ciencia y técnica: retos y desafíos en la era del...

Ciencia y TCiencia y Téécnica: Retos cnica: Retos y Desafy Desafííos en la Era del os en la Era del

ConocimientoConocimiento

Sixto Romero Sánchez

Huelva_08_01_2014Aula de la Experiencia

IND

ÍCE

IND

ÍCE

1. Prólogo

2. Impacto de las ciencias sobre

el mundo del pensamiento

3. Aspectos de la influencia de las

ciencias-matemáticas en la cultura

4. Algunos desencuentros. Asedios y límites a la racionalidad

“Cuando era joven, puse mis esperanzas

en llegar a ver el final de mis

investigaciones. Ahora que me ha alcanzado

la vejez, reconozco que ya nunca podré

explicar algo completamente.

confío que, al menos, cuanto yo he aportado

pueda servir y atraer la atención de futuros investigadores”

Averroes (1126-1198)

1. Prólogo

1. Prólogo

El mito de Ariadna y Teseo

1. Prólogo

1. Prólogo

Ariadna es la hija del rey Minos y

Pasifae de Creta.

Su padre tenía en un laberinto al

minotauro, a quien había que

alimentar con gente ateniense

cada nueve años.

1. Prólogo

1. Prólogo

La tercera vez que los atenienses

debían pagar su tributo, Teseo, -hijo de Egeo, el rey de Atenas- se ofrece a

ir y matar al minotauro. El

problema era que el minotauro vivía en un laberinto del que no se podía escapar.

1. Prólogo

1. Prólogo

Ariadna vio a Teseo y se

enamoró de él, por lo que decidió

ayudarlo con la condición de que se casara con ella y se la llevara lejos

de su temible padre.

1. Prólogo

1. Prólogo

Teseo aceptó, y asífue como Ariadna le regaló un ovillo para que una vez en el laberinto, lo

hiciera desenrrollar y

pudiera servirle de guía al regreso e

indicarle el camino de regreso

1. Prólogo

1. Prólogo

Cuando Minos supo que Teseo había

matado al minotauro montó en cólera por

lo que Teseo tuvo que apresurarse en la huída en la que lo

acompañó Ariadna. Pero ella nunca llegó

a ver la tierra de Teseo, Atenas, pues en una escala que él

hizo en la isla de Naxos, la abandonódormida en la orilla.

1. Prólogo

1. Prólogo

Pero, Ariadna no se amilanó mucho y olvidó sus penas

de amor con el dios Dionisio, quien se había

enamorado profundamente de ella. Se casó con ella y la llevó al

Olimpo.

1. Prólogo

1. Prólogo

Borges solía decir -reivindicando el símbolo

del laberinto sobre cuestiones más generales-

que si había un laberinto, entonces el hombre

estaba salvado pues el laberinto era garantía de

arquitectura, en franca

oposición al caos..

1. Prólogo

1. Prólogo

¿Y qué hay del hilo, también injustamente relegado?

Algunos escépticos podrán objetar que un ovillo de hilo no

justificaría estas líneas y a ellos se les podría responder desde ciertas teorías sobre el relato y hablarles del valor de los objetos en la dinámica de las acciones, los personajes y

las transfiguraciones.

1. Prólogo

1. Prólogo

Se sabe que los relatos son la historia de una transformación: ni Minos, ni Dédalo, ni Ariadna, ni Teseo, ni el Minotauro, ni el

laberinto, ni el ovillo de hilo son, al finalizar el relato, lo que eran en el comienzo. La valentía de Teseo y el recurso del hilo

hicieron la diferencia. Pero la valentía de Teseo sin el hilo, acaso equivaliese a un

nuevo sacrifico de atenienses ante el Minotauro.

1. Prólogo

1. Prólogo

* Historia y Mito: Ariana y Teseoen el

laberinto humanístico

* La fábula explica como las Ciencias y las

Humanidades se aúnan

1. Prólogo

1. Prólogo

*Preguntas sin aparente solución

para el humanista

* Reflexiones a través del análisis

del avance de la cultura, entre otras,

gracias a las matemáticas

1. Prólogo

1. Prólogo

“No existen diversas ciencias con fuentes de

conocimiento distinto sino que existe la Ciencia.

Todos los conocimientos hallan en ella su sitio,

y todas son de la misma naturaleza, su diversidad

aparenteno es sino el efecto de la diversidad de

lenguajesempleados por las diferentes ramas del saber”

R. Carnap

1. Prólogo

1. Prólogo

*Todo el mundo tiene una idea formada de las ciencias:

a) Escuela Primaria

b) Escuela Secundaria

c) Universidad

1. Prólogo

1. Prólogo

“Una rama del conocimiento se llama Matemáticas por el hecho de que el nombre parece apropiado, por razones emocionales o tradicionales, a un número suficiente de

personas competentes”

O. Veblen

1. Prólogo

1. Prólogo

* De una manera genérica:

Interacción entre Ciencias y Humanidades

* De una manera concreta:

Señalando aspectos de las Humanidades

como objetos Matemáticos

2. Impacto de las Ciencias…


2.1. Filosofía mirada hacia las Matemáticas

* Pensamiento Pitagórico

* Las Matemáticas como modelo de Pensamiento

(Descartes, Pascal, Leibniz)

* Las Matemáticas para el desarrollo de otras ciencias

(Inmanuel Kant)



2.2.Matemáticas mirada hacia la Filosofía

* Explicación de la realidad

* Infinito Matemático

* Estructura lógica de las Matemáticas



* De una manera genérica:

Interacción entre Ciencias y Humanidades

* De una manera concreta:

Señalando aspectos de las Humanidades

como objetos Matemáticos



3.1. Matemáticas, Arte y Arqueología y su relación con las ciencias y

técnicas

3. Aspectos de la influencia…

3. Aspectos de la influencia…

3. 1. Matemática y Arte

3. 1. Matemática y Arte TESELACIONES

Una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta

completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos los

cuales son que no queden huecos y no se superpongan o traslapen las

figuras. Las teselaciones se crean usando transformaciones isométricas

sobre una figura inicial.



Maurits Cornelis Escher (1898-1972).es uno de los más grandes artistas gráficos del siglo XX. Sus más populares obras, figuras imposibles, fondos reticulados con diversos patrones y mundos imaginarios han sido reproducidas

hasta la saciedad en portadas de libros, revistas, campañas publicitarias y en todo tipo de

formatos. Escher es, en cierto modo, uno de los artistas más referenciados en la «cultura

popular» del siglo XX.



Teselaciones de

Escher


3. 1. Matemática y Arte Teselaciones de

Escher



Teselaciones de

Escher

Polígonos Nazaríes

3. 1. Arte y Arqueología…


Polígono Nazari

(Hueso)

Polihueso del Palacio de Comares



Polígono Nazari

(Pajarita)

Polipajarita de la Alcoba del Patio de la

Alberca



Polígono Nazari(Pétalo)

Polipétalo de los Baños del Palacio de Comares



Zócalo de la Sala de Dos Hermanas

Esquema para la construcción de las Salas de

Dos Hermanas y de Abencerrajes



Salón del Trono

(Composición octogonal)



DescuibrimientosDescuibrimientos e inventos en e inventos en

la Ciencia y Tla Ciencia y Téécnicacnica

GeofGeofíísica aplicada a la sica aplicada a la

ArqueologArqueologííaa



Yacimiento de MYacimiento de Mééndez Nndez Núñúñezez

Huelva (EspaHuelva (Españña)a)

ProspecciProspeccióón de 1998n de 1998



MAGNETMAGNETÓÓMETRO DE PROTONESMETRO DE PROTONES



RESISTIVRESISTIVÍÍMETROMETRO3. 1. Arte y Arqueología…


PROSPECCIÓN ELÉCTRICAEN LA PEÑA DE NUESTRA SEÑORA DE LOS ANGELES

ALAJAR* CONVENIO: DIPUTACIÓN, AYUNTAMIENTO DE ALAJAR Y EL GRUPO DE ARQUEOFÍSICA DE LA RÁBIDA



PROSPECCIÓN EN ALAJAR

ZONA EXPLORADA. Campaña de 1996

Una hectárea, situada en el aparcamiento situado frente a la ermita (Huerto de la casa de Arias Montano)



Capa 1 a –2 m ..

Capa 2 a – 4m ..

Capa 9 a – 18m

PROSPECCIÓN EN ALAJARSondeo Eléctrico Vertical



S E VTratamiento Tratamiento Adecuado de Adecuado de ImImáágenesgenes



PROSPECCIÓN EN ALAJAR



Plano de la ExcavaciPlano de la Excavacióón en n en

funcifuncióón de los resultados n de los resultados

geofgeofíísicossicos19981998



SuperposiciSuperposicióón Imagen de la n Imagen de la

ProspecciProspeccióón y Plano de la n y Plano de la

ExcavaciExcavacióónn

19981998



SAN PEDRO DE ALCÁNTARAPENICHE (PORTUGAL)



3.2.1. “Ciencias Metafísicas”: NumerologíaLa numerología es un conjunto de

creencias o tradiciones que establecen una relación mística

entre los números y los seres vivos junto con las fuerzas físicas. Fue

popular entre los primeros matemáticos, pero no se la

considera ya disciplina matemática.

3. 2. Matemáticas y Magia


3.2.1. “Ciencias Metafísicas”: Numerología

Es una de las ciencias ocultas que la humanidad ha cultivado desde el más lejano pasado. En el año

530 a.C. Pitágoras, el filosofo griego, desarrollo en forma

metódica la relación entre los planetas y su vibración numérica. La llamó música de las esferas".



3.2. 1.“Ciencias Metafísicas”: Numerología

También afirmó, PITÁGORAS; que las palabras tienen un sonido que

vibra en consonancia con la frecuencia de los números. Sería

una faceta más de la armonía del universo y la sincronicidad de las leyes de la naturaleza. Siempre se creyó que los números tienen en

si mismos un principio activo.




En su aspecto humano, el número es el símbolo que expresa la relación de nuestra vida y nuestra mente con la

naturaleza, nuestra existencia y nuestras posibilidades y facultades

dependen en cierto modo de ellos. Las vibraciones numéricas establecen asíuna relación existente entre los seres y

el Universo.




La numerología sostiene, y prueba, que nuestras cualidades,

nuestros defectos, nuestros sentimientos, nuestras inquietudes

y nuestras vivencias, vienen determinadas por los muchos

números que aparecen al hacer nuestro cuadro numerológico

completo.



3.2.1. “Ciencias Metafísicas”: NumerologíaLa mayoría de los científicos actualmente

concuerdan en afirmar que la numerología es una pseudociencia , al

igual que la astrología con respecto a la astronomía aunque la alquimia más bien fue una protociencia con respecto a la

química




Numerología: el significado de los números

De las “ciencias” metafísicas –tarot, astrología, quiromancia...- la numerología

es la menos conocida o entendida.



3.2. Ejemplos: Numerología

Para averiguar nuestro número debemos sumar los números de nuestra fecha de nacimiento y si obtenemos

un número superior al 9, simplificar nuevamente hasta obtener un número de un dígito entre el 1 y el 9.

Ejemplo 1: ¿Cuál es el número de una persona que haya nacido el 4-3-1953?

SOLUCIÓN: Tendríamos que sumar: 4+ 3 + 1 + 9 + 5 + 3 = 25

simplificando nuevamente: 2 + 5 = 7

El número de la persona nacida es el SIETE



3.2.1. Ejemplos: EL SECRETO DE TU NOMBRE.

¡Dime como te llamas y te dirécomo eres!




Para averiguar el secreto de su nombre, debemos usar el nombre que utiliza de

forma cotidiana -puede ser un sobrenombre o un apodo- y el primer

apellido; así tendremos un valor numérico que define los rasgos de la personalidad

de esa persona.




Escribimos el nombre y su apellido y a cada letra se le asignara un número,

luego se procede a sumar y se reduce la suma total hasta obtener una sola cifra.






11 22 33 44 55 66 77 88 99

AA BB CC DD EE FF GG HH II

JJ KK LL MM NN OO PP QQ RR

SS TT UU VV WW XX YY ZZ

3.2.1. Ejemplos: NUMEROLOGÍA SEGÚN TU NOMBRE.

TOTAL:1+9+6+2+6+9+6+4+5+9+6=63

SUMA: 6+3=9



SS II XX TT OO RR OO MM EE RR OO

11 99 66 22 66 99 66 44 55 99 66

3.2.1. Ejemplos: NUMEROLOGÍA INFLUENCIA AÑOACTUAL

Nombre: Sixto Romero

Mes y día Nacimiento: 04-Marzo

4+3=7

Año en curso: 2008

2+0+0+8=10

Total:7+10=17___7+1=8



3.2.1. Numerología

EL NÚMERO 0

Lo que representa

Representa lo que no es pero puede ser, o lo que ya ha sido. Puesto a la izquierda de cualquier número lo reduce, puesto a la derecha lo aumenta. Por lo tanto puede ser todo o nada.



La imagen

Está representado por él circulo, figura auto contenida e infinita al carecer de principio y de fin.

3.2.1. Numerología

EL NÚMERO 1

Lo que representa

El 1 es la determinación, la voluntad, lo que insta a

que existan las cosas. Es el número del líder, del

precursor , el pionero con ideas originales, de la invención. Es fuerte, dominador. Está en

proceso de descubrir sus potencialidades


3. 2. Matemáticas y MagiaLa imagen

Se representa por el punto, que no admite partes y es centro de irradiación.

ASPECTOS +; -

+: Activo, creativo, precursor, original.

-: Falto de voluntad, egoísta. Tirano, abusa de su autoridad

3.2.1. Numerología

EL NÚMERO 2

Lo que representa

El principio de la dualidad, de la diversidad. Al ser opuesto al uno, masculino, nos habla del

principio femenino de la receptividad, por lo tanto, las características del 2 son las

que tradicionalmente se asocian a la feminidad,

suavidad, dulzura, equilibrio. Pero también dualidad, ese

lado tenebroso y fundamental del Ser.



Se representa por la línea.

ASPECTOS +; -

+: Suave, servicial, colaborador, sensible. -: Tímido, hipersensible. Embaucador, engañoso, cobarde, celoso.

3.2.1. Numerología

EL NÚMERO 3

Lo que representa

Es el número de la creación, ya que es el

resultado de la suma del 2+1, es decir, del

principio receptivo femenino del 2 sumado

con el principio masculino del 1.



Se representa por el triángulo.

Aspecto +; -

+: Optimista, hábil para la relación. Entusiasmo, intercambio. Alegría. -: Pesimista, pretencioso, hablador. Depresivo, cotilla, embaucador.

3.2.1.Resumen: NumerologíaUno- Lo bello y lo bueno Cuatro- Engendra la

década

Dos- Dualidad entre el Cinco- Matrimonio

bien y el mal

Tres- Principio, medio y fin Seis- Días para la Creación

Siete- El más importante: Salud, sueño...



3.2.1.Resumen: Numerología

Números Perfectos: 6=1+2+3*** 28=1+2+4+7+14

Números Amigos: 220 y 284 *** 17.296 y 18.416

Números Gemelos: 3 y 5*** 5 y 7*** 11 y 13



3.3.Matemáticas y MagiaQuienquiera que pretenda conocer con algo de profundidad un tema, se pregunta por los orígenes y la evolución histórica del mismo. Al dedicarse a esta tarea, la mayoría de las veces se encuentra con un origen poco claro y una historia plagada de incertidumbres.

El caso de la magia matemática no es una excepción.

3.3. Matemáticas y Magia


3.3.Matemáticas y MagiaParece que uno de los primeros libros en los

que aparecen juegos de matemática recreativa que pueden considerarse como magia matemática es el titulado Triparty en

la science de nombres, escrito en 1484 por el matemático francés Nicolas Chuquet,

considerado como el mejor matemático francés del siglo XV.




3. 3. Matemáticas y Magia11 33 55 77 99 1111 1313 1515

1717 1919 2121 2323 2525 2727 2929 3131

3333 3535 3737 3939 4141 4343 4545 4747 4949

22 33 66 77 1010 1111 1414 1515

1818 1919 2222 2323 2626 2727 3030 3131

3434 3535 3838 3939 4242 4343 4646 4747 5050

3.3.1 Tarjetas Binarias



2020 2121 2222 2323 2828 2929 3030 3131

3636 3737 3838 3939 4444 4545 4646 4747

88 99 1010 1111 1212 1313 1414 1515

2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030 3131

4040 4141 4242 4343 4444 4545 4646 4747




2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030 3131

4848 4949 5050

3232 3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939

4040 4141 4242 4343 4444 4545 4646 4747

4848 4949 5050


3.3.1.Tarjetas Binarias

La prueba de la validez de este método es mucho más interesante para alguien interesado en las matemáticas

a) Basta sumar los números de la esquina superior izquierda de las tarjetas que

contienen el número pensado.



3.3.1.Tarjetas Binariasb) Observar con detalle las tarjetas: si escribimos la representación binaria de los números involucrados, en la tarjeta 1 están todos los números cuya última cifra es un uno, en la tarjeta 2, aquellos cuya penúltima cifra es un uno, y así sucesivamente. El primer número de cada tarjeta indica el valor decimal de cada una de las cifras del número. Así que su suma nos dará el número pensado.



3.3.1.Tarjetas Binarias

Supongamos que elegimos el 23

23=1+ 1.2+ 1.22+ 0.23 + 1.24

232= 10111

23=1+2+4+16



3.3.3.Números Cíclicosa) Escribe el número 246913578, el cual contiene las nueve cifras significativas, ninguna de ellas repetida.

b) Multiplica dicho número por cualquiera de los siguientes: 2 - 4 - 5 - 7 - 8 - 10 - 11 - 13 - 16 - 20 - 22 - 25

- 26 - 31 - 35 - 40 - 55 - 65 - 125 - 175 - 875.c) Ordena las cifras del resultado y elimina el cero, caso de que aparezca.

¡ SORPRESA ! Están todas las cifras significativas y ninguna se repite.

d) Divide el número dado por cualquiera de los siguientes: 2 - 4 - 5 - 8

¡Nuevamente aparecen todas las cifras sin repetirse ninguna de ellas!



3.3.3.Números Cíclicos

a) Escribe el número 142857. Debajo de él escribe todas sus permutaciones circulares, es decir

142857428571285714857142571428714285



3.3.3.Números Cíclicosa) ¿Qué se puede deducir?

a.1. Cada uno de ellos es el resultado de multiplicar el primero por los números del uno al seis.

a.2. Es un cuadrado mágico

1 4 2 8 5 74 2 8 5 7 12 8 5 7 1 48 5 7 1 4 2 5 7 1 4 2 87 1 4 2 8 5

Con sumas de filas y columnas igual a 27



3.3.3.Números CíclicosEl precioso número 1428578a.1. Escribe en una tira de papel las cifras 142857 y

pega los extremos para formar una cinta.

a.2. Pedir a un alumno/a que nombre un número del uno al seis y que lo multiplique por el número mágico 142857.

a.3. Mientras realiza la operación, con unas tijeras corta la cinta por el lugar adecuado y muestra que el número allí escrito coincide con el resultado de la operación.



3.4.Dimensión Fractal

a) El pintor Paul Cezanne: "Todo en la Naturaleza puede verse en términos de conos, cilindros y esferas". Se trata de una sentencia programática en referencia a su estilo pictórico y nos viene al pelo como descripción de una visión euclidiana de la Naturaleza.

3. 4. Matemáticas y Naturaleza



La réplica la pondría Mandelbrot al contestar: "Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, las cortezas de los árboles no son suaves y nada, excepto la luz, viaja en línea recta". Si el mensaje de Mandelbrot es que la Naturaleza responde mejor a otro tipo de descripción , sería conveniente que pudiésemos comprobarlo más allá de la simple intuición.




1. Vayamos a la nevera y comprobemos si tenemos a mano un broccoli o una coliflor. Su estructura

ramificada es un fractal y utilizamos esta observación para sintetizar sus morfologías.




2. Observemos en el cielo una nube




2. Observemos el perfil de una costa




3. Ríos en Noruega 4. Árboles en la nieve



3.4.Dimensión Fractal3.4.1. Midiendo longitudes y volúmenes

Una forma de medir la longitud de una curva es aproximarla a la longitud de una serie de pequeñas rectas que la recubren. A ese procedimiento los matemáticos lo llaman rectificación. Cuanto más pequeñas sean las rectas escogidas para el recubrimiento, más exacta será nuestra medida.




3.4.1. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir la "longitud total" de un cuadrado? No su perímetro, sino la longitud del cuadrado por este método de rectificación. ¿Tiene, siquiera, sentido tal pregunta?




3.4.1. Cuando hayamos repetido esta tediosa, pero expeditiva operación infinitas veces, podremos decir que hemos recubierto el cuadrado con líneas. No existirá ni un solo punto por el que no pase una línea, ni por ninguno de ellos pasará a la vez más de una. Para hallar matemáticamente el valor de la longitud de la línea que recubre al cuadrado empleamos el límite:




3.4.2. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir el volumen de un objeto geométrico?





a) Nuestra primera aproximación será de nuevo un recubrimiento burdo: una sola caja cúbica que contiene al cuadrado como sección transversal. Así, V1 = 1·1·1 = 1.

b) Dividamos el cuadrado en cuatro pedazos idénticos y sobre cada uno repitamos el proceso anterior: recubrámoslos con cubos de arista correspondiente. Ahora tenemos 4 cubos de volumen 1/2·1/2·1/2 = 1/8. La nueva aproximación será V2 = 4·(1/2)3 = 1/2.

c) Si volvemos a dividir: V3 = 16·(1/4)3 = 1/4.

V4 = 64·(1/8)3 = 1/8.





¡

¡De modo que la longitud de un cuadrado es infinita y el volumen es cero!

En realidad, este resultado obtenido es general: para cualquier objeto geométrico, medidas que usen dimensiones más bajas que su propia dimensión resultan infinitas y más altas, cero




3.4.3. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir el perímetro de un triángulo? TRIÁNGULO DE SIERPINSKI




3.4.3. Pero... ¿qué ocurre si intentamos medir el área de un triángulo por aproximación?



3.4.Dimensión Fractal3.4.3. ¿Sorpresa ?

El triángulo de Sierpinski es un objetogeométrico de infinita longitud, aunque se encuentra en una región finita del plano, cosa que implica dimensión mayor

que uno. Pero a la vez tiene área nula, queindica dimensión menor que 2.

¿Pero entonces, qué dimensión tiene?





3. 4. Matemáticas y NaturalezaEl triángulo de Sierpinski

3.4.Dimensión Fractal3.4.3. ¿Sorpresa ?

El triángulo de Sierpinski es un objetogeométrico de infinita longitud, aunque se encuentra en una región finita del plano, cosa que implica dimensión mayor

que uno. Pero a la vez tiene área nula, queindica dimensión menor que 2.

¿Pero entonces, qué dimensión tiene?




3.4.3. Definición de autosimilaridad

Sea un segmento de longitud L=1. Podemos recubrirlo, por ejemplo, con:

2 segmentos de tamaño 1/2: N=2, R=1/2; (1/2)-1=24 segmentos de tamaño 1/4: N=4, R=1/4; (1/4)-1=48 segmentos de tamaño 1/8: N=8, R=1/8; (1/8)-1=8

Observa que el exponente -1 cambiado de signo coincide con la dimensión 1 de una recta.



3.4.Dimensión Fractal3.4.3. Definición de autosimilaridad4 cuadrados de tamaño 1/2:N=4, R=1/2; (1/2)-2 =416 cuadrados de tamaño 1/4:N=16, R=1/4; (1/4)-2 =1664 cuadrados de tamaño 1/8:N=64, R=1/8; (1/8)-2 =64

Observa que el exponente -2 cambiado de signo coincide con la dimensión 2 de un plano.



3.4.Dimensión Fractal3.4.3. Definición de autosimilaridad

La relación

N= R-D

nos determina la dimensión D del objeto geométrico.




3.4.3. ¿Qué exponente D encontramos al aplicar este método al triángulo de Sierpinski?

3 triángulos de lado 1/2:N=3, R=1/2; (1/2) -D = 39 triángulos de lado 1/4:N=9, R=1/4; (1/4)-D = 927 triángulos de lado 1/8:N=27, R=1/8; (1/8)–D =27……………………………………………….3n triángulos de lado 1/2n:N=3n , R=1/2n; (1/2n)-D = 3n




3.4.3. ¿Qué exponente D encontramos al aplicar este método al triángulo de Sierpinski?

(1/2n)-D = 3n

Despejando n:

D ln 2n= ln 3n



58496,12ln

3ln ==D

3.4.Dimensión Fractal3.4.3. Definición de autosimilaridad

Así la dimensión de autosimilaridad D de

un objeto, hecho de N copias exactas a él mismo y reducidas en un factor R, es:




a) Para la línea:

b) Para el cuadrado:

c) Para el cubo:

d) Para el Triángulo de Sierpinski:



3.4. Método de Obtención de fractales


3. 4. Matemáticas y NaturalezaObserva el monigote inicial

Llamémoslo semilla inicial. Sobre él vamos a ejercer una serie de transformaciones. Creamos tres copias reducidas a 1/3 y las situamos como se observa en la segunda celda. Repetimos el procedimiento con cada nuevo monigote y ... Observa las sucesivas aproximaciones a ...



a ...a ...

3.4.1 Obtención de Fractales



a ...a ...

3.4.2. Pentágono de Sierpinski



a ...a ...

3.4.2.Exágono de Sierpinski



a ...a ...

3.4.3. Dragon

3.4. Ejemplos de Fractales



¿QUE ES LA MULTIMEDIA?

El término MULTIMEDIA define las posibilidades de medios y técnicas para la representación de la información

* Apareció en los años 60 y 70

* Raíces de multimedia: “ In earliest know multimedia

presentation, Moses bestows the Ten Commandments,

combining written words with stone tablets, human voice

celestial voice, rams horn, thunder an lightning”

3.5. Matemáticas y Multimedia


PROBLEMA DE LA DEFINICIÓN

* El concepto alcanza hoy una nueva dimensión

* Todo lo que se sale del procesamiento de texto y

número es Multimedia

* Es una palabra de moda

* Su uso se generaliza y se extiende en todos los

ámbitos



INTEGRACIÓN E INTERACCIÓN

TEXTOS GRÁFICOS SONIDO ANIMACIÓN VIDEO

MULTIMEDIA



APLICACIONES DIARIA

Multimedia como ayuda a la planificación curricular

La simulación de modelos matemáticos

Terminales de información

Multimedia de red



Bases de datos en Investigación y Educación Matemáticas

Programas de aprendizaje en Matemáticas

Juegos y Resolución de Problemas



HACIA UNA NUEVA ORALIDAD

MODELO DE RIPLEY

* ¿ Aparición de técnicas multimedia implica desaparición del papel, por tanto del libro?

¡SI GUTENBERG LEVANTARA LA CABEZA!

* ¡Basta con sustituir las tradicionales estanterías destinadas al papel, por cajas de diskettes¡



¡ NUEVA ORALIDAD COMPATIBLE

CON LA TRADICIONALIDAD !

* Procesamiento lineal o secuencial de la información

* Procesamiento en paralelo o globaL

MODELO DE RIPLEY?



3.6. Matemáticas y Filatelia

a) Punto de vista histórico

b) Punto de vista de contenidos

c) Punto de vista interdisciplinar



CONCEPTOS MATEMCONCEPTOS MATEMÁÁTICOS TICOS A TRAVA TRAVÉÉS DE SU HISTORIA S DE SU HISTORIA (FILATELIA)(FILATELIA)

PIRÁMIDES DE EGIPTO

La construcción de las pirámides no es sólo un producto empírico para cubrir una necesidad. Es también el resultado de una civilización rica en conocimientos geométricos. Los egipcios disponían de reglas para el cálculo del área del triángulo, rectángulo y trapecio. Sabían calcular el volumen de prismas y pirámides.



MATEMMATEMÁÁTICAS TICAS EN LA EN LA

ANTIGUEDADANTIGUEDAD

THALES

Comerciante, filósofo, matemático, astrónomo, ingeniero. Es considerado como el primero de los siete sabios de grecia

PITÁGORAS

Se le atribuye el famoso teorema de Pitágoras sobre un triángulo rectángulo



GEOMETRGEOMETRÍÍA Y ANA Y ANÁÁLISISLISIS

1.- BANDA DE MÖBIUS

2.- TRIÁNGULOS SEMEJANTES

3.- LEONHARD EULER

4.- SÍMBOLO “PI”



CCÁÁLCULO CON MLCULO CON MÁÁQUINASQUINAS

1.- CALCULADORA

La máquina más antigua que se

conoce. El sello se reproduce, en

1973 para conmemorar los 350

años de su aparición.

2.- JOHANN VON NEUMANN

Matemático húngaro. Creó la

teoría de juegos. Contribuyó a la

lógica y al desarrollo de los

ordenadores.



3.7. Resolución Problemas…

3.7. Resolución Problemas…

Electrificando...:Una habitación tiene 10 m. de largo, 4 m. de ancho y otros 4 m. de alto.

Solución

En el punto A, en el medio de la pared del fondo y a medio metro del suelo, hay un enchufe. Se necesita tender un cable para conectar el enchufe A con una lámpara situada en el punto medio B de la pared de enfrente, a medio metro del techo.Por evidentes razones de seguridad, el cable debe ir sujeto a las paredes, suelo o techo, y nunca por el aire.Calcula la longitud de cable m ínima necesaria para resolver el problema.Una pista: La respuesta no es 14 m.

10 m

4 m

4 m

B

A

Solución:

10 m

4 m

4 m

No siendo 14 m la solución, el asunto no es tan fácil, ¿verdad? ...Si el enchufe y la bombilla estuvieran en la misma pared, ¿cómo lo harías?

Enunciado

B

A

Solución:No siendo 14 m la solución, el asunto no es tan fácil, ¿verdad? ...Si el enchufe y la bombilla estuvieran en la misma pared, ¿cómo lo harías?

Pues bien, ten en cuenta que el recorrido del cable va a ser siempre sobre un plano e intenta reducir la situaci ón a un solo plano...

Enunciado

10 m

4 m

4 m

B

A

Solución:• Imagínate la habitación como si fuera una

caja de cartón como las de zapatos...

Enunciado

10 m

4 m

4 m

B

A

Solución:• Imagínate la habitación como si fuera una

caja de cartón como las de zapatos...

Enunciado

10 m

4 m

4 m

• Estudia las diferentes formas de des-hacerla para que las distancia entre A y B sea m ínima...

B

A

¿Hay más?

A

B

A

B

Solución:

Enunciado

10 m

4 m

4 m

B

A14

11

8

x1

A

B

A

B

Solución:

Enunciado

10 m

4 m

4 m

B

A

AA

B

B

11

8

14

x1

12,5

10,5

x3

¿Desestimarías algún desarrollo?

12,5x2

5,5

Solución:

Enunciado

10 m

4 m

4 m

B

A

AA

A A

B

B

B B

11

8

14

12,5 12,5

10,5

x1

x2

x3

¿Cuál de los otros es el mejor?

5,5

Solución:

Enunciado

10 m

4 m

4 m

B

A

AA

A A

B

B

B B

11

8

14

12,5 12,5

10,5

x1

x2

x3

5,5

13,6 m =

13,66 m = Por cierto, ¿te atreverías a dibujar por dónde iría el cable en la figura superior?

Solución

Solución:

Enunciado

10 m

4 m

4 m

B

A

AA

A A

B

B

B B

11

8

14

12,5 12,5

10,5

x1

x2

x3

5,5

13,6 m =

13,66 m =

3.8. Matemáticas y Poesía1. Elaborada por poetas

a) A la divina proporción

b) Al árbol

c) A la cantidad

2. Elaborada por Matemáticos

3. 8. Matemáticas y Poesía

3. 8. Matemáticas y Poesía

3. 9. Matemáticas: Literatura

3. 9. Matemáticas: Literatura

3.9. Matemáticasy Literatura

Borges amaba la mística y la poesía. Y la geometría y el rigor matemático. En La Biblioteca de Babel, Borges concibe un universo-biblioteca configurado por salas hexagonales, figuras geométricas que se proyectan a lo infinito. En torno a esta proyección de lo hexagonal, palpitan una red de relaciones entre el relato borgeano y el pensar matemático.

http://www.temakel.com/artborgesbabel.htm

3.10. Matemáticas y Música

a) Escalas mediante números racionales

e irracionales

b) Sonidos como vectores

c) Distancia entre sonidos

3. 10. Matemáticas y Música


“Música es el arte de combinar el

tiempo y los sonidos”



3.11. Matemáticas y Cuerpo Humano

Medidas del cuerpo humano

Simetrías y asimetrías

Medidas “insignificantes”

Ojos y cerebro



3.12. Matemáticas y MujerLas mujeres aparecen en la historia de las

matemáticas ya en la antigüedad, y desarrollan hoy una actividad matemática mayor que nunca.

¿Por qué, entonces, no se citan mujeres matemáticas anteriores al siglo XX?

La razón es un conjunto de barreras social y culturalmente impuestas.

3.12. Matemáticas y Mujer


3.12. Matemáticas y MujerActitudes negativas no sólo acerca de su talento científico

(por poner algunos ejemplos de personajes intelectualmente influyentes, valga citar que el filósofo Kant llegaba a decir que era tan posible que una mujer

tuviera barba como que sintiera preocupación por la geometría, y el matemático De Morgan consideraba a las mujeres débiles y sin preparación física para actividades

científicas), sino también acerca de la utilidad de las matemáticas para ellas (llegaron a aparecer incluso datos

médicos que señalaban que una mujer que pensara demasiado podía sufrir desviaciones de la sangre desde

el aparato reproductor hacia el cerebro.




Dificultades para conseguir una educación matemática (en el pasado, quizá por el papel

social que le vino siempre impuesto, fue siempre raro que una mujer pensara siquiera en iniciar el arduo y difícil camino de llegar a tomar contacto con matemáticas superiores; hasta después de la

1ª guerra mundial, era normal que la mujer no pudiera acceder a puestos universitarios)




Falta de apoyo y comprensión para relevar a la mujer de las tareas cotidianas (el investigador

matemático siempre ha necesitado grandes dosis de tiempo; piénsese, entonces, en el rol histórico

de las mujeres, llevado a su máximo en el pasado: criar hijos, cocinar, coser, etc.)



3.12. Matemáticas y MujerHypatia de Alejandría nació en el año 370 d.C. Su padre,

Teón de Alejandría, dedicado completamente a la recomposición de las más celebradas obras científicas, la

inició muy pronto en el mundo de las matemáticas y la convirtió en profesora de la Escuela de Alejandría, donde además de matemáticas explicaba doctrinas filosóficas y

llegó incluso a ser directora



3.12. Matemáticas y MujerCasada a los 19 años con el marqués de Chatelet, 11 años mayor que

ella y militar de profesión, se puede decir que Emilie du Chatelet,aparte de sus continuos y frecuentes escarceos amorosos (con

Voltaire, Maupertuis, el poeta Saint Lambert, de quien tuvo un hijo a sus 43 años, etc.) dedicó su vida al estudio y fomento de las

actividades científicas. Unida sentimental e intelectualmente a Voltaire durante varios años, a quien libró de ser encarcelado en la

Bastilla escondiéndolo en la residencia que el marqués tenía en Cirey, y gran estudiosa de Newton y Leibniz, mantuvo constantes contactos

con los más prestigiosos matemáticos de su época (Bernouilli, Maupertuis, Clairaut, Euler,...) a quienes solía reunir de vez en cuando

en Carey.



3.12. Matemáticas y MujerHermana mayor en una familia de 20 hijos, María Agnesi

nació en Milán en 1718. Destacó pronto como niña prodigio: Además de italiano, a los 5 años recitaba versos en francés, a los 9 dominaba el latín, y poco después, el

griego, el alemán y el hebreo. Alentada por su padre, aprendió desde joven ciencia y filosofía, y a los 20 años, ya le publicaron su primer libro, Proposiciones filosóficas,donde explicaba los problemas de filosofía natural temas

de las tertulias científico-filosóficas habituales de la época, tales como los de la naturaleza del calor, del

viento, de la dureza de los cuerpos, etc.



3.12. Matemáticas y MujerSophie Germain ( 1776)

Mary Somerville (1780)

Ada Lovelace (1815-1852)

Florence Nightingale (1820-1910)

Sonya Kovalesky (1850)

Emy Noether (1882-1935)



4.1. Aspectos Negativos

a) ¿Todo se puede matematizar?

b) Presencia abusiva del ordenador

c) Creencia de que el matemático es la panacea de resolución de todos los

problemas

4. Algunos desencuentros…


d) ¿Búsqueda más noble de la mente humana o escoba de bruja?

e) ¿Quiromancia, tarot, etc... Debido al gran efecto científico y tecnológico?

f) Reglas de Oro de Sokal



4.2. Siete buenas acciones para lahumanización de las Ciencias

a) Trabajo Multidisciplinar

b) Uso racional de las Ciencias y la Técnica

c) Desarrollo en armonía



d) Erradicación del Anaritmetismo

e)Mayor humanización

f) Evitar las modas

g) Creación de un tejido social



““““Lo que falta es,

no sólo ciencia y tecnología;

para vivir en armonía con la Naturaleza,

para controlar los crecimientos destructivos y

para avanzar en nuestra evolución creativa”

Reflexión final

Sabiduría

Sabiduría

Sabiduría

Sabiduría

ciencia y técnica: retos y desafíos en la era del...

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