clase1 matemáticas

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1. Datos PersonalesAndrea Katherine Iiguez Medinaakiniguez@utpl.edu.ecandre.iniguez@gmail.com 2. Indicaciones Generales 3. Indicaciones Generales Aplicacin de conocimientos: Realizar un trabajo prctico de los de los temas revisados en clase. El trabajo se deber realizar en grupos de cinco personas. Dibujar las funciones trigonomtricas principales 4. Sistemas de ecuaciones lineales ycuadrticas: Mtodos de resolucin 5. Sistemas de ecuaciones lineales ycuadrticas: Mtodos de resolucin 6. Mtodos de resolucin Resolver un sistema es hallar los valores de las incgnitas quecumplen con todas y cada una de las ecuaciones. Estos valoresse conocen como soluciones del sistema Sea el sistema x+y=2 x y=0 Como se puede apreciar por su sencillez la nica solucinposible es x = 1 e y = 1, pues son los valores de lasincgnitas que hacen posible que se cumplan las dosigualdades. 7. Reglas que permiten resolver sistemas1. Si a los dos miembros de una ecuacin de un sistema se les suma o resta un mismo nmero o expresin algebraica, resulta otro sistema equivalente al dado.2. Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuacin de un sistema por un mismo nmero o expresin algebraica distinto de cero, resulta otro sistema equivalente al dado.3. Reemplazar cualquiera de los miembros de una ecuacin por una expresin igual (equivalente) 8. Mtodos de resolucinPara resolver un sistema de ecuaciones lineales existen varios mtodos: Mtodode Sustitucin: Es el ms empleado, pues permiteresolver la mayora de los sistemas, tanto de ecuaciones lineales comocuadrticas, exponenciales o logartmicas. Mtodo de Igualacin: Es una variante del mtodo anterior,utilizada muy puntualmente. Mtodode Reduccin: Es muy empleado para sistemas linealescon igualdad de coeficientes, y especialmente para sistemascuadrticos. 9. Mtodo de SustitucinSi en una ecuacin de un sistema se sustituye una incgnita por la expresin que seobtiene al despejarla de la otra ecuacin, resulta otro sistema equivalente. Ejemplo 1 Sea el sistema: x + 3.y = 4 (1)3.x - y = 2 (2) De la ecuacin (1) se despeja la incgnita x : x = 4 3.y Y se sustituye su expresin en la ecuacin (2) : 3 (4 3.y) y = 2 Operando 12 9.y y = 2 12 2 = 9.y + y 10 = 10.y y=1 Llevando ese valor a la ecuacin ( 1 ), tenemos x = 4 3.y = 4 3.1 = 4 3 = 1 , o sea x = 1 10. Mtodo de Igualacin 11. Mtodo de Reduccin1. Buscamos que los coeficientes de una incgnita cualquiera (x o y) sean iguales pero de signo contrario, multiplicando por los nmeros convenientes a una o ambas ecuaciones.2. Restamos las ecuaciones para eliminar una de las incgnitas.3. Resolvemos la ecuacin resultante, con lo que hallamos el valor de una de las incgnitas.4. Sustituimos el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones iniciales y resolvemos la nueva ecuacin, con lo que hallamos el valor de la otra incgnita.5. Comprobamos la solucin obtenida. 12. Ejemplo Sea el sistema:x + 3.y = 4 (1)3.x - y = 2 (2) Multiplicamos la ecuacin (1) por 3, resultando otra EQUIVALENTE, peroteniendo el mismo coeficiente en x.3.x + 9.y = 12 (1)3.x - y = 2(2) A la ecuacin (1) la resto la (2), quedando:y=1 Sustituyendo el valor de y en la ecuacin (1), tenemos:x=1 La solucin del sistema es: x = 1 , y = 1 13. Ecuaciones cuadrticas 14. FUNCIONES MATEMTICAS Relacines la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o ms elemento del Recorrido o Rango. Una Funcin es una relacin a la que se aade la restriccin de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y slo un valor del recorrido. 15. Definicin de relacin y de funcin 16. 17. 18. Relaciones en el plano cartesiano 19. FUNCIN LINEAL 20. FUNCIN CUADRTICA 21. FUNCIONES ESPECIALES 22. 23. Funcin LinealFuncin Cuadrticas Funcin CbicaFuncin PotenciaFuncin Raz Funcin Reciproca 24. Funcin Valor Absoluto Funcin Exponenciales Funcin LogartmicasFunciones Trigonomtricasf x Sen xf x C os x f x Tang x 25. f x Senh x f x Cosh x f x Tangh x 26. Combinacin de funciones Existen diferentes mtodos para combinar dos funciones para crear una nueva funcin. Suma de f y g f g x f x g x Resta de f y gf g x f x g x Producto de f y g f g x f x g x f f x Cociente de f y g x g x 0 g g x 27. Grficas en coordenadas rectangulares Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y acada una de ellas se les llama cuadrante. 28. Ejemplo: Para: y= x + 1 X = 1, y = 2 X = 2, y = 3 Para: X = -1, y = 0 X = -2, y = -1 X = -3, y = -2 29. Ejemplo: xy 11 24 39 00 -1 1 -2 2 -3 9