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CHAPITRE 6
Triangles-Médiatrices
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Objectifs:-Savoir reconnaître, tracer, décrire des triangles quelconques et particuliers.
-Connaître et utiliser la définition de la médiatrice.
-Savoir exécuter et écrire un programme de tracé.
-Savoir effectuer un raisonnement.
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I. Les triangles1) Définition et vocabulaire
Un triangle est une figure géométrique plane
qui possède trois côtés.
[AB], [AC] et [BC] sont les trois côtés.
A
B
C
A , B et C sont les trois sommets.
sont les trois angles.
Remarque : On dit que [AC] est le côté
opposé au sommet B…
BCAetCBA,CAB
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Exemple : Construire le triangle KLM tel que KL = 6 cm ; LM = 5 cm et KM = 4,5 cm.
Programme de construction
1 : Tracer le segment [KL] de longueur 6 cm.2 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 5 cm.3 : Tracer un arc de cercle de centre K et de rayon 4,5 cm.4 : Le point M se trouve à l’intersection des deux arcs.5 : Tracer les segments [ML] et [MK].
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2) Triangles particuliers
a) Triangle isocèle vient du grec : iso (égal) et skelos (jambes)
Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur.
A
C B
A est le sommet principal
[BC] est la base du triangle ABC
Remarque : Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.
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Exemple : Construire le triangle ABC isocèle en A
tel que BC = 5 cm et AB = 7 cm.
Programme de construction
1 : Tracer le segment [BC] de longueur 5 cm.
2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm.
3 : Tracer un arc de cercle de centre C et de rayon 7 cm.
4 : Le point A se trouve à l’intersection des deux arcs.
5 : Tracer les segments [BA] et [CA].
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b) Triangle équilatéral vient du latin : equi (égal) et lateris (côtés)
Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur.
Remarque : Dans un triangle équilatéral, les 3 angles ont la même mesure.
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Exemple : Construire le triangle équilatéral ABC tel que AB = 7 cm.
Programme de construction
1 : Tracer le segment [AB] de longueur 7 cm.
2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm.
3 : Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 7 cm.
4 : Le point C se trouve à l’intersection des deux arcs.
5 : Tracer les segments [AC] et [BC].
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c) Triangle rectangle
Un triangle rectangle possède un angle droit.
C
A B
[BC] s’appelle l’hypoténuse du triangle ABC,
c’est le côté opposé à l’angle droit.
hypoténuse
Remarque : On dit que le triangle ABC est rectangle en A.
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Programme de construction
Exemple : Construire le triangle LAG rectangle en A
tel que LA = 3,5 cm et LG = 6 cm.
1 : Tracer le segment [LA] de longueur 3,5 cm.
2 : Tracer une demi-droite perpendiculaire à (LA) en A.
3 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 6 cm.
4 : Le point G se trouve à l’intersection des de l’arc et de la demi-droite.
5 : Tracer [LG].
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II. Médiatrice d’un segment1) Définition
La médiatrice du segment [AB] est la droite perpendiculaire
au segment [AB] et qui passe par le milieu de [AB].
A B
Médiatrice du segment [AB]
Découvert par Euclide IIIe avant J.C.
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2) Construction d’une médiatrice avec le compas
Programme de construction1 : Tracer un segment [AB].
2 : Tracer 2 arcs de cercle de centre A de chaque côté du segment.3 : Tracer à nouveau 2 arcs de cercle (de même rayon ) de centre B de chaque côté du segment.4 : Tracer enfin la droite qui passe par les intersections des arcs de cercle.
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3) Propriété de la médiatrice
Tous les points de la médiatrice d’un segment sont
à égale distance des extrémités de ce segment.
M
N
BA
MA = MB
NA = NB
∞ ∞
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