cd_ trabajo colaborativo 3_ grupo 100410_443
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8/16/2019 CD_ Trabajo Colaborativo 3_ Grupo 100410_443
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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNADCurso: calculo diferencial grupo 100410_443
Unidad 3 análisis de límites y continuidad
ANÁLISIS DE LÍMITES Y CNTINUIDADCALCUL DI!E"ENCIAL
#"ESENTAD #"
AND"EA CA"LINA ADAME $A"CIA % CDI$& '()*)+,(-.
AND"ES DANIL "/AS CDI$ % '(0-1-('*.#AT"ICIA /IMENA $A"CIA "DU2 % CDI$ 1(3(103''(
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TUT"AME"ICE 7UE"TAS 8ELT"AN
UNI4E"SIDAD NACINAL A8IE"TA Y A DISTANCIA % UNAD
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8/16/2019 CD_ Trabajo Colaborativo 3_ Grupo 100410_443
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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNADEscuela: Ciencias básicas tecnología e ingenieríaCurso: calculo diferencial Código: 100410_443
Unidad 3 análisis de las derivadas y sus aplicaciones
INT"DUCCIN3
An9lisis de l:;ites y continuidad3 Nos permiten aprender y ampliar conocimientos más profundos de matemática y calculo, los cuales son importantes para aplicar en nuestra vidacomo profesional y cotidiana.
on el desarrollo de este tra!a"o cola!orativo se pretende aprender y #o recordar la soluci$n einterpretaci$n de los diferentes e"ercicios propuestos en la actividad, teniendo en cuenta losconceptos ad%uiridos en la Unidad dos y utili&ando como apoyo el editor de ecuaciones de'ord y el editor de (eoge!ra
)l documento se construye con la participaci$n de los integrantes del grupo de tra!a"o,%uienes aportaron tanto la soluci$n de e"ercicios como la construcci$n y consolidaci$n deldocumento final. *sí mismo, el documento se ela!ora siguiendo los lineamientos de la guía de
actividades.
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Unidad 3 análisis de las derivadas y sus aplicaciones
Desarrollo de la actividad
!ASE N< '
*plicando las reglas de la derivaci$n, calcular las siguientes derivadas.
'3 f ( x )= x+ln ( x )
f ' ( x )=1+1
x
-3 f ( x )= x
4
e x
f ( x)=( x4 ) e x−f ( x ) (e
x ) x4
e x2
f ( x) ( x4 )=4 x3
f ( x )=( e x)=e x
f ( x)=4 x
3e x− x4 e x
e x
2
f ( x )= x
3(− x+4 )
e x
03 f ( z )= 1
2 z−
1
3 z2
f ( z ) 1
2 z−f ( z )
1
3 z2
f ( z ) 1
2 z=−1
2 z2
f ( z ) 1
3 z
2=−2
3 z
3
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Unidad 3 análisis de las derivadas y sus aplicaciones
f ( z )=−1
2 z2+ 2
3 z3
13 f ( x )=( x2+ x )6
f ( x )=6 ( x2+ x )5(2 x+1)
)3 f ( x )=4√ x5+
2
√ x
f ' ( x )4√ x5=10 x
4
√ x5f ( x ) 2
√ x=−1
x
3
2
f ' ( x )=10 x4
√ x5
− 1
x
3
2
f ' ( x )=10√ x3− 1
√ x3
.3 f ( x )=sen2 (3 x2+2 )
f ' ( x )=(2 ) sen (3 x2+2 )cos (3 x2+2 )
f ' ( x )=12 x sen (3 x2+2)cos (3 x2+2)
*3 f ( x )= xcos x
cos ( x)∈( x )¿℩ 1
f ( x )
¿|f ( x )|=¿( x)cos ( x)∈|f ( x )|' =¿
f
℩
( x )=cos
( x)( 1
x
)+(−sen ( x ) )∈( x )
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Unidad 3 análisis de las derivadas y sus aplicaciones
f ℩( x )=( cos ( x ) x −sen( x)∈( x)) f ( x )cos ( x )
x −sen( x )(¿( x )) xcos ( x)
f ℩( x )=¿
,3 f ( x )=3 x∗e2 x
2+1
f ℩( x )=3 x (4 x )e2 x
2+1+3e2 x2+1
f ℩( x )=12 x2 e2 x
2+1+3e2 x2+1
f ℩( x )=3e2 x
2+1 (4 x2+1 )
alcula las siguientes derivadas implícitas
+3 √ x+√ y=9
X 1
2+Y 1
2=9
1
2 X
1
2−1
+1
2Y
1
2−1 dy
dx=0
x−12 + y
−12 dy
dx=0
dy
dx=− x
−12
y
−12
dy
dx=−√ y√ x
'(3 x2 y+ y2 x=8
x2 y
' +2 xy+ y2+2 y∗ y ' x=0
y ' ( x2+2 xy )=−2 xy− y2
dy
dx=−2 xy− y2
2 xy+ x2
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Unidad 3 análisis de las derivadas y sus aplicaciones
alcula las siguientes derivadas del orden superior
Dada 7allar
''3 f ( x )=ln ( x ) ; f ' ' ( x)
f ℩( x )=
1
x= x−1
f ℩℩( x )=− x−2 f ℩℩( x )=
−1
x2
'-3 f ( x )= x3+3 x2+3 x+1 f ' ' ' ' ( x)
f ℩( x )=3 X 2+6 X +3
f ℩℩( x )=6 X +6
f ℩℩℩( x )=6
f ℩℩℩℩( x)=0
!ASE N< -
+aciendo uso de la *plicaci$n (eoge!ra y siguiendo las indicaciones del video -ase /ra!a"o ola!orativo 3, para cada e"ercicio presentar una captura de pantalla siguiendo losre%uerimientos %ue se esta!lecen en el vídeo.
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Unidad 3 análisis de las derivadas y sus aplicaciones
1. f ( x )= x3
f ( x )=3 x3−1
f ' ( x )=3 x2
2 f ( x )=√ x
f ( x )=1
2
x1
2−1
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f ' ( x )=
1
2√ x
3 ( x )=e x
f ' ( x )=e x
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Unidad 3 análisis de las derivadas y sus aplicaciones
4 ( x )=sen ( x )
f ' ( x )
=cos
( x)
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Unidad 3 análisis de las derivadas y sus aplicaciones
!ASE 0
Cada estudiante deber9 anali=ar y redactar un escrito de no ;9s de >'? @9rrao deeBtensin donde aru;ente las a@licaciones de las derivadas en su @roesin recuerde
aru;entar un conteBto @osible y real en el Fue usted en su @roesin @ueda a@licarestos conce@tos3
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Unidad 3 análisis de las derivadas y sus aplicaciones
#AT"ICIA SIE""A
2as derivadas son necesarias en nuestra vida diaria en el tra!a"o especialmente paraacer proporciones y evitar procedimientos largos y costosos. am!in las podemosusar para allar los valores má5imos o mínimos de ciertas e5presiones. )l conceptode derivada es fundamental para comprender y derivar f$rmulas %ue luego tienen unaaplicaci$n importante en la industria y en la ciencia en general, %ue es la %ue inspiralas innovaciones tecnol$gicas e industriales.
#AT"ICIA /IMENA $A"CIA
*627*78N 9) 2* 9);7=á5imos y =ínimos?.
AND"ES DANIL "/AS
7niciaremos con la definici$n del concepto derivadas, en matemática, la derivada de
una funci$n es una medida de la rapide& con la %ue cam!ia el valor de dica funci$n
matemática, seg@n cam!ie el valor de su varia!le independiente. 2a derivada de una
funci$n es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapide& de
cam!io media de la funci$n en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado
para la varia!le independiente se torna cada ve& más pe%ueAo. *ora !ien, ponindolo
en conte5to en nuestra carrera, *dministraci$n de )mpresas las derivadas permiten
calcular los costos, partiendo de una funci$n de producci$n permitiendo o!tener
cálculos de los costos marginales, los cuales representan la variaci$n en el costo total
ante el aumento de una unidad, sa!iendo por medio de estos costos, perdidas,
ganancias y otros conceptos supremamente importantes para una empresa.
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Unidad 3 análisis de las derivadas y sus aplicaciones
AND"EA CA"LINA ADAME
- 6ara allar la soluci$n de las ecuaciones dadas en un cultivo o pro!lema deincremento en !acterias.
- 6ara allar soluciones a áreas e5ponenciales aplicando las diferentes propiedades dederivaci$n.
- 6ara encontrar cantidad creciente y decreciente seg@n sea el caso en el momento desolicitar cultivo !acteriano.
"SA EL4I"A "EYES
CNCLUSINES
*l reali&ar y culminar esta actividad cola!orativa se evidencia el tra!a"o en e%uipo, y lamanera como se interact@a para intercam!iar ideas y dar respuestas a los diferentes e"ercicios
propuestos en la guía de actividades.
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Unidad 3 análisis de las derivadas y sus aplicaciones
)l curso de cálculo diferencial tiene como o!"etivo dar erramientas para una !uena toma dedecisiones a fin de optimi&ar los resultados dados en una organi&aci$n, en especial losrelacionados con procesos matemáticos y de cálculo
8I8LI$"A!IAS
Gtt@s&HH3youtube3co;HatcGJvK-d%n1)Ftoo
ttps:##BBB.youtu!e.com#BatcCvDEF1UGF1FHo
ttps:##BBB.youtu!e.com#BatcCvDmGomIeuco
https://www.youtube.com/watch?v=-91UZ9S19Oohttps://www.youtube.com/watch?v=-91UZ9S19Oo