ciclo anual geometría

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CICLO ANUAL GEOMETRÍACLASIFICACION:
Por la longitud de sus lados T. Escaleno T. Isósceles T. Equilátero
Por la medida de sus ángulos Triángulos oblicuángulos
T. Acutángulo T. Obtusángulo
Líneas Notables en el Triángulo
1. Mediana
2. Bisectriz
2. Lados: AB, BC y AC
3. Ángulos Interiores: A, B, C
Exteriores: EAB, FBC, BCH
el conjunto de puntos de su lados.



x
y
B
BM: Mediana
3. Altura
4. Mediatriz
5. Ceviana
Relaciones Angulares
1. 2.
180x a b x y a b
x y a b 180a b c d e
A
B
C

PRACTICA DE CLASE
01. En la siguiente figura determinar el valor de “x”
A) 8° B) 10° C) 15° D) 16° E) 18°
02. Del gráfico. Calcular “x” A) 150 B) 144 C) 120 D) 135 E) 165
03. Hallar : a + b + c A) 200° B) 250° C) 265° D) 270° E) 280°
04. De la figura, calcula “x”: A) 110º B) 90º C) 115º D) 120º E) 130º
05. Según el gráfico, calcular el valor de , si los ángulos ACE y BFD son suplementarios. A) 10° B) 5° C) 15° D) 18° E) 20°
06. Calcular “x” A) 15° B) 30° C) 45° D) 60° E) NA
07. En la figura, el triángulo ABC es isósceles (AB = BC) y el triángulo MNC es equilátero. Entonces se cumple: A) 2b – a = 180° B) b – a = 90° C) b – 2a = 90° D) b – a = 0° E) 2b – a = 0° A
B
C
M
N
a
b
40°


08. Calcule x. A) 45° B) 60° C) 40° D) 35° E) 30°
09. Según el gráfico, calcular el valor de x + y. Si:
+ + = 60°. A) 20° B) 30° C) 45° D) 60° E) 75°
10. Calcule x, si + = 130°. A) 50° B) 40° C) 45° D) 60° E) 55°
11. Según la figura, calcule x: A) 93º B) 87º C) 90º D) 97º E) 100º
12. Del gráfico, calcule “x”. A) 110° B) 85° C) 95° D) 80° E) 75°
13. En el gráfico, m + n = 150°. Calcule “x”. A) 20º B) 30º C) 35º D) 25º E) 40º
14. Indique la alternativa correcta en el gráfico.
A) m = p−q
4
15. Del gráfico, calcule x + y + z. A) 90° B) 180° C) 270° D) 120° E) 135°
16. En el gráfico, AB = BC y α + β = 40°. Calcule “x”. A) 40° B) 80° C) 70° D) 45° E) 50°
50°
β
β
x
70°
18º
17. En el triángulo ABC, se ubica D en AC, tal que:
mABC = 80° + mBAC y DC = BC. Calcule
mABD. A) 40° B) 50° C) 65° D) 80° E) 60°
18. Del gráfico, calcule x+y
z .
19. Calcule el mayor valor entero de la longitud de
un lado, si el perímetro de su región es 40. A) 20 B) 21 C) 22 D) 19 E) 18
20. En el gráfico, AB = AC y DM = DC. Calcule x + y A) 200º B) 240º C) 300º D) 280º E) 260º
21. En la región interior de un triángulo equilátero se ubica un punto, tal que la suma de distancias de dicho punto a los vértices es 9 m. Calcule la longitud del lado del triángulo equilátero, sabiendo que es entera. A) 5 m B) 4 m C) 3 m D) 1 m E) 2 m
22. Del gráfico, calcule z + x.
A) 220° B) 210° C) 300° D) 260° E) 280°
23. En el triángulo ABC, las bisectrices trazadas de
A y C se cortan en P. Si AP = 6 y PC = 8. Calcule el número de valores enteros de AC. A) 0 B) 1 C) 3 D) 2 E) 4
24. Del gráfico, calcule “x”. A) 100° B) 80° C) 110° D) 85° E) 120°
25. En la figura mostrada, se cumple mACE + mBFD = ω, entonces la mBPD es:
A) 2 ω B) 3
2 ω C) ω
3 ω
26. En un triángulo ABC, se ubica P exterior a dicho
ángulo, tal que: AP interseca a BC. Si BP = 10u,
BC = 13u y AP = 11u, luego el máximo valor entero (en u) del lado AC, es: A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
27. En un triángulo ABC, se cumple mBCA = 18° y AB > BC. Entonces, el mínimo valor entero para la medida del ángulo ABC, es: A) 145° B) 144° C) 147° D) 150° E) 153°
x θ
2θ α
A
B
C
D
E
P
F
28. En el siguiente gráfico, calcule: α + φ + β + θ; si
a + b + c + d = 518° A) 154° B) 156° C) 157° D) 158° E) 159°
29. En un triángulo equilátero ABC se ubica el
punto D exterior al triangulo, tal que BD corta a
AC, si el ángulo ADC es obtuso, AD = 8 y CD = 15, calcule el perímetro del triángulo ABC, si el menor valor entero. A) 48 B) 50 C) 52 D) 46 E) 49
30. En un triángulo escaleno se cumple que las medidas de los tres ángulos internos son números enteros menores que 74°. Se traza la
ceviana interior BR, tal que: 3(mABR) = mABC y 8(mARB) = 7(mCRB). Calcule la medida del menor ángulo interior del triángulo ABC. A) 35° B) 39° C) 38° D) 24° E) 42°
31. Las raíces de la ecuación:
x3 − 7x2 + 12x − nx2 + 7nx − 12n = 0 Son las medidas de los lados de un triángulo. Halle la suma de todos los valores enteros posibles de “n”. A) 18 B) 20 C) 15 D) 22 E) 23
32. En el gráfico, α + θ = 25°. Calcule “x”. A) 165° B) 175° C) 145° D) 155° E) 140°
33. En el gráfico, calcule x + y + z. A) 300° B) 240° C) 270° D) 320° D) 450°
34. Del gráfico, calcule “x” A) 90° B) 120° C) 135° D) 100° E) 108°
35. En el gráfico, el triángulo ABC es acutángulo y
CQ = 7. Calcule PQ, cuando PC toma su mayor valor entero.
A) √85 B) √75 C) 10 D) 8 E) 9
36. En el gráfico, calcule “x”. A) 45° B) 60° C) 80° D) 70° E) 50°
β
x
30°
37. Del gráfico, calcule “x” A) 70° B) 35° C) 40° D) 55° E) 65°
38. Del gráfico, calcule “x” A) 160° B) 140º C) 130° D) 155º E) 150°
39. ¿Cuántos triángulos de longitudes enteras cuyo perímetro es 40u existen? A) 30 B) 32 C) 33 D) 34 E) 35
40. En el gráfico, MB = NC = 12, AC = 15, BN = 9,
α < 90° y θ > 90°. Si AB y BC toman su menor y mayor valor entero respectivamente. Calcule
el mayor valor entero de PA + PB + PC. A) 39º B) 40º C) 41º D) 27º E) 38º
41. Del gráfico, calcule “x” A) 10º B) 24º C) 18º D) 36º E) 12º
42. En el gráfico, m + n = 6x. Calcule “x”. A) 30° B) 36° C) 45° D) 50° E) 60°
43. En el gráfico, + = 180°, calcule “”. A) 18° B) 40° C) 10° D) 20° E) 15°
44. Si + + + = 140°, calcule “”. A) 140° B) 100° C) 80° D) 70° E) 60°
45. En el gráfico, a + b = 300°. Calcule “” A) 100° B) 120° C) 150° D) 130° E) 110°
θ
θ
β

70°
x
20°
A
B
C
P
M
N
θ
α

46. Del gráfico, calcule “” A) 36° B) 30° C) 45° D) 60° E) 54°
47. Según la figura, el triángulo ABC es equilátero. Si PC = 2, calcule el máximo valor entero de PQ. A) 3 B) 4 C) 2 D) 5 E) 8
48. En la figura, AB = 9 y 2 - = 180º. Calcule el máximo valor entero de PQ. A) 9 B) 7 C) 8 D) 10 E) 6
49. En la figura a + b = 40º. Calcule x - y A) 30º B) 35º C) 40º D) 45º E) 50º
50. En la figura, + + + = 540º. Calcule x A) 75º B) 76º C) 80º D) 85º E) 90º
51. Del gráfico obtener “x” si KH toma su mínimo valor entero.
A) 65 B) 66 C) 67 D) 68 E) N.A.
52. En el gráfico, PC = CQ. Calcule + . A) 104° B) 108° C) 148° D) 138° E) 152°
53. Del gráfico, calcule “x” en función de .
A) 320°−5
320°−4

2
2

54. En el gráfico, calcule “x”. A) 40º B) 50º C) 30º D) 25º E) 20º
55. Del gráfico, calcule + .
A) 240º B) 215º C) 190º D) 210º E) 220º
56. En el gráfico, α + θ < 170°. Calcule el menor valor entero de “x”. A) 90º B) 94º C) 98º D) 96º E) 97º
57. En el gráfico, mABC − 2(mPBQ) = 20°. Calcule x + y. A) 100º B) 105º C) 120º D) 110º E) 115º
58. En el gráfico, calcule

D) 1
2 E)
1
3
59. En el gráfico, ED = DF, calcule el mayor valor entero de α. A) 44º B) 18º C) 31º D) 17º E) 29º
60. En el gráfico, el triángulo ABC es isósceles, calcule “x”. A) 50º B) 40º C) 65º D) 45º E) 80º
61. En el gráfico, m − n = 60°, calcule x + y. A) 80º B) 140º C) 120º D) 100º E) 130º
α
x