Členitev namenske funkcije pri optimizaciji jeklenih okvirjev

Luka Pavlovčič

Katedra za metalne konstrukcije

Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo

Univerza v Ljubljani

Splošna definicija optimizacijskega problema:

Minimum:

Pri pogojih:

)x(f

X,...,xxx

l,...,1iza0)x(h

m,...,1iza0)x(g

n1

i

i

x

)x(h

)x(g

)x(f

i

i

namenska funkcijapogojne neenačbepogojne enačbevektor neznank

vezi

Program za optimalno projektiranje jeklenih okvirjev (dr. Aleš Krajnc):

• ravninski okvirji s prostorskim obnašanjem elementov

• elementi: dvojnosimetrični varjeni I profili

• elastična teorija drugega reda

• optimiranje dimenzij elementov na dva neodvisna načina:

- matematično programiranje: modificirana SUMT metoda (Sequential Unconstrained Minimization Technique)

- hevristični pristop z genetskimi algoritmi

Program za optimalno projektiranje jeklenih okvirjev (dr. Aleš Krajnc):

• neznanke: dimenzije vseh prečnih prerezov - po štiri neznanke za vsak prečni prerez (višina in širina prereza ter debelina pasnice in stojine)

• vezi - pogojne neenačbe: vse računske kontrole po standardu SIST ENV 1993-1-1

• namenska funkcija: volumen konstrukcije

en

1ii )x(V)x(V)x(f

Minimum:

Smotri členitve namenske funkcije:

• Realnejša ocena stroškov izdelave jeklenega okvirja

(vključitev proizvodnih procesov, dodatnih materialnih porab,...)

• Občutljivostna analiza - vpliv posameznih dejavnikov na optimalne dimenzije elementov

• Primerjava ekonomičnosti uporabe varjenih elementov v primerjavi z valjanimi

Izhodišča pri snovanju namenske funkcije:

• Literatura (K. Jarmai, J. Farkas)

• Realna proizvodnja, težko oprijemljivo, težava z zbiranjem podatkov

• A. Polajnar: “Priročnik za načrtovanje in vodenje proizvodnje” - tabele normativov in materialnih porab

Nov predlog namenske funkcije:

Scelotni = km Vel + nel [Svarjenje]+ nel [Srezanje] + nel [Sprip.površine] +nel [Sravnanje elementov]

+ nel [Sbarvanje] + Sstiki + Stransport + Smontaža

Stroški jekla konstrukcije: km Vel

km - materialni stroškovni koeficient - gostota jeklaVel - volumen elementov v konstrukciji

Stroški varjenja:

Svarjenje = kvar (Tvar lzv) + i (km,var,i Mvar,i) lzv + ksest Tsest

kvar - stroškovni koeficient normativa za varjenjeTv - osnovni varilni čas 1 m zvaraazv - debelina zvara: azv= kzvdpl

lzv - dolžina zvara (za elemente lzv = 4Lel)fvar - korekcijski faktor (kratki zvari, položaj varjenja, čiščenje zvarov,...)

Tdodat - časovni pribitek (pripravljalno-zaključni čas, čas označevanja,..)

A) Stroški za varjenje porabljenega časa:

kvar (Tvar lzv)= kvar [ fvar Tv(azv) lzv + Tdodat.]

Osnovni varilni čas Tv(azv)

Varjenje kotnih zvarov

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 azv [mm]

Tv

[min

/m]

Ročno v zaščiti CO2 (Polajnar)

Ročno v zaščiti CO2 (Slo. podjetje)

Ročno obločno - elektrode CM-7 (Polajnar)

Avtomatsko pod praškom (Polajnar)

Aproksimacija: Tv = A azv2 + B azv + C

Varjenje kotnih zvarov

y = 0.1547x2 - 0.7208x + 4.1273

y = 0.2456x2 - 0.4351x + 7.3443

y = 0.1726x2 + 0.2902x + 1.8156

y = 0.0303x2 + 0.0994x + 1.0601

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 azv [mm]

Tv

[m

in/m

]

Ročno v zaščiti CO2 (Polajnar)

Ročno v zaščiti CO2 (Slo. podjetje)

Ročno obločno - elektrode CM-7 (Polajnar)

Avtomatsko pod praškom (Polajnar)

Aproksimacija - CO2 (Polajnar)

Aproksimacija - CO2 (Slo. podjetje)

Aproksimacija - obločno

Aproksimacija - pod praškom

i (km,var,i Mvar,i) lzv

Mvar,i - poraba varilne žice, elektrod, zaščitnega plina,...

B) Materialni stroški varjenja:

Poraba žice pri varjenju kotnih zvarov v zaščiti CO 2

y = 0.009x2 + 0.0003x + 0.0421

y = 0.0071x2 + 0.0046x + 0.024

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 2 4 6 8 10 12

azv [mm]

Po

rab

a ži

ce [

kg/m

]

Poraba žice (Slo. podjetje)

Poraba žice (Polajnar)

Aproksimacija - "Slo. podjetje"

Aproksimacija - "Polajnar"

ksest Tsest=ksest [Tploč(Vel ,Lel ) + Ttočk lzv+Ttočk.prip ]

ksest - stroškovni koeficient normativa za sestavo

C) Sestavljanje pločevin za varjenje:

Manipulacija s pločevinami in z zvarjenim proizvodom:(postaviti pločevine, obrniti, sneti in odstraniti proizvod)

Tploč - čas manipulacije s pločevinami, odvisen od: Vel - teža proizvoda Lel - dolžine proizvoda

Točkanje pločevin: Ttočk - čas točkanja 1 m zvaralzv - dolžina zvara

Ttočk.prip - čas za pripravo (nastavitev parametrov, označevanje,..)

ksest Tsest=ksest [Tploč(Vel ,Lel ) + Ttočk lzv+Ttočk.prip ]

C) Sestavljanje pločevin za varjenje:

Časi sestave pločevin za avtomatsko varjenje z dvigalom

y = -1E-06x2 + 0.005x + 8.2829

y = -2E-06x2 + 0.0052x + 8.6668

y = -2E-06x2 + 0.0053x + 9.1443

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Masa proizvoda [kg]

Po

stav

iti,

Ob

rnit

i, S

net

i in

o

dn

esti

pro

izvo

d -

Tp

loč [

min

]

Dolžina elementa do 6 m

Dolžina elementa do 8 m

Dolžina elementa do 10 mAproksimacija - do 6 m

Aproksimacija - do 8 m

Aproksimacija - do 10 m

/

Stroški rezanja pločevin:

Srezanje = krez (Trez lrob) + (i km,rez,i Mrez,i) lrob + kman.pl. Tman.pl(Vpl ,Lpl)

A) Stroški samega procesa rezanja:

krez Trez lrob = krez [ frez Tr(dpl) lrob + Tdodat,rez.]

C) Stroški manipulacije s pločevinami

B) Materialni stroški rezanja

Osnovni čas rezanja: Tr(dpl)

Plamensko ročno rezanje

y = 0.0004x2 + 0.0167x + 4.0034y = -0.0001x2 + 0.0824x + 1.5635

y = -5E-05x2 + 0.0489x + 1.716

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 50 100 150 200 250 dpl [mm]

Re

zaln

i č

as

te

ko

če

ga

m

etr

a r

ob

a [

min

/m]

Zmes kisika in praška, rezalniktipa RKFZmes acetilen-kisik, rezalnik tipaKR 48 in KR 51Zmes acetilen-kisik, rezalnik tipaUR in RRAproksimacija: kisik-prašek, RKF

Aproksimacija: acetilen-kisik, KR48 in KR 51Aproksimacija: acetilen-kisik, URin RR

Stroški priprave površine elementov:

Sprip.površine = kprip.pov Tprip.pov Lpl

Čas peskanja 1 m pločevine: Tprip.pov =kpesk(bpl ) Tpesk

Stroški ravnanja elementov:

Sbarvanje = (kbarv Tbarv + km,barve Mbarve) 2Apl

Stroški barvanja:

Sravnanje elementov = krav Trav(dpl.min ) Lel

Stroški za stike:

Stik A: varjeni togi stik prečke na steber- po štiri ojačitvene pločevine v stebrih (širina in debelina se ujema s širino in debelino pasnic prečke)- prečka privarjena na pasnico stebra (montaža)

Stik B: vijačeni togi stik prečke na steber- po štiri ojačitvene pločevine v stebrih- čelna pločevina (debeline premera vijakov) - na prečko privarjena s čelnimi zvari- simetrični stik s po 8 vijaki (2 x 4), debeline:

- premer lukenj: do = dvij + 0.2 cm

Stroški za stike:

MT

yprel,tt.Rd γh4

fW F F

dvijkvaliteta vijaka

}SIST ENV1993-1-1

• Stroški dodatne porabe jekla

Stroški za stike:

km Vstiki

• Stroški varjenja stikov

• Stroški rezanja pločevin pri stikih

• Stroški barvanja dodatnih pločevin

• Stroški luknjanja pločevin

• Stroški vijakov

Sluknjanje = kluk Tluk dpl Tluk =nluk fluk / vvrt

Svijaki = km,vij(dvij , kvaliteta) nvij

Svarjenje = kvar (Tvar lzv.st) + (i km,var,i Mvar,i) lzv.st

Srez.robov = krez (Trez lrob.st) + (i km,rez,i Mrez,i) lrob.st

Sbarvanje = (kbarv Tbarv + km,barve Mbarve) 2Apl.st

Stroški transporta:

Stransport = ktransp Vcelotni

ktransp - vrsta prevoza, oddaljenost gradbišča od proizvodnje,

razpon elementov,....

Stroški montaže:

Smontaža = kmontaža Vcelotni

kmontaža - višina in zahtevnost konstrukcije, način stikovanja (vijačeno ali varjeno), dolžina elementov, tehnologija

gradnje,...

Namesto zaključka• Namenska funkcija še v fazi oblikovanja• Nedodelano predvsem:

- ravnanje elementov

- priprava površine pločevin

- luknjanje pločevin

- transport

- montaža

• Nepoznane vrednosti za stroškovne koeficiente ki

• Koherentnost podatkov - primerljivost različnih tehnologij