Échange de clé diffe-hellman - École normale...
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Notions de sécurité • Protocole Diffie-Hellman• Logarithme discret
Échange de clé Diffe-Hellman
Anca [email protected]
Ecole Normale Supérieure, Paris
1/7 Anca Nitulescu [email protected] Échange de clé Diffe-Hellman
Notions de sécurité • Protocole Diffie-Hellman• Logarithme discret
Echange de clé
clé commune g xy
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Notions de sécurité • Protocole Diffie-Hellman• Logarithme discret
Problème difficile
Logarithme discret (DLOG)
Définition Soit G un groupe multiplicatif,g ∈ G et y ∈ 〈g〉 :
logg (y) = x où g x = y
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Notions de sécurité • Protocole Diffie-Hellman• Logarithme discret
Difficulté de casser Diffie-Hellman
Securité de Diffe-HellmanLa recherche des exposants x , y à partir dela communication A = g x ,B = g y estéquivalente au problème du logarithmediscret (DLOG).
La difficulté de Diffie-Hellman se réduità celle du logarithme discret !
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Notions de sécurité
Autres problèmes difficiles
Soit G un groupe multiplicatif cyclique, G = 〈g〉 :
Logarithme discret (DLOG)
Etant donnés g ∈ G et X = g x ,Calculer logg (X ) = x
Calculer Diffie-Hellman (CDH)
Etant donnés g , A = ga et B = gb,Calculer C = CDH(A,B) = gab
Décider si Diffie-Hellman (DDH)
Etant donnés g , A = ga, B = gb et C = g c dans GDécider si C = gab
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Notions de sécurité
Réduction de Diffie-Hellman
Attaquer Diffie-HellmanSi le problème CDH est résolu, alors l’attaquant peut calculerune clé Diffie-HellmanSi le problème DDH est résolu, alors l’attaquant peutdistinguer entre une clé valide et une clé fausse
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Notions de sécurité
Hiérarchie
DLOG
CDH
DDH
CDH < DLOG
Etant donnés g , A = ga et B = gb,on calcule b =DLOG(B)on trouve C = Ab = gab
DDH < CDH
Etant donnés g , A = ga, B = gb etC = g c
on calcule CDH(A,B) = gab
on compare avec C
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Notions de sécurité
Hiérarchie
DLOG
CDH
DDH
CDH < DLOG
Etant donnés g , A = ga et B = gb,on calcule b =DLOG(B)on trouve C = Ab = gab
DDH < CDH
Etant donnés g , A = ga, B = gb etC = g c
on calcule CDH(A,B) = gab
on compare avec C
7/7 Anca Nitulescu [email protected] Échange de clé Diffe-Hellman
Notions de sécurité
Hiérarchie
DLOG
CDH
DDH
CDH < DLOG
Etant donnés g , A = ga et B = gb,on calcule b =DLOG(B)on trouve C = Ab = gab
DDH < CDH
Etant donnés g , A = ga, B = gb etC = g c
on calcule CDH(A,B) = gab
on compare avec C
7/7 Anca Nitulescu [email protected] Échange de clé Diffe-Hellman