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Como resolver problemas Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page da Universidade Estatal de San Diego, trabalho do Prof. Judy Campf

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Page 1: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Como resolver problemasComo resolver problemas

O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman.

Adaptado da WebQuest page da Universidade Estatal de San Diego, trabalho do Prof. Judy Campf

Page 2: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Estratégias para resolver Problemas

• descobrir um padrão• fazer tentativas

• trabalhar do fim para o princípio

• usar raciocínio lógico

• reduzir a um problema mais simples

• usar objectos

• fazer um desenho, diagrama, gráfico ou esquema

• fazer uma tabela• fazer uma lista

organizada• escrever uma equação

Page 3: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Etapas da Resolução de Problemas

• COMPREENDER o problema

• Fazer um PLANO

• EXECUTAR o plano

• Verificar a RESPOSTA

Page 4: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

COMPREENDER

• Reler o problema

• Identificar a incógnita

• Sublinhar ou identificar dados e condições importantes

Page 5: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

PLANOPLANO

Escolher a estratégiaEscolher a estratégia

• Descobrir um padrão

• Construir uma tabela ou gráfico

• Escrever uma equação

Page 6: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Executar o Plano

• Identificar os dados necessários

• Escolher a estratégia adequada

• Papel e caneta

• Calculadora

• …

Page 7: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Verificar a RESPOSTA

• A resposta tem sentido no contexto do problema?

• Verificar a resposta.

• Acrescentar unidades, se for necessário.

Page 8: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Vamos agora ver Vamos agora ver alguns problemas alguns problemas

Construir uma tabela

Encontrar um padrão

Desenhar um diagrama

Fazer lista organizada

Usar uma equação

Do fim para o princípio

Simplificar problemas

Page 9: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Encontrar um padrão

Uma máquina de pastilhas elásticas contém quatro cores de pastilhas. Sendo o custo de uma pastilha 5 cêntimos, qual é o valor máximo de dinheiro que necessitas para tirares duas pastilhas da mesma cor?

Explica a tua resposta.

Page 10: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

COMPREENDER o problema

Quantas cores são? Quanto custa cada pastilha?Qual é a pergunta?

FAZER o plano / RESOLVER o problema

VERIFICA a solução

Quais são os dados mais importantes do problema?

Qual é o PADRÃO que podemos utilizar que seja semelhante a este problema? Faz um PADRÃO e testa-o.

O resultado faz sentido no contexto do problema?

1 € 1ª cor (vermelho)

2 € 2ª cor (azul)

3 € 3ª cor (verde)

Resposta

Encontrar um padrão Resolver o Problema

...

Page 11: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

20 cêntimos

Considera só o pior caso, as quatro primeiras pastilhas retiradas são todas de cor diferente. A quinta pastilha vai ter uma cor coincidente com uma das quatro primeiras.

Encontrar um padrão Resposta ao Problema

Resolver mais problemas

Acabar a resolução de problemas

Page 12: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Suponhamos que tens 5 CDs e que o leitor de CDs

carrega 3 CDs de cada vez.

Quantos conjuntos diferentes de três CDs é possível formar?

Construir uma Tabela

Page 13: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Construir uma Tabela Resolver o Problema

COMPREENDER o problema

Quantos CDs tens?

Qual é a questão colocada?

Quantos CDs é que o leitor comporta?

FAZER o plano / RESOLVER o problema

VERIFICA a solução

Qual é o dado mais importante deste problema?

Faz uma TABELA e preenche-a com a informação obtida.

O resultado faz sentido? Resposta

A,B,C B,C,D C,D,E A,B,D A,B,E B,C,E Etc.

Page 14: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Construir uma Tabela Resposta ao Problema

Existem 10 combinações possíveis

ABC ABD ABE BCD BDE

CDE ACD ACE CBE ADE

Resolver mais problemas

Acabar a resolução de problemas

Page 15: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Fazer lista organizada

Uma capicua é um número que tanto se lê da esquerda para a direita como da direita para a esquerda, como por exemplo 3223.

Encontra o menor número capicua maior do que 7456.

Page 16: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

COMPREENDER o problema

O que é um número capicua?Qual é a questão?

FAZER o plano / RESOLVER o problema

VERIFICA a solução

Qual é o dado mais importante deste problema?

Faz uma LISTA ORGANIZADA de números maiores do que 7456. Procurar números capicuas.

O resultado faz sentido?Resposta

Fazer lista organizada Resolver o Problema

7456

NÃO

7457

NÃO

7458

NÃO

7459

NÃO

7460

NÃO

7461

NÃO

Etc.

Page 17: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Fazer lista organizada Resposta ao Problema

7557 é o mais pequeno número capicua maior do que 7456

Resolver mais problemas

Acabar a resolução de problemas

Se quiseres saber mais sobre números capicuas consulta o site www.geocities.com/~harveyh/ primes.htm

Page 18: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Desenhar um diagrama

Se cada uma das arestas de um cubo medir 3,7 centímetros, qual é o valor da soma de todas as arestas do cubo?

Page 19: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Desenhar um diagrama Resolver o Problema

COMPREENDER o problema

Que medidas são dadas?

Qual é a questão?

FAZER o plano / RESOLVER o problema

VERIFICA a solução

Qual é o dado mais importante deste problema?

Que DIAGRAMA podes desenhar para resolver este problema?

O resultado faz sentido?Resposta

O que é um cubo? E quantas arestas têm de ser medidas?

3,7 cm por aresta X ? Arestas = ??

Page 20: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Desenhar um diagrama Resposta ao Problema

44,4 centímetros

3,7 cm X 12 arestas = 44, 4 cm

Resolver mais problemas

Acabar a resolução de problemas

Page 21: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Usar uma equação

Se multiplicares por 3 um certo número, o resultado fica situado entre 380 e 390. Se multiplicares por quatro o mesmo número, o resultado fica entre 500 e 510. Qual é o número?

Page 22: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Usar uma equação Resolver o Problema

COMPREENDER o problema

Que equações são dadas?

Qual é a questão colocada?

FAZER o plano / RESOLVER o problema

VERIFICA a solução

Qual é o dado mais importante deste problema?

Que EQUAÇÃO pode ser criada para este problema?

O resultado faz sentido?Resposta

O que podes prever?

Escreve outras EQUAÇÕES e procura um padrão.

380: 3 390:3

500:4 501:4

Page 23: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Usar uma equação Resposta ao Problema

127

Dividindo 380 e 390 por 3 verifica-se que o resultado está entre 126 e 130.

Dividindo 500 e 501 por 4 verifica-se que a resposta está entre 125 e 128.

Resolver mais problemas

Acabar a resolução de problemas

Page 24: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Do fim para o princípio

A média de cinco números é 78. Três dos números são 65, 83 e 92. Os outros dois números são iguais.

Quais são os outros números?

Page 25: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Do fim para o princípio Resolver o Problema

EXECUTAR o plano / RESOLVER o problema

VERIFICA a solução

TRABALHA DO FIM PARA O PRINCÍPIO usando os números dados

e a fórmula para calcular a média.

O resultado faz sentido?Resposta

A média dos 5 números=78

COMPREENDER o problema

O que é a média?

Qual é a pergunta?

Qual é o dado mais importante deste problema?

Quais são os números dados?

78 X 5 Subtrai 65, 83 e 92

Page 26: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Do fim para o princípio Resposta ao Problema

75 e 75

78 X 5 = 390

65+83+92=240

390-240=150

150:2=75

Resolver mais problemas

Acabar a resolução de problemas

Page 27: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Simplificar um Problema

Usa os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12.

Indica quatro de entre esses números cuja soma seja metade da soma dos outros oito.

Page 28: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Simplificar um Problema Resolver o Problema

EXECUTAR o plano / RESOLVER o problema

VERIFICA a solução

SIMPLIFICA O PROBLEMA testando com menos números.

O resultado faz sentido? Resposta

A soma de 1, 2, 3, 4 = 10

COMPREENDER o problema

Quais são os números que podem ser usados? Qual é a pergunta?

Qual é o dado mais importante deste problema?

Que operações serão necessárias?

A soma de 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 = 68

Page 29: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Simplificar um Problema Resposta ao Problema

São os números 5, 6, 7 e 8

5+6+7+8 = 26

1+2+3+4+9+10+11+12 =52

26 X 2 = 52

Resolver mais problemas

Acabar a resolução de problemas

Page 30: Como resolver problemas O modelo de resolução de problemas apresentado, foi construído com base nos modelos de Polya e Guzman. Adaptado da WebQuest page

Como pudeste verificar existem muitos métodos de resolução de problemas.

É agora altura para começares a resolver os teus problemas através da

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