cinematica: moti rettilinei, equazioni di moto e diagrammi orari alberto stefanel

Cinematica: moti rettilinei, equazioni di moto e diagrammi orari

Alberto Stefanel

Un ghepardo si muove a velocità costante vo in linea retta verso una gazzella distante L=100 m.

a) In quanti secondi raggiungerà la gazzella, se questa resta ferma?

b) Se, la gazzella comincia a muoversi nella stessa direzione e verso del ghepardo a velocità 0,8 * vo, in quanti secondi verrebbe raggiunta dal ghepardo?

c) Ce la farebbe a scappare? (un ghepardo in genere desiste dal continuare l’assalto dopo 500-600 m)

vo = 29 m s-1. Record del mondo per ghepardi e prob assoluto:Sharp, N. C. (1994). Timed running speed of a cheetah (Acinonyx jubatus). Journal of Zoology, London 241: 493–494. DOI:10.1111/j.1469-7998.1997.tb04840.x

L=100 m

Alberto Stefanel - Moto rettilineo 2

Un ghepardo si muove a velocità costante vo in linea retta verso una gazzella distante L=100 m.

a) In quanti secondi raggiungerà la gazzella, se questa resta ferma?




L=100 m

x

y

zO


vx=v0

x

y

z

Un ghepardo si muove a velocità costante vo in linea retta verso un’antilope distante L.

a) In quanti secondi raggiungerà l gazzella, se questa resta ferma?

x(t)

L=100 m

x(t) – x(0)vx = --------------- t - 0

x(t) – 0vx = vo = ------------ t

vo t = x(t) x(t) =vo t

t =vo /x= vo /L t=29/100=3,45 s


O


vGH x=v0

x

y

z



xGH(t)

L=100 m

xGA (t) – xGA (0)vGAx = --------------- t - 0

xGA (t) – LvGAx =0,8 vo = ------------ t

0,8vo t = xGA (t) -L

xGH(t) =vo t vGAx=0,8 v0Ghep.

xGA (t)=0,8vo t + L

xGH(t) =vo t

xGA (t)=0,8vo t + L

Condizione per cui il ghepardo raggiunge la gazzella

xGH(t) =xGA (t)

O

x

xGA (t)


x

y

z



xGH(t)

L=100 m

xGH(t) =vo t=0,8vo t + L=xGA (t)xGH(t) =xGA (t)

O

x

xGA (t)

vo t=0,8vo t + L

vo t - 0,8vo t = L

t = L/(vo - 0,8vo)

t = L/ (0,2 vo)

t = 100/ (0,2 * 29) = 17 s


x

y

z



xGH(t)

L=100 m

O

x

xGA (t)

t = 17 s xGH(t) =vo t

Quale sarebbe lo spostamento del ghepardo in 17 s? (> o < di 500-600 m?)

xGH(t=17 s) = 29 *17 =493 m

493 m sono appena inferiori a 500 m

Il ghepardo ha buone probabilità di raggiungere la gazzella (usualmente un ghepardo ha 50% di probabilità di successo e parte da 10m e non da 100m!)



x

y

z

O

x(t)x(0)

xo

x(t) – x(0)vx = --------------- t - 0

x(t) – xo

vx = --------------- t

x(t) = vo t + xo

Moto rettilineo uniforme

v (t) = vo= vo i

vx = vo=costante

x(t) = vo t + xo

Equazione oraria moto uniforme

Un ghepardo partendo da fermo raggiunge la velocità di 100 km/h in 2,9 s

a) Che accelerazione ha il ghepardo?b) In quanti secondi raggiunge la velocità di 120 km/h (v massima stimata)?c) Quanti metri percorre durante la fase di accelerazione?


In quanti secondi un gattone del genere si trasforma in una macchina da guerra micidiale come quella destra?

Un ghepardo partendo da fermo raggiunge la velocità di 100 km/h in 2,9 sa) Che accelerazione ha il ghepardo?


x

y

z

x (t)x (0)=0

v(0)=0 v(2,9)=100 km/h = 27,27 m s-1

v(t) – v (0)a (t) =---------------- t - 0

v(t) – v (0)a (t)= ao = --------------- t - 0

27,27 – 0ao= ---------------- 2,9

= 9,40 m s-2

L’accelerazione del ghepardo è appena inferiore di quella di gravità (9,81 m s -2)!!!


Lamborghini Murciélago: 0 a 100 km/h in 3,8 s

27,78 - 0a = ------------- = 3,8 – 0

100 km /h = 100/3,6 = 27,78 m s-1

Formula uno:

7,3 m s-2

Bolt a Pechino: Da 0 m s-1 a 10,99 m s-1 in 3,78 s

10.99-0a = ----------- = 3.78 -0

2,9 m s-2

Ducati DiavelDa 0 a 100 km/h in 3,4 s

27,78 - 0a = ------------- = 3,4 – 0

8,17 m s-2

Formula 1:Da 0 a 100 km/h in 1,7 s

15,43 m s-2

= 1.6 g

27,78 - 0a = ------------- = 1,7 – 0

Un ghepardo partendo da fermo raggiunge la velocità di 70 km/h in 2 sb) In quanti secondi raggiunge la velocità di 120 km/h (v massima stimata)?


x

y

z

x (t)x (0)=0

v(0)=0 v(2)=70 km/h = 19,44 m s-1

v(t) – v (0) t = --------------- ao

ao= 9,40 m s-2

120 km/h = 120/3,6 = 33,33 m s-1

33,33 – 0 t = --------------- 9,40

=3, 55 s

Un ghepardo partendo da fermo raggiunge la velocità di 70 km/h in 2 sc) Quanti metri percorre durante la fase di accelerazione?


x

y

z

x (t)x (0)=0

v(0)=0 v(t)=120 km/h = 33,33 m s-1ao= 9,40 m s-2

120 km/h = 120/3,6 = 33,33 m s-1

v(t) – v (0) t = --------------- ao

ao t = v(t) – v (0) v(t) – vO = ao t v(t) = ao t + vO


Moto uniformemente accelerato

v(t) = ao t + vO

v

t

vo

v (t)

vm

v(t)+ vO

vm = ------------ 2

Nel caso di un moto uniformemente accelerato

[v(t) +vo] [ao t + vO + vO]x (t) - xo= vm t = -------------- t = ------------------- t 2 2 x (t) - xo= ½ ao t2 + vO t

x(t) = ½ ao t2 + vO t + xo


Moto uniformemente accelerato

vx (t) = ao t + vO

x(t) = ½ ao t2 + vO t + xo

ax(t) = ao = costante

xs

y

z

x(0)=xo x(t)

v(0)=vo v(t)

v (t) = ao t + vO

s(t) = ½ ao t2 + vO t + xo

a(t) = ao = costante

Un ghepardo partendo da fermo raggiunge la velocità di 70 km/h in 2 sc) Quanti metri percorre durante la fase di accelerazione?


x

y

z

x (t)x (0)=0

v(0)=0 v(2)=120 km/h = 33,33 m s-1ao= 9,40 m s-2

120 km/h = 120/3,6 = 33,33 m s-1

x(t) = ½ ao t2 + vO t + xo x(t) = ½ ao t2 + 0 t + 0 = ½ ao t2 =9,40 * 3,55/2 =59,23 m


Se il ghepardo in figura si muove alla velocità di 80 km/h (22,22 m/s) con che raggio di curvatura sta girando?

L’angolazione del ghepardo e a 45°. Questo vuole dire che la sua accelerazione centripeta in direzione orizzontale è pari a g.

v2

ac = ------- r

v2

r = ------- ac

= 22,222/9,81 = 50,32 m

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