clase representaciones

Estadıstica Descriptiva


Julio Deride Silva

Area de Matematica

Facultad de Ciencias Quımicas y Farmceuticas

Universidad de Chile

27 de agosto de 2010


Tabla de Contenidos


Julio Deride Silva

Area de Matematica

Facultad de Ciencias Quımicas y Farmceuticas

Universidad de Chile

27 de agosto de 2010


Tabla de Contenidos

Tabla de Contenidos

1 Representaciones Graficas

2 Histogramas y Diagramas de Barra.

3 Diagrama de sectores y tortas.

4 Pictograma.

5 Boxplot o grafico de cajas.

6 Diagramas de Tallo-Hoja.


Representaciones Graficas

Outline




4 Pictograma.




Representaciones Graficas

Introduccion

Con las medidas estudiadas anteriormente, una muestra ha sido

analizada desde un punto de vista descriptivo, exclusivamente a

traves del estudio cualitativo de estadısticos representativos. Es

ası, como se ha estudiado la forma en que una variable aleatoria

toma valores para una muestra y se ha descrito con medidas de

tendencia central, dispersion, simetrıa y apuntamiento.

Para finalizar el estudio descriptivo, es necesario hacer una

revision de las distintas representaciones graficas, que entreguen

una intuicion visual, precisa y concisa del comportamiento de una

variable aleatoria.


Histogramas y Diagramas de Barra.

Outline




4 Pictograma.






Estos graficos consisten en representar las clases en el eje de las

ordenadas y la frecuencias (absolutas o relativas, simple o

acumulada) en el eje de las abscisas. Si se utiliza la frecuencia

simple, entonces el histograma se dira diagrama direfencial. Para

frecuencias acumuladas, se dira diagrama integral. Se dice

diagrama de barra cuando la variable en estudio sea del tipo

cualitativa o discreta. Finalmente, hablaremos de histogramas

cuando la variable en estudio sea cuantitativa continua. En este

ultimo caso, se complementa el grafico con el polıgono de

frecuencias, correspondiente a la union de los segmentos de

rectas que unen la frecuencia de cada clase, desde su respectiva

marca de clase, como se ilustra en la figura 1.



Histograma

Figura: Histograma y polıgono de frecuencia.



Construccion

Para la construccion de histogramas, se considera el siguiente

criterio: el area que ocupa cada una de las barras debe ser

proporcional a la frecuencia (absoluta o relativa, simple o

acumulada). Es ası como, en los histogramas, si cada intervalo de

clase tiene igual ancho, solo se debe satisfacer que la altura sea

proporcional a la frecuencia, considerando que lo tıpico es usar

directamente la frecuencia como altura.

Para graficar mas de una muestra, se utilizan barras adyacentes, y

frecuencias relativas, para aislar el efecto del tamano de cada una.


Diagrama de sectores y tortas.

Outline




4 Pictograma.






Este tipo de diagrama consiste en dividir un cırculo en la cantidad

total de clases, de manera tal que cada sector circular contenga

un area proporcional a la frecuencia relativa. Esto es, el angulo

central de la clase i, αi, debe cumplir la siguiente relacion

αi

2π=

ni

n,

donde ni corresponde a la cantidad de observaciones en la clase iy n el tamano de la muestra (ver figura 2).



Ejemplo

Figura: Diagrama de tortas.



Observaciones

Si se desea comparar dos poblaciones, se utilizan semi-cırculos,

donde los radios deben capturar las diferencias en los tamanos de

la muestra. Para obtener una relacion entre los radios, se

establece que el area de cada semi-cırculo sea proporcional al

tamano de la muestra respectiva. Esto es, sean dos muestras, de

tamano n1 y n2 respectivamente. La relacion que deben cumplir

sus radios es

π2 r2

1π2 r2

2=

n1

n2⇒ r1 = r2

√n1

n2



Ejemplo

Figura: Diagrama de tortas para dos poblaciones.


Pictograma.

Outline




4 Pictograma.




Pictograma.

Pictograma

Este diagrama corresponde a dibujos alusivos a la variable en

estudio, donde su construccion es tal que el area de cada dibujo

sea proporcional a la frecuencia. Por ejemplo, si analizamos el

ingreso, un pictograma se nota en la figura 4


Pictograma.

Pictograma

Figura: Pictograma.


Boxplot o grafico de cajas.

Outline




4 Pictograma.





Boxplot

Es un tipo de representacion usada para resumir informacion

muestral. Para cada muestra se construye el diagrama de la

siguiente forma:

1 Se ubica una caja, ya sea vertical u horizontal, entre los

cuartiles Q1 y Q3.

2 Con una lınea se unen a la caja los percentiles P2,5 y P97,5,

respectivamente.

3 Se marca la mediana Q2 dentro de la caja.

4 Se denota con un punto las observaciones xmin y xmax.

Finalmente, el dibujo se realiza como en la figura 5



Ejemplo Boxplot

Figura: Boxplot.


Diagramas de Tallo-Hoja.

Outline




4 Pictograma.





Tallo-Hoja

Una forma de representacion alternativa para un conjunto de

observaciones es el Diagrama de Tallo-Hoja del cual se muestra

un ejemplo en el cuadro

PROF Numero de Hojas Tallo Hojas

11 11 5 : 11233345669

5 6 : 34799

14 8 7 : 00123488

6 5 8 : 23467

1 1 9 : 5



Elementos

Este diagrama contiene la siguiente informacion:

Tamano de la muestra: Es la suma de la cantidad de hojas.

En el ejemplo n = 11 + 5 + 8 + 5 + 1 = 30.

Rango: Es la diferencia entre el ultimo valor y el primero. En

el ejemplo, R = 9,5− 5,1 = 4,3.

Mediana: Se encuentra en el tallo (lınea) donde no se senala

profundidad. En el ejemplo, corresponde a la observacion

numero 15, y por lo tanto, x = 6,9.

La profundidad indica la cantidad de hojas por bajo y por

sobre el tallo de la mediana correspondiente a cada tallo. En

el ejemplo, Prof(5) = 11, Prof(7) = 8 + 5 + 1 = 14,

Prof(8) = 5 + 1 = 6, Prof(9) = 1.



Construccion

1 Ordenar los datos de menor a mayor.

2 Calcular la cantidad de lıneas que tendra el diagrama

mediante

L = [10 · log10 n],

representando n el tamano de la muestra y [x] la parte entera

de x.

3 Estimamos el intervalo de valores para cada lınea segun

r =RL,

redondeando a la potencia de 10 mas proxima, siendo R el

rango de la muestra.



Diagrama

Prof: Para cada fila, excepto en la lınea central que contiene

la mediana, muestra la maxima profundidad correspondiente

a los datos de la fila.

Numero de Hojas: Indica la cantidad de hojas de cada tallo

(fila).

Tallo: Los tallos estan ordenados, en columna, desde la

menor observacion xmin y la mayor xmax; y en lıneas

separadas, aparecen todos los valores posibles de tallos

dentro del rango observado, con la precision dada por los

intervalos calculados anteriormente.

Hoja: Se representa el dıgito de cada observacion

correspondiente a cada tallo. Ası, por ejemplo, la primera

observacion de la muestra aparece en la primera lınea, y

ası sucesivamente.

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