cinematica_unip
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8/16/2019 Cinematica_Unip
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prof. Brasílio
Este exercício está alicerçado na teoria apresentada na aula 03 de
cinemática do Sólido e trata de Movimento Geral .
Este exercício é equivalente ao exercício 1.11! pá"ina #$%!
do livro indicado&
'ec(nica )etorial para En"en*eiros )ol. 0+
Beer , -o*nston
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*aste / "ira com velocidade an"ular constante em torno do eixo móvel!
que é arrastado pelo "arfo com velocidade an"ular constante . ara o
instante ilustrado pedemse&
a2 a velocidade an"ular da *aste /
42 a aceleraç5o an"ular da *aste /
c2 a aceleraç5o do ponto da *aste.
s
rad 1 =ω
s
rad 6+ =ω
o movimento...
x
7
81ω
+ω
9
/
0!+0m
0!30m
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:onsiderese o sistema de eixos 9;x!7!82 solidário com o "arfo! ou se
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>etomando& a *aste / "ira em torno de eixo móvel que por sua ve8 é arrastado pela rotaç5o
do "arfo! desta forma! a velocidade an"ular é a soma vetorial das parcelas...
i=
1 ⋅=ω
k =6+ ⋅=ω +1 ω ω ω +=QP
k iQP =6= ⋅+⋅=ω
2; +1 ω ω ω
α
+==
dt
d
dt
d QP QP
aceleraç5o an"ular&
+1 ω ω α
dt
d
dt
d
QP +=
x
7
81ω
+ω
9
/
0!+0m
0!30m
>esp. a2
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>etomando....
+1 ω ω α
dt d
dt d
QP +=
111=e⋅=ω ω
+++=e⋅=ω ω
2=;2=; ++11 edt
d e
dt
d QP ⋅+⋅= ω ω α
?=
=@?=
=@ ++++1
111
dt
ed e
dt
d
dt
ed e
dt
d QP ⋅+⋅+⋅+⋅= ω
ω ω
ω α
x
7
81ω
+ω
9
/
0!+0m
0!30m
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x
7
81ω
+ω
9
/
0!+0m
0!30m
>etomando....
zero=1α i=
?=
=@?=
=@ ++++1
111
dt
ed e
dt
d
dt
ed e
dt
d QP ⋅+⋅+⋅+⋅= ω
ω ω
ω α
11=e∧ω
zeroii =∧⋅ ==1ω
zero=+α k = 6
+1=e∧ω
jk i === 11 ⋅−=∧⋅ ω ω
j= ⋅−
2=;6 jQP ⋅−⋅=α
+=3
s
rad
QP j⋅−=α
>esp. 42
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9 ponto / pertence ao eixo fixo! desta forma!
tem aceleraç5o nula.
2?;@
2;
Q P
Q P aa
QP QP
QP Q P
−∧+∧+
+−∧+=
ω ω
α
Sendo...
k iQP =
6=
⋅+⋅=ω
jQP =3 ⋅−=α
iQ P =30!02; ⋅=−
?=30!02=6=@;2=6=;=30!0=3 ik ik ii ja P ⋅∧+⋅+⋅∧⋅+⋅+⋅∧⋅−=
>esulta...
+=+1=6!1# s
m
P k ia ⋅+⋅−= >esp. c2
x
7
8 1ω
+ω
9
/
0!+0m
0!30m