COLÉGIO ESTADUAL DO PARANÁ

ENSINO FUNDAMENTAL, MÉDIO E PROFISSIONAL

CURCEP – SUPER INTENSIVO

MATEMÁTICA C Prof.: Alex Brasil

Conteúdos: Números proporcionais e Geometria Plana – ângulos.

Números Proporcionais Considere os conjuntos A = {a, b, c} e B = {d, e, f} duas sucessões numéricas dadas nessa ordem.

1) A e B são diretamente proporcionais se:

d

a =

e

b =

f

c = k

k é a constante de proporção.

Propriedade: d

a =

e

b =

f

c =

fed

cba

2) A e B são inversamente proporcionais se:

a . d = b . e = c . f = k

Propriedade: a . d = b . e = c . f = d

a

/1=

e

b

/1 =

f

c

/1

Geometria Plana – Ângulos

1) Ângulos complementares: α + β = 90°

2) Ângulos suplementares: α + β = 180°

3) Ângulos formados por duas paralelas e uma transversal

4) A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo

é: α + β + θ = 180°

Exercícios - Sala

1) (Enem 2013) Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas. A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é: a)17/70 b)17/53

c)53/70 d)53/17 e)70/17

2) (ENEM 2016) Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa

nas dimensões 220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, com o desenho elaborado na escala 1 : 8, entra em contato com o cliente para fazer sua apresentação. No momento da impressão o profissional percebe que o desenho não caberia na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema configurou a impressora para que a figura fosse reduzida em 20%. A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, respectivamente, A) 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm. B) 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm.

C) 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm. D) 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm. E) 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm.

3) (UFPR – 2016) Rafaela e Henrique participaram de uma atividade voluntária que

consistiu na pintura da fachada de uma instituição de caridade. No final do dia, restaram

duas latas de tinta idênticas (de mesmo tamanho e cor). Uma dessas latas estava cheia

de tinta até a metade de sua capacidade e a outra estava cheia de tinta até 3/4 de sua

capacidade. Ambos decidiram juntar esse excedente e dividir em duas partes iguais, a

serem armazenadas nessas mesmas latas. A fração que representa o volume de tinta

em cada uma das latas, em relação à sua capacidade, após essa divisão é:

a) 1/3. b) 5/8. c) 5/6. d) 4/3. e) 5/2.

4) (UFPR – 2016) Considere o triângulo ao lado.

a) Quanto mede o ângulo α? α = 45°

b) Quanto mede x? x = 4 6 cm

5) (UFES) Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos internos expressos em graus por (5x + 8) e (7x – 12). A soma das medidas desses

ângulos é: a) 40° b) 58° c) 80° d) 116° e) 150°

6) (UF. FORTALEZA) Na figura abaixo, têm-se

r//s e t//u. Se os ângulos assinalados têm as

medidas indicadas em graus, então a é igual a:

a) 100º

b) 80º

c) 70º

d) 50º

e) 30º

Exercícios Complementares

1) (Enem 2013) A figura

apresenta dois mapas, em que o

estado do Rio de Janeiro é visto

em diferentes escalas.

Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do Brasil. Esse número é a) menor que 10. b) maior que 10 e menor que 20. c) maior que 20 e menor que 30. d) maior que 30 e menor que 40. e) maior que 40.

2) (UTFPR) A razão entre a área construída e a área sem construções de um terreno é

de . Se a área construída é de 150 m2, qual é a área sem construções?

a)12700 m²

b)7500 m²

c)6250 m²

d) 3150 m²

e) 1250 m²

3) (ENEM 2015) Um pesquisador, ao explorar uma floresta, fotografou uma caneta de 16,8 cm de comprimento ao lado de uma pegada. O comprimento da caneta (c), a largura (L) e o comprimento (C) da pegada, na fotografia, estão indicados no esquema. A largura e o comprimento reais da pegada, em cm, são, respectivamente, iguais a:

a) 4,9 e 7,6

b) 8,6 e 9,8

c) 14,2 e 15,4

d) 26,4 e 40,8

e) 27,5 e 42,5

4)(FUVEST – 1ª fase) Na figura, as retas r e s são

paralelas, o ângulo 1 mede 45º e o ângulo 2 mede

55º. A medida, em graus, do ângulo 3 é:

a) 50

b) 55

c) 60

d) 80

e) 100

5) (GV) Considere as retas r, s, t, u, todas num

mesmo plano, com r//u . Obter o valor em graus

de (2x + 3y)

R: 500°