Centrum Europejskie

Ekonomia

ćwiczenia 12

Ekonomia wzrostu,

wstęp do Ekonometrii

Tomasz Gajderowicz .

Agenda

Analiza Wzrostu gospodarczego

Wstęp do ekonometrii

Długi okres

„What about the long run Mr. Keynes”

Procent składany w długim okresie

Znaleziono przyczynę wszystkich naszych problemów gospodarczych.

Gdyby w roku 1000 złożono w banku chociaż jeden grosz przy oprocentowaniu 4% rocznie i przy corocznym doliczaniu odsetek

W roku 2000 mielibyśmy w kasie państwa dodatkowe 1 079 789 994 166 600 zł, czyli ponad milion miliardów złotych.

Jak to możliwe?

Procent składany

Kapitalizacja roczna

Oprocentowanie 4%

1 079 789 994 166 600 złotych

A istnieje jeszcze kapitalizacja ciągła

Jest to jednak mała manipulacja, ponieważ nie uwzględniliśmy m.in. inflacji

1000

0

)04,01(*1

)1(*

groszV

rVV n

Wzrost gospodarczy

Średnia stopa wzrostu w USA w latach 1870 – 1990 wynosiła 1,75%

Gdyby stopa wzrostu była o 1 p.p. niższa, wówczas PKB USA w 1990 r. wynosiłby tyle co w Meksyku i na Węgrzech, o $1000 mniej niż w Portugalii czy Grecji

Gdyby stopa wzrostu była o 1 p.p. wyższa (1,75%), wówczas PKB USA w 1990 r. wynosiłby ponad 3 razy więcej niż wielkość z 1990 roku

Wzrost gospodarczy

„Kiedy zaczniesz zajmować się

kwestiami wzrostu gospodarczego,

wszystkie inne stają się

zupełnie nieważne”

Rober Lucas

Funkcja produkcji

Czynniki produkcji

Kapitał

Praca

Technologia

Typowa neoklasyczna funkcja produkcji:

Y = AF(K,L)

Y = AF (K,L)

Co zatem zwiększa dochód narodowy?

Zwiększenie ilości pracy

Zwiększenie ilości kapitału

Poprawa technologii wytwarzania

Analiza dynamiczna

Stopa wzrostu PKB - Zróżniczkowanie funkcji produkcji po czasie:

Po podzieleniu równania obustronnie przez Y otrzymujemy:

Analiza dynamiczna

Stopa wzrostu PKB - Zróżniczkowanie funkcji produkcji po czasie:

Po podzieleniu równania obustronnie przez Y otrzymujemy:

MPK MPL

MPK i MPL to krańcowe produkty kapitału i pracy

Krańcowa produktywność kapitału:

Krańcowa produktywność pracy:

Stopy wzrostu w gospodarce:

kropka nad zmienną oznacza jej pochodną po czasie

= stopa wzrostu PKB

= stopa wzrostu zasobu kapitału

= stopa wzrostu zasobu pracy

Co więc wpływa na rozwój w długim okresie?

Stopa przyrostu kapitału

Stopa przyrostu pracy

Rozwój technologiczny

A jak sprawdzić co determinuje te kategorie?

Analiza korelacji

Analiza przyczynowości

Model ekonometryczny

Model ekonometryczny

Zależności pomiędzy zmiennymi

Gdzie występują zależności?

Wszędzie w okół nas

Fizyka opiera się na zależnościach (siła)

Oddziaływania między ludzkie. Podstawa ekonomii

Jakie rodzaje zależności występują?

Proste, złożone

Liniowe, logarytmiczne, potęgowe etc.

Czy badanie zależności pomiędzy zmiennymi jest istotne?

Sposoby znajdowania zależności

Analiza teoretyczna i badania empiryczne

Nierozłączność teorii oraz badań empirycznych:

Eksperyment (obserwacja)

Weryfikacja teorii - wnioski

Teoria

Analiza statystyczna lub ekonometryczna

Teoria podstawą badania empirycznego

Poznanie zależności i dowodzenie ich słuszności bez teorii nie pozwala na odpowiadanie na

pytanie „dlaczego?”!

Przy odpowiednio dużej liczbie prób z

wykorzystaniem ekonometrii zawsze znajdziemy

zależność pomiędzy zmiennymi – DATA MINING

Nie zawsze interesują nas przyczyny i dogłębne

zbadanie problemu.

Problemy ekonomii

● Jak weryfikować rozważania teoretyczne?

● Jakie są zależności pomiędzy kategoriami ekonomicznymi?

● Jak wyciągać wnioski z danych?

● W jaki sposób matematycznie opisać rzeczywistość?

● Jeśli wiemy, że zależność istnieje to jaka jest jej siła i

forma?

● Jak działać i prognozować, aby otrzymać zamierzony efekt?

Ekonometria

Nauka pomocnicza w ramach ekonomii, wykorzystująca

narzędzia matematyki, statystyki, oraz informatyki

do badania ilościowych związków zachodzących

między zjawiskami i zmiennymi ekonomicznymi.

Celem ekonometrii jest empiryczna analiza teorii

ekonomicznych, przewidywanie procesów ekonomicznych oraz

dostarczanie przesłanek służących sterowaniu tymi procesami.

Podstawowym narzędziem służącym tym celom jest

model ekonometryczny.

Model Ekonometryczny

● Sformalizowany najbardziej prawdopodobny układ

równań opisujący dany problem

● Uzyskany na podstawie danych empirycznych

● Oszacowanie parametrów dokonuje się przez jedną z

wielu metod ekonometrycznych (najpopularniejsze: MNK,

ENW)

● Jakość modelu określają jego zdolności prognostyczne

Równania liniowe

Równania liniowe (w tym wielomiany) są „łatwe” w analizie statystycznej.

Zbiór danych (obserwacje z eksperymentu), łatwo

jest zapisać w postaci macierzy.

Przekształcenia nie zajmują dużo czasu.

W efekcie możliwe jest szybkie i efektywne

parametryzowanie równań liniowych

Narodziny ekonometrii

● The Cowles Commission for Research in Economics -

Chicago in 1932. (Haavelmo, Hurwicz, Klein,

Koopmans, and Wald).

● W europie: Frisch and Tinbergen.

● Typowy model tradycyjnej ekonometrii:

Równania liniowe

W przypadku, w którym jesteśmy pewni, że zależność ma postać liniową parametry przy

zmiennych stanowią jedyną niewiadomą:

y=ax1+bx

2+cx

3+...

Parametryzacja – znajdowanie parametrów

Regresja liniowa

Regresja liniowa – metoda estymowania wartości oczekiwanej zmiennej y przy znanych

wartościach innej zmiennej lub zmiennych x

Metody przeprowadzania regresji:

Metoda Najmniejszych Kwadratów

Metoda Największej Wiarogodności

Metoda Najmniejszych Kwadratów

● bardziej odpowiednia, ale nieużywana nazwa: metoda

minimum sumy kwadratów błędów

● metoda statystycznych estymacji i wyznaczania linii

trendu na podstawie zbioru danych w postaci par liczb.

● Najczęściej jest stosowana przy regresji liniowej, ale

może też być stosowana do statystycznego wyznaczania

parametrów nieliniowych linii trendu.

MNK

● minimalizacja funkcji χ2, która mierzy

odchylenie zadanej zależności funkcyjnej

od punktów doświadczalnych.

● W przypadku funkcji liniowej f(x) = ax + b,

funkcja χ2 sprowadza się do

NMK

Metoda Monte Carlo

Podstawy

Powstanie metody

Istota metody

Problem ze znajomością rozkładów

Rozwiązywanie problemów numerycznych przy użyciu procesów symulacji stochastycznej.

Generator liczb pseudolosowych

Jak generować liczby losowe?

Jaki mają rozkład liczby losowe?

Centralne Twierdzenie Graniczne

Np. 17 (mod 100)

Rozkład jednostajny

Rozkład normalny

Przykład zastosowania metody Monte Carlo

Proszę obliczyć:

Jak obliczyć całkę bez znajomości całek?

Losujemy obserwacje z zadanego obszaru

Inny przykład

Kolejny przykład

Rozkłady prawdopodobieństwa, o co tyle krzyku:

Potrzebujemy znajomości rozkładów

Gra w rzutki

Dokładność (próba)

Estymacja Monte Carlo

Wiemy jak generowane są dane

Szacowanie parametrów to rzucanie do tarczy

Potrzebny nam rozkład badanych parametrów

Jaka powinna być wielkość tarczy?

Algorytm

1.Zakładamy proces generujący dane

2. generujemy błąd losowy i z wartości objaśniających wyliczamy y

3.Formujemy model i liczymy OLS 5000 razy

Sposób powstawania typowego modelu

Typowa struktura tworzenia modelu

● Dane (wybór, jakość)

● Wybór formy modelu i rodzaju estymacji

● Procedura estymacji

● Diagnostyka modelu (testy na poprawność i jakość oszacowań)

● Poprawa modelu

● Ostateczne diagnozowanie poprawności modelu

● Wnioskowanie na podstawie oszacowań i testów

Rodzaje modeli ekonometrycznych

● Prosta regresja (MNK)

● ADL

● Panel

● Logit, Probit

● ARCH, GARCH

● Metoda Monte Carlo

● ...

Gdzie się stosuje ekonometrię?

● Makroekonomiczne zależności

● Rynek pieniądza (np. Symulacje NBP)

● Mikro-ekonometria

● Analizy społeczne

● Biznes

Problemy z ekonometrią

● Krytyka Lucasa

● (nie)trafność założeń

● Zmienne pominięte

● Jakość danych

● Test z modelem naiwnym

Ale:

● Ekonometria jest oparta o twarde podstawy

● Jest jedynym narzędziem pozwalającym opierać analizy o fakty

● Następuje postęp w precyzyjnej technice modelowania

● Modele pozwalają tworzyć coraz lepsze prognozy

DOBRZY EKONOMETRYCY

SĄ CENNI JAK ZŁOTO NA RYNKU PRACY

Dziękuję Państwu za uwagę