classc odigos enotita1 23.9.17econtent.schools.ac.cy/.../odigos_enotita_1.pdf · 2017-10-16 ·...

ΟΔΗΓΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΤΑΞΗΣ

1

ΕΝΟΤΗΤΑ 1

ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΑΡΙΘΜΟΙ

Διερεύνηση αριθμών

Αρ2.1

Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το

10 000.

Αρ2.2

Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 10 000.

Αρ2.3

Αναπαριστούν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 10 000, χρησιμοποιώντας υλικά, όπως

κύβους Dienes, αριθμητήρια, εφαρμογίδια, λέξεις και σύμβολα.

Αρ.2.4

Αναλύουν και συνθέτουν με διαφορετικούς τρόπους αριθμούς μέχρι το 10 000.

ΑΛΓΕΒΡΑ

Διερεύνηση σχέσεων και μοτίβων

Αλ2.1

Αναγνωρίζουν, περιγράφουν και επεκτείνουν μοτίβα.

Αλ2.2

Κατασκευάζουν μοτίβα χρησιμοποιώντας διαφορετικά μέσα αναπαράστασης.

Αλ2.4

Χρησιμοποιούν γραφικές παραστάσεις, για να αναπαραστήσουν αριθμητικές σχέσεις.

Διερεύνηση εξισώσεων

Αλ2.5

Χρησιμοποιούν κατάλληλα τα σύμβολα της ισότητας και ανισότητας, συμπληρώνουν,

ερμηνεύουν και εκφράζουν ισότητες, για να δείξουν αριθμητικές σχέσεις.



2

Αλ2.8

Επιλύουν προβλήματα ρουτίνας και διαδικασίας, χρησιμοποιώντας ποικιλία

στρατηγικών.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ – ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

Διερεύνηση εννοιών στατιστικής

ΣΠ2.1

Καταγράφουν, οργανώνουν και παρουσιάζουν δεδομένα σε πίνακες και γραφικές

παραστάσεις (ραβδόγραμμα, εικονόγραμμα).

ΣΠ2.4

Απαντούν και θέτουν ερωτήματα σχετικά με ένα σύνολο δεδομένων.

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ

Μαθήματα 1 και 2 (σελίδες 8-‐12): Αισθητοποίηση, σύνθεση, ανάλυση, σύγκριση και

σειροθέτηση αριθμών μέχρι το 100

Μάθημα 3 (σελίδες 13-‐15): Αισθητοποίηση αριθμών μέχρι το 1000

Μάθημα 4 (σελίδες 16 -‐18): Αισθητοποίηση αριθμών μέχρι το 1000

Μαθήματα 5 και 6 (σελίδες 19-‐21): Σύνθεση και ανάλυση αριθμών μέχρι το 1000

Μαθήματα 7 και 8 (σελίδες 22-‐25): Σύνθεση και ανάλυση αριθμών μέχρι το 1000

Μάθημα 9 (σελίδες 26-‐28): Σύγκριση και σειροθέτηση αριθμών μέχρι το 1000

Μάθημα 10 (σελίδες 29-‐31): Μοτίβα αριθμών μέχρι το 1000

Μάθημα 11 (σελίδες 32-‐35): Εκτίμηση αριθμών μέχρι το 1000

ΣΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗΣ

Μάθημα 1 (σελίδες 8-‐12)

Εξερεύνηση (σελ. 8)

Η εξερεύνηση έχει ως στόχο την αισθητοποίηση και τη σύγκριση των αριθμών μέχρι το

1000 μέσα σε ένα ρεαλιστικό πλαίσιο. Τα παιδιά αναμένεται να επισημάνουν τον



3

κίνδυνο εξαφάνισης των βακίτα, όπως αναφέρει και ο τίτλος του δημοσιεύματος,

εντοπίζοντας στο ραβδόγραμμα τη συνεχή μείωση στον πληθυσμό τους από το 1990

μέχρι το 2014. Όσον αφορά τις λεοπαρδάλεις Αμούρ αναμένεται τα παιδιά να

επισημάνουν ότι ενώ ο πληθυσμός των λεοπαρδάλεων μειώθηκε δραματικά μέχρι το

2007, τα τελευταία χρόνια παρατηρείται σταδιακή αύξηση στον πληθυσμό τους.

Διερεύνηση (σελ. 9)

Η διερεύνηση έχει ως στόχο την αισθητοποίηση των διψήφιων αριθμών. Τα παιδιά

αναμένεται να συμπληρώσουν τα τμήματα του πίνακα των αριθμών του 100

εντοπίζοντας τις σχέσεις των αριθμών οριζόντια, κατακόρυφα και διαγώνια. Τα παιδιά

αναμένεται να επισημάνουν ότι οριζόντια η κίνηση είναι 1-‐1, κατακόρυφα η κίνηση

είναι 10-‐10 και διαγώνια 11-‐11.

Δραστηριότητα 4 (σελ. 12)

Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά αναμένεται να τοποθετήσουν τους αριθμούς 85, 21

και 31 λαμβάνοντας υπόψη τις σχέσεις των αριθμών και τη δοσμένη απόσταση στην

αριθμητική γραμμή μεταξύ του 0 και του 42. Για παράδειγμα, ο αριθμός 21 που είναι το

μισό του αριθμού 42 θα τοποθετηθεί περίπου στο μισό της απόστασης μεταξύ του 0

και του 42.


Ενδεικτικά, τα παιδιά στο ερώτημα (α) μπορούν να απαντήσουν τους αριθμούς 29 και

34. Στο ερώτημα (β) η ορθή απάντηση είναι ο αριθμός 94 και στο ερώτημα (γ) ο

αριθμός 49.



4



Στη διερεύνηση αυτή προκύπτει η ανάγκη ομαδοποίησης σε δεκάδες και εκατοντάδες.

Τα παιδιά αναμένεται να επισημάνουν ότι οι εικόνες στο εικονόγραμμα αντιστοιχούν

σε =10 άτομα και = 100 άτομα.


Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά αναμένεται να αναπαραστήσουν τα 263 ποτήρια

χρησιμοποιώντας ομάδες των 100, ομάδες των 10 και μεμονωμένα ποτήρια.


Ο αριθμός του εισιτηρίου της Μαργαρίτας είναι το 888.



Στη διερεύνηση αυτή τα παιδιά συμπληρώνουν τους πίνακες αριθμών, λαμβάνοντας

υπόψη τις σχέσεις των αριθμών κατακόρυφα και οριζόντια και εντοπίζουν τα μοτίβα.

Τα παιδιά αναμένεται να επισημάνουν ότι οριζόντια η κίνηση είναι 1-‐1, ενώ

κατακόρυφα η κίνηση είναι 10-‐10. Επιπλέον, γίνεται αντιπαραβολή με τον πίνακα

αριθμών μέχρι το 100 , τον οποίο μελέτησαν σε προηγούμενο μάθημα.

Μαθήματα 5 και 6 (σελίδες 19-‐21)


Η διερεύνηση αυτή έχει ως στόχο τα παιδιά να αντιληφθούν τις σχέσεις μεταξύ των

κομματιών του υλικού Dienes (μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες). Οι ορθές απαντήσεις

είναι περισσότερες από μία και σχετίζονται με τον αριθμό και το είδος των κομματιών

Dienes που θα επιλεγεί. Για παράδειγμα, αν επιλεγούν 2 κομμάτια εκατοντάδων, 2

κομμάτια δεκάδων και 0 κομμάτια μονάδων ο τριψήφιος αριθμός που προκύπτει είναι

ο αριθμός 220.



5

Μαθήματα 7 και 8 (σελίδες 22-‐25)


Στόχος της διερεύνησης αυτής είναι τα παιδιά να αντιληφθούν ότι ο ίδιος αριθμός

μπορεί να αναλυθεί με διαφορετικούς τρόπους.

Στη διερεύνηση αυτή προτείνεται η χρήση του ακόλουθου συμβολισμού για την

αναπαράσταση τριψήφιων αριθμών με σχέδιο: για την εκατοντάδα, για τη

δεκάδα και για τη μονάδα. Ο συμβολισμός αυτός μπορεί να αξιοποιηθεί και σε

επόμενες δραστηριότητες. Μια ενδεικτική απάντηση στο ερώτημα (α) είναι η

ανταλλαγή της μιας εκατοντάδας με 10 δεκάδες.


Στη δραστηριότητα αυτή, τα παιδιά αναμένεται στο ερώτημα (α) να δείξουν τον αριθμό

322 χωρίς τη χρήση δεκάδων, χρησιμοποιώντας για παράδειγμα 3 εκατοντάδες και 22

μονάδες. Στο ερώτημα (β) είναι δυνατόν να δείξουν τον αριθμό 322 χωρίς να

χρησιμοποιήσουν εκατοντάδες, χρησιμοποιώντας για παράδειγμα 32 δεκάδες. Δεν

είναι όμως δυνατόν να δείξουν τον αριθμό 322 χωρίς τη χρήση μονάδων. Για τις δύο

μονάδες του αριθμού 322 δεν μπορεί να γίνει οποιαδήποτε ανταλλαγή.



Η διερεύνηση αυτή έχει ως στόχο τα παιδιά να σχηματίσουν τριψήφιους αριθμούς και

να τους σειροθετήσουν, λαμβάνοντας υπόψη την αξία θέσης ψηφίου. Επιπρόσθετα,

αναμένεται να δοθεί έμφαση σε ποιες θέσεις είναι δυνατόν να τοποθετηθεί το ψηφίο 0

κατά το σχηματισμό τριψήφιων αριθμών. Οι τριψήφιοι αριθμοί, οι οποίοι

σχηματίζονται με τα ψηφία 3, 4, 7 και 0, χρησιμοποιώντας το κάθε ψηφίο μόνο μια

φορά είναι οι εξής: 347, 340, 374, 370, 304, 307, 437, 430, 473, 470, 734, 730, 743, 740,

703, 704



6



Οι ορθές απαντήσεις είναι περισσότερες από μία, με βάση το μοτίβο που ακολούθησε

ο Λάμπρος. Για παράδειγμα, ο Λάμπρος μπορεί να μέτρησε 1-‐1, 2-‐2, 5-‐5, 10-‐10, 20-‐20 ή

50-‐50.



Η διερεύνηση αυτή έχει ως στόχο τα παιδιά να εκτιμήσουν τον αριθμό των βόλων σε

κάθε δοχείο, λαμβάνοντας ότι ολόκληρο το δοχείο περιέχει 500 βόλους. Τα παιδιά

αναμένεται να απαντήσουν ως εξής στα ερωτήματα: (α) περίπου 250 βόλους,

(β) περίπου 125 βόλους, (γ) περίπου 400 βόλους, (δ) περίπου 450 βόλους, (ε) περίπου

100 βόλους και (στ) περίπου 50 βόλους.

Εξερεύνηση (σελ. 35)

Η εξερεύνηση αυτή έχει ως στόχο τα παιδιά να εκτιμήσουν το ύψος των καταρρακτών,

λαμβάνοντας το ύψος του καταρράκτη Έιντζελ. Ως επέκταση, τα παιδιά

αντιπαραβάλουν την εκτίμησή τους με το πραγματικό ύψος των καταρρακτών.

Δραστηριότητες Εμπλουτισμού


Οι διψήφιοι αριθμοί οι οποίοι αντιστοιχούν στην κάθε περιγραφή είναι οι εξής: 89, 12

και 24.


Στο ερώτημα (α) τα παιδιά αναμένεται να επισημάνουν ότι το ψηφίο 1 το έγραψε η

Χριστίνα στους αριθμούς που έχουν το ψηφίο 1 στις μονάδες ή/και στις δεκάδες,

δηλαδή τους αριθμούς 1, 10, 11, 12 και 21. Στο ερώτημα (β) η ορθή απάντηση είναι ότι

ο Άδωνης έγραψε το ψηφίο 0 πέντε φορές στους αριθμούς 10, 20, 30, 40 και 50.



7


Η ορθή απάντηση είναι το (γ).


Υπάρχουν περισσότερες από μία ορθές απαντήσεις σε κάθε περίπτωση.


Τα παιδιά για να βρουν πόσο ζυγίζει το κάθε αντικείμενο αξιοποιούν τα δεδομένα και

από τις δύο ζυγαριές που δίνονται. Αντικαθιστούν τις τρεις κονσέρβες στην πρώτη

ζυγαριά με το κουτί του κακάο. Με τον τρόπο αυτό βρίσκουν ότι το κακάο ζυγίζει 300 g.

Στη συνέχεια, επισημάνουν ότι αφού τρεις κονσέρβες ζυγίζουν όσο ένα κουτί κακάο,

τότε μια κονσέρβα ζυγίζει 100 g.


Υπάρχουν περισσότερες από μία ορθές απαντήσεις σε κάθε περίπτωση.


Υπάρχουν περισσότερες από μία ορθές απαντήσεις.



8

Γίνεται εισήγηση όπως χρησιμοποιούνται σε διάφορες περιπτώσεις εφαρμογίδια, όπως

τα πιο κάτω:

1. Εφαρμογίδια για αισθητοποίηση, σύνθεση, ανάλυση, σύγκριση και σειροθέτηση

αριθμών μέχρι το 100

1.1 Ιστοσελίδα http://www.ictgames.com/arrowCards_revised_v5.html

Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα αναπαράστασης αριθμών με κύβους Dienes και με

κατακόρυφο αριθμητήριο.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

Αναπαράσταση με κύβους Dienes

Αναπαράσταση με κατακόρυφο αριθμητήριο



9

1.2 Ιστοσελίδα http://nrich.maths.org/5572

Τα παιδιά κατασκευάζουν με τα δοσμένα τμήματα τον πίνακα των αριθμών μέχρι το

100.

1.3 Ιστοσελίδα http://www.abcya.com/100_number_grid.htm

Στη δραστηριότητα αυτή παρουσιάζεται σε ένα πλέγμα 10Χ10 ο πίνακας των αριθμών

μέχρι το 100 χωρίς αριθμούς. Τα παιδιά καλούνται να εντοπίσουν σε ποιο τετράγωνο

κρύβεται ο κάθε διψήφιος αριθμός.



10

1.4 Ιστοσελίδα http://www.topmarks.co.uk/PlayPop.aspx?f=HigherAndLower

Από την αρχική σελίδα να επιλέξεις “Numbers to 100”.

Τα παιδιά καλούνται να τοποθετήσουν τους αριθμούς στη σειρά αρχίζοντας από το

μικρότερο.



11

2. Εφαρμογίδια για αισθητοποίηση αριθμών μέχρι το 1000

2.1 Λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» -‐ Πίνακας αριθμών

Με τις προεπιλεγμένες ρυθμίσεις εμφανίζεται ο πίνακας των αριθμών από το 1 μέχρι

το 100. Αξιοποιώντας την επιλογή «ρύθμιση αρχής» παρουσιάζονται στον πίνακα

μεγαλύτεροι αριθμοί. Τα παιδιά μπορούν να εντοπίσουν και να χρωματίσουν μοτίβα

στον πίνακα των αριθμών. Η επιλογή ‘παζλ’ μπορεί να αξιοποιηθεί για να εμφανιστεί

ένα τμήμα του πίνακα αριθμών, το οποίο καλούνται τα παιδιά να συμπληρώσουν.

2.2 Λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» -‐ Αριθμητική γραμμή

Τα παιδιά συνεχίζουν ή κατασκευάζουν μοτίβα στην αριθμητική γραμμή.



12

2.3 Ιστοσελίδα

https://www.tes.com/teaching-‐

resource/interactive/20171227/nhaQ/iboardarchive/numberlinedrop-‐tens/launch.swf

Τα παιδιά κινούνται (προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά) 10-‐10 ή 100-‐100 στην

αριθμητική γραμμή, για να εντοπίσουν τη θέση του δοσμένου αριθμού.

3. Εφαρμογίδια για σύνθεση και ανάλυση αριθμών μέχρι το 1000


http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_152_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.h

tml

Τα παιδιά μπορούν να αναπαραστήσουν τον ίδιο αριθμό με διαφορετικούς τρόπους,

χρησιμοποιώντας το ψηφιακό υλικό Dienes.



13

3.2 Ιστοσελίδα http://www.abcya.com/base_ten_fun.htm

Από την αρχική σελίδα επιλέγουμε το είδος της δραστηριότητας:

• Αναπαράσταση αριθμού με κύβους Dienes (“Read and Make”). Στη δραστηριότητα αυτή ο αριθμός που σχηματίζεται σταδιακά με τους κύβους παρουσιάζεται και στην αριθμητική γραμμή.

• Συμβολική γραφή συνόλου που παρουσιάζεται με κύβους Dienes (“Count and Write”)

Για να εργαστούμε με τριψήφιους αριθμούς, θα πρέπει στο επίπεδο δυσκολίας (“Select

difficulty”) να είναι επιλεγμένα τα πλήκτρα 1, 10 και 100.


http://www.ictgames.com/arrowCards_revised_v5.html

Τα παιδιά συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς. Υπάρχει δυνατότητα παρουσίασης του

αριθμού με κάρτες, κύβους και κατακόρυφο αριθμητήριο. Για να εργαστούμε με

τριψήφιους αριθμούς, θα πρέπει στο κάτω μέρος της οθόνης να πατήσουμε το πλήκτρο

«100».

Για τριψήφιους αριθμούς



14

4. Εφαρμογίδια για αξία θέσης ψηφίου

4.1 Λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» -‐ Αξία θέσης ψηφίου

Τα παιδιά κατασκευάζουν και συγκρίνουν τριψήφιους αριθμούς, λαμβάνοντας υπόψη

την αξία θέσης ψηφίου. Υπάρχει δυνατότητα εμφάνισης δύο αριθμών (π.χ. για σκοπούς

σύγκρισης).


https://www.tes.com/teaching-‐

resource/interactive/20171227/nhaQ/iboardarchive/makingnumbers-‐open/launch.swf

Τα παιδιά κατασκευάζουν όλους τους τριψήφιους αριθμούς με τα ψηφία που τους

δίνονται.



15


http://pbskids.org/cyberchase/math-‐games/number-‐sense/

Τα παιδιά καλούνται με τα ψηφία που δίνονται να σχηματίσουν έναν τριψήφιο αριθμό

μεγαλύτερο από αυτόν που εμφανίζεται στην οθόνη.


http://www.learnalberta.ca/content/me3us/flash/lessonLauncher.html?lesson=lessons/

05/m3_05_00_x.swf

Τα παιδιά καλούνται να σχηματίσουν με τα ψηφία που παρουσιάζονται σταδιακά έναν

τριψήφιο αριθμό μεγαλύτερο από τον αριθμό που σχηματίζεται στον υπολογιστή.



16

5. Εφαρμογίδια για σύγκριση και σειροθέτηση αριθμών μέχρι το 1000

5.1 Ιστοσελίδα http://www.ictgames.com/sasNumberSort/index.html

Από την αρχική σελίδα επιλέγουμε το εύρος των αριθμών που παρουσιάζονται να

είναι από το 1 μέχρι το 1000. Τα παιδιά καλούνται να βάλουν στη σειρά τους αριθμούς

που εμφανίζονται, αρχίζοντας από τον μικρότερο.


http://www.bbc.co.uk/bitesize/ks1/maths/number_ordering/play/popup.shtml

Από την αρχική σελίδα επιλέγουμε το δεύτερο επίπεδο δυσκολίας (“Hard”), ώστε να

παρουσιάζονται τριψήφιοι αριθμοί, τους οποίους τα παιδιά καλούνται να

σειροθετήσουν.



17


http://www.learnalberta.ca/content/me3usa/flash/index.html?goLesson=5

Τα παιδιά εξασκούνται με δραστηριότητες σύγκρισης και σειροθέτησης τριψήφιων

αριθμών.

6. Εφαρμογίδια για εκτίμηση πληθικού αριθμού συνόλων


http://www.mathsisfun.com/numbers/estimation-‐game.php

Τα παιδιά εκτιμούν τον αριθμό των αντικειμένων που παρουσιάζονται. Από την αρχική

σελίδα επιλέγουμε το εύρος των αντικειμένων που θα εμφανίζονται στην οθόνη (π.χ.

”count 20 to 99”).

classc odigos enotita1 23.9.17econtent.schools.ac.cy/.../odigos_enotita_1.pdf · 2017-10-16 ·...

Documents