[cm] · univerziteta u beogradu otpornost materijala pismeni deo ispita iz otpornosti materijala 1...
TRANSCRIPT
GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 13-07-2020 u 900
1. Za nosač i opterećenje prikazano na slici treba:
a) Nacrtati dijagrame sila u preseku
b) Za presek u uklještenju, nacrtati dijagrame komponentnih napona.
c) Za tačku A preseka u uklještenju napisati tenzor napona i nacrtati Mohr-ov krug napona. Pomoću Mohr-
ovog kruga napona, odrediti intenzitet vektora totalnog napona i njegov pravac u prostoru za presečnu ravan
čija normala zaklapa ugao 60° sa pozitivnim smerom ose z.
[cm]
GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 13-07-2020 u 900
1. 1. Za nosač i opterećenje prikazano na slici treba:
a) Nacrtati dijagrame sila u preseku
b) Za presek u uklještenju, nacrtati dijagrame komponentnih napona.
c) Za tačku A preseka u uklještenju napisati tenzor napona i nacrtati Mohr-ov krug napona. Pomoću Mohr-
ovog kruga napona, odrediti intenzitet vektora totalnog napona i njegov pravac u prostoru za presečnu ravan
čija normala zaklapa ugao 60° sa pozitivnim smerom ose z.
[cm]
P
[cm][m]
GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 13-07-2020 u 900
2.1 a) Za zadati nosač i opterećenje, odrediti graničnu vrednost opterećenja P*. σT = 24 MPa
E
q1=2PP
[m]
A
B C
D
DEO ABCD DEO BE
[cm]q2=1.5P
2.2. Odrediti najveću vrednost sile P pri kojoj koeficijent sigurnosti na izvijanje date rešetke nije manji od 2.5
(ns≥2.5). Štapovi rešetke su istog poprečnog preseka prikazanog na slici.
2P
[cm][m]
GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 13-07-2020 u 900
2.1 a) Za zadati nosač i opterećenje, odrediti graničnu vrednost opterećenja P*. σT = 24 MPa
DEO CE
[cm]
q2=1.5P
E
q1=2PP
[m]
D
CB
A
DEO ABCD
2.2. Odrediti najveću vrednost sile P pri kojoj koeficijent sigurnosti na izvijanje date rešetke nije manji od 2.5
(ns≥2.5). Štapovi rešetke su istog poprečnog preseka prikazanog na slici.
MPa
MPa
GPaE
T
T
kr
240
14.1310
210
=
−=
=
MPa
MPa
GPaE
T
T
kr
240
14.1310
210
=
−=
=
GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 06-06-2020 u 900
1.1 Za zadati nosač i opterećenje, nacrtati dijagram σx napona i odrediti σmax i max.
1.2 Stanje napona u nekoj tački dato je tenzorom napona S. Pomoću Mohr-ovog kruga, odrediti vrednosti
glavnih napona, njihove pravce i vrednost maksimalnog smičućeg napona
GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 06-06-2020 u 900
1.1 Za zadati nosač i opterećenje, nacrtati dijagram σx napona i odrediti σmax i max.
1.2 Stanje napona u nekoj tački dato je tenzorom napona S. Pomoću Mohr-ovog kruga, odrediti vrednosti
glavnih napona, njihove pravce i vrednost maksimalnog smičućeg napona
GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 06-06-2020 u 900
2.1 Za poprečni presek 1-1 prikazan na slici, odrediti granični moment nosivosti za
savijanje oko horizontalne ose. σT = 24 MPa
2.2 Odrediti najveću vrednost sile P pri kojoj koeficijent sigurnosti na izvijanje date
rešetke nije manji od 3.5 (ns≥3.5).
GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 06-06-2020 u 900
2.1 Za poprečni presek 1-1 prikazan na slici, odrediti granični moment nosivosti za
savijanje oko horizontalne ose. σT = 24 MPa
2.2 Odrediti najveću vrednost sile P pri kojoj koeficijent sigurnosti na izvijanje
date rešetke nije manji od 2.5 (ns≥2.5).
E=210 GPa
σkrT=310-1.14λ [MPa]
σT =250 MPa
E=210 GPa
σkrT=310-1.14λ [MPa]
σT =250 MPa
P=5 kN
R
A
C
B
[cm]
GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 27-06-2020 u 900
1.1. Na zadati presek u tački R deluju sila pritiska 10 kN i sila P
prikazana na slici. [cm]
a) Nacrtati dijagrame komponentalnih napona i napisati
tenzore napona za tačke A, B i C.
b) Odrediti veličine i pravce glavnih napona u tački B
c) Odrediti tenzor deformacije u tački B (E=20GPa, ν=0.25)
1.2.
Za zadati presek, nacrtati dijagrame komponentnih napona usled
transverzalne sile Tz = 10kN i odrediti maksimalni normalni napon za
proizvoljnu presečnu ravan.
GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 27-06-2020 u 900
2.1 Za nosač prikazan na slici, odrediti nagib preseka u tački A i ugib u tački B (EI = 0.75 MNm2)
2.2 Za nosač prikazan na slici, odrediti graničnu vrednost opterećenja q*.
presek 1-1: σT =250 MPa
presek 2-2: σT =25 MPa
μ=c/b 1.0 1.5 2.0 3.0
α 0.141 0.195 0.229 0.363
β 0.208 0.231 0.246 0.267
γ 0.208 0.270 0.309 0.355
Tz
[cm]
GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 27-06-2020 u 900
1.1. Na zadati presek u tački R deluju sila pritiska 10 kN i sila P
prikazana na slici.
a) Nacrtati dijagrame komponentalnih napona i napisati
tenzore napona za tačke A, B i C.
b) Odrediti veličine i pravce glavnih napona u tački B
c) Odrediti tenzor deformacije u tački B (E=20GPa, ν=0.25)
1.2. Za zadati presek, nacrtati dijagrame komponentnih napona usled
transverzalne sile Tz = 10kN i odrediti maksimalni normalni napon za
proizvoljnu presečnu ravan.
GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 27-06-2020 u 900
2.1 Za nosač prikazan na slici, odrediti nagib preseka u tački A i ugib u tački B (EI = 0.75 MNm2)
2.2 Za nosač prikazan na slici, odrediti graničnu vrednost opterećenja q*.
presek 1-1: σT =250 MPa
presek 2-2: σT =25 MPa
μ=c/b 1.0 1.5 2.0 3.0
α 0.141 0.195 0.229 0.363
β 0.208 0.231 0.246 0.267
γ 0.208 0.270 0.309 0.355
GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 13-08-2020 u 900
1.1 U tački tela u kojoj je ravno stanje napona, naponi imaju vrednosti prikazane na slici. Ukoliko je
E=210 GPa, i ν=0.25, kolike vrednosti dilatacija će biti izmerene mernim trakama postavljenim u pravcima a
i b?
1.2 Greda T preseka prikazanog na slici, napravljena je od dva elementa od drveta, pravougaonog poprečnog
preseka, koji su zalepljeni. Odrediti maksimalnu vrednost opterećenja w tako da budu istovremeno
zadovoljena sledeća dva uslova: glavni napon zatezanja u lepku bude manji od 2 MPa i ekstremna vrednost
smičućeg napona (za proizvoljnu presečnu ravan) bude manja od 1.7 MPa.
GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 13-08-2020 u 900
1.1 U tački tela u kojoj je ravno stanje napona, naponi imaju vrednosti prikazane na slici. Ukoliko je
E=210 GPa, i ν=0.25, kolike vrednosti dilatacija će biti izmerene mernim trakama postavljenim u pravcima a
i b?
1.2 Greda T preseka prikazanog na slici, napravljena je od dva elementa od drveta, pravougaonog poprečnog
preseka, koji su zalepljeni. Odrediti maksimalnu vrednost opterećenja w tako da budu istovremeno
zadovoljena sledeća dva uslova: glavni napon zatezanja u lepku bude manji od 1.8 MPa i ekstremna vrednost
smičućeg napona (za proizvoljnu presečnu ravan) bude manja od 2 MPa.
GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 13-08-2020 u 900
2.1 Za zadati nosač i opterećenje, odrediti ugib tačke A, u funkciji od EI.
2.2. Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja q* direktnom metodom. σT = 24 MPa
Dobijenu vrednost proveriti primenom principa virtualnih pomeranja.
GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 13-08-2020 u 900
2.1 Za zadati nosač i opterećenje, odrediti ugib tačke A, u funkciji od EI.
2.2. Odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja q* direktnom metodom. σT = 24 MPa
Dobijenu vrednost proveriti primenom principa virtualnih pomeranja.
GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 24-08-2020 u 900
1. Nosač prikazan na slici opterećen je u tačkama B i C silama kao na slici. Za presek u uklještenju:
a) Nacrtati dijagrame komponentalnih napona
b) Odrediti tačku u kojoj se javlja maksimalni komponentalni normalni napon u pravcu ose štapa
c) Odrediti tačku u kojoj se javlja maksimalni komponentalni smičući napon
d) U tački određenoj pod c) napisati tenzor napona i odrediti ekstremne vrednosti normalnog i smičućeg napona
c/b 1.0 1.5 2.0 3.0
0.141
0.208
0.208
0.195
0.231
0.270
0.229
0.246
0.309
0.363
0.267
0.355
GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 24-08-2020 u 900
1. Nosač prikazan na slici opterećen je u tačkama B i C silama kao na slici. Za presek u uklještenju:
a) Nacrtati dijagrame komponentalnih napona
b) Odrediti tačku u kojoj se javlja maksimalni komponentalni normalni napon u pravcu ose štapa
c) Odrediti tačku u kojoj se javlja maksimalni komponentalni smičući napon
d) U tački određenoj pod c) napisati tenzor napona i odrediti ekstremne vrednosti normalnog i smičućeg napona
c/b 1.0 1.5 2.0 3.0
0.141
0.208
0.208
0.195
0.231
0.270
0.229
0.246
0.309
0.363
0.267
0.355
α
β
γ
α
β
γ
GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 24-08-2020 u 900
2.1 Za nosač prikazan na slici, odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja q.
deo AD: σT = 24 MPa deo CE: σT = 240 MPa
2.2 Ukoliko raspodeljeno opterećenje q ima smer suprotan od prikazanog, odrediti njegovu najveću vrednost
tako da koeficijent sigurnosti na izvijanje prostih štapova nije manji od 2.5 (ns≥2.5).
GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 24-08-2020 u 900
2.1 Za nosač prikazan na slici, odrediti graničnu vrednost parametra opterećenja q.
deo AD: σT = 24 MPa deo BE: σT = 240 MPa
2.2 Ukoliko raspodeljeno opterećenje q ima smer suprotan od prikazanog, odrediti njegovu najveću vrednost
tako da koeficijent sigurnosti na izvijanje prostih štapova nije manji od 2.5 (ns≥2.5).
E=10 GPa σkrT=29-0.194λ (MPa) σT =240 MPa
E=10 GPa σkrT=29-0.194λ (MPa) σT =240 MPa
[m]
GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 13-09-2020 u 900
1. Zadati nosač konstantnog poprečnog preseka je opterećen raspodeljenim opterećenjem p i koncentrisanom
silom F, kao što je prikazano na slici. Odrediti maksimalnu vrednost opterećenja p tako da je σxmax=120 MPa.
Za tako određenu vrednost p, nacrtati dijagrame komponentnih napona za presek u uklještenju
GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 13-09-2020 u 900
1. Zadati nosač konstantnog poprečnog preseka je opterećen raspodeljenim opterećenjem p i koncentrisanom
silom F, kao što je prikazano na slici. Odrediti maksimalnu vrednost opterećenja p tako da je σxmax=140 MPa.
Za tako određenu vrednost p, nacrtati dijagrame komponentnih napona za presek u uklještenju.
GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 13-09-2020 u 900
2.1 a) Štap AB opterećen je kao što je prikazano na slici. Odrediti vrednost sile F tako da koeficijent sigurnosti
na izvijanje štapa AB bude 3. Štap je prstenastog kružnog poprečnog preseka.
b) Ukoliko je sprečeno izvijanje štapa AB, a greda CD je pravougaonog poprečnog preseka b/d=15/25cm,
odrediti vrednost graničnog opterećenja F*. Dobijenu vrednost proveriti primenom principa virtualnih
pomeranja.
Podaci: σT= 300 MPa, E=210 GPa, σTKR= 310-1.14 λ d=20mm, D=30mm
GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 2 13-09-2020 u 900
2.1 a) Štap AB opterećen je kao što je prikazano na slici. Odrediti vrednost sile F tako da koeficijent sigurnosti
na izvijanje štapa AB bude 2.5. Štap je prstenastog kružnog poprečnog preseka.
b) Ukoliko je sprečeno izvijanje štapa AB, a greda CD je pravougaonog poprečnog preseka b/d=20/30cm,
odrediti vrednost graničnog opterećenja F*. Dobijenu vrednost proveriti primenom principa virtualnih
pomeranja.
Podaci: σT= 300 MPa, E=210 GPa, σTKR= 310-1.14 λ d=20mm, D=40mm
GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 26-09-2020 u 900
1.1. Za presek prikazan na slici, odrediti vrednosti glavnih
centralnih momenata inercije, pravce glavnih
centralnih osa inercije, vrednosti poluprečnika elipse
inercije i skicirati elipsu inercije.
1.2. a) Dimenzionisati dati nosač (odrediti b) na osnovu uslova σdop=12MPa
b) Primenom Mohr-Maxwellove analogije odrediti ugib tačke C. E=30GPa
cm)
GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 26-09-2020 u 900
2.1 Odrediti parametar opterećenja P tako da koeficijent sigurnosti štapa
na izvijanje bude ns=3.
2.2. Odrediti veličinu graničnog opterećenja P* u trenutku loma (smatrati da je sprečeno izvijanje štapa)
E=210 GPa
σkrT=310-1.14λ [MPa]
σT =250 MPa
GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 26-09-2020 u 900
1.1. Za presek prikazan na slici, odrediti vrednosti glavnih
centralnih momenata inercije, pravce glavnih
centralnih osa inercije, vrednosti poluprečnika elipse
inercije i skicirati elipsu inercije.
1.2. a) Dimenzionisati dati nosač (odrediti b) na osnovu uslova σdop=12MPa
b) Primenom Mohr-Maxwellove analogije odrediti ugib tačke C. E=30GPa
cm)
GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 26-09-2020 u 900
2.1 Odrediti parametar opterećenja P tako da koeficijent sigurnosti štapa
na izvijanje bude ns=3.
2.2. Odrediti veličinu graničnog opterećenja P* u trenutku loma (smatrati da je sprečeno izvijanje štapa)
E=210 GPa
σkrT=310-1.14λ [MPa]
σT =250 MPa
GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 3-10-2020 u 900
1.1 Greda ABC poprečnog preseka 1-1 opterećena je kao na slici. Nacrtati dijagram komponentalnog smičućeg napona τxz
Tz u preseku n-n koji se nalazi na udaljenosti 2m od oslonca B (prema slici).
1.2 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona u preseku 2-2
ako je izložen presečnim silma: N=10kN, Py=3KN, Pz=4kN, Mt=2kNm. Odrediti talčku u kojoj se javlja maksimalni smičući napon, njegov intenzitet i nacrtati Mhorov krug napona za tu tačku.
GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 3-10-2020 u 900
3.1. Odrediti ugib i nagib preseka u tački B (E = 30GPa).
3.2. Za dati nosač, odrediti vrednost graničnog opterećenja q* (σT = 50MPa)
GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 3-10-2020 u 900
1.1 Greda ABC poprečnog preseka 1-1 opterećena je kao na slici. Nacrtati dijagram komponentalnog smičućeg napona τxz
Tz u preseku n-n koji se nalazi na udaljenosti 2m od oslonca B (prema slici).
1.2 Nacrtati dijagrame komponentalnih napona u preseku 2-2
ako je izložen presečnim silma: N=10kN, Py=3KN, Pz=4kN, Mt=2kNm. Odrediti talčku u kojoj se javlja maksimalni smičući napon, njegov intenzitet i nacrtati Mhorov krug napona za tu tačku.
GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 3-10-2020 u 900
3.1. Odrediti ugib i nagib preseka u tački B (E = 30GPa).
3.2. Za dati nosač, odrediti vrednost graničnog opterećenja q* (σT = 50MPa)