Colégio Integrado Jaó - 2011.

Prof. Paulo.

Números ComplexosNúmeros Complexos

Representação Geométrica dos números Representação Geométrica dos números complexos.complexos.

O plano de Argand - Gauss

Reais

Complexos

Z = a + b.i

a

b

(a, b)

Qual é o tamanho do vetor Z ?

Representação Geométrica dos números Representação Geométrica dos números complexos.complexos.

Exemplos:a) Z1 = 1 + 2.ib) Z2 = – 1 – 2.i c) Z3 = – 2 + 1.id) Z4 = + 2 – 1.i

R

C

1

2 Z1 = 1 + 2.i

-2

1Z3 = – 2 + 1.i

-1

-2Z2 = – 1 – 2.i

2

-1Z4 = + 2 – 1.i

Polígono Regular!

Representação Geométrica dos números Representação Geométrica dos números complexos.complexos. Curiosidade!

Sejam a e b dois vetores. A soma desses vetores é um terceiro vetor, o vetor resultante: a + b. Para determinarmos o módulo, a direção e o sentido desse vetor resultante, utilizamos a regra do paralelogramo.

a

b

c

Representação Geométrica dos números Representação Geométrica dos números complexos.complexos. Curiosidade!

Seja Z1 = 1 + 2.i e Z2 = 4 + i. Algebricamente temos que: Z1 + Z2 = 5 + 3.i. Geometricamente corresponde à “resultante” de Z1 e Z2.

Reais

Complexos

4

1

1

2

5

3

Zr = 5 + 3.i

Representação Geométrica dos números Representação Geométrica dos números complexos.complexos.

O plano de Argand - Gauss

Reais

Complexos

Z = a + b.i

a

b

(a, b)( MÓDULO )

( ALGÉBRICA )

( TRIGONOMÉTRICA OU POLAR )