PROPIEDADES DEL SNDPROPIEDADES DEL SND

Jornada Educadoras de Diferencial

http://matematicas-diferencial.blogspot.com/

Objetivos

Se espera que las educadoras de educación diferencial:

Experimenten situaciones problemáticas similares a las vividas por la humanidad y que le llevaron a la construcción de un sistema de numeración posicional.

Comprender y reflexionar sobre las complejidades que tiene el aprendizaje del Sistema de numeración decimal para los niños y las niñas.

Comprendan los tipos de problemas asociados al estudio del sistema de numeración decimal, reconociendo las condiciones que las complejizan, las técnicas o procedimientos que permiten resolverlos y los fundamentos matemáticos que los justifican.

A continuación se presentaran diferentes colecciones, represente su cantidad utilizando el sistema Maru Maru.

Ahora comunique está cantidad en maru maru

¿Cuánto hay aquí en maru maru?

¿Y cuanto hay aquí en maru maru?

Responda en sus respectivos grupos

las siguientes preguntas:

¿Tiene base el sistema que usan en la isla Maru Maru? ¿Qué base tiene?

¿Cómo se expresa la noción de base en los problemas resueltos?

¿Cuál es la mayor cantidad que se puede representar utilizando este sistema?

¿Qué similitudes hay, entre las dificultades que usted tuvo utilizando el Maru Maru, con las que tienen los niños en el aprendizaje del sistema de numeración decimal?

ACTIVIDAD 2: Optimizando el sistema Maru Maru

¿cambia la cantidad que se comunica en estos dos

casos?

ACTIVIDAD 2: Optimizando el sistema Maru Maru

¿Qué cantidad hay en cada caso?

¿Cómo podría expresar, sin pulsera y usando solo

las manos las siguientes cantidades?

79

43

123

Responda en sus respectivos grupos

las siguientes preguntas:

¿Cuál es la importancia de la posición en los sistemas

de numeración?

¿Cuál es la importancia del cero en los sistemas de

numeración?

¿Cuáles de las dificultades vividas en este taller son

similares a las que tienen sus alumnos en el aprendizaje

del SND?

Parte 2

El proceso de agrupamiento reiterado y exhaustivo¿Cuántas pelotitas hay si se cuantifica en base 10?¿Qué procedimiento utilizaría para cuantificar la colección 10?

Después de agrupar en grupos de 10 ¿Puede saber cuántas hay?

¿cómo escribe dicha cantidad?

¿Tiene relación la escritura del número con la cantidad de grupos?

¿Cómo podría agrupar la colección para que cada cifra tenga relación

con la forma en que está agrupada la colección?

Esta manera de agrupar permite

asociar la escritura con el

carácter decimal de nuestro

SND

Realicemos grupos de grupos de 10

34 53 grupos de grupos de 10

34 grupos de 10 que quedan sueltos

4

5 objetos sueltos

5

Agrupaciones y Base en el sistema monetario

Las monedas o billetes representan agrupaciones de 10 unidades, y luego

10 agrupaciones de agrupaciones de unidades. Entonces la base es 10

¿Qué base tiene el sistema monetario chileno?

Agrupaciones y Base en el sistema monetario

Las monedas o billetes representan agrupaciones de 10 unidades, y luego

10 agrupaciones de agrupaciones de unidades. Entonces la base es 10

Bases mas usadas

• La base mas usada en la historia de la humanidad es la base 10,

debido a que se usaban los dedos de las manos para contar.

• Sin embargo han existido culturas que han desarrollado sistemas

de numeración utilizando otras bases (3, 4, 12, 20, 60)

¿Hay $13.056?

¿Y aquí hay $13056?

¿Qué ventaja tiene una representación respecto a la otra?

Una determinada cantidad la podemos representar de varias formas

Representa el número ocupando siempre la menor cantidad de

símbolos/ agrupaciones posibles.

Si un determinado símbolo/ agrupación se repite tantas veces como la base del sistema

se canjea por el símbolo/ agrupación que representa la agrupación superior.

¿Es el sistema de monetario un sistema posicional ?

Parte 3: Estimación

Actividad 1: Un ornitólogo está censando aves en

una reserva nacional. Observe la pantalla e indique

en cada caso la cantidad de aves

•¿Cuántas aves hay en la primera imagen?,

• ¿y en la segunda?

•Describa el procedimiento que utilizó para determinar la

cantidad aves en cada imagen

•Observe ahora la cantidad de cajas que se proyectará

en la pantalla.

• ¿cuántas cajas hay?

.

•Cuál de las cantidades de dinero (A ó B) que se proyectarán

en la pantalla alcanza para comprar la bicicleta?

$ 71.000

•Actividad 2: Una persona desea comprar la siguiente bicicleta

A B

$ 71.000

.

•Actividad 2: Una persona desea comprar la siguiente bicicleta

A B

•Describa el procedimiento que usted utilizó para decidir qué

cantidad de dinero le alcanzaba para comprar la bicicleta.

•Patricia y Alfredo están juntado dinero para comprar la• ¿Quién tiene más dinero reunido?

•Patricia y Alfredo están juntado dinero para comprar la

bicicleta, ¿Quién lleva más dinero reunido?

•Describa el procedimiento que usó para saber quién ha

reunido más dinero.

Cierre Final

Grupo Felix Klein 40

Sistemas de Numeración PosicionalesSistemas de Numeración Posicionales

Es el mejor y mas desarrollado sistema inventado

por las civilizaciones antiguas, en ellos la posición

de las cifras indica la potencia de la base que le

corresponde. Solamente tres culturas lograron

implementar este sistema, la babilónica, la hindú y

la maya, estas dos ultimas lograron innovar una

nueva cifra de trabajo, el valor posicional del cero.

• Se construye sobre la base de agrupaciones sucesivas de a 10, es decir su base es 10.

• Cada posición contiene información implícita; “hay cosas que no se ven” por ejemplo: en el 340 el 3 vale 300

• Gran economía del sistema de signos que usa para la designación: con 10 signos es posible escribir cualquier cantidad, por grande o pequeña que sea.

• No tiene ambigüedad en la escritura.

• Facilidad para comparar y realizar los cálculos.

• El SND escrito es posicional, aditivo-multiplicativo. Por ejemplo: el número 347 equivale a 3 x 102 + 4 x 101 + 7 x 100

• El SND oral no es posicional, lo cual genera grandes dificultades para los niños. Por ejemplo: el número 333 se dice trescientos treinta y tres, cada posición se identifica con un nombre diferente.

Características de Nuestro Sistema de Características de Nuestro Sistema de NumeraciónNumeración

Principios del SND PosicionalPrincipios del SND Posicional

Valor posicionalLos números se escriben en forma horizontal empleando dígitos ubicados en posiciones consecutivas cada una de las cuales tiene un valor determinado. El aporte de cada dígito se obtiene multiplicándolo por el valor de la posición en que se encuentra.

Cada posición tiene un valor asociado a potencias consecutivas de 10

... U. DE MIL

(UM)

CENTENAS

(C )

DECENAS

(D)

UNIDADES

(U)

1000 100 10 1

103 102 101 100

Uso del cero

El cero se utiliza para indicar que una determinada posición no aporta al valor del número representado. Antes de que existiera este signo, se acostumbraba a dejar un espacio vacío para indicar lo anterior, lo cual introducía errores de interpretación.

Se emplea el dígito 0 para diferenciar la escritura de ciertos números y evitar así las ambigüedades o dobles interpretaciones. Por ejemplo en los siguientes números el uso del cero es imprescindible:

23 ; 203 ; 230 ; 2003 2030

Principios del SND PosicionalPrincipios del SND Posicional

Dificultades detectadas en Dificultades detectadas en actividades actividades relacionadas relacionadas con el con el Sistema de Numeración Decimal (SND)Sistema de Numeración Decimal (SND)

¿Cuál es la dificultad en este caso?

Para este niño, el número 458 se forma por la yuxtaposición de dígitos. No atisba que los dígitos tienen distintos valores según su posiciónPara este niño, el número 458 se forma por la yuxtaposición de dígitos. No atisba que los dígitos tienen distintos valores según su posición

¿Cuál es la dificultad en este caso?

Este niño maneja una regla de formación de los números, pero cuando se enfrenta a un “nudo del SND” (es decir, cuando debe expresar un canje) su procedimiento es errado.Este error se deba a una enseñanza de los números con poco énfasis en los agrupamientos reiterados de 10 y su relación con la escritura.

Este niño maneja una regla de formación de los números, pero cuando se enfrenta a un “nudo del SND” (es decir, cuando debe expresar un canje) su procedimiento es errado.Este error se deba a una enseñanza de los números con poco énfasis en los agrupamientos reiterados de 10 y su relación con la escritura.

Dificultades detectadas en Dificultades detectadas en actividades actividades relacionadas relacionadas con el con el Sistema de Numeración Decimal (SND)Sistema de Numeración Decimal (SND)

¿Cuál es la dificultad en este caso?

Este niño, confunden propiedades de la escritura de números (con signos) y la transfiere a la escritura con palabras: pone un punto en vez de la palabra mil. Además, mezcla lo posicional con lo aditivo: escribe cero (aditivo) veinticinco (posicional)

Este niño, confunden propiedades de la escritura de números (con signos) y la transfiere a la escritura con palabras: pone un punto en vez de la palabra mil. Además, mezcla lo posicional con lo aditivo: escribe cero (aditivo) veinticinco (posicional)

Dificultades detectadas en Dificultades detectadas en actividades actividades relacionadas relacionadas con el con el Sistema de Numeración Decimal (SND)Sistema de Numeración Decimal (SND)

Dice: “Diesiocho. Sero veinticinco”