coeficiente angular
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Coeficiente angular
Consideremos o ângulo formado no sentido anti-horário a partir do semi-eixo positivo Ox até uma reta qualquer. Vejamos os exemplos a seguir:
(I) (II)
Lembrete!Temos sempre .
1. Coeficiente angular
Sendo θ o ângulo considerado acima, chamamos de coeficiente angular da reta o número real m tal que:
Assim, temos:
(I) (III)
(II) (IV)
2. Determinação do coeficiente angular
Vamos considerar três casos:
(I) O ângulo θ é conhecido
(II) As coordenadas de dois pontos distintos da reta são conhecidas: .
Assim, o coeficiente angular da reta que passa, por exemplo, por é:
(III) A equação geral da reta é conhecida
Substituindo esses valores em temos .
Como exemplo, vamos determinar o coeficiente angular da reta , a qual vemos que está na forma geral , onde a = 4 e b = - 1.
Sendo assim, temos que .
Assim, temos que:
3. Equação de uma reta r conhecidos o coeficiente angular e um ponto de r
Seja r uma reta de coeficiente angular m. Sendo , e um ponto qualquer de r
, podemos escrever:
Como exemplo, vamos determinar a equação geral da reta r que passa por , sendo m = 3.
Assim, temos e , o que nos dá
, que é a equação geral da reta r.