"MÉTODO DE CÁLCULO POR ESTADOS LÍMITES O “A LA ROTURA”

ESTADO LÍMITE “ROTURA, DE ROTURAS más que de rotura.

Cuando rompe el hormigón, se produce un verdadero estallido de la sección de forma repentina, sin grandes deformaciones previas, rompe la continuidad del material e inutiliza la pieza. A este tipo de rotura se lo denomina ROTURA FRÁGIL.

cuando falla el acero lo hace luego de grandes deformaciones. Asimismo se producen grandes flechas en las piezas flexionadas, lo que se limita en el acero es la deformación. las fisuras suelen ser apreciables y van acompañadas por flechas muy pronunciadas es un tipo de rotura que “avisa”, es decir, permite advertir que una pieza se encuentra en malas condiciones y tomar medidas como por ejemplo apuntalar el elemento. A este tipo de rotura se lo denomina ROTURA DUCTIL., límite establecido convencionalmente. El CIRSOC 201, establece que el acero está en condiciones de rotura cuando alcanza una deformación específica del 5 %o (cinco por mil).

METODO DE LA ROTURA

Hipótesis de cálculo

• El hormigón resiste solamente esfuerzos de compresión.• Todas las tracciones quedan reservadas para el acero.• Se cumple la hipótesis de Bernoulli, es decir, que las secciones planas antes de la deformación, permanecen planas hasta el instante de la rotura

Existe perfecta adherencia entre hormigón y acero, donde se alojan las armaduras las deformaciones específicas de ambos materiales son iguales.

Para que ocurra la rotura debe ocurrir que, o bien, el acero se encuentre con una deformación del 5 %o, o bien el hormigón se encuentre con una deformación del 3,5 % si existe flexión dominante o se reduzcan hasta el 2 % si existe compresión dominante.

De hecho, hay un solo caso donde se producen dos de las posibilidades.

Existen infinitas condiciones para que una sección de hormigón armado se encuentre en “estado de rotura”.

Diagrama (f -e ) del acero 

Para todos los tipos de aceros se considera un diagrama bi-lineal, que cumple con la Ley de Hooke en su primer tramo, para el cual, y para todos los tipos de aceros, el módulo de elasticidad E vale 2100000 kg/cm2. La deformación máxima se limita al 5‰

Para el tipo de acero A 24/37: fk = 2400 kg/cm2 / 2100000 kg/cm2 = 1,14‰ Para el tipo de acero A 42/50: fk = 4200 kg/cm2 / 2100000 kg/cm2 = 2‰Para el tipo de acero A 60/66: fk = 6000 kg/cm2 / 2100000 kg/cm2 = 2,86‰

Diagrama ( f 'c e ) del hormigón

A medida que aumenta el acortamiento de las fibras del hormigón, su tensión aumenta según una ley parabólica (parábola de segundo grado), ver figura

COMPORTAMIENTO A LA FLEXIÓN DE UNA VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR

La armadura se deforma la misma cantidad que el hormigón cercano a ella, debido a las propiedades de adherencia, y entonces está sometida a tracción. Las tensiones del hormigón fct son pequeñas (menores al 9% aproximadamente de la resistencia máxima) y proporcionales a sus deformaciones.

Una parte del hormigon se encuentra fisurado , Si aumentamos las cargas se llegará a la rotura, como se indica en la figura. Las fisuras en el hormigón tienen anchos muy pequeños y van desde el eje neutro hacia el borde traccionado de la sección.

EL METODO DE CALCULO A LA ROTURA CONSISTE EN COLOCAR A LA SECCION DE HORMIGON ARMADO EN ESTADO III Y

SE LE APLICA FACTORES DE REDUCCION A LA RESISTENCIA Y

DOMINIOS existen infinitas condiciones de rotura. Es decir,

condiciones en las cuales, o el acero, o el hormigón se encuentran en su estado último.

Estas condiciones abarcan todo el rango de posibilidades de tracción, compresión, flexión simple y compuesta.

De acuerdo con el tipo de solicitación se han agrupado todas las condiciones de rotura en 5 dominios cada uno de los cuales abarca infinitas condiciones de rotura.

Esto se ha resumido en un diagrama que aparece a continuación.

Este diagrama es un diagrama de deformaciones porque, como ya dijimos, las condiciones de rotura son condiciones de deformación.

Dominio 1Corresponde al estado de tracción y flexotracción

con pequeña excentricidad.

Ningún punto de la sección está comprimido. El acero se encuentra trabajandoal 5 %o y todas las posibles condiciones de rotura son planos que giran entorno a un eje ubicado a la altura en la cual se encuentran las armaduras.

Dominio 2Corresponde al estado de flexotracción con gran excentricidad y flexión pura. Elacero se encuentra trabajando al 5 %o y todas las posibles condiciones de rotura son planos que giran en torno a un eje ubicado a la altura en la cual seencuentran las armaduras. La fibra más comprimida del hormigón pasa de una deformación específica igual a 0 hasta el 3,5 %o

Dominio 4Corresponde al estado de flexocompresión. La fibra extrema del hormigón seencuentra trabajando al 3,5 %o y todas las posibles condiciones de rotura sonplanos que giran en torno a un eje ubicado a la altura de la fibra más extrema del hormigón. El eje neutro sigue descendiendo y el límite del dominio viene dado cuando la fibra extrema de la sección tiene deformación nula. A partir de aquí toda la sección se encuentra comprimida y el coeficiente de seguridad alcanza su máximo valor. Hay que tomar en cuenta que cuando el acero empieza a tener deformaciones negativas, la armadura deja de estar traccionada para estar comprimida. Por eso deja de ser relevante la altura h (y pasaa ser importante el valor d (la altura total de la sección)

Dominio 5Corresponde al estado de flexocompresión con pequeña excentricidad ycompresión pura. La fibra extrema del hormigón va reduciendo gradualmentesu deformación de 3,5 %o a 2 %o y todas las posibles condiciones de roturason planos que giran en torno a un eje ubicado en el interior de la sección. El coeficiente de seguridad se mantiene

El método de cálculo a la rotura consiste en colocar a la sección de hormigón armado en Estado III y aplicándoles unos coeficiente llevamos la sección al Estado II.

En el diseño do los elementos estructurales , las piezas son dimensionadas para obtener una resistencia adecuada, de acuerdo con las disposiciones del cirsoc 201 -2005

Se basa en obtener la resistencia requerida con un incremento de la carga permanente en 1,2 y la sobrecarga u valor de 1,6

A su vez la resistencia requerida debe ser menor que la resistencia de diseño o nominal que se obtuvo por los valores de los materiales intervinientes

La misma se la obtiene afectando de un coeficiente de reducción a la resistencia NOMINAL ,según la pieza trabaje a distintas tensiones

MÉTODO DE CÁLCULOPara realizar el cálculo de las secciones de hormigón y de acero, recordemos que los esfuerzos característicos que actúan sobre la sección deben ser equilibrados por las fuerzas internas que se desarrollan en la sección. Las fuerzas y los momentos que se generan son producto del volumen de tensiones de compresión generados por las deformaciones de la cabezacomprimida, las fuerzas de tracción concentradas en las armaduras y por el brazo elástico interno que es la distancia entre la resultante de compresión ylas armaduras.De esta forma el método de cálculo a la rotura

para flexión resultaría de las siguientes dos fórmulas:Meu = ν M = Dbu z = Zsu zDonde Dbu (resultante última de la cabeza comprimida) es igual a Zsu(esfuerzo último sobre las armaduras).A partir de ahora el problema a resolver es cómo determinar a partir de un plano de deformación dado, los valores de Dbu, Zsu y z

C = kc d z = d Kz

kc : coeficiente que se emplea para calcular c (posición del eje neutro), y depende de c y de s , o sea que depende de las deformaciones del acero y del hormigónkd : coeficiente que me permite calcular la altura d

se puede despejar kd

con este valor obtengo Kc, Ke, y Kz de tabla

Metodología de cálculo

Con las cargas mayoradas se realiza el análisis estructural, el cálculo de solicitaciones y se obtiene el momento requerido Mu

Para deformaciones de acero Es 0,005 se elige el factor de reducción de la resistencia = 0,90

Se conocen los materiales a utilizar y sus valores f’c y fy.

Se presentan dos posibilidades:

A – La dimensiones b y d son conocidas

a) Se verifica la sección de hormigón:Se busca el valor kd

con este valor, en la tabla hallamos los parámetros kc, ke y kz

Se verifica entonces que  aplicando Si s < 0,005 se deberá modificar el factor de reducción de la resistencia y recalcular el momento nominal Mnb) Se calcula la armadura necesaria:

El factor de reducción de la resistencia considera las incertidumbres en los cálculos de dimensionamiento y la importancia relativa de los elementos en la estructura. Tiene en cuenta las variaciones en la resistencia del material mano de obra y en las dimensiones

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