuántas horas necesita para tener una hora de

retraso.?

A) 1140 B) 15 C) 18

D) 19 E) 20

10. ¿A que hora, entre las cuatro y las cinco, las

manecillas de un reloj coinciden?

A) 2h 21’ 49”

B) 2h 20’ 48 1/11”

C) 4h 20’ 48”

D) 4h 21’ 49 1/11”

4h 21’ 48 1/11”


1. ¿A que hora de la mañana el tiempo que marca un reloj

es igual a 5/4 de lo que falta para las 12 del mediodía?

A) 10:20 B) 6:40 C) 8:15

D) 9:00 E) N.A.

2. Si la mitad del tiempo que ha transcurrido desde las 9

a.m. equivale a la tercera parte del tiempo de lo que

falta para las 7 p.m. ¿Qué hora es?

A) 9:00 B) 10:30 C) 13:00

D) 12:00 E) N.A.

3. ¿A qué hora los 2/3 de lo que queda del día es igual al

tiempo que ya pasó?

A) 9:16 a.m. B) 8:20 a.m.

C) 9:20 a.m. D) 9:36 a.m.

E) N.A.

4. Al mirar un reloj se observa que los 3/5 de lo que falta

para acabar el día es igual al tiempo transcurrido ¿Qué

hora es?

A) 7:00 B) 8:00 C) 9:00

D) 10:00 E) N.A.

5. A que hora del día se cumple que el triple de lo

que falta para transcurrir es igual al doble de lo

que ya transcurrió

A) 14:24 B) 14:40

C) 12:30 D) 10:40

E) N.A.

6. Al preguntarle la hora a Toñito, éste responde

“Las horas transcurridas del día exceden en 3 al

doble de las horas que quedan ¿Qué hora es?”

A) 3 p.m. B) 4 p.m.

C) 5 p.m. D) 6 p.m.

E) N.A.

7. Un reloj comienza a adelantarse 5 minutos cada

10 horas. ¿Cuánto tiempo pasará para que marque

la hora exacta nuevamente?

A) 40 días B) 60 días

C) 50 días D) 70 días

E) N.A.

8. Hace 45 horas que un reloj se atrasa 3 min. Cada

5 horas. ¿Qué hora señalará el reloj cuando sean

en realidad 8 h 50 min.?

A) 8h 49’ B) 8h 23’ C) 8h 36’

D) 8h 45’ E) N.A.

9. Un reloj que se atrasa 6 min. cada 2 h es

sincronizado el 4 de Mayo a as 4 p.m. ¿cuál será

el próximo día que marcara la hora exacta?

A) 14 de mayo B) 16 de mayo

Hay gente tan lenta de sentido

común que no le queda el más

pequeño rincón para el sentido

propio.

Miguel de Unamuno



C) 15 de mayo D) 12 de mayo

E) N.A.

10. Un reloj se adelanta 1 minuto por hora. Se

empieza correctamente a las 12 del medio día del

día jueves 16 de setiembre. ¿Cuándo volverá a

señalar la hora correcta?

A) 10 de octubre

B) 16 de octubre

C) 30 de Setiembre

D) 4 de octubre

E) N.A.

11. Un reloj se atrasa 15 segundos cada hora.

¿Cuántos minutos deben transcurrir para que se

atrase media hora?

A) 600 B) 6000

C) 720 D) 7200

E) N.A.

12. Ya hace 18 horas que se adelanta un reloj

¿Cuánto adelanta por hora si señala las 5 hrs. 25

min. cuando son 5 hrs. 16 min.?

A) 55 seg. B) 45 seg.

C) 30 seg. D) 24 seg.

E) N.A.

13. Un reloj de 5 campanadas en

8 seg. ¿En cuántos segundos dará 10

campanadas?

A) 14 seg. B) 16 seg.

C) 18 seg. D) 20 seg.

E) N.A.

14. Un campanario señala las horas con igual número

de campanadas. Si para indicar las 5:00 a.m.

demora 6 seg. ¿Cuánto demorará para indicará

las 12:00 m.?

A) 14,5 seg. B) 16,5 seg.

C) 17,5 seg. D) 18,5 seg.

E) N.A.

15. Un reloj da 6 campanadas en 30 segundos ¿En

cuánto tiempo dará 12 campanadas?

A) 66 seg. B) 64 seg.

C) 65 seg. D) 75 seg.

E) N.A.

16. ¿Cuántas campanadas da en un día, un reloj que

indica cada hora con igual número de campanadas

y cada media hora con una campanada?

A) 110 B) 120 C) 170

D) 180 E) N.A.

17. Un reloj de una iglesia, suena solamente

cada hora para indicar la hora con el número

de campanadas. ¿Cuántas campanadas dará

en una semana?

A) 980 B) 1020

C) 1092 D) 1150

E) N.A.

18. Un reloj anuncia las horas con un número de

campanadas igual a la hora que está

indicando, para anunciar los cuartos y

medias horas da una campanada ¿Cuál es el

total de campanadas que ha dado el reloj

desde las 10 horas hasta las 12 horas 15

minutos?

A) 12 B) 14 C) 36

D) 40 E) N.A.

19. En una competencia de carreras que empezó a las

4:15 de la tarde, Gerson y John obtuvieron los 2

primeros puestos. El controlador dice que Gerson

llegó cuando las agujas del reloj formaban por

primera vez un ángulo de 60º y que John tardó 18

12

1 minutos. ¿Quién ganó la carrera y cual fue la

diferencia de tiempos?

A) John, 5/11 B) Gerson, 5/11

C) Gerson, 20/11 D) Gerson, 80/11

E) John, 80/11

20. Luis comienza un viaje cuando las manecillas

del reloj están superpuestas entre las 8 y

las 9 a.m. Llega a su destino entre las 2 y las

3 p.m., cuando las manecillas del reloj



a

c

d

e

b

0 r

r

A

r B

0

forman un ángulo de 180 grados. ¿Qué

tiempo demoró el viaje?

A) 6h B) 6h 30’

C) 5h 20’ D) 6h 20’

E) 10 minutos

21. Si fueran 3 más tarde de lo que es, faltaría

para acabar el día 5/7 de lo que faltaría, si

es que fuera 3 horas más temprano ¿Qué

hora es?

A) 5:30 p.m. B) 6:30 p.m.

C) 5:00 a.m. D) 6:00 p.m.

E) 6:00 a.m.

RAZONEMOS

Coloque nueve

mezcladoras en:

1. Ocho filas de a tres

mezcladoras cada una.

2. Nueve filas de a tres

mezcladoras cada una.

3. Dos filas de a tres

mezcladoras.

Para solucionar problemas de este tipo es

necesario saber que el perímetro viene a ser la

distancia que hay alrededor de cualquier figura.

Por lo tanto tendremos:

1. El primer perímetro de un polígono es la suma de

longitudes de todos sus lados:

P = a + b + c + d + e

2. La longitud de un circunferencia de radio “r” es:

L = 2 x x r

3. La longitud de un arco AB, de ángulo central con

medida “” en una circunferencia de radio “r” es:

4. Al semiperímetro se le cono con una letra “P” y

representa la mitad del perímetro.

Ósea: 2

PP

El principio de la educación

es predicar con el ejemplo.

Turgot

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TEMA

PERÍMETROS



EJERCICIOS PARA LA CLASE

01) Hallar el perímetro de un rectángulo cuya base es

doble de la altura, sabiendo que esta última mide

5 cm.

Rpta.:

02) Hallar el perímetro de un rectángulo, cuya altura

mide 10 cm. y la base 3 cm. más.

Rpta.:

03) Dos lados de un cuadrado miden (12 – 3x) cm. y

(14 – 4x) cm. Calcular el perímetro.

Rpta.:

04) El área de un rectángulo es 24 cm2 y la altura

mide 4 cm. Calcular el perímetro.

Rpta.:

05) Dos lados de un triángulo equilátero miden (x + 3)

cm. y (2x – 7) cm. Calcular el perímetro.

Rpta.:

06) El área de un rectángulo es 15 cm2 y sus lados

tienen por longitudes números enteros de cm.

Hallar el perímetro de dicho rectángulo, sabiendo

que es el mayor posible.

Rpta.:

07) Calcular la longitud de una circunferencia de

diámetro

1 cm.

Rpta.:

08) Calcular el perímetro de la figura sombreada.

Rpta.:

09) Calcular el perímetro de la figura sombreada, si

las semicircunferencias tienen radios iguales a 2

cm.

Rpta.:

10) Calcular el perímetro de la región sombreada, si r

= 2 cm.

Rpta.:

11) Calcular el perímetro de:

Rpta.:

12) Hallar el perímetro del cuadrado ABCD; si M es

punto medio del lado CD y AM = 5

Rpta.:

13) El área de la cruz de la figura formada por

cuadrados iguales es 80 cm2. ¿Cual es el

perímetro de la cruz?

1 cm.

r

r r

3

4

B C

M A D



Rpta.:

14) En la figura se muestran los cuadrados A, B y C

Hallar:

Perímetro de A + Perímetro de B

Perímetro de C

Rpta.:

15) Dado el cuadrado ABCD y el triangulo Isósceles

EGF de lados EF = FG = a. Hallar el perímetro de

la región sombreada en la figura.

Rpta.:

16) Hallar el perímetro de la figura sombreada, si ABCD

es rectángulo.

Rpta.:

17) En la figura la razón entre el perímetro del

rectángulo ABCD y el perímetro del rombo ECFD

es:

Rpta.:

18) Hallar el perímetro de la región sombreada si las

semi circunferencias son iguales.

Rpta.:

19) Si el perímetro de la figura es 45, el lado mayor

mide:

Rpta.:

20) El perímetro de un rombo es 60 cm. ¿Cuánto

mide el área del cuadrado cuyo lado es la

tercera parte del lado del rombo.

Rpta.:

EJERCICIOS PARA LA CASA

01) El perímetro del cuadrado es 28 cm. ¿Cuánto

mide el lado de un rombo, si excede el lado del

cuadrado en 12 cm?

a) 48 cm. b) 76 cm.

c) 19 cm. d) 18 cm.

e) 20 cm.

02) ¿Cuánto mide el área del rectángulo donde el

largo es el doble del ancho y que perímetro es 36

cm?

a) 32 cm2 b) 64 cm2

c) 128 cm2 d) 16 cm2

e) 72 cm2

2X +7

X

X + 8 2X

R

a a

a

a a

A

B C

D a

C

B

A

A

B C

D

E F

G

P

Q

A

B C

D

E F 30°



03) Hallar el área de un cuadrado cuyo perímetro es

28 cm.:

a) 7 m2 b) 9 m2

c) 16 m2 d) 37 m2

e) 49 m2

04) Hallar el área del rectángulo en el cual el largo

excede en 12 cm. al ancho y su perímetro es 56

cm.

a) 100 m2 b) 120 cm2

c) 60 m2 d) 120 m2

e) 110 m2

05) ¿Cuánto mide el lado de un triangulo equilátero

cuyo perímetro mide 63 m?

a) 69 cm. b) 21 cm.

c) 60 cm. d) 29 cm.

e) N. A.

06) El perímetro de un triángulo equilátero cuyo lado

mide 1/6 m es:

a) 0,5 m b) 3

1m

c) 3

2m d)

12

1cm

e) 2 m.

07) Los lados de un cuadrilátero son 4 números

consecutivos y su perímetro mide 26 cm. El lado

mayor mide:

a) 6 cm. b) 9 cm.

c) 7 cm. d) 8 cm.

e) 10cm.

08) Si el perímetro de un triángulo equilátero mide

12 cm., su lado tiene:

a) 3 cm. b) 36 cm.

c) 4 cm. d) 6 cm.

e) 8 cm.

09) Los lados de un triángulo miden: x/2, x – 7 y x/3

y su perímetro 15. Su lado mayor mide:

a) 12. b) 6

c) 5 d) 4

e) 9

10) Hallar el área de un cuadrado cuyo lado mide

igual que el lado de un triángulo equilátero cuyo

perímetro es 9m.

a) 4 m2 b) 6 cm2

c) 81 m2 d) 16 m2

e) 9 m2

11) Los lados de un triángulo miden: a, a + 2 y a – 3 y

su perímetro 20. ¿Cuánto mide el lado menor?

a) 4 b) 9

c) 7 d) 5

e) 3

12) Las medidas de los lados de un triángulo son

números enteros consecutivos cuya suma es 54.

¿Cuánto mide el lado intermedio del triángulo?

a) 17 b) 19

c) 16 d) 18

e) 20

13) Un terreno de cultivo tiene 60m de largo por

40m de ancho. ¿Cuántas parcelas cuadradas de

5m de lado se podrán obtener?

a) 94 b) 95

c) 96 d) 98

e) 97

14) El perímetro de un triángulo equilátero mide 36

cm. ¿Cuánto mide en metros el perímetro de un

rectángulo cuyo ancho es igual al lado del

triángulo y cuyo largo es el triple de su ancho?

a) 0,95 m b) 0,92 m.

c) 0,94 m. d) 0,96 m.

e) 0,90 m.

15) Los lados de un cuadrilátero miden: x – 1, x + 3,

2x + 1 y 2x – 3 y su perímetro 48. ¿Cuánto mide

el lado mayor?

a) 13 b) 17

c) 11 d) 7

e) 8



Para solucionar problemas sobre áreas sombreadas es

necesario conocer algunas formulas de áreas de algunas

figuras para lo cual te presentamos una lista de figuras

con sus respectivas fórmulas, para luego solo ponernos a

aplicar dichas fórmulas

01. TRIÁNGULO

02. TRIÁNGULO RECTÁNGULO

03. TRIANGULO FORMULA TRIGONOMETRICA

04. TEOREMA DE HERON

05. TRIANGULO EQUILATERO

06. CUADRADO

07. RECTANGULO

08. PARALELOGRAMO (Romboide)

09. ROMBO

b

h2

hbA

a

c

2

caA

a

b

2

SenbaA

c

b

a

cpbpappA

Donde:

troSemiperime:p

2

cbap

h1 4

31A

2

3

3hA

2

1

1

d

21A

2

dA

2

b

h hbA

h

b

hbA

d

D

2

dDA

TEMA

ÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS



A

B C

D E

10. TRAPECIO

11.POLÍGONO REGULAR

12. CIRCULO


Calcular el área de la región sombreada, en cada uno

de los siguientes casos:

01)

Rpta.:

02) Si AE = ED

Rpta.:

03)

Rpta.:

04)

Rpta.:

05)

Rpta.:

06) Si AD = 3 y AF = 1

Rpta.:

A B

C D

E

b

B

hm

hmA

Donde:

2

Bbm

Ap

AppA

Donde:

: SemiperimetroAp: Apotemap

A

B C

D E

S1

S2 S3

D

2 r A

4

D A

2

r

a



07)

Rpta.:

Hallar el área sombrada, si el lado de los cuadrados

de las figuras siguientes mide 4 cm.

08)

Rpta.:

09)

Rpta.:

10)

Rpta.:

12) hallar el área de la región sombreada, si el área

del cuadrado es 24

Rpta.:

13)

Rpta.:

14)

Rpta.:

15) Hallar el área sombreada, si el diámetro mayor

es 4 cm.

Rpta.:

16) Hallar el área sombreada, si el área del triangulo

es 16 u2.

Rpta.:

17) Hallar el área sombreada, si el lado del rombo

mide 6 cm. Y su menor ángulo es 60°.

Rpta.:



18) Hallar el área sombreada, si el diámetro mayor

es 8 cm.

Rpta.:

19) Hallar el área sombreada, si el lado del

sector circular mayor es 8 cm.

Rpta.:

20) Hallar el área sombreada, si el lado del sector

circular mayor es 4 cm.

Rpta.:


01) Hallar el área de la región sombreada

Rpta.:

02) Hallar el perímetro de la región sombreada.

Rpta.:

03) Hallar el área de la región sombreada. El lado del

cuadrado es 6 cm.

Rpta.:

04) Hallar el área de la región sombreada, si el lado

del cuadrado mide 8m.

Rpta.:

05) Hallar el área de la región sombrada, si el lado

del triangulo equilátero mide 8 cm.

Rpta.:

06) Hallar el perímetro de la región sombreada.

Rpta.:

18

8

2

2 2 2

4

8

1 2



07) Si el lado del cuadrado es 4 cm., hallar el área de

la región sombreada.

Rpta.:

08) Hallar el área de la región sombreada, si el lado

del cuadrado es 4 cm.

Rpta.:

09) Hallar el área de la región sombreada.

Rpta.:


Rpta.:

11) El área sombreada es al área del cuadrado ABCD

como:

Rpta.:

12) El área sombreada es 2. ¿Cuál es el área del

paralelogramo ABCD?

13) Calcular el área de la región sombreada; si el lado

del cuadrado mide 4.

14) Calcular el área de la región sombreada.


WILLIAMS MILLA RAMIREZ

53°

37°

100

A

D

B C

1 3

3

1 3

1

A B

C D

6 U

6 U

compendio tercero

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