ch01 신호와 시스템의 기본 개념 - pusan national university · 2019-03-04 · microsoft...
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신호와 시스템의 기본 개념
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목 차
ü 신호의 개념
ü 연속신호와 이산신호
ü 주기신호와 비주기 신호
ü 신호의 에너지와 전력
ü 신호의 시간 영역 표현
ü 신호의 주파수 영역 표현
ü 시스템의 개념
ü 시스템의 분류
ü 신호 처리(컨벌루션)
ü 필터링
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Signals and Application
§ ALL kinds of Sounds
§ ALL kinds of Images
§ ALL kinds of Videos
§ Cardiograms
§ X-Ray snapshots
§ Seismic vibrations
§ Financial trends
§ Radar & Sonar signals
§ Network traffic
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Future Problems
§ Signal Processing + Machine(Deep) Learning
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이번 학기 수업
§ 연속, 이산 신호의 수학적 개념
§ 연속, 이산 시스템의 개념
§ 연속, 이산 시스템을 해석 및 설계
§ 라플라스 변환을 이용하여 연속 시스템을 해석 및 설계
§ z 변환을 이용하여 이산 시스템을 해석 및 설계
§ 아날로그, 디지털 필터 해석 및 설계
§ 주파수 분석을 위한 FFT 이해
§ 바이오 신호 분석
§ 사운드 신호 분석
§ 응용 문제
§ 제안서 및 프로그래밍
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신호의 개념
§ 신호란
• 신호는 일정한 부호, 표지, 소리, 몸짓 따위로 특정한 내용 또는 정보를전달하거나 지사하는 것으로 정의
• 즉, 통신을 하기 위해 사용되는 수단
§ 신호의 계층적 분류
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연속 신호
§ 함수의 연속적인 변수와 대응하여 연속적인 값을 갖는 신호
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이산 신호
§ 불연속적인 값을 갖는 신호
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주기 신호
§ 동일한 파형의 모습이 일정 간격으로 반복되는 신호
integer ),()( =+= kkTtxtx
][][ Nnxnx +=• 이산 주기신호
• 연속 주기신호
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비주기 신호
q 동일한 파형의 모습이 반복되지 않는 신호
][][ Nnxnx +¹
integer ),()( =+¹ kkTtxtx• 연속 비주기 신호
• 이산 비주기 신호
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신호의 에너지와 전력
§ 신호의 에너지 표현
• 특정 구간 동안의 에너지를 구하고 극한을 취한다.
• 연속신호의 에너지 :
• 이산신호의 에너지 :
ò-¥>-=
L
LLdttxE 2)(lim
2
][å¥
-¥=
=n
nxE
ò-¥®=
L
LLdttx
LP 2)(
21lim
2
][12
1lim å-=
¥® +=
N
NnNnx
NP
§ 신호의 평균전력 표현
• 특정 구간 동안의 평균전력을 구하고 극한을 취한다.
• 연속신호의 평균전력 :
• 이산신호의 평균전력 :
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신호의 시간 영역 표현
§ 시간 변수에 대응하여 신호의 크기 값을 나타내는 것
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신호의 주파수 영역 표현
§ 다양한 주파수를 가진 신호를 주파수 변수의 함수로 표현하는 것
§ 주파수란
•주기 신호의 주기 T와 반비례 관계 :
•신호 파형이 변화하는 속도 Tf 1=
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신호의 주파수 영역 표현
§ 신호가 시간영역에서 복잡하기 보일지라도 이를 주파수에 따라 분석하면 여러개의 정현파 함수들의 조합으로 구성.
§ 푸리에 해석 Fourier analysis
• 복잡한 주기 함수를 간단하게 기술하여 주파수 영역 표현을 쉽게 한다.
( ) ( )[ ]å¥
=
++=1
0 2sin2cos2 n
nn nftbnftaax(t) pp
( )ò= 2
1
2sin)(2 T
Tn dtnfttxT
b p( )ò= 2
1
2cos)(2 T
Tn dtnfttxT
a p
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신호의 주파수 영역 표현
§ 푸리에 분석
• 비주기 신호를 주파수 영역에서 표현할 수 있도록 함.
• 연속 푸리에 변환 continuous Fourier transformation
• 연속 푸리에 역변환 continuous inverse Fourier transformation
• 이산 시간 푸리에 변환 discrete time Fourier transformation
• 이산 시간 푸리에 역변환 discrete time inverse Fourier transformation
ò¥
¥-
-= dtetxfX ftj p2)()(
ò¥
¥-= dfefXtx ftj p2)()(
nfj
nenxfX ˆ2][)ˆ( p-
¥
-¥=å=
ò ><=
1
ˆ2 ˆ)ˆ(][ fdefXnx nfj p
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시스템의 개념
§ 시스템이란
• 신호를 처리하는 시스템은 원하는 형태의 목적 신호로 변환해주는 장치로 정의
§ 시스템의 종류
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시스템의 분류 1
§ 직렬 접속 시스템과 병렬 접속 시스템
§ 재귀 시스템과 비재귀 시스템
• 재귀시스템 : 새로운 입력 신호뿐만 아니라 출력신호가 궤환하여합쳐져서 입력 신호를 형상하는 시스템.
• 비재귀 시스템 : 직렬, 병렬 접속 시스템과 같이 입력 신호에는 출력신호가 관여하지 않고 순수하게 새로운 입력 신호만 입력되는 시스템.
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시스템의 분류 2
§ 연속 시스템과 이산 시스템
• 연속 시스템 : 연속의 입력신호를 처리하는 시스템.
(예) 다이얼 전화기, 텔레비전, 필름 카메라, 태엽시계
• 이산 시스템 : 이산의 입력 신호를 처리하는 시스템.
(예) 컴퓨터, 디지털 카메라, 디지털 텔레비전, 스마트 폰
§ 선형 시스템과 비선형 시스템
• 함수에 대한 선형성을 만족하려면 다음 두 조건을 만족해야 함.
)()()( 2121 xfxfxxf +=+
)()( xafaxf =
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선형성 (중첩의 원리)
§ 선형 시스템을 만족하는 조건
( ) ( ){ } ( ){ } ( ){ }txSatxSatxatxaS 22112211 +=+
[ ] [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ }nxSanxSanxanxaS 22112211 +=+
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시스템의 종류 3
§ 시불변 time-invariant 시스템과 시변 time-variant 시스템
• 시불변 시스템 : 동일한 입력이 서로 다른 시각에 시스템에 입력되었을 때, 그출력들은 동일하게 나타나는 시스템. 시스템 특성이 시간에 따라 변하지 않음
• 시변 시스템 : 동일한 입력이더라도 시간에 따라서 출력이 변하는 시스템
§ 안정 시스템과 불안전 시스템
• 안정stable 시스템 : 제한된 입력 값이 시스템에 인가되고 그 출력이 무한하지 않고유한한 값이 되는 시스템
• 불안정unstable 시스템 : 일정한 크기의 입력을 시스템에 인가하였을 때, 출력이무한하게 증가하는 시스템.
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시스템의 종류 4
§ 기억 시스템과 무기억 시스템
• 기억memory 시스템 : 데이터를 저장할 수 있는 시스템. 현재 뿐만 아니라 과거나미래의 값이 존재.
• 무기억memoryless 시스템 : 데이터를 저장할 수 없는 시스템. 현재의 값만 존재.
§ 인과 시스템과 비인과 시스템
• 인과causal 시스템 : 현재의 출력이 현재의 입력과 과거의 입력에 의해서만결정되는 시스템.
• 비인과non-causal 시스템 : 현재의 출력이 미래입력에 의해 결정되는 현실적으로제작이 불가능한 시스템.
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신호처리(컨벌루션)
§ 신호처리 signal processing
• 임의의 입력 신호가 시스템에 인가된 후 원하는 신호로 가공되어 출력되는 과정.
§ 컨벌루션
• 선형 시불변 시스템 –선형성과 시불변 특성을 통시에 만족하는 시스템
• 임펄스 응답impulse response – 시스템을 표현하는 함수식
예) 연속 시스템의 임펄스 응답 h(t), 이산 시스템의 임펄스 응답 h[n]
§ 컨벌루션 적분convolution integral
• 원하는 출력 신호y(t)를 얻기 위해서 입력되는 연속 신호 x(t)와 연속의 선형 시불변시스템h(t)사이의 관계를 표현
§ 컨벌루션 합convolution sum
• 이산 입력 신호 x[n]과 선형 시불변 시스템의 임펄스 응답 h[n]과의 관계로 부터 출력y[n]을 얻는 수학적 연산.
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필터링 filtering
§ 필터라는 시스템을 이용하여 임의의 신호를 원하는 부분만 남기고 나머지부분을 제거하는 기술.
§ 주파수는 필터링 하는 영역을 결정
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필터링 처리 결과