CÓMO MEDIR LA TIERRA

Nombres: Sarah Junker y Edisson Reinozo

Curso: Tercer año de BGU

Profesor: Edwin Barrera

Año lectivo: 2013-2014

Índice Objetivos .................................................................................................................................... 3

Objetivo general ..................................................................................................................... 3

Objetivos específicos .............................................................................................................. 3

Metodología ............................................................................................................................... 3

Marco teórico ............................................................................................................................. 3

Como pensaban los antiguos que era la tierra ........................................................................ 3

Mitos de la creación ............................................................................................................ 3

La forma de la tierra a través de la historia ......................................................................... 4

Que tan grande es algo grande .............................................................................................. 5

Aprende a dimensionar el tamaño de un dormitorio, una casa, un árbol, un edificio ........... 5

Como medir la altura de una pirámide ................................................................................ 6

Una cinta para medir el radio de la Tierra ............................................................................... 7

La hazaña de Eratóstenes .................................................................................................. 7

Las matemáticas nos ayudan .............................................................................................. 8

Juntos para medir la Tierra ejemplos de indagación. .............................................................. 8

La colaboración como secreto del éxito científico ............................................................... 8

Ejecución de la medida y análisis de resultados ................................................................. 8

Conclusiones .......................................................................................................................... 9

Anexos ..................................................................................................................................10

..............................................................................................................................................10

Bibliografía ............................................................................................................................12

Objetivos

Objetivo general

Revisar la bibliografía existente que permita obtener información referente a las teorías

creacionistas de la Tierra, las formas tradicionales y modernas para medir la Tierra y los

objetos que nos rodea.

Objetivos específicos

● Conocer cuál fue la concepción de la Tierra en la Antigüedad

● Determinar las características que nos permiten dimensionar los objetos que nos rodean

● Conocer los aportes de Eratóstenes

● Conocer las formas modernas de medir la tierra.

Metodología

Los métodos de investigación se dividen en dos tipos investigación pura o básica e

investigación aplicada. Nosotros usamos la el método de investigación aplicada

confirmatoria; lo cual significa confirmar o desconformar una teoría.

Marco teórico

Como pensaban los antiguos que era la tierra

Mitos de la creación

Existen numerosos mitos que hablan sobre la creación de la tierra. Casi todas las culturas

tienen su propio mito de la creación entre estos resaltan los siguientes:

La teoría propuesta por las religiones abrahámicas es la más conocida y la más ampliamente

aceptada.

"Religiones abrahámicas (judaísmo, cristianismo e islam)

El libro del Génesis relata la historia de cómo el dios Yahvé creó todo el mundo en 6 días y al primer

hombre Adán en el huerto del Edén; luego creó a Eva a partir de una costilla de Adán; la caída de ambos

en desgracia (la culpa de la serpiente-Satán) por comer del fruto del árbol del conocimiento del bien y

del mal; la historia de sus dos primeros hijos: Caín y Abel; la aparición de tribus y razas y el desarrollo

de los pueblos; la historia de la Torre de Babel; el dios Yahvé castiga a la humanidad corrupta y malvada

con un diluvio universal (salvando a Noé y a una pareja de cada especie animal).” (Wikipedia)

Otras teorías por ejemplo en la mitología griega dice que los dioses del olimpo liderado por Zeus

se reunieron para crear los primeros seres de la tierra. Crearon los humanos al último lo cual

tenía como consecuencia que el hombre estaba desnudo e indefenso. Los dioses dieron cuento

de esta injusticia y un dios Prometeo les enseñó todo lo que sabía y les regaló el fuego.

En la mitología romana primero existía caos hasta llegó el hacedor del universo que dio orden y

creó todo lo que después existió.

Otro mito es el de los Tibetanos que dice en un principio estaba habitado por dioses. Aunque no

necesitaban comer empezaron a consumir una sustancia cremosa que emanaba de la superficie

de la tierra, lo que redujo sus poderes hasta convertirlos en los primeros humanos.

La forma de la tierra a través de la historia

La forma de la tierra ha ido variando mucho a lo largo de la historia ya que factores como: el

desconocimiento, el miedo, los instrumentos y limitaciones de cada época. La idea aceptada

fue que la tierra era plana, que nadie había llegado al final de la tierra, que este estaba más

lejos de lo que se podría llegar.

El sitio web EL NAVEGADOR DE MERCATOR nos muestra un ejemplo extraído de los libros

de Homero, dice:

“...concebía la tierra como un disco flotando sobre el agua en el interior de una semiesfera

transparente. Sobre el borde del disco descansaba la bóveda de los cielos y por debajo el reino de la

oscuridad y los muertos.” (El Navegador de Mercator)

Anaximandro de Mileto (611-545 a.C.) fue el primero en empezar a cartografiar el mundo

globalmente, se enfoca en la tierra habitada, en sus mapas se dibujan todos los mares y ríos

conocidos y se distribuía alrededor del Mar Mediterráneo que ha su vez estaba rodeado por un

océano-río que cubría todo la superficie de la tierra.

Parménides de Elea (514-450 a.C.), se lo conoce por ser el primer filósofo en referirse a la

esfericidad de la tierra. Parménides situó la tierra en el centro del universo. Este pensamiento

afirmaba que la Luna, los planetas y el sol giraban alrededor de la Tierra y que habían estrellas

estáticas en el cielo que no se movían.

Aristóteles, filósofo y científico sustento la teoría anterior basándose en geografía y lógica.

Según el sitio web EL NAVEGADOR DE MERCATOR:

“...Lo argumentó de la siguiente manera: si un observador ve aparecer un barco por la línea de

horizonte, verá primero los mástiles y a continuación el casco. Además si ese mismo observador sigue

un mismo meridiano, verá cambiar la elevación de la estrella polar y aparecerá en el horizonte estrellas

y constelaciones que antes no se veían en el lugar de origen. Calculó la longitud de la circunferencia de

la tierra en 72.000 km.” (El Navegador de Mercator)

Después de este momento todos sabían que la Tierra era redonda y en años posteriores se

dedicaron a averiguar la longitud exacta de la tierra. Eratóstenes de Cirene (276-194 a.C.)

midió con gran precisión la longitud de la Tierra, equivalente a 39.500 km; lo cual es

sorprendente considerando que la longitud calculada hoy en día es de 40.000 km.

Años después Posidonio de Rodas (135-50 a.C.), recalculo de manera errónea la longitud de la

Tierra, disminuyendo la medida a 28.000 kilómetros. Su explicación generó confusión y gracias

a esta Cristóbal Colón partió a occidente pensando llegar a oriente, con la idea errónea de que

la Tierra era más pequeña que su tamaño original

Isaac Newton (s. XVII) comenzó a considerar la tierra como una figura elipsoidal achatada en

los polos y ensanchada en el ecuador.

Hoy en día sabemos que la forma de la Tierra es como la de un Geoide.

Que tan grande es algo grande

Aprende a dimensionar el tamaño de un dormitorio, una casa, un árbol, un edificio

Dimensionar significa medir, mensurar y determinar las dimensiones o el valor de alguien o

algo.

Hemos dimensionado una habitación (diagrama es la figura número 5 en la página 11 y fotos

de la habitación en los anexos 1,2 y 3 de la página 10)

La habitación está básicamente conformada por dos figuras geométricas dominantes una

rectangular y la otra triangular. Para encontrar el área y el volumen se usaron los siguientes

métodos:

Primeramente debemos encontrar el área de un rectángulo la cual es base por la altura.

a₁ = b × h

a₁ = 325cm × 209cm

a₁ = 73568cm²

Encontramos el área de la parte triangular, pero primero debemos encontrar la base del

triángulo.

a² = c² − b²

a² = 395² − 352²

a = √395² − 352²

a = 174.77cm

a = (b × h)/2

a = (174.77cm × 352cm)/2

a = 30759.52cm²

Ahora sumamos el área de la zona triangular y de la rectangular.

a = a₁ + a₂

a = 73568cm² + 30759.52cm²

a = 104327.52cm²

Ya tenemos el área total de la habitación, ahora para encontrar el volumen de la habitacion.

Multiplicamos un lado más corto por el lado más largo del rectángulo y todo esto multiplicado por

la altura de la habitación, es decir el área por la altura.

v₁ = 352cm × 209cm × 235cm

v₁ = 17288480cm³

Para encontrar el volumen de la zona triangular hacemos lo mismo.

v₂ = (174.77cm × 352cm × 235cm)/2

v₂ = 7228487.2cm³

Entonces para encontrar el volumen total simplemente sumamos los volúmenes.

v = v₂ + v₁

v = 17288480cm³ + 7228487.2cm³

v = 24516967cm³

Como medir la altura de una pirámide

"Un sacerdote egipcio le pregunta sonriendo cuál puede ser la altura de la pirámide del rey Khufu (la

pirámide de Keops). Tales reflexiona y a continuación contesta que no se conforma con calcularla a ojo,

pero que la medirá sin ayuda de ningún instrumento. Se echa sobre la arena y determina la longitud de

su propio cuerpo. Los sacerdotes le preguntan qué es lo que está pensando, y Tales les explica: 'Me

pondré simplemente en un extremo de esta línea, que mide la longitud de mi cuerpo, y esperaré hasta

que mi sombra sea igual de larga. En ese instante, la sobra de la pirámide de vuestro Khufu también ha

de medir tantos pasos como la altura de la pirámide.' Y como el sacerdote, desorientado por la extrema

sencillez de la solución, se pregunta si acaso no hay algún error, algún sofisma, Tales añade: 'Pero si

queréis que os mida esa altura, a cualquier hora, clavaré en la arena mi bastón. ¿Veis?, ahora su sombra

es aproximadamente la mitad de su longitud; por consiguiente, en ese momento también la sombra de

la pirámide mide más o menos la mitad de la altura. Ahora estáis en disposición de medirla con toda

exactitud: os bastará comparar la longitud del bastón con la de su sombra para encontrar, mediante

división o multiplicación de la sombra de la pirámide, la altura de esta'" (educación.es)

El método que usó Tales tiene su base en la proporción. En las mismas condiciones (mismo

tiempo = misma posición del sol ) la proporción de la altura de un objeto recto y su sombra es la

misma de la altura de una pirámide y su sombra. Entonces si divido la altura del objeto (A)

sobre la longitud de la sombra (B) tengo el mismo valor como si divido la altura de la pirámide

(D) sobre la longitud de la sombra (C), lo cual podemos medir simplemente. Entonces para

hallar la altura de la pirámide multiplico el valor medido de la sombra de la pirámide por el

cociente de A y B.

D = C. A/B

(Gráfico en el anexo 4 pg. 11)

Una cinta para medir el radio de la Tierra

La hazaña de Eratóstenes

Eratóstenes es un matemático, astrónomo y geógrafo griego. Eratóstenes es más conocido por

haber determinado el tamaño de la Tierra. David Martín de Diego, investigador del Instituto de

Ciencias Matemáticas (ICMAT) dice que Eratóstenes obtuvo esta aproximación al radio

terrestre con un pequeño margen de error gracias a su ingenio, sencillas observaciones y del

uso de matemáticas que hoy en día consideramos elementales.

Para poder medir el diámetro de la Tierra Eratóstenes midió la sombra de dos objetos en un

mismo día en dos ciudades distintas, de las cuales él conocía la distancia, calcular los ángulos

formados por ambas sombras, se resta el ángulo de mayor grado menos el ángulo de menor

grado. Finalmente hacemos una regla de tres simple y decimos que si con Δ ⦠ la distancia

recorrida es igual a d, con 360° cuál será la distancia recorrida; la ecuación se encuentra abajo.

d = distancia entre las dos ciudades

D = diámetro de la Tierra

Δ ⦠ = ⦠₁ − ⦠₂

D = 360. d / Δ ⦠

Si queremos obtener el radio de la Tierra lo que debemos hacer es dividir D para 2π.

r = D / 2π

De esta manera Eratóstenes logra su “hazaña” y mide el diámetro de la tierra con unos pocos

kilómetros de error, lo cual puede considerarse impresionante para su tiempo.

Las matemáticas nos ayudan

La matemática es una ciencia formal que sigue el razonamiento lógico y estudia las

propiedades y relaciones entre entidades abstractas como números, figuras geométricas o

símbolos también relaciones cuantitativas, estructuras y relaciones geométricas. Esto permite a

las matemáticas establecer axiomas y definiciones que nos ayudan a dimensionar el mundo

que nos rodea.

Gracias a las matemáticas podemos por ejemplo sacar la altura de una pirámide sin medirla,

podemos calcular el radio de la tierra solo con un lápiz, una regla y observaciones. Las

matemáticas nos han dado, dan y darán herramientas para comprender el ambiente que nos

rodea día a día.

Juntos para medir la Tierra ejemplos de indagación.

La colaboración como secreto del éxito científico

La colaboración es uno de los rasgos característicos del incremento progresivo de la evolución

de la ciencia de las últimas décadas. Esto tiene su causa simplemente en el hecho que si

esfuerzos, ideas y análisis de varias personas se unen y suman, así dan base a mejores

conclusiones que las tuviere una sola persona. El resultado, según un investigador Christoph

Adami, profesor de la Universidad Estatal de Michigan, fue lo siguiente: Los grupos más

colaboradores se prevalecen y tienen los mejores resultados. Si hay por ejemplo diferencias y

discrepancias surgen propuestas y soluciones más creativas. El trabajo en equipo permite que

un tema sea editado por diferentes puntos de vista y opiniones lo cual fortalece el éxito.

Ejecución de la medida y análisis de resultados

No se puede medir la Tierra utilizando el método que utilizó Eratóstenes, debido a las limitacio

e impedimentos que tenemos. Primeramente porque es necesaria una medición de la sombra

del sol simultáneamente en dos ciudades que estén lo suficientemente apartadas. Lo cual se

nos dificulto al no tener a alguien al otro lado para que nos colabore con los datos y el otro

problema presentado es la impredecible variación del clima.

Conclusiones

Desde el inicio de los tiempos hemos querido comprender el mundo en el que vivimos,

empezamos proponiendo ideas, utilizando dioses para explicar hechos que nos son imposible o

difíciles de explicar sin los conocimientos ni medios necesarios. Con el avance del tiempo, la

perfección de las ciencias y el incremento de nuestros conocimientos nuestro entendimiento del

mundo ha evolucionado junto con este. Nuestra naturaleza como humanos es de ser curiosos y

de querer conocer un poco más, de extender nuestros conocimientos.

La colaboración y trabajo en equipo ha sido un punto importante en el desarrollo de las ciencias

ya que por lógica es mejor tener un grupo de trabajo ya que de esta manera contamos con

diferentes puntos de vista que nos amplían nuestro campo de visión frente a un problema o a

un fenómeno.

Comprendimos la forma en la que se pensaba que era la Tierra en la antigüedad, y su

evolución a través de la historia, observamos como para investigaciones siempre se toma como

referencia lo que han hecho los demás y de esta manera seguir extendiendo conocimiento.

Anexos

Imagen 1 Imagen 2

Imagen 3

Imagen 4

Imagen 5 (diagrama de la habitación)

Bibliografía

http://biblioteca.ucv.cl/site/servicios/metodos_tecnicas_investigacion.php

http://www.psicol.unam.mx/Investigacion2/pdf/METO2F.pdf

http://lascosasquenuncaexistieron.com/2011/03/24/mitos-de-la-creacion-del-ser-humano

http://es.wikipedia.org/wiki/Creacionismo#Creaci.C3.B3n_de_la_Tierra_antigua

http://elnavegadordemercator.blogspot.com/2013/07/la-forma-de-la-tierra-en-la-historia.html

http://4.bp.blogspot.com/-

XnNM6lMxJIE/UhT8DYAfk3I/AAAAAAAAEDA/ythtofmQgAM/s1600/tales+2+jpg.jpg

http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/geometria/trig

onometria/tales_sombras/actividad.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenes

http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2012/06/21/134204

http://blondye17.wordpress.com/

http://www.planetadelibros.com/pdf/Grandes_cuestiones_Matematicas.pdf

http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2012/06/21/134204

http://www.colaboracioncientifica.es/frm/Presentacion.aspx

http://www.lavanguardia.com/ciencia/20130808/54379274126/cooperacion-ventaja-evolutiva-

egoismo.html

http://www.monografias.com/trabajos10/tequip/tequip.shtml#ventajas

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas#La_matem.C3.A1tica_como_ciencia

http://es.thefreedictionary.com/dimensionar