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CENTRO DE ENSINO SUPERIOR E DESENVOLVIMENTO
ESCOLA SUPERIOR DE AVIAÇÃO CIVIL
CIÊNCIAS AERONÁUTICAS
FÍSICA APLICADA
Prof. Ednaldo Araújo Mendonça
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Estática Centro de Massa
Exemplo 1:
Achar o centro de massa de um sistema constituído por três partículas:
m1 = 2 kg, na origem, m2 = 4 kg, sobre o eixo dos y em y = 3m e m3 = 6 kg
sobre o eixo dos x em x = 4m (conforme figura abaixo).
m2
m1 m3
3
4 0
Y (metros)
X (metros)
(2kg.0) + (4kg.0) + (6kg.4m)
2kg + 4kg+ 6kgX cm =
24kg.m
12kg= = 2m
(2kg.0) + (4kg.3m) + (6kg.0)
2kg + 4kg+ 6kgy cm =
12kg.m
12kg= = 1m
2
1
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Estática
Exemplo 2: Considere três elementos (A,B e C) de um sistema como mostra a figura abaixo:
sistemaDetermine as coordenadas do centro de massa do sistema.
Cy = 0,17 m 5
3 x (m)
5
- 4
3
- 2
y (m)
A
B
C
Sabendo-se que as massas dos elementos são: mA = 2kg, mB = 3kg e mC = 1kg
Cx = 2,8 m
0,17
2,8
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Estática
Exemplo 3: Considerando-se as forças externas atuantes nos elementos (A, B e C)
Determine a resultante das forças externas atuantes no sistema. Frx = FA - FC Fry = FB Fr2 = Frx
2 + Fry2
Qual a direção da força resultante atuante sobre o centro de massa do sistema?
tan = Fry
Frx
sistema
x
y
A
B
C
F = 10 N
F = 5 N
F = 2 N
Fr
Qual seria a aceleração do centro de massa do sistema?
aCM = Fr
M
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Estática
Exemplo 4:
Considerando-se uma barra homogênea de peso equivalente a 50 N, apoiada nos pontos A e B. Determine as reações dos apoios sobre a estrutura citada.
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Estática
Resolução:
Diagrama de forças:
FA FB
P
CM
3,5 m3,5 m
5 m
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Estática
FA FB
P
CM
3,5 m3,5 m
5 mResolução:
Condição de equilíbrio (M = 0):
MR = MFA + MFB + MP
0 = FA . dA + FB . dBA + (- P . dPA )
Adotando A como eixo de rotação
0 = FA . 0 + FB . 5 + (- 50 . 3,5)
5FB = 175 FB = 35 N
Condição (F = 0):
FRy = 0
FRy = FA + FB - P
0 = FA + 35 - 50
FA = 15 N
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