Contar no siempre es tan fácil y no porque los números sean grandes, sino porque a veces no es sencillo apreciar lo que se desea contar.

Una forma de llegar a posibles soluciones es con la ayuda de diagramas.

Solución: de 6 formas diferentes.2x3 = 6

El menú de un restaurant es:

¿De cuántas maneras es posible elegir una comida completa?

1.- En diagrama de árbol, las posibilidades que se pueden obtener al lanzar dos monedas.

2.- En diagrama de árbol, las posibilidades que se pueden obtener al lanzar una moneda y un dado.

3.- Un médico general clasifica a sus pacientes de acuerdo a: su sexo (masculino o femenino), tipo de sangre (A, B, AB u O) y en cuanto a la presión sanguínea (Normal, Alta o Baja). Mediante un diagrama de árbol diga en cuantas clasificaciones pueden estar los pacientes de este médico?

Otra forma de facilitar el conteo de los resultados de dos decisiones, consiste en representar en uno de los ejes de un sistema cartesiano las distintas formas de tomar una de las decisiones; y en otro eje las distintas formas de tomar la otra decisión.

Ejemplo:Un alumno decide participar en dos competencias;

una académica (Matemáticas, Español, Física y Química); y la otra deportiva (atletismo, basquetbol, futbol, volibol y natación).¿Cuáles son las distintas opciones posibles?NOTA: arreglo rectangular

La limitación de los diagramas cartesianos consiste en que sólo podemos representar dos variables.

5.- ¿De cuántas formas diferentes se pueden colocar juntos 4, 5 y 10 libros?

4.- Determinar el número de formas en que un equipo de basquetbol formado por cinco personas se puede ordenar en línea para una fotografía de grupo.

Si en una reunión de 4 personas, todas se saludan entre sí, ¿Cuántos saludos se dan en total?

Calcular la suma de los primeros 20 números naturales. (1+2+3+4+5…….+20)

¿Cuántas diagonales tiene un polígono regular de 8 lados?

S = n (n+1) 2

S = n (n – 1) 2

S = n (n – 3) 2

REGLA DE LA SUMA

Este método, en un contexto general, dice lo siguiente:

"Si un evento puede suceder de formas distintas, y no pueden acontecer ambos a la vez, entonces el hecho que suceda el evento, puede suceder de formas distintas". Es fundamental en la regla de la suma, asegurar que los dos eventos en cuestión NO puedan acontecer a la vez.

En un balneario hay 100 personas:20 de ellas están nadandoHay 25 niños60 adultos no saben nadar¿Cuántos niños están en la alberca?

6.- 120 personas fueron entrevistadas sobre sus platillo preferidos:

54 les gusta el pozole30 el mole y no el pozole10 ambos platillos

¿Cuántas personas no prefieren ninguno de los dos platillos

7.- Las preferencia musicales de 63 personas son las siguientes:

47 les gusta la música en ingles. 24 la música instrumental.

12 ninguno de los dos tipos¿Cuántas personas prefieren tanto la música en inglés como la instrumental?

8.- En un grupo de 45 alumnos. 15 están en el equipo de basquetbol, 28 participan en la Banda de música y 12 no están ni en banda, ni en basquetbol. ¿Cuántos están en la banda como en el equipo de basquetbol?

PROPORCIONALIDAD DIRECTA

DOS CANTIDADES x, y SON DIRECTAMENTE PROPORCIONALES CUANDO EXISTE UNA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD k, DE TAL MANERA QUE PARA CADA VALOR DE x SE PUEDE CALCULAR EL VALOR CORRESPONDIENTE DE y MEDIANTE LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

y = kx

PROBLEMASDE PROPRCIONALIDAD DIRECTA

En un problema de movimiento con velocidad promedio constante, también se presenta la proporcionalidad directa entre la distancia recorrida y el tiempo empleado.

9.- Los interese obtenidos por una inversión de $50,000 durante un año fueron $3750, ¿Cuál será el total de intereses que se obtendrán por una inversión de $270,000 durante un año con la misma tasa de interés?

10.- Lorena recibió $ 1 740 por 120 euros. ¿Cuantos pesos recibirá Raúl por 600 euros

$ 50 000 $ 3 750.00$ 270 000 x

$ 1 740.00 120 €x 600 €

11.- Un automóvil rinde 34 km por 4 litros de gasolina. ¿Cuántos kilómetros podrá recorrer con el tanque lleno de 50 litros?

12.- Qué tan lejos se puede llegar caminando durante 45 minutos con una rapidez de 24 kilómetros en 5 horas?

13.- Lorenzo es un jugador de basquetbol con promedio de enceste de 17/26. ¿Cuántas canastas logrará en sus próximos 90 tiros?

15.- Un ciclista recorre 360 metros en cada minuto.¿Cuantos metros recorre en un segundo?

16.- Josefa compró 5 libros iguales y pagó $375.¿Cuánto costarán 12 libros?

14.- Hortensia recibió un incremento a su salario de 5.5% . Si su salario anterior era de $4 500. ¿Cuál es su salario actual?

16.- Con una fuerza de 95 Newtons un resorte se estira 5 cm. ¿Qué fuerza será necesaria para que el mismo resorte se estire 7.5 cm?

17.- ¿Cuál de los dos automóvil tiene mayor rapidez?

18.- La receta de un pastel indica que para cuatro personas se necesitan 200 g de harina, 150 de mantequilla, cuatro huevos y 120 g de azúcar. ¿Cómo adaptar la receta para cinco personas?

Personas yhuevos

Harina (g) Mantequilla (g) Azúcar (g)

4 200 g 150 g 120 g

PROPRCIONALIDAD MULTIPLE Para resolver problemas en los que intervienen tres o más magnitudes se requiere desarrollar la capacidad para interpretar la proporcionalidad múltiple.

El método de reducción a la unidad es un procedimiento para resolver problemas de proporcionalidad múltiple.

siempre será útil plantear la pregunta:

¿Cómo puedo reducir este problema para una sola persona, objeto o fenómeno?

Vamos a suponer que una llave gotea a razón de 7 gotas por cada 4 segundos.Si para llenar una tasa se necesitan 765 gotas, ¿En cuánto tiempo se llenaran 12 tazas?

19.- Para adoquinar una calle de 12 metros de ancho y 60 metros de largo se usaron 18 000 adoquines. ¿Qué cantidad de adoquines se deben adquirir para arreglar otra calle de 100 metros de largo y 8 metros de ancho?

Albañiles Superficie m2 Tiempo (h)

2 12 3

5 4

20.- Dos albañiles construyen un muro de doce metros de superficie en tres horas; ¿ Qué superficie construirán cinco albañiles en cuatro horas ?

21.- Seis hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 192 metros cuadrados de una obra en 12 días. ¿Cuánto tiempo necesitarán 9 hombres trabajando 7 horas diarias para hacer 231 metros de la misma obra?

Albañiles Tiempo (h) Días Superficie m2

6 8 12 192

9 7 X 231

22.- Dos ingenieros cobraron $37 500 por un trabajo realizado entre ambos.

Uno de ellos trabajó 8 horas diarias durante 25 días y recibió $15 000. El otro trabajaba 10 horas diarias. ¿Cuántos días le dedicó a este trabajo?

Personas Tiempo (h) Días Sueldo ($)

1 8 25 $ 15 000.00

1 10 X X

23.- Se necesitan 150 litros de agua para una excursión de 12 estudiantes durante 5 días. ¿Cuantos litros de agua se necesitarán para una excursión de 84 estudiantes durante 8 días?

Agua Estudiantes Días

150 litros 12 5

X 84 8

24.- Se calcula que se necesitan 20 litros de agua diarios para cada 15 niños que van a una excursión. ¿Cuántos litros se necesitan si 45 niños salen durante 7 días?

Agua Estudiantes Días

120 litros 15 1

X 45 7

Al organizar otra excursión el responsable llevó 60 niños y transportó 420 litros de agua ¿Cuántos días podrá durar la excursión, si se conserva el promedio de consumo de agua por cada niño?