cisimlerin dayanımı

Click here to load reader

Post on 08-Dec-2015

547 views

Category:

Documents

93 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

mukavemet

TRANSCRIPT

  • Dr. A. TAKESEN

    Dr. A. TAKESEN 1

    MAK 204: MUKAVEMET

    MUKAVEMETGR

    r.Gr.Dr. Ahmet Takesen

    Teorik Ders (3 saat) + devler + QuizlerUygulama (devler)

    DERS SAATLERDERS SAATLERr.Gr.Dr. Ahmet Takesen, Makina Blm, Tel: 2126820/1844, e-posta: [email protected]

    Aadaki Web sitesinden dersle ilgili bilgi alnabilir. http://w3.gazi.edu.tr/~taskesen

    Ders, uygulama ve devlerle ilgili bilgiler yeri geldiinde yaynlanacaktr.

    LETMLETM

    Dr. Ahmet TAKESEN

  • Dr. A. TAKESEN

    Dr. A. TAKESEN 2

    DEERLENDRMEDEERLENDRME

    1. Snf almalar ve dev ortalamas

    2. Devam %5

    3. Ara Snav (Vize1 ve Vize2) %45

    4. Final Snav %50

    dev Teslimi: dev teslimi bir hafta sonraki uygulama saatidir.

    Not: Hasta raporu getirilmedike ge verilen devler kabul edilmez.

    DEVLER VE SINAVLAR

    dev ve Snavlardaki l hassasiyeti ?

    devlerde virglden sonra ka rakam alnacak?

    Toplam 4 hane alnmas yeterli.. Beinci hane yuvarlatlacak

    dev ve Snavlarda HESAP MAKNASI Zorunludur. zellikle Trigonometrik Fonksiyonlu olmaldr.

    10,49723154 ise 10,49723154SONU = 10,50

    3,82497823 ise 3,82497823 iseSONU = 3,825

    724,7952972 ise 724,7352972 ise

    SONU = 724,7

    53628,12972 ise 53628,12972 ise

    SONU = 53628

    Dr. Ahmet TAKESEN

  • Dr. A. TAKESEN

    Dr. A. TAKESEN 3

    14Makinada mukavemet uygulamalar13Bileik Gerilme12Burkulma (Flambaj)11Burulma Gerilmesi ve Miktar10

    Ara Snav 19

    Eilme miktar8D momentli kirler7Eilme Gerilmesi ve Kiriler6Atalet Momenti5ekme, Basma ve Kesme Gerilmeleri4Malzeme Mukavemeti3

    Temel Kavramlar ve lkeler - Gerilme2

    Mukavemete Giri. 1KonularHaftalar

    Kaynaklar

    1. Milton G. Bassin, STATICS AND STRENGTH OF MATERIALS

    2. Beer, Johnston, & Dewolf, MECHANICS OF MATERIALS

    3. Shaoums Outline Series, CSMLERN MUKAVEMET

    4. Ahmet TAKESEN, Ders Notlar

    MEKANK

    Dr. Ahmet TAKESEN

  • Dr. A. TAKESEN

    Dr. A. TAKESEN 4

    MUKAVEMET

    Kuvvetlerin etkisi altnda, ekil deitirebilen cisimlerin denge ve hareket artlarn, deformasyonlarn, dayanmlarn inceleyen bilim daldr.

    MUKAVEMET

    TEMEL KAVRAMLAR VE LKELER

    KTLE: Cisimler belirli temel mekanik deneyler ynnde karakterize etmek ve karlatrmakta kullanlr. rnein, ktlesi ayn olan iki cisim dnya tarafndan ayn tarzda ekim etkisindedir.KUVVET: Bir cismin dieri zerine

    etkisini gsterir.

    Dr. Ahmet TAKESEN

  • Dr. A. TAKESEN

    Dr. A. TAKESEN 5

    TEMEL KAVRAMLAR (Deneysel)

    Paralel kenar kanunu Kaydrlabilme ilkesi (Rijit cisimler iin) Newtonun 3 temel kanunu

    a)Etki-tepkib)F = ma M = I

    Newtonun ekim kanunu

    2

    .rmMGF = r

    m M

    F

    Q

    PR

    R=P+Q

    Paralel kenar kanunu

    Kaydrlabilme ilkesi (Rijit cisimler iin)

    MF

    mF

    mF

    MF

    Tesir izgisi

    Dr. Ahmet TAKESEN

  • Dr. A. TAKESEN

    Dr. A. TAKESEN 6

    BRMLER

    Uzunluk Zaman Ktle Kuvvetm s kg N

    Moment Birimi ?Hz?vme?Gerilme?G?Yerekimi ivmesi?

    DZLEMSEL KUVVETLER

    Kuvvet, vektrel bir byklktr ve bykl, yn, dorultusu ve uygulama noktas vardr.

    F

    P

    Byklk

    Yn

    Dorultu

    Uyg. noktas

    Two vectors are equal if they are equal in magnitudeand act in the same direction.

    pP

    Q

    ET KUVVETLER

    Byklk

    Yn

    Dorultu

    Uyg. noktas

    P = Q art

    Dr. Ahmet TAKESEN

  • Dr. A. TAKESEN

    Dr. A. TAKESEN 7

    VEKTRLERN TOPLANMASI

    Q

    P Q

    PR

    R=P+Q

    R

    R=P+Q

    Paralel kenar kural

    gen kural

    COS. Ve SN TEOREMLER

    C

    A

    B

    c b

    a

    a2=b2+c2-2bc.CosA

    Cc

    Bb

    Aa

    sinsinsin==

    RNEKGrafiksel olarak bileke kuvvetin bykln ve ynn

    a) Paralel kenar metoduylab) gen kuralylac) Rx ve Ry ile bulunuz?

    900 N600 N

    30o45o

    900 N

    600 N

    30o45o

    R

    900 N

    600 N

    75o

    R

    Dr. Ahmet TAKESEN

    Dr. Ahmet TAKESEN

  • Dr. A. TAKESEN

    Dr. A. TAKESEN 8

    900 N

    600 N

    75o

    R135oCosins teoreminden

    R2 = 6002+9002- 2.600.900.Cos135R = 1391 N

    900 N600 N

    30o45o

    gen metoduyla

    900 N600 N

    30o45oFx = Rx Fy = Ry

    Fx = 600.Cos75 + 900.Cos 30

    Fx = 934,7 NFy = 600.Sin75 + 900.Sin 30

    Fy = 1029,6 N RR

    Ry

    RxR2 = Rx2 + Ry2 = 934,72 +1029,62R = 1391 N

    x+

    y+X ve Y koordinatlaryla

    BLEENLERE AYRILMASI

    y

    x

    Fy

    Fx

    F

    x

    y

    F

    Fx

    Fy

    F = Fx + Fy

    Dr. Ahmet TAKESEN

  • Dr. A. TAKESEN

    Dr. A. TAKESEN 9

    BLEENLERE AYRILMASI

    a

    F

    b

    P

    Q

    F = P + Q

    RNEK

    x

    y

    F=100 N

    30o

    Fx=?

    Fy=?

    Fy

    Fx

    Fx = 100.Cos30 = 86,6 N

    Fy = 100.Sin 30 = 50 N

    AININ KARISI SNS FyKOMUSI COSNS Fx

    RNEK Fx=? Fy=?Bileke kuvvet R = ?Bileke kuvvetin yn?

    x+

    F1=100 N

    60o30o

    F3=100 N

    F2=50 N

    y+

    0--Fx = F1Cos60 + F2.0 - F3Cos30

    Fx = 100Cos60 + 50.0 - 100Cos30 = - 36,6 N

    Fy = F1Sin60 - - F2 + F3Sin30

    Fy = 100Sin60 - - 50 + 100Sin30 = 86,6 N

    Fx (36,6)

    Fy (86,6)

    R (94 N)

    Tan = 86,6 / 36,6 = 2,37 = 67,1oNR 946,866,36 22 =+=

    Dr. Ahmet TAKESEN

  • Dr. A. TAKESEN

    Dr. A. TAKESEN 10

    BR KUVVETN DK BLEENLER: Birim Vektrler

    x

    y

    i

    j

    ox

    y

    F

    Fx

    Fy

    o

    F=Fx.i+Fy.j

    Fx=F.CosFy=F.Sin

    x

    y

    F1=100 N

    30o

    20o

    F3=100 N

    F2=50 N

    Bileke kuvvet =?

    R=Rx.i+Ry.j

    30o

    RNEK

    SERBEST CSM DYAGRAMI

    Serbest cisim diyagram, fiziksel problemin izimle gsterilmesidir. nemli olan bir nokta (yer) seilir ve bu nokta(yer) zerindeki kuvvet sistemi gsterilir.

    Adm 1

    Cismin, bal bulunduu ortamdan ayrld dnlr.Bu noktada cisme etkiyen i kuvvetler ve d kuvvetler izim zerinde gsterilir.Bu kuvvetler, kablo ve iplerdeki gerilme kuvvetleri, tepki kuvvetleri ve momentler olabilir.

    Dr. Ahmet TAKESEN

  • Dr. A. TAKESEN

    Dr. A. TAKESEN 11

    Bilinmeyen kuvvet ve momentlerin yn daima pozitif

    (+) seilir

    GERLME - ekme Gerilmesi () Birim alana den kuvvete gerilme denir.

    F

    ekme Gerilmesi(Dik gerilme)

    AF+=

    6000N

    40 cm2 cmelik

    6000N

    40 cm10 cmelik

    AF

    =1 46000= = 1500 N/cm2 A

    F =2 100

    6000= = 60 N/cm2

    MAX GERLME

    Dr. Ahmet TAKESEN

  • Dr. A. TAKESEN

    Dr. A. TAKESEN 12

    Dzgn, Deiken Gerilme

    AF

    =Sabit

    Sabit

    Sabit deil

    4/2dF=

    AF

    = 2aF=

    a a

    GERLME - ekme Gerilmesi ()

    AF=

    F

    Basma Gerilmesi(Dik gerilme)

    GERLME - Basma Gerilmesi ()

    AF=

    Dr. Ahmet TAKESEN

  • Dr. A. TAKESEN

    Dr. A. TAKESEN 13

    Kesme Gerilmesi ()

    Kesme Gerilmesi(Paralel gerilme)

    AF=

    Alan

    AF=

    dhF=

    Kesme Gerilmesi ()

    hd

    Kesme Gerilmesi ()

    PARALEL Gerilme

    Dr. Ahmet TAKESEN

  • Dr. A. TAKESEN

    Dr. A. TAKESEN 14

    Perinde ift kesme

    AF=

    AF= 2

    Kesme Gerilmesi ()

    ..

    ..

    Perinde tek kesme

    Kesme Deneyi

    Kesme Deneyi

    Dr. Ahmet TAKESEN

  • Dr. A. TAKESEN

    Dr. A. TAKESEN 15

    Shear Test Force Displacement Graph

    Genellikle = 0,5 alnr

    GERLME - Eilme Gerilmesi

    Eilme Gerilmesi

    ICM =

    Dr. Ahmet TAKESEN

  • Dr. A. TAKESEN

    Dr. A. TAKESEN 16

    Burulma Gerilmesi

    pICM =

    MALZEME ZELLKLER VE MUKAVEMET

    KIRILGAN MALZEMELER-ekme Deneyi

    Dr. Ahmet TAKESEN

  • Dr. A. TAKESEN

    Dr. A. TAKESEN 17

    EMNYETL GERLME - emEmniyetli gerilmeler akma gerilmesi veya kopma gerilmesine bal olarak Belirlenir.

    Maksimum Gerilme semniyetkatesiAkmagerilm

    Sak

    emSak

    emelik = emAlm = emBakr =

    RNEK

    5000N

    d1,5 m uzunluundaki d apndaki elik ubuun apve uzama miktar nedir ? d= ? L= ?emelik = 4000 N/cm2 Eelik = 21 107 N/cm2

    L AF=

    4/5000

    2d= em

    40004/

    50002 =d d = 1,26 cm

    AELFL =

    4/)26,1(10211505000

    27 = L = 0,003014 cm

    4000N

    elik

    RNEKAlminyum ve elikteki gerilmeleri ve toplam uzamaybulunuz? ? Al= ? elik = ? Ltoplam= ?emelik = 4000 N/cm2 emAl = 1000 N/cm2Eelik = 21 107 N/cm2 EAl = 7 107 N/cm2

    2,5cm

    1,5 cm30 cm

    20 cm

    Alminyum

    AF

    elik = 4/)5,1(4000

    2= 2260=

    AF

    Al = 2)5,2(4000= = 640 N/cm2

    N/cm2

    elik AE

    LFL

    =4/)5,1(1021

    30400027

    = L = 0,00323 cm

    AA

    AAAl AE

    LFL = 26 )5,2(107

    204000= LA = 0,00183 cm

    Toplam uzama= LA + L = 0,00506 cm

    Dr. Ahmet TAKESEN

  • Dr. A. TAKESEN

    Dr. A. TAKESEN 18

    RNEK

    6000N

    40 cm1 cmelik

    2 cmBakr

    Bakr ve elikteki gerilmeleri bulunuz?

    F + FB = 6000L = LB

    AELF

    BB

    BB

    AELF=

    1102140

    7 F

    4/)2(101140

    27 = BF FB = 1,57 F

    F + FB = 6000 1,57F + FB = 6000 FB = 3670 NF = 2330 N

    AF

    elik = 12330= = 2330 N/cm2 A

    Fbaka = 4/)2(

    36702= = 2330 N/cm2

    RNEK

    6000N

    40 cm1 cmelik

    2 cmBakr

    Ortaya 1,5 cm apnda alminyum tel eklenirsegerilmeleri bulunuz?

    F + FB + F