8/13/2019 Clase-Trilateracin (1)

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Topografa Docente: Ing. Manuel Borja

REDES DE TRIANGULACION TOPOGRAFICA/TRILATERACION TOPOGRAFICA

(METODO DE APROXIMACIONES SUCESIVAS)

a) Definiciones:

Son redes de apoyo topogrfico formadas por tringulos, en las que cada vrtice una vez que sehaya corregido y calculado sus coordenadas definitivas, se puede utilizar como una estacinindependiente para realizar un trabajo topogrfico ms detallado.

Son utilizadas en proyectos de ingeniera de mediana y gran amplitud, como por ejemplocarreteras y canales de ms de 10 km, represas, explotaciones mineras, etc.

b) Datos de campo:

Existen dos maneras de de medir los datos de la Red:a) Por Triangulacin: Se miden todos los ngulos internos (por repeticin o reiteracin) y al menos

un lado base. Se puede utilizar un teodolito y wincha una estacin total con prisma.

b) Por Trilateracin: Se miden solamente los lados de los tringulos Se puede utilizar una estacintotal con prisma.

Adems para ambos casos se debe medir el Azimut del lado base y las coordenadas absolutas delvrtice inicial.

b) Procedimiento de clculo:

Si se ha hecho por Trilateracin, se calculan primero los ngulos internos de los tringulos, por leyde Cosenos.

Los ngulos internos se corrigen por condiciones geomtricas y por condiciones trigonomtricas. Con los ngulos corregidos se calculan las coordenadas UTM de cada vrtice.

Caso1: Cuadriltero sin estacin central

1) Correcciones Geomtricas (C1, C2):

Las dos correcciones geomtricas se calculan con los ngulos iniciales calculados

C

D

A

B

Ruta 1

Ruta 2

A

B C

D

1

4 5

2

78

36

A

BC

D

E (X,Y)

F

G (X,Y)

H

N

Az

(Xo,Yo)

(X,Y)

(X,Y)1

2

3 4 5 6

78

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Al finalizar los clculos se deben sumar C1 y C2 a los ngulos inicialesa) 1ra correccin: (C1)

ngulos internos = 360, Error = 360 - ngulos internos

C1 = Error / 8

b) 2da. correccin: (C2) ( )C2 = Error / 4 (Considerar +C2 para los ngulos cuya suma haya sido menor, y C2 para los otros

dos)

( )C2 = Error / 4 (Considerar +C2 para los ngulos cuya suma haya sido menor, y C2 para los otros

dos)

2) Correccin Trigonomtrica: (C3)

Antes de calcular la correccin trigonomtrica, los ngulos deben estar corregidos por condicionesgeomtricas.

Algebraicamente calculamos el lado CD, por diferentes rutas, mediante la ley de senosRuta 1: AB BCCD, Ruta 2: AB ADCD

Ruta 1:

()

()

()

Ruta 2:

()

()

()

Igualando las expresiones (A) y (B), simplificando y obteniendo logaritmos:

Log Sen 1 + Log Sen 3 + Log Sen 5 + Log Sen 7 = Log Sen 2 + Log Sen 4 + Log Sen 6 + Log Sen 8

Si no existiera error trigonomtrico, las expresiones anteriores seran iguales, sin embargo lo ms

probable es que exista un error de cierre trigonomtrico, por lo tanto:

Error 1 = Log Sen 1+Log Sen 3+Log Sen 5+Log Sen 7(Log Sen 2+Log Sen 4+Log Sen 6+Log Sen 8)

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Cuando se calcule los logaritmos de los senos de los ngulos, se debe multiplicar cada resultadopor 10

6, ya que las cantidades son muy pequeas.

Por condiciones del mtodo de aproximaciones sucesivas, a cada ngulo medido hay que sumarle1 , encontrando la diferencia con respecto al Logaritmo del seno de los ngulos iniciales

( )

C3 = Error 1 / Error 2, (La correccin C3 ya est calculada en segundos. Sumarla algebraicamente

a los ngulos impares y restar a los ngulos pares).

Con los ngulos corregidos por condiciones trigonomtricas, se hace un segundo ciclo decorrecciones trigonomtricas y si fuera necesario un tercer ciclo, hasta que el Error 1 = 0

Caso2: Polgono con estacin central

1) Correcciones Geomtricas:

a) 1ra correccin: (C1)ngulos centrales = 360, Error = 360 - ngulos internos

C1 = Error / N (N es el nmero de vrtices del polgono)

b) 2da. correccin: (C2)

Cada tringulo se corrige por separado Se considera los ngulos centrales ya corregidos con C1

ngulo tringulo = 180, Error = 180 - ngulos tringulo

C2 = Error / 2 (La correccin C2 se asigna solamente a los ngulos de los vrtices externos)

2) Correccin Trigonomtrica:

Se aplican las mismas frmulas que el caso anterior, solamente se corrigen los ngulos de losvrtices exteriores.

( )

C3 = Error 1 / Error 2, (La correccin C3 est calculada en segundos. Sumarla algebraicamente a

los ngulos impares y restar a los ngulos pares)

Con los ngulos corregidos por condiciones trigonomtricas, se hace un segundo ciclo decorrecciones trigonomtricas y si fuera necesario un tercer ciclo, hasta que el Error 1 = 0

A

D

1

5

2

7

8

4

3

610

9

E

C

B

1112

13

1415