circonscription de morlaix le 14/11/2012 marianne sichler 1

42
Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Upload: briant-begue

Post on 04-Apr-2015

110 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Circonscription de Morlaix

Le 14/11/2012

Marianne Sichler

1

Page 2: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Que signifie pour vous le mot nombre?

四十

وِع�ْش�رون : ٢١ واِح�د2

Page 3: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Connaître le système de numération c’est: Savoir tirer des informations des codes écrits.

Les codes écrits sont composés de chiffres et leur statut se « lit » dans l’écriture:

Exemple:« Avec 253 pions, quand j’aurai fini de grouper par 10, il me restera 3 pions sur la table… il est inutile de le faire réellement, ça se « voit », j’en suis certain ».

La valeur du groupement se «lit» dans l’écriture:Exemple:« Avec 253 pions, je peux faire 25 paquets

de 10 .. Pas la peine de les faire réellement, j’en suis certain».

3

Page 4: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Savoir que les nombres possèdent des propriétés qui me permettent de faire du « calcul réfléchi » très rapidement.

Exemple: « Pour ajouter 18 il vaut mieux ajouter 20 et retirer 2, parce qu’ajouter 20 c’est ajouter 2 au nombre des dizaines seulement… sans toucher aux autres! ».

4

Page 5: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Savoir qu’il permet des calculs écrits rapides et efficaces.

Exemple « Je sais bien que 5+3 c’est 8, je sais DONC que 50+30 c’est 80 parce que 5diz+3diz c’est 8diz et 8diz ça s’écrit [« 8 »« 0 »] ».

C’est donc comprendre pourquoi la disposition en colonne est efficace…

L’ensemble de nos techniques opératoires repose sur le système de numération positionnel de base 10

5

Page 6: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Donc, c’est savoir tirer des informations pertinentes des codes écrits pour résoudre des problèmes numériques et justifier ses réponses… Sans passer par des procédures de comptage..

6

Page 7: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

1. Les différents usages du nombre2. Les grandes étapes de la construction du

nombre au cycle 13. Dans les programmes4. Construction du nombre et techniques

opératoires5. Construction du nombre et calcul mental6. Des outils pour la classe

7

Page 8: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

  1) comme mémoire (d’une quantité ou d’un rang) 

pour

Comparer des collections Réaliser une collection ayant autant d’éléments que… Réaliser une collection qui soit le double, le triple de… Compléter une collection pour qu’elle ait autant que…  

2) comme possibilité d’anticiper.  

Déplacements sur piste graduée Réunion de collections Collections disjointes Partages de collections Echanges d’objets de valeur différente (distinction

valeur/quantité) 8

Page 9: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

« Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but »

.A la maternelle les enfants découvrent et comprennent les fonctions du nombre, en particulier comme représentation de la quantité et moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée d’objets. »

9

Page 10: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

L’apprentissage de la comptine numérique

Deux façons de comprendre le nombre : l’ordinal et le cardinal

La maitrise des mots nombres Dénombrement et collections témoins

Décomposition et constellations

Nombres et grandeurs.

10

Page 11: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Cet apprentissage ce fait tout au long du cycle 1, il doit être progressif.

Il se fait au moment des rituels mais aussi tout au long de la journée.

Il faut faire évoluer les modalités tout au long de l ’année

11

Page 12: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

12

Page 13: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Cette maîtrise est liée à la langue dans laquelle on enseigne les mathématiques.

Les irrégularités ne sont pas les même d’une langue à l’autre.

Cas particuliers pour les filières bilingues .

13

Page 14: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Pour s’approprier les nombres les élèves doivent se confronter à diverses représentations des nombres.

14

Page 15: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Les représentations sous forme de constellation vont permettre d’approcher les décompositions des nombres

Ne pas oublier les constellations de doigts, des recherches récentes montre qu’une certaine habilité des doigts laisse présager une bonne réussite en mathématiques, on peut donc laisser les élèves compter sur leurs doigts!

15

Page 16: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Pendant cette période de construction du nombre il est important de toujours rattacher un nombre à une grandeur donnée.

16

Page 17: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

- comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités ;

- mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30 ; - dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ;

- associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée ;

17

Page 18: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

18

Page 19: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

« La connaissance des nombres et le calcul constituent les objectifs prioritaires du CP et du CE1. »

« Conjointement une pratique régulière du calcul mental est indispensable. De premiers automatismes s’installent. L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. »

3. Le programme: CP/CE1

19

Page 20: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

20

« Les élèves apprennent la numération décimale inférieure à 1 000. Ils dénombrent des collections, connaissent la suite des nombres, comparent et rangent. »

Page 21: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

21

Il ne s’agit pas d’enseigner les nombres mais bien de permettre aux élèves d’en faire quelque chose. Il est important de faire prendre conscience aux élèves de l’utilité des nombres, du pouvoir qu’ils donnent dans la maîtrise de certaines situations.

Les nombres doivent devenir des outils efficaces pour résoudre des problèmes mais aussi pour contrôler une réponse et débattre de sa validité.

Page 22: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Le passage au cycle 2 va être caractérisé dans le domaine de la construction du concept de nombre par :

le fait de donner du sens à chacun des chiffres d’une écriture comme 23 ( boites d’œufs, le 100 ième jour)

le passage progressif du comptage au calcul

22

Page 23: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

• Bande/tableau numérique• Décomposition additives• Groupements• Les échanges• Le compteur• L’écriture :difficulté importante

23

Page 24: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

L’utilisation d’une bande numérique et d’un tableau de nombres aide à la compréhension du système de numération

24

Page 25: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

25

Page 26: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Elle aussi évolue tout au long du cycle 2

26

Page 27: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

L’utilisation de la bande permet de résoudre des problèmes additifs par déplacement (comptage; surcomptage..)

Exemple:

Extrait du manuel« maths + » CE1 sed

27

Page 28: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Remarque concernant les tableaux de nombres: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 88 98 99 100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 88 98 99

D’après R. Brissiaud D’après Ermel28

Page 29: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

29

Page 30: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

son statut mathématique : en tant que chiffre il sert à désigner l'absence d'un

rang dans un nombre en tant que nombre il est indispensable pour les

propriétés de nos opérations

sa place dans la classe : il faut une étiquette zéro dans la boîte des chiffres il est quasiment inutile dans une bande numérique

30

Page 31: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

31

Les décompositions additives : Vont permettre aux élèves de mieux

« manipuler » les nombres

Importance particulière des décompositions à 10

Page 32: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

32

Faire des paquets de 10: oui mais pourquoi?

Une activité pour laquelle cela a un intérêt:« les fourmillions »: dénombrement d’une collection importante(plus de 1300 objets: nécessité de grouper par 10 et encore par 10)

Page 33: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Objectifs :- Faire percevoir la nécessité de développer une

stratégie plus efficace que le dénombrement un à un.

- Amener les enfants à organiser une collection, en utilisant les groupements par dix, afin d'obtenir un dénombrement plus fiable (le dénombrement un à un devient aléatoire, voire impossible dès que les enfants ne sont plus dans un domaine numérique familier).

- Faire admettre que ce mode de groupement peut se réitérer (récursivité des groupements).

- Donner du sens aux mots « unité», «dizaine», «centaine», éventuellement « mille » (savoir en particulier qu'une dizaine, c'est 10 unités et que 10 unités forment une dizaine)..

33

Page 34: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Faire des échanges: pour comprendre la valeur des chiffres

Pour comprendre que le 5 de 51,n’a pas la même valeur que le 5 de 25 Il faut comprendre que 5 dizaines c’est 5 « paquets » de 10

34

Page 35: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Des abaques:

35

Page 36: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Activité extraite du manuel

« Tous en maths! » CE1 36

Page 37: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Les techniques opératoires reposent sur :Une bonne représentation de la numération

de positionSavoir regrouper par 10Faire des échanges

37

Page 38: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Technique reposant sur une autre écriture du premier terme :

fondée sur la connaissance des principes de la numération. Elle est aussi appelée techniques anglo-saxonne.

Technique traditionnelle française ou technique reposant sur

l’invariance d’une différence par ajout simultané d’un même

nombre aux deux termes de la soustraction : elle s’appuie sur la propriété suivante a – b = (a+c) – (b+c)

Technique reposant sur l’équivalence entre soustraction et recherche d’un complément ou addition à trous : elle repose sur le fait que le calcul de 54 – 16=…est équivalent à celui de 16 + …=54

38

Page 39: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Les procédures de calcul mental s’appuie sur une bonne connaissance de la numération.

Cette bonne connaissance se construit aussi à travers la pratique régulière du calcul mental

39

Page 40: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Le site du « matou matheux »ExercicesNombresCPCE1.pdf

Des outils pour « j’apprends les maths ».lakanal.free.fr/

fiches_nombres1a10_CP_aff_NE_lak.pdf

40

Page 41: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

Le nombre au cycle 2 (eduscol)

L’acquisition du nombre (puf) par Michel fayol

Ermel

Brissiaud

41

Page 42: Circonscription de Morlaix Le 14/11/2012 Marianne Sichler 1

42