chap 4 triangle particulier cercle...
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CHAPITRE 4LES TRIANGLES : CONSTRUCTION AU RAPPORTEUR
TRIANGLES PARTICULIERS et CERCLE CIRCONSCRIT
I Triangle isocèle :
Rappel :
II Triangle équilatéral :
1) Rappel :
2) Remarque :Les trois angles mesurent tous 60 °
III Triangles rectangles :1) Construction :
Soit GUS un triangle rectangle en U c'est à dire que GUS est un angle droit.
2) Remarque :
Il existe aussi des triangles rectangles isocèles.
Ils possèdent les propriétés des triangles rectangles et isocèles.
Construis un triangle FBI rectangle isocèle en I tel que
IF = 5 cm et code la figure correctement.
[GS] est l'…hypoténuse……. du
triangle GUS rectangle en U.
B C
A
V I
E
G
US
F
IF
Propriété (admise) :
…si un triangle est isocèle alors il a deux angles de même mesure…
Propriété réciproque (admise) :
……… si un triangle a deux angles de même mesure alors c’est un
triangle isocèle …………
Propriété :
…si un triangle est équilatéral alors il a 3 angles de même mesure…
Propriété réciproque (admise) :
……Si un triangle a 3 angles de même mesure alors c’est un triangle
équilatéral…………………
IV Construction d’autres triangles à l’aide des angles :Exercices types : Trace les triangles ABC suivants
1er cas : AB = 6 cm , AC = 4 cm et BAC = 70°
2ème cas : BC = 7 cm , ABC = 110° et BCA = 40°
V Utilisation du compas :Méthode : comment reproduire un angle si on n’a pas de rapporteur ?
a) Nomme le sommet I et un point L et S sur chaque demi-droiteb) Trace une demi droite d’origine I et reporter la longueur de [IL]pour obtenir Lc) Reporte les longueurs de [IS] et [LS] au compas pour obtenir Sd) Trace [IS)
Cela revient à tracer un triangle de même longueur de côtés qu’ ILS
VI Médiatrice et cercle circonscrit :1) Exercice d’introduction :a) Kévin et Nicolas ont tous les deux leur arbre fétiche. Ils aiment faire
la course en partant chacun de leur arbre. Place deux points K et Ndistants de 4 cm pour représenter leurs arbres.
b) Pour choisir le point d’arrivée de leur course, il faut construireen bleu l’ensemble des points à égale distance des deux arbres K et Net y placer un drapeau.
c) Comment se nomme la droite obtenue ? la médiatrice
2) Définition de la médiatrice d’un segment :
La médiatrice d’un segment est la droite …perpendiculaire à ce segment en son milieu……….
3) Propriété (admise) :
a) Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est situé à égale distance des extrémités de cesegment.
b) Réciproquement: si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il est situé sur la médiatricede ce segment.
I
S
L
Passer du tps sur les 2 cas pour la constr. du tri."BAC est aigu donc plus petit que l'angle droit."
K N
Arrivée
4) Construction de la médiatrice d’un segment [AB] :
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5) Exercice d’introduction suite n°1 :Nous retrouvons Kévin et Nicolas et le dessin de la partie 1).d) Gabin a aussi son arbre G et il aimerait faire la course avec Nicolas.
Trace en rouge l’ensemble des points situés à égale distance de Gabin et de Nicolas.
e) Kévin s’ennuie, il propose d’organiser une course à trois.Où peuvent-ils planter leur drapeau ?Il faut un point qui soit aussi à la même distance de Kévin et de GabinOn trace la médiatrice de [KG]
Les trois enfants doivent courir jusqu’au point d’intersection des trois médiatrices.
6) Propriété (admise) :
Les trois médiatrices d’un triangle sont concourantes
1) Construire un triangle BAC.2) a) Construire D la médiatrice du segment [AB] puis ∆ la médiatrice du segment [CA]. Soit O le point d’intersection des droites Det ∆.
b) Démontrer que OA= OB et OA= OC.3) Démontrer que O appartient à la médiatrice du segment [BC].4) Que peut-on en conclure?
2) c) On sait que O appartient à la médiatrice de [AB] donc OA=OB. On sait que O " " " " " " " " [AC] donc OA=OC.
3) On a démontré que OA=OB et OA= AC donc OB=OC. Par suite O est à la mêmedistance de B et C. donc O appartient à a médiatrice de [BC].4) O est le point de concours (d'intersection) des trois médiatrices du triangle ABCde plus OA=OB=OC donc O est le centre du cercle passant par les trois points A,B,C.
7) Exercice d’introduction suite n°2 :Nous retrouvons Kévin, Nicolas et Gabin et le dessin de la partie 5).f) Yann n’a pas d’arbre mais il veut courir avec ses camarades.
Nicolas est catégorique : « si tu veux jouer avec nous, ton arbredoit être aussi loin du drapeau que les nôtres ! ».Trace l’ensemble des points possibles pour l’arbre de Yann.
Sur un cercle de centre le drapeau et de rayon la distance du drapeau à l’un des enfants
A
B
A
B
K N
G
arrivéeNG
arrivéeKN
K N
G
K N
G
DD
GY
8) Définitions :
Le cercle qui passe par les trois sommets d'un triangle est appelé cercle circonscrit
Le point d’intersection des trois médiatrices est centre du cercle circonscrit
9) Exercices types :Sur les deux triangles tracés au IV , construis pour chacun les médiatrices des côtés du triangle, puis leur cerclecirconscrit.
10) Remarque :Il suffit de tracer deux médiatrices pour l’obtenir.
le centre du cercle circonscrit n’est pas nécessairement à l’intérieur du trianglele cercle circonscrit à un triangle est l’unique cercle qui passe par les 3 sommets de ce triangle
VII Exercice types :
1) Triangle équilatéral :Trace un triangle équilatéral de côté 5 cm et son cercle circonscrit.
2) Triangle rectangle :Trace un triangle rectangle de côtés de l’angle droit mesurant 6 cm et 4 cm puis son cercle circonscrit.Que remarques tu ? Le centre du cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse.
Repasse AB en rouge et fairetracer sa médiatrice. Tourner lafeuille et repasse AC en vert etfaire tracer…