-42 9

+301

-5

Zpracovala Mgr. Lenka Doležalová

a Mgr. Jana Říhová

pod metodickým vedením

RNDr. Růženy Blažkové, CSc.

2

JAK PRACOVAT S TOUTO PREZENTACÍ

Prezentace obsahuje stránky s modrým a šedým pozadím:

1/ Stránky s modrým pozadím slouží k výkladu učiva -

jednotlivé kroky můžeš ovládat kliknutím myší - umožňuje ti to

zvolit optimální tempo práce

2/ Stránky s šedým pozadím slouží k procvičování učiva -

příklady se zobrazují automaticky, správné řešení si můžeš

ověřit kliknutím myši

3

ČÁST DRUHÁ

a) Úvod …………………………………………….str. 5 - 6

b) Zjednodušený zápis…………..……………… str. 7 - 8

c) Sčítání celého čísla a nuly…………..………. str. 9 - 10

d) Sčítání celých č. se stejnými znaménky……….. str. 11 - 12

e) Sčítání celých č. s rozdílnými znaménky………. str. 13 - 15

f) Odčítání celých čísel……………………………….. str. 16 - 21

g) Násobení celých čísel ……………………………. str. 22 - 26

h) Dělení celých čísel ………………………………… str. 27 - 30 4

Př. Teplota na teploměru ve 20.00hod. ukazovala -2°C. Po čtyřech hodinách klesala o 4°C, za další čtyři hodiny o 6°C a nakonec po čtyřech hodinách stoupla o 2°C. Kolik ukazoval teploměr v 8.00 hod.?

CELÁ ČÍSLA - SČÍTÁNÍ

5

0°C

10°C

5°C

15°C

20°C

25°C

5°C

10°C

15°C

20°C

30°C

0°C

10°C

5°C

15°C

20°C

25°C

5°C

10°C

15°C

20°C

30°C

0°C

10°C

5°C

15°C

20°C

25°C

5°C

10°C

15°C

20°C

30°C

0°C

10°C

5°C

15°C

20°C

25°C

5°C

10°C

15°C

20°C

30°C

-2°C

-6°C

-12°C-10°C

6

Pozn.: Pomocí znaménka „ - “ zapisujeme číslo opačné k danému číslu:

Př.opačné číslo k číslu 25 je (-25): - (+25) = -25

opačné číslo k číslu -25 je číslo 25: - ( -25) = +25

Př. „ + “ před závorkou nemění číslo v závorce:

+(+25) = +25 + (-25) = -25

Př. - (+25) - (-5) = -25 + 5 = …

+(-13) +(+10) = -13+10 = …

7

VYZKOUŠEJ SI :

Př. -(+12)-(-6) = +(-12)+(+6) =

-(-5) - (-5) = +(+6) +(-6) =

+(+2) +(+1) = -(+3) –(+4) =

ŘEŠENÍ: -(+12)-(-6) = -12+6 = +(-12)+(+6) =-12+6 =

-(-5) - (-5) = +5+5= 5+5 = +(+6) +(-6) = 6 – 6 =

+(+2) +(+1) = 2 + 1 = -(+3) - (+4) = -3 – 4 =

8

9

SČÍTÁNÍ CELÉHO ČÍSLA A NULY

( - 5) + 0 = - 5 (+2) + 0 = + 2

0 + 0 = 0

Aspoň jeden ze sčítanců je nula, součet se rovná druhému sčítanci.

VYZKOUŠEJ SI :

Př. 0 + 8 = (-7) + 0 =

0 + (-12) = 0 + 0 =

ŘEŠENÍ: 0 + 8 = 8

(-7) + 0 = -7

0 + (-12) = -12

0 + 0 = 010

11

SČÍTÁNÍ CELÝCH ČÍSEL SE STEJNÝMI ZNAMÉNKY

Př. Obě čísla jsou kladná: 5 + 3 = 8

Př. Obě čísla jsou záporná: (- 5) + (-3) =

* sečteme jejich absolutní hodnotu

-5+-3= 5 + 3 = 8

* připíšeme znaménko minus

(-5)+(-3) = - 8

VYZKOUŠEJ SI :

Př. 7 + 9 = (-7) + (-9) = 12 + 25 =

(-12) + (-25) = (-38) + (-12) = (-156) + (-63) =

(-85) + (-127) = (-2000) + (-3000) =

12

ŘEŠENÍ:

7 + 9 = 16 (-7) + (-9) = -16 12 + 25 = 37

(-12) + (-25) = -37 (-38) + (-12) = -50 (-156) + (-63) = -219

(-85) + (-127) = - 212 (-2000) + (-3000) = - 5000

13

SČÍTÁNÍ CELÝCH ČÍSEL S RŮZNÝMI ZNAMÉNKY

Př. 5 + (-3) = (-5)+3=

* zjistíme, které z čísel má větší absolutní hodnotu

5=5,-3= 3 ; 5>-3 -5 =5,3 = 3;-5>3Je to kladné číslo 5 Je to záporné číslo 5.Součet bude kladné číslo. Součet bude záporné číslo.

* Odečteme od větší absolutní hodnoty menší absolutní hodnotu

5-3=2 5-3=2

5 + (-3) = 2 (-5)+3=-2

14

Př. Když je jedno číslo kladné, druhé záporné a jejich absolutní hodnoty se rovnají.

(-5) + 5 = 5+(-5)=* Odečteme jejich absolutní hodnoty a to je výsledek

5 - 5 =0 5 – 5 = 0 Př. (-2) + 3 =;-2<3; 3 - 2 = 1; (-2) + 3 = 1

2 + ( -3) =; 2<-3; 3 - 2 = 1; 2 + (-3) = -1

(-3) + 3 =; -3=3; 3 – 3 = 0; (-3) + 3 =03 + (-3) =;3=-3; 3 – 3 = 0; 3 + (-3) =0

VYZKOUŠEJ SI :Př. 7+(-9)= (-10)+15= 18+(-20)=

(-7)+7= 36+(-46)= 66+(-30)=

(-66)+30= (-8)+(-8)= (-12)+8=

21+(-14)= (-15)+30= 14+(-21)=

ŘEŠENÍ: -2 5 -2

0 -10 36

-36 -16 -4

7 15 -715

ODČÍTÁNÍ CELÝCH ČÍSEL Př. V soutěži Riskuj měl Karel 3000 bodů. Za špatnou odpověď se mu odečetlo 2000 bodů. Jiří měl 1000 bodů a za nesprávnou odpověď se mu odečetlo 3000 bodů. Kolik bodů má nyní Karel a kolik Jiří?

Karel:

3000 – 2000 = 1000

Jiří:

1000 – 3000 = ?

16

0 1000 2000 3000 4000-1000-2000-3000-4000

Jiří:

1000 – 3000 = 1000+(-3000) = -2000

Jiří bude mít -2000 bodů.

17

Teplotní rekordy:

Nejvyšší teplota vzduch ve stínu byla naměřena v roce 1922 v Aziziji v Libyi 58°C.

Nejnižší teplota vzduchu byla naměřena v roce 1983 na výzkumné stanici Vostok v Antarktidě -89°C.

Nejnižší teplota u nás byla naměřena v roce 1929 v Litvínovicích u Českých Budějovic -42°C.

a) O kolik stupňů Celsia byla teplota naměřená v Azíziji vyšší než teplota v Lítvínovicích?

b) O kolik stupňů Celsia byla teplota v Litvínovicích vyšší než na stanici Vostok?

18

19

a)

58-(-42) = 58 + 42 = 100Teplota v Azíziji byla o 100°C vyšší než v Litvínovicích.

-42-(-89) = -42 + 89 = 89 – 42 = 47

0°C 58°C- 42°C

Litvínovice AzizijaTeplotní rozdíl

b)

0°C- 42°C- 89°C

Teplotní rozdílLitvínoviceVostok

V Litvínovicích byla naměřena teplota o 47°C vyšší než na stanici Vostok. 20

Odčítání celých čísel:Odečíst číslo znamená přičíst číslo k němu opačné.

Př.

3 - 5 = 3 - (+5) = 3 + (-5) = -2

-3 - 5 = -3 – (+5) = -3 + (-5) = -8

3 - (-5) = 3 + (+5) = 3 + 5 = 8

-3 - (-5) = -3 + (+5) = 2

Je-li záporné číslo na začátku zápisu, nemusí být v závorce.

21

VYZKOUŠEJ SI : Př. 17 – 21 = -10 – 23 = 18 - (-20)=

-15 – (-20)= 65 - (+46)= -66 - (-30)=

-6 – 6 = 6 - (-6)= -6 – (+6)=

6 – (+6)= 0 – (-3)= 0 - (+3)=

ŘEŠENÍ: -4 -33 38

5 19 -36

-12 12 -12

0 3 -322

NÁSOBENÍ CELÝCH ČÍSELSoučin dvou kladných čísel je kladné číslo.

Součin dvou záporných čísel je kladné číslo.

Součin kladného a záporného čísla je záporné č.

Př. 8 . 2 = 16 +8 . (+3) = 24

-5 . (-4) = 20

-3 . 7 = -21 3 . (-5) = -15

23

24

VYZKOUŠEJ SI :

25

Př. 2 . 7 = 2 . (-7) = (-2 ). 7 =

(-2) . (-7) = 5 . 6 = 5 . (-6) =

(-5) . 6 = (-5) . (-6) = 0 . (-6) =

4 . (-9) = (-5) . 0 = (-8) . (-8) =

ŘEŠENÍ: 14 -14 -14

14 30 -30

-30 30 0

-36 0 64

Je-li v součinu lichý počet záporných činitelů, je tento součin záporné číslo.

Je-li v součinu sudý počet záporných činitelů, je tento součin kladné číslo.

Př. 3 . 3 . 3 . 3 = 81

(-3) . 3 . 3 . 3 = - 81

(-3) . (-3) . 3 . 3 = 81

(-3) . (-3) . (-3) . 3 = - 81

(-3) . (-3) . (-3) . (-3) = 81

26

DĚLENÍ CELÝCH ČÍSEL

27

Podíl dvou kladných čísel je kladné číslo.

Podíl dvou záporných čísel je kladné číslo.

Podíl kladného a záporného čísla je záporné č.

Př. 12 : 3 = 4 (-12) : (-3) = 4

(-12) : 3 = - 4 12 : (-3) = - 4

0 : 4 = 0 0 : (-4) = 0

4 : 0 = ; (-4) : 0 = nulou nelze dělit !!!!!

28

VYZKOUŠEJ SI :

29

Př. 21 : (-3) = 80 : (-10) = (-35) : 5 =

(-35) : (-5) = (-16) : (-4) = 14 : (-2) =

(-56) : 7 = (-100) : (-10) = (-72) : 18 =

(-65 000) : (-1) = (-74 000) : (-1) = (-4 500) : (-100) =

ŘEŠENÍ: -7 -8 -7

7 4 -7

-8 10 -4

65 000 74 000 45

http://www.e-pocasi.cz/meteorologicke_stanice_cr.htmlhttp://maruska.ordoz.com/o_staniciwww.sweb.cz/hryprodos/lo.htm

dragonn-hill.blog.cz/0701 www.quido.cz www.postershop.cz hajdusek.blog.sme.sk

www.treking.cz/regiony/regiony.htm.

30

14 . 2. 2008 17.00 hod.