clase mcu goretti 2011

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JORGE EMERSON DELGADO INSTITUTO SANTA MARIA GORETTI 2011

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Page 1: Clase  mcu goretti 2011

JORGE EMERSON DELGADOINSTITUTO SANTA MARIA GORETTI 2011

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Hasta ahora los movimientos que hemos estudiado eran todos rectilíneos. Elmovimiento circular es más frecuente que el rectilíneo. Cualquier punto de unsólido en rotación, la Tierra, una rueda, un disco, todos ellos tienen unmovimiento circular. Recordemos que el movimiento circular es el que tienepor trayectoria una circunferencia.

El movimiento circular puede estudiarse midiendo magnitudes lineales omagnitudes angulares. Tendremos así conceptos comoespacio, desplazamiento lineal, velocidad lineal o bien ángulo, desplazamientoangular, velocidad angular.En esta unidad estudiaremos el movimiento circular uniforme (MCU), aunqueexistirá una aceleración debida a una fuerza que hace que el móvil varíe suvector velocidad en dirección, pero no en módulo.

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¿Qué tipo de descripción puede hacerse de un movimientocircular?Si nos fijamos bien, cuando un objeto se mueve en forma circular, por un ladoestá moviéndose a lo largo de un arco de la circunferencia y por otro lado estárecorriendo ángulos.Si el movimiento se describe respecto al arco descrito por el objeto, se habla develocidad lineal o tangencial (v).Si el movimiento se describe respecto al ángulo descrito por el radio de lacircunferencia descrita, que une el centro del objeto con el centro de lacircunferencia, se habla de velocidad angular (ω)

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Cuando se hace referencia al arco descrito por el objeto que semueve, la velocidad adquiere el nombre de lineal o tangencialdebido a que si de repente el objeto no estuviera sujeto a lascausas que originan el movimiento circular que describe, seguiríauna trayectoria rectilínea en una dirección tangente a lacircunferencia (Recordemos que una línea tangente a unacircunferencia es una línea recta que toca a la circunferencia en unsolo punto).

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CONCEPTOS FUNDAMENTALES

DESPLAZAMIENTO LINEAL (S)Es la longitud de arco decircunferencia recorrida por un cuerpocon movimiento circular. Se expresaen unidades de longitud.

DESPLAZAMIENTO ANGULAR (θ)Es el ángulo que se recorre en el centro

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Algunas características que permiten describir mejor unmovimiento circular son:

Periodo: Es el tiempo que un objeto en movimiento circular tardaen recorrer una vuelta completa, o realizar un giro completo, otambién completar una revolución. Su unidad de medidausualmente es el segundo.Por ejemplo, el periodo de la Tierra alrededor del Sol esaproximadamente 365 días. El periodo de la varilla del minutero enun reloj análogo es de 60 minutos o una hora.

Frecuencia: Representa la cantidad de vueltas que da un objetocon movimiento circular en una unidad de tiempo. Se mide ensegundos elevado a menos uno. (Hertz)Por ejemplo, si se tiene un objeto que tiene un movimiento circularcon una frecuencia de 4 s-1, entonces significa que realiza 4 giroscompletos en un segundo.

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Del estudio matemático de la circunferencia sabemos que existe unarelación entre el arco de una circunferencia y el ángulo de apertura.De esta relación surge el concepto de radián.

Definición: un radián es la apertura de unángulo cuya longitud de arco mideexactamente lo mismo que el radio .Podemos preguntarnos ahora ¿cuántosgrados tiene un radián?

Una vuelta entera de circunferencia equivale a 2πradianes por lo que planteando una sencilla regla de tres podemos deducir que:

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Si un objeto tiene un movimiento cuya trayectoria es unacircunferencia y su velocidad (lineal o angular) es constanteentonces es lo que se conoce como movimiento circular uniforme(MCU).

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Movimiento Circular Uniforme (MCU)Es un movimiento que se caracteriza por que latrayectoria descrita por el móvil es unacircunferencia, y por que el ángulo descrito porunidad de tiempo es siempre el mismo

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Para estudiar este movimiento podemos considerar dos aspectos:

Cuando un objeto está con movimientocircular uniforme la magnitud de su velocidadlineal es constante, pero la velocidad misma seestá modificando instante a instante. Lavelocidad entre sus componentes no solo tienea la magnitud, también tiene la dirección. Y esla dirección la que está cambiando

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Se observa que en un instante tiene una velocidad v1 y enun instante posterior tiene una velocidad v2 y se apreciaclaramente que las direcciones no son las mismas (lasflechas apuntan hacia distintos lugares).Bueno, como ya se dijo más arriba, cuando cambia lavelocidad hay un nuevo concepto que aparece: el deaceleración. La aceleración es una medida de cómo cambiala velocidad. Y aquí, en el ejemplo que se estádescribiendo con la figura anterior, lavelocidad está cambiando.

v1

v2

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VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL (v)Es aquella magnitud vectorial cuyo valor nos indica el arcorecorrido por cada unidad de tiempo, también se puede afirmarque el valor de esta velocidad mide la rapidez con la cual semueve el cuerpo a través de la circunferencia. Se representamediante un vector cuya dirección es tangente a la circunferenciay su sentido coincide con la delmovimiento.

Unidades:m/s ; cm/s , etc.

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VELOCIDAD ANGULAR (ω)Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuál es el ángulo quepuede recorrer un cuerpo en cada unidad de tiempo. Serepresenta mediante un vector perpendicular al plano de rotación

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ACELERACIÓN ANGULAR (α)Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuantoaumenta o disminuye la velocidad angular en cadaunidad de tiempo.Se representa mediante un vector perpendicular al planode rotación.

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CASOS IMPORTANTES:

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RECUERDEN:

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Cada vez que hay un cambio de velocidad, ya sea que cambie suvalor numérico (magnitud) o su dirección, hay una aceleración. Eneste caso la aceleración que hay se denomina aceleracióncentrípeta.Y la aceleración centrípeta (ac) se dirige hacia el centro de lacircunferencia que forma la trayectoria del objeto que se mueve.

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Nótese que la aceleración centrípeta y la velocidad lineal o tangencial sonperpendiculares entre sí. Esto es debido a que la velocidad lineal o tangencialsiempre tiene la dirección de una tangente a la circunferencia, y la dirección dela aceleración centrípeta coincide con un radio, y un radio siempre esperpendicular a la tangente queintercepta al radio en su extremo exterior.Y claro, si hay una aceleración… tiene que haber una fuerza. No puede existiruna aceleración sin que no exista una fuerza que la provoque. En este caso, lafuerza que hay es la llamada fuerza centrípeta (Fc).Y como la fuerza que provoca la aceleración y la aceleración misma tienen igualdirección y sentido (lugar al que apunta la flecha con que representamos unafuerza), la fuerza centrípeta apunta hacia el centro de la circunferencia, igualque la aceleración centrípeta.

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La Luna gira alrededor de la Tierra debido a la fuerza de carácter gravitacional queexiste entre estos dos cuerpos celestes. Esa fuerza fue descubierta por Isaac Newton ypublicada el año 1687. Y como esa fuerza es la única que existe entonces esa es laresponsable del movimiento que tiene la Luna alrededor de la Tierra. Es, por lo tanto,una fuerza centrípeta.

Tal vez se de cuenta que la fuerza gravitacional que explica el movimiento de la Lunarespecto a la Tierra también afecta a la Tierra, y cabe la pregunta: ¿por qué es la Lunala que se mueve alrededor de la Tierra y no la Tierra alrededor de la Luna? Bueno, elasunto viene de la elección del Sistema de Referencia.Nosotros, al estar sobre la Tierra, tenemos como referencia a la Tierra misma y sin quenos lo propongamos, la Tierra la apreciamos como si estuviera en reposo y por ellovemos a la Luna moverse. Pero otro cuento sería si estuviéramos sobre la superficiede la Luna, ahí la Luna sería la referencia y respecto a ella sería la Tierra la que semovería circularmente alrededor de la Luna.

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2

1,5

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18. En una pista circular de juguete hay cuatro carros que se

desplazan con rapidez constante. Todos los carros tardan el

mismo tiempo en dar una vuelta completa a la pista. La magnitud

de la aceleración de cualquiera de los carros en cualquier

momento es:

A. igual a cero, porque la magnitud de su velocidad es constante.

B. igual a cero, porque la magnitud de la fuerza neta sobre el

carro es nula.

C. diferente de cero, porque la magnitud de la velocidad angular

no es constante.

D. diferente de cero, porque la dirección de la velocidad no es

constante

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Movimiento circular uniforme

v2

an =

r

Un movimiento es circular

uniforme si:El móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales,

por tanto, la velocidad angular es constante

la trayectoria es circular

Se pueden describir magnitudes lineales y angulares

ESPACIO LINEAL O ARCO RECORRIDO s

es la longitud recorrida por el móvil medida sobre la trayectoria

VELOCIDAD LINEAL v

es un vector de módulo constante pero de dirección variable.

El vector velocidad es un vector tangente a la trayectoria que va

cambiando de dirección a medida que avanza el móvil, por esto

el movimiento circular uniforme es un movimiento acelerado .

ACELERACIÓN NORMAL an

Es la magnitud que informa del cambio de dirección del vector velocidad

LINEALES

v

v

v

v

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME I

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Movimiento circular uniforme

VELOCIDAD ANGULAR

es el cociente entre el ángulo girado por el radio y el tiempo invertido

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME II

ANGULARES

ESPACIO ANGULAR O ÁNGULO DESCRITO POR EL RADIO

Se puede expresar en :

1rev = 360º = 2 rad

una circunferencia tiene 360º

una revolución es una vuelta completa a la circunferencia

un radián es el valor del ángulo cuyo arco coincide con el radio

grados

revoluciones

radianes

s

R

=

tSe expresa en rad/s o en rpm

s = r v = rRELACIONES ENTRE MAGNITUDES LINEALES Y ANGULARES

OTRAS MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

PERIODO (T) es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa. Se mide en s

FRECUENCIA ( )es el número de vueltas que efectúa el móvil en la unidad de tiempo. Se mide en Herzios (s-1)

Ambas se relacionan por:

Como una vuelta completa 2 se efectúa en un tiempo t=T

T = 1/

2

=

T

2= 2

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