centro de gravedad

CENTRO DE GRAVEDAD FISICA EXPERIMENTAL I

Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino

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1. OBJETIVO

Determinar el centro de gravedad de superficies planas.

Determinar el punto de equilibrio de los cuerpos

2. FUNDAMENTO TEORICO

CENTRO DE GRAVEDAD

La fuerza más corriente que actúa sobre un

cuerpo es su propio peso. En todo cuerpo por

irregular que sea, existe un punto tal en el que

puedo considerarse en él concentrado todo su

peso, este punto es considerado el centro de

gravedad. El centro de gravedad puede ser

un punto exterior o interior del cuerpo que se considere.

El conocimiento de la posición de los centros de gravedad, es de suma

importancia en la resolución de problemas de equilibrio, porque son los puntos de

aplicación de los vectores representativos de los respectivos pesos.

El centro de gravedad de una línea está en el punto de aplicación de un sistema de

fuerzas paralelas aplicadas a cada uno de los fragmentos elementales en que se



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puede considerar descompuesta la

misma y proporcionales respectivamente

a las longitudes de estos elementos de

línea. Si se trata de un elemento

rectilíneo, el centro de gravedad se halla

en su punto medio. El de un arco de circunferencia puede calcularse mediante

recursos de cálculo referencial, y se encuentra situado sobre el radio medio, a una

distancia del centro.

En conclusión el centro de gravedad es el punto en

el que se encuentran aplicadas las fuerzas

gravitatorias de un objeto, o es decir es el punto en

el que actúa el peso. Siempre que la aceleración de

la gravedad sea constante, el centro de gravedad se

encuentra en el mismo punto que el centro de

masas.

El equilibrio de una partícula o de un cuerpo rígido también se puede describir

como estable o inestable en un campo gravitacional. Para los cuerpos rígidos, las

categorías del equilibrio se pueden analizar de manera conveniente en términos

del centro de gravedad. El Centro de gravedad es el punto en el cual se puede

considerar que todo el peso de un cuerpo está concentrado y representado como

una partícula.

Cuando la aceleración debida a la gravedad sea constante, el centro de gravedad y

el centro de masa coinciden.

En forma análoga, el centro de gravedad de un cuerpo extendido, en equilibrio

estable, está prácticamente en función de su energía potencial. Cualquier



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desplazamiento ligero elevará su centro de gravedad, y una fuerza restauradora lo

regresa a la posición de energía potencial mínima. Esta fuerza es, en realidad, una

torca que se debe a un componente de la fuerza peso y que tiende a hacer rotar el

objeto alrededor de un punto pivote de regreso a su posición original. Un objeto

está en equilibrio estable mientras su Centro de gravedad quede arriba y dentro

de su base original de apoyo.

Cuando éste es el caso, siempre habrá una torca de restauración. No obstante

cuando el centro de gravedad o el centro de masa caen fuera de la base de apoyo,

pasa sobre el cuerpo, debido a una torca gravitacional que lo hace rotar fuera de

su posición de equilibrio.

Los cuerpos rígidos con bases amplias y

centros de gravedad bajos son, por

consiguiente más estables y menos

propensos a voltearse. Esta relación es

evidente en el diseño de los automóviles de

carrera de alta velocidad, que tienen

neumáticos y centros de gravedad cercanos al suelo.

El centro de gravedad de este auto es muy bajo por lo que es casi imposible que

se voltee.

También la posición del centro de gravedad del

cuerpo humano tiene efectos sobre ciertas

capacidades físicas. Por ejemplo, las mujeres suelen

doblarse y tocar los dedos de sus pies o el suelo con

las palmas de las manos, con más facilidad que los

hombres, quienes con frecuencia se caen al tratar de

hacerlo.



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En general, los hombres tienen el centro de gravedad más alto (hombros más

anchos) que las mujeres (pelvis grande), y es por eso que es más fácil que el centro

de gravedad de un hombre quede fuera de apoyo cuando se flexiona hacia el

frente.

Cuando el centro de gravedad queda fuera de la base de soporte, el objeto es

inestable (hay una torsión desplazadora).

En los circos usualmente hay actos de acróbatas y

lo que sucede es que el acróbata, cualquiera sea el

acto que haga tiene una base de soporte muy

angosta, o sea el área pequeña del contacto de su

cuerpo con su soporte. Mientras que el centro de

gravedad permanezca sobre esta área, él está en

equilibrio, pero un movimiento de unos cuantos

centímetros sería suficiente para des balancearlo.

Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro o

centro de gravedad del triángulo.

Dibujamos un triángulo ABC, señalamos los

puntos medios de los lados y trazamos las

medianas. Si recortamos el triángulo y lo

apoyamos sobre un lápiz, de modo que el

baricentro coincida con la punta del lápiz,

podemos comprobar que el triángulo queda

en equilibrio. Esto ocurre porque el baricentro

es el centro de gravedad del triángulo, es decir, el punto de aplicación de su peso.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/Triangle.Centroid.svg�



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a. El centro de gravedad de un cuerpo puede estar dentro o fuera del cuerpo.

CARACTERISTICAS DEL CENTRO DE GRAVEDAD

b. El centro de gravedad de un cuerpo quedará perfectamente determinado

con respecto aun eje de coordenadas, por una abscisa (X) y una ordenada

(Y).

c. El centro de gravedad no varía con la posición, pero sí depende de su forma

geométrica.

d. Si un cuerpo presentase un eje de simetría el centro de gravedad se

encontrará en un punto contenido en dicho eje.

e. Si a un cuerpo se le aplica una fuerza igual al peso, pero en sentido

contrario y en el centro de gravedad, dicho cuerpo permanecerá en

equilibrio., independiente de lo que pudiera inclinarse el cuerpo respecto al

centro de gravedad.

Centro de gravedad dentro

del cuerpo

Centro de gravedad fuera del

cuerpo



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En el caso de un cuerpo simétrico, como la pelota de tenis, ese punto se

encuentra en el centro geométrico del cuerpo.

NOTAS ADICIONALES:

Pero en el caso de un cuerpo irregular, como un martillo, tiene más peso en

uno de sus extremos y el centro de gravedad está cargado hacia dicho

extremo.

Cuando los cuerpos presenten distribución de masa uniforme y simetría,

indistintamente hablaremos, platearemos y definiremos al C.G. centro

geométrico y centro de masa como aquellos puntos físicamente iguales.

Realmente el peso de un cuerpo se aplica en el C.G. y no en el centro de

masa. Para propósitos prácticos no hay diferencia entre dichos centros a

menos que el cuerpo sea muy grande.



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El C.G. como punto de aplicación del peso, tiene sentido para cuerpos

pequeños (cuyas dimensiones son pequeñas en comparación al radio de la

tierra) y cuando las fuerzas de gravedad puedan considerarse paralelas.

CENTRO DE MASA o centro de Inercia tiene sentido para cuerpos grandes

o pequeños y cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas externas (diferentes a

la gravitatoria) y no necesariamente paralelas. En consecuencia, el centro de

masa, es aquel punto donde se considera concentrada la masa de un

cuerpo y en donde se supone que actúa la fuerza resultante total (que no

necesariamente será el peso).

Para que un cuerpo apoyado sobre una superficie quede en equilibrio

deberá cumplirse que la línea de acción del peso debe intersectar a la base

que le sirve de apoyo; de otro modo se producirá una volcadura.

Donde:

→→→→→

+++= 4321 FFFFFR

Actúa sobre el C.M.



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En el caso de que un cuerpo plano se le ubica suspendiéndole de 2 o más

puntos arbitrarios, hasta que se equilibre en cada caso, de manera que el

C.G. se hallará en la vertical que pasa justamente por el punto de

suspensión; la intersección de estas líneas definirá el C.G.

Para la mayoría de los objetos en las inmediaciones de nuestro planeta, puede

considerarse a estos términos como equivalentes en lo que respecta a su

ubicación.

CENTRO DE MASA Y CENTRO DE GRAVEDAD

En muy pocos casos, el centro de gravedad y centreo de masas no coinciden. Esto

sucede en objetos muy grandes como la luna donde la gravedad puede variar de

una parte a otra, de esta forma el centro de gravedad de la Luna esta ligeramente

más cerca de la Tierra que su centro de masa.



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El centro de masas del sistema solar está fuera del sol, lejos del centro

Geométrico, esto se debe a que las masas de los planetas contribuyen a la masa

total del sistema solar, por lo tanto al recorrer sus órbitas hace que el sol

realmente se bambolee.

El C.G. de los objetos de forma regular, se ubica en el punto medio, y

coincide con el centro geométrico de ese objeto.

LOCALIZACIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD



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El C.G. constituye el centro de balance del objeto.

El efecto de la fuerza de gravedad se concentra en el C.G.

El C.G. de algunos objetos puede quedar localizado en un lugar donde no

existe materia de ese objeto. Los objetos con forma de anillo tienen su

C.G. en el centro donde no hay materia, como por ejemplo una silla o un

boomerang.



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SOPORTE UNIVERSAL PESAS

HILO

CARTULINA

FIGURAS REGULARES

3. MATERIALES



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4. PROCEDIMIENTO

1. Realiza el montaje de la figura y cuelga la figura cuadrada de uno de sus

orificios.

2. Suspende de la varilla eje; el pendulo o pesa de 50 gr.

3. Con un lapiz señala la direccion de la cuerda de donde pende el pendulo o

pesa de 50gr.

4. Repite los pasos anteriores suspendiendo la figura cuadrada de los otros

orificios.

5. Retira la figura cuadrada y traza las direcciones .Señala con un circulo el punto

donde se cortan las rectas.



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6. Repite los pasos anteriores perco emplenado las otras figuras.

7. Coloca la varilla eje verticalmente ,luego coloca encima cualquiera de las

figuras y observa que se mantiene en equilibrio solamente cuando el punto

obtenido anteriormente esta sobre el apoyo.

8. Traza las diagonales del cuadrado , las medianas del triangulo y los diametros

del circulo



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5. CUESTIONARIO

1. ¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de un triangulo?

La mediana, media o transversal de gravedad en un triángulo, es el segmento

de recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Divide al

triángulo en dos regiones con la misma área. Las tres transversales se intersecan

en el baricentro, centro de gravedad del triángulo o centroide. También se verifica

que dos tercios de la longitud de cada mediana están entre el vértice y el

baricentro, mientras que el tercio restante está entre el baricentro y el punto

medio del lado opuesto.

El Centro de gravedad en un triángulo

se encuentra en el punto de

intersección de las medianas del

mismo triángulo, llamado el

baricentro, por lo general se denota

con la letra “G”.

http://es.wikipedia.org/wiki/Centroide�



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2. Si tienes una figura irregular en una cartulina ¿Cómo

determinarias su centro degravedad?

Como la cartulina es un cuerpo plano, su centro de gravedad se ubica

suspendiéndolo de dos o más puntos arbitrarios, permitiéndose en cada caso

alcanzar el equilibrio.

En la forma experimental

El centro de gravedad se encontrará, en cada caso, en la línea vertical que pasa

justamente por el punto de suspensión, ubicándose exactamente en la

intersección de todas las líneas determinadas.

Si la cartulina está formada por “n” partículas o “n” cuerpos cuyos centros de

gravedad están determinados, se tiene:

En la forma analítica

w1 : Peso de la partícula “1”.



wn : Peso de la partícula “n”.

W : Peso total del cuerpo.



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(x1, y1) : Punto donde se ubica el centro de gravedad de la partícula “1”.



(xn, yn) : Punto donde se ubica el centro de gravedad de la partícula “n”.

(�̅�, 𝑦�) : Posición del centro de gravedad del cuerpo.

Aplicando el teorema de Varignon respecto al punto “0”

𝑊�̅� = 𝑊1𝑥1 + 𝑊2𝑥2 +…….+ 𝑊𝑛𝑥𝑛

�̅� = 𝑊1𝑥1 + 𝑊2𝑥2 + ⋯ . + 𝑊𝑛𝑥𝑛

𝑊

�̅� = 𝑊1𝑥1+𝑊2𝑥2+⋯.+ 𝑊𝑛𝑥𝑛𝑊1+ 𝑊2+𝑊3+⋯ + 𝑊𝑛

………. (I)

Analógicamente

𝑦� = 𝑊1𝑦1+𝑊2𝑦2+⋯+ 𝑊𝑛𝑦𝑛𝑊1+ 𝑊2+𝑊3+⋯+𝑊𝑛

………. (II)

Las formulas (I) y (II) también puede escribirse respectivamente así:



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3. ¿El centro de gravedad es lo mismo que el centro de masa?

El Centro de Gravedad (CG) de un objeto es el punto ubicado en la posición

promedio del peso del objeto. Este concepto quiere decir que en el centro de

gravedad se encuentra concentrada la fuerza resultante de todas las fuerzas de

gravedad de un cuerpo.

Centro de Masa (CM), de un objeto es el punto ubicado en la posición promedio

de la masa que compone a un objeto. Lo que quiere decir este concepto es que el

centro de masa es un lugar donde se concentra toda la masa de un cuerpo. Al

mismo tiempo es el punto en donde si se aplica una fuerza se produce una

traslación pura, es decir, el objeto no rota.

Desde este punto de vista conceptual se puede afirmar que ambos conceptos

(centro de gravedad y centro de masa) son distintos por mas que haya en

algunos casos la coincidencia de encontrarse en el mismo punto.

Primero el centro de gravedad esta ubicado en el mismo punto que el centro de

masa siempre y cuando el cuerpo se encuentre situado en un campo gravitatorio

uniforme, entonces aquí ambos puntos son los mismos. Pero ambos conceptos

siguen siendo diferentes.



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Segundo, cuando el cuerpo se encuentra ubicado a una altura mayor entonces su

centro de gravedad va ir variando de tal manera que se ubica un poco mas arriba

que el centro de masas.

C.G C.M

centro de gravedad

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