4/9/17

1

MOVIMENTENUNADIMENSIÓ.MOVIMENTRECTILINI

CURSZEROSETEMBRE2017

Conceptes•  Posició•  Temps•  Desplaçament•  Distànciarecorreguda•  Trajectòria•  Velocitatmitjana•  Velocitatinstantània•  Rapidesa•  Acceleraciómitjana•  Acceleracióinstantània•  Componentsintrínsequesdel’acceleració:acceleració

tangencialiacceleraciónormal

Movimentenunadimensió:movimentalllargd’unalíniarecta

O

xr(t)

r(t) = xi

r(t) = x

4/9/17

2

Gràficdelmoviment

Gràficquerepresentalesposicions,x,queocupaelcosqueesmouenfunciódeltemps,t

Posició–Desplaçament

O

xx1t1

x2t2

O

xx2t2

x1t1

Δx = x2 − x1

Δx < 0

Δx > 0

Desplaçament=canvienlaposiciódelaparVcula

Desplaçament canvienlaposiciódelaparVcula

Distànciarecorreguda longituddeltrajecterecorregutperlaparVculaentrelaposicióinicialilafinal

Posició–Desplaçament–Distànciarecorreguda

Desplaçament≠Distànciarecorreguda

Distànciarecorreguda≥Desplaçament

s

Δx = x2 − x1

4/9/17

3

Velocitat

velocitatmitjana

vav =ΔxΔt

= x2 − x1t2 − t1

Rapidesaoceleritat

v = sΔt

Velocitatinstantània vx t( ) = limΔt→0

ΔxΔt

= dxdt

Enelgràficdelmoviment,lavelocitatinstantàniaéselpendentdelarectatangentalacorbadelaposició,x,enfunciódeltemps,t

Acceleracióaav =

ΔvxΔt

= v2 x − v1xt2 − t1

Acceleraciómitjana

Acceleracióinstantània ax = limΔt→0

ΔvxΔt

= dvxdt

= d2xdt2

Enelgràficdelavelocitatinstantàniaenfunciódeltemps,l’acceleracióéselpendentdelarectatangentalacorba

4/9/17

4

MovimentRecZliniUniforme/MRUv=constant

Δx = x − x0 = vxΔtParZntd’unaposicióinicialx0,transcorregutunintervaldetempsΔt,eldesplaçamentserà,

Siposemlaposicióinicialal’origendecoordenades,x0=0iposemenmarxaelcronòmetreenl’instantinicial,t0=0,

ElgràficdelmovimentdelMRUésunarecta.Lavelocitatéselpendentdelarecta

Elgràficdelavelocitatenfunciódeltempsseràunarectadependentzero.L’àreadelrectangledefinitsotalarectaientreelstempsinicialifinal,éseldesplaçamentproduïtenaquetsintervaldetemps.

x = vxt

MovimentRecZliniUniformementAccelerat/MRUA

a=constantEnunmovimentambacceleracióconstant(lamateixaallargdeltemps),les

acceleracionsmitjanaiinstantàniasóniguals

vx = v0 x + Δv = v0 x + axΔtParZntd’unavelocitatinicialv0x,transcorregutunintervaldetempsΔt,lavelocitatserà,

Enaquestmoviment,elgràficdelavelocitatenfunciódeltempsésunarectadependentl’acceleració.L’àreasotaaquestarecta,entreelsinstantsinicialifinal,éseldesplaçamentdelcosenelmateixintervaldetemps

MovimentRecZliniUniformementAccelerat/MRUA

Percalculareldesplaçamentcalculareml’àreasotalarectav(t)entreelsinstantsinicial(t1)ifinal(t2)delmoviment

Δx = v1xΔt +12ΔvxΔt = v1xΔt +

12ax Δt( )2

Sifemqueeltempscomenciacomptarenl’instantqueiniciaelmoviment,t1=0,

x − x0 = v0 xt +12axt

2

Onx0iv0sónlaposicióivelocitatinstantàniaenl’instantt=0,ix=x(t)éslaposicióenl’instantt

4/9/17

5

MOVIMENTDEDUESDIMENSIONS.MOVIMENTENELPLA

Movimentenduesdimensions:movimentenelpla

Ox

y

(x,y)

r(t)

r(t) = xi

+ y j= x, y( )

VectorPosicióAl’igualqueenelmovimentenunadimensió,laposicióésunvectorque,enaquestcas,téduesdimensions(pla)

4/9/17

6

VectorDesplaçamentΔr = r2 −

r1Al’igualqueenelcasunidimensional,caldisZngirentreeldesplaçament(queésunvector)iladistànciarecorreguda

VelocitatMitjana

vav =Δr

Δt

vav

Elvectorvelocitatmitjanatéladirecciódeldesplaçament

VelocitatInstantàniav= lim

Δt→0

Δr

Δt= dr

dt

Lavelocitatinstantàniatéladirecciódelatangentalatrajectòriaenelpuntonescalculi

4/9/17

7

AcceleracióAcceleraciómitjana

Acceleracióinstantània

aav =ΔvΔt

=v2 −v1

t2 − t1

a =Δt→0lim Δv

Δt= dvdt

a = dvxdti +

dvydtj +dvzdtk = d

2xdt2i + d

2ydt2j + d

2zdt2k = ax

i + ay

j + az

k

ax =dvxdt

, ay =dvydt

, az =dvzdt

v = vxi + vy

j + vz

k = dx

dti + dy

dtj + dzdtkComponentsdelavelocitat

Componentsdel’acceleració

Acceleració

a =Δt→0lim Δv

Δt= dvdt

L’acceleraciótéladirecciódelvectorcanvidevelocitat

Acceleració

a =Δt→0lim Δv

Δt= dvdt

Direcciódelvectoracceleració.Exemplebidimensional

4/9/17

8

ComposiciódemovimentsperpendicularsComparacióentreelmovimentdeduesbolesiguals,una(roja)seguintunmovimentunidimensionaldecaigudalliuredesdelrepòs,ambacceleracióconstant,il’altra(groga)amblamateixaacceleracióverZcalperòalaques’hadonatunavelocitatinicialenladireccióhoritzontal.ObserveuqueenelsenZtverZcalelsmovimentssóniguals,osigui,lesduesbolescauenlamateixadistànciaaigualsintervalsdetemps

©2008by W.H. Freeman and Company

MOVIMENTPROJECTILSSuperposiciód’unMRUendireccióhoritzontaliunMRUAendireccióverZcal

x(t) = x0 + v0 xtvx = v0 x = ctantax = 0

y(t) = y0 + v0 yt −12gt2

vy = v0 y − gtay = −g

Trajectòria

x(t) = x0 + v0 xt

y(t) = y0 + v0 yt −12gt2

⎧⎨⎪

⎩⎪y(x) = tanθ0( )x − g

2v02 cos2θ0

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟x2

Movimentparabòlic

4/9/17

9

MOVIMENTCIRCULARLatrajectòriarecorreunacircumferència,completaoparcialment.Exemple:laoscil·laciód’unpèndol.Observemelcanvienlavelocitatienl’acceleraciódelcos

Acceleraciócentrípeta.Ésnormal(perpendicular)alatrajectòriaencadapunt

MOVIMENTCIRCULARUNIFORMEMovimentsobreuncerclearapidesaconstant.

Malgratquelarapidesaésconstant,nohoéslavelocitati,pertant,hihauràacceleració

v = constant ; v ≠ constant

ac =v2

r

MovimentCircularUniforme

ω = 2πT

v = 2πrT

v =ωr

ac =v2

r= ω 2r2

r=ω 2r

ElperíodedelmovimentéseltempsTperferunavoltasencera

v

rθ

4/9/17

10

MovimentCircularUniforme

θ =ωt

v = 2πrT

v =ωr

ac =v2

r= ω 2r2

r=ω 2r

Velocitatangularconstant

s =θrω = dθ

dtv

rθ

MovimentCircularUniformementAccelerat

θ =ωtv =ωr

Acceleracióangularconstant

s =θrω = dθ

dt

α = dωdt

θ =θ0 +ω0t +12αt2

ω =ω0 +αt

v

rθ

Acceleraciótangencialat =dvdt

Engeneral,

a= at + an =

dvdt

v

v⎛⎝⎜

⎞⎠⎟− v

2

rur =dvdtut −

v2

rur

ac =v2

rAcceleraciócentrípeta

a2 = at2 + an

2

COMPONENTSINTRÍNSEQUESDEL’ACCELERACIÓ

uturVectorunitarienla

direcciótangencialVectorunitarienladireccióradial

4/9/17

11

RECURSOS

•  Hyperphysics– hup://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu

•  CursinteracZudeFísica-ÁngelFranco– hup://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/

•  Tipler-Mosca,Físicaperalaciènciailatecnologia,6aEdició,EdReverté,2010