ce gate-2012
TRANSCRIPT
������������� ����� � �� � ���������������
© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��
���������������� ���������������
�
��� ���� ������� � ����
���
��
�� � �������� ������������� �������������������� �������
�������������������������������������
� !"���#$�� %"����&'� ("����#)� *"�����#�
!�����+��� *"�
,��+�����
���
�,��������� � �� ���-'&
�=� �
�
� � �
� � ��� ���.���������� ���� /� ��������� ��/ � ���
# #
��/ � ��� � ���
� # � ��&0
� � ��� ����� � � )� # ��&0 ) $ �����&
� $ $ $
1�������� ������� ����#
− −= = =
= + + = = + + × =� � � �� � � �
≈
�
�
� �
#�� ���� ������� ����������� ����� � � �� ���� �� �������� ���������� ���� ���� ����������������������������������#���/������������������������������������������������������������������������#������
� !"�2��3� %"���3� ("�0�3� *"����3�
!�����+�� !"�
,��+�� ( ) �#�� ���� �� 4 0 � 4 � 4 ����- ��3
#�� �
−� � � �− = − = − = <� � � �
�
�
$�� ����� ����������# $ )� � �
� � ���#5 $5 )5
+ + + + + ����������������
� !"������� %"���� ("������� *"� #� �� �+ �
!�����+�� %"�
,��+�� �� �
� 64����7�#���������8������������������������� #0��� � 09= �
�
)�� ����4����������������� �������
� !"�����������
�������������� � � %"�
������������
����������
� ("��������������
����������� � � *"�
���������
�������������
!�����+�� %"�
,��+��
��
�4����� ����
��
�
−µ = = �
������������� ����� � �� � ���������������
© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��
��� ���� ����������������������������������������� �����+�
� 1�� ����������� ��������������������������8����������������� �����
� 11�� ����������� ����������� ��������������8������������������������
� 111������������� ������������������8����������� ����������������
� 1:�� ��������������������� ������� ����������8���������������������
� ���������;!<�,������������
� !"�1� %"�11� ("�111� *"�1:�
!�����+�� ("�
,��+�� ( )�=: ����� ����
��= �
�( )
( )#
#
��� ����
��
� ����������
��
=
= ψ�
�
&�� 1 ������������������������������������������������������������������������������������������������� ������ �������������/�������������������� ���������������������������������
� !"��� %"��
#� ("��� *"�#��
!�����+�� !"�
,��+�� � � > 4σ = σ = σ = �
�
( )��
� �
� ��
#
� � #�� ��
��� � ���� ����� ����� ������� �
��/ ��# ���##
�#
τ =
σ − στ = θ − τ θ = 0
σ − σ� �τ = + τ =� �
�
�
�
0�� !������1��)�&+#���/�������<��������*������ ��� ������������/���������������� ����������������������������������������������������������������
� !"��
�
,� %"�
�
�
����#
,+ � ("�
�
�
����,� *"�
�
�
����#
����,+ �
!�����+�� *"�
,��+�� 6;���1��)�&�+�#���9�
�
'�� ?�������� � ����� ���������������������������������������� � � ���������������������������������������@�
� !"�<���������������������������� %"�<����������� ������
� ("�<���������������������� ��������� *"�<�������������������������
!�����+�� ("�
,��+�� <��������������������/�����A���/���������������������������������
������������� ����� � �� � ���������������
© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��
-�� 1�������������������������������������/�������������� ������������������������� � ������������
� !"�������� %"�(��������� ("�;������� *"�������
!�����+�� !"�
�
���� ���������� ��������������������������A��������� ��������������� ������������������ ���������������������������������������������/�������������������/����8�������
� !"����� %"����� ("�#��� *"�)���
!�����+�� *"�
,��+��� #
# #
( (# #
) ,1 ,1;�� ��� ��� �����/ 4 B ;�� ����� ��� �����/ 4
< <
π π= = �
� �
#
(
(
4C����/ )
4= �
�
���� ���� � ������ ������� ������������ � � �� ���������/� ������������ ������ $'��� ���������� ������������������������ �������������������� ��������������
� !"���0'�� %"���&�&� ("���)''� *"���)$'�
!�����+�� !"�
,��+�� ( ���τ = + σ φ �
� �
( � ����������� ����
��� ���$' ��0'�
��/ ��0'� ��0'�
= →φ = =
ττ = σ × � =σ
�
�
�#�� ����������� ������������������������ ������������������������������������������������������������ �������������� �������������������������������� ������?����������������������������/����� �������������������������������
� 1�� ���� ����� ������� �������� �� ��������� ��� ��� ���� ��� ���� ������ �����������������
� 11�� ���������������������������������������� ������������������������������
� ����(DEE,(����������������������������������������
� !"�D����1����E.,� � � %"�D����11����E.,�
� ("�%����1�����11������E.,� *"�F������1�����11����E.,�
�!�����+�� %"�
�
,��+�� ��/�D=( ������� �������������������������/�
� �=��������������������� ������������
� ��������������
�
�G
C���� ������
<����� ������
�D=( #D=( �3
������������� ����� � �� � ���������������
© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��
�$�� !����������1����������������������� �����������/���������� ����������������8������� �)�3�������������������� �#'3�������� ������
� !"�(C� %"�(1� ("�(<� *"�(<�=<�
!�����+�� %"�
,��+�� <<�7�)�3�����41�7�#'3�
� !������1��(D*,/�
�
( ) ( )! ���/ 41 ��0$ << #� �)�& #'�� ����
�� ����� ���� ��� #�3 << )�3 ��3
��/ �(1�
= − = <
< = < �
�
�)�� !� ������ ���� �������� ����� ����� ��� �������� �����A�������������������A ������������� �����������A ����������������������������������/���������������=����(������ ������ ��������� ���� �H��� �����������������
� !"�4�������������������� ������������������������
� %"�F����������������� ����
� ("�D��8��������������� ��������������������
� *"�D��8��������������� ������������������
!�����+� %"�
�
���� !�� ����A���� �� ��� ��� ������������ ���� �� ��������� ���� ���A� ���� ������$#�AFI "= ���������������������������������� ������������������������7�#��
A4�"�� !������ ����������������� ������ ������������������������� ������ � ���0/��������������� ��"�� ���������A����������������� � ��������
� !"�0��� %"����� ("�)��� *"�#���
!�����+� !"�
�
�&�� !� �����>����� �������� �� ����� � ���� ��� ���� ����� ���� ���� �� ���� ������ � � )����>���������$������������������������������#�������������������������������
��������� ( )=������� � ����#= ��������������������� ��"� ������������ � ����� �
$������
� !"�#���� %"�$��� ("�$��� *"�#���
!�����+�� *"�
,��+�� ��� ���� ) �� ) �'= + + = �
�
#
# #
���/ ! �� �' $ )#
#
��� ������ $ ) �
4�������/ 4 # � �� #�
! )#C�������E����/ E #��
4 #�
= + × =� �� �
= + == × + =
= = =
�
�
1��������������
�
;�������������
������� ��� ���
�������������
� ������� �!��
����"��! ��!���
���� ���
� #� $� ��
(<
(1(C
! ���
C
)
$ $
��
������������� ����� � �� � ���������������
© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � �
�0�� !��������������������������� ��������������������������������� � $��� I�� �
����;������������� ����� ��������'������������� � ���� ��"�����������������
� !"�)� %"��� ("��&� *"�#��
!�����+�� !"�
,��+�� $��� I�θ = �
�
�
:% �B; ��'
��
:��' ��' �������� ���� )
�� %� ��
= = =
θ� = � = � =
�
�
�'�� ������������������������������������A��������� ������ ������������������ � ���� ��I�"������������������JEK���
�
�
�
�
�
�
�
� !"�$� %"�)� ("��� *"�&�
!�����+�� %"�
,��+�� .��������������8������ ( ) ( ) ( )� E L
!� !� !�� = + �
� # # #) & # : ) � ������ : ) I�) ) )
π π π� × × = × × + × × � = �
�
�-�� ���� ������ ����������������������������������������������������������������������
� !"����������)� %"���&������-� ("������������ *"��������#���
!�����+�� ("�
�
#��� !� ������ � � ������� ������� �� �������� ���� ������ ��������/� ��������� ���/������������������������������������������������������������� (D*"������� ���� �������� ������ �� ����� �������� ���� ��������� ������� �������������� ;!�"���������������������������������� �
� !"�=���������������� � %"�4����������������
� ("���������������� � � *"��������������
!�����+�� %"�
�
#��� �������������� +� !����������/������������ ������������������������������������������������������� ������������������
� ����������� +� ��������� ��� �� ������� ������� ������ ������ ��� �������������������������������������������������������������
4 L
: & I�= : � I�=
�� )=
E
: @=�� #=
������������� ����� � �� � ���������������
© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��
� ����(DEE,(��������������������������������������+�
� !"�%���� �"����� �"�������������� �"���������������������� ��� �"�
� %"�%���� �"����� �"�������������� �"�������������������������� ��� �"�
� ("�%���� �"����� �"����� �����
� *"� �"������������ �"��� �����
!�����+�� !"�
�
##�� �����H����������������������������������������������������������� ������
�������������� ������������ ���� ������ � � ��� ���� ������ ����� ����� ������ ����
����������JMK�����������������������������������JGK������������ �M����G���
� !"���#�� %"���$$� ("������ *"���0��
!�����+�� !"�
,��+�� F������ ���� ���������� �����������������7�&� �"�
� F������ ���� ���������� �����������������7�#)� �"�
�� &
��/ ��#�� #)
= = �
�
#$�� ���� ������ ������� JMK� ���� JGK� ����� �� ������ ������ � �)� ( ��� &� ( /�
�������������(����������� �����������������+�
� 1�� :�������� �JMK������������������������� �JGK�����������������������
� 11�� 4���������� ������ � � JMK� ���� ��� ������� ����� ����� � � JGK� ������ ���������
����������
� ����(DEE,(����������������������������������������
� !"�%����1�����11������E.,� %"�1���;!<�,�����11����E.,�
� ("�%����1�����11�����;!<�,� *"�1����E.,�����11�;!<�,�
!�����+�� ("�
,��+�� <����������� �����/�������������������#������������������������������
�
#)�� E�����������������������������
� !"�%��A�������� � %"�%�������������
� ("�*���������������������� *"�;�������������� ����������
!�����+�� %"�
�
#��� ?����� ����� ���������������������� ����������� ������������������������ ���������������@�
� 1�� ,������������������������������
� 11�� ,������������������������ �������
� !"�%����1�����11� %"�1������ ("�11������ *"�F������1�����11�
!�����+�� !"�
������������� ����� � �� � ���������������
© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � �
������������������ �!"�������������
�
#&�� ������������ ( )�� �
� �
�� =
� ��������������� ���������������������7����$������
���� �������� � ������� ������ ( ) ( ) ( )�
� � $
� �
� � � �� � /� # ��
�� #�−
=
+ − −≈ × �� ����
������� � � ( )� �� ��� � � ���� �-�0'����� ������/� ������������� ���� �������������
��������������������� �������������� �����7����#���������������
� !"� )��$ ��−× � %"� )$�� ��−× � ("� ))�� ��−× � *"� )-�� ��−× �
!�����+�� !"�
�
#0�� 1�������������/��������������������������������8�������A�������������� ��������������� ������������������������������������ �����������
� !"��
$#� %"�
#
$#� ("�
$
$#� *"�
&
$#�
!�����+�� *"�
,��+���
4 8#
= = �
�
� � � )
� � � � � �
� � �
� � � � &4� ������� ( 4 8 ( (
# # # # $#− � � � � � � � �= = + =� � � �
� � � ��
�
#'�� ����������������� ������- �
� '
� � �� �
�����
� !"� #�)# ��� &�'&− � � %"�$�)' ��� �$��$ �
� ("�)�0� ��� &�'& �� � *"�&�'& ��� -��� �
!�����+�� %"�
,��+�� ( ) ( )- �� - ' #� $�)'/ �$��$
� '
− λ= � − λ − λ = � λ =
− λ�
�
#-�� ;������� �������������D4LE� ������������ �A����/� N N N ND4 � �H��� DE � �H�= + = + �
���������� ��������������������
� !"��� ��− �
� %"����O����
� ("����O����
� *"����P�����
!�����+�� !"�
,��+�� � ( ) H A
!���� ������������/ ! D4 DE Q �� �� D4 DE � � �
� � �
= × = − × =���� ���� ���� ����
�
� ! �� ��= − �
4
L
D
E
������������� ����� � �� � ���������������
© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � #�
$��� ���� �������� � ����� �������� � �������� �8��������
#� ���
+ = � ����������������
�������/���7��������7�����
� !"� #�� �−= � %"� #�� #�−= � ("� #�� ���-��−= � *"� #�� $&�-��−= �
!�����+�� *"�
,��+����
R���/ #� � ��� � � ��� ���
+ = = = � � �
�
( ) #��
# #� �
#�
* # � � * # ��� ������� �� ( �
F��/ � � � ( � �� ( $&�-�
��� ��8���� ������� � � $&-��
−
−
−
+ = � = − ∴ =
= � = � = =
∴ =
� � �
�
$��� !�������������������������H������������� ��������������������� �������������������������������� �� ���������� ������������������������ ������������������ ���������� ������������������������ �,1 ��������������������� ������������
������ �����������
� !"�)� ��
&�)) ,1� %"�
)� ��
0&' ,1� ("�
)� ��
$') ,1� *"�
)� ��
�-# ,1�
!�����+�� %"�
�
$#�� �����A���������������������������������������������������������������� 1���� ���H����������������� ����� 4������������=������������������������ �"����E��I����
� !"�!��������� ������8�������4�
� %"�!��������� ������8�������4I#�
� ("�!��������� ������8�������4����������>������ ������8�������=I��
� *"�!��������� ������8�������4I#����������>������ ������8�������=I��
!�����+�� ("�
�
$$�� !���������������������������������������������������������������A���������������������� ���������������������� ���������������� ������������������������������������������ ������������������&#�AF�������� ��������������������� �)�AFI���������������� �������
�
�
�
�
�
�
�
�
� ����������� ��FI#"������������� ����������������
� !"��������#�-�� � � %"�(���������#�-��
� ("��������)�$#� � � *"�(���������)�$#�
L
4
=
E
� I#
� I#
�)�
���
0��
0$��
����������������( )
(���� ������
������ ��������
−
!��������� ��� �
������������� ����� � �� � ���������������
© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � $�
!�����+�� %"�
,��+�� $ #! $0� �� = × �
( )
#$ $
#&
*
#� *
1 ��> )&'0� ��
� &
��= ������� �� .*< #--�0& �� F
'
4 =4��/ ������ ������� ��� ���� #�-�FI ���������
! > #
= = = ×
= = = ×
−− = − + = −
�
�
$)�� !�������� ����4LE���������� ������������������4L�����LE���������������SLT���������H���/���������������4�������E����������>�������������4E������1 ���
������?�����������������LT���������������������L����
� !"�?�
#� %"�
?�
)� ("�
?�
'� *"�U����
!�����+�� *"�
�
$��� ������������������������ ������������ ��>������������H���������������/�����������������A�������������A������ ���������������#������������������������������������������������� �����������#���=4������)���=4�������������������
�����������������������A����� ( )� ��#�γ = ��!����������<��������=������� �
�1��'��+#��0/��������������� ��������� ������������������������������ �
��"�� ����������������������� �����4��8�������#0�AF���
� �
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� !"������ %"������ ("������ *"������
!�����+�� %"�
�
$&�� ����������������������������������������������������H��������� ����������� ��������������������������������� ������������������������ ���� ����� �
������������������������ ������������������������������� ������ ���������
���� ������ ������ ��� ���� ����� �������� ���� ���� ������� ���� ��#��� 1 � ������� ������ ������������ ��������������������������������� ����� ���/�����
������ ��������� �������������������������������������������������������
� !"�$���� %"�$�'�� ("�)���� *"�&�#��
�
���
�
���
�
������������� ����� � �� � ���������������
© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � �%�
!�����+� !"�
,��+�� �
#
� Q!�;�� ��������� ����/ ��
� <
� �=� ∂ �
�
�
( ) ( ) ( )
A��
#
A���
#
� � ��A� A��# �
#
� !�� ��������
� <
����������/ E ��#� �
�
�E � � E ��#� $���
�
� �= α = = �∂� �
= = =
� �= = = = = =� �
�
�
$0�� !�������� ��������������������/���������������������� �������A����������H��������� ������������� ������������ ������ �� ��������� �������� � � #�A4��� ��������������� ������������+����� ���������7�#�0/������������������������7�)�3/����������������7���)�/����������������������7������������������������� ������ ������������������������ ����A4��� !������ ���>����������������������������/��������������������������������� ��������� ����������������"���
� !"�#�� %"�-�� ("��)�� *"��&��
!�����+�� *"�
�
$'�� �������������������������A���������������������������������L/�#���������������������� ����������������������� ���������� �������������������������������A����������������������������>������������������4/������������L/����������������� ��� ����� ����������������������>������������������E�������������L���������������������������� ������������A���������������������� �
���� ������ $�'AFI �������������������� ��������� $-�'�AFI �� ������������
� ������������� ��A4�"����L���
�
�
�
�
�
�
�
� !"��)�)#� %"����'-� ("��&�$'� *"��'�$)�
!�����+�� %"�
,��+�� !�4/ � ���B E/� #�&B �� ��L/� #���= = = �
��
���
#
��/ � ����� ������ �� G C G �
�' # -�'� #��� ���'-AFIωθ = σ = σ − υ = × − ×
= × − × =�
�
$-�� ���������������������������� � ������������������������������������������)��������/��������������������������������������������������������������������� �������#���������'��������������� ����������0�I�/���&�I��������)�I���������������.�������������������� ������������������/�������������� ��$�I�"�����������������
� !"���)� %"���#� ("����� *"���'�
4
L
E
#
������������� ����� � �� � ���������������
© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���
!�����+�� ("�
,��+�� !���������������������� �������������������
� ��# ��'���
: : ��& ��): ��� I�
# #
+ += = = �
� $���/ L : ! ��� ) � � I�
#
� �= × = × × × = �� �
�
�
)��� R�����1�����������������������R�����11������������I�����������
&��'(�)� &��'(�))�
4�� ������ ������������ ��� !��������
L�� ,���������������������� #�� 4����T��������
E�� 1� ������������� $�� C�����T��������
��� ?������������ )�� (������������
� ����(DEE,(�������� �R�����1�����R�����11���
� !"�4 �/L #/E $/� )− − − − � %"�4 )/L $/E #/� �− − − − �
� ("�4 )/L #/E $/� �− − − − � *"�4 �/L $/E #/� )− − − − �
!�����+�� ("�
�
)��� ?���������� ��8����������� ��������������#�������� �������������������������� ����������������������������!������������������ ������������&�3������ ����� �� ��"� � � ���� ����� ����� ���� ��� �������� ���� �� ������ ���� � �
$���� I� ���
� !"��$�'#� %"��'�'�� ("�#$��)� *"�#$��)��
!�����+�� !"�
�
)#�� !��������������������C�� �-�#��������������������� ����������������������������������
� !"� -�#��� ���� I<− � � %"� 0�0��� ���� I<− �
� ("���$�#��I<� � � *"�$��#���I<�
!�����+�� ("�
�
)$�� !����������8�������������� $)�# I� �� ����������� �����������������������
;����������� ��������� ���� ��� ��� ��������� ��� ������� ������������ !� �������������� �������� ����� ��� ���� ���� ����� � � ��#� I�� ���� �������� ���� ��������������������������������������������������� �$�����������8�������� ��������� ��#"� �������������
� !"�#��� %"�$��� ("��0#'� *"�#�����
!�����+�� %"�
,��+��$
#
$
L L )�# I�D��� ��� ���� ! $��
! DE &� ��# �� I�−= � = = =× ×
�
������������� ����� � �� � ���������������
© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���
))�� !������������������������������������������ ��� �������������������������� ��� �� ������ ���������� �������� ������� ��� ���� 1E(+$0� ��������� ����� ���� ������������+�������� ��7���������/������������������������ ������������������������7�)�����������I���/����������� ��������������7�'3������������������� ��������������������������������
� !"����$� %"�#�#)� ("�$�&&� *"�)��)�
!�����+�� %"�
,��+��( )�$&�! � � �
�! :*;�
� �+ − �� �= × �
�( )��
&
*;
� ���' ���� �� $&� )��� : :*; #�#)
�
� �+ − �� �� × = × × � = �
�
)��� ���� �������� ����� ���� �������� ��� �� ���>������ ������� ������� � � �� ���� �����������+� ������� � � ������ 7� #��� /� ������ � � ������ 7� $��� � ���� ����� � ���������7�0�����1����������������������������������������� ��*"�� �'��/������������A��������� ��"���8����� ������������������� ���������������� ���������������
� !"�#��)� %"�)���� ("�0���� *"�0�-&�
!�����+�� %"�
�
)&�� !� ��������� ������ ����� ���� �������� ��� �� ���� �� ���� �������� � � �'����������I������ .����� ���� H�� �������/� ���� �������� ������� �������� ��� �������������� ������ ���� ������������� ������� �������������������� ;�������� ��������� �������������I����/������������ ���������IA"���
� !"��#� %"��'� ("�&0� *"�0��
!�����+�� ("�
�
)0�� ���� ���>������ �������� �������� ���� �������� 4� ���� L� �� ���� �� ���� ��������
������� ��� 4����� L������������ � � �� ����������������� ������ � �$ ��� � � ������
���>�����/��������������������������������� ���4�����L�������������� �����������
���� � ���� ��� ��� ����������>�����/����������������������4/�L/�������������������
����������������������������4�����L���������������������� ����F��������������T���������������������������� ������/����������� ��"�� �������������
� !"�&�-0#� %"��#�$'0� ("��#��)�� *"��#'�0)��
!�����+�� %"�
,��+�� ( ) ( ) ( )D D� ���$ ������ � ��� ���� ������+ = − + �
� � ##'�0�'� = �
� ( )D DC����� ����� ##'�0�' ��� $ ������= + �
� � �#�$'0= �
D� � D$ �D��� �
4 �D��� �
��� �
� �
������������� ����� � �� � ���������������
© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���
�**���+�����'�������,��#�-��$�
�
� ���� �����������������������������������������������A��������������������� ������������+�������������� �����7����-�I���� �������"/����� ���������7�#�0������ ���� ����� 7� ��'��� ���� ������ ���� ����� ���� ���� ������ � � ���� ���� ��������������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
)'�� ����������������� ��$������������������������� ���������"�� ���������
� !"���$$� %"���$'� ("���)$� *"����)�
!�����+�� %"�
�
)-�� ���� ������� ��� ��������������������������� ������ ��������
� !"�$���� %"�#�-$� ("�#�&�� *"���$-�
!�����+�� ("�
�
�**���+�����'�������,�%�-���
�
� !������������������������ �A������������"����������������8��������������
�������� � �������� ?���������� �������� ����+� ���� ����� $��� I����/= �
� ������%D*�7������I</�� ������%D*�7�����I<��!����������A�������������+���������� ��������� ��� 7� '� �����/� ������������������ ��� 7� #)�� �����/�������7�)����$/������8��������������������7�#�����I<��
�
�
�
�
�
�
�
�
���� ���� ������������� ;I="� ����� ��A�� %D*� ���� A�������� ���� ���"� ��� ���������������A���
� !"������� %"���#��� ("���##�� *"���#)��
!�����+�� ("�
,��+�� ��;
= � �=
×
$$��� I� ����I<
-�$0� �� A�I� ��##� A�I���#���I< )���
−×= = × =×
�
��
���
$
1� ����� !������
���A
���������
(��� ��
, �����
������ E������
�����
?�����
������������� ����� � �� � ���������������
© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���
���� �������� ��A�I���"�� �������������� ���������������
� !"�#)���� %"������ ("�'��� *"�$$�
!�����+�� !"�
,��+�� =����� ������������ ��������� $ '�#�� ��� �� AI�� �� �� #)A�I���
<= × × = × × �
#)���A�I���= �
�
.����/����"����'�������,�������������� �!"�������������
�
0����*����1���.����/����"����'�������,���-���
�
� ���������������������������� �������������������� �����������������������A������!��������� ������������������������������ ������ ����������� ������������ ���� ������� � � ��������� ���� ��� ������ ������ ���� =#�� ���� ;�)���
����������������������������� ���� ����������� !"��� #)��� ��!�������������
��������� �� �������������������� ����������������� ����������� ���������������
������������������� ���������� ������� ( )�� ���> �
�
�
�
�
�
�
�
�#�� ����������� ���� ��"��������������������<��������=������� �1��)�&+#������
� !"�#����� %"�##$�$� ("�#$&�$� *"�#0$�&�
!�����+�� ("�
,��+�� �A �A ; ; � ����$& �� ��)� � * ��'0 !+ = �
�( ))
�
��$& #� $#� � ��)� #� ���� $#� ��� ��'0 )�� )���
� #$&�$
� × × × × × × − × = × ×
=�
�
�$�� ���� �������������������� ��AF"�� ����� ������/���� �������� <��������=������� �1��)�&+#������
� !"�)0��#� %"�0�0��� ("�0�&�)� *"�0&#���
!�����+�� %"�
�
0����*����1���.����/����"����'�������,���-��
�
� ���� ������������� � ��������������� #��A ���� φ �������� �����I�������������
����� �������������������� $�� I�� �D����������������������� ����������7����"�� �
���� ���������� �� ���������� �� ������ ���� �� ��� ����� � � ��� ������� ���� ���A����������������������������
����
&���0�
�!
$#�
���
������������� ����� � �� � ���������������
© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ��
�)�� �������A��������� �� $ I� I�" �� ����������������������
� !"������� %"��'��#� ("�$0��$� *"��'��#��
!�����+�� %"�
,��+�� ( )�% C !��� �� ��� ���
#× × = × �
� & $��� $&�� C �� �� ���� C �'��# I���
#� × × × = × × � = �
�
���� ;��� �� ����� � � ������ � � ���� �� ���� �������� � � �� ����/� ���� ���A� ��������
( )$� I� �� ������������������
� !"������� %"�'#�&�� ("�-#�&�� *"���#�&��
!�����+�� ("�
,��+�� E��� E�� ��� ��� ��� ��= − φ = − = �
� $$
4��A� C��������� 4��A� ���C��������� ��
I��'��# �� �'��# I���
�
= ×
= × =�
�
������������%���� ���������������
�
�&�� (������ ���� ���� ����������� ����������� ��� ���� ������� ����� ������ ��������������� ����������������+�
� +��(���� ��2���3� 4444444444� ���� *������� �'����/�/� ��� ���� ����*(�� �������32���������13�����
� !"��������� %"�������A�� ("�������� *"������������
!�����+� %"�
�
�0�� ���������� ������� ����������������� ������������ #�8/�������8�������������
� ���������������� ������������������������������A��������� �E������������������ ������ � � ����� ��� ��� ��������� ��� ���� �� ����� ����� ���� ��� �� ����>�����
� !"��� %"���� ("���� *"�#��
!�����+� !"�
,��+�� #��������� �8= �
� #
�� � � ��� E����
��/ ������� ��8
4 4� � � �4 (4 ��8 �8
���� ��>� 4/ �� ��8 � 8 � ����
�8
==
= = − = −
= − = � =
�
� �
�'�� (������ ���� ���� ����������� ����������� ��� ���� ������� ����� ������ ��������������� ����������������+�
� 0'����5��/�6������������44444444�"����'�������������*(�/���
� !"������ %"������ ("����� *"������-�� �
!�����+� !"�
������������� ����� � �� � ���������������
© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � ���
�-��� (���������������������)�����!���������+�
� !"������ ����� ��� ���� ����� ���A� ����� ���� ������� �������� � � ������ C���������������
� %"������������������������������������������������ �%�����������
� ("����� ������� ������� ��A��� ��� �� ������ � � ; ��� <�A�� ������/� ���� �������������� ����������������
� *"������������������������������������������ ����������������
!�����+� *"�
�
&��� ?��������� ����� �����������������������������������������������������������@�
� ����6����
� !"�*���� %"�*������ ("�*������� *"�*������
!�����+� !"�
�
����������������� �!"�������������
�
&��� !������������������������������ ������������������������������������������������
������������������������������ ���� ���������� ������������8������ #� #� ����= − ��
� ��������������������� ������������������������������������������ ������������
� !"�'������� %"���������� ("��#������� *"��)�������
!�����+� %"�
,��+� #� #� ����= − �
�#
#
��# ��#�
��
� �� � ����� ��# ��#� �
��
� ��
� #� �� ��
= −
< ∴ − =
� =∴ = − =
�
� �
&#�� ?��������������/�4��������������� ������������� �;����1������������������������������ ��������� ��� �������� ���� �������� ������� ������ E�8�������+� C��������������/� ���� ��� ��������� ��� *��/� ,������ ���� ��������� ���A�������������������/��������������������
� ?��������� ����� �������������������� ������� ������������������������@�
� !"�R����������������� �
� %"�M���������
� ("�F���������������A���������������������
� *"�F���������������������
!�����+� ("��
������������� ����� � �� � ���������������
© All rights reserved by Gateforum Educational Services Pvt. Ltd. No part of this booklet may be reproduced or utilized in any form without the written permission. � � �
�
&$�� R����������8������� �����/�!*�(R�;Q�V4/����������������
� !"�D:� %"�D?� ("�4:� *"�4?�
!�����+� !"�
,��+��
�
�
�
&)�� ?����� ����� ����������������������(DEE,(�@�
� 4+� !�����0����������������������������0������������� ���������
� L+� !�����0����������������������������0�������������������������� ���������
� E+� *������������������������������������������� ���������
� �+� *������������������������������������������������������� �������������������
� !"�4/�L� %"�L/�E� ("�4/�E� *"�E/���
!�����+� ("��
,��+�� �� 4"�(�����������������/�
� �
( )
� # $ )<������� �� �/#/$/)B ��/ ��� #��
)
!�� 0�� ��������
'/-/��/��
' - �� ��=��� -�� #�� 0
)
+ + += =
+ + += = = +
�
� �
E" *���������������/#/)/&/'
# ) & '=��� � # #��
)
+ + += = = �
�
&��� !���������������������������������������A����������� ����������������M�����G��M���������&�3�����G���������)�3�� ���������A������������!�������A������������������H�����������8�����������������������������������8���������������������������������D �M�������A����������/�-&3��������������D �G�������A����������/�0#3��������������
� ����������������������������������������A���������/�������� ������������������/����������G���
� !"���#''� %"���$$)� ("���&&0� *"���0#��
!�����+� %"�
,��+�� � � �� � ��
� ������� &�3� )�3�
� E������� -&3� 0#3�
� D������� ���0&� ��#''�
� ( ) ��#''4 � ��$$)
���0& ��#''∴ = =
+�
�
� # )$
# )$ �
V! (* ;R Q 4 D :