Durante el tiempo se fue constituyendo en “suprema ley del pensar” y ha incidido en la conformación del pensamiento matemático.

La conducción del conocimiento y la formación de los estudiantes › no sólo se circunscribe a enseñar los contenidos

y formas disciplinares del comportamiento,› sino que se puede afirmar,› pero incide también al direccionar las formas

de pensamiento y al imponer un discurso › lo anterior orienta hacia una visión de mundo

particular.

El Principio de identidad (A = A) ha sido cuestionada desde su relación con la lógica aristotélica tanto por aproximaciones filosóficas denominadas falibilistas, posmodernas o descriptivas.

Sin embargo ha sido el sustento en el currículo escolar principalmente a través de posturas psico-pedagógicas y de manera particular en la teoría constuctivista psicogenética.

Pero ¿cómo se fue generando la supremacía de este principio en los ámbitos escolares?

Heidegger encuentra el origen de este principio en Parménides (510/540 a.C – 470 a.C).

Donde toma voz por primera vez y propiamente en el pensamiento occidental: “Lo mismo es en efecto percibir (pensar) que ser”.

“Pues bien, yo te diré –cuida tú de la palabra escuchada- las únicas vías de indagación que se echan de ver son: La primera, que es y que no es posible no ser… La otra, que no es y que es necesario no ser… Porque no hay nada que pudiera hacerle dejar de extenderse por igual, ni hay manera de que lo que se puede ser aquí más y allí menos que lo que es, ya que es todo inexpoliable. Pues aquello desde lo que por todas partes es igual, impera del mismo modo entre los límites […] La primera forma de conocimiento, es inaccesible a los mortales, constituido por el Ser, único, inmutable, eterno, ilimitado, inmóvil, indivisible… Lo mismo es en efecto percibir (pensar) que ser”.

Plantea que este mundo sensible es ilusorio, que la verdad se encuentra en el mundo inteligible, lo que lleva a la interrogante sobre la existencia de la verdad.

Establece una relación entre el ser y el pensar, no expresadas como idénticas sino como lo mismo.

Lo anterior no tiene la misma interpretación vigente sobre el principio de identidad.

Otro comienzo menos señalado: Pitágoras (530 a.C-Principios del siglo V a. C).

Para los pitagóricos el mundo fue ordenado de acuerdo a principios de armonía numérica, matemática.

Comprender matemáticamente era encontrar la clave de la creación divina.

A través de una disciplina intelectual y moral podríamos empezar a descubrir los misterios de la naturaleza y el alma humana: el número era el origen del mundo y de las cosas.

Esta idea fue decisiva en el desarrollo de ulteriores propuestas plantearon:

› la existencia del mundo como producto de un ideal divino, en donde los cielos, las estrellas y la naturaleza son resultado de un orden numérico

En Parménides como en Pitágoras parece asumirse que existe algo como unidad <<A>> a la cual se le garantizara su existencia.

Heráclito (536/540 – 475/470) después de meditar las ideas antecedentes sobre el principio afirma que:› “No podemos bañarnos dos veces en el mismo

río y no se puede tocar dos veces una sustancia mortal en el mismo estado, sino que a causa de la impetuosidad y la velocidad de la mutación, se dispersa y se recoge, viene y va”… “Bajamos y no bajamos al mismo río, nosotros mismos somos y no somos”.

“El perenne fluir de las cosas y el devenir universal se revelan como armonía de contrarios… y de las cosas diferentes nace la misma bella armonía y todo se engendra por medio de contrastes”.

“Lo que es diferente concuerda consigo mismo”

Esta armonía y unidad de los opuestos es el principio (arké) y, por lo tanto Dios y los divino.

Heráclito y Parménides aluden a un ser absoluto, en donde el logos es inaccesible porque se encuentra como sustrato mismo de cualquier comprensión, sin embargo, esta inaccesibilidad se va desvaneciendo, al declarar válidos estos principios en el mundo físico o material.

García Morente juzga a Parménides como el culpable de una concepción estática al referirse al mundo material en términos de un mundo absoluto, cuando hace la transferencia del Principio del Ser al ente.

Según Adorno y Horkheimer (2004):› La postura estática aventajó a su contraria,

tal vez se deba a que lo dinámico móvil escapaba a la razón,

› era inaprensible y el hombre tenía que ocultar su inaccesibilidad al mundo,

› un camino posible era de-terminar la naturaleza de su entorno, es decir en ubicarse en el mundo, no ya como integrante de éste sino como sujeto observador, controlador y dominador del mismo.

Platón (428/427 a.C – 347 a. C) habla de la existencia de un elemento adicional, de un plus, esto es, vemos en la realidad cosas imperfectas, pero tenemos la posibilidad de acceder a la perfección de las ideas originales.

Al plus sólo puede acceder el alma y no los

sentidos y es la única manera en que concibe el conocimiento.

Busca la verdad absoluta y lograr un camino en esa búsqueda, esta idea implicaría la propia idea de identidad, es decir hay un A, idéntica a sí misma.

Plantea lo crucial en posteriores propuestas: de-finición de la búsqueda de la verdad absoluta.

En los Diálogos expresa lograr un camino en esa búsqueda.

La idea de verdad absoluta implicaría la propia idea de identidad, es decir hay un A, idéntica a sí misma.

Según Gadamer:

› “Sócrates dice que el conocimiento tiene que ser un recuerdo, ya que cosas tales como los conceptos matemáticos –como por ejemplo (la igualdad)- no se pueden obtener a partir de la experiencia, en la que jamás se encuentran dos entes exactamente iguales… El concepto matemático de igualdad es el de la igualdad perfecta, que no podemos hallar en la experiencia sensible”.

De acuerdo a Platón, los seres humanos tenemos dicha ideas, pero las hemos olvidado al ubicarnos en este mundo físico, que es una sombra de ese mundo ideal; lo igual en sí sólo sería posible en ese mundo de las ideas.

Con esto le quita la posibilidad al hombre de ser y de pensar libremente, dejándolo sólo en condiciones de recordar ese mundo supraceleste de donde ha partido.

Por tal Platón es el antecedente inmediato del principio de identidad : la identidad perfecta en el mundo de la ideas, del cual el mundo material y físico, sería un reflejo imperfecto del correspondiente mundo de las ideas.

Hasta este momento no se enuncia el término de principio de identidad como tal, no es sino con Aristóteles (384/322 a.C).

Enuncia tres principio fundamentales:

› Identidad,› No contradicción› Tercero excluido.

Dice:› “se llaman idénticas, unas cosas por accidente… por que son

accidentes de lo mismo… Unas cosas se llaman idénticas de este modo; pero otras se llaman idénticas por sí, en los mismos sentidos en que se dice por sí lo uno. En efecto, aquellas cuya materia es una o por la especie o por el número se dicen idénticas, y aquellas cuya substancia es una. Por consiguiente, es claro que la identidad es cierta unidad, o bien del ser de varios o bien cuando se toman como varios, por ejemplo cuando se dice que una cosa es idéntica a sí misma, pues entonces se toma una cosa como dos. -Otras se llaman aquellas cosas de las cuales son más de uno las especies, o la materia, o el enunciado de la substancia; y, en general, otro se dice en sentido opuesto a idéntico-”.

Entonces lo idéntico no se puede entender de una sola manera, pues:

c. La misma “cosa”: cuando hay muchos nombres, pero en fondo sólo expresan una misma cosa

e. La misma “especie”: y de igual modo se dice que las cosas son idénticas en género cuando pertenecen al mismo género, el caballo es idéntico en género al hombre.

g. El mismo “accidente”: se saca la identidad del accidente; por ejemplo, cuando estar sentado o ser músico se hace idéntico con Sócrates.

i. La misma unidad “numérica”: o por el número se dicen idénticas, por que todo esto trata de expresar una cosa que numéricamente es una.

Por lo anterior, el principio de identidad, posteriormente enunciado A = A debe estar sujeto necesariamente al contexto de su enunciación.

A Aristóteles se le atribuye la constitución del ente al traer al discurso la esencia de las cosas: “esencia se dice de las cosas que se dan en la cosa en tanto que ella es lo que es el ente.

García Morente atribuye a Aristóteles el desplazamiento de la interpretación de la mismidad a la identidad propia de un ente. › El ente es una manifestación del ser, no como algo

estático, son como producto del movimiento del ser, que va acompañado de otros elementos que conforma su propuesta.

Pitagóricos: las matemáticas son el ser mismo, origen del mundo, lo concreto.

Platón: la matemática no corresponde al mundo físico, ella es la verdadera esencia del mundo, pero distingue el mundo de las ideas al mundo sensible, aunque alude a la existencia de una relación de correspondencia imperfecta del primero en el segundo.

Aristóteles: no sólo acepta la separación entre estos dos mundos, sino que se inclina más por el mundo físico, la naturaleza, pero considerando como aspecto centrales: la energeia y la dynamis la que se manifiesta en la materia

De ahí surge la interpretación diferente a la connotación de Aristóteles:› “la materia (mundo material, substancia)

independiente del hombre”.

Segundo principio: no contradicción “todo tiene que ser afirmado o negado y que es imposible ser y no ser al mismo tiempo”.

Instauración de los principios lógicos que tuvo vigencia prácticamente durante 2000 años, los que eran considerados en la formación escolar y en múltiples aspectos de nuestra cultura como únicos y fundamentos de la razón.

Euclides (325-265 a.C) formula el principio de los “Elementos” (obra de gran trascendencia entre los matemáticos donde en función de éstos se hace matemáticas y fundamentalmente con el método axiomático).

En éste se establece un conjunto de aseveraciones, llamadas axiomas, que establecen la mecánica parar proceder matemáticamente: “probar un teorema en un sistema deductivo consistente en hacer ver que el teorema es una consecuencia lógica y necesaria de ciertas proposiciones previamente establecidas, que a su vez deben ser probadas, y así sucesivamente”.

el juicio hipotético de A = A lo vuelve categórico. Le siguen Leibniz y Kant

Método científico: reglas de dirección del espíritu.

En 1628, Descartes dijo que “con el álgebra había descubierto no solamente el conocimiento perfecto de la geometría, sino que también todo el pensamiento humano.

Vigencia hasta la época moderna (finales del siglo XIX): › “la tarea no consiste en enseñar las matemáticas,

sino que por intermedio de ellas, disciplinar el conocimiento”.

Con lo anterior se pone en evidencia las intenciones de la enseñanza de la matemática, de ese tiempo, es decir, su finalidad no se refería únicamente a enseñar los productos de la matemática, sino que constituía una forma de orientar los procesos de pensamiento.

Podríamos afirmar que los diferentes programas educativos de nuestro tiempo, aún hoy se sienta la enseñanza con la enseñanza de la matemática “orientar” y “disciplinar el pensamiento”.

“Considero que las matemáticas no se refieren a la realidad, por que hay una realidad libre del observador, es una realidad construida por dicho observador, y como tal, las matemáticas producto de un hombre histórico, son impuestas para crear una realidad”.