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Circuitos Combinacionales

Fundamentos de Computadores

Escuela Politécnica Superior. U.A.M

Índice de la Unidad 2

U2. Circuitos combinacionales

U2.1. Implementación de la lógica combinacional. Funciones

lógicas.

U2.2. Circuitos combinacionales básicosU2.2.1. Decodificador.

U2.2.2. Multiplexor y Demultiplexor.

U2.2.3. Codificador de prioridad.

U2.2.4. Conversor de código.

U2.2.5. Comparador de bits.

U2.3. Uso de decodificadores y multiplexores como generadores

de funciones

3

Circuito combinacional

• Circuito sin memoria, las salidas son función de una ovarias variables de entrada

• Para una misma combinación de variables a la entradasiempre se obtiene (tras un cierto retraso) la mismacombinación de variables a la salida

A

B

C

ZZ=f(A,B,C)

4

Pasos para resolver cualquier función lógica

• Representar la tabla de verdad de la función

• Simplificar la función a su expresión más sencilla(Diagrama de Karnaugh).

• Construir el circuito combinacional con el númeromenor de puertas.

Ejemplo1: Sea un circuito que tiene 4 entradas que representan

un número binario (ABCD). El circuito dispone de una salida Z1 quedebe activarse (Z1=1) cuando el número binario sea múltiplo de 3,y una salida Z2 que debe activarse cuando el número binario seamúltiplo de 2.

5

• Ejemplo1:

Nº A B C D Z1 Z2

0 0 0 0 0 1 1

1 0 0 0 1 0 0

2 0 0 1 0 0 1

3 0 0 1 1 1 0

4 0 1 0 0 0 1

5 0 1 0 1 0 0

6 0 1 1 0 1 1

7 0 1 1 1 0 0

8 1 0 0 0 0 1

9 1 0 0 1 1 0

10 1 0 1 0 0 1

11 1 0 1 1 0 0

12 1 1 0 0 1 1

13 1 1 0 1 0 0

14 1 1 1 0 0 1

15 1 1 1 1 1 0


6

• Ejemplo1:

Nº A B C D Z1 Z2

0 0 0 0 0 1 1

1 0 0 0 1 0 0

2 0 0 1 0 0 1

3 0 0 1 1 1 0

4 0 1 0 0 0 1

5 0 1 0 1 0 0

6 0 1 1 0 1 1

7 0 1 1 1 0 0

8 1 0 0 0 0 1

9 1 0 0 1 1 0

10 1 0 1 0 0 1

11 1 0 1 1 0 0

12 1 1 0 0 1 1

13 1 1 0 1 0 0

14 1 1 1 0 0 1

15 1 1 1 1 1 0

00 01 11 10

00 1 1

01 1

11 1 1

10 1

ABCD

00 01 11 10

00 1 1

01 1 1

11 1 1

10 1 1

ABCD

DCBAABCDDCABDBCACDBADCBAZ1

+++++=

DZ2=


7

• Funciones incompletamente especificadas

– Funciones que no tienen definidos todos sus estados.

– Los estados no definidos se representan como “X” ala salida.

– A la hora de resolver la tabla de Karnaugh las “X” setoman como 0 o 1 según convenga.


8



– Ejemplo2: Ejemplo1 pero definiendo sólo de 0 a 9

Nº A B C D Z1 Z2

0 0 0 0 0 1 1

1 0 0 0 1 0 0

2 0 0 1 0 0 1

3 0 0 1 1 1 0

4 0 1 0 0 0 1

5 0 1 0 1 0 0

6 0 1 1 0 1 1

7 0 1 1 1 0 0

8 1 0 0 0 0 1

9 1 0 0 1 1 0

10 1 0 1 0 X X

11 1 0 1 1 X X

12 1 1 0 0 X X

13 1 1 0 1 X X

14 1 1 1 0 X X

15 1 1 1 1 X X

9



– Ejemplo2: Ejemplo1 pero definiendo sólo de 0 a 9

Nº A B C D Z1 Z2

0 0 0 0 0 1 1

1 0 0 0 1 0 0

2 0 0 1 0 0 1

3 0 0 1 1 1 0

4 0 1 0 0 0 1

5 0 1 0 1 0 0

6 0 1 1 0 1 1

7 0 1 1 1 0 0

8 1 0 0 0 0 1

9 1 0 0 1 1 0

10 1 0 1 0 X X

11 1 0 1 1 X X

12 1 1 0 0 X X

13 1 1 0 1 X X

14 1 1 1 0 X X

15 1 1 1 1 X X

00 01 11 10

00 1 1

01 1

11 X X X X

10 1 X X

ABCD

00 01 11 10

00 1 1

01 1 1

11 X X X X

10 1 X X

ABCD

ADDBCCDBDCBAZ1

+++=

DZ2=

10

Circuitos combinacionales básicos

•Decodificador (n-2n): n entradas y 2n salidas (sólo una activa).

•Codificador (2n-n): n entradas (una o varias activas) y lg2n salidas.

•Multiplexor (n-1): n entradas, 1 salida y lg2n señales de control.

•Demultiplexor (1-n): 1 entrada, n salidas y lg2n señales de control.

•Conversor de código (n-m): n entradas y m salidas, sin relación entre ellas.

•Otros C. combinacionales:

•Comparadores

•Semisumadores y Sumadores

11

Decodificador

• Circuito combinacional con n entradas y 2n salidas

• Activa una única línea de salida para cada combinación de las líneas de entrada

• Decodificador 2-4. 2 entradas y 22 = 4 salidas

– Tabla de verdad y ecuaciones:

A1 A0 O3 O2 O1 O0

0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 1 0

1 0 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0 013

012

011

010

AAO

AAO

AAO

AAO

=

=

=

=

12

Decodificador

• Decodificador 2-4. Circuito lógico:

Circuito esquemático Esquema de bloque

13

Decodificador

• Decodificador 2-4 con entrada de habilitación (Enable)

– Enable activado: El decodificador funciona normalmente

– Enable desactivado: Ninguna salida activa. Circuito “inhabilitado”


E A1 A0 O3 O2 O1 O0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 1

1 0 1 0 0 1 0

1 1 0 0 1 0 0

1 1 1 1 0 0 0

013

012

011

010

AAEO

AAEO

AAEO

AAEO

=

=

=

=

14

Decodificador

• Decodificador 2-4 con habilitación. Circuito lógico:


15

Decodificador

• Decodificador 3-8. 3 entradas y 23 = 8 salidas

– Tabla de verdad y ecuaciones

A2 A1 A0 O7 O6 O5 O4 O3 O2 O1 O0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0

0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0

1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

01277

01233

01222

01211

01200

AAAmO

AAAmO

AAAmO

AAAmO

AAAmO

==

==

==

==

==

16

Codificador

• Circuito combinacional con n entradas y log2n salidas

• Codificador Elemental: Para una única línea de entradaactiva, codifica a la salida un código que la identifica (númerode la entrada).

• Codificador de Prioridad: Dadas varias líneas de entradaactivas, codifica a la salida un código (número de la entrada),que identifica a la más prioritaria.

17

Codificador

• Codificador de prioridad 8-3 con Enable

• Entre varias entradas activas, se asigna la mayor prioridad a la entrada con índice más alto.

E I7 I6 I5 I4 I3 I2 I1 I0 A2 A1 A0

0 X X X X X X X X 0 0 0

1 1 X X X X X X X 1 1 1

1 0 1 X X X X X X 1 1 0

1 0 0 1 X X X X X 1 0 1

1 0 0 0 1 X X X X 1 0 0

1 0 0 0 0 1 X X X 0 1 1

1 0 0 0 0 0 1 X X 0 1 0

1 0 0 0 0 0 0 1 X 0 0 1

1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Tabla de verdad

18

Codificador


Ecuaciones:

EIIIIIIIIIIA

EIIIIIIIIIIIIIIA

EIIIIIIIIIIIIIIIIA

)(

)(

)(

45675676772

234567345676771

12345673456756770

+++=

+++=

+++=

19

Codificador


Circuito:

20

Multiplexor

• Realiza la transmisión de datos desde una entradaseleccionable hacia una salida única

• Se caracteriza por tener n líneas de control queseleccionan (multiplexan) una de las 2n líneas deentrada y la transmiten a la salida

• Cada combinación de las líneas de control activa unapuerta

• Hay dos tipos de entradas:

– Entradas de datos

– Entradas de control

21

Multiplexor

• Multiplexor 4-1. 4 entradas (datos), 2 entradas (control) y 1 salida

– Tabla de verdad, ecuación y circuito:

S1 S0 Salida (Z)

0 0 I0

0 1 I1

1 0 I2

1 1 I3

001101201301 ISSISSISSISSZ +++=

Circuito esquemático

Esquema de bloque

22

Multiplexor

• Multiplexor 8-1 con entrada de habilitación. 8 entradas

(datos), 4 entradas (control) y 1 salida

Tabla de verdad y ecuaciónE S2 S1 S0 Z

0 X X X 0

1 0 0 0 I0

1 0 0 1 I1

1 0 1 0 I2

1 0 1 1 I3

1 1 0 0 I4

1 1 0 1 I5

1 1 1 0 I6

1 1 1 1 I7

EISSSISSSISSSISSSISSSISSSISSSISSSZ )( 00121012201230124012501260127012 +++++++=

Multiplexor

• Multiplexor 8-1 con entrada de habilitación

– Circuito:

24

Demultiplexor

• Realizan la función inversa del multiplexor

• Puede seleccionarse la transmisión de un dato desdeuna única línea de entrada hacia una de las posibleslíneas de salida

• Utilizando n líneas de control, transmite (demultiplexa)la información de su única línea de entrada porcualquiera de sus 2n líneas de salida

• Es lo mismo que un decodificador con enable, siendo lalínea de datos equivalente al enable

25

Demultiplexor

• Demultiplexor 1-4. 1 entrada (dato), 2 entradas (control) y 4 salidas


S1 S0 O3 O2 O1 O0

0 0 0 0 0 I

0 1 0 0 I 0

1 0 0 I 0 0

1 1 I 0 0 0

ISSO

ISSO

ISSO

ISSO

=

=

=

=

013

012

011

010

26

Demultiplexor

• Demultiplexor 1-4. Circuito:


27

Conversor de código

• Dada una palabra de n bits a la entrada se convierte otraduce a otra palabra de m bits a la salida.

• No existe una relación entre el número de líneas deentrada y de salida.

• Ambas palabras representan la misma información endistintos códigos.

28

• Conversor BCD a 7 segmentos

– Acepta código BCD (0..9) en sus 4 entradas y proporciona 7salidas capaces de excitar un display de 7 segmentos queindican el dígito decimal de la entrada.

– Diagrama de bloques de la lógica:

abcdefgL

ógic

a d

edeco

dif

icac

ión

a 7

segm

ent

osABCD

Código BCDde entrada

Display de 7 segmentos


S3

S2

S1

S0

29


– Segmentos activados para cada dígito decimal

Dígito Segmentos activados

0 a,b,c,d,e,f

1 b,c

2 a,b,d,e,g

3 a,b,c,d,g

4 b,c,f,g

5 a,c,d,f,g

6 a,c,d,e,f,g

7 a,b,c

8 a,b,c,d,e,f,g

9 a,b,c,d,f,g


30


– Tabla de verdad:Entradas Salidas de segmentosDigito

Decimal D C B A a b c d e f g

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0

1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0

2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1

3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1

4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1

5 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1

6 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1

7 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

9 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1

10 1 0 1 0 X X X X X X X

11 1 0 1 1 X X X X X X X

12 1 1 0 0 X X X X X X X

13 1 1 0 1 X X X X X X X

14 1 1 1 0 X X X X X X X

15 1 1 1 1 X X X X X X X


31

• Comparador de bits: circuito con 2 entradas y 3salidas que se utiliza para comparar bits

• Comparador de 2 bits. Tabla de verdad, ecuaciones y circuito

A B A>B A=B A<B

0 0 0 1 0

0 1 0 0 1

1 0 1 0 0

1 1 0 1 0

BABA

BABA

BABA

=

==

=

Comparador de bits

XNOR

Ejemplo: A) Diseñar F mediante un Decodificador 4-16 y una puerta OR

Decodificador 4-16A

▪ Asociar las variables de la función lógica a las entradas del decodificador.▪ Equivalente a suma de productos.

0123456789

101112131415

D

C

B

A

S

DECO

DIF

ICAD

OR 4

-16

3

2

1

0

Funciones lógicas con DEC o MUX

A F

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

B C D

1DD0

/D/D/D

0

01234567

2 1 0

A B C

F

1. Asociar variables (A,B,C,D,…) a las entradas de control (Sn…S2,S1,S0).2. Las variables no asociadas al control, forman parte de las entrada del

MUX3. Las variables asociadas al control, NUNCA forman parte las entrada del

MUX4. Algunas entradas al MUX pueden ser ‘0’ ó ‘1’

Un MUX 8-1BA F

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

B C D

Si es 11, se pone 1 en su entrada

Si es 01, se pone D en su entrada

Si es 10, se pone /D en su entrada

Si es 00, se pone 0 en su entrada

Funciones lógicas con DEC o MUXEjemplo: B) Diseñar F mediante un Multiplexor 8-1

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