cinematica 1d, mru
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Introducción a la cinemática en una dimensión, análisis del MRUTRANSCRIPT
CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓN, MRU
Preparada porDick Zambrano Salinas
1Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, MRU
Contenido• Marco de referencia, partícula, posición• Vector Posición• Desplazamiento• Ejemplo de trayectoria y desplazamiento• Rapidez Media y Velocidad Media• Gráfico del desplazamiento en un MRU• Gráfico posición-tiempo en un MRU• Gráficos x-t, v-t, a-t en un MRU• Velocidad instantánea• Velocidad media vs velocidad instantánea• Ejemplo de MRU• Cálculo del desplazamiento a partir de un gráfico velocid
ad-tiempo
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Elementos Básicos
TrayectoriaTrayectoria
Es lugar geométrico de los puntos que recorre un cuerpo.
Es un ente físico cuyas dimensiones son pequeñas en comparación con las distancias que involucra el movimiento.
PartículaPartículaA diferencia del punto matemático que no tiene dimensiones, la partícula si tiene dimensiones y una estructura física.Sistema de Sistema de
ReferenciaReferenciaEs un objeto físico con respecto al cual se observa el movimiento y que generalmente se representa por un sistema de coordenadas.
Además habrá que especificar la posición de la partícula…
Es la ubicación que tiene la partícula respecto del origen del sistema de referencia escogido.
PosiciónPosición
Recuerde: La posición nos informa en qué lugar está una partícula. Mientras que la trayectoria nos dice qué qué camino ha seguidocamino ha seguido; sin embargo, esta información no es suficiente para describir completamente un movimiento.
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Vector Posición
Aquí muestra el cambio de posición de una partícula desde la posición x1 a la posición x2
X1
X2
Para determinar la posición de una partícula con respecto al origen de un sistema de referencia usted puede trazar un vector desde el origen hacia el lugar donde está la partícula
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Vector posición y Desplazamiento (x)
x1 x2
x1i
x2i
Δxx2i = x1i + Δx
Δx = x2i - x1ix
Vector posición es la recta dirigida que une el origen del sistema de referencia con el punto donde se encuentra la partícula.
Recuerde: El desplazamiento es el cambio de posición, es decir, para la figura mostrada sería
Δx = x2i - x1i
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Desplazamiento
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DesplazamientoLa distancia recorrida y el desplazamiento efectuado por una partícula son dos cantidades físicas diferentes.
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La distancia es la longitud de la trayectoria y el desplazamiento es el cambio del vector posición
De un paseo por el parque temático haciendo clicdistancia
desplazamiento8749
metrosmetros
inicio
15186
34358
4367
Trayectoria y Desplazamiento
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Rapidez Media y Velocidad media
Es una cantidad escalar que mide, que tan rápido una partícula recorre una trayectoria en un tiempo dado.
La Rapidez MediaLa Rapidez Media
Es una cantidad vectorial que mide, que tan rápido una partícula cambia de posición (o desplazamiento) en un tiempo dado.
La Velocidad MediaLa Velocidad Media
En el Sistema Internacional, la unidad para la rapidez y velocidad es el m/s (metro por segundo)
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Velocidad Media
Para el desplazamiento:
x1,t1
x
x1i
x2i
Δx
Δx = x2i - x1i
x2,t2
Para el tiempo:
Δt = (t 2 – t 1)
)t(t)xx(
ΔtxΔ
v12
12m
Es la razón del cambio en posición para el cambio en tiempo que experimenta una partícula con respecto a un sistema de referencia .
La velocidad media es una cantidad vectorial y tiene la misma dirección que el desplazamiento. La unidad SI de la velocidad media es el m/s.
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Gráfico posición-tiempo de un MRU
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Escriba la ecuación de movimiento de cada vehículo y determine la posición de cada uno a los 4.5s
Velocidad constante positiva
Velocidad constante negativa
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x
x = x(t)
x
t
x + Δx
t + Δt
la posición inicial en función del tiempo es:
x+Δx = x(t+Δt)
la posición final en función del tiempo es:
Δx = [x(t+Δt) – x(t)]i
i Δt
x(t)Δt)x(tvm
Por lo tanto:El desplazamiento es:
La velocidad media es:
Conocida la Ecuación de movimiento
x(t)x
Si hacemos que t sea sumamente pequeño a la velocidad obtenida la llamamos velocidad instantánea
Velocidad Instantánea
Δx
x : variable dependientet : variable independiente
Observe que la velocidad instantánea es la derivadaderivada de la posición con respecto al tiempo
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Velocidad Media vs Velocidad Instantánea
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Ejercicio
Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. Calcule su rapidez media y su velocidad media con los datos del gráfico.
-100 0 100 200 300 400 500
Dt = 10 min
Bt = 3 min
Ct = 5 min
At = 0 min
posición (m)
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-100 0 100 200 300 400 500
Dt = 10 min
Bt = 3 min
Ct = 5 min
At = 0 min
posición (m)
Tramo A - Bdistancia recorrida = 350 mtiempo empleado = 3 min
Tramo B - Cdistancia recorrida = 200 mtiempo empleado = 2 min
Tramo C - Ddistancia recorrida = 450 mtiempo empleado = 5 min
Movimiento completodistancia recorrida = 350 m + 200 m + 450 m = 1000 mtiempo = 10 min
Rapidez mediaRapidez media
min
m100
min10
m1000
tiempo
ciatandis
Ejercicio (solución)Ra
pide
z M
edia
Rapi
dez
Med
ia
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-100 0 100 200 300 400 500
Dt = 10 min
Bt = 3 min
Ct = 5 min
At = 0 min
posición (m)
Ejercicio (solución)
Para la velocidad sólo nos interesa el inicio y el final del movimiento.
desplazamiento = posición final - posición inicial = -100 m - 500 m = -600 m
Como la duración del movimiento es 10 min, tenemos:
Velocidad MediaVelocidad Media
min
m60
min10
m600
tiempo
entodesplazami
Velo
cida
d M
edia
Velo
cida
d M
edia
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Cálculo del desplazamiento a partir de un gráfico velocidad-tiempo
El área encerrada bajo la curva v-t corresponde con el desplazamiento del móvil
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Referencias y créditos de las animaciones
• http://www.educaplus.org/play-125-MRU-Gráfica-e-t.html
• http://www.physicsclassroom.com/mmedia/
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