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Periodo de diseño
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Presentación del ingeniero:
Guillermo Vásquez R.DocenteUniversidad César [email protected]
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Periodo de diseño
Permite definir el tamaño del proyecto en base a la población aser atendida al final del mismo.
Si el periodo de un proyecto es corto , inicialmente el sistemarequerirá una inversión menor, pero luego exigirá inversionessucesivas de acuerdo al crecimiento de la población.
Por otro lado, la ejecución de un proyecto con un periodo de
diseño mayor requerirá mayor inversión inicial, pero luego nonecesitará de nuevas inversiones por un buen tiempo.
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Periodo de diseño
sin
déficit inicial
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Período óptimo de diseño sin déficitinicial
1) Los costos de inversión de un proyecto están en función de lademanda:
2) La demanda está en función del período de diseño (deltiempo).
Por lo tanto, el costo de un proyecto está en función delperíodo de diseño.
La demanda se aproxima a una función lineal aunque enrealidad es exponencial.
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Período óptimo de diseño sin déficitinicial
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Período óptimo de diseño sin déficitinicial
Para este caso, el año 0 es cuando inicial el periodo. Si la rectael lineal quiere decir que hay un incremento constante en lademanda.
X : Año que termina el periodo de diseño, pero también es elinicio del segundo periodo, eso quiere decir que la ampliacióndebe hacerse antes de X.
1° periodo : 0 – X2° periodo : X – 2X3° periodo : 2X – 3X
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Período óptimo de diseño sin déficitinicial
En el año 0 se da la posición de equilibrio, y para llegar al año Xdebe hacerse un incremento «XD» que origina un costo:
Las inversiones no se pueden sumar aritméticamente, antes sedebe traer a valor presente.
ó =
∝−
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Período óptimo de diseño sin déficitinicial
Que también puede expresarse de la siguiente manera:
ó
1 −
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Período óptimo de diseño sin déficitinicial
Por ejemplo para el caso de una PTAP, se conocen todas lasvariables excepto X. Teniendo en cuenta que la inversión debeser mínima, se deriva en función de X e iguala a cero (0).
2.6 1 . De esta ecuación se observa que el periodo de diseño
depende de la tasa de interés ( r) y del factor de economía deescala ( α ).
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Periodo de diseño con déficit inicial
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Período óptimo de diseño con déficitinicial
A partir del año X1 vienen inversiones
constantes, previamente programadas.
Se inicia con un déficit, por ejemplose necesita 2500 m3 para la
población, pero se tiene un reservoriode 2000 m3.
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Período óptimo de diseño con déficitinicial
El déficit es igual a :
é -Xo * D
Por lo tanto la inversión será:
ó + =∝ −
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Período óptimo de diseño con déficitinicial
Si el eje «y» o trasladamos al punto X1 entonces la ecuación deinversión depende de solo X1, porque Xo se conoce.
Derivamos en función de X1 e igualamos a cero (0), y tenemos:
+ 1 .
+ .
+ .
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Período óptimo de diseño con déficitinicial
Este periodo de diseño es para demanda lineal, lo cual noocurre en zona urbana porque ahí el crecimiento de demandaes exponencial. El crecimiento lineal se da en la zona rural.
Antes de iniciar un proyecto se debe verificar si el sistematiene déficit o no.
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Ejercicio
La demanda es igual a:
258.5 ∗ 1.03 (n=0 en 1993) La oferta es 230 l/s.
El costo es:
39556 ∗. 0.7 11%
Calcular el costo de ampliación.
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Ejercicio
Antes de saber el costo de ampliación, primero hay queconocer el periodo de diseño.
El inicio del periodo de diseño debe tener en cuenta el tiempo
de estudio. Podemos considerar el inicio del periodo de diseñoel año 2018.
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Ejercicio
Inicio del periodo de diseño 2018
Demanda en el año de inicio del periodo de diseño 541,24 l/s
Oferta en el inicio del periodo de diseño 230,00 l/s
Existe déficit porque oferta es menor a demanda
¿Existe déficit?
¿Cuándo estuvo en equilibrio el sistema?
Función de la demanda
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Ejercicio
230 258.5∗ 1.03 -4
El sistema estuvo en equilibrio en el año 1989.
¿Cuántos años hay desde que estuvo en equilibrio hasta elinicio del periodo de diseño (Xo)?
2018 1989 29 ñ
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Ejercicio
2.6 1 0.7 .0.11 6.1
6.1+ 1 0.7 .
0.11 + 29.
29+6.1 . 12,46 años ≈ 13 años
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Ejercicio
Calculamos la demanda a dicho año:
n = (2018 + 13) – 1993 = 38 años
La demanda al 2013 es:
La ampliación sería:
258.5 ∗1.03 795 /
∆ 795 230 5
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Ejercicio
El costo de la ampliación sería:
39556∗565. $431.255
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