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César Antonio Aguilar

Facultad de Lenguas y Letras

12/09/2011

Curso de semántica general

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Algunas notas sobre operadores lógicos (1)

Retomando lo que vimos en la clase pasada, a grandes rasgos podemos

decir que el análisis semántico que propone Montague cuenta con dos

pilares básicos: la lógica de conjuntos y la lógica modal.

Vamos a profundizar un poco respecto a algunos operadores lógicos

modales y de conjuntos.

Estos operadores también admiten relaciones de negación:

1. No es necesario ir a la reunión si no nos invitan = R I

2. No es probable que estemos en la junta si no es necesario: J E

En su artículo, Montague hace uso de algunos operadores propios de la

lógica modal, que es una extensión de la lógica de primer orden, la cual

considera aspectos de modalidad. Tales aspectos son asociados valorados

como necesarios () o posibles (). Veamos los ejemplos:

1. Es posible que llueva hoy = P

2. La reunión de trabajo es necesaria = R

3. Es necesario que llueva si es posible = L L

4. Es probable que el Decano esté si se requiere en la junta: D J


Otro elemento importante en la propuesta de Montague es el uso de la

noción de conjunto universal (representado con la letra U). Este conjunto

incluye a todos los objetos y sub-conjuntos posibles que puedan ser

miembros del mismo:

Esto se lee: todo conjunto A es un subconjunto de U


En el caso del artículo de Montague, el conjunto universal representa

la suma de todos los sub-conjuntos que conforman una lengua

natural, a saber:


1. El subconjunto de todos los elementos referenciales de una lengua (en

este caso, frases nominales)

2. El subconjunto de todas las oraciones posibles

3. El subconjunto de todas las reglas sintácticas

4. El subconjunto de todas las categorías sintácticas

5. El subconjunto de todas las categorías semánticas

6. El subconjunto de todos los operadores semánticos

7. El subconjunto de todos los modelos de análisis

Para tratar de entender cómo opera la propuesta de Montague,

partiremos de la tabla de equivalencias que propone Partee (1972):

Equivalencias (1)

De acuerdo con Partee, la gramática que propone Montague parte de

dos elementos básicos:

Equivalencias (2)

1. Un sub-conjunto formado por aquellos elementos

identificados con el símbolo e, el cual representa unidades

referenciales, potencialmente frases nominales.

2. Un sub-conjunto formado por aquellos elementos

identificados con el símbolo t, el cual representa todas las

proposiciones generables en inglés.

Ahora bien, la combinación de estos dos sub-conjuntos básicos

permite generar los siguientes, de modo que:

1. Si combinamos los subconjuntos e y t, lo que obtenemos es una

serie de frases verbales que proyectan un argumento nominal, p. e.:

John runs, eat a steack, drink a cup of wine, etc.

2. Si añadimos un nuevo modificador, en este caso de nuevo

entidades nominales, generamos un nuevo sub-conjunto, que en

este caso permite generar oraciones transitivas, p.e.: John eats a

steack, Mary drinks a cup of wine, John runs, etc.

3. Ahora, si añadimos un modificador a las oraciones transitivas, en

concreto un adverbio, generamos otro nuevo sub-conjunto, el cual

agrupa oraciones como: John eats a steack quickly.

Equivalencias (3)

Para entender mejor cómo opera la gramática que propone

Montague, podemos considerar que su funcionamiento es similar al

de una gramática libre de contexto (o CFG, en inglés):

Interludio: gramáticas libres de contexto (1)

Una CFG es una gramática que cuenta con un alfabeto finito de caracteres, así como un conjunto finito de reglas, las cuales pueden producir un conjunto infinito de cadenas a partir del uso recursivo de dichas reglas, así como de un proceso de evaluación.

Las CFGs son gramáticas en el sentido en que se consideran conjuntos

reglas que, de forma recursiva, permiten generar cadenas de caracteres

(p.e., frases y/u oraciones) con muy pocos elementos. Esta economía de

elementos se ve compensada por la capacidad combinatoria de estas

gramáticas.


En la gramática generativa, las

CFGs son la base para desarrollar

las gramáticas

transformacionales. Un ejemplo

sencillo es:



Finalmente, las CFGs permiten generar estructuras arbóreas, las cuales

son una representación gráfica que justo muestra el proceso de

composicionalidad que sigue toda cadena sintáctica para ser conformada.

En este caso, podemos elaborar nuestro árbol yendo desde los

elementos terminales (los nodos que indican palabras) a los nodos no-

terminales (que representan categorías de frase). A este recorrido se le

conoce como bottom-up.

Semántica combinatoria (1)

Una vez que ha establecido las series de conjuntos y sub-conjuntos que

conforman el inglés, a lo que procede Montague es a hacer una

traducción en términos de lógica intensional de oraciones en inglés.

La idea de Montague es evaluar qué tanto su sistema de reglas es capaz de

producir oraciones en inglés que sean válidas según sus reglas. De entrada,

Montague Establece 3 reglas básicas:


En el esquema anterior, podemos construir una oración como si se

trata de una función f, la cual proyecta una serie de argumentos que

estén dentro del dominio de f, lo que da como resultado, p. e., f(x);

f(x,y).

Una aplicación particular de esta regla son las construcciones con el

verbo to be, las cuales se traducen como PxP {ŷ[ˇx = ˇy]}, lo cual

puede leerse como: toda variante , si la variante es X en P, si P

introduce Y, X tiene la intensión de ser Y en P.

Esto lo podemos interpretar como un mecanismo para ayudarnos a desambiguar casos de sinonimia, o de palabras que pueden tener un significado parecido.


Veamos un ejemplo: en el siguiente contexto, ¿cuál es el significado

que debe priorizar en estas palabras?:

Digamos junto con Frege que lo que tenemos es un problema de sentido, esto porque yervas, hervas, hiervas o yerbas comparten un mismo referente.


Ahora, si seguimos a Montague, ¿cómo podemos aplicar esta

fórmula para este caso? Veamos:

Hoy compré {yervas/hierbas/herbas} finas para un asado.

Si decimos que P equivale a esta oración, y que el verbo comprar proyecta una función f que requiere un argumento x, tal argumento lo pueden desempeñar estas 3 opciones. Diríamos entonces que estos nombres tienen la intensión de representar el referente “Hierba”, por tanto f(x), en tanto que x = y.


Esta regla es equivalente a la que propone Montague para

asociar pronombres: p.e., en el caso de he, podemos decir que

este pronombre tienen la intensión de referir a un nombre, el cual

establece restricciones de concordancia de género y número.

Así, he se asume como un sujeto del cual se predican los

mismos atributos de un sujeto, p. e., llamado John, considerando

entonces que [ˇx = ˇy].

Otra condición que señala Montague es cuando una sustitución

se hace necesaria (esto es, ), dependiendo del contexto.

Esto se representa con la fórmula:

[ῥ ˇp]


Una vez que se han establecido estas reglas básicas, Montague

pasa a fijar sus reglas funcionales:


Podemos decir que el sentido de una frase como in the park es

una estructura compuesta por dos palabras: in, que pertenece al

conjunto de las preposiciones, en conjunción con the park, que

pertenece al conjunto de las frases nominales. Si ambas se

ubican dentro del dominio de la función F que representa la frase

in the park, entonces es verdad que ambas son argumentos que

operan en dicha frase.

Estas reglas funcionales, de acuerdo con Partee, son la que

permiten generar estructuras de frase, considerando que una

palabra puede proyectar una función que debe ser cubierta por

uno o varios argumentos. Por ejemplo, si tenemos:


Y reglas para la cuantificación:

Posteriormente, en el artículo se nos proponen otros dos

conjuntos de reglas: una serie que establece relaciones de

conjunción y disyunción:


¿Para que nos servirían estas reglas? En el caso de las primeras,

pensemos en una alternancia como la que hay entre voz

activa/pasiva:

La propuesta de Montague nos

ayudaría a reconocer que dos oraciones en

forma de activa y pasiva, si analizamos

su estructura argumental, son

semejantes, aunque es claro que existe un

cambio de significado entre una y otra.


En el caso de las segundas, nos ayudan precisamente a ubicar

cuál es el alcance de la cuantificación que proyecta el predicado

expresado por una función.

Por ejemplo, siguiendo a Partee, si formulamos la proposición

John runs, podemos decir también Every man runs, no sólo

porque John sea un hombre, sino porque la función del verbo

run requiere de un argumento, esto es: r(α) = r(J*) (el símbolo

J* representa justo a John):


El análisis de cuantificación lo podemos aplicar a cualquier

oración, sea simple o compleja, p. e.:

Las abreviaturas que aquí se muestran, indican cuál es la regla y/o función que se aplica en cada rama/nodo del árbol, lo que nos aclara cómo se da el proceso de traducción (o, de plano, re-escritura) de nuestra oración en inglés a su representación lógica.

Así, en el caso de esta proposición, tenemos dos estructuras lógicas posibles:

¿La gramática de Montague es una GRL? (1)

El análisis de Montague, de acuerdo con la perspectiva que propone Partee,

es prácticamente una versión lógica de la gramática de rección y

ligamiento (o RL). Veamos por qué:

• RL es un modelo de descripción gramatical que a partir de una serie decomponentes y principios generales, da cuenta de cualquier estructurasintáctica, situada dentro de un parámetro determinado.

• Estas características permiten entonces a RL ofrecer pistas valiosas entorno a la existencia de una gramática universal, la cual subyace en todaslas lenguas, sin que dicha gramática se vea afectada crucialmente por elparámetro en el cual se desenvuelve una lengua particular.

• De este modo, más allá de ofrecer un conjunto de reglas ytransformaciones particulares para una lengua, lo que se busca es dar unadescripción precisa de fenómenos que son comunes a varias (o todas) laslenguas humanas, empleando un mínimo de componentes y principios.

Ahora, la gramática de Montague y RL comparten un mismo objetivo:

ofrecer radiografías de cualquier construcción propia de una lengua

natural. Tal radiografía no es otra cosa más que la forma lógica que

subyace en todas las lenguas humanas.

Johan mag den kafe

John likes the coffee

A Juan le gusta el café

Jean aime du café

SX (ESP) X' (SY)*X' XSZ*

X

SX

ESP

SZ

X'

Sujeto (X)

Objeto (Y)Gustar (F)F X,Y


Principios de proyección, Criterios θ

Teoría X’, Teoría θ (Lexicón)

Forma lógica

Estructura-P

Mueve α

Teorías de ligamiento y

control

Filtro de caso

Forma fonética

Estructura-S

Sólo por recordar, revisemos de nuevo la arquitectura de RL:


Una palabra es el elemento mínimo constituyente de una estructura defrase o de oración. Equivale a un carácter dentro de una cadena den-dimensiones (esto es, podemos agrupar caracteres hasta teneruna frase, un enunciado o un conjunto de enunciados).

Una palabra puede tener una estructura formal y una informaciónsemántica particular. Por ejemplo, Neoliberal es una construccióncompuesta por una raíz liber y dos afijos, Neo- (prefijo) y -al (sufijo), ycontiene información léxica que le permite desempeñarse comoadjetivo (Fox es un presidente neoliberal) o como un nombre (Unneoliberal gobierna a México desde el 2000), cuyo contenidoreferencial hace alusión a una tendencia o afiliación política, etc.


Al igual que la gramática de Montague, RL cuenta con un repertorio de

unidades e: todas las formas de palabra consideradas en una lengua

natural:

7. Conjunciones (y, o, pero, sin embargo, si... entonces, etc.).

2. Verbos (Correr, hacer, comprar, regalar, etc.).

3. Determinates (El, una, algunos, aquel, todos, mi, nuestro, etc.).

1. Nombres (Juan, mesa, hombre-rana, autorregulación, etc.).

6. Preposiciones (a, ante, bajo, cabe, con, contra, etc.).

8. Pronombres y clíticos (yo, tú, mío, suyo, le, les, se).

4. Adjetivos (rojo, alto, legal, cuatro, etc.).

5. Adverbios (muy, bastante, ayer, allá, etc.).


Una vez que establecemos nuestro sub-conjunto de palabras, ahora las

clasificamos para generar un nuevo sub-conjunto: el de las categorías de

palabras (el equivalente al CAT de Montague):

FN → (DET) (FADJ) N (FPREP)

FV → V (NP, FADJ, FN, FADV) (FPREP)

FPREP → Prep FN

FADJ → (Intensificador) Adj

FADV → (Intensificador) Adv


Estas categorías se desempeñan como núcleos o cabezas de frases, esto es, como la unidad que jerárquicamente tiene mayor peso dentro de una frase. Si pensamos en Montague, podemos decir que estos núcleos establecen funciones, las cuales proyectan argumentos que deben ser mapeados dentro de los sub-conjuntos anteriores, para ser parte del alcance de dichas funciones..

De acuerdo con primeros modelos de la gramática generativa, una estructura de frase puede ser descompuesta en sus siguientes unidades mínimas:

1. Un primer nivel de frase intermedio, el cual ubica a los modificadores (enel caso de un núcleo nominal) o los argumentos (en el caso de un núcleoverbal) que son regidos por la cabeza de frase de manera inmediata.

2. Un segundo nivel en donde la frase se completa en su totalidad, alseñalar cuál su posible especificador, más algún otro modificador posible(que puede ser una palabra, una frase o una oración inclusive).

X’

Especificador

X

Modificadores

X’’

Argumentos

Nivel intermedio de frase o X una barra

Núcleo de frase

Proyección máxima:

nivel completo de

frase o X doble barra


RL (y casi todas las gramáticas formales) considera que una frase es la proyección máxima de un núcleo, el cual es derivado a partir de dos niveles posibles:

NDet

dog

Adj

The large

ESP

FN

N’ V’

Det

FV

las

FPrep

V

comprar

ESP N’

Prep

en

Prep’

N

Condes

FN

Det

una

ESP N’

N

casa

FN


Finalmente, el módulo X’’ nos permite generar árboles sintácticos, los cuales pueden ser recorridos desde el nivel de las palabras hasta el nivel de las frases (el famoso bottom-up, que es lo que plantea Montague), o hacer el recorrido desde el nivel de frase hasta el nivel de las palabras (es decir, Top-Down, que es al final lo que prefieren los gramáticos de RL):

Si se dan cuenta, la gramática de Montague es una propuesta

que se sostiene bajo el argumento de que las estructuras

sintácticas y los contenidos semánticos establecen relaciones

constantes, las cuales pueden ser deducidas y expresadas en

términos lógicos.

Ahora bien, ¿hay una forma de hacer más abstracta esta

búsqueda de argumentos semánticos a la función que representa

una estructura de frase? La respuesta es: sí, y entonces podemos

hacer uso del llamado cálculo Lambda. Vamos a ver algo al

respecto en las siguientes láminas:

Interludio: algunas notas sobre cálculo

Lambda

www.iling.unam.mx/~caguilar/Clases_Docto-Ling-UAQ/Clases/Intro_PLN11.pdf

Blog del curso:

http://cesaraguilar.weebly.com/presentacioacuten.html

Gracias por su atención

http://cesaraguilar.weebly.com/presentacioacuten.html

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