CINEMTICA LINEAL

CINEMTICA LINEAL

Introduccin

Todas las cosas del mundo fsico estn en movimiento desde las ms grandes galaxias del universo hasta las ms pequeas partculas elementales dentro del tomo. Para poder entender el comportamiento de los objetos y controlarlos debemos estudiar su movimiento. Todos los movimientos incontrolados o errticos, como los de un ro que causa una inundacin, los de un huracn o un automvil fuera de control, pueden provocar situaciones de peligro, pero el movimiento controlado sirve a nuestra conveniencia.

Concepto

La Cinemtica es una parte de la Mecnica que estudia el movimiento de los cuerpos sin tomar en cuenta las causas que lo originan, es decir las fuerzas.

La palabra Cinemtica proviene de la palabra Griega KINEMA, que significa movimiento.

Movimiento

Es un fenmeno por el cual (el mvil) cambia de posicin respecto de otro que suponemos fijo (el sistema de referencia), en un intervalo de tiempo.

Observacin1. En los movimientos que estudiaremos no se especifica el sistema de referencia, pero debe entenderse que es el suelo terrestre2. Las leyes con las que trabajaremos sern vlidas, siempre que las velocidades que intervengan sean despreciables frente a la velocidad de la luz (300000 km/ s)

Otro concepto importante en la Cinemtica es la TRAYECTORIA, o sea el trazo del espacio recorrido.

Trayectoria

Es la lnea que une todos los puntos del espacio por los que transita el cuerpo

Desplazamiento

El desplazamiento de una partcula mvil est definido por un vector que tiene su origen en un primer punto de la trayectoria (posicin inicial) y el extremo en un segundo punto (posicin final)

El desplazamiento entre dos puntos dados es el mismo cualquiera que sea la trayectoriaEJEMPLOS

1. La grfica muestra tres trayectorias rectilneas para ir de A a B, indique el desplazamiento en cada caso

Trayectoria (1): de A a B

Trayectoria (2): de A a O y de O a B

Trayectoria (3): de A a B, de B a C y finalmente de C a B

2. La grfica muestra tres trayectorias curvilneas para ir de P1 a P2, indique cul es el desplazamiento

ObservacinEn un movimiento de ida y vuelta el desplazamiento es nulo. Por ejemplo en la grfica:

La longitud de la trayectoria recorrida de A a B y de B a A es:

Pero su desplazamiento es:

1. La grfica muestra la trayectoria seguida por un mvil al desplazarse desde el punto A hasta C. Cul ser la longitud de su desplazamiento?

Longitud de la trayectoria:Longitud del vector desplazamiento:

Velocidad

El concepto de velocidad es bastante intuitivo: hoy en da se lo utiliza en el transporte (autos, aviones, trenes), en la economa (velocidad de circulacin de la moneda), en la informtica (computadoras ms veloces) y as en otros campos.

Definicin

Unidades de VelocidadSI:

, se lee metro por segundo

Igualdad de Velocidades

Dos o ms velocidades son iguales cuando presentan igual valor, direccin y sentido

EJEMPLO 1. Las velocidades de los dos mviles de la grfica son iguales. Por qu?

Son iguales por tanto:a) Presentan igual valor:

b) Igual direccin:

c) Igual sentido:

EJEMPLO 2. La grfica muestra las velocidades de dos mviles, indica cul es el valor, la direccin y el sentido. Establecer si las velocidades son iguales o diferentes

a) Valor:

b) Direccin:

c) Sentido:

d) Velocidad:

Movimiento Rectilneo Uniforme (MRU)Un movimiento rectilneo es denominado uniforme cuando la velocidad en cada instante no vara, es decir permanece constante (en valor, direccin y sentido)

En este tipo de movimiento el mvil recorre espacios iguales en tiempos iguales

Ejemplo.

FRMULA

Donde:

x, espacio o distancia (cantidad escalar)

t, tiempo (cantidad escalar)

v, valor de la velocidad (cantidad vectorial)

Velocidad Media

Definiremos la velocidad media de una partcula a la razn del vector desplazamiento entre el intervalo de tiempo correspondiente, o sea:

Observacin1. El tiempo comn t que tardan en encontrarse dos mviles que van en sentido contrario, est dado por la siguiente frmula:

2. El tiempo comn t empleado por dos mviles en el mismo sentido cuando uno de ellos (mvil de atrs) alcanza al otro (mvil de adelante) est dado por la siguiente frmula:

PROBLEMASMovimiento Rectilneo Uniformemente Variado (MRUV)A un movimiento se lo denomina uniformemente variado cuando el valor de la velocidad aumenta o disminuye de manera tal que las variaciones iguales del valor de la velocidad se dan en intervalos de tiempos iguales.Aceleracin Instantnea

Es un movimiento con aceleracin, la aceleracin instantnea es aquella que posee un mvil en cierto instante o en cierto punto de la trayectoria.

La aceleracin puede ser positiva o negativa, resultando as el movimiento acelerado o retardado respectivamente.

EJEMPLO 1. MRUV con aumento de velocidad

EJEMPLO 2. MRUV con disminucin de velocidad

Tipos de MRUVSe presentan dos casos:

1. Cuando la velocidad aumenta (movimiento acelerado)

2. Cuando la velocidad disminuye (movimiento desacelerado)

ACELERACIN EN EL MRUV

El valor o intensidad de la aceleracin en el MRUV que denotaremos a se define como el cociente de la variacin del valor de la velocidad y el tiempo que dura la variacin. As:

Donde:

a: aceleracin

vf : velocidad final

vo : velocidad inicial

t : tiempoFRMULAS EN EL MRUV

Donde:

= velocidad final = velocidad inicial

Luego:

Despejando vf tendremos:

PROBLEMAS.A

B

100 km

A

B

C

40 km

30 km

La velocidad de un cuerpo es la magnitud fsica que se obtiene dividiendo la distancia recorrida por el tiempo empleado en recorrerla.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

10 m

5 s

10 m

5 s

EMBED Equation.3

+ 3 EMBED Equation.3

6 s

6 s

+ 3 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

4s

4s

-5 EMBED Equation.3

- 5 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Donde:

x, distancia (en m )

a, aceleracin (en m/ s2 )

t, tiempo (en s )

_1256027896.unknown

_1256028552.unknown

_1256452070.unknown

_1256452186.unknown

_1256452927.unknown

_1256452135.unknown

_1256452014.unknown

_1256027936.unknown

_1256028105.unknown

_1256028132.unknown

_1256028089.unknown

_1256027916.unknown

_1256025706.unknown

_1256027787.unknown

_1256025795.unknown

_1256027741.unknown

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_1256025250.unknown

_1255852776.unknown

_1255854614.unknown

_1255854439.unknown

_1255852503.unknown