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物理学FNo.03
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電荷保存則と変位電流
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静電場と静磁場の復習静電場と静磁場の性質は次の4つの法則に集約される
(ガウスの法則)
(静電ポテンシャルの存在を保証)
(アンペールの法則)
これらは,電荷や電流が時間変動しない場合の法則である
時間変動する場合はどうなるか?
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時間変動する場合閉曲⾯内の電荷が時間変動すると,それにともなって電場も変動すると考えられる。
とすればよい
磁荷が存在しないという性質も,時間変動がある場合でも成り⽴つと考えられる。
実は,他の2つの法則は,時間変動があることによる変更をうける。
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電荷保存則時間的変動のない定常電流の場合,任意の閉曲⾯に対して
電流密度閉曲⾯から流出する正味の電荷量が0であることを意味する
定常電流でない場合は,S0�内部の電荷が時間変動する
電荷保存則
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変位電流コンデンサーを充電しておいて,その両極を導線でつなぐ
導線を電流が流れる++++++++
‒‒‒‒‒‒‒‒
電流
アンペールの法則を適⽤すると
C0
S1
S2
⼀⽅,下側の曲⾯S2のほうを考えると
⽭盾
アンペールの法則の改良が必要!
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変位電流極板間には,電流がないかわりに電場がある。
この電場は,電流が流れて電荷が減るとともに弱くなる
曲⾯S2では とする
変位電流
マクスウェルの仮定:
このようにすることで,⽭盾が解消される!
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変位電流
C0
S2++++++++
‒‒‒‒‒‒‒‒
S1
I
0
だから,
となって,⽭盾が解消されている。
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アンペール・マクスウェルの法則時間変動がある場合も考慮すると,アンペールの法則は次のように拡張される
アンペール・マクスウェルの法則
変位電流項
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例題静電容量Cの平⾏板コンデンサーの両極に,V=V0sinωt
の交流電圧をかける。
1. ガウスの法則を⽤いて,極板間に発⽣する電場を求めよ。ただし,極板の⾯積をSとする。�
2. 極板間の変位電流を求めよ。�3. 極板が円板であるとして,極板間で円板の中⼼同⼠を結ぶ線からrだけ離れた点における磁場の強さを求めよ。
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例題2x軸上を,⼀定の速さvでx軸の負の⽅向に運動する点電荷qがある。この点電荷のまわりに⽣じる変位電流密度を求めよ。