clase 7 probabilidades ii
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8/17/2019 Clase 7 Probabilidades II
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Propiedad Intelectual Cpech
P P T C A C 0 0 7 M T 2 1 - A 1
1 V 1
Probabilidades II
Propiedad Intelectual Cpech
ACOMPAÑAMIENTO ANUALBLOQUE 21
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Propiedad Intelectual Cpech
Aprendizajes esperados
• Realizar operaciones entre sucesos (unión, intersección, entreotras).
• Aplicar la ley de probabilidad total en la resolución de ejercicios.
• Aplicar la ley de probabilidad compuesta en la resolución deejercicios.
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Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidades
Probabilidadtotal
Contenidos
Sucesocontrario
Probabilidadcompuesta
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Propiedad Intelectual Cpech
1 – P(A)P(A) A
E
A
Probabilidad de un suceso contrario (A
!a probabilidad de "ue un suceso !" ocurra, o #probabilidad de unsuceso contrario$, se obtiene a tra%&s de'
#je$plo%
Si la probabilidad de "ue Andr&s se ane un premio en una ria es *,+,
-cul es la probabilidad de "ue !" se ane el premio/P(!" ane un premio) 1 – P(0ane un premio)
1 – *,+
*,
&uceso contrario
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Propiedad Intelectual Cpech
Representa la probabilidad de "ue ocurra el suceso A o el suceso .
Probabilidad total
o ' ' 2∪
1 &i los sucesos son $utua$ente e'cluentes (es decir, 34pueden ocurrir ambos simultneamente), entonces se aplica'
∪P(A ) P(A) 2 P()
56isten dos casos a analizar'
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Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad total
#je$plo%
7asos posibles
7asos a%orablesP(38mero menor "ue 9)
Si se lanza un dado com8n, -cul es la probabilidad de obtener unn8mero menor "ue tres o un m8ltiplo de tres /
7asos posibles ' ) :1, ;, 9, +, ,
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7/34Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad total
P(38mero menor "ue 9) o P(>8ltiplo de 9) 1 9
1 9
2 ; 9
7omo los dos sucesos no pueden ocurrir simultneamente, entonces
estos son mutuamente e6cluyentes. !ueo'
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8/17/2019 Clase 7 Probabilidades II
8/34Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad total
2 &i los sucesos !" son $utua$ente e'cluentes, entonces se
aplica'
∪P(A ) P(A) 2 P() – P(A )∩
?onde P(A ) representa la probabilidad de "ue los dossucesos ocurran al mismo tiempo.
∩
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9/34Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad total
#je$plo%
Se tiene una caja con papeles numerados del 1 al ;, todos de iualpeso y tama@o. Si se e6trae un papel al azar, -cul es la probabilidad desacar un n8mero par o un n8mero primo/
7asos posibles
7asos a%orablesP(Par)
7asos posibles' 2*
7asos a%orables' 12 :2, +,
-
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10/34Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad total
P(38mero par) o P(38mero primo)
P(38mero par) 2 P(38mero primo) – P(38mero par y n8mero primo)
2 –1;; C; 1; ;*;
+
7omo los sucesos pueden ocurrir simultneamente, entonces !" sonmutuamente e6cluyentes, lueo'
5l ; es un n8mero par y adems es un n8mero primo, entoncesse estarDa considerando en los casos a%orables dos %eces.
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11/34Propiedad Intelectual Cpech
Representa la probabilidad de "ue ocurra el suceso A el suceso .
Probabilidad co$puesta
y ' ' •
1 &i los sucesos son independientes
56isten dos casos a analizar'
∩
P(A ) P(A) • P()∩
2 &i los sucesos son dependientes
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8/17/2019 Clase 7 Probabilidades II
12/34Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad co$puesta
7asos posibles
7asos a%orablesP(seis)
Al lanzar simultneamente dos dados comunes, -cul es la probabilidadde obtener dos seis/
7asos posibles ' ) :1, ;, 9, +, ,
-
8/17/2019 Clase 7 Probabilidades II
13/34Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad co$puesta
P(seis) y P(seis) P(seis) E P(seis) E1 < 1 <
19<
7omo debemos tener un < en un dado y un seis en el otro dado, y "ue
sala < en uno no aecta "ue sala en el otro, entonces los sucesos sonindependientes, lueo'
!a cantidad de elementos del espacio muestral de un ejercicio"ue tiene dos o ms e6perimentos iuales se obtieneele%ando la cardinalidad del e6perimento a la cantidad de
%eces "ue se repite el mismo. 5n el ejemplo,
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14/34Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad co$puesta
Se tiene una caja con tarjetas rojas y 9 tarjetas azules, de la mismaorma y tama@o. Si se e6traen dos tarjetas al azar, una tras otra y con reposici,n, -cul es la probabilidad de "ue la primera sea roja y laseunda sea azul/
#je$plo%
7asos posibles
7asos a%orablesP(primera roja)
7asos posibles ' 7asos a%orables' *
P(primera roja) ⇒
7asos posibles
7asos a%orablesP(seunda azul)
7asos posibles ' (con reposición) 7asos a%orables' .
P(seunda azul) ⇒
9
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15/34Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad co$puesta
P(primera roja) y P(seunda azul)
P(primera roja) E P(seunda azul) E
9
1
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16/34Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad co$puesta
Se tiene una caja con tarjetas rojas y 9 tarjetas azules, de la mismaorma y tama@o. Si se e6traen dos tarjetas al azar, una tras otra y sinreposici,n, -cul es la probabilidad de "ue la primera sea roja y laseunda sea azul/
#je$plo%
7asos posibles
7asos a%orablesP(primera roja)
7asos posibles ' 7asos a%orables' *
P(primera roja) ⇒
7asos posibles
7asos a%orablesP(seunda azul)
7asos posibles ' 7 (sin reposición) 7asos a%orables' .
P(seunda azul) ⇒
9B
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17/34Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad co$puesta
P(primera roja) y P(seunda azul)
P(primera roja) E P(seunda azul) E
9B
1<
7omo la ocurrencia del primer suceso aecta la ocurrencia del seundo
(al sacar una carta y no de%ol%erla), entonces son sucesosdependientes, por lo tanto'
A li t
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18/34Propiedad Intelectual Cpech
1/ Si se lanzan simultneamente dos dados, -cul es la probabilidad
de "ue la suma de sus caras sea + ó B/
A)
)
7)
?)
5)
9<B
9<1
+
1;
9 +
-7ul es la alternati%a correcta/
Apliue$os nuestros
conoci$ientos
A li t
-
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19/34Propiedad Intelectual Cpech
Apliue$os nuestros
conoci$ientos
7asos posibles
7asos a%orablesP(Suma +)
7asos posibles'
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20/34Propiedad Intelectual Cpech
Apliue$os nuestros
conoci$ientos
esoluci,n%
P(Suma +) o P(Suma B)
P(Suma +) 2 P(Suma B) 299<
<9<
C9< 1 +
7omo son mutuamente e6cluyentes, entonces'
abilidad% Aplicaci,n
C
A li t
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Propiedad Intelectual Cpech
Apliue$os nuestros
conoci$ientos
2/ !a tabla adjunta muestra la %enta de dos tipos de Fortalizas en una eria
el dDa domino, separados por color. Si se elie una Fortaliza al azar, -cules la probabilidad de "ue &sta sea o bien un pimentón de cual"uier color obien cual"uier Fortaliza de color %erde/ A)
)
7)
?) 5) 3inuna de las probabilidades anteriores.
9+
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Apliue$os nuestros
conoci$ientos
esoluci,n%Verde ojo Total
Aj3 9; 9B
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Propiedad Intelectual Cpech
Apliue$os nuestros
conoci$ientos
esoluci,n%
5ntonces'
P(pimentón) o P(%erde)
P(pimentón) 2 P(%erde) – P(pimentón %erde)
2 –11*
B1*
+<1*
1191*
abilidad% Aplicaci,n
5
Apliue$os nuestros
-
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Apliue$os nuestros
conoci$ientos
-7ul es la alternati%a correcta/
./ Se tienen tres bandejas de bombones' la primera contiene 1< bombonesde trua y 1 bombones de mazapn, la seunda bandeja contiene ;*
bombones de trua y 1 bombones de mazapn y la tercera bandejacontiene 1 bombones de trua y 1+ bombones de mazapn. Si se saca alazar un bombón de cada bandeja, la probabilidad de "ue los tres sean detrua es
5) 3inuna de las probabilidades anteriores.
A) E1<9+
;*9 E
19;
) 21<9+
;*9
2 19;
7) E11<
1;*
E 11
?) +1*1
Apliue$os nuestros
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Apliue$os nuestros
conoci$ientos
esoluci,n%
7asos posibles
7asos a%orablesP(trua bandeja 1)
7asos posibles' .4 (1< trua 2 1 mazapn)
1<9+
!a probabilidad de "ue los tres sean de trua, e"ui%ale a preuntar laprobabilidad de "ue el primero sea de trua y el seundo sea de trua y eltercero sea de trua, entonces'
7asos a%orables' 1) P(trua bandeja 1) ⇒
7asos posibles
7asos a%orablesP(trua bandeja ;)
7asos posibles' .* (;* trua 2 1 mazapn)
;*9
7asos a%orables' 20 P(trua bandeja ;) ⇒
Apliue$os nuestros
-
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Apliue$os nuestros
conoci$ientos
esoluci,n%
P(Hrua) y P(Hrua) y P(Hrua)
P(Hrua) E P(Hrua) I P(Hrua) 1<
9+ I
;*
9 I
1
9;
7omo son sucesos independientes, entonces'
abilidad% Aplicaci,n
A
7asos posibles
7asos a%orablesP(trua bandeja 9)
7asos posibles' .2 (1 trua 2 1+ mazapn)
19;
7asos a%orables' 1 P(trua bandeja 9) ⇒
Apliue$os nuestros
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Apliue$os nuestros
conoci$ientos
-7ul es la alternati%a correcta/
4/ Se tiene un naipe inl&s (; cartas). Si se e6traen tres cartas al azar, sinreposición, -cul es la probabilidad de sacar un dos, lueo un cuatro ynue%amente un dos/
A) 2+;
+1
2 +*
) 2+; +1 2 9*
7) E+;
+;
E +;
?) I+
;
+
1I +
*5) I+
; +1
I 9*
Apliue$os nuestros
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Apliue$os nuestros
conoci$ientos
esoluci,n%
7asos posibles
7asos a%orablesP(primera dos)
7asos posibles ' *2 7asos a%orables' 4
+;
P(primera dos) ⇒
7omo no de%ol%emos las cartas, entonces los sucesos son dependientes,por lo tanto'
7asos posibles
7asos a%orablesP(seunda cuatro)
7asos posibles ' *1 (sin reposición)
7asos a%orables' 4
+1
P(seunda cuatro) ⇒
Apliue$os nuestros
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Apliue$os nuestros
conoci$ientos
esoluci,n%
7asos posibles
7asos a%orablesP(tercera dos)
7asos posibles ' *0 (sin reposición) 7asos a%orables' . (sin reposición)
9*
P(tercera dos) ⇒
5ntonces'P(primera dos) y P(seunda cuatro) y P(tercera dos)
P(primera dos) I P(seunda cuatro) I P(tercera dos) +;
+1
9*
I I
abilidad% Aplicaci,n
#
Apliue$os nuestros
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Apliue$os nuestros
conoci$ientos
-7ul es la alternati%a correcta/
. Si se lanzan tres monedas simultneamente, -cul es la probabilidad
de obtener a lo ms dos caras/
A)
)
7)
?)
5)
B 9 +
1 +
1 <
1
Apliue$os nuestros
-
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Apliue$os nuestros
conoci$ientos
esoluci,n%
7asos posibles
7asos a%orablesP(A lo ms dos caras)
7asos posibles' 2. 6 ⇒
B
7 7 7 & & &C C & & C &C & C & & CC & & & C C
7asos a%orables' 7 (todos menos 777)
Jna orma simple de resol%er este tipo de problemas es el siuiente'
abilidad% Aplicaci,n
A
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PPTCA5MTT#A0*00)
Prepara tu pr,'i$a clase
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Prepara tu pr,'i$a clase
5n la pró6ima sesión, realizaremos la
#aluaci,n MT - 072
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5SH5 >AH5RKA! S5 537J53HRA PR4H50K?4 P4R 5!
R50KSHR4 ?5 PR4PK5?A? K3H5!57HJA!.
5"uipo 5ditorial' Lrea >atemtica