cisimlerin dayanımı
DESCRIPTION
mukavemetTRANSCRIPT
Dr. A. TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN 1
MAK 204: MUKAVEMET
MUKAVEMETGİRİŞ
Öğr.Gör.Dr. Ahmet Taşkesen
Teorik Ders (3 saat) + Ödevler + QuizlerUygulama (Ödevler)
DERS SAATLERİDERS SAATLERİÖğr.Gör.Dr. Ahmet Taşkesen, Makina Bölümü, Tel: 2126820/1844, e-posta: [email protected]
Aşağıdaki Web sitesinden dersle ilgili bilgi alınabilir.
http://w3.gazi.edu.tr/~taskesenDers, uygulama ve ödevlerle ilgili bilgiler yeri geldiğinde yayınlanacaktır.
İİLETİŞİMLETİŞİM
Dr. Ahmet TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN 2
DEĞERLENDİRMEDEĞERLENDİRME
1. Sınıf çalışmaları ve ödev ortalaması
2. Devam %5
3. Ara Sınav (Vize1 ve Vize2) %45
4. Final Sınavı %50
Ödev Teslimi: Ödev teslimi bir hafta sonraki uygulama saatidir.
Not: Hasta raporu getirilmedikçe geç verilen ödevler kabul edilmez.
ÖDEVLER VE SINAVLAR
Ödev ve Sınavlardaki ölçü hassasiyeti ?
Ödevlerde virgülden sonra kaç rakam alınacak?
Toplam 4 hane alınması yeterli…..□ □ □ □Beşinci hane yuvarlatılacak
Ödev ve Sınavlarda HESAP MAKİNASI Zorunludur. Özellikle Trigonometrik Fonksiyonlu olmalıdır.
10,49723154 ise 10,49723154SONUÇ = 10,50
3,82497823 ise 3,82497823 iseSONUÇ = 3,825
724,7952972 ise 724,7352972 ise
SONUÇ = 724,7
53628,12972 ise 53628,12972 ise
SONUÇ = 53628
Dr. Ahmet TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN 3
14Makina’da mukavemet uygulamaları13Bileşik Gerilme12Burkulma (Flambaj)11Burulma Gerilmesi ve Miktarı10
Ara Sınav 19
Eğilme miktarı8Dış momentli kirşler7Eğilme Gerilmesi ve Kirişler6Atalet Momenti5Çekme, Basma ve Kesme Gerilmeleri4Malzeme Mukavemeti3
Temel Kavramlar ve İlkeler - Gerilme2
Mukavemete Giriş. 1KonularHaftalar
Kaynaklar
1. Milton G. Bassin, “STATICS AND STRENGTH OF MATERIALS”
2. Beer, Johnston, & Dewolf, “MECHANICS OF MATERIALS”
3. Shaoum’s Outline Series, “CİSİMLERİN MUKAVEMETİ”
4. Ahmet TAŞKESEN, Ders Notları
MEKANİK
Dr. Ahmet TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN 4
MUKAVEMET
Kuvvetlerin etkisi altında, şekil değiştirebilen cisimlerin denge ve hareket şartlarını, deformasyonlarını, dayanımlarını inceleyen bilim dalıdır.
MUKAVEMET
TEMEL KAVRAMLAR VE İLKELER
KÜTLE: Cisimler belirli temel mekanik deneyler yönünde karakterize etmek ve karşılaştırmakta kullanılır. Örneğin, kütlesi aynı olan iki cisim dünya tarafından aynı tarzda çekim etkisindedir.KUVVET: Bir cismin diğeri üzerine etkisini gösterir.
Dr. Ahmet TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN 5
TEMEL KAVRAMLAR (Deneysel)
Paralel kenar kanunuKaydırılabilme ilkesi (Rijit cisimler için)Newton’un 3 temel kanunua)Etki-tepkib)ΣF = m·a ΣM = I·αNewton’un çekim kanunu
2
.rmMGF = r
m M
F
Q
PR
R=P+Q
Paralel kenar kanunu
Kaydırılabilme ilkesi (Rijit cisimler için)
MF
mF
mF
MF
Tesir çizgisi
Dr. Ahmet TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN 6
BİRİMLER
Uzunluk Zaman Kütle Kuvvetm s kg N
Moment Birimi ?Hız?İvme?Gerilme?Güç?Yerçekimi ivmesi?
DÜZLEMSEL KUVVETLER
Kuvvet, vektörel bir büyüklüktür ve büyüklüğü, yönü, doğrultusu ve uygulama noktası vardır.
α
F
P
Büyüklük
Yön
α Doğrultu
Uyg. noktası
Two vectors are equal if they are equal in magnitudeand act in the same direction.
pP
Q
EŞİT KUVVETLER
Büyüklük
Yön
α Doğrultu
Uyg. noktası
P = Q Şartı
Dr. Ahmet TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN 7
VEKTÖRLERİN TOPLANMASI
Q
P Q
PR
R=P+Q
R
R=P+Q
Paralel kenar kuralı
Üçgen kuralı
COS. Ve SİN TEOREMLERİ
C
A
B
c b
a
a2=b2+c2-2bc.CosA
Cc
Bb
Aa
sinsinsin==
ÖRNEKGrafiksel olarak bileşke kuvvetin büyüklüğünü ve yönünü
a) Paralel kenar metoduylab) Üçgen kuralıylac) Rx ve Ry ile bulunuz?
900 N600 N
30o45o
900 N
600 N
30o45o
R
900 N
600 N
75o
R
Dr. Ahmet TAŞKESEN
Dr. Ahmet TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN 8
900 N
600 N
75o
R135oCosinüs teoreminden
R2 = 6002+9002- 2.600.900.Cos135R = 1391 N
900 N600 N
30o45o
Üçgen metoduyla
900 N600 N
30o45o
∑Fx = Rx ∑Fy = Ry
∑Fx = 600.Cos75 + 900.Cos 30
⇒ ∑Fx = 934,7 N
∑Fy = 600.Sin75 + 900.Sin 30
⇒ ∑Fy = 1029,6 N RR
Ry
RxR2 = Rx2 + Ry2 = 934,72 +1029,62
R = 1391 N
x+
y+X ve Y koordinatlarıyla
BİLEŞENLERE AYRILMASI
y
x
Fy
Fx
F
x
y
F
Fx
Fy
α
F = Fx + Fy
Dr. Ahmet TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN 9
BİLEŞENLERE AYRILMASI
a
F
b
αP
Q
F = P + Q
ÖRNEK
x
y
F=100 N
30o
Fx=?
Fy=?
Fy
Fx
Fx = 100.Cos30 = 86,6 N
Fy = 100.Sin 30 = 50 N
AÇININ KARŞISI SİNÜS ⇒ Fy
KOMŞUSI COSİNÜS ⇒ Fx
ÖRNEK Fx=? Fy=?Bileşke kuvvet R = ?Bileşke kuvvetin yönü?
x+
F1=100 N
60o30o
F3=100 N
F2=50 N
y+
0--Fx = F1Cos60 + F2.0 - F3Cos30
Fx = 100Cos60 + 50.0 - 100Cos30 = - 36,6 N
Fy = F1Sin60 - - F2 + F3Sin30
Fy = 100Sin60 - - 50 + 100Sin30 = 86,6 N
Fx (36,6)
Fy (86,6)
R (94 N)
α
Tan = 86,6 / 36,6 = 2,37 ⇒α = 67,1o
NR 946,866,36 22 =+=
Dr. Ahmet TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN 10
BİR KUVVETİN DİK BİLEŞENLERİ: Birim Vektörler
x
y
i
j
ox
y
F
Fx
Fy
α
o
F=Fx.i+Fy.j
Fx=F.CosαFy=F.Sinα
x
y
F1=100 N
30o
20o
F3=100 N
F2=50 N
Bileşke kuvvet =?
R=Rx.i+Ry.j
30o
ÖRNEK
SERBEST CİSİM DİYAGRAMI
Serbest cisim diyagramı, fiziksel problemin çizimle gösterilmesidir. Önemli olan bir nokta (yer) seçilir ve bu nokta(yer) üzerindeki kuvvet sistemi gösterilir.
Adım 1
•Cismin, bağlı bulunduğu ortamdan ayrıldığı düşünülür.•Bu noktada cisme etkiyen iç kuvvetler ve dış kuvvetler çizim üzerinde gösterilir.•Bu kuvvetler, kablo ve iplerdeki gerilme kuvvetleri, tepki kuvvetleri ve momentler olabilir.
Dr. Ahmet TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN 11
Bilinmeyen kuvvet ve momentlerin yönü daima pozitif
(+) seçilir
GERİLME - Çekme Gerilmesi (σ) Birim alana düşen kuvvete gerilme denir.
F
σ
Çekme Gerilmesi(Dik gerilme)
AF
+=σ
6000N
40 cm□2 cmÇelik
6000N
40 cm□10 cmÇelik
AFσ =1 4
6000= = 1500 N/cm2
AFσ =2 100
6000= = 60 N/cm2
MAX GERİLME
Dr. Ahmet TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN 12
Düzgün, Değişken Gerilme
AFσ =Sabit
Sabit
Sabit değil
4/2dπF
=
AFσ = 2a
F=
a a
GERİLME - Çekme Gerilmesi (σ)
AF
=σ
F
σ
Basma Gerilmesi(Dik gerilme)
GERİLME - Basma Gerilmesi (σ)
AF
−=σ
Dr. Ahmet TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN 13
Kesme Gerilmesi (τ)
τ
Kesme Gerilmesi(Paralel gerilme)
AF
=τ
Alan
AF
=τdhFπ⋅
=
Kesme Gerilmesi (τ)
hπ⋅d
Kesme Gerilmesi (τ)
PARALEL Gerilme
Dr. Ahmet TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN 14
Perçinde çift kesme
AF
=τ
AF⋅
=2
τ
Kesme Gerilmesi (τ)
..
..
Perçinde tek kesme
Kesme Deneyi
Kesme Deneyi
Dr. Ahmet TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN 15
Shear Test Force Displacement Graph
Genellikle τ = 0,5σ alınır
GERİLME - Eğilme Gerilmesi
Eğilme Gerilmesi
ICM ⋅
=σ
Dr. Ahmet TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN 16
Burulma Gerilmesi
pICM ⋅
=τ
MALZEME ÖZELLİKLERİ VE MUKAVEMETİ
KIRILGAN MALZEMELER-Çekme Deneyi
Dr. Ahmet TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN 17
EMNİYETLİ GERİLME - σemEmniyetli gerilmeler akma gerilmesi veya kopma gerilmesine bağlı olarak Belirlenir.
Maksimum Gerilme ≤semniyetkatesiAkmagerilm
Sakσ
≤
σemSakσ
≤
σemçelik =
σemAlüm =
σemBakır =
ÖRNEK
5000N
d1,5 m uzunluğundaki d çapındaki çelik çubuğun çapıve uzama miktarı nedir ? d= ? ΔL= ?σemçelik = 4000 N/cm2 Eçelik = 21· 107 N/cm2
ΔL AF
=σ4/
50002d⋅
=π emσ≤
40004/
50002 =
⋅dπ⇒ d = 1,26 cm
AELFL⋅⋅
=Δ4/)26,1(1021
150500027 π⋅⋅
⋅= ⇒ ΔL = 0,003014 cm
4000N
Çelik
ÖRNEKAlüminyum ve çelikteki gerilmeleri ve toplam uzamayıbulunuz? ? σAl= ? σçelik = ? ΔLtoplam= ?σemçelik = 4000 N/cm2 σemAl = 1000 N/cm2
Eçelik = 21· 107 N/cm2 EAl = 7· 107 N/cm2
□2,5cm
φ1,5 cm30 cm
20 cm
Alüminyum
AF
çelik =σ4/)5,1(
40002⋅
=π
2260=
AF
Al =σ 2)5,2(4000
= = 640 N/cm2
N/cm2
çç
çççelik AE
LFL
⋅⋅
=Δ4/)5,1(1021
30400027 π⋅⋅
⋅= ⇒ ΔLç = 0,00323 cm
AA
AAAl AE
LFL⋅⋅
=Δ 26 )5,2(107204000
⋅⋅⋅
= ⇒ ΔLA = 0,00183 cm
Toplam uzama= ΔLA + ΔLÇ = 0,00506 cm
Dr. Ahmet TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN 18
ÖRNEK
6000N
40 cm□1 cmÇelik
φ2 cmBakır
Bakır ve çelikteki gerilmeleri bulunuz?
FÇ + FB = 6000ΔLÇ = ΔLB
çç
çç
AELF⋅⋅
BB
BB
AELF⋅⋅
=
1102140
7 ⋅⋅⋅çF
4/)2(101140
27 π⋅⋅⋅
= BF⇒ FB = 1,57· FÇ
FÇ + FB = 6000 ⇒ 1,57FÇ + FB = 6000 ⇒ FB = 3670 NFÇ = 2330 N
AF
çelik =σ1
2330= = 2330 N/cm2
AF
bakıa =σ4/)2(
36702π
= = 2330 N/cm2
ÖRNEK
6000N
40 cm□1 cmÇelik
φ2 cmBakır
Ortaya 1,5 cm çapında alüminyum tel eklenirsegerilmeleri bulunuz?
FÇ + FB + FA = 6000ΔLÇ = ΔLB = ΔLÇ
30 kN
φ1,5 cm
φ2,5 cm
Çelik
Bakır
ÖRNEKBakır ve çelikteki gerilmeleri bulunuz?
FÇ + FB = 30000ΔLÇ = ΔLB
Dr. Ahmet TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN
Dr. A. TAŞKESEN 19
30 kN
φ1,5 cm
φ2,5 cmÇelik
Bakır
ÖRNEKt mesafesi 0,001 ve 0,1 olduğundaBakır ve çelikteki gerilmeleri bulunuz?
FÇ + FB = 30000ΔLB = ΔLÇ + (0,001 ve 0,1)
t
30 kN
□4 cm□6 cm
Çelik
ÖRNEK c, b, a = ?AL ve çelikteki gerilmeler?
ΔLA = ΔLÇ + 0,04
a0,04cm
90 cm
2cmc □b ÇelikAlüm
AF
=σc⋅
=2
30000Çelik
= 10000 c = ..
AF
=σ2
30000b
= = 3200 b = ..
AF
=τab ⋅⋅
=430000= 3200 a = ..
AL ve çelikte BASMA gerilmesi:FA + FÇ = 30000
)46(10790
226 −⋅⋅⋅AF
26 4102190⋅⋅
⋅= çF + 0,04 ⇒ 0,64· FA = 0,268· FÇ+40000
FA = 52907 NFÇ = - 22907 N
)46(30000
22 −=Aσ = 1500 N/cm2
ÖRNEK20cm
60cm
A
B
A ve B deki mesnet tepkilerini bulunuz? RA
RB
ARA
RA
BRB
RB
RA+RB = 20000 N
20kN
AC çubuğunu zorlayan kuvvet RA dır.
C
ΔLAC = ΔLBC
AERA
⋅⋅20
AERB
⋅⋅
=60
⇒ RA = 3RB
3RB + RB = 20000
RB = 5000 NRA = 15000 N
Dr. Ahmet TAŞKESEN