cfd-gestützte untersuchungen von hydrodynamik und stofftransport in katalysatorschüttungen

7
Wir danken der DFG für die finanzielle Unterstützung. Auûer- dem danken wir W. SCHWECHHEIMER , D. HUBER und D. LINDNER von FLUID Misch- und Dispergiertechnik GmbH, Lörrach, Deutschland, für ihre Unterstützung. Eingegangen am 10. September 2003 [K 3325] Formelzeichen c [N/m] Steifigkeit E [N/m 2 ] Elastizitätsmodul F [N] Kraft F CFD [N] Fluidkräfte F elast [N] Elastizitätskraft F U [N] Unwuchtkraft I [m 4 ] Flächenträgheitsmoment L [m] Wellenlänge m [m] Masse m W [m] Wellenmasse M [m] Rührerkopfmasse N B [±] Anzahl der Rührerblätter n Blatt [U/min] Blattdrehzahl n krit [U/min] kritische Drehzahl m red [kg] reduzierte Masse p [N/m 2 ] Druck RMS [±] Root Mean Square, quadratischer Mittelwert w [m] Auslenkung der Struktur _ w [m/s] Strukturgeschwindigkeit w [m/s 2 ] Strukturbeschleunigung y [Ns/m] Strukturdämpfungskonstante Literatur [1] P. Hentrich, Handbuch der Rührtechnik, EKATO Rühr- und Mischtechnik GmbH, Schopfheim 2000. [2] T. Berger, K. Strohmeier, Numerical Eigenfrequen- cy Determination of Stirrers Considering Fluid- Structure Interaction ASME PVP Vol. 414±2, Emerging Technologies in Fluids, Structures and Fluid/Structure Interactions, Seattle, WA, USA, July 23 rd ± 27 th 2000 , 55. [3] S. Burger, Chem. Ing. Tech. 1971, 43, 392. [4] W. D. Ramsey, G. C. Zoller, Chem. Eng. 1976, August, 101. [5] J. B. Fasano, J. L. Miller, S. A. Pasley, Chem. Eng. Progress. 1995, August, 60. [6] F. Pfeiffer, Einführung in die Dynamik, 2. Auflage, B. G. Teubner, Stuttgart 1992. [7] W. Schnell,D. Gross, W. Hauger, Technische Mechanik, Band 2, Elastostatik, Springer Verlag, Heidelberg 1998. [8] M. Fischer, K. Strohmeier, Fluid-Structure Interac- tion of Stirrers in Mixing Vessels ± Part I: Develop- ment of the Mechanical Model ASME PVP Vol. 414±2, Emerging Technologies in Fluids, Structu- res and Fluid/Structure Interactions, Vancouver, BC, Canada, August, 4 th ±8 th 2002. [9] R. Gasch, H. Pfützner, Rotordynamik, Eine Einfüh- rung, Springer Verlag, Heidelberg 1975. [10] M. Schäfer, Numerik im Maschinenbau, Springer Verlag, Heidelberg 1999. [11] A. Knoch, Biegebeanspruchung von Rühraggre- gaten, Dissertation, Universität Paderborn, Shaker-Verlag, Aachen 2000. CFD-gestützte Untersuchungen von Hydrodynamik und Stofftransport in Katalysatorschüttungen MARKUS KLÖKER, EUGENY Y. KENIG * , ROMAN PIECHOTA, SYLVIA BURGHOFF UND YURY EGOROV 1 Problemstellung In einer Vielzahl verfahrenstechnischer Prozesse werden Festbettschüttungen eingesetzt. Dazu gehören Anwendun- gen bei Trennverfahren, wie Adsorption oder Chromatogra- phie, und vor allem im Bereich der heterogenen Katalyse, in Reaktoren und reaktiven Trennverfahren. Die Verwendung eines festen, immobilisierten Katalysators hat den entschei- denden Vorteil, dass eine spätere Abtrennung vom Produkt sowie eine Produktverunreinigung entfällt. Darüber hinaus können Folgereaktionen durch eine definierte Reaktions- zone unterdrückt und die Selektivität durch die Katalysator- wahl maûgeblich gesteuert werden. Bei der heterogenen Katalyse sind die Stofftrans- portvorgänge sehr wichtig und können die Reaktion ent- scheidend beeinflussen. Neben den Transportvorgängen im Inneren poröser Katalysatorpartikel spielen Prozesse an der Partikeloberfläche eine wichtige Rolle. Der äuûere Stoff- transportwiderstand, der unter Verwendung von Stofftrans- portkoeffizienten beschrieben wird, hängt maûgeblich von der Umströmung der Katalysatorpartikel ab. Im Allgemei- nen lassen sich diese Stofftransportkoeffizienten bislang nur experimentell bestimmen. In dieser Arbeit werden mit Hilfe von CFD (Computational Fluid Dynamics)-Methoden die Hydrodynamik und der äuûere Stofftransport in Kataly- satorschüttungen untersucht. Immer leistungsfähigere Computersysteme und die Verfügbarkeit vielseitiger, kommerzieller numerischer Strömungssimulatoren haben dazu geführt, dass eine Viel- zahl komplexer verfahrenstechnischer Problemstellungen mit CFD-Methoden bearbeitet werden kann. Ein detaillier- ....................................................................................... * M. KLÖKER , PD Dr.-Ing. E. Y. KENIG ([email protected]), S. BURG- HOFF, Universität Dortmund, Fachbereich Bio- und Chemieingenieurwesen, Lehrstuhl für Thermische Verfahrenstechnik, Emil- Figge-Straûe 70, D-44227 Dortmund, Germany; R. PIECHOTA , Mitsubishi Polyester Film GmbH, Rheingaustraûe 190-196, D-65203 Wiesbaden, Germany; Dr. Y. EGO- ROV, ANSYS CFX Deutschland, Staudenfeld- weg 12, D-83624 Otterfing, Germany. WISSENSCHAFTLICHE KURZMITTEILUNGEN 236 Chemie Ingenieur Technik 2004, 76, No. 3 2004 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim DOI: 10.1002/cite.200403312

Upload: m-kloeker

Post on 11-Jun-2016

215 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: CFD-gestützte Untersuchungen von Hydrodynamik und Stofftransport in Katalysatorschüttungen

��� ������ ��� � � � ��� ����������� ������� ������ ��������� ������ ��� �� � � �� � � � � � �� � � � � � � � ��� � � � � �

��� ����� ���� � � ������������ �� ����� ����� !����� !����� � � �!�� ������� ������

����������� �� � ��� ����� �� �� �����

�����������

����� � �������� " ������ ���� ��� � ���� � ��� ���� !"# ��� "� ������ ����� ��� ���� ��� � ����� $ ��� $�% &' ���� # ��(� "��&'�� ���'�� ������ � ��� )����������� ��� *�����) ��� )����������$ ��� +,'������������%- �.� /���'� ��� +,'������ ���-�� �$����� -�� ���'��'����� �$����� ��� ��&'� #��'��'����� ���� ��� ���� � *����& ������ #� &�+*� �.� +�� *��� �0 ���1 0 ���� ��&'��

*� ��%�� � ��� / ����� �� ��� � � � ��� ����� � � � ����&'%�������� �� ������ � � � ����&'�� ��� ��� ������ � � � ������ ������� �� �

�� ��� ��

��� 2 3�� ��&'1'���(� ! ��� ) !��� !���1 ��/45���� � � ����� �� ����1 �&'���'�������

��� 4 -�����1 � � ��'�����1 %����� �� "�������*���� + ������������ �� ,������� -���������� �����,��� ���� #����� ���� /�*� 262 6�� (�(.�1�������� 4�&'�������� �� "� ���1 � � & ��� ���"� ���� � & �� 7� ���& ����1 ��� ��1 )/1 $�/18 �9 ���� . �: ' ���� 1 ��

��� � - ����1 -!��� #��� .� !� ����1 /01 �;��(� ) # +����91 < ! =�����1 -!��� "��� ����1

������1 ����� 8 - "�����1 8 > *�����1 � / 2����91 -!��� "���

1�������� ����1 ������� ?�?� " 2�������1 "��� !���� �� ��� +�����1 � / �����1

- < 4� ����1 � ��� �����:� ) �&'����1 # <����1 ) 3� ���1 .� !��� !�

$� !����� 2��� 3� "�����������1 �������� 6�����13��������� ����

�@� * "��&'��1 � � ��'�����1 �����,��� ���� #����� ����� �� ,������� �� $�4��� 5������ 6 1��� #7 �����&����� �� �!� $� !��� �� $���� /�*� 262 6��(�(.�1 �������� 4�&'�������� �� "� ���1 � � & A��� ��� "� ���� � & �� 7� ���& ����1 6��&� B��1-!1 !�����1 / � � 1 ( ' . @ ' ����

�;� + <��&'1 3 2�, ����1 )�����+������ "��� "��� !������ �������� 6�����1 3��������� ����

��� * �&'����1 %������ �� $�� !����(��� ��������6�����1 3��������� ����

���� / ���&'1 -����������� &' �� B�� +,'������A�� ��1 �����������1 $��B���� � 2��������1�'����A6�����1 /�&'�� ����

������������ �������������� ����������� !"# ��� ���$$�� ��%���"� & � '�� ��������������

� ( & � � & ) & � * � � + � � , ,� & � � � + - * . � ( � / � � � � . 0 ( *� , 1 � ( � � + � . � � � � , � , � + . . 1

� �������� ������

7� ����� 6�����'� B����'���� �&'���&'�� 2������� %�����"�� �� �&', ���� ������� � #�� ��'C��� /�%��� �A��� ��� 4����B����'���1 %�� /����� ��� ���� !'���� ����A�'��1 �� B�� ����� �� -����&' ��� '� �������� �� ��9��1 ��+��� ���� �� ���� �B�� 4����B����'��� #�� 6��%��� ������� ��� ��1 ������������ �� �� ��9�� ��� '� ��� �� �&'��A������ 6�� ���1 ���� ���� ��� ��� /� ���� �� B�� 2��� � ��%�� ���� 2��� � B�� ������� �� �� ���� #��,��� '��� ��C���� "�������� ����� � �&' ���� �������� � +��� ����A���� � ����,&� �� ��� ����� �B� � � �&' ��� �� ��9�� ��A%�'� ��D�����&' ��� � �� %�����

-�� ��� '� �������� �� ��9�� ���� ��� � ��� ����A��� B������� ��'� %�&' �� �� �C���� ��� +��� ��� �� A�&'������ ������� ���� ����� ��� 4������� B�������� ��7������ ���C��� �� ��9�� ����� ���� ������� 2������� ����� 2�� �����������&'� ���� %�&' ��� +���� #�� � D��� � ���A ������� %����� ���1 ��� � �� 6��%��� �� B�� � ��� ����A��� ���������� �� ���&'������ %���1 '��� ��D�����&' B����� $�� �C� �� ��� �� ��9�� ����� ���� �� 7� /�������A��� ������ ��&' ����� � ��� ������� ���������� �� �������� � �E������� ��� ��� ����� 7� ������ /���� %����� �� 3���� B�� !"# F!��� � ����� "� �� #9����&�GA*� '������� 39����9����� �� ��� � D��� � ��� ������� �� �� ��9A�� ���&', ���� � ��� &'

7���� ���� �����'����� !��� ���9� ��� ����� 6���,������� B������ ����1 ������������� � �����&'��� �C� ������ �� ���� '���� ��� ���,'� 1 ���� ���� 6���A��'� ������E�� B����'���� �&'���&'�� 2������� ��� ������ !"#A*� '���� ������� � %����� ���� ��� �� �������A

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

H � � & )& � 1 2# #�A7�� � � ,� & �� � +F������I�&� ��A��� � ����G1 � � � �+ ��. � �1 $��B���� � #�� � ��1 "�&'�����&'-��A �� !'����������� �%����1 >�'�� '��,� 4'�����&'� 6����'���� �&'���1 ����A"����A� ��D� :1 #A((��: #�� � ��1<�����9J � / � � � �.0( 1 *� � ���'� 2��9�� ��"��� <��31 +'����� � ��D� �;A�;?1#A?��� )��������1 <�����9J #� ,� � +. �.11 /��K� !"L #� �&'����1 � � �������A%�� ��1 #A@�?�( 5 ������1 <�����9

� � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � ���?������ ������� ������ ����� ��� ��� �

� ���� ��������� �� !� "�#� $ ��� %"!&� ������������ '��'���(��)���������'�

Page 2: CFD-gestützte Untersuchungen von Hydrodynamik und Stofftransport in Katalysatorschüttungen

�� M������&� '����&' ��&' ��� /�%��� ��������&'� ����� ��&' �� ��1 �� /�%��� ���� �� ��� +��� ���� �&'��� ���� ����� � ��,'���&' ���&'������

#�� 39����9����� �� ��� � ���A �� )����A ������� �� ������E���� <���� ����1 %�� "�� �� �&', A ����1 +��� ��A �� ������������� ��1 ���� ��� �� �� �A �� =�� B��� ��� =��� '���� ��&'�� $� ��� &' ����

#�� 39����9����� �� "�� �� ���� ���� % ��� ���( . :� �,� ������ � �C� ��������A�2�� ����� �&'������A6��'�� ����� � �����&' � ��� &' 7� ��1 ?� %��� � �� ���&'��� ��� )���� ������� � ���� 7� �:� %��� ��� �� 3����B�� !"# ��� ��� � #� &�B��� � �� �E������� ����� #�A �� �� -���&' ���� �� ��� ��� �A<���&' �� B�����&'����%�'� <��&'%�������� �B�� ��� �� ��� � &' #� &�B��� � ������ ���� � � M������� ��� �� �� ��� �E������� ��#�� )���� ������� �� �� ��9�� ��A�2��9������ ����� %����� �@1 ;� ��C� �� 1 %���� �������������� ������CD�� � � ���!"#A��� �� ����� ������� � %����� �C���� 7� ��� ���������� �� $� ��� &' ���� % ���� ��� 2�� ���� �������� ����C� -�� ���D�� � �C� ��������A�2�� ����� �&'���A���A6��'�� ������ �� ��� /���'�� ����� ���C��� 0 ���'�A������� �&', �� � ������ ��� #���� -� ��&' ���%�������� � ���������� ����� �� ������� � $� ��� &' �� ��� � �CA� �� � �������� �� ��9�� ����� ���� �� ��� ��� � �����A��� *��&' �������� �1 ��� ����� �� � � 6��%������ B�� ��A� ��1 � ���A ��)���� ������� '����

7� ��� %����� � ��� ������� �� +��� ��� �� ��A ��9 ��&'�� ���B�� ��� � ��� &' #�� ������ '��&'�� ���A�� �� %����� ��� ����� �����1 ���C��� *��� � ���&'���A���1 %���� *����������� �� %�� 2��������� � �� ����� ������� �� ��� �� ��� ��� � �C� �� �� %������ ��������� �9��� ���&'�� <���� ��� �� ������ %����� #��5������&'������ ����� % ���� ��� 6�� ���0 ����� ��� A����

7� ������ /� ���� %��� !"# � � $� ��� &' ����� 39����9����� �� �� ��9�� ���&', ���� ��%�� � � -�A� ��� �� ��� � ��� ������� ���������� �� ��,�������� B��A%���� / ���'��� B�� $� ��� &' ���� ��� � �C� �� ���� ��9�� �� ��&'�� ��� �� ��9 ��&'�� 2�&� �� �/4/2/�NA� ���� %��� ���� �� ������� ��� / ��C� �� ��� 2�� ���� � �$� ��� &' �� ��� � ��� ������� � '����������� ",� ���'��� B����� ��� �� $� ��� &' ���� % ��� ��� ��������������� �� ���� ���� �� !"L ��� F� ��� 7�!G B��%���� #�� '���� ��&' ���� �� �� � ��� ������� ���������� �� %��A��� ���&'���D��� �� �E������� ����� #� �� B�����&'��

� �� ���� � ����� ����

#�� �� ��9 ��&'� 2�&� �� �/4/2/�A� F�/�� ��GG ��� "���� ������ �������!%�� �� �� � �� =�� '� ��� <����� ��� '���� ��&'�� �� �E������� ����� $� ��A� &' ���� #���� ��� �' � � �������������� �,� ��� <��� �C� �� �� ��A�&'�������� �������1 �� ����� ��� ��A�&', � � �� ��9�� �� ������������ �� 7�-� ����������&'�� � ��'��� ��� � � A� �� �� ����D ��� "�,������� � �&' ���

�� �� ��9�� �� ���,�� �� 4��&'�� ���� 7� !"# ������ ��$� ��� &' ���� ������� / ���� ��� . �?� %��� ��� �&', A �� �� ��� ���&'�������� ������� ��� 0 ���'�������� ��A�C��� *��� � �� ��&' � #�� / ���� ����9������ 6��%���A��� B�� ��� �� �� � ��� ������� �%��&'�� <��A ��"�,�����'��� ��( . �?�

���� -��&'���� �� ��� ���A �� *�'��'����A� �C� �� �� ������������� �� �� ��� !"# ����� ��&'���,��� '��� � �� ��:1 �@� �,� ",���C�����&', ����1 �� ��;1�� �,� � � � ���� � 2�&� ���� ��%�� �� ���� �,� ���� � � �A ���� � �� ��9 ��&'� 2�&� ��

7� ���� % ��� ��� �������� � �B�� / ��&'�� ����� �/4/2/�A� �� ��9�� �� ��&'� �� ��������&'��+��������� ���� �� ��&' � 7� <������ � � ��� �������&'�������� $� ��� &' ���� � ������ 2�&� �� % ������� �� ��9�� ����� ���� ��� ��������� �&', �� ����� � ���A�C� F� /�� ��GG �� 39����9����� �� 6��%������ � ��A� &' #��,��� '��� � % ��� ��� *����� �,� ��� � ��� ����A��� �%��&'�� <��A �� "�,�����'��� B����� ���

",� ��� -��&'���� �� B�� � ��� ������� �'���A����� �� ��� 5������&'� ��� �� ��9�� ����� ���� �,������� 2�� ���� ��������� ����� � ����C� %����� #�� /���'������� ���C��� 0 ���'�������� *��� �� �,� ��� �&', ���� ��&' ������� 1 �� '��� ����� �������� � 2'�����������E�� ��� �� ���� �� ������� � -� ��&' �� ��� 6���������&' �C���&' �� ",� ��� ��%�'� � �9� �� � �� ���� '�'�<� ����&' � B�� ����� �� ��� ��'� ��� 2�� �����������&'��B��%���� %�����1 � � ��� ������� B������� �� � ����A&'����� <��� ����� ��� ������ � �C���� / ��� �� ������D�� /���'� �� <� �������� ������'� ��&' ��� -� ��&'A �� ������� %������ �� ��9�� ����� ����1 �� ��� +�&'����� B�� ����� �,� ���������������� <���� ���� �� � ��'���A��� <�CD� �� ���� %�&'������ <���� �� ����������'�� ��� ��� ��� #��,��� '��� � ��'C' ��&' ��� =�'� ��� $�A������ �� �� O���� %�� ���� �������� �1 �� ���� ��� /�A������ ���� �� ��� +�&'������ �� � ��� � ��'���

/ � ������ <�,���� % ��� ��� /���'� ��� 2�� �A��� �� ������ /���� � � ��� B�� �� ����� *�D ��� ���� ��� ��&'� ��B�� ������'��1 ��� � ��� ������� �� ��� ��/�� ��G ������ ��� �� ���������� �&', �� � ���&'������",� ��� ��� �� ��� % ��� ���� ������� � /����� �� B�� � A����C������ 2�� ����� ���������� /����� � � /����� ��B�� / ���� �� ������� ���� ����� % ���� �%�� ��&' �� � � A�����&� ���� � ���%�'� -�� ��� � ���&'A�� ���� ���� ��F���G /����� �� ��� �� ��9�� ����� ���� �� ��� ��� >,A&������� �� P1 ��� ��� � ���&'A���&'����� ���� �� F���G /�A���� �� �? P #�� ������ ������� �� ����� ��� ),����1 ���

�������� ������ � ��� ����� ������ ������ � � ��� ��� �������� ���������� ���!����"#� �$� ��% &''(�%

� � � ��:������ ������� ������ ����� ��� ��� �

Page 3: CFD-gestützte Untersuchungen von Hydrodynamik und Stofftransport in Katalysatorschüttungen

�������� ��� �� ���� �� 1 �� � ��� �� ��� �9��� ��� ������A��� %����� ���� �9��� ���� �C���� '��� ��� � %�����1�� �� ����� �9� �� �� ������� �� � ����&', �� � &' ���� �C� ��1 � �� 6����&'������ �� B�� +�������� ��1 ����A����&'�� 6��'�� �� � �%��� ������ ���������� � ��� ����A��� ���� &'����&'� +��� ����� ���� ���1 �� ���� 2������A�� � �� � �C� �����&' �� ��&' ��'� ������� #��B��%���� �� <���� ���� ���� �� /�� � ���� ��� 1 %���� O�A%���� �%�� ������ �������� � ����� �C���� � ��������A���� % ���� #�� >����� ��� ������ �������� �,� ��� � ��A� &' �� /����� �� ���� ���� � (��

����

� �� ���� � (��

����

� #��

/����� ���� % ���� � ���� ��� 1 � ��� �C���&'�� M���A�&'������ ��� 2�� ���� � B��������1 %���� ��� /�%��&' �A��� ������� ��� 1� P ���� #�� �� ��&' � �� 2�� ���� ������&' ���C��G

#�� 6��%��� �� B�� �� � � ���� �� <� ��� ��!"L ��� ���C���&' ���� � � #����� ����� �� ��� ������AE�� <���� ���� 7� ��� ��'� ��� 2�� �����������&'� % ��� � �� 6��%��� �� ��� ������� <� ��B�������� �� ���� ��A������� '�'� <� ����&' � ���� � -�� ��� ���A<���� ���% ���� ,��� � <� �������� � ��� ������ ������� ��A�,&���&' �� 1 ��� ��� ���A<���� ��� � %� �@ <� �����A��� � ��� ������ �������1 �� �� ��� ������ �� B���� 2�� �A��� ��� ������ ������� ��� ���� 6��������&' �� ���<� �������� � '� � � � ����� �������� 6������� �� ������������� ���,'� 1 �� ���� ��� ���������� �� ��� �� ��'�A� �� ��� �� �� ���'����� ������'�� %����� �C���� #����� �� ����� % ���� O�%���� �� ����� 2�� ����� �&'���A��� B�� � �� �� ?1( �� � �&'���,'�

� � !��! ����"

7� ����� ��� �� �&'�� % ��� ��� 39����9����� �� ��� �A ��� &' �� <���� ��� F� /�� �G � �� 6��%��� �� �������A�&'�� +��������� ���� ����9���� 1 ���������� ��&' ��3� � � �C� �����&' �� 7� ��� !"#A��� �� ����� % ���)����� ��� "� �� ��� � Q! ������� � #�� ���������� %��A��� '��� �E��������&' ��'��� B�� /�� � �,� ��� ���A2�� �A��������� �� �� 2�� ����� �&'������� B�� ?1( �� ��� �A ���� -�� ������ ��� �� ��� % ��� ���� ��������/�� �C� �� B�� � ���� ��%�'� #��� � ����� ��&' ����>�����'����&'%�������� B�� �1� ���� �� ���� +�9�����A=�'� +� B�� ��1� F+�� R (�1�G

#�� <��&'%�������� ����� �� ��� �� /�� ��G ���A��� ��� �� �&'�� ����� &'���� ������� ��� � �C� �� /���� 2�� �����������&'� ��� ��� 3�� ������ �� #� ��&' ��A������� �� ��� <��&'%�������� �B�� ��� �� �� =���� '�A'�� <��&'%�������� �� �� ��� ��� �� ��� 2�� ���� �� � �CA� �����&' ��1 %��� ��� /�� ��� �%��&'�� ��� 2�� �������� ��������� ������ �� <��&'%�������� �� B�� ��� � �� ���� %����� �����&' � 1 %�� ��� (1?A��&'�� ��� ���A �� ����&'%�������� �� ����&' #�� ��&'� �C������&'���� 2�� ���� �� ��� � � ���� B�� ��� ��������� 2�� ����,��������� ��&'1 �� ���� -����&'� �� �&'��&' �� # �&'� �CA� �� �� � �'�� #���� -����&'� �C���� ��� � ����������=���� �� ��&' � %�����1 ����� / � � �&' �� ��� ��� A��&'�� � �C� �� ������� �� =��� �� ����� �C� ���� �%�A�&'�� ��� 2�� ����� ���� ��� � � ����� #���� -����&' �A��� ������ � � M������� ��� �� �� ��� �����������

�������� ����$��"# ����)��������� ��� ��� *�$��"# ��+"#��)����������$� �����*����!������%

(b)

(a)

�������� ��,��"#-�����*����.��������� $�� �������� ���"# ����*�$��"# ����)��������� �����*����!������� ,��������"#-�� ���*��� ��� ������������� /!��� )-��"#�� ��� �����*��� ��0��1������������"#���� ��� ��� ,��"#-�����*��� 2��� )��0��1������������"#���� ��� 1!����.�� 3����� �� ��� ���*��� �������#+���� �$�%

(a)

(b)

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�G ���� = ������� ��� �� ��� "��������&'��������� ��&' �� �&'� �� ��� -�� �����

� � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � ���@������ ������� ������ ����� ��� ��� �

Page 4: CFD-gestützte Untersuchungen von Hydrodynamik und Stofftransport in Katalysatorschüttungen

������� / ���� F� ��1 ?�G �E������� ���� $� ��� &' ����� � � �C� �� �� ������� �� �&', ���� ���� %����� �����'���&'� <��&'%�������� �B�� ��� �� � �

= �� ���&' � � <���� ���&'%�������� % ��� ���<��&'%�������� 0 �� � � 3� � � �C� �����&' �� � ��A� &' 1 ��� ����� �� �&'�������� ����� �� � � ��� 6����A�&' �� ��� "� ��� �� ���� � � ��� � ���A �� )����A ������� '� 7� �� ��&' � �� �&'�� �� ����� ����� 0 ��� � 3� � � �C� �����&' �� F� /�� ��GG �� ��� <��&'%��A������ ��� ��� � F�� +A+�&' ��G �� � %� ? ���� '�&' #��<��&'%�������� �� %����� ��� �9��� ���&'�� 6��'�� ��� �1 ���� �� ��������� � �� ����� � � ����� )���� � � 7�A ����B��� �� ��� 4������� �'������� ��� )����� �&'�� A ������ �� -����&' ��� � ����������� =���� �� ��&' � 1 ���� ��� ��� <��&'%�������� 0 �� � � � �C� �����&' ���� ��&' ��������� #���� � �C� ���B������� '���� ��� A ������� ����� �� � � ��� � ���A ��)���� �������

# $ �%% ����&��

",� ��� / ���� �� B�� +��� ���� �� 4����B����'��� �� ��� ���� ��� ������� '9����9�����&'�� 2'������� �� /��A�������� %������ %�&' �� <������ *������ � � / ���� �������� 6����'�����&'�� � �������� ��&' ���� �� �� <�CD���� "��� B�� ������� �����1 �� ����� ���������%���� ��� 6��A%������ B�� ��� �� F� ����G ��%�� )����A �� � ��� ������� �� /�'�������� ��� 39����9����� ������ ��� ���� F� ��(1���G ���� �������� !"#A��� �� ��� �� � ���A1 )����A ��7�� �������� �,� �������� ���� "�� �� ���� ���� �&'�� �� �� /���������� �� ��� � ���&'�����&'�� <�CD������ �A��� B�� ����� �� ��% �&', ���� �� ��� <���� ����A�� 1 �� ��� ������� <���&' �������'� ��� ��� -� ��&' ��B�� *�'��������� ���9� ���� ��%���� ����&'���� ���� ��� *������� �,� ���*�'��'����� �C� �� / � ������ <�,�A��� �� � � �� ������������ �� � ��6�������&' ���� ���� -��&'���� �������� �� /����� � ������ /� �� !"#A*� '���� �C���&' ��� #�'�� %��� � �6����,�� �� B���&'������ �� <�CD��A���� ���� ����� '� ����� ���� �����A�� ��� B�� !"# �� 2��������� �� ������������ ���1 �? . �;�

7� +�'��� ������ /���� %���!"# � � -�� ��� �� ��� � ��� ������� A���������� �� ��,�������� ������� � �����C���&' ��� /���� �� B�� ������� ��A���1 ��� �,� ��� / ���� �� B�� +��� ���� �� 4����B����'��� ��� � %������C���� #�� �� �&'�������� 6�� ���� B��!"# ���� ����� ���� *������� �� ���� $ ����� ��� ������ � 6����&' � ������ �E������� �1 ��� *C���&'��� ���$� ��� &' �� ���������� F��&' ��&' �����E�� ��������G <���� ���� ��%�� ���*C���&'��� 1 2'������� � �� �������7� ������ �E������� �� �� �� ���������A%���� ��&' �C���&'1 ��� ���C��� 2�� �A

���� � ��&'���D��&' ��� � D���� � ��� ������� � � ��� A&'��

+���� �E������� � � � -�� ��� �� ��� � ���A ������� ���������� �� ������ ��� 6������ �,� B�� ���� �E��A����� � �� !"# 7� ��� $� ��� &' ���� B�� ��1 ��� %��A��� ��'����&'� 2�� ���� � � ��� �� -������� �� B�� )�������% B�� ����� 2���9�����9����)�����A*��&' �� �� �C� #�� !"#A��� �� ����� %����� �,� )����� � �&'���,'� 1 ��� � %����� �E������� � �� ���� ������ �� �9� �� ��A�&'������ ���� #�� 2�� ���� '���� �� ��� 6��� &'�� �����# �&'������ B�� � %� ?1( �� #�� ������ # �&'��������� <����&' ���� �� ��� �E������� �� �� ��� ?: �� #��-������� �� �C� ��&' � � �������,��� �� ��� "�,������� 1 %�A��� ��� /���'�� ��� 2�� ����� �&'������� ��� �E������� �� �1? P ���� �� ������ = ������'��� B����&'��������������� �� /� ��� 2�� �����������&'�� %��� ��� +��������A� �� �,� ��� ��� �� ����� ��� �� �� ��������� �� ��� B��-������� �� ���������� #���� �� ��� �1; <�%AP ���� Q! ���� #�� ��� �� ����� % ���� ����� �� � ���&'���A��&'�� "�,������� ����&'%�������� �� �,� ����� /����� �A��� � �&'���,'� # �&' ��� ���� �� �� ������ �� ������� ���A �� / � �� ���� ��&' � �� 6��%��� �� ��� ��������� ������ '���&'�� ������ �� ������������� F� G�������� � ���� ��� � ��� ������� ���������� ��� ����� ���S

��� ��� � � �����8�� ���

F�G

",� ��� !'���� ������� �� ��� � ��� ������� ��B��%����� ��� / ���� ���,��� '��� � ��� 9A"�� �� ��&'� � � 0. � � � . � � � ����1 ��� �������� �� ���S

9 � ����

��

� ����

F�G

�������� ��4��)!��+��� �!�)�������!� $�� *�$��"# ����)���������� �����*����!������5�"#����� ������� ��� 0��1������������"#����% �+������� �� ��� �$����+"#����� 4��6#������������5 ����"#����� �� 0��1������������"#����%

(a)

(b)

� � � ��;������ ������� ������ ����� ��� ��� �

Page 5: CFD-gestützte Untersuchungen von Hydrodynamik und Stofftransport in Katalysatorschüttungen

/ � ��� �E������� ����� #� �� B�� ���� ���� ��&'� �&' $����� �� ��� ����������� -����' ���� ��� #��A� ��������������� B�� @1��T�.� ���� �,� -������� �� ��)����� ��� �Q! ���� ��� #����� % ��� �� !"L � � -��,&�A��&' �� �� ��� ���� ��B�� � ��� ������� �� B��%����

7� /�� ( �� ��� -������� �������� �� ��� ���%�� �&'�� ������ ������ ��� -�� ������ ��� �� ��� % ������������ ��� ���A/����� �� �� ��� ����&'�� /�� �C���A�&'%�������� B�� � ���� �� ���� ��&'�� ��������&'��+��������� ���� F� /��&'�� �G B��%���� ������������� ����� � ��� ��'C' � -������� �������� �� �����1 B������� �� ��� ��&'� �C������&'�� '�� �� ��� 2�� ����� F�/�� (�GG1 %��� ����� -����&'� � �&' ������� <��&'%�����A��� �� ���������&'�� ���� F� /�� �G /��C�����&'��� �A��� ���� ��������� 7� /�� (�G1 ����� %�� ���� �&'�� ���A��1 ��� � �&' ��� #�������� �� ��� ���� �C����&'� �� ����C������� � �� +�&' �� ��� 3� � � �C� �����&' �� � �A������� �� 1 �� ���������1 %�� ��� -������� �������� ��A ��� �� ����� � �C� �����&' �� � ���� /� ��� -��,'A� ���� �� �� %��� ��� �� �� ��������� �� ��� �����&'

7� /�� � ������ ��&' � �� ���&' �&'�� ������������&' � � 3� � � �C� �����&' ��1 � � ����� ��������� -������� �������� �� ����� ����&' ��&' %��� #�������� ��� U ���&'�� �� /�� ��G �� � �C� ���B���� � B����� �� /�� ��G #�� �&'�� �� /�� ��G ������� ��&' ����&'� �C������&' ��� �� ��� *� � ��������� 2�� ����� 7������� -����&' %��� ��� �&'�� ���&'� ������ 2�� ����� � A��'���� ������� �� ��� �&'�� ���&'�� ��� ��� ��&'�� 2��A ���� � ��'���� ��CD�� �� � �C� ��� "�,������� �� '�'��<��&'%�������� � � ������ -����&'�� � � F� /�� ��GG ��%��� ���� �� ����&'��� ������� #�� <��&'%�������� 0 �� � � 3� � � �C� �����&' �� B��������� ��&' '���1 ������ ���� / ������� ���� �� ��� -������� �� �C���&' ��

7� -����&'�� '�'�� <��&'%�������� �� ��� -������� ��A������ �� ��� ������ #�� �&'�� ����� �� /�� ��G ���� ��A�� �� ��� *� � �%��&'�� ��� �� ����� �� ��� ������2�� ���� F� /�� (G =%��&'�� ��� 2�� ����� �� ��� <�A�&'%�������� ���� �B ������1 %�� ��� $� ��� &' ���� � �39����9����� ������ '���� 7� ������ ��'�� � ��������A��� =���� ,���%��� ��� #��� ���� �� ���� '�'� ������A �� ��� � ��� ��&' ���1 %�'���� �� -����&'��1 ��� %�� ���� ���� B�� =�� � � ����1 � ��� �� ��� ���D�� <��&'%��A������ ������� ������ �� ����� B��'����� ����

-�������� �� ������� �� �� ������ = ������A'��� � &' ��� )�&'��� �%��&'�� -����&'�� �� 'C'���� �� ����������� ������ �� ��� � ��� *� ��� �� ����&'�� ���&'�� #����� 2'������ ���� %����� � � �&' ���-� ��&' �� ��� 39����9����� ������ %����� #�� =��� A�� ����� �C� �� �,'� � ����� ��'C' �� ������ �� ��� ����� ��� �� -����&'��

# �&' ������� �� 2�� ���&������ �C���� �� ���,��� ���A �� / ��� � ���� �� �� ������ �� ����� � ��6��%��� �� ��� <�� F�G �� F�G � ��� ������� ���������� �� 9A"�� �� ��� ��� %����� #�� ���������� ��� ��� A�� ��� �,� � ���&'�����&'� 2�� ���������� ���� �� � ��A�&'�����&'� 2�� ���������� ���� % ���� �� /�� ? �� ����E������� ��� ���� �� �� ������CD�� � � ��1 ��� B�����A&'�� #�� 9A"�� �� ���� �� � �������� +�9�����A=�'� ��1�� ��� � ��� ������� ���������� ��&' �� ��� *�D %�� ���"�,������� ������ �� � ��� #�� �� ��� �&'��� A=�'� B��A%���� �� � �����CD�� ���� �,� �E������� �� ��� �� ������� ��&'

#�� 6������&' B�� ��� �� ��� �� �E������� ���� 1 ���� ��� !"#A+�&'� ���� ��� �E������� � 0 ��� � �B� %���������� �C���� ",� ��� � ��� &' �� <���� ������ ��� '���� ��&' ���� �� � 9A"�� �� ��CD�� ��� �� ��� �EA������� �� #�� /�%��&' ���� �C���� �� ��� �� >���� ����� ��� !"#A��� �� ����� B��%���� �� /���'�� ����� ��A����� �� �&', �� ������&'�� %����� #�� �������D����/����� ���� ��� �� ��� %����� �� �� P ��% �? P ���������������� >,&������� � � ��� �� ��� �E������� �� -����� �E������� ����� +��'� V� � � . � F�;??G1 �W F� /�� ?G% ��� ��� >,&������� B�� (�1? P1 ��� ��� +��'� V� � � . �

F�;??G1 �W (1� P ���� ��� ��� -�� ��� �E������� �� B��� � � (� � .� F�;?�G F� /�� ?G ��� ���� ������ ��� (�1� P ��%

�������� ��4��)!��+��� �!�)�������!� $�� *�$��"# ����)���������������*����!������5 �"#����� 2��� )�� 0��1���������� ��"#���� ��� �+������� �� ��� �$����+"#��%

(a)

(b)

�������� ��7 ��*�!� ��� ���*��!� ��� 8� �!��� /�#�� 9:1������� .�%��������!�%

0,01

0,1

1

10

100

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

Re

J

Williamson (1963)

Wilson (1966), a

Wilson (1966), b

krz-Elementarzellen, dp = 6,4 mm

kfz-Elementarzellen, dp = 1,0 mm

� � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � ��(������ ������� ������ ����� ��� ��� �

Page 6: CFD-gestützte Untersuchungen von Hydrodynamik und Stofftransport in Katalysatorschüttungen

((1� P #�� ��������� >,&������� ��� ������� �� �&', �A��� �,'� � ����� �� ����B���� �� ����&'��D������ 6����A�&' �� �� ���� � ����� 6�������� �� ��� � ���A ��)���� ������� ��1 %�� �&' ��� 'C'���� 9A"�� ���� � ��A������ ���� #��,��� '��� � % ���� � �� 6��%��� �� ��A������&'�� +��������� ���� ����� � %�� +������������ �� �� ��&' � �� ���������&' �� B����&'������ 1 ��� � ����� 6���&'��&' �� �� ��� � ��� ������� �� ��� �����#���� �,�� �� ��� ��� B��%���� �� /����� � �� �����# �&'������ B�� � � ?: �� %�&' �� ���� #�� ����� �� B��>,&������� �� +�������� �� ��%��� ��&' ��� ���B����������� '�'�� +�9�����A=�'���1 �� ��� ��������� �� ���� ������CD��� +���� ����� 7� ��� %����� ��������� ��� � �&'+�������� � '��B����� ����� � C� ���� �� "�� �� ���� �A��� �� ��

5�%�'� ��� 9A"�� ���� �,� ��� ���A/����� ����CD�� ���� F� /�� ?G1 ���� ��� � ��� ������� ���������� ���� ��� ���A/����� �� �� ����� ���������� >,&������� ��A%�� �������D ��CD�� � ��� �� ����� �� ����B���� 6����A�&' ��1 ��� � &' �� ��� !"#A$� ��� &' ���� � ��������%�� #� � ���&'�����&'� 2�� ������CD��1 � ' � �� # �&'A������ ��� ���A/����� �� �� ?1( �� # �&'������ ������A/����� ��1 B��%���� % ����1 � ���&'����� ��&' ���*�������,��� � ��� ����&'�� +�9�����A=�'� #���� ����1 �� A����&'��� ��� 2�� ����� �&'������B��'�� ���1 � ���"�� �� ?1( ��CD�� ��� ��� ��� ���A/����� �� /����� � <� F�G ������� ��&' ���� 'C'��� � ��� ������� ����������A �� �� � ��������� 9A"�� ����

#�� ��'��� B�� !"# ��� ��� �� � ��� ������� A���������� �� �C���� � � / ���� �� B�� +��� ���� �� F��A�� �B��G 4����B����'��� '����������� %�����1 ��� �����+�������� � ���� � ��������� � +���� �������1 � ' ��� ���AD�� /����� �A�2�� ����� �&'������B��'�� ������

� $����%��������

!"# ��%��� ��&' ��� ��� ������� �� )����� � � � $� ��A� &' �� B�� 39����9����� �� � ��� ������� �� "�� �� A�&', ���� 7� ��� �� $� ��� &' ���� % ���� ������� ��&', ���� �� ��&' � 1 %���� ���� ������� /���'� B�� � A����C������ 2�� ����� ��� ���� % ��� ��1 ������ �C���&'1��������&'� +��������� ���� B��%���� %����� ���� #����� �� %�����1 �� ��������� ����� <� �� �� ��� 5������&'���� 2�� ���� B��%���� %����� �,���� #�� <��&'%�����A��� �B�� ��� �� �� ��� � ��� &' �� 2�� �����&', ���� �� ���� �B ���� �� �� � �� M������� ��� �� �� ��� $� ��A� &' ���� ������� / ���� #�� ������� � � �E������� ������� �� �� � ��� ������� ���������� �� ��� ���,���� ���� ���� 3���� B�� !"# ��� ��� %����� #�� M������� ��� ���%��&'�� �E������� �� ������� / ���� �� ��� ��� ��A ��������������� �� 0 ��� � �B � U �� � � �B� $� ���&'��A�� ��� � ����� � � ��� B�������&' �� -� ��&' ��1 �����&'��� ������� � �&', ���� � �� 6����&'������ �� B��+�������� ��

#�� ��� �� �����&'� )�� ���� %�&�� �� � � ���!��� ����� �� %��� ��� �,'���1 ���� �� = � �� � &' ��������&'��� 2������� ��� ����1 %�� ��� -� ��&' ����� � ��� ������� �� �� ��CD���� ���������� �&', ����1 ��

����� ����� =�� ���C� %����� �C���� -���� � O� � ��������&' �� ��� ���� ���&'������ *� '��� �� !��� �� � ���A ������� ���������� �� �,� ��������� 2�� ��������� ���� ��2�� ���������� ���� ��� ����� �� ����������� / � �����)���� ���� ��� /���'� �� %������� �E������� � � � ���*����� ��D ��� ���� %����� / D����� �C���� �� ��� ��9�� ������� ���� �� �� ��9�� �� ����� ������ ���� �� � %�����

=��� ��&'��������� $� ��� &' ���� �� ���� ��A�&'���D���� *�����B������ �� ��'��� ���������� �&', �A��� �� ��� �� ��� �E������� �� ���� �� �� >,&��������� � �� -��,&���&' �� �� B�� )�������� �� #��,��� '��� �%��� ��� ����� �� ��� 2�� ��������� ���� � � ��� � ��� ����A��� ,�����,� 7� ��(� %��� ,��� 2������� ��� ��� -�� ��A� �� ��� � ��� ������� ���������� �� ��,�������� �� +�����A�� ���� ���� ����&' � /�� 3� � ������� ������ ���/ ���� 6��� � � ��� ���C� �� � �� ��� � �&' ��� <��A� ��� �� ���� � ��� � ������� "�'��� / � ������ <� ������ ���� �C���&'� ���� �� B�� !"# �,� ��� -�� ��� �������� 4������� ���������� �� ��� ��'��'������ 2������A� ��� ���� ���� &' � %�����

����������� �� @ / � � �� �� �����

� � � �(������� ������� ������ ����� ��� ��� �

Page 7: CFD-gestützte Untersuchungen von Hydrodynamik und Stofftransport in Katalysatorschüttungen

�����������

� ��� ��� ������� ����� ������ ��������� ������� ��������&'� 5������&'� �� �������� ������ �� ��� �� ��� �� F���&'��A

���� �� G � �������� ������ �� ��� �� / � �� F���&'��A

���� �� G � �������� �� �� ��������� �� ����� ��� 2�� ����� �&'������ ������ #��� ��������������� 9 �.� 9A"�� �� ��&' � � � 0. � � � . � � �

��� ������ �� � ��� ������� ���������� ��,��������

� ������ �� *������� ��� ��� � ������� �� ����� >�����'����&'%�������� 8 ��� -� �����+� �.� +�9�����A=�'� ��� 2�� ���� �� �CA

� ��1 ������� � � ��� >�����'���A�&'%�������� F+� � ����

� G+�X �.� +�9�����A=�'� ��� 2�� ���� �� �CA

� ��1 ������� � � ��� �� ����<��&'%�������� �%��&'�� ��� 2��A ����� F+�� R ����

�� G� �� �������� ��������� ������ �� �������������

�� ��� �� FR � . ��G� � �������� ��������� ������ �� �������������

�� / � �� FR � . � GF� G�� �������� ������ '���&'� ������ �� �������A

��������� ��� � � ���� �

�� � ��� �

� ��

� ������� >,&�������� ������� #�&' �� ����� �� ������ ��&'� 6������ �

�� ��� ��

��� / -�� '��'1 < >� �&'��1 ) " �&'���'���1# -�&�1 ! *� �1 � <����� 1 3A< )�����1! K )��������1 -!��� #��� .� !� ����1 :31 �:�

��� / -�����1 / 3 3������1 > * 5�'���%�1 -"1����1 ;:1 (�

��� 8 / * � �����1 ) 2 * B�� �%���O1 )��� -!���"��� ����1 <01 �

�(� / #��%�1 < >� �&'��1 - -������1 + !�������1-!��� #��� .� !� ����1 =;1 ��:?

��� � / >�� ������1 / < #�E��1 -!��� "��� 1�� ��������1 0:1 :

�?� / < #�E��1 * ��O���������1 #��� "��� -!���)��� ����1 />1 ��(?

�:� 3 2 / !����1 8 ��O��' ��1 - ! 2����� 1 " *#� �������1 ! * B�� ��� -����1 -!��� "���, �� ����1 ?=1 �:��

�@� 4 " *&�����1 # !���O� 1 2 )���1 -��&��� -!���"��� ����1 331 ��@�

�;� 4 " *&�����1 # !���O� 1 + ��� �1 # �&'%��&'1-����� .���+ ����1 /@1 ��

��� � *�� ����1 # ���� � �1 -��(���� ���� ����1<0<1 @�

���� K �����B1 " *�� ��1 * ��C���1 � K �����1 -!���"��� 1�� ���� ���#1 �� #� &�

���� 2 *��� �1 3 3����1 -!��� "��� , �� ����1 ?/1��?:

���� ! B�� < ��O�1 -��&��� -!��� "��� ����1 331 �:?:��(� / 2 3�����1 + ����'��1 8 �����������1 + 4�9���1

-!��� "��� , �� ����1 ?/1 ��(����� 8 * B�� -� ��1 8 �����������1 + ����'��1 -!���

"��� , �� ����1 ?=1 @����?� 8 * B�� -� ��1 + ����'��1 -!��� "��� , �� ����1

?:1 ������:� " 3 K��1 ! < � �1 / /��&��1 � ������ ���1

� 4 !' ���1 #��� "��� -!��� )��� ����1 0;1 ��?;��@� " K��1 / /��&��1 � ������ ���1 � 4 !' ���1

-!��� "��� 1�� ���� ����1 /<1 (:���;� ! " 2� ��1 " >���&'�1 7 7�� �1 2 / <����O���1

-!��� "��� , �� ����1 ?@1 �?���� " >���&'�1 ! " 2� ��1 7 7�� �1 - <����O���1

-!��� "��� 1�� ���� ����1 /31 ������� + � 4� ��&1 " * #� �������1 4 / <������1

- 2����� 1 6 + �&'��� 1 + / 5B������1 -�����.���+ ����1 =;1 �:

���� 4 � �����1 K K�� &'�1 � 3����1 �#-!" 9� ����1/;1 �

���� + *�&���A�������1 8 +"���1 �#-!" 9� ����1 /?1���

��(� 8 / +�&'�1 8 > -��B�1 8 + "���1 #��� "��� -!���)��� ����1 0?1 �??

���� / ��������O1 * 8�����9����1 / 3�������1/ <Y���1 -����� .���+ ����1 =;1 :�

��?� = $����1 > >������1 1�� � -!��&����� <;;; -�������� �1 #,�������� ����

��:� 3 *C� �1 # �� �����1 -!��� #��� .� !� ����1:?1 (�

��@� " -����1 � *�&&'�� �1 ! ! 2�� ������1 -��&���-!��� "��� ����1 3/1 ?��

��;� * ��C���1 � K �����1 / <Y���1 -����� .���+����1 :; 6 @>1 (:;

��� 8 � )���������1 � � -������1 ! 8 <����������1#��� "��� -!��� ������ ����1 31 ��?

���� � 8 )�����1 ! 8 <����������1 #��� "��� -!��������� ����1 ?1 ;

���� 4 *���1 � 4�����1 -�����& /&�� ��� #���B� �B��1�� �������A� "� + ��&���� �� #��������� -!������+1���& ����& +������1 ? ' ��1 )���9A6!31 )���A'��� ����

���� + - -���1 ) � � �%�� 1 � � >��' ����1 .�����&��� 1!�������1 8�'� )���9 Z ����1 ��% K�������

��(� * 3 /�A#�''��1 ) 3��'"���1 - 4�� 5��1 #���"��� -!��� )��� ����1 0;1 ���

� � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � ��(������� ������� ������ ����� ��� ��� �